二次函数复习教案

专题训练(三) 与函数有关的最值问题

类型之一 由不等关系确定的最值问题

1．某工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工，两种加工方式如下表：

现将这50吨原料全部加工完．(粗加工与精加工不能同时进行)

(1)设其中粗加工x吨，共获利y元，求y与x的函数关系式；(不要求写出自变量的取值范围)

(2)如果必须在20天内加工完，如何安排生产才能获得最大利润？最大利润是多少？

类型之二 由一次函数确定的最值问题

2．某工厂计划为地震灾区生产A，B两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A型桌椅(一桌两椅)需木料0.5 m3，一套B型桌椅(一桌三椅)需木料0.7 m3，工厂现有库存木料302 m3.

(1)有多少种生产方案？

(2)现要把生产的全部桌椅运往地震灾区，已知每套A型桌椅的生产成本为100元，运费为2元；每套B型桌椅的生产成本为 每吨加工费 每吨加工时间 成品每吨售价

粗加工 500元 13天 4000元

精加工 900元 12天 4500元

120元，运费为4元，求总费用y(元)与生产A型桌椅x(套)之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．(总费用＝生产成本＋运费)

类型之三 由二次函数确定的最值问题

3．一个边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE(如图Z－3－1)，其中AF＝2，BF＝1.试在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积．

图Z－3－1

4.[2015·青岛] 如图Z－3－2，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y＝－16x2＋bx＋c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3 m时，到地面OA的距离为172 m.

(1)求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；

(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6 m，宽为4 m，

如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？

初三年级数学—二次函数的基础

一、考点、热点回顾

二次函数知识点

一、二次函数概念：

1．二次函数的概念：一般地，形如2yaxbxc（abc，，是常数，0a）的函数，叫做二次函数。

这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a，而bc，可以为零．二次函数的定义域是全体实数．

2. 二次函数2yaxbxc的结构特征：

⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．

⑵ abc，，是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．

二、二次函数的基本形式

1. 二次函数基本形式：2yax的性质：

a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

2. 2yaxc的性质：上加下减。

3. 2yaxh的性质：左加右减。 a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质

0a 向上 00， y轴 0x时，y随x的增大而增大；0x时，y随x的增大而减小；0x时，y有最小值0．

0a 向下 00， y轴 0x时，y随x的增大而减小；0x时，y随x的增大而增大；0x时，y有最大值0．

a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质

0a 向上 0c， y轴 0x时，y随x的增大而增大；0x时，y随x的增大而减小；0x时，y有最小值c．

0a 向下 0c， y轴 0x时，y随x的增大而减小；0x时，y随x的增大而增大；0x时，y有最大值c．

a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质

0a 向上 0h， X=h xh时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小；xh时，y有最小值0．

0a 向下 0h， X=h xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大；xh时，y有最大值0． 4. 2yaxhk的性质：

三、二次函数图象的平移

在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．

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二次函数复习课

知识点1： 二次函数的定义

一般地，形如2yaxbxc（abc，，是常数，0a）的函数，叫做二次函数

1、下列函数中，是二次函数的是（ ）

A.y=8x2—1 B.y=8x—1 C.y=x8 D.y=182x

2、若y=（m＋1）x²＋2x－3是二次函数，则ｍ的取值范围是

知识点2：二次函数的图像与性质

（1）2yaxhk的性质：

（2）二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标公式

4、已知二次函数y＝2(x－3)2＋1.下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝－3；③其图象的顶点坐标为(3，－1)；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5、二次函数y=﹣4（x+2）²-5，当x= ，y有最 值为 ，当x 时，y随x的增大而增大。

6、抛物线的形状、开口方向都与抛物线ｙ＝2x2相同，顶点在（3，-5），则此抛物线的解析式为

a的符号 草图 开口

方向 顶点坐标 对称轴 性质

0a

向上

（h,k） 直线x=h xh时，y随x的增大而 增大；xh时，y随x的增大而 减小 ；xh时，y有最 小 值k．

0a

向下 xh时，y随x的增大而 减小 ；xh时，y随x的增大而 增大 ；xh时，y有最 大 值k． 2 7、抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标是

，与x轴的交点坐标是 ,与y轴的交点坐标是 ，这三个点构成一个三角形，则该三角形的面积为___ _____．

知识点3、二次函数的平移（平移规律“左加右减，上加下减”）

二次函数复习教案

一、教材分析

二次函数时描述现实世界变量之间的重要数学模型，也是某些单变量最优化问题的数学模型，还是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究学习和复习，将为学生进一步学习函数，利用函数性质解决实际应用问题奠定基础积累经验。在前面学习中，学生已经通过大量丰富有趣的现实背景，运用由简入繁从特殊到一般的研究方法从多方面探索研究了二次函数的概念、性质以及实际应用。因为二次函数考查的知识点比较多，因此，在复习中，应注重学生对基本概念性质的掌握情况，通过大量不同实际问题，促使学生分析问题、解决问题意识和能力的的提高以及函数模型的进一步加深巩固。

二、学生情况分析

初三的学生，已经具备一定的生活经验和有效学习方法，思维比较开阔，能独立思考和探索中形成自己的观点，他们能迅速利用周围的小组合作，共同探讨解决学习中的问题。在复习课中，学生需要掌握二次函数的基本概念、性质以及有条理的思考和语言表达能力。

三、教学目标

1、能根据具体问题，选取表格、表达式、图像这三种方式中适当的方法表示变量之间的二次函数关系

2、会作二次函数的图象，并能根据图像对二次函数的基本性质进行分析表达。

3、能根据二次函数的表达式确定二次函数的开口方向、对称轴和定点坐标。

4、能利用二次函数解决实际问题，并能对变量的变化趋势进行预测。

四、教学理念和方式

创设一种师生交往的互动、互惠的教学关系，师生之间彼此平等、互教互学，形成一个真正的“学习共同体”。在这个过程中，教师与学生分享彼此的思考、经验和知识，交流彼此的情感、体验与观念，丰富教学内容，求的新的发展，从而达到共识、共享、共进实现教学相长和共同发展。教师在教学中是组织者、引导者、合作者；建立和谐的、民主的、平等的的师生关系。整个过程学生是学习的主人，他们在教师的指导下进行主动的、富有个性的学习；教师应充分利用现实情景与先进教学技术，增加教学过程的趣味性，充分调动学生的积极性。