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1.2.2 基本初等函数的导数及导数的运算法则
备课人：王宏伟 年级组：高二
教材分析
本节内容是导数的计算这一节的关键部分，对后面更深刻地研究导数起着至关重要的作用．在导数的定义中，我们不仅阐明了导数概念的实质，也给出了利用定义求导数的方法．但是，如果对每一个函数都直接按定义去求它的导数，往往是极为复杂和困难的，甚至是不可能的．因此，我们希望找到一些简单函数的导数(作为我们的基本公式)与运算法则，借助它们来简化导数的计算过程．因此教材直接给出了基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则，使得用定义求导数比较麻烦问题得以解决，为以后导数的研究带来了方便，同时也将所学的导数和实际应用问题结合起来，使得导数的优越性发挥得淋漓尽致．复合函数的求导法则是导数的计算这一节的最后一小节内容．教材在基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则的基础上将导数的计算研究得更深入，虽然基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则解决了不少导数问题，但对于由函数和函数复合而成的函数还没有涉及，我们平时研究的函数不会仅限于基本初等函数，因此我们要想将问题研究得更加透彻，就得继续研究导数．教材层层深入，给我们展示了什么是复合函数，同时将复合函数的构成和复合函数的求导法则也展示给了学生．因此，使很多较难的问题层层分解以后显得简单易懂．
课时分配 2课时．
第1课时(基本初等函数的导数公式及导数的运算法则)；
第2课时(复合函数的求导法则)
第1课时
教学目标
1．知识与技能目标
(1)熟练掌握基本初等函数的导数公式；
(2)掌握导数的四则运算法则．
2．过程与方法目标
能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．
3．情感、态度与价值观
通过学习本节课，培养学生对问题的认知能力．由于利用定义求函数的导数非常复杂，本节课直接给出了八个基本初等函数的导数公式表和导数的运算法则．学生不用推导而直接 2 / 12
1.2导数的计算
1.2.1几个常用函数的导数
1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则
课标考纲解读 夺冠学习方略
1. 1．掌握四个公式，理解公式的证明过程;
2. 利用公式解决简单的问题;
3. 理解复合函数的求导法则，会求某些简单复合函数的导数；
4. 掌握导数的运算法则。 1．能够用导数的定义求几个常用函数的导数。
2．熟记基本初等函数的导数公式。
3.会利用公式及法则求解常见函数的导数。
4.正确进行导数的运算。
基础知识·基本技能 名师解题
基础知识1 定义法求几个常用函数的导数
函数y=f(x)导函数()fx＝y＝xxfxxfxyxx)()(limlim00,推算得:
常见函数 导函数
()fxC ()0fx
()fxx ()1fx
2()fxx ()2fxx
1()fxx 21()fxx
()fxx 1()2fxx
基础知识2 基本初等函数的导数公式
基本初等函数 导数公式
yc '0y
*()()nyfxxnQ '1nynx
sinyx 'cosyx
cosyx 'sinyx
()xyfxa 'ln(0)xyaaa
()xyfxe 'xye
()logafxx '1()log()(01)lnafxxfxaaxa且
()lnfxx '1()fxx
熟记以上8个基本初等函数导数公式。求一个函数的导数可以利用导数定义求解，还可以直接转化为基本初等函数，利用公式直接求导，且这种方法更简单更常用。
基础技能3导数的四则运算
1．函数和（或差）的求导法则：'''()()()()fxgxfxgx
2．函数积的求导法则：'''()()()()()()fxgxfxgxfxgx
3．函数商的求导法则：'''2()()()()()(()0)()()fxfxgxfxgxgxgxgx
导数的定义与计算方法
导数是微积分中的重要概念之一，用于研究函数的变化率和曲线的切线斜率。本文将从导数的定义入手，介绍导数的计算方法，并给出一些例题来帮助读者更好地理解和应用导数。
一、导数的定义
在数学上，给定一个函数y=f(x)，其导数定义为函数在某一点x处的变化率。导数可以用极限来表示，即：
f'(x) = lim Δx→0 (f(x+Δx) - f(x))/Δx
其中f'(x)表示函数f(x)在点x处的导数，Δx为自变量的增量。导数的值可以表示函数在该点的切线斜率，即函数曲线在该点处的速率。
二、导数的计算方法
导数的计算方法有多种，下面列举几种常见的：
1. 基本导数公式
对于常见的基本函数，存在一些导数的基本公式，如：
- 常数函数导数为零：d/dx(c) = 0，其中c为常数；
- 幂函数导数为功率减一：d/dx(x^n) = nx^(n-1)，其中n为常数；
- 指数函数导数等于自身：d/dx(e^x) = e^x；
- 对数函数导数为倒数：d/dx(ln(x)) = 1/x。 通过应用基本导数公式，可以计算更复杂函数的导数。
2. 导数的四则运算规则
对于已知的函数f(x)和g(x)，导数的四则运算规则如下：
- 和差法则：(f(x) ± g(x))' = f'(x) ± g'(x)
- 积法则：(f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)
- 商法则：(f(x)/g(x))' = (f'(x)g(x) - f(x)g'(x))/[g(x)]^2
以上规则为导数的基本运算规则，可以根据需要进行组合和推广。
3. 链式法则
如果函数y=f(g(x))是由两个函数复合而成，那么它的导数可以用链式法则来计算。链式法则可以表示为：
d/dx(f(g(x))) = f'(g(x)) * g'(x)
通过链式法则，可以求解更复杂的复合函数的导数，进一步扩展了导数的计算方法。
高二数学组 选修2-2学案
1.2.2~1.2.3导数公示表及四则运算法则
【学习目标】
1.记忆基本初等函数的导数公式表；2.掌握导数四则运算法则及复合函数的导数。
【昨日重现】
1.曲线4yx在点P（1,1）处的切线方程是__________;
2.曲线3yx过点(1,0)P的切线方程是____________和________________.
【概念形成】
1.基本初等函数的导数公式表：
()yfx ``()yfx ()yfx ``()yfx
yC(C是常数)
log(0,1,0)ayxaax
()nyxnN lnyx
(0,0,)yxxQ sinyx
(0,1)xyaaa cosyx
xye
2.导数的四则运算法则：
（1）函数和（或差）的求导法则：
(()())`______________fxgx
（2）函数积的求导法则：
(()())`______________fxgx 特别地，(())`______________Cfx(C是常数)
（3）函数的商的求导法则：
()[]`______________(()0)()fxgxgx
*（4）复合函数的求导法则：
函数(),()yfttux都是可导函数，则(())yfux的求导法则是：```xuxyyu
【例题选讲】
例1.求下列函数的导数：
（1）5432yxxx （2）3lnxyx （3）cossinyxx
高二数学组 选修2-2学案
例2.求下列函数的导数：
（1）sinyxx （2）tanyx （3）lnyxx （4）lnxyx
例3.求下列函数的导数：
（1）2(35)yx （2）8(57)yx （3）sin2yx （4）cos2yx
