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克里格插值什么是克里格插值？距离权重倒数插值和样条法插值被归类为确定性的插值方法，因为它们是直接基于周围已知点的值进行计算或是用指定的数学公式来决定输出表面的平滑度的插值方法。
而第二个插值方法家族包括的是一些地统计学的插值方法（如克里格插值），这些方法基于一定的包括诸如自相关（已知点间的统计关系）之类的统计模型。
因此，这些方法不仅有能力生成一个预测表面，而且还可以给出预测结果的精度或确定性的度量。
克里格插值与距离权重倒数插值相似之处在于给已知的样本点赋权重来派生出未知点的预测值。
这两种内插方法的通用公式如下，表达为数据的权重总和。
其中， Z(Si)是已测得的第i个位置的值；λi是在第i个位置上测得值的未知的权重；S0是预测的位置；N 是已知点（已测得值的点）的数目。
在距离权重倒数插值中，权重λi仅取决于距预测位置的距离。
然而，在克里格插值中，权重不仅建立在已知点和预测点位置间的距离的基础上，而且还要依据已知点的位置和已知点的值的整体的空间分布和排列。
应用权重的空间排列，空间自相关必须量化。
因此，运用普通克里格插值（Ordinary Kriging），权重λi取决于已知点的拟合模型、距预测位置的距离和预测点周围的已知点间的空间关系。
利用克里格方法进行预测，必须完成以下两个任务：（1）揭示相关性规则。
（2）进行预测。
要完成这两项任务，克里格插值方法通过以下两个步骤完成：（1）生成变异函数和协方差函数，用于估算单元值间的统计相关（也叫空间自相关），而变异函数和协方差函数也取决于自相关模型（拟合模型）。
（2）预测未知点的值。
因为前面已经说过的两个明确的任务，因此要用克里格方法对数据进行两次运算：第一次是估算这些数据的空间自相关而第二次是做出预测。
变异估计（Variography）变异估计就是拟合一个数学模型或空间模型，象已知的结构分析。
在已测点结构的空间建模中，首先得出经验半变异函数的曲线图，计算如下：半变异函数（距离h）＝ 0.5*均值[ (在i 位置的值－在j 位置的值)2 ]用于计算被距离h分隔的每一点对相对应的位置。
克里金插值法的详细介绍。
kriging。
kriging 插值作为地统计学中的一种插值方法由南非采矿工程师D.G.Krige于1951年首次提出，是一种求最优、线形、无偏的空间内插方法。
在充分考虑观测资料之间的相互关系后，对每一个观测资料赋予一定的权重系数，加权平均得到估计值。
这里介绍普通Kriging插值方法的基本步骤：1.该方法中衡量各点之间空间相关程度的测度是半方差，其计算公式为：h为各点之间距离，n 是由h 分开的成对样本点的数量，z 是点的属性值。
2.在不同距离的半方差值都计算出来后，绘制半方差图，横轴代表距离，纵轴代表半方差。
半方差图中有三个参数nugget（表示距离为零时的半方差）,sill（表示基本达到恒定的半方差值）,range(表示一个值域范围，在该范围内半方差随距离增加，超过该范围，半方差值趋于恒定)。
利用做出的半方差图找出与之拟合的最好的理论变异函数模型（这是关键所在），可用于拟合的模型包括高斯模型、线性模型、球状模型、指数模型、圆形模型。
----球状模型，球面模型空间相关随距离的增长逐渐衰减，当距离大于球面半径后，空间相关消失。
3.用拟合的模型计算出三个参数。
例如球状模型中nugget为c0，range为a，sill为c。
4．利用拟合的模型估算未知点的属性值，方程为：，z0为估计值，zx是已知点的值，wx为权重，s是用来估算未知点的已知点的数目。
假如用三个点来估算，则有这样权重就可以求出，然后估算未知点。
（上述内容根据《地理信息系统导论》（Kang-tsung Chang著；陈健飞等译，科学出版社，2003）第十三章内容进行总结，除球状模型公式外其余公式皆来自此书）下面是本人自己编写的利用海洋中断面上观测站点的实测温度值来估算未观测处的温度的Fortran程序，利用距离未知点最近的五个观测点来估算未知点的温度，选用模型为球状模型。
do ii=1,nxif(tgrid(ii,1)==0.)thendo i=1,dsite(ii)!首先寻找距离最近的五个已知点位置do j=1,nhif(d(mm(ii),j).ne.0.or.j==1)thenhmie(j)=d(mm(ii),j)-dgrid(i)elsehmie(j)=9999hmid(j)=abs(hmie(j))end dodo j=1,nhdo k=j,nhif(hmid(j)<hmid(k))then< p="">elsem1=hmid(j)hmid(j)=hmid(k)hmid(k)=m1end ifend doend dodo j=1,5do k=1,nhif(abs(hmie(k))==hmid(j))thenlocat(j)=kend ifend doend dodo j=1,4do k=j+1,5if(locat(j)==locat(k))thendo i3=1,nhif(abs(hmie(i3))==abs(hmie(locat(j))).and.i3.ne.locat(j))then locat(j)=i3exitend ifenddoendifenddo！