人教A版选修2-3综合检测.doc
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马鸣风萧萧 高中数学学习材料 马鸣风萧萧*整理制作
综合检测
(时间:120分钟,满分:150分)
一、选择题(每小题5分,共60分)
1.现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张.不同取法的种数为( ).
A.232 B.252 C.472 D.484
答案:C
解析:完成这件事可分为两类,第一类3张卡片颜色各不相同共有=256种;第二类3张卡片有两张同色且不是红色卡片共有=216种,由分类加法计数原理得共有472种,故选C.
2.(2014重庆高考)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是( ).
A.72 B.120 C.144 D.168
答案:B
解析:解决该问题分为两类:第一类分两步,先排歌舞类,然后利用插空法将剩余3个节目排入左边或右边3个空,故不同排法有·2=72.第二类也分两步,先排歌舞类,然后将剩余3个节目放入中间两空排法有,故不同的排法有=48,故共有120种不同的排法,故选B.
3.(x2+2)的展开式中的常数项是( ).
A.-3 B.-2 C.2 D.3
答案:D
解析:的通项为Tr+1=(-1)r=(-1)rx2r-10.要使(x2+2)的展开式中存在常数项,须令2r-10=-2或0,此时r=4或5.故(x2+2)·的展开式中的常数项是(-1)4×+2×(-1)5×=3.
4.小明同学在网易上申请了一个电子信箱,密码由4位数字组成,现在小明只记得密码是由2个6,1个3,1个9组成,但忘记了它们的顺序.那么小明试着输入由这样4个数组成的一个密码,则他恰好能输入正确进入邮箱的概率是( ).
A. B. C. D.
答案:C 马鸣风萧萧 解析:由2个6,1个3,1个9这4个数字一共可以组成=12种不同的密码顺序,因此小明试着输入由这样4个数组成的一个密码,他恰好能输入正确进入邮箱的概率是P=.
5.将三颗骰子各掷一次,设事件A=“三个点数都不相同”,B=“至少出现一个6点”,则概率P(A|B)等于( ).
A. B. C. D.
答案:A
解析:P(B)=1-P()=1-,
P(AB)=,
故P(A|B)=.
6.已知随机变量X服从二项分布,X~B,则P(X=2)等于( ).
A. B. C. D.
答案:D
解析:P(X=2)=··.
7.6个电子产品中有2个次品,4个合格品,每次从中任取一个测试,测试完后不放回,直到两个次品都找到为止,那么测试次数X的均值为( ).
A. B. C. D.
答案:D
解析:测试次数X为随机变量,其可能的取值为2,3,4,5,6,其分布列如下:
X 2 3 4 5 6
P
∴E(X)=2×+3×+4×+5×+6×.
8.某次语文考试中考生的分数X~N(80,100),则分数在60~100分的考生占总考生数的百分比是( ).
A.68.26% B.95.44%
C.99.74% D.31.74%
答案:B
解析:由题意得μ=80,σ=10,μ-2σ=60,μ+2σ=100,
故60~100分之间的考生占总考生数的百分比是95.44%.
9.已知x,y之间的一组数据
x 1.08 1.12 1.19 1.28
y 2.25 2.37 2.40 2.55
x与y之间的线性回归方程x必过( ). 马鸣风萧萧 A.(0,0) B.(1.167 5,0)
C.(0,2.392 5) D.(1.167 5,2.392 5)
答案:D
解析:回归直线过样本中心点().
∵=1.167 5,=2.392 5,
∴x必过点(1.167 5,2.392 5).
10.已知(x+)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,则(a0+a2+a4+a6+a8+a10)2-(a1+a3+a5+a7+a9)2的值为
( ).
A.0 B.1 C.-1 D.2
答案:B
解析:令x=1,得a0+a1+a2+…+a10=(1+)10.
令x=-1,得a0-a1+a2-a3+…-a9+a10=(-1)10.
∴(a0+a2+a4+a6+a8+a10)2-(a1+a3+a5+a7+a9)2
=(a0+a1+a2+…+a10)(a0-a1+a2-a3+…+a8-a9+a10)
=(1+)10·(1-)10=1.
11.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:
男 女 总计
爱好 40 20 60
不爱好 20 30 50
总计 60 50
110
由K2=算得,K2=≈7.8.
附表:
P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
参照附表,得到的正确结论是( ).
A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”
B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”
C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
答案:C 马鸣风萧萧 解析:∵K2≈7.8>6.635,∴有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”,即犯错误的概率不超过1%.
12.抛一枚均匀硬币,正反面出现的概率都是,反复这样投掷,数列{an}定义如下:an=若Sn=a1+a2+…+an(n∈N*),则事件“S8=2”的概率,事件“S2≠0,S8=2”的概率分别是( ).
