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最新初中数学数据分析易错题汇编附解析

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最新初中数学数据分析易错题汇编附解析

一、选择题

1．校团委组织开展“医助武汉捐款”活动，小慧所在的九年级(1)班共40名同学进行了捐款，已知该班同学捐款的平均金额为10元，二小慧捐款11元，下列说法错误的是( )

A．10元是该班同学捐款金额的平均水平 B．班上比小慧捐款金额多的人数可能超过20人

C．班上捐款金额的中位数一定是10元 D．班上捐款金额数据的众数不一定是10元

【答案】C

【解析】

【分析】

根据平均数，中位数及众数的定义依次判断.

【详解】

∵该班同学捐款的平均金额为10元，

∴10元是该班同学捐款金额的平均水平，故A正确；

∵九年级(1)班共40名同学进行了捐款，捐款的平均金额为10元，

∴班上比小慧捐款金额多的人数可能超过20人，故B正确；

班上捐款金额的中位数不一定是10元 ，故C错误；

班上捐款金额数据的众数不一定是10元，故D正确，

故选：C.

【点睛】

此题考查数据统计中的平均数，中位数及众数的定义，正确理解定义是解题的关键.

2．一组数据2，x，6，3，3，5的众数是3和5，则这组数据的中位数是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】B

【解析】

【分析】

由众数的定义求出x=5，再根据中位数的定义即可解答．

【详解】

解：∵数据2，x，3,3,5的众数是3和5，

∴x=5，

则数据为2、3、3、5、5、6，这组数据为352=4．

故答案为B．

【点睛】

本题主要考查众数和中位数，根据题意确定x的值以及求中位数的方法是解答本题的关键．

3．某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：

决赛成绩/分 95 90 85 80

人数 4 6 8 2

那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是( )

A．85，90 B．85，87.5 C．90，85 D．95，90

【答案】B

【解析】

试题解析：85分的有8人，人数最多，故众数为85分；

处于中间位置的数为第10、11两个数，

为85分，90分，中位数为87.5分．

故选B．

考点：1.众数;2.中位数

4．某单位招考技术人员，考试分笔试和面试两部分，笔试成绩与面试成绩按6:4记入总成绩，若小李笔试成绩为80分，面试成绩为90分，则他的总成绩为（ ）

A．84分 B．85分 C．86分 D．87分

【答案】A

【解析】

【分析】

按照笔试与面试所占比例求出总成绩即可.

【详解】

根据题意，按照笔试与面试所占比例求出总成绩：

648090841010（分）

故选A

【点睛】

本题主要考查了加权平均数的计算，解题关键是正确理解题目含义.

5．有甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a元和b元．根据调查，将两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合，取得了较好的销售效果．现在糖果价格有了调整：甲种糖果单价下降15%，乙种糖果单价上涨20%，但按原比例混合的糖果单价恰好不变，则xy等于（ ）

A．34ab B．43ab C．34ba D．43ba

【答案】D

【解析】 【分析】

根据已知条件表示出价格变化前后两种糖果的平均价格，进而得出等式求出即可．

【详解】

解：∵甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a元和b元，

两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合，

∴两种糖果的平均价格为：axbyxy，

∵甲种糖果单价下降15%，乙种糖果单价上涨20%，

∴两种糖果的平均价格为：1520(1)(1)100100axbyxy•，

∵按原比例混合的糖果单价恰好不变，

∴axbyxy＝1520(1)(1)100100axbyxy•，

整理，得

15ax＝20by

∴43xbya，

故选：D．

【点睛】

本题考查了加权平均数，解决本题的关键是表示出价格变化前后两种糖果的平均价格．

6．下列说法：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件；③若甲组数据的方差是0.3，乙组数据的方差是0.1，则甲数据比乙组数据稳定；④圆内接正六边形的边长等于这个圆的半径，其中正确说法的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】A

【解析】

【分析】

根据平行四边形的判定去判断①；根据必然事件的定义去判断②；根据方差的意义去判断③；根据圆内接正多边形的相关角度去计算④．

【详解】

一组对边平行，另一组对边相等的四边形也有可能是等腰梯形，①错误；必然事件是一定会发生的事件，遇到红灯是随机事件，②错误；方差越大越不稳定，越小越稳定，乙比甲更稳定，③错误；正六边形的边所对的圆心角是60 ，所以构成等边三角形，④结论正确．所以正确1个，答案选A．

【点睛】 本题涉及的知识点较多，要熟悉平行四边形的常见判定；随机事件、必然事件、不可能事件等的区分；掌握方差的意义；会计算圆内接正多边形相关．

7．根据众数的概念找出跳高成绩中人数最多的数据即可.