然后求各点间距离，并求半方差do j=1,5do k=1,5hij(j,k)=abs(d(mm(ii),locat(j))-d(mm(ii),locat(k)))/1000.end doend dodo j=1,5hio(j)=sqrt(hmid(j)**2+(abs(latgrid(ii)-lonlat(mm(ii),2))*llat)**2 $ +(abs(longrid(ii)-lonlat(mm(ii),1))*(1.112e5*$ cos(0.017*(latgrid(ii)+lonlat(mm(ii),2))/2)))**2)/1000.end dodo j=1,5do k=1,5if(hij(j,k).eq.0.)thenrleft(j,k)=0.elserleft(j,k)=sill*(1.5*hij(j,k)/range-0.5*hij(j,k)**3/range**3)end ifif(hio(j).eq.0.)thenrrig(1,j)=0.elserrig(1,j)=sill*(1.5*hio(j)/range-0.5*hio(j)**3/range**3)end ifend doend dorrig(1,6)=1.rleft(6,6)=0.rleft(6,j)=1.rleft(j,6)=1.end dotry=rleftcall brinv(rleft,nnn,lll,is,js)ty1=matmul(try,rleft)！求权重wq=matmul(rrig,rleft)!插值所有格点上t,sdo j=1,5tgrid(ii,i)=tgrid(ii,i)+wq(1,j)*t(mm(ii),locat(j)) sgrid(ii,i)=sgrid(ii,i)+wq(1,j)*s(mm(ii),locat(j)) end doenddoendifenddo</hmid(k))then<>。
克里格插值法的应用
克里格插值法[14]（Kriging）是用协方差函数和变异函数来确定高程变量随空间距离而变化的规律,以距离为自变量的变异函数,计算相邻高程值关系权值,在有限区域内对区域化变量进行无偏最优估计的一种方法，是地统计学的主要方法之一。
ArcGIS9.3中的克里格插值方法主要有以下几种类型：普通克里格（Ordinary Kriging）、简单克里格（Simple Kriging）、泛克里格（Universal Kriging）、指示克里格（Indicator Kriging）、概率克里格（Probability Kriging）、析取克里格（Disjunctive Kriging）和协同克里格（Co-Kriging）。
不同的插值方法的适用的条件不同，普通克里格法、简单克里格法和泛克里格法前提条件是样本数据符合正态分布。
当假设高程值的期望值是未知时，选用普通克里格；当假设高程值的期望值为某一已知常数时，选用简单克里格；当只需了解属性值是否超过某一阈值时，选用指示克里格；当数据存在主导趋势时，选用泛克里格；若不服从正态分布时，选用析取克里格；当同一事物的两种属性存在相关关系，且一种属性不易获取时，可选用协同克里格方法，借助另一属性实现该属性的空间内插。
使用克里格首先要进行数据分析的，看它是否满足条件，如果不满足要进行数据变换。
克里格插值法很复杂的,计算时间也慢，一般情况下用反距离权重和自然邻近差值(voronoi) 若数据，不服从正太分布？但是还想用克里金方法进行差值，该怎么调整数据？
探索性数据分析工具在，直方图，倒U型为正态分布。
克里格插值法
克里格插值法是一种被广泛应用于地球科学、环境科学与农业生
态学的数据插值方法，它通过统计分析空间距离和变量之间的关系，
构建一个反映实际数据分布规律的模型，从而在未知点处进行插值预测。
克里格插值法的主要思想是，根据各个采样点之间的空间位置关
系计算权重系数，再以这些权重为基础来对目标点的数值进行预测。
克里格插值法的实现过程主要包括：确定插值模型类型、计算空间距
离与方向、计算各采样点的权重、预测目标点的数值等几个步骤。
克里格插值法有很多优点。
首先，它不需要对大量数据进行修改
和处理，直接通过计算得到预测值，因此能够极大地提高工作效率。
其次，它可以处理不均匀分布的数据，能够更精确地反映真实的地理
表面变化。
此外，克里格插值法的错误率相对较低，能够在一定程度
上减少数据缺失所造成的影响。
当然，克里格插值法也存在一些局限性。
首先，它在计算复杂度
上相对较高，需要进行大量的计算和参数调整，因此在数据量较大时，计算量可能会较为庞大。
其次，克里格插值法只能处理各项同性的数据，对于非同性数据来说可能会存在较大的误差。
总的来说，克里格插值法是一种极为有效、实用的数据插值方法，在地球科学、环境科学与农业生态学等领域得到了广泛的应用。
虽然
它在实际应用中仍存在一些局限性，但随着科技的发展和方法的不断
