3.3解一元一次方程去括号与去分母(教案)

3.3 解一元一次方程 去括号与去分母（教案）

一、教学内容

本节课选自教材第三章第三节“解一元一次方程”，主要内容包括以下两部分：

1. 去括号：掌握一元一次方程中括号的去除方法，包括分配律的应用，解决含有多项式括号的一元一次方程。

2. 去分母：学会将含分数的一元一次方程转化为整数形式，通过交叉相乘等方法消除方程中的分母，简化方程求解过程。

二、核心素养目标

1. 培养学生的逻辑思维能力：通过解一元一次方程的过程，使学生能够运用分配律、交叉相乘等数学原理，提高分析问题和解决问题的能力。

2. 强化运算能力：让学生熟练掌握去括号和去分母的运算技巧，提高他们在数学运算中的准确性和速度。

3. 增强数学建模素养：使学生能够将现实生活中的问题转化为数学方程，从而培养学生将实际问题抽象为数学模型的能力。

4. 培养合作交流意识：在课堂讨论和小组活动中，鼓励学生相互交流、探讨解方程的方法，提高合作解决问题的能力。

三、教学难点与重点

1. 教学重点

- 分配律的灵活应用：使学生能够将分配律应用于含括号的一元一次方程，如ax + b = c(x + d)型方程的求解。

- 去分母的方法：掌握通过交叉相乘消去分母的技巧，解决形如$\frac{a}{b}x + c =

\frac{d}{e}$的一元一次方程。

- 方程解的检验：强调解完方程后对解进行检验的重要性，确保解满足原方程。

举例：在解方程3x + 4 = 2(x + 3)时，学生需要运用分配律将方程转化为3x + 4 = 2x + 6，进而求解。

2. 教学难点

- 多项式括号的处理：对于复杂的多项式括号，如2(x - 3y + 4z) = 5(x + y - 2z)，学生需要能够正确分配并合并同类项。

- 分母中含有变量的处理：当分母中含有未知数时，如$\frac{1}{x+1} + \frac{2}{x-1} =

\frac{3}{x}$，学生需要学会如何处理含有变量的分母。

- 方程解的整数解与分数解：在求解过程中，学生可能会遇到整数解和分数解的情况，需要理解何时方程有整数解，何时有分数解。

举例：在解方程$\frac{3}{x} + 2 = \frac{5}{x+1}$时，学生需要通过交叉相乘消去分母，然后处理得到的二次方程，这涉及到对分式方程的理解和转换能力。难点在于如何正确处理分母，并将方程转化为易于求解的形式。

四、教学流程

（一）导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是“3.3 解一元一次方程 去括号与去分母”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在解数学题时，是否遇到过方程中含有括号和分数的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索解这类方程的奥秘。 （二）新课讲授（用时10分钟）

1. 理论介绍：首先，我们要了解一元一次方程去括号与去分母的基本概念。去括号是指将方程中的括号通过分配律展开，简化方程形式。去分母是指通过交叉相乘等方法，将含有分数的方程转化为整数形式，便于求解。

2. 案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何将一个含有括号和分数的一元一次方程简化并求解。

3. 重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分配律的应用和去分母的方法这两个重点。对于难点部分，如处理多项式括号和含变量的分母，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

（三）实践活动（用时10分钟）

1. 分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与去括号和去分母相关的实际问题。

2. 实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何将一个实际问题的方程转化为数学方程，并应用去括号与去分母的方法求解。

3. 成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

（四）学生小组讨论（用时10分钟）

1. 讨论主题：学生将围绕“去括号与去分母在实际问题中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2. 引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3. 成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

（五）总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了去括号与去分母的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对解一元一次方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。

直接输出。

五、教学反思

在完成“3.3 解一元一次方程 去括号与去分母”的教学后，我对整个教学过程进行了深入的反思。以下是我的几点思考：

1. 教学内容方面：本节课的核心是让学生掌握解一元一次方程中去除括号和分母的技巧。在教学过程中，我注意到学生对于分配律和交叉相乘的理解和应用存在一定难度，这成为了本节课的重点和难点。通过对比不同类型方程的解题方法，学生逐渐领悟到了去括号与去分母的实质。

2. 教学方法方面：为了帮助学生更好地理解知识点，我采用了分组讨论和实验操作相结合的方式。在小组讨论中，学生积极思考，互相交流，提高了合作解决问题的能力。同时，通过实验操作，学生将理论知识与实际应用紧密结合，提高了学习兴趣。

3. 学生学习情况：在教学过程中，我发现部分学生对分配律和交叉相乘的运用不够熟练，导致解题过程中出现错误。为此，我及时调整教学策略，加强个别辅导，帮助学生克服这一难点。

4. 教学效果评价：从学生的课堂表现和课后作业来看，大多数学生能够掌握去括号和去分母的解题方法，但仍有少数学生需要进一步巩固。在今后的教学中，我将更加关注这部分学生的需求，提供有针对性的指导。

5. 教学改进措施：针对本节课的教学反思，我计划在以下几个方面进行改进：

a. 加强基础知识的教学，让学生熟练掌握分配律、交叉相乘等基本运算方法。

b. 增加课堂互动，鼓励学生提问和分享解题心得，提高学生的参与度。 c. 设计更多具有挑战性的题目，提高学生解决实际问题的能力。

d. 关注学生的个体差异，实施差异化教学，确保每位学生都能在课堂上获得收获。