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化工分离过程教师：教师：孙章化学工程学院目录第二章单级平衡过程第五章分离设备的处理能力和效率第二章单级平衡过程第三节闪蒸过程的计算第三节闪蒸过程的计算汽液平衡常数与组成有关的闪蒸计算同时收敛法2.3 闪蒸过程的计算2.3.1 等温闪蒸和部分冷凝过程2.3.2 绝热闪蒸过程底部产物L ，x顶部产物V ，y加热器节流阀闪蒸过程描述普通精馏塔中的平衡级就是一简单绝热闪蒸级。
2个∑i ∑i LV LH VH Q FH +=+2C+3变量数：3C+8个C+3C ＋5（F, T F , P F , T, p,V, L, Q, z i , y ）2分为如下五类：Q, T(或p), L,y i ,x i部分汽化p(或T),V(或ψ)i i p,T表2-4 闪蒸计算类型√*进行闪蒸计算之前，需要核实闪蒸问题是否成立！ΣK i z i =1ΣK i z i >1,Σ(z i ／K i )=1,Σ(z i ／K i )>1 只有当T B <T<T D 时，才构成闪蒸问题。
反之，若ΣK i z i <1, 则为过冷液体；若Σ(z i /K i )<1, 则为过热蒸汽。
T>T B T<T D2.3.1 等温闪蒸规定：p 、T一、汽液平衡常数与组成无关),(P T f K i =值容易确定，所以联立求解上述（2C+3）个方程比较简单。
具体步骤如下：,...C,i Vy Lx Fz i i i 21 =+=Ci x K y i i i ,...2,1 ==Ci x VK Lx Fz i i i i ,...2,1 =+=V F L -=C i VK V F Fz x i ,...2,1 =+−=(2-66)/V Fψ=汽化率)1(1−+=i i i K z x ψ(2-68))1(1−+==i i i K z K x K y ψ1)1(11=−+∑=C i i i K z ψ（2-69）（1)1(11=−+∑=Ci i i i K z K ψ0)1(1)1()(1=−+−=∑=i i i K z K f ψψ（2-71）方程通过闪蒸方程（2-71）求出汽化率ψ后，由（）和（2-68）式可分别求出x i 和y i ，进而由总物料衡算式（2-64）可求出V 和L ，由热量衡算式（2-65）可求出Q 。
第二章 单级平衡过程Chapter2 Single stage balance process单级平衡分离是指两相经一次紧密接触达到平衡后随即引离的过程，由于平衡两相的组成不同，因而可起到一个平衡级的分离作用。
其相平衡用于阐述混合物分离原理、传质推动力和设计计算。
§2-1汽液相平衡（Vapour-liquid phase equilibrium ）所谓相平衡是指两个或两个以上的相处于平衡状态。
“平衡”的意思是指：在宏观上系统的性质随时间而改变的趋势已达到零。
而所谓“相”，是指任何数量的物质在其所占据的空间内宏观性质是均匀一致的，没有不连续的地方。
一定数量的物质，即使被分割成若干部分，但只要它们的性质和组成完全一样，则可把它们称为一个“均相”。
若有两个或两个以上的均相，虽然它们互相紧密接触，但它们各自的性质并不随时间而改变，通常，就用“相平衡“这一词来表达这一状态。
对于双组分系统温度—压力—组成的平衡关系，常常利用实验来测得，而多组分系统的相平衡关系用实验方法来测定就比较复杂。
随着相平衡理论研究的深入，对双组分和多组分系统的汽液相平衡已建立了一些定量的关系式，利用这些关系式，它只需用少量的双组分的实验数据，这就大大地减轻了实验工作量。
一、汽液相平衡关系（Vapour-liquid phase equilibrium ） 1. 基本关系式相平衡条件：组分i 在汽液两相中的化学位相等，L i V i μμ= 也可表示为组分i 在汽液两相中的逸度相等，L iV i f f ˆˆ= i V i V i i V i V i y f y P f 0ˆˆγφ== iL i L i i L i L i x f x P f 0ˆˆγφ== i L i i V i x P y P φφˆˆ= 或 ii L i i V i x f y P γφ0ˆ= ()RTP P V P f Si i S iSi Li-=ex p 0φ2. 相平衡常数i k ①定义工程中常用相平衡常数来表示相平衡关系iii x y k =i k 表示了i 组分在平衡的汽液两相中的分配情况，俗称分配系数。
②i k 的计算方法 ⑴状态方程法V iL iiii x y k φφˆˆ==只要给出组分i 的汽液两相的分逸度系数，即可求出i k ，而已知i k 则可由()i i y x 求与之相平衡的()i i x y 。
