Journal of Mechanical Strength2023,45(4):931-938DOI :10.16579/j.issn.1001.9669.2023.04.024∗20211213收到初稿,20220323收到修改稿㊂教育部春晖计划项目(Z2015105),西华大学自然科学基金项目(Z1420208)资助㊂∗∗文渝杰,男,1999年生,四川达州人,汉族,西华大学硕士研究生,主要研究方向为机械设计与传动㊂∗∗∗柳在鑫(通信作者),男,1978年生,湖北黄梅人,汉族,西华大学副教授,博士,硕士研究生导师,主要研究方向为机械设计与传动㊂滚锥包络端面啮合蜗杆传动啮合性能分析∗MESHING PERFORMANCE ANALYSIS OF TAPERED ROLLERENVELOPING END FACE MESHING WORM DRIVE文渝杰∗∗㊀廖鸿辉㊀柳在鑫㊀李玲玉(西华大学机械工程学院,成都610039)WEN YuJie ㊀LIAO HongHui ㊀LIU ZaiXin ㊀LI LingYu(School of Mechanical Engineering ,Xihua University ,Chengdu 610039,China )摘要㊀滚锥包络端面啮合蜗杆传动,该传动副的优点为同时啮合的齿对数多和可消除间隙等㊂根据齿轮啮合原理和微分几何原理建立该传动副的啮合数学模型,从而得到该传动副的啮合函数和蜗杆齿面方程,再推出啮合性能的计算公式,运用Matlab 软件分别分析滚锥小端半径㊁喉径系数及滚锥半锥角对该传动副啮合性能评定参数 诱导法曲率㊁润滑角㊁相对卷吸速度和自转角的影响㊂分析结果表明,该传动副具有较好的啮合性能㊂关键词㊀滚锥包络㊀端面啮合㊀啮合性能中图分类号㊀TH132.44Abstract ㊀The end face meshing worm drive with tapered roller envelope has many simultaneous meshing tooth pairs andcan eliminate clearance.According to the gear meshing principle and differential geometry principle,the meshing mathematical model of the transmission pair is established,the worm tooth surface equation and meshing function are deduced,and the meshing performance calculation formula is obtained.Matlab software is used to analyze the effects of small end radius,throat diameter coefficient and half cone angle of cone on the meshing performance evaluation parameters of the transmission pair induced normal curvature,lubrication angle,relative entrainment speed and self rotation angle.The analysis results show that thetransmission pair has good meshing performance.Key words㊀Cone rolling envelope ;End face engagement ;Meshing performance Corresponding author :LIU ZaiXin ,E-mail :313075259@ ,Fax :+86-28-87720507The project supported