二次函数 复习教案

第 1 页 共 17 页 第22章 二次函数

复习教案

学员编号：

年 级： 课时数： 第 次课

学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 班主任：

授课日期及时段 年 月 日 时 分 —— 时 分

授课主题 二次函数

教学目标 1、使学生理解二次函数的概念，学会列二次函数表达式和用待定系数法求二次函数解析式

2、能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围

重点难点 1：二次函数的有关概念

2：二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的联系

3：二次函数在生活中的运用

教学内容

一、知识网络

二、知识梳理+经典例题

知识点一：二次函数的概念

定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。

第 2 页 共 17 页 注意：（1）任何一个二次函数的解析式都可以化成y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的形式，因此，把y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）叫做二次函数的一般形式.二次项系数a不能为0，而b，c可以为0，所以二次函数y=ax2+bx+c的特殊形式有：

①y=ax2（a≠0,b=0,c=0）；

② y=ax2+bx(a≠0,b≠0,c=0)；

③ y=ax2+c(a≠0,b=0,c≠0).

当a=0时，b≠0，函数就变为一次函数y=ax+c;若a=0，b=0,则y=c是一个常数.

（2）一个函数是二次函数必须同时满足三个条件：

①函数解析式是整式；

本节课是本单元中，对知识的理解和贯彻最重要的一堂课。在高效课堂模式中，一堂课的紧凑性和教师活动的多少，决定着课堂容量的高低。但在实际教学中，教师应尽可能少地利用讲授法进行教学，多与学生进行交流，增加学生的实际操练和练习时间，对于一堂课来讲，是至关重要的。对于课堂环节的布置，应该力求简练，语言应用尽量通俗易懂。

对于一名教师而言，教学质量的高低，与备课的充足与否有很大关系。而教案作为这一行为的载体，巨大作用是不言而喻的。本节课的准备环节，就充分地说明了这个道理。

二次函数

教学

目

标 1、会画二次函数的顶点式y＝a (x－h)2＋k的图象

2、掌握二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质；

3、会应用二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质解题

重 点 掌握二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质；

难 点 会应用二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质解题

课堂教学设计

知识回顾——整理知识点

y＝ax2 y＝ax2＋k y＝a (x-h)2

开口方向

顶点

对称轴

最值

增减性

（对称轴左侧）

2．对于二次函数的图象，只要｜a｜相等，则它们的形状_________，只是_________不同．

二、探索新知：

画出函数y＝－12 (x＋1)2－1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性．

列表：

x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 …

y＝－12 (x＋1)2－1 … …

y＝12 (x-1)2+1 … …

由图象归纳：

1．

函数 开口方向 顶点 对称轴 最值 增减性

y＝－12 (x＋1)2－1

y＝12 (x-1)2+1

2．把抛物线y＝－12 x2向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就得到抛物线y＝－12 (x＋1)2－1．

三、理一理知识点

y＝ax2 y＝ax2＋k y＝a (x-h)2 y＝a (x－h)2＋k

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【复习目标】

1．通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义．

2．会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质．

3．会用配方法将数字系数的二次函数的解析式化为y＝a(x－h)2＋k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，知道图象的开口方向，会画出图象的对称轴，知道二次函数的增减性，并掌握二次函数图象的平移规律．

【知识梳理】

1．一般地，形如_______的函数叫做二次函数，当a_______ ，b________时，是一次函数．

2．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象是_______，对称轴是_______，顶点坐标是_______．

3．抛物线的开口方向由a确定，当a>0时，开口_______；当a<0时，开口_______；越大，开口越_______．

4．抛物线与y轴的交点坐标为_______．当c>0时，与y轴的_______半轴有交点；当c<0时，与y轴的_______半轴有交点；当c＝0时，抛物线过________．

5．若a_______0，当x＝2ba时，y有最小值，为_______；

若a_______0，当x＝2ba时，y有最大值，为_______．

6．当a>0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而_______，在对称轴的右侧，y随x的增大而_______；当a<0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而_______，在对称轴的右侧．y随x的增大而_______．

7．当m>0时，二次函数y＝ax2的图象向_______平移_______个单位得到二次函数y＝a（x＋m)2的图象；当k>0时，二次函数y＝ax2的图象向_______平移_______个单位得到二次函数y＝ax2＋k的图象．平移的口诀：左“＋”右 “－”；上“＋”下“－”．

【考点例析】

1 专题复习 二次函数的图象教案

赣榆县实验中学 陈静

一、教学目标：

1、学会读取二次函数的图象，从图像中提取信息，解决问题。

2、经历分解二次函数图象并求对应的自变量x的取值范围的过程，体会数形结合数学思想。

3、在合作交流探求性质规律的过程中，培养学生的归纳概括能力及应用数学的意识。

二、教学重点：由二次函数图像获取信息，解决相关问题。

三、教学难点：画出二次函数图像解决问题。

四、教学准备：多媒体课件

五、教学过程：

一）知识回顾：

1、什么是二次函数？它的图像是什么？

2、如图:是二次函数y=ax2+bx+c的图象,你能从图中得到哪些信息?

二）典型例题分析：

例1、已知二次函数cbxaxy2 的图象如图所示，则a、b、c为（ ）

A．a<0， b<0，c<0；

B．a<0，b<0，c>0；

C．a<0，b>0，c<0；

D．a>0，b<0c>0。

快速解答：

抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c的符号：

方法小结：

抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：

（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定

开口向上a>0

开口向下a<0

（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定

交点在y轴正半轴c>0 x o y 2 交点在y轴负半轴c<0

交点是坐标原点c=0

（3）b的符号：由对称轴的位置确定

对称轴在y轴左侧a、b同号

对称轴在y轴右侧a、b异号

对称轴是y轴b=0

拓展训练： 二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则

下列各式中成立的是____________

①abc<0 ②a+b+c < 0 ③a+c > b

④2a+b=0 ⑤b2-4ac＞0

方法小结

（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定

与x轴有两个交点b2-4ac>0

与x轴有一个交点b2-4ac=0