L i φˆ和V iφˆ均可用状态方程来计算，但该状态方程必须同时适用于汽液两相，常见的有SRK 、PR 和BWR 方程，此法适用于中压下，液相非理想性不是很强的烃类系统。
⑵活度系数法V iLi i i i i P f x y k φγˆ0== 用于只能计算V iφˆ的状态方程，如维里方程，RK 方程，而i γ则由活度系数模型来计算。
该法用于压力不高，液相非理想性强的系统。
a. 可凝性组分基准态逸度 当1→i x 时，1→i γ，()RTP P V P f Sii S i S i Li-=ex p 0φ即纯液体i 在T 、P 下的逸度等于饱和蒸汽压乘以两个校正系数，S i φ为校正处于饱和蒸汽压对理想气体的偏差，指数校正（Poynting ）因子是校正压力偏离饱和蒸汽压的影响。
b. 不凝性组分基准态逸度 当0→i x 时，1*→i γ，iLix Lix f H f i ˆlim0→==或亨利定律：iL i Hx f =ˆ ③i k 与ij α的关系相对挥发度ij α的定义是i ，j 两组分的相平衡常数之比。
固有分离因子：ji j i j j i i j i ij x x y y x y xy k k ===α 若1=ij α，表示汽液两相中i 、j 两组分的浓度之比相等，因此不能用一般的精馏来分离，ij α值越大，两相平衡后的比值∑=iijiji x k αα ∑=iijiij i x x y αα∑=ijiij i y k αα ijiiji i yy x αα∑=二、汽液平衡的分类与计算（Classification and calculation of vapour-liquid phase equilibriumconstant ） 1. 汽液平衡的分类基本关系式：ii S i S i i i L i i V i x P x f y P γφγφ==0ˆ 忽略Poynting 因子，SS L p f φ=02. 汽液平衡常数的计算 ①逸度系数的计算计算逸度系数可以通过气体状态方程，PVT 实验数据，普遍化关系，可根据情况任选一种，其基本关系为： ⑴纯组分的逸度系数⎰-=Pi i PdPZ 0)1(ln φ 当2≥r V ,)(Pr ln 10B B Tri ωφ+=6.100422083.0r T B -= 421172.0139.0rT B -= 当2<r V , 10ln ln ln i i i φωφφ+=)(ln ,ln ,10r r i i P T f =φφ可查图。
⑵二元混合物的逸度系数⎰-=PdP Z ii )1(ˆln φ a. 维里方程RT P B B y M j ij j i ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑2ˆln φ∑∑=ijij j i M B y y B10B B RT BP CCω+= ij B 用混合规则求，即先求ij Cij Cij p T ω,,。
见P34和化工热力学。
b. RK 方程⎪⎭⎫⎝⎛-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++--+-=∑RT PV b V b V b V b RT b a V b V b RT a y b V b b V V m m m m m mm mi m m m m m k ikk m m i m m m i ln ln )ln(2ln ˆln 22323φ∑=ii i m b y b ∑∑=j ij j i im a y y a书中给出了Vdw Equ.的计算，见P30。
②活度系数的计算若1>i γ，称为对拉乌尔定律有正偏差，1<i γ为负偏差。
大多数非烃类混合物，都表现为正偏差，少数由于有缔合现象或属于电解质溶液，能发生负偏差。
一般可以液相中分子间的作用力来估计偏差的正负。
目前，还不能完满地定量计算活度系数，对于双组分系统，主要通过实验测定，也可采用某些公式计算，对于三组分或更多组分的非理想溶液，实验数据很少，活度系数主要用公式估算。
()∑=i i i Ex RT G γln ()jn P T i E i n RT nG ,,ln ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂=γ 只要知道E G 的数学模型，就可通过组分i 的摩尔数n i 求偏导数得到i γ的表达式。
