人教A版选修2-3模块综合检测(A).docx

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鑫达捷 模块综合检测(A)

(时间：100分钟；满分：120分)

一、选择题(本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.

如图，从A地到B地要经过C地和D地，从A地到C地有3条路，从C地到D地有2条路，从D地到B地有4条路，则从A地到B地不同走法的种数是( )

A．9 B．24

C．3 D．1

解析：选B.由分步乘法计数原理得，不同走法的种数是3×2×4＝24.

2．已知随机变量ξ服从正态分布N(3，σ2)，则P(ξ＜3)等于( )

A.15 B.14

C.13 D.12

解析：选D.由正态分布的图象知，x＝μ＝3为该图象的对称轴，则P(ξ＜3)＝12.

3．从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法有( )

A．36种 B．30种

C．42种 D．60种

解析：选A.直接法：选出3名志愿者中含有1名女生2名男生或2名女生1名男生，故共有C12C26＋C22C16＝2×15＋6＝36种选法；间接法：从8名学生中选出3名，减去全部是男生的情况，故共有C38－C36＝56－20＝36种选法．

4．(x－2x)6的展开式中的常数项是( )

A．－160 B．－40

C．40 D．160

解析：选A.Tr＋1＝Cr6·(－2)r·(x)6－2r.令6－2r＝0，得r＝3.

∴T4＝C36(－2)3＝－8×20＝－160.

5．有三箱粉笔，每箱中有100盒，其中有一盒是次品，从这三箱粉笔中各抽出一盒，则这三盒中至少有一盒是次品的概率是( )

A．0.01×0.992 B．0.012×0.99

C．C130.01×0.992 D．1－0.993 & 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &

鑫达捷 解析：选D.设A＝“三盒中至少有一盒是次品”，则A－＝“三盒中没有次品”，又P(A－)＝0.993，所以P(A)＝1－0.993.

6．随机变量X的分布列如下表：

X 1 2 3

P 0.2 0.5 m

则X的数学期望是( )

A．2.0 B．2.1

C．2.2 D．随m的变化而变化

解析：选B.由题知0.2＋0.5＋m＝1，得m＝0.3.E(X)＝1×0.2＋2×0.5＋3×0.3＝2.1.

7．随机变量ξ服从二项分布ξ～B(100,0.2)，那么D(4ξ＋3)的值为( )

A．128 B．256

C．64 D．1 024

解析：选B.因为D(ξ)＝100×0.2×0.8＝16，所以D(η)＝D(4ξ＋3)＝16D(ξ)＝16×16＝256.

8．抛掷两枚骰子，则在已知它们点数不同的情况下，至少有一枚出现6点的概率是( )

A.13 B.118

C.16

D.19

解析：选A.设“至少有一枚出现6点”为事件A，“两枚骰子的点数不同”为事件 B.

则n(B)＝6×5＝30，n(AB)＝10，

所以P(A|B)＝nABnB＝13.

9．(x＋2x2)n展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式的常数项是(

)

A．360 B．180

C．90 D．45

解析：选B.由题意可知n＝10.通项公式为Tk＋1＝Ck10(x)10－k(2x2)k＝2kCk10x10－5k2，令10－5k2＝0，得k＝2，故展开式的常数项为22C210＝180.

10．从0,2,4中取一数字，从1,3,5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是( )

A．36 B．48

C．52 D．54

解析：选B.第1类：0,2,4中选0，

第1步：从2个位置中选1个位置放入0，共有C12种，

第2步：从1,3,5中选2个数字放入其余两个位置，共有A23种，

由分步乘法计数原理知共有C12·A23＝2×3×2＝12(种)方法．

第2类：0,2,4中没有选0，

第1步：从2,4中选1个，有C12种，

第2步：从1,3,5中选2个，有C23种，

第3步：3个数排列有A33种，

由分步乘法计数原理知共有C12C23A33＝2×3×6＝36(种)方法．

由分类加法计数原理知共有C12A23＋C12C23A33＝12＋36＝48(个)．

二、填空题(本大题共5小题，把答案填在题中横线上)

11．从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是________(用数字作答)．

解析：分三类：①选1名骨科医生，则有C13(C14C35＋C24C25＋C34C15)＝360(种)； & 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &

鑫达捷 ②选2名骨科医生，则有C23(C14C25＋C24C15)＝210(种)；

③选3名骨科医生，则有C33C14C15＝20(种)，

∴骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是360＋210＋20＝590.

答案：590

12．抽样调查表明，某校高三学生成绩(总分750分)X近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P(400＜X＜450)＝0.3，则P(550＜X＜600)＝________.