A. B.
C. D.
答案:B
解析:根据定义事件“S8=2”是指8次投掷中5次正面3次反面,其概率为P=;事件“S2≠0,S8=2”是指:(1)前2次都是正面,后6次中3正3反;(2)前2次都是反面,后6次中5正1反,故其概率为P=.
二、填空题(每小题4分,共16分)
13.5名男性驴友到某旅游风景区游玩,晚上入住一家宾馆,宾馆有3间客房可选,一间客房为3人间,其余为2人间,则5人入住两间客房的不同方法有 种(用数字作答).
答案:20
解析:依题可知这5人只能入住一间3人间及一间2人间,第一步先确定在2个2人间中选择哪一间有种;第二步确定哪三个人入住3人间有种,剩下的2人住2人间,故这5人入住两间空房的不同方法有=20种.
14.(2014大纲全国高考)的展开式中x2y2的系数为
.(用数字作答)
答案:70
解析:设的第r+1项中含有x2y2,则Tr+1=·(-1)r·,
因此8-r-=2,r-=2,即r=4.
故x2y2的系数为×(-1)4==70.
15.某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作.设三个电子元件的使用寿命(单位:h)均服从正态分布N(1 000,502),且各个元件能否正常工作相互独立,那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为 .
答案:
解析:设元件1,2,3的使用寿命超过1 000小时的事件分别记为A,B,C,显然P(A)=P(B)=P(C)=,
∴该部件的使用寿命超过1 000的事件为(AB+AB)C.
∴该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为P=.
16.甲、乙两队进行排球比赛,已知在一局比赛中甲队获胜的概率是,没有平局,若采用三局两胜制比赛,即先胜两局者获胜且比赛结束,则甲队获胜的概率等于 .
答案: 马鸣风萧萧 解析:甲队2∶0获胜的概率为,甲队2∶1获胜的概率为···,故甲队获胜的概率为.
三、解答题(共6小题,共74分)
17.(12分)在研究某种新药对小白兔的治疗效果时,得到如下数据:
存活数 死亡数 合计
未用新药 101 38 139
用新药 129 20 149
合计 230 58 288
试分析新药对治疗小白兔是否有效?
解:由公式计算得,随机变量K2的观测值
k=≈8.658,由于8.658>6.635,故有99%的把握可以判断新药对治疗小白兔是有效的.
18.(12分)已知在的展开式中,第5项的系数与第3项的系数之比是56∶3.
(1)求展开式中的所有有理项;
(2)求展开式中系数绝对值最大的项;
(3)求n+9+81+…+9n-1的值.
解:(1)由(-2)4∶(-2)2=56∶3,解得n=10.
因为通项Tr+1=)10-r=(-2)r,
当5-为整数时,r可取0,6,
于是有理项为T1=x5和T7=13 440.
(2)设第r+1项系数绝对值最大,则
解得于是r=7.
所以系数绝对值最大的项为T8=-15 360.
(3)10+9+81+…+910-1
=
=
=.
19.(12分)在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x,y,设O为坐标原点,点P的坐标为(x-2,x-y),记ξ=|x-2|+|y-x|.
(1)求随机变量ξ的最大值,并求事件“ξ取得最大值”的概率;
(2)求随机变量ξ的分布列和数学期望.
解:(1)∵x,y可能的取值为1,2,3,
∴|x-2|≤1,|y-x|≤2. 马鸣风萧萧 ∴ξ≤3,且当x=1,y=3或x=3,y=1时,ξ=3.
因此,随机变量ξ的最大值为3.
∵有放回抽两张卡片的所有情况有3×3=9种,
故P(ξ=3)=,即事件“ξ取最大值”的概率是.
(2)随机变量ξ可能取值为0,1,2,3,
∵当ξ=0时,x=2,y=2,
∴P(ξ=0)=;
∵当ξ=1时,x=1,y=1或x=2,y=1或x=2,y=3或x=3,y=3,
∴P(ξ=1)=;
∵当ξ=2时,x=1,y=2或x=3,y=2,
∴P(ξ=2)=;
由(2)知P(ξ=3)=,
∴随机变量ξ的分布列为
ξ 0 1 2 3
P
随机变量ξ的数学期望E(ξ)=0×+1×+2×+3×.
20.(12分)假设关于某设备使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料:
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
若由资料知,y对x呈线性相关关系,试求:
(1)回归直线方程;
(2)估计使用年限为10年时,维修费用约是多少?
解:(1)依题列表如下:
i 1 2 3 4 5
xi 2 3 4 5 6
yi 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
xiyi 4.4 11.4 22.0 32.5 42.0
=4,=5,
=90,xiyi=112.3