⑴二元溶液的活度系数a. Van-Laar Equ.22211121211lg ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=x A x A A γ 21122212121lg ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=x A x A A γ讨论1）A 的物理意义∞→==11012lg lg lim 1γγx A ∞→==22021lg lg lim 2γγx A2）由2112,lg A A i →γ21122112lg lg 1lg ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=γγγx x A 22211221lg lg 1lg ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=γγγx x A 3）当A A A ==2112时，此二元系统称对称系统，方程可变为单参数的对称方程：2222121lg Ax x A ==γ；2121212lg Ax x A ==γ4）当02112==A A 时，1=i γ为理想体系；当0,02112<<A A 时，1<i γ为负偏差非理想体系； 当0,02112>>A A 时，1>i γ为正偏差非理想体系 A 可用来判别实际溶液与理想溶液的偏离度。
b. Margules Equ.()[]12211122212lg A A x A x -+=γ ()[]21122212122lg A A x A x -+=γ 1012lg lim 1γ→=x A 2021lg lim 2γ→=x A121221212lg 2lg x x x x A γγ+-=Van Laar 方程和Margules 方程有悠久的历史，仍有实用价值，特别是定性分析方面。
优点：数学表达式简单；容易从活度系数数据估计参数；非理想性强的二元混合物包括部分互溶物系，也经常能得到满意的结果。
缺点：不能用二元数据正确推断三元系的活度系数。
不能用于多元系相平衡计算。
c. Wilson Equ.∑∑∑===--=n j nk nj kjj kik ij j i x x x 111ln 1ln λλλγ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++-+-=2211212122111221)ln(1ln x x x x x x x x i λλλλγ)exp(RTg g VV iiij LjL i ij --=λ注意：1）当01→x 时，21121ln 1ln λλγ--=∞；当02→x 时，12212ln 1ln λλγ--=∞2）当1,12112>>λλ时，为理想体系；当1,12112<>λλ时，为负偏差非理想体系；当1,12112<>λλ时，为正偏差非理想体系；λ可用来判别实际溶液与理想溶液的偏离度。
3）ji ij g g =，但ji ij λλ≠该方程考虑了T 、P 的影响，汽液平衡计算有较高的精度；适用范围很广，不能用于液液平衡的计算，不能用于部分互溶系统。
d. NRTL 方程和UNIQUAC 方程根据局部摩尔分率的概念建立的。
NRTL 方程能进行汽液平衡和液液平衡的计算；但方程中每对二元系多了第三参数α12；Uniquac 方程有NRTL 的优点，但数学表达式最复杂；适用于分子大小相差悬殊的混合物。
e. UNIFAC 基团贡献法0=E S 正规溶液 ⑵三元溶液的活度系数 a. Margules Equ.()[][]+-++-+=)(22lg 1331113231221112221A A x A x A A x A x γ [])21()(2)(21233231331132132132x C A A x A A x A A A x x ---+-+-++ )]21()(2123323x C A A x ---+2133132231221A A A A A A C -+-+-=ij A 为有关的双组分溶液之端值常数，可查阅手册，顺序轮回替换下标，用2代1，用3代2，1代3，便可求2γ及3γ。
b. Wilson Equ.)exp(RTg g VV iiij L jL i ij --=λ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++++++-++-=33223113132332211212133122111331221)ln(1ln x x x x x x x x x x x x x x x i λλλλλλλλλλγ只需查出有关三个二元溶液的威尔逊参数，计算结果较好，虽较繁复，随着计算机的使用，目前应用较多。
