2019-2020学年人教A版数学选修2-3课时规范训练：2.2.2事件的相互独立性
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第二章 2.2 2.2.2
【基础练习】
1．(2017年临汾检测)妈妈给读小学三年级的小明出了两道数学题，她预估小明做对第一道题的概
率为0.80，做对两道题的概率为0.60，则预估做对第二道题的概率是( )
A．0.80B．0.75
C．0.60D．0.48
【答案】B
2．甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目
标得0分．若甲、乙两人射击的命中率分别为和p且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为.35920
假设甲、乙两人射击互不影响，则p值为( )
A.B.3545
C.D.3414
【答案】C
3．两人独立地破译一个密码，他们能译出的概率分别为，，则密码被译出的概率为( )1514
A．0.45B．0.05
C．0.4D．0.6
【答案】C
4．甲、乙、丙三台机床是否需要维修相互之间没有影响．在一小时内甲、乙、丙三台机床需要维
修的概率分别是0.1,0.2，0.4，则一小时内恰有一台机床需要维修的概率是( )
A．0.444B．0.008
C．0.7D．0.233
【答案】A5.(2019年淮安期末)如图，用K,A1,A2三个不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1，A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K，A1，A2正常工作的概率依次是0.9，0.8，0.8且各元件是否正常工作相互独立，则系统正常工作的概率为( )
A.0.960 B.0.864 C.0.720 D.0.576【答案】B6．计算机毕业考试分为理论与操作两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，只有当两
部分考试都“合格”者，才颁发计算机“合格证书”．甲、乙两人在理论考试中“合格”的概率依次为，45
，在操作考试中“合格”的概率依次为，，所有考试是否合格，相互之间没有影响．则甲、乙进行理231256
论与操作两项考试后，恰有1人获得“合格证书”的概率________．
【答案】2345
7．甲、乙两门高射炮同时向敌机射击．已知甲炮击中敌机的概率是0.6，乙炮击中敌机的概率是
0.5，求敌机被击中的概率．
【解析】方法一：记事件A表示“甲炮击中敌机”，B表示“乙炮击中敌机”，C表示“敌机被击中”
．
由题意知，事件A与B相互独立且事件C＝AB∪A∪B，BA
故P(C)＝P(AB∪A∪B)BA
＝P(AB)＋P(A)＋P(B)BA
＝P(A)P(B)＋P(A)P()＋P()P(B)BA
＝0.6×0.5＋0.6×(1－0.5)＋(1－0.6)×0.5
＝0.8.
方法二：由于“敌机被击中”表示“敌机被甲击中”与“敌机被乙击中”两事件至少有一个发生，
即C表示A与B至少有一个发生．
则＝ .CAB
故P(C)＝1－P()＝1－P( )CAB
＝1－P()P()AB
＝1－(1－0.6)×(1－0.5)
＝0.8.
8.(2019年兰州模拟)某智能共享单车备有A,B两种车型,采用分段计费的方式营用.A型单车每30分钟收
费0.5元(不足30分钟的部分按30分钟计算),B型单车每30分钟收费1元(不足30分钟的部分按30分
钟计算).现有甲、乙、丙三人,分别相互独立地到租车点租车骑行(各租一车一次),设甲、乙、丙不超过30
分钟还车的概率分别为,,,并且三个人每人租车都不会超过60分钟,甲、乙均租用A型单车,丙租用B342312
型单车.
（1）求甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率;
（2）设甲、乙、丙三人所付的费用之和为随机变量ξ,求ξ的分布列.【解析】（1）由题意,甲、乙、丙三人在30分钟以上且不超过60分钟还车的概率分别为,,.141312
设“甲、乙两人所付费用之和等于丙所付费用”为事件M,
则P(M)＝××＋××＝.342312141312724
（2）随机变量ξ的所有可能取值为2,2.5,3,3.5,4.
P(ξ＝2)＝××＝,34231214
P(ξ＝2.5)＝××＋××＝,341312142312524
P(ξ＝3)＝××＋××＝,342312141312724
P(ξ＝3.5)＝××＋××＝,341312142312524
P(ξ＝4)＝××＝,141312124
所以ξ的分布列为ξ22.533.54
P14524724524124
【能力提升】
9.荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶)，
而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图．假设现在青蛙在A叶上，则跳三次之后
停在A叶上的概率是( )
A.B.1329
C.D.49827
【答案】A
【解析】设顺时针跳的概率为p，则逆时针方向跳的概率为2p，则p＋2p＝3p＝1，解得p＝，即13顺时针跳的概率为，则逆时针方向跳的概率，若青蛙在A叶上，跳3次之后停在A叶上，则满足3次1323
逆时针或者3次顺时针，①若按逆时针跳，则对应的概率为××＝，②若按顺时针跳，则对应的232323827
概率为××＝，则所求概率为＋＝.1313131271278271310.(2019年沧州模拟)体育课上定点投篮项目测试规则：每位同学有3次投篮机会，一旦投中，则停止投篮，视为合格，否则一直投3次为止.每次投中与否相互独立，某同学一次投篮投中的概率为p，若该同学本次测试合格的概率为0.784，则p=_____．【答案】0.4
【解析】当该同学连续3次投篮都不中时，测试不合格，故测试合格的概率为1-(1-p)3=0.784，解得p=0.4.
11．若在4次独立重复试验中，事件A至少发生一次的概率为，那么事件A在一次试验中发生的8081
概率为______．
【答案】 23【解析】设事件A在一次试验中发生的概率为p，根据相互独立事件的概率可知1－(1－p)4＝，8081
解得p＝.23
12．(2018年北京模拟)为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动，
该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元(不足
1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的
概率分别为，；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为，；两人滑雪时间都不会超过3小时．14161223
(1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；
(2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列．
【解析】(1)若两人所付费用相同，则相同的费用可能为0元，40元，80元．
两人都付0元的概率为p1＝×＝，1416124
两人都付40元的概率为p2＝×＝，122313
两人都付80元的概率为p3＝×＝.(1－14－12)(1－16－23)124∴两人所付费用相同的概率为p＝p1＋p2＋p3＝＋＋＝.12413124512
(2)由题意，ξ所有可能的取值为0,40,80,120,160.
P(ξ＝0)＝×＝，1416124
P(ξ＝40)＝×＋×＝，1423121614
P(ξ＝80)＝×＋×＋×＝，141612231416512
P(ξ＝120)＝×＋×＝，1216142314
P(ξ＝160)＝×＝.1416124
∴ξ的分布列为ξ04080120160
P1241451214124