【详解】

解：15名运动员，按照成绩从低到高排列，第8名运动员的成绩是1.70，

所以中位数是1.70，

同一成绩运动员最多的是1.75，共有4人，

所以，众数是1.75．

因此，众数与中位数分别是1.75,1.70．

故选A．

【点睛】

本题考查了中位数和众数的计算，解题的关键是理解中位数和众数的概念，直接根据概念进行解答.此外，也考查了学生从图表中获取信息的能力.

8．在创建平安校园活动中，九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动，第一小组6名同学的成绩（单位：分）分别是：87，91，93，87，97，96，下列关于这组数据说正确的是（ ）

A．中位数是90 B．平均数是90 C．众数是87 D．极差是9

【答案】C

【解析】

【分析】

根据中位数、平均数、众数、极差的概念求解．

【详解】

解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：87，87，91，93，96，97，

则中位数是（91+93）÷2=92，

平均数是（87+87+91+93+96+97）÷6=9156，

众数是87，

极差是97﹣87=10．

故选C．

【点睛】

本题考查了中位数、平均数、众数、极差的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．

9．已知一组数据：6，2，8，x，7，它们的平均数是6．则这组数据的中位数是（ ）

A．7 B．6 C．5 D．4

【答案】A

【解析】 分析：首先根据平均数为6求出x的值，然后根据中位数的概念求解．

详解：由题意得：6+2+8+x+7=6×5，解得：x=7，这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，6，7，7，8，则中位数为7．

故选A．

点睛：本题考查了中位数和平均数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．

10．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：

衬衫尺码 39 40 41 42 43

平均每天销售件数 10 12 20 12 12

该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是( )

A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数

【答案】D

【解析】

【分析】

平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．

【详解】

由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．

故选D．

【点睛】

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．

11．下列说法正确的是（ ）

A．对角线相等的四边形一定是矩形

B．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上

C．如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是6

D．“用长分别为5cm、12cm、6cm的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件

【答案】D

【解析】

【分析】

根据矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定义依次判断即可.

【详解】 A.对角线相等的平行四边形是矩形，故该项错误；

B. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，不一定有5次正面向上，故该项错误；

C. 一组数据为5，3，6，4，2，它的中位数是4，故该项错误；

D. “用长分别为5cm、12cm、6cm的三条线段可以围成三角形” 这一事件是不可能事件，正确，

故选：D.

【点睛】

此题矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定义，综合掌握各知识点是解题的关键.

12．在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米，下列说法一定正确的是（ ）

A．四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高

B．丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高

C．丁同学的身高为1.71米

D．四位同学身高的众数一定是1.65

【答案】C

【解析】

【分析】

根据平均数，中位数，众数的定义求解即可.

【详解】

解：A、四位同学身高的中位数可能是某两个同学身高的平均数，故错误；

B、丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高，错误；

C、丁同学的身高为1.6541.6331.71米，正确；

D．四位同学身高的众数一定是1.65，错误．

故选：C．

【点睛】

本题考查的是平均数，中位数和众数，熟练掌握平均数，中位数和众数是解题的关键.

13．某校为了解同学们课外阅读名著的情况，在八年级随机抽查了20名学生，调查结果如表所示：

课外名著阅读量(本) 8 9 10 11 12

学生人数 3 3 4 6 4

关于这20名学生课外阅读名著的情况，下列说法错误的是( )

A．中位数是10 B．平均数是10.25 C．众数是11 D．阅读量不低于10本的同学点70%

【答案】A

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(易错题精选)初中数学函数基础知识易错题汇编及解析(1)

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一、选择题

1．如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与▱ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（ ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

分析：本题需要分两种情况来进行计算得出函数解析式，即当点N和点D重合之前以及点M和点B重合之前，根据题意得出函数解析式．

详解：假设当∠A=45°时，AD=22，AB=4，则MN=t，当0≤t≤2时，AM=MN=t，则S=212t，为二次函数；当2≤t≤4时，S=t，为一次函数，故选C．

点睛：本题主要考查的就是函数图像的实际应用问题，属于中等难度题型．解答这个问题的关键就是得出函数关系式．

2．下列说法：①函数6yx的自变量x的取值范围是6x；②对角线相等的四边形是矩形；③正六边形的中心角为60；④对角线互相平分且相等的四边形是菱形；⑤计算|92|的结果为7：⑥相等的圆心角所对的弧相等；⑦1227的运算结果是无理数．其中正确的个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B