by the Chunhui Program of the Ministry of Education (No.Z2015105),and the Natural Science Foundation of Xihua University(No.Z1420208).Manuscript received 20211213,in revised form 20220323.0㊀引言㊀㊀蜗杆传递运动的方式通常是利用共轭齿面间的相互摩擦,具有传动平稳㊁传动比较大㊁冲击载荷相对较小和结构紧凑等优点[1],常应用于航空航天㊁医疗设施㊁建筑㊁海洋装备和机器人等行业范围㊂但是,与其他齿轮传动相比而言,传动效率较低,承载能力不大等缺点则非常明显,造成这些缺点的主要原因就是由于啮合齿面间始终存在着不可避免的相对滑动㊂当相对滑动速度很大且工作条件较差时,两啮合面间严重的摩擦磨损还会导致发热,从而引起蜗杆传动润滑情况恶化的情况[2]㊂近年来,随着啮合齿面间的润滑状态得到改善,在一些工作状况下蜗杆传动效率低的情况已经有了很大的改善,但据统计,在实际生产应用中的大部分蜗杆传动都处于部分弹流润滑状态下[3]㊂因此,生产应用中,粗糙峰的直接接触在两啮合齿面中是非常常见的㊂只要两啮合齿面间存在着金属的直接接触,两啮合齿面间的相对滑动就一直存在㊂为了解决这一问题,众多学者提出了不同的解决方法和新型的蜗杆传动形式㊂西华大学王进戈等[4-8]提出了滚锥包络环面蜗杆传动,一个个能绕自身轴线转动的圆锥滚子就是该传动副的蜗轮轮齿,把锥面当作原始母面包络而形成的环面蜗杆就是此传动副的蜗杆㊂为了减小啮合齿面间的相对滑动,可以把滚针轴承安装在滚锥和轴颈之间,把轴向滚动轴承安装在滚锥大端部,这样基本上就能转换为相对滚动㊂邓星桥等[9]提出了无侧隙平面包㊀932㊀机㊀㊀械㊀㊀强㊀㊀度2023年㊀络端面啮合蜗杆传动,蜗杆分为两段并且属于端面啮合是该蜗杆传动的优点,该传动装置的连接通过一个连接轴来实现㊂从动滚柱端面蜗轮副由西华大学李金宽等[10]提出,该传动副的蜗轮轮齿是活动齿,它可以绕自身轴线旋转,从动活动齿由滚柱通过滚动轴承与蜗轮本体相连㊂王凯等[11-14]提出了滚子包络端面内啮合蜗杆传动的新型传动装置,蜗轮轮齿是圆柱体,该传动副具有无侧隙双滚子包络环面蜗杆[15-19]和无侧隙平面包络端面啮合蜗杆传动[20]的优点,该传动副左端和右端都有端面蜗杆且与蜗轮为内啮合的方式㊂本文提出一种活动齿蜗杆传动副,即滚锥包络端面啮合蜗杆传动㊂其蜗杆是端面,蜗轮轮齿是滚锥㊂主要内容包括建立滚锥包络端面啮合蜗杆传动坐标系,并进行坐标与底矢的转换,推算了蜗轮蜗杆传动的相关方程;建立了传动啮合性能评定参数的计算公式;进行了啮合性能的分析㊂1㊀蜗杆传动的数学模型1.1㊀坐标系的设置㊀㊀根据微分几何原理和齿轮啮合原理[21]126-243,建立如图1所示的滚锥包络端面啮合蜗杆传动副的蜗杆静坐标系σ1i 1,j 1,k 1()㊁蜗轮静坐标系σ2i 2,j 2,k 2()㊁蜗杆的动坐标系σ1ᶄi 1ᶄ,j 1ᶄ,k 1ᶄ()㊁蜗轮的动坐标系σ2ᶄi 2ᶄ,j 2ᶄ,k 2ᶄ()㊂其中,k 1=k 1ᶄ为蜗杆的回转轴,k 2=k 2ᶄ为蜗轮的回转轴,ω1为蜗杆的角速度矢量,ω2为蜗轮的角速度矢量,A 为中心距㊂坐标系σ0i 0,j 0,k 0()建立在滚锥顶的中心,蜗轮的径向方向为滚锥的回转轴线㊂φ1㊁φ2分别为某一瞬时传动的旋转位移量,在蜗杆传动结构中满足φ1/φ2=ω1/ω2=Z 2/Z 1=i 12=1/i 21的关系,其中传动比用i 12表示,蜗杆头数用Z 1表示,蜗轮的齿数用Z 2表示㊂动㊁静坐标系重合时,规定φ1=φ2=0㊂设O 0在σ2中的坐标为(a 2,b 2,c 2),在接触点O p 处设置活动标架[22]σp e 1,e 2,n (),如图2所示㊂图1㊀坐标系的设置Fig.1㊀Setting of coordinatesystem图2㊀滚锥活动标架Fig.2㊀Tapered roller movable