椭圆及其标准方程导学案

高中数学-打印版

精心校对 椭圆的简单几何性质(一)导学案

【学习要求】

1．理解椭圆的简单几何性质.

2．利用椭圆的简单几何性质解决一些简单问题.

【学法指导】

通过几何图形观察，代数方程验证的学习过程，体会数形结合的数学思想.通过几何性质的代数研究，养成辩证统一的世界观.

【知识要点】

1．椭圆的简单几何性质

焦点的

位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上

图形

标准

方程

范围

顶点

轴长 短轴长＝ ，长轴长＝

焦点 (±a2－b2，0) (0，±a2－b2)

焦距 |F1F2|＝2a2－b2

对称性 对称轴： 对称中心：

离心率 e＝ca∈

准线

2．离心率的作用

当椭圆的离心率越 ，则椭圆越扁；当椭圆离心率越 ，则椭圆越接近于圆. 高中数学-打印版

精心校对

【问题探究】

探究点一 椭圆的简单几何性质

问题1 观察椭圆x2a2＋y2b2＝1 (a>b>0)的形状，你能从图中看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？

问题2 如何用椭圆的标准方程(代数方法)研究你观察到的几何性质？

问题3 观察不同的椭圆，椭圆的扁平程度不一样，怎样刻画椭圆的扁平程度呢？

问题4 （1）ba或cb的大小能刻画椭圆的扁平程度吗？为什么？

（2）你能运用三角函数的知识解释：为什么e＝ca越大，椭圆越扁？e＝ca越小，椭圆越圆吗？

问题5 比较下列各组中椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？为什么？

（1）4x2＋9y2＝36与x225＋y220＝1； （2）9x2＋4y2＝36与x212＋y216＝1.

例1 求椭圆m2x2＋4m2y2＝1 (m>0)的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率.

1 安丘一中高二数学上学期导学案

课题 椭圆的标准方程 课型 新授 课时 1 时间 第 12

周

主备人 教研

组长 包组

领导 编号

教学

目标 1. 理解椭圆的定义 明确焦点、焦距的概念

2. 熟练掌握椭圆的标准方程，会根据所给的条件画出椭圆的草图并确定椭圆的标准方程

3. 能由椭圆定义推导椭圆的方程

教学内容 教学设计

（一）课前预习案

课前预习

1.椭圆是怎样定义的？

2.椭圆的标准方程是如何推导的？

预习自测：

1．设21,FF为定点，|21FF|=6，动点M满足6||||21MFMF，则动点M的轨迹是 （ D ）

A.椭圆 B.直线 C.圆 D.

2.椭圆171622yx的左右焦点为21,FF，一直线过1F交椭圆于A、B两点，则2ABF的周长为 （ B ）

A.32 B.16 C.8 D.4

3.设∈(0,2)，方程1cossin22yx表示焦点在x轴上的椭圆，则∈（ B）

A.(0,4] B.(4,2) C.(0,4) D.［4,2)

4.如果方程222kyx表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是_（_0__，1）__.

（二）课堂探究案

探究点一：求椭圆的标准方程

例1. 求适合下列条件的椭圆的标准方程：

1.两个焦点的坐标分别是（-3,0），（3,0），椭圆上一点P与两焦点的距离的和等于8

2.两个焦点的坐标分别为（0，-4），（0,4），并且椭圆经过点3-5（，）

3.椭圆经过两点（)5,3()25,23与

2 1. 171622yx 2. 14x20y22 3.221106yx

规律总结：

变式训练1：求适合下列条件的椭圆的标准方程：

学习好资料 欢迎下载

第二节 椭圆及其标准方程

高二数学 主备人：张宪东 审核： 审批： 2008年11月

教学目标：

知识目标：

①掌握椭圆的定义。

②体会椭圆的标准方程的推导过程并掌握其标准方程。

③运用椭圆的标准方程形式解决有关问题。

能力目标：

①培养学生的合作探究能力。

②通过小组讨论、学生展示培养学生的积极参与及协调合作能力。

情感目标：

①通过椭圆的形成过程培养学生的数学美感。

②培养学生团结协作精神。

教学重点：①椭圆的定义。

②椭圆的标准方程。

教学难点：椭圆的标准方程的推导过程。

学法指导：

为了充分调动学生的积极性，教会学生学习，本节课的主要学习方法有：

①学生展示法

②小组讨论法

③发现总结法

教学过程：

、根据分工小组板演

具体分工如下： （附导学案）

动手探究

取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个圆。如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？体会这一过程，你能说出移动笔尖（动点）满足的几何条件吗？

1、我们把平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1、F2|）的点的轨迹叫做_______，这两个定点叫做________，它们之间的距离叫做_________。

柏梓中学高二数学圆锥曲线导学案 蒋红伟

1 椭圆及其标准方程（一）导学案

【学习要求】

1．了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准方程的推导与化简过程.

2．掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形.

【学法指导】

1．通过自己亲自动手尝试画图，发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义，培养观察、辨析、归纳问题的能力.

2．通过经历椭圆方程的化简，增强战胜困难的意志并体会数学的简洁美、对称美，通过讨论椭圆方程推导的等价性，养成扎实严谨的科学态度

【知识要点】

1．椭圆：平面内与两个定点F1，F2的 的点的轨迹叫做椭圆(ellipse).这两个定点叫做椭圆的 ，两焦点间的距离叫做椭圆的 .

2.椭圆的标准方程

焦点在x轴上 焦点在y轴上

标准方程

焦点

a、b、c的关系

【问题探究】

探究点一 椭圆的定义

问题1 给你两个图钉、一根无弹性的细绳、一张纸板，能画出椭圆吗？

问题2 动点P到两定点A、B的距离之和|PA|＋|PB|＝2a (a>0且a为常数)的轨迹一定是椭圆吗？

探究点二 椭圆的标准方程

问题1 观察椭圆的形状，你认为怎样选择坐标系才能使椭圆的方程较简单？并写出求解过程.

问题2 建系时如果焦点在y轴上会得到何种形式的椭圆方程？怎样判定给定的椭圆焦点在哪个坐标轴上？

问题3 椭圆方程中的a、b以及参数c有什么意义，它们满足什么关系？

例1 （1）已知椭圆的两个焦点坐标分别是(－2,0)，(2,0)，并且经过点52，－32，求它的标准方程；

（2）若椭圆经过两点(2,0)和(0,1)，求椭圆的标准方程.

跟踪训练1 （1）已知中心在原点，以坐标轴为对称轴，椭圆过点Q(2,1)且与椭圆x29＋y24＝1有公共的焦点，求椭圆的标准方程；