阜平县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

第 1 页，共 17 页 阜平县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）

A． B． C． D．

2． 把函数y=cos（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，则φ的值为（ ）

A．﹣ B．﹣ C． D．

3． 设M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，函数f（x）的定义域为M，值域为N，则f（x）的图象可以是（ ）

A． B．

C． D．

4． 如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为线段A1B上的动点，则下列结论正确的有（ ）

①三棱锥M﹣DCC1的体积为定值 ②DC1⊥D1M

③∠AMD1的最大值为90° ④AM+MD1的最小值为2．

A．①② B．①②③ C．③④ D．②③④ 第 2 页，共 17 页 5． 双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则m的值等于（ ）

A．12 B．20 C． D．

6． 对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当

时,等于 ( )

A1

B-1

C0

D

7． 设偶函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，则不等式＞0的解集为（ ）

A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）

8． 为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（ ）

A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位

9． 设函数f（x）=则不等式f（x）＞f（1）的解集是（ ）

A．（﹣3，1）∪（3，+∞） B．（﹣3，1）∪（2，+∞） C．（﹣1，1）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（1，3）

10．已知实数yx,满足不等式组5342yxyxxy，若目标函数mxyz取得最大值时有唯一的最优解)3,1(，则

实数m的取值范围是（ ）

A．1m B．10m C．1m D．1m

【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等.

11．487被7除的余数为a（0≤a＜7），则展开式中x﹣3的系数为（ ） 第 3 页，共 17 页 A．4320 B．﹣4320 C．20 D．﹣20

12．已知函数()xefxx=，关于x的方程2()2()10fxafxa-+-=（aRÎ）有3个相异的实数根，则a的

取值范围是（ ）

A．21(,)21ee-+?- B．21(,)21ee--?- C．21(0,)21ee-- D．2121ee禳-镲睚-镲铪

【命题意图】本题考查函数和方程、导数的应用等基础知识，意在考查数形结合思想、综合分析问题解决问题的能力．

二、填空题

13．已知函数f（x）=，点O为坐标原点，点An（n，f（n））（n∈N+），向量=（0，1），θn是向量与i的夹角，则++…+= ．

14．由曲线y=2x2，直线y=﹣4x﹣2，直线x=1围成的封闭图形的面积为 ．

15．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，2an+1=an，若对于任意n∈N*，当t∈[﹣1，1]时，不等式x2+tx+1＞Sn恒成立，则实数x的取值范围为

．

16．一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件i＜m中的整数m的值是 ．

17．已知MN、为抛物线24yx上两个不同的点，F为抛物线的焦点．若线段MN的中点的纵坐标为2，||||10MFNF，则直线MN的方程为_________.

18．某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有 种．

三、解答题

19．已知数列a1，a2，…a30，其中a1，a2，…a10，是首项为1，公差为1的等差数列；列a10，a11，…a20，是公差为d的等差数列；a20，a21，…a30，是公差为d2的等差数列（d≠0）．

（1）若a20=40，求d；

（2）试写出a30关于d的关系式，并求a30的取值范围； 第 4 页，共 17 页 （3）续写已知数列，使得a30，a31，…a40，是公差为d3的等差数列，…，依此类推，把已知数列推广为无穷数列．提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？

20．如图，已知几何体的底面ABCD 为正方形，AC∩BD=N，PD⊥平面ABCD，

PD=AD=2EC，EC∥PD．

（Ⅰ）求异面直线BD与AE所成角：

（Ⅱ）求证：BE∥平面PAD；

（Ⅲ）判断平面PAD与平面PAE是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请说明理由．

21．已知二次函数()fx的最小值为1，且(0)(2)3ff．

（1）求()fx的解析式；

（2）若()fx在区间2,1aa上不单调，求实数的取值范围； 第 5 页，共 17 页 （3）在区间1,1上，()yfx的图象恒在221yxm的图象上方，试确定实数m的取值范围．

22．已知集合A={x|2≤x≤6}，集合B={x|x≥3}．

（1）求CR（A∩B）；

（2）若C={x|x≤a}，且AC，求实数a的取值范围．

23．已知函数f（x）=alnx+x2+bx+1在点（1，f（1））处的切线方程为4x﹣y﹣12=0．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）求f（x）的单调区间和极值．

24．设函数f（x）=x2ex．

（1）求f（x）的单调区间；

（2）若当x∈[﹣2，2]时，不等式f（x）＞m恒成立，求实数m的取值范围．

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第 7 页，共 17 页 阜平县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】解：∵双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，

∴设双曲线的方程为，（a＞0，b＞0）

由此可得双曲线的渐近线方程为y=±x，结合题意一条渐近线方程为y=x，

得=，设b=4t，a=3t，则c==5t（t＞0）

∴该双曲线的离心率是e==．

故选A．

【点评】本题给出双曲线的一条渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题．

2． 【答案】B

【解析】解：把函数y=cos（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，

得到函数y=f（x）=cos[2（x+）+φ]=cos（2x+φ+）的图象关于直线x=对称，

则2×+φ+=kπ，求得φ=kπ﹣，k∈Z，故φ=﹣，

故选：B．

3． 【答案】B

【解析】解：A项定义域为[﹣2，0]，D项值域不是[0，2]，C项对任一x都有两个y与之对应，都不符．

故选B．

【点评】本题考查的是函数三要素，即定义域、值域、对应关系的问题．

4． 【答案】A

【解析】解：①∵A1B∥平面DCC1D1，∴线段A1B上的点M到平面DCC1D1的距离都为1，又△DCC1的面积为定值，因此三棱锥M﹣DCC1的体积V==为定值，故①正确．

②∵A1D1⊥DC1，A1B⊥DC1，∴DC1⊥面A1BCD1，D1P⊂面A1BCD1，∴DC1⊥D1P，故②正确． 第 8 页，共 17 页 ③当0＜A1P＜时，在△AD1M中，利用余弦定理可得∠APD1为钝角，∴故③不正确；

④将面AA1B与面A1BCD1沿A1B展成平面图形，线段AD1即为AP+PD1的最小值，

在△D1A1A中，∠D1A1A=135°，利用余弦定理解三角形得AD1==＜2，故④不正确．

因此只有①②正确．

故选：A．

5． 【答案】A

【解析】解：椭圆的焦点为（±4，0），

由双曲线的焦点与椭圆的重合，可得=4，解得m=12．

故选：A．

6． 【答案】B

【解析】由题意，可取，所以

7． 【答案】B

【解析】解：∵f（x）是偶函数

∴f（﹣x）=f（x）

不等式，即

也就是xf（x）＞0

①当x＞0时，有f（x）＞0

∵f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0

∴f（x）＞0即f（x）＞f（2），得0＜x＜2；

②当x＜0时，有f（x）＜0

∵﹣x＞0，f（x）=f（﹣x）＜f（2），

∴﹣x＞2⇒x＜﹣2

综上所述，原不等式的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）