frame1.2㊀坐标转换㊀㊀滚锥包络端面啮合蜗杆在包络的过程中部分标架之间的坐标转换如下:σ1ᶄңσ2ᶄ的坐标变换关系为B 2ᶄ=i 2ᶄj 2ᶄk 2ᶄ[]TB 1ᶄ=i 1ᶄj 1ᶄk 1ᶄ[]T A 2ᶄ1ᶄ=a 11a 12a 13a 21a 22a 23a 31a 32a 33éëêêêêùûúúúúB 2ᶄ=A 2ᶄ1ᶄB 1ᶄìîíïïïïïïïïïï(1)式中,a 11=-cos φ1cos φ2;a 12=-sin φ1cos φ2;a 13=sin φ2;a 21=cos φ1sin φ2;a 22=sin φ1sin φ2;a 23=cos φ2;a 31=-sin φ1;a 32=cos φ1;a 33=0㊂σ0ңσp 的坐标变换关系为B p =e 1e 2n []TB 0=i 0j 0k 0[]T A p0=-sin θcos θ0sin βcos θsin βsin θcos βcos βcos θcos βsin θ-sin βéëêêêùûúúúB p =A p0B 0ìîíïïïïïïïï(2)1.3㊀相对速度㊀㊀为进行啮合方程㊁齿面方程等公式的推导,分别用r 0㊁r 1ᶄ㊁r 2ᶄ表示O p 在坐标系σ0㊁蜗杆动坐标系σ1ᶄ㊁蜗轮动坐标系σ2ᶄ中的矢径,用ξ表示中心距A 在蜗轮静坐标系σ2中的矢径,建立的矢量关系如图3所示㊂则滚锥面在坐标系σ0i 0,j 0,k 0()中的向量方程可表示为r 0=x 0i 0+y 0j 0+z 0k 0x 0=(R +u tan β)cos θy 0=(R +u tan β)sin θz 0=u ìîíïïïïïï(3)式中,R 为滚锥小端半径;β为滚锥半锥角;θ㊁u 均为㊀第45卷第4期文渝杰等:滚锥包络端面啮合蜗杆传动啮合性能分析933㊀㊀图3㊀接触点的矢量关系Fig.3㊀Vector relationship of contact points滚锥面上的轴向参数㊂矢径ξ在σ2ᶄ中可表示为ξ=Ai 2ᶄcos φ2-Aj 2ᶄsin φ2(4)㊀㊀根据齿轮啮合原理[21]126-243,滚锥包络端面啮合蜗杆传动的相对速度矢量为v (1ᶄ2ᶄ)=d ξd t +ω(1ᶄ2ᶄ)ˑr 1ᶄ-ω2ᶄˑξ(5)㊀㊀在该传动副中,d ξd t=0,则v (1ᶄ2ᶄ)在σp 下可表示为v(1ᶄ2ᶄ)=v 1(1ᶄ2ᶄ)e 1+v 2(1ᶄ2ᶄ)e 2+v n (1ᶄ2ᶄ)n v 1(1ᶄ2ᶄ)=-B 2sin θ-B 3cos θv 2(1ᶄ2ᶄ)=B 2sin βcos θ-B 1cos β-B 3sin βsin θv n (1ᶄ2ᶄ)=B 1sin β+B 2cos βcos θ-B 3cos βsin θìîíïïïï(6)1.4㊀啮合方程与齿面方程㊀㊀在齿轮传动的过程中,两齿面必须满足沿着接触点的公法矢方向无相对运动这一条件,即n ㊃v (1ᶄ2ᶄ)=0㊂因此可以得到滚锥包络端面啮合蜗杆传动的啮合函数为Φ=v (1ᶄ2ᶄ)n=M 1cos φ2+M 2sin φ2+M 3M 1=a 2cos βsin θ-R sin βsin θ-2u cos β/sin θM 2=0M 3=Ri 21sin β/cos θ-A cos βsin θ-㊀㊀i 21a 2cos βcos θ+2i 21u cos βcos θìîíïïïïïïïï(7)则啮合方程为Φ=v (1ᶄ2ᶄ)n=M 1cos φ2+M 2sin φ2+M 3=0(8)㊀㊀由齿轮啮合理论[21]126-243可知,蜗杆齿面就是蜗轮与滚锥母面同时运动时所构成的一条单参数曲面簇的包络面㊂滚锥包络端面啮合蜗杆的齿面方程为r 1ᶄ=x 1i 1ᶄ+y 1j 1ᶄ+z 1k 1ᶄx 1=cos φ1cos φ2(z 0-a 2)+cos φ1sin φ2x 0+㊀㊀y 0sin φ1+A cos φ1y 1=sin φ1cos φ2(z 0-a 2)+sin φ1sin φ2x 0-㊀㊀y 0cos φ1+A sin φ1z 1=sin φ2(a 2-z 0)+cos φ2xr 