江西省九江市2020版高一上学期期末数学试卷(II)卷
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第 1 页 共 12 页 江西省九江市2020版高一上学期期末数学试卷（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
单选题 (共12题；共24分)
1.
（2分）
(2016·四川模拟) 已知集合M，N满足M∪N={1，2，3}，M∩N={a}，则（
）
A . a=1
B . a=2
C . a=3
D . a∈M∪N
2. （2分） 已知A=｛x|,x∈R｝，B=｛x||x-i|< ， i为虚数单位，x>0｝,则AB=（ ）
A . （0,1）
B . (1,2)
C . (2,3)
D . (3,4)
3. （2分） (2015高二下·宁德期中) 做一个圆柱形锅炉，容积为8π，两个底面的材料每单位面积的价格为2元，侧面的材料每单位面积的价格为4元．则当造价最低时，锅炉的底面半径与高的比为（ ）
A .
B . 1
C . 2
D . 4
4. （2分） (2016高一上·慈溪期中) 函数y=loga（x2﹣2x）（0＜a＜1）的单调递增区间是 （ ）
A . （1，+∞）
B . （2，+∞） 第 2 页 共 12 页 C .
（﹣∞，1）
D .
（﹣∞，0）
5.
（2分） 若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：
f （1）=﹣2 f （1.5）=0.625 f （1.25）=﹣0.984
f （1.375）=﹣0.260 f （1.4375）=0.162 f （1.40625）=﹣0.054
那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根（精确到0.1）为（ ）
A . 1.2
B . 1.3
C . 1.4
D . 1.5
6. （2分） 设a＞1，则log0.2a、0.2a、a0.2的大小关系是（ ）
A . 0.2a＜log0.2a＜a0.2
B . log0.2a＜0.2a＜a0.2
C . log0.2a＜a0.2＜0.2a
D . 0.2a＜a0.2＜log0.2a
7. （2分） (2018高一下·宜昌期末) 下列命题正确的是（ ）
A . 经过平面外一点有且只有一平面与已知平面垂直
B . 经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行
C . 经过平面外一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D . 经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直
8. （2分） (2020高一下·昆山期中) 已知 ，点P在x轴上，且使得 取最小值，则点P的坐标为（ ） 第 3 页 共 12 页 A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2015高二上·城中期末) 设l、m、n为不同的直线，α、β为不同的平面，有如下四个命题，其中正确命题的个数是（ ）
①若α⊥β，l⊥α，则l∥β
②若α⊥β，l⊂α，则l⊥β
③若l⊥m，m⊥n，则l∥n
④若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n．
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
10. （2分） (2019高二上·大冶月考) 直线 与曲线 有且仅有一个公共点，则 的取值范围是（ ）
A .
B . 或
C . 或
D . 以上都不对
11. （2分） 已知长方体一个顶点上三条棱的长分别是3、4、5，且它的顶点都在同一球面上，则这个球的表 第 4 页 共 12 页 面积是（
）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） 已知函数 是定义在R上的奇函数，且 ，若 ，则
A .
B . 1
C .
D . 2
二、 填空题 (共4题；共6分)
13. （2分） (2016高三上·枣阳期中) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________，表面积为________．
14. （1分） (2016高一下·天津期末) 已知f（x）=ax+2a+1，当x∈[﹣1，1]时，f（x）的值有正有负，则实数a的取值范围为________．
15. （2分） (2015高三上·潍坊期末) 已知直线l1：y=ax+2a与直线l2：ay=（2a﹣1）x﹣a，若l1∥l2 ， 第 5 页 共 12 页 则a=________；若l1⊥l2则a=________．
16.
（1分）
(2018·安徽模拟)
若过点
有两条直线与圆 相切，则实数
的取值范围是________．
三、 解答题 (共6题；共55分)
17. （10分） (2019高一上·乌兰察布月考) 已知函数 .
（1） 求 在区间 上的最小值 ；
（2） 若 在区间 上的最小值为 ，求a的值．
18. （10分） (2017高一下·赣榆期中) 分别根据下列条件，求圆的方程：
（1） 过两点（0，4），（4，6），且圆心在直线x﹣2y﹣2=0上；
（2） 半径为 ，且与直线2x+3y﹣10=0切于点（2，2）．
19. （5分） 设直角△ABC的直角边BC=a，AC=b，斜边AB=c，且a＜b，现分别以直线BC，AC和AB为轴将直角△绕轴旋转一周，所得三个旋转体体积分别为V1 ， V2和V3 ， 试比较V1 ， V2 ， V3的大小．
20. （5分） 如图，已知 是直角梯形， ， ， ， ，
平面 ．
第 6 页 共 12 页 （Ⅰ）
上是否存在点
使
平面
，若存在，指出
的位置并证明，若不存在，请说明理由；（Ⅱ）证明： ；
（Ⅲ）若 ，求点 到平面 的距离．
21. （15分） (2016高三上·崇明期中) 已知两动圆F1：（x+ ）2+y2=r2和F2：（x﹣ ）2+y2=（4﹣r）2（0＜r＜4），把它们的公共点的轨迹记为曲线C，若曲线C与y轴的正半轴的交点为M，且曲线C上的相异两点A，B满足： =0．
（1） 求曲线C的方程；
（2） 证明直线AB恒经过一定点，并求此定点的坐标；
（3） 求△ABM面积S的最大值．
22. （10分） 已知圆M： ，设点B，C是直线l： 上的两点，它们的横坐标分别是t， ，P点的纵坐标为a且点P在线段BC上，过P点作圆M的切线PA，切点为A
（1） 若 ， ，求直线PA的方程；
（2） 经过A，P，M三点的圆的圆心是D，
将 表示成a的函数 ，并写出定义域．
求线段DO长的最小值． 第 7 页 共 12 页 参考答案
一、
单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共6分)
13-1、
14-1、 第 8 页 共 12 页 15-1、
16-1、
三、 解答题 (共6题；共55分)
17-1、
17-2、
18-1、 第 9 页 共 12 页 18-2、
19-1、 第 10 页 共 12 页 20-1、 第 11 页 共 12 页 21-1、
21-2、
21-3、
22-1、 第 12 页 共 12 页 22-2、
