2021-2022学年-有答案-北京市某校七年级(上)期中数学试卷

试卷第1页，总16页 2021-2022学年北京市某校七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题2分，共20分）

1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向东走5米记为+5米，则向西走3米记为（ ）

A.+5米 B.−5米 C.+3米 D.−3米

2. −5的绝对值是( )

A.5 B.−5 C.15 D.±5

3. 2018年9月14日，北京新机场名称确定为“北京大兴国际机场”，2019年建成的新机场一期将满足年旅客吞吐量45000000人次的需求，将45000000科学记数法表示应为（ ）

A.0.45×108 B.45×106 C.4.5×107 D.4.5×106

4. 下列数或式：(−2)3，(−13)6，−52，0，𝑚2+1，在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

5. 单项式−7𝑥𝑦35的系数和次数分别是（ ）

A.−75，4 B.−7，3 C.7，4 D.75，4

6. 下列计算正确的是（ ）

A.(−3)2＝6 B.−32＝−9

C.(−3)2＝−9 D.(−1)2019＝−2019

7. 在下列变形中，错误的是（ ）

A.(−2)−3+(−5)＝−2−3−5

B.(37−3)−(37−5)=37−3−37−5

C.𝑎+(𝑏−𝑐)＝𝑎+𝑏−𝑐

D.𝑎−(𝑏+𝑐)＝𝑎−𝑏−𝑐

8. 已知(𝑎−3)2+|𝑏+1|＝0，则𝑏𝑎的值是（ ）

A.−9 B.9 C.−1 D.1

试卷第2页，总16页 9. 实数𝑎，𝑏，𝑐，𝑑在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是（ ）

A.𝑏+𝑐>0 B.|𝑎|<|𝑑| C.𝑑−𝑏>0 D.𝑎>𝑐

10. 下列图案是用长度相同的小木棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根小木棒，图案②需15根小木棒，…，按此规律，图案⑦需小木棒的根数是（ ）

A.49 B.50 C.55 D.56

二、填空题（每小题2分，共20分）

比较大小：−3________−2.1（填“>”，“<”或“=”）．

求3.14159的近似值（精确到百分位）是________．

在数轴上，若点𝑃表示−2，则距𝑃点5个单位长度的点表示的数是________．

已知−7𝑥6𝑦4和3𝑥2𝑚𝑦𝑛是同类项，则𝑚+𝑛的值是________．

用代数式表示“𝑥与𝑦的平方差”：________.

