课题：椭圆的标准方程
教材：人教版高中选修1-1
（一） 教材分析
一．教材地位
《椭圆的标准方程》是继学习必修2圆以后又一个二次曲线的实例.从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质和双曲线、抛物线的基础；从方法上说，它为我们后面研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和方法.椭圆的标准方程是圆锥曲线方程研究的基础，它的学习方法对整个这一章具有导向和引领作用.
二．教材特点
1、由于本章节难度教大，学生普遍觉得比较困难.特别是缺乏数形结合能力，不善于简化平面几何问题.
2、本章节的概念比较多，性质又比较相似，容易互相干扰而影响学习效果.
三.教学重点、难点
教学重点：掌握椭圆的定义及其标准方程；求椭圆标准方程的方法.
教学难点：椭圆标准方程的推导和应用.
（二）目的分析
1．知识与技能目标：学习椭圆的标准方程及其应用；培养学生的数形结合的思想.
2．过程与方法目标：通过椭圆定义，学生自主推导标准方程；通过观察图形逐渐培养学生对称的思想.
3．情感态度与价值观：引导学生积极参与学习活动,培养学生的好奇心和学习兴趣；体验学习数学的成功与快乐，增强自信心.
（三）、教法分析
1、教法及设计目的
应用实物模型导入新课，目的是要激发学生学习的兴趣，让他们观察椭圆的由来.
在推导椭圆的标准方程时利用演示板来进行演示，先给学生直观的感性的认识.接着进行标准方程的推导，这样有利于培养学生的数形结合的能力.
本课主要采用探究式教学方法，即“观察对象－问题引导－讨论探究－得出结论”的探究式教学方法.在教学上是以多媒体和演示板作为教学手段，始终坚持启发式教学，以学生为主体，引导学生思考并自己动手分析.
2、学法及设计目的
由于高二的学生思维比较活跃，又有了相应的知识基础，所以他们乐于探索新知识，虽然学习热情时起时落，但能在老师的引导下开展学习活动.在学习过程中可以安排学生进行小组讨论，注意要多利用定义来理解，要习惯动手画图，可以用类比法来记忆知识点.
每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一条成功之路，都是充满坎坷的，只有那些坚信自己目标，不断努力、不断奋斗的人，才能取得最终的成功。但有一点我始终坚信，那就是，当你能把自己感动得哭了的时候，你就成功了！ 【专题七】椭圆标准方程及其性质知识点大全
(一)椭圆的定义及椭圆的标准方程：
●椭圆定义：平面内一个动点P到两个定点1F、2F的距离之和等于常数)2(2121FFaPFPF ,
这个动点P的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距.
注意：①若)(2121FFPFPF，则动点P的轨迹为线段21FF；
②若)(2121FFPFPF，则动点P的轨迹无图形
(二)椭圆的简单几何性：
●标准方程是指中心在原点，坐标轴为对称轴的标准位置的椭圆方程。
标准方程 12222byax )0(ba 12222bxay )0(ba
图形
性质 焦点 )0,(1cF，)0,(2cF ),0(1cF，),0(2cF
焦距 cFF221 cFF221
范围 ax，by bx，ay
对称性 关于x轴、y轴和原点对称
顶点 )0,(a，),0(b ),0(a，)0,(b
轴长 长轴长12AA,12AA=a2，短轴长12BB,12BB=b2
每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一条成功之路，都是充满坎坷的，只有那些坚信自己目标，不断努力、不断奋斗的人，才能取得最终的成功。但有一点我始终坚信，那就是，当你能把自己感动得哭了的时候，你就成功了！ 离心率 ①(01)ceea ，②21()bea③222bac
（离心率越大，椭圆越扁）
【说明】：
1.方程中的两个参数a与b，确定椭圆的形状和大小，是椭圆的定型条件，焦点F1，F2的位置，是椭圆的定位条件，它决定椭圆标准方程的类型，常数a，b，c都大于零，其中
1
《椭圆及其标准方程》基础训练
题组一 椭圆的定义
1.若椭圆2211625yx上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离是 （ ）
A.2
B.4
C.6
D.8
2.若椭圆2213616yx上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直，则△P
F1F2的面积为 （ ）
A.36
B.16
C.20
D.24
3.下列命题为真命题的是 (将所有真命题的序号都填上).