解析：由下图可以看出P(550＜X＜600)＝P(400＜X＜450)＝0.3.

答案：0.3

13．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的两个数之和为偶数”，事件B＝“取到的两个数均为偶数”，则P(B|A)＝________.

解析：P(B|A)＝PABPA＝C22C23＋C22＝14.

答案：14

14．若2x3＋1xn的展开式中含有常数项，则最小的正整数n等于__________．

解析：若2x3＋1xn的展开式中含有常数项，设Tr＋1＝Crn(2x3)n－r·1xr为常数项，即3n－7r2＝0，当n＝7，r＝6时成立，最小的正整数n等于7.

答案：7

15．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程y^＝3－5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归方程y^＝b^x＋a^必过(x－，y－)；④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；⑤在一个2×2列联表中，由计算得K2＝13.079，则其两个变量之间有关系的可能性是90%.其中错误的个数是________．

解析：由方差的性质知①正确；由线性回归方程的特点知③正确；②④⑤均错误．

答案：3

三、解答题(本大题共5小题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

16．两台车床加工同一种机械零件如下表：

合格品 次品 总计

第一台车床加工的零件数 35 5 40

第二台车床加工的零件数 50 10 60 & 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &

鑫达捷 总计 85 15

100

从这100个零件中任取一个零件，求：

(1)取得合格品的概率；

(2)取得零件是第一台车床加工的合格品的概率．

解：(1)记在100个零件中任取一个零件，取得合格品记为A，因为在100个零件中，有85个为合格品，

则P(A)＝85100＝0.85.

(2)记取得第一台车床加工的零件记为B，

则P(A|B)＝3540＝0.875.

17．在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了56人，其中女性28人，男性28人．女性中有16人主要的休闲方式是看电视，另外12人是运动；男性中有8人主要的休闲方式是看电视，另外20人是运动．

(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；

(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为性别与休闲方式的选择有关系？

解：(1)依题意得2×2列联表：

看电视 运动 总计

男性 8 20 28

女性 16 12 28

总性 24 32 56

(2)由2×2列联表中的数据，知K2的观测值k＝56×12×8－20×16232×24×28×28≈4.667＞3.841，故在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可以认为性别与休闲方式的选择有关．

18．有0,1,2,3,4,5共6个数字．

(1)能组成多少个没有重复数字的四位偶数；

(2)能组成多少个没有重复数字且为5的倍数的五位数．

解：(1)符合要求的四位偶数可分为三类：

第一类，0在个位时有A35个；

第二类，2在个位时有A14A24个；

第三类，4在个位时有A14A24个；

由分类加法计数原理知，共有四位偶数A35＋A14A24＋A14A24＝156(个)．

(2)五位数中5的倍数可分为两类；第一类，个位上的数字是0的五位数有A45个，第二类，个位上的数字是5的五位数有A14A34个．

故满足条件的五位数有A45＋A14A34＝216(个)．

19．已知(x－2x)n展开式中第三项的系数比第二项的系数大162，求：

(1)n的值；

(2)展开式中含x3的项．

解：(1)∵T3＝C2n(x)n－2(－2x)2＝4C2nxn－62，

T2＝C1n(x)n－1·(－2x)＝－2C1nxn－32，

依题意得4C2n＋2C1n＝162，

∴2C2n＋C1n＝81，

∴n2＝81，n＝9.

(2)设第r＋1项含x3项，则

Tr＋1＝Cr9(x)9－r(－2x)r＝(－2)rCr9x9－3r2， & 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &

鑫达捷 ∴9－3r2＝3，r＝1，

∴第二项为含x3的项：T2＝－2C19x3＝－18x3.

20．一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n.如果n＝3，再从这批产品中任取4件检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n＝4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为12，且各件产品是否为优质品相互独立．

(1)求这批产品通过检验的概率；

(2)已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望．

解：(1)设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A1，第一次取出的4件产品全是优质品为事件A2，第二次取出的4件产品都是优质品为事件B1，第二次取出的1件产品是优质品为事件B2，这批产品通过检验为事件A，依题意有A＝(A1B1)∪(A2B2)，且A1B1与A2B2互斥，所以P(A)＝P(A1B1)＋P(A2B2)＝P(A1)P(B1|A1)＋P(A2)P(B2|A2)＝416×116＋116×12＝364.

(2)X可能的取值为400,500 800，并且P(X＝400)＝1－416－116＝1116，P(X＝500)＝116，P(X＝800)＝14，

所以X的分布列为

X 400 500

800

P 1116 116 14

EX＝400×1116＋500×116＋800×14＝506.25.