【解析】

【分析】

根据正多边形和圆，无理数的定义，二次根式的加减运算，菱形的判定，矩形的判定，函数自变量的取值范围解答即可．

【详解】

解：①函数6yx的自变量x的取值范围是6x；故错误；

②对角线相等且互相平分的四边形是矩形；故错误；

③正六边形的中心角为60°；故正确；

④对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；故错误；

⑤计算|9-2|的结果为1；故错误；

⑥同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；故错误；

⑦122723333是无理数；故正确．

故选：B．

【点睛】

本题考查了正多边形和圆，无理数的定义，二次根式的加减运算，菱形的判定，矩形的判定，函数自变量的取值范围，熟练掌握各知识点是解题的关键．

(易错题精选)初中数学二次根式难题汇编附解析

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一、选择题

1．如果一个三角形的三边长分别为12、k、72，则化简21236kk﹣|2k﹣5|的结果是( )

A．﹣k﹣1 B．k+1 C．3k﹣11 D．11﹣3k

【答案】D

【解析】

【分析】

求出k的范围，化简二次根式得出|k-6|-|2k-5|，根据绝对值性质得出6-k-（2k-5），求出即可．

【详解】

∵一个三角形的三边长分别为12、k、72，

∴72-12＜k＜12+72，

∴3＜k＜4，

21236kk-|2k-5|，

=26k-|2k-5|，

=6-k-（2k-5），

=-3k+11，

=11-3k，

故选D．

【点睛】

本题考查了绝对值，二次根式的性质，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是去绝对值符号，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．

2．下列计算正确的是（ ）

A．+= B．﹣=﹣1 C．×=6 D．÷=3

【答案】D

【解析】

【分析】

根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．

【详解】

解：A、B与不能合并，所以A、B选项错误；

C、原式= ×=，所以C选项错误；

D、原式==3，所以D选项正确. 故选：D.

【点睛】

本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

3．下列各式计算正确的是（ ）

A．22221081081082 B．4949236

C．11111154949236 D．9255116164

【答案】D

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质对A、C、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断．

(易错题精选)初中数学方程与不等式之二元二次方程组易错题汇编附解析

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一、选择题

1．解方程组：22694(1)23(2)xxyyxy

【答案】1151xy或22135xy

【解析】

【分析】

先将①中的x2 -6xy+9y2分解因式为：（x-3y）2，则x-3y=±2，与②组合成两个方程组，解出即可

【详解】

解：由①，得（x﹣3y）2＝4，

∴x﹣3y＝±2，

∴原方程组可转化为：3323xyxy 或3-223xyxy

解得1151xy或22135xy

所以原方程组的解为：1151xy或22135xy

【点睛】

此题考查二元二次方程组的解，解题关键在于掌握运算法则

2．阅读材料，解答问题

材料：利用解二元一次方程组的代入消元法可解形如的方程组．

如：由（2）得，代入（1）消元得到关于的方程：

，

将代入得：，方程组的解为

请你用代入消元法解方程组：

【答案】解：由（1）得，代入（2）得

化简得：

，

把，分别代入得：，

，

【解析】

这是阅读理解题，考查学生的阅读理解能力，把二元二次方程组利用代入消元转化成一元二次方程，解出一元二次方程的解，再求另一个未知数的解即可

3．解方程组：22120yxxxyy．

【答案】21xy，1212xy．

【解析】

【分析】

先将第二个方程分解因式可得：x﹣2y=0或x+y=0，分别与第一个方程组成新的方程组，解出即可．

【详解】

解：22120yxxxy①②

由②得：（x﹣2y）（x+y）=0

x﹣2y=0或x+y=0

原方程组可化为11200yxyxxyxy，

解得原方程组的解为122112xxyy，

∴原方程组的解是为122112xxyy，．

2020-2021初中数学有理数的运算易错题汇编含解析(1)

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一、选择题

1．将数47300000用科学记数法表示为（ ）

A．547310 B．647.310 C．74.7310 D．54.7310

【答案】C

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：将47300000用科学记数法表示为74.7310，

故选：C．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

2．一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（ ）

A．4 B．6 C．7 D．10

【答案】B

【解析】

【分析】把8.1555×1010写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得．

【详解】∵8.1555×1010表示的原数为81555000000，

∴原数中“0”的个数为6，

故选B．

【点睛】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，科学记数法的表示的数a×10n还成成原数时， n＞0时，小数点就向右移动n位得到原数；n<0时，小数点则向左移动|n|位得到原数.

3．据央视网报道，2019年1～4月份我国社会物流总额为88.9万亿元人民币，“88.9万亿”用科学记数法表示为( )

A．138.8910 B．128.8910 C．1288.910 D．118.8910

【答案】A

【解析】

【分析】

利用科学记数法的表示形式进行解答即可

【详解】

4．23+23+23+23＝2n，则n＝（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】C