高中数学《椭圆及其标准方程》导学案

《椭圆及其标准方程》学案

§8.1.1椭圆及其标准方程 （一）

班级________姓名___________

【学习目标】通过探究椭圆的形成过程，理解并掌握椭圆的定义；基本学会运用定义求曲线方程，提高计算能力；并会从图形、定义、标准方程三个方面判断椭圆；理解标准化的意义。

【课前预习】阅读课本32—34页完成一下内容：

1．以小组为单位完成书本32页的探究。

2．我们把平面内与 的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做 __； ___叫做椭圆的焦距。

3．椭圆的标准方程：焦点x在轴上：

焦点y在轴上：

【课前练习】

1．已知 ，平面上一点到 的距离之和为10，

求点P的轨迹方程并化成标准方程。

2. 坐标法解决几何问题的步骤：

【课堂探究】

已知 ，平面上一点P到 的距离之和为2 （ ），求点P的轨迹方程。

① 在图中找出 。

② 分别当“ ”，“ ”时，求点p的轨迹方程。

【课堂练习】

题组一： 1．判断下列方程是否为椭圆方程。若是，请确定a,b,c值并求出椭圆的焦点坐标。

① ② ③ ④

⑤方程

题组二：

2．写出适合下列条件的椭圆的标准方程:

①a=4,b=3,焦点在y轴上；

② ，焦点为 ， ；

③中心在原点，焦点在坐标轴上，且 ，焦距为 。

题组三：

3．两焦点坐标分别为 和 ，并经过点 ，求此椭圆的方程。

变：已知△ABC的周长为定值，其中A(－4, 0), B(4, 0), 且顶点C的轨迹过点P(0,3),求顶点C的轨迹方程.

【本课小结】

①你可以从哪几个方面来判断某曲线是否为椭圆？

②你认为椭圆的标准方程有哪些优越性？

第二章 圆锥曲线与方程

§2.1 椭 圆

2.1.1 椭圆及其标准方程

课时目标 1.了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准方程的推导与化简过程.2.掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形．

1．椭圆的概念：平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于________(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做________．这两个定点叫做椭圆的________，两焦点间的距离叫做椭圆的________．当|PF1|＋|PF2|＝|F1F2|时，轨迹是__________，当|PF1|＋|PF2|<|F1F2|时__________轨迹．

2．椭圆的方程：焦点在x轴上的椭圆的标准方程为________________，焦点坐标为________________，焦距为________；焦点在y轴上的椭圆的标准方程为________________．

一、选择题

1．设F1，F2为定点，|F1F2|＝6，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝6，则动点M的轨迹是( )

A．椭圆 B．直线 C．圆 D．线段

2．椭圆x216＋y27＝1的左右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为( )

A．32 B．16 C．8 D．4

3．椭圆2x2＋3y2＝1的焦点坐标是( )

A.0，±66 B．(0，±1)

C．(±1,0) D.±66，0

4．方程x2|a|－1＋y2a＋3＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是( )

A．(－3，－1) B．(－3，－2)

C．(1，＋∞) D．(－3,1)

5．若椭圆的两焦点为(－2,0)，(2,0)，且该椭圆过点52，－32，则该椭圆的方程是( )

1 椭圆及其标准方程导学案

教学目标

1.使学生理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程的推导及标准方程．

2.通过对椭圆概念的引入与标准方程的推导，培养学生分析探索能力，增强运用坐标法解决几何问题的能力。

3.通过对椭圆标准方程的推导的教学，可以提高对各种知识的综合运用能力．

学习重点:椭圆的定义和椭圆的标准方程．

学习难点：椭圆的标准方程的推导，椭圆的定义中常数加以限制的原因．

课前预习学案

复习回顾：

1：什么叫做曲线的方程？求曲线方程的一般步骤是什么？其中哪几个步骤必不可少？

问题2：圆的几何特征是什么？你能否可类似地提出一些轨迹命题作广泛的探索？

新知预习

取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的F1和F2两点(如图2-13)，当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动一周，观察画出的图形．

课堂探究学案

一．椭圆的定义：

思考： 这里的常数2a有什么限制吗？

若122aFF=,轨迹是什么？若122aFF<,轨迹是什么？

思考：在同样的绳长下，两定点间距离较长，则所画出的椭圆较扁（线段）在同样的绳长下，两定点间距离较短，则所画出的椭圆较圆（圆）

由此，椭圆的形状与两定点间距离、绳长有关

回顾求圆的标准方程的过程，求出椭圆的标准方程 2 二．椭圆标准方程的推导

1．标准方程的推导

(1)建立坐标系 (2)设点

(3)列式

（4）化简

椭圆的标准方程：__________________________________________________

思考与讨论

1.若焦点在y轴上，椭圆的标准方程是什么?

2．两种标准方程的比较理出他们的共同点和不同点

1 PF2F12.2.1 椭圆及其标准方程导学案（第一课时）

营山二中 龚玉伦

【学法指导】1.仔细阅读教材（P38—P40），独立完成导学案，规范书写，用红色笔勾画

出疑惑点，课上讨论交流。

2.通过动手画出椭圆图形，研究椭圆的标准方程。

【学习目标】1.掌握椭圆的定义，标准方程的两种形式及推导过程。

2.会根据条件确定椭圆的标准方程，掌握用待定系数法求椭圆的标准方程。

3.通过对卫星发射的再现,培养学生爱国主义情操,民族自豪感,通过对天体运动的分析,

激发学生的求知欲.

【学习重、难点】

学习重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程．

学习难点：椭圆的标准方程的推导，椭圆的定义中常数加以限制的原因．

【预习案】

预习一：椭圆的定义（仔细阅读教材P38，回答下列问题）

1.取一条定长的细绳，把细绳的两端拉开一段距离，分别用图钉固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线 ，在移动笔尖的过程中，细绳的 保持不变，即笔尖到两定点的距离之和等于 ．

2.思考下列问题：

（1）作图的过程中哪些量没有变？

的位置不变， 的长度不变。

（2）为什么作图过程中笔尖要绷紧？

保证无论笔尖移动到任何位置，笔尖到两定点到距离之和

（3）笔尖所对应的动点M到两个定点F1、F2的距离有什么长度之间的关系？

= 绳长

3.平面内与两个定点1F，2F的 的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点

叫做椭圆的 ， 叫做椭圆的焦距。