①已知定点F1(-1，0)，F2(1，0) ，则满足122PFPF的点P的轨迹为椭圆；
②已知定点F1 (-2，0)，F2 (2，0)，则满足124PFPF的点P的轨迹为线段；
③到定点F1 (-3，0)，F2 (3，0)距离相等的点的轨迹为椭圆；
④若点P到定点F1 (-4，0)，F2 (4，0)的距离之和等于点M(5，3)到定点F1 (-4，0) ，F2 (4，0)的距离之和，则点P的轨迹为椭圆.
题组二 椭圆的标准方程
4.与椭圆9x2+4y2=36有相同的焦点，且满足2b=45的椭圆的方程是 （ ）
A. 2212520yx 2
B. 2212025yx
C.
2212045yx
D. 2218085yx
5.已知曲线C： 22153ykxk，则“4≤k<5”是“曲线C表示焦点在y轴上的椭圆”的 （ ）
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.已知椭圆过点P3(,4)5和点Q4(,3)5，则此椭圆的标准方程是 .
7.与椭圆9x2+5y2=45有共同的焦点，且经过点M(2， 6)的椭圆的标准方程是 .
8.如图所示，设椭圆222210babxya的左、右焦点分别为F1、F2，点D在椭圆上，DF1⊥F1F2， 12122FFDF，∆D F1F2的面积为22.求椭圆的标准方程.
《椭圆及其标准方程》教学设计
鸡西市第四中学 艾雪洁
导学案设计 师生活动 设计意图
学习目标
1. 通过观看视频直观感受椭圆，通过实验，讨论椭圆上的点所要满足的条件得到椭圆的定义，培养培养动手的学习习惯和自主探索意识。
2. 利用坐标法，根据求曲线方程的步骤推导椭圆的标准方程，理解坐标法的基本思想及应用，体会数学中的对称美和简洁美。
3. 能根据椭圆的标准方程熟练地写出椭圆的焦点坐标，会用待定系数法确定椭圆的方程，培养应用新知的能力。
思维导航
椭圆是与我们生活联系紧密的几何图形之一，请类比圆的定义来探究椭圆的定义，想想求曲线方程的步骤，试着推导椭圆方程。相信自己，一定会成功的！
学习方法：自主学习、合作交流 教师出示并解读学习目标。 根据课标和培养学生能力的角度给出有指向性、针对性、可操作性的学习目标。让学生明确本节课的学习重点。
基础过关
※探究新知
探究一、椭圆的定义
1.同学们查找关于卫星发射的资料，判断卫星运行的轨迹？
2.收集身边形如椭圆的物体及椭圆形的著名建筑物。
3小组合作完成38页探究中的实验，画出的轨迹是什么形状？在这一过程中，移动的笔尖满足怎样的集合条件？
4椭圆的定义：
2c为椭圆的 2a为椭圆的
探究二、椭圆的标准方程
1.求曲线方程的一般步骤？
2.如何建立直角坐标系能使求出的椭圆方程最简教师在设计导学案中的“探究新知”时，从学生的认知角度出发，从激发学生的学习兴趣出发，通过问题的设计，提供给学生一个思维的导航，创造了一个能让学生自主探究的平台。
观看“嫦娥二号”卫星的发射后的运行轨迹，引入椭圆。
观看卫星发射成功时刻的视频，让学生体会那激动人心的时刻。
观看国家大剧院和鸟巢的图片，探究新知：
以卫星放射作为引入，学生通过观看动画演示及卫星发射时刻，激发了学生学习的兴趣，同时激发了民族自豪感。
观看著名建筑的图片，让学生感受到人类伟大的创造力，帮助其树立理想从而立足于今天而努力学习。