已知𝑚<−1，化简|𝑚−3|＝________．

若𝑎−𝑏＝2，𝑎𝑏＝−1，则𝑏−𝑎−2𝑎𝑏的值为________．

绝对值大于1而小于5的整数的和是________．

若|𝑥|＝2，|𝑦|＝8，且𝑥<𝑦，则𝑥+𝑦＝________．

当𝑎＝________时，式子5+(𝑎−2)2的值最小，最小值是________．

三、计算题（21-23每小题3分，24-26每小题3分，27题5分，共26分）

计算：−6+(−5)−(−12)．

计算：−4+5−16+8．

计算：6÷(−3)×(−32)．

计算：(−14+56−29)×(−36)．

试卷第3页，总16页

计算：−12−14×[5−(−3)2]．

计算：24÷(−2)3−9×(−13)2．

−52×|1−75|+32×[(−1)3−5]．

四、化简求值（本题4分）

化简：2𝑎2−4𝑎𝑏+𝑎−(𝑎2+𝑎−3𝑎𝑏)，其中𝑎=−12，𝑏＝−1．

五、解答题（29、30、33每小题5分，31、32每小题5分，34题7分，共30分）

画出数轴，并把这四个数−2，4，0，−112在数轴上表示出来．

已知：𝑎、𝑏互为相反数，𝑐、𝑑互为倒数，|𝑥|＝3，求代数式𝑎+𝑏+𝑥2−𝑐𝑑𝑥的值．

某检修小组从𝐴地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下（单位：千米）：

第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次

−3 +8 −9 +10 +4 −6 −2

（1）求收工时距𝐴地多远？

（2）在第________次纪录时距𝐴地最远．

（3）若每千米耗油0.3升，每升汽油需7.2元，问检修小组工作一天需汽油费多少元？

小刚在解数学题时，由于粗心把原题“两个代数式𝐴和𝐵，其中𝐴＝？𝐵＝4𝑥2−5𝑥−6，试求𝐴+𝐵的值”中的“𝐴+𝐵”错误的看成“𝐴−𝐵”，结果求出的答案是−7𝑥2+10𝑥+12，请你帮他纠错，正确地算出𝐴+𝐵的值．

在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣. 他借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：𝑎⊕𝑏=𝑎𝑏+2𝑎．

(1)求2⊕(−1)的值；

(2)求−3⊕(−4⊕12)的值．

试卷第4页，总16页 对于数轴上的𝐴，𝐵，𝐶三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．

例如数轴上点𝐴，𝐵，𝐶所表示的数分别为1，3，4，此时点𝐵是点𝐴，𝐶的“联盟点”．

（1）若点𝐴表示数−2，点𝐵表示数2，下列各数−23，0，4，6所对应的点分别为，𝐶1，𝐶2，𝐶3，𝐶4，其中是点𝐴，𝐵的“联盟点”的是________；

（2）点𝐴表示数−10，点𝐵表示数30，𝑃为数轴上一个动点：

①若点𝑃在点𝐵的左侧，且点𝑃是点𝐴，𝐵的“联盟点”，求此时点𝑃表示的数；

②若点𝑃在点𝐵的右侧，点𝑃，𝐴，𝐵中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，写出此时点𝑃表示的数

________．

试卷第5页，总16页 参考答案与试题解析

2021-2022学年北京市某校七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题2分，共20分）

1.

【答案】

D

【考点】

正数和负数的识别

【解析】

根据题意，可以写出向西走3米记作多少，本题得以解决．

【解答】

∵ 向东走5米记为+5米，

∴ 向西走3米可记为−3米，

2.

【答案】

A

【考点】

绝对值

【解析】

根据绝对值的含义和求法，可得−5的绝对值是：|−5|＝5，据此解答即可．

【解答】

解：负数的绝对值是它的相反数.

所以−5的绝对值是：|−5|=5．

故选𝐴.

3.

【答案】

C

【考点】

科学记数法--表示较大的数

【解析】

科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为整数．确定𝑛的值时，要看把原数变成𝑎时，小数点移动了多少位，𝑛的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，𝑛是正数；当原数的绝对值<1时，𝑛是负数．

【解答】

45000000＝4.5×107，

4.

【答案】

B

【考点】

有理数的乘方

数轴

【解析】

试卷第6页，总16页 在原点右边的数即正数，所以先根据有理数乘方的定义化简各数，继而可得答案．

【解答】

(−2)3＝−8<0，(−13)6=1729>0，−52＝−25<0，0，𝑚2+1≥1>0，

∴ 在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数为2，

5.

【答案】

A

【考点】

单项式

【解析】

直接利用单项式的次数与系数确定方法得出答案．

【解答】

单项式−7𝑥𝑦35的系数和次数分别是：−75，4．

6.

【答案】

B

【考点】

有理数的乘方

【解析】

根据有理数的运算法则即可求出答案．

【解答】

(𝐴)原式＝9，故𝐴错误；

(𝐶)原式＝9，故𝐶错误；

(𝐷)原式＝−1，故𝐷错误；

7.

【答案】

B

【考点】

有理数的加减混合运算

【解析】

在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．

【解答】

𝐴．(−2)−3+(−5)＝−2−3−5，本选项正确；

𝐵．(37−3)−(37−5)=37−3+37+5，本选项错误；

𝐶．𝑎+(𝑏−𝑐)＝𝑎+𝑏−𝑐，本选项正确；

𝐷．𝑎−(𝑏+𝑐)＝𝑎−𝑏−𝑐，本选项正确；

8.

【答案】

C

【考点】