完善，相信克里格插值法一定会越来越发挥出它的巨大潜力，为人类
的生产和生活带来更多、更好的效益。
mike模型插值方法
Mike模型插值方法是一种地质建模方法，通常用于地质数据的插值和建模。
这种方法是基于地质学家Michael Hohn的研究成果而得名的。
Mike模型插值方法主要用于处理地质数据，例如岩性、孔隙度、渗透率等地质参数的空间变化。
这种方法的核心思想是利用已知的地质数据点来推断未知区域的地质特征，从而实现对整个区域的地质特征进行建模和预测。
Mike模型插值方法通常包括以下几个步骤：
1. 数据采集和准备，首先需要收集并准备地质数据，包括采样点的坐标、地质参数数值等信息。
2. 插值方法选择，根据数据的特点和空间分布情况，选择合适的插值方法，常见的插值方法包括克里金插值、反距离加权插值、样条插值等。
3. 插值参数设定，根据实际情况，设置插值方法所需的参数，如克里金插值中的变程、插值阶数等。
4. 插值计算，利用选定的插值方法和参数对地质数据进行插值计算，推断未知区域的地质特征。
5. 结果分析和验证，对插值结果进行分析和验证，评估插值模型的准确性和可靠性，可以通过交叉验证等方法进行验证。
Mike模型插值方法在地质建模领域得到了广泛的应用，可以帮助地质工作者更好地理解地下地质结构和特征，为资源勘探和开发提供重要的支持。
该方法的优点在于能够利用有限的地质数据对整个区域进行建模，但也需要注意插值结果的可靠性和局限性，尤其是在数据稀疏或不均匀分布的情况下，需要谨慎处理和分析插值结果。
总的来说，Mike模型插值方法是一种重要的地质建模方法，对于理解地质特征和预测地下地质结构具有重要意义。
地质曲面插值是一种用于处理地质数据的方法，它可以根据已知点的地质属性值，在二维或三维空间中推断出未知点的属性值。
这种插值方法常用于矿床勘探、地下水资源管理和地质建模等领域。
常见的地质曲面插值方法包括：
1. 三角网格插值（Triangulated Irregular Network, TIN）：将已知点构建成三角网格，然后通过计算每个三角形内部点的属性值来插值。
TIN方法适用于不规则分布的点云数据。
2. 克里金插值（Kriging）：基于统计学原理，克里金插值使用半变异函数来描述样本点之间的相关性，并根据此函数对未知点进行插值。
克里金插值方法适用于具有空间相关性的数据。
3. 逆距离加权插值（Inverse Distance Weighting, IDW）：该方法根据已知点与未知点之间的距离，按照一定的权重进行插值。
IDW插值方法简单易懂，但对数据分布密集程度敏感。
4. 最邻近插值（Nearest Neighbor Interpolation）：该方法通过找到离未知点最近的已知点，将其属性值赋给未知点。
最邻近插值方法适用于离散的数据。
选择适当的地质曲面插值方法取决于数据的性质、采样密度和空间相关性等因素。
在实际应用中，可以根据具体情况选择合适的插值方法，并结合验证和调整来提高插值结果的准确性和可靠性。
1。
克里格法插值法克里格法又称空间自协方差最佳插值法，它是以南非矿业工程师D．G．Krige的名字命名的一种最优内插法。
其特点是线性，无偏，方差小，适用于空间分析。
所以很适合地质学、气象学、地理学、制图学等。
相对于其他插值方法。
主要缺点：由于他要依次考虑（这也是克里格插值的一般顺序）计算影响范围，考虑各向异性否，选择变异函数模型，计算变异函数值，求解权重系数矩阵，拟合待估计点值，所以计算速度较慢。
而那些趋势面法，样条函数法等。
虽然较快，但是逼近程度和适用范围都大受限制。
克里格插值又分为：简单，普通，块，对数，指示性，泛，折取克里格插值等。
克里格插值的变异函数有球形模型，指数模型，高斯模型，纯块金模型，幂函数模型，迪维生模型等。
克里格法（Kriging）是地统计学的主要内容之一，从统计意义上说，是从变量相关性和变异性出发，在有限区域内对区域化变量的取值进行无偏、最优估计的一种方法；从插值角度讲是对空间分布的数据求线性最优、无偏内插估计一种方法。
克里格法的适用条件是区域化变量存在空间相关性。
克里格法，基本包括普通克里格方法（对点估计的点克里格法和对块估计的块段克里格法）、泛克里格法、协同克里格法、对数正态克里格法、指示克里格法、折取克里格法等等。
随着克里格法与其它学科的渗透，形成了一些边缘学科，发展了一些新的克里格方法。
如与分形的结合，发展了分形克里格法；与三角函数的结合，发展了三角克里格法；与模糊理论的结合，发展了模糊克里格法等等。
应用克里格法首先要明确三个重要的概念。
一是区域化变量；二是协方差函数，三是变异函数。
它首先考虑的是空间属性在空间位置上的变异分布．确定对一个待插点值有影响的距离范围，然后用此范围内的采样点来估计待插点的属性值。
该方法在数学上可对所研究的对象提供一种最佳线性无偏估计(某点处的确定值)的方法。
它是考虑了信息样品的形状、大小及与待估计块段相互间的空间位置等几何特征以及品位的空间结构之后，为达到线性、无偏和最小估计方差的估计，而对每一个样品赋与一定的系数，最后进行加权平均来估计块段品位的方法。