0=x 0i 0+y 0j 0+z 0k 0u =ƒ(θ,φ2)=P 3/P 4φ2=i 21φ1㊀-πɤφ1ɤπìîíïïïïïïïïïï(9)㊀㊀选取某组传动副几何数据,由式(9)可得如图4所示的蜗杆齿面图,图中为齿槽图,齿槽两侧为齿面,剖面图处形成的齿槽截面为锥形㊂图4㊀蜗杆齿面图Fig.4㊀Worm tooth surface diagram2㊀啮合性能分析㊀㊀通过Matlab 软件来分析滚锥包络端面啮合蜗杆传动的啮合性能,从数据和图象来判断该传动副的啮合性能的好坏㊂由蜗杆传动强度设计研究[23]可以得到该传动副某一啮合齿对在任一时刻的齿面接触应力σH 为σH =F n k 1ᶄ2ᶄσπLEᶄ(10)式中,F n 为接触点上的法向载荷;k 1ᶄ2ᶄσ为接触点处的诱导法曲率;L 为接触线的长度;Eᶄ为综合弹性模量㊂弹性流体动力润滑[24]中弹流润滑最小油膜厚度h min 公式为h min =2.65α0.54(η0v jx )0.7(Eᶄ)-0.13(k 1ᶄ2ᶄσ)-0.43w -0.18(11)式中,α为黏压系数;η0为润滑油黏度;v jx 为卷吸速度;Eᶄ为综合弹性模量;w 为单位长度上的载荷㊂由此可得齿面接触应力σH 与k 1ᶄ2ᶄσ成正比,弹流润滑最小油膜厚度h min 与(v jx 0.7成正比,与(k 1ᶄ2ᶄσ)0.43成反比㊂因此较小的诱导法曲率k 1ᶄ2ᶄσ可以使齿面接触应力σH 较小且最小油膜厚度h min 变大,从而提高该传动副的润滑性能;较大的卷吸速度v jx 也可以得到较大的最小油膜厚度h min 以提高该传动副的工作性能㊂而且润滑角μ和自转角μz0越接近90ʎ,传动副的润滑性能越好,就越容易形成动压油膜,传动副工作性能越好㊂2.1㊀啮合分析主要公式2.1.1㊀诱导法曲率㊀㊀由齿轮啮合原理[21]126-243可知,诱导法曲率为啮合接触点处两曲面在任意方向上的法曲率的差值,故滚锥包络端面啮合蜗杆传动副在接触线法线方向的诱导法曲率为㊀934㊀机㊀㊀械㊀㊀强㊀㊀度2023年㊀k (1ᶄ2ᶄ)δ=-k (2ᶄ1ᶄ)δ=-ω(1ᶄ2ᶄ)2+v (1ᶄ2ᶄ)1cos βR +u tan β()2+(ω(1ᶄ2ᶄ)1)2éëêêùûúúΨ(12)2.1.2㊀润滑角㊀㊀依据齿轮啮合原理[21]126-243,润滑角为接触线与相对速度方向之间的夹角,润滑角的最优极限值为90ʎ,最劣极限值为0ʎ㊂该传动副的润滑角计算公式为u =v (1ᶄ2ᶄ)1v (1ᶄ2ᶄ)1cos βR +u tan β-ω(1ᶄ2ᶄ)2()+v (1ᶄ2ᶄ)2ω(1ᶄ2ᶄ)1m =v (1ᶄ2ᶄ)1cos βR +u tan β-ω(1ᶄ2ᶄ)2()2+(ω(1ᶄ2ᶄ)1)2n =(v (1ᶄ2ᶄ)1)2+(v (1ᶄ2ᶄ)2)2μ=arcsin u mn ìîíïïïïïïïïïï(13)2.1.3㊀自转角㊀㊀自转角μz0定义为相对速度矢量v 12与滚锥轴线k 0之间的夹角㊂当自转角为90ʎ时,滚锥轴承的工作状态为最佳状态㊂该传动副的自转角为μz 0=arccosk 0㊃v 12|v 12|=arccos|v 122|(v 121)2+(v 122)2(14)2.1.4㊀相对卷吸速度㊀㊀传动副两共轭曲面上某啮合点的速度之和沿该点接触线法向分量的一半为相对卷吸速度,相对卷吸速度越大越易形成动压油膜㊂齿面接触点的相对卷吸速度计算公式为v jx =(v 1ᶄσ+v 2ᶄσ)2(15)式中v 1ᶄσ=v 1ᶄ1v 1ᶄ2ᶄ1cos βR +u tan β-ω1ᶄ2ᶄ2()+v 1ᶄ2ω1ᶄ2ᶄ1v 1ᶄ2ᶄ1cos βR +u tan β-ω1ᶄ2ᶄ2()2+(ω1ᶄ2ᶄ1)2v 2ᶄσ=v 2ᶄ1v 1ᶄ2ᶄ1cos βR +u tan β-ω1ᶄ2ᶄ2()+v 2ᶄ2ω1ᶄ2ᶄ1v 1ᶄ2ᶄ1cos βR +u tan β-ω1ᶄ2ᶄ2()2+(ω1ᶄ2ᶄ1)2ìîíïïïïïïïïïïïï(16)2.2㊀滚锥小端半径对啮合性能的影响㊀㊀取中心距A =140mm㊁Z 1=1㊁Z 2=25㊁k =0.3㊁β=4ʎ,通过控制变量法取R 的范围为4.5~6.5mm 来探讨滚锥小端半径R 对滚锥包络端面啮合蜗杆传动中诱导法曲率㊁润滑角㊁相对卷吸速度和自转角的影响㊂图5所示为滚锥小端半径对诱导法曲率的影响㊂由图5可知,诱导法曲率随蜗轮滚锥小端半径的增大而减小㊂图6所示为滚锥小端半径对润滑角的影响㊂啮合过程中,从啮入端到啮出端润滑角逐渐减小,啮出端比啮入端的变化幅度大,且随着滚锥小端半径的增大,润滑角变小且变化幅度变大㊂图7所示为滚锥小端半径对卷吸速度的影响,从啮入端到啮出端卷吸速度呈下降趋势,随着滚锥小段半径的增大,卷吸速度在左齿面增大,在右齿面减小㊂图8所示为滚锥小端半径对自转角的影响㊂啮合过程中,从啮入端到啮出端自转角逐渐变小且变化幅度变大㊂随着滚锥小端半径的增大,自转角逐渐减小㊂当滚锥小端半径较小时,啮入端和啮出端自转角的差值较小㊂图5㊀滚锥小端半径对诱导法曲率的影响Fig.5㊀Effect of small end radius of cone on induced normal curvature图6㊀滚锥小端半径对润滑角的影响Fig.6㊀Effect of small end radius of taper roller on lubrication angle㊀第45卷第4期文渝杰等:滚锥包络端面啮合蜗杆传动啮合性能分析935㊀㊀图7㊀滚锥小端半径对卷吸速度的影响Fig.7㊀Effect of small end radius of cone on coilingspeed图8㊀滚锥小端半径对自转角的影响Fig.8㊀Effect of small end radius of cone on rotation angle2.3㊀喉径系数对啮合性能的影响㊀㊀喉径系数用来衡量蜗轮蜗杆中心距的改变所引起的蜗杆喉部分度圆直径的相对变化,即d 1=kA (d 1为蜗杆喉部分度圆直径)㊂取中心距A =140mm㊁Z 1=1㊁Z 2=25㊁R =5.5㊁β=4ʎ,通过控制变量法取k 的范围为0.2~0.4来研究喉径系数k 对滚锥包络端面啮合蜗杆传动中诱导法曲率㊁润滑角㊁相对卷吸速度和自转角的影响㊂图9所示为喉径系数对诱导法曲率的影响㊂左侧齿面啮合过程中,从啮入端到啮出端诱导法曲率逐渐变大,且前半部分诱导法曲率随着喉径系数的增大而变大,后半部分相反㊂右侧齿面啮合时,从啮入端到啮出端诱导法曲率逐渐变小,随着喉径系数的增大,诱导法曲率变大㊂图9㊀喉径系数对诱导法曲率的影响Fig.9㊀Effect of throat diameter coefficient on induced normal curvature图10所示为喉径系数对润滑角的影响㊂啮合过程中,从啮入端到啮出端润滑角逐渐减小,啮出端比啮入端的变化幅度大,当喉径系数较小时,润滑角变化较大㊂图11所示为喉径系数对卷吸速度的影响,啮合过程中,从啮入端到啮出端的卷吸速度均呈减小趋势,啮入端到啮入中部卷吸速度随喉径系数的增大而减小,从啮入中部到啮出端时卷吸速度随喉径系数的增大而增大㊂图12所示为喉径系数对自转角的影响㊂啮合过程中,从啮入端到啮出端自转角逐渐变小,啮入端到啮入中段时,随着喉径系数的增大,自转角略微减小;啮入中段到啮出端时,自转角随喉径系数的增大而增大㊂图10㊀喉径系数对润滑角的影响Fig.10㊀Effect of throat diameter coefficient on lubrication angle㊀936㊀机㊀㊀械㊀㊀强㊀㊀度2023年㊀图11㊀喉径系数对卷吸速度的影响Fig.11㊀Effect of throat diameter coefficient on entrainmentspeed图12㊀喉径系数对自转角的影响Fig.12㊀Effect of throat diameter coefficient on rotation angle 