一元一次方程的应用——等积变形和行程问题
一、教学目标
1.通过分析图形问题中数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力；
2.理解行程问题中数量之间的关系，能根据行程问题中的数量关系建立方程，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力；
3.通过实际问题的探讨，使学生在独立思考的过程中，进一步体会数学的应用价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望.
二、教学重难点
1.教学重点：掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.
2.教学难点：分清有关数量关系，正确找出作为列方程依据的主要等量关系.
三、教学方法
启发式、精讲精练
四、教学过程
（一）导入新课
【情景引入】一支牙膏出口处直径为5mm,小明每次刷牙都挤出1cm长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次。该品牌牙膏现推出新包装，只是将出口直径改为6mm,小明还是按习惯每次挤出1cm长的牙膏，这样，这只牙膏能用多少次？
（二）讲授新课
1.等积变形问题
例1：如图，用直径为200mm的圆柱体钢，锻造一个长、宽、高分别为300mm、300mm和90mm的长方体毛坯底板，应截取圆钢多少（圆柱的体积公式：体积 = 底面积高线长.计算时取3.14.要求结果误差不超过1mm）？
【想一想】
问题1：题目中有哪些已知量和未知量？如何表示未知量？
已知：圆钢直径（200mm）、长方体毛胚的长宽高（300mm、300mm、90mm）
未知：圆钢的高
设未知数：设应截取圆钢x毫米
问题2：分析题意，你能找到什么等量关系？
等量关系：圆钢体积=长方体毛胚的体积
问题3：如何根据等量关系“圆钢体积=长方体毛胚的体积”列出方程？
根据等量关系列出方程，得： 200
x
90
300 300 9030030022002x
解方程，得：258x
答：应截取258mm长的圆柱体钢.
【点拨】等积变形就是无论物体怎么变化都存在一个等量关系，即物体变化前后面积或体积不变.
1 一元一次方程的应用等积变形问题
【学习目标】
1.知识与技能：会找等积变形问题类型应用题的相等关系设未知数列方程
2.过程与方法：通过学生观察、独立思考等过程，培养学生分析解决问题的能力；
3.情感态度价值观：激发学生浓厚的学习兴趣，使学生有独立思考、勇于创新的精神，养成按客观规律办事的良好习惯；
重点：找相等关系，设未知数列方程．
难点：分析题意，找等积变形问题类型应用题的相等关系设未知数列方程。
一．自主探究（前置性学习）
探究活动（一）
本课内容必备：
圆柱体积公式：
长方体体积公式：
如图，已知圆柱(2)的体积是圆柱(1)的体积的3倍，求圆柱(1)的高(图中φ40表示直径为40毫米)
（二 ）知识盘点：（三）学习中还有哪些疑问没有解决？
二．合作探究
（一）交流展示
1、用直径为4cm的圆钢（截面为圆形的实心长条钢材）铸造3个直径为2cm，高为16cm的圆柱形零件，则需要截取多长的圆钢？
2、某铜铁厂要锻造长、宽、高分别为260mm、150 mm、130 mm的长方体毛坯，需要截取截面积为 130 mm2的方钢多长？
2 （二）体验成功
1、用直径为4厘米的圆钢，铸造三个直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形零件，问需要截取多长的圆钢？
2、某机器加工厂要锻造一个毛胚，上面是一个直径为20毫米，高为40毫米的圆柱，下面也是一个圆柱，直径为60毫米，高为20毫米，问需要直径为40毫米的圆钢多长？
小结：解决此类问题中的等量关系是：
跟踪训练：
1、某工厂锻造直径为60毫米，高20毫米的圆柱形瓶内装水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离。
抚松外国语七年级数学“一元一次方程的应用等积变形问题〞师生共用导学稿
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【学习目标】
1.知识与技能：会找等积变形问题类型应用题的相等关系设未知数列方程
2.过程与方法：通过学生观察、独立思考等过程，培养学生分析解决问题的能力；
态度价值观：激发学生浓厚的学习兴趣，使学生有独立思考、勇于创新的精神，养成按客观规律办事的良好习惯；
重点：找相等关系，设未知数列方程．
难点：分析题意，找等积变形问题类型应用题的相等关系设未知数列方程。
一．自主探究〔前置性学习〕
探究活动〔一〕
本课内容必备：
圆柱体积公式：
长方体体积公式：
如图，圆柱(2)的体积是圆柱(1)的体积的3倍，求圆柱(1)的高(图中φ40表示直径为40毫米)
〔二 〕知识盘点：〔三〕学习中还有哪些疑问没有解决？
二．合作探究
〔一〕交流展示
〔二〕体验成功
1、用直径为4cm的圆钢〔截面为圆形的实心长条钢材〕铸造3个直径为2cm，高为16cm的圆柱形零件，那么需要截取多长的圆钢？
2、某铜铁厂要锻造长、宽、高分别为260mm、150 mm、130 mm的长方体毛坯，需要截取截面积为 130 mm2的方钢多长？
3、用直径为4厘米的圆钢，铸造三个直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形零件，问需要截取多长的圆钢？
4、某机器加工厂要锻造一个毛胚，上面是一个直径为20毫米，高为40毫米的圆柱，下面也是一个圆柱，直径为60毫米，高为20毫米，问需要直径为40毫米的圆钢多长？
5、某工厂锻造直径为60毫米，高20毫米的圆柱形瓶内装水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？假设装不下，那么瓶内水面还有多高？假设未能装满，求杯内水面离杯口的距离。
一元一次方程解应用题
————等积变形问题
复习：常用几何图形的计算公式
长方形的周长 = 长方形的面积 =
三角形的周长 = 三角形的面积 =
圆的周长= 圆的面积=
长方体的体积 = 圆柱体的体积 =
想一想： 请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变
1、把一小杯水倒入另一只大杯中；
2、用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，然后把它围成长方形；
3、用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改变成球。
问题1
（1）用一根长8米的铁丝围成一个长方形．使长方形的宽比长少1米，求这个长方形的面积．
（2）用一根长8米的铁丝围成一个正方形，求这个正方形的面积．
（3）用一根长8米的铁丝围成一个圆，求这个圆的面积．
（4）在周长相等的长方形、正方形、圆中，谁的面积最大谁的面积最小
精讲例题
1.将一个底面直径为10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是 20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少
等量关系：
解设锻压后圆柱的高为x厘米，填写下表
练习：
1、如图，用直径为200毫米的圆钢，锻造一个长、宽、高分别为300毫米、300毫米和90毫米的长方体毛坯底板，应截取圆钢多少（计算时取.要求结果误差不超过1毫米）
思考：题目中有哪些已知量和未知量
它们之间有什么关系如何设未知数
已知：圆钢直径（200mm）、长方体毛胚的长宽高（300mm、300mm、90mm）
未知：圆钢的高
相等关系：圆钢体积=长方体毛胚的体积
设未知数：设应截取圆钢 x 毫米。
锻压前 锻压后
底面半径
高
体积 2.已知一圆柱形容器底面半径为,高为,里面盛有1m深的水，将底面半径为，高为的圆柱形铁块沉入水中，问容器内水面将升高多少