2.4㊀滚锥半锥角对啮合性能的影响㊀㊀取中心距A=140mm㊁Z1=1㊁Z2=25㊁R=5.5㊁k=0.3,通过控制变量法取β的范围为2ʎ~6ʎ来论证滚锥半锥角β对滚锥包络端面啮合蜗杆传动中诱导法曲率㊁润滑角㊁相对卷吸速度和自转角的影响㊂图13所示为滚锥半锥角对诱导法曲率的影响,诱导法曲率随滚锥半锥角的增大而减小㊂图14所示为滚锥半锥角对润滑角的影响,由图14可以看出润滑角随滚锥半锥角的增大而减小,且变化幅度变大㊂图15所示为滚锥半锥角对卷吸速度的影响㊂齿面啮合过程中,从啮入端到啮出端的卷吸速度逐渐减小㊂但在左侧齿面啮合时,滚锥半锥角越大,卷吸速度图13㊀滚锥半锥角对诱导法曲率的影响Fig.13㊀Effect of half cone angle of cone rolling oninduced normal curvature就越大,而右侧齿面啮合时,滚锥半锥角越大,卷吸速度反而越小㊂图16所示为滚锥半锥角对自转角的影响㊂由图16可知,自转角从啮入端到啮出端逐渐减小,自转角随滚锥半锥角的增大而减小㊂图14㊀滚锥半锥角对润滑角的影响Fig.14㊀Effect of half cone angle on lubrication angle3㊀结论㊀㊀本文对滚锥包络端面啮合蜗杆传动进行分析,建立对应的数学模型,对啮合性能进行了分析,结论如下:1)以理想状态为前提,运用齿轮啮合原理和活动标架法,建立了该传动副的几何数学模型㊂推算了蜗㊀第45卷第4期文渝杰等:滚锥包络端面啮合蜗杆传动啮合性能分析937㊀㊀图15㊀滚锥半锥角对卷吸速度的影响Fig.15㊀Effect of half cone angle of cone rolling on coilingspeed图16㊀滚锥半锥角对自转角的影响Fig.16㊀Effect of half cone angle of conerolling on self rotation angle杆蜗轮传动相关的方程,即啮合方程㊁齿面方程等㊂2)以齿轮啮合原理为基础,建立了诱导法曲率㊁润滑角㊁自转角和相对卷吸速度等用来评价滚锥包络端面啮合蜗杆传动啮合性能评定参数的计算公式㊂3)分析了滚锥小端半径㊁喉径系数和滚锥半锥角对该传动副的啮合性能的影响,分析结果表明,滚锥端面啮合蜗杆左侧齿面和右侧齿面对比而言,左侧齿面啮合时的承载能力和润滑性更好㊂该传动副的诱导法曲率较小,润滑角㊁自转角和相对卷吸速度都比较大,说明它的承载能力优秀,润滑性能良好㊂分析结果可以作为对滚锥包络端面啮合蜗杆传动更深入的研究的对照㊂参考文献(References)[1]㊀段路茜.TI蜗杆传动啮合理论研究及优化设计[D].天津:天津大学,2004:1-9.DUAN LuQian.Meshing theory research and optimization design ofTI worm drive[D].Tianjin:Tianjin University,2004:1-9(InChinese).[2]㊀刘㊀淼,白国振.蜗轮蜗杆试验台测控系统设计[J].机械与电子,2014(10):28-30.LIU Miao,BAI GuoZhen.Design of measurement and control systemfor worm gear and worm test bench[J].Machinery&Electronics,2014(10):28-30(In Chinese).[3]㊀MERWIN J E,JOHNSON K L.An analysis of plastic deformation inrolling contact[J].Proc.Instn.Mech.Engrs,2006,177(25):676-690.[4]㊀王进戈.滚锥包络环面蜗杆传动[M].成都:四川科学技术出版社,2000:16-26.WANG JinGe.Rolling cone enveloping ring surface worm drive[M].Chengdu:Sichuan Science and Technology 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