2024年重庆市中考数学二模模拟试题(原卷版)

2024年重庆中考数学模拟试卷

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1. 在实数，，1，中，最小的数是（ ）A B. C. 1D.

2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（

）

A. B. C. D.

3. 今年某校有2000名学生参加线上学习，为了解这些学生的数学成绩，从中抽取100名考生的数学成绩

进行统计分析，以下说法正确的是（ ）A. 2000名学生是总体B. 每位学生的数学成绩是个体

C. 这100名学生是总体的一个样本D. 100名学生是样本容量

4. 下列运算结果正确的是（ ）

A. B.

C. D.

5. 如图，在中，，，，则的值为（ ）

A. B. C. D.

6. 估计的值应在（ ）

A. 与之间

B. 和之间

C. 和之间

D. 和之间

7. 参加足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛场，设共有个队参加比赛，则下列方程符

合题意的是（ ）

A. B. .π232

3π22

3412xxx236(2)8xx

632xxx235xxx

RtABC△90C3AC4BCtanA

35344543

123453

45566778

90x

1(1)902xx(1)90xxC. D.

8. 如图，是的切线，B为切点，连接交于点C，延长交于点D，连接，若

，且，则的长是（ ）

A. 1B. C. D.

9. 如图，正方形的边长为，点E，F分别在，上，，连接、

，与DF相交于点G，连接，取的中点H，连接，则的长为（ ）

A. B. 2C. D. 4

10. 有依次排列的3个整式：x，，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整

式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x，6，，，，则称它为整式

串1；将整式串Ⅰ按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此类推．通过实际操作，得出以下结

论：

①整式串2为：x，，6，x，，，，，；

②整式串3共17个整式；

③整式串3所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2；

④整式串2024的所有整式的和为；

上述四个结论中正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4

二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）

11 ______．

12. 一个不透明的袋子里装了四个除标号外其余都相同的小球，小球的标号分别为

．若一次性随机的

.1(1)902xx(1)90xx

ABOAOOAOOBD

2AD4ABAC

322422424ABCD23DCBC22BFCEAE

DFAEAFAFHGHG525

6x2x-

6x82x-

6x6x14x86x2x-

34046x

0172tan45

1234、、、抽取两个小球，则两个小球的对应标号之和大于的概率为__________．

13. 如图，在正五边形ABCDE内，以CD为边作等边，则的数为__________．

14. 如图，在直角坐标系中，的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数（，

）的图象上，点B的坐标为，与y轴平行，若，则_____．

15. 如图，已知四边形内接于圆，连接、．若为等边三角形，，点

、、共线，则阴影部分的面积为__________．

16. 若关于x的一元一次不等式组至少有4个整数解，且关于y的分式方程

的解为非负数，则所有满足条件的整数a的值之和为 _____．

17. 如图，在四边形中，，作平分线

交17

CDFBFC

ABCkyx0k

0x(4,3)ABABBCk

ABCDOACBDACD43AC

BOD

2123325xx

xax

421211yayyy

ABCD3120ABACADBCBAC，，DACAN于点，交延长线于点，且，则______．

18. 若一个四位正整数的各个数位上的数字均不为0，百位数字的2倍等于千位数字与十位数字的和，个

位数字比十位数字大1，则称这样的四位正整数为“吉祥数”．比如2345就是一个“吉祥数”，那么最小的

“吉祥数”是__________．若A是一个“吉祥数”，由A的千位数字和百位数字依次组成的两位数与A的

十位数字和个位数字依次组成的两位数的和记为，比A的各个数位上的数字之和大2，若

为整数，则满足条件中的A的最大值为__________．

三．解答题（共8小题，满分78分）

19. 计算：

（1）；

（2）．

20. 如图，是菱形的对角线．

（1）作边的垂直平分线，分别与，交于点E，F，连接、（尺规作图，不写作法，

保留作图痕迹）；

（2）求证：点F在线段的垂直平分线上．

证明：四边形是菱形

，，， ① ，，

，

在和中，CDMBDN2ANCMDM

()MA()NA

()()11MANA

322xyxyyxyx

222221144xxxxxxx

ACABCD

ABABACFBFD

ADABCD

ABCBCDAB∥CDCB

DCABAC

DCABCA

DCFBCF△，

， ② ．

垂直平分，

③ ，

点在线段的垂直平分线上（ ④ ）．21. 新学期开始，学校食堂新上了两道菜取名为“节节高升”和“鸿运当头”，学生事务处从学生对两道菜

的喜爱度评分中各随机抽取20个同学的评分，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分

为四个等级：不喜欢，比较喜欢，喜欢，非常喜欢），下面给出了部

分信息：

抽取对“节节高升”的评分数据：66，68，75，76，77，78，81，85，86，86，86，89，89，90，91，93，94，95，96，99；

抽取的对“鸿运当头”评分数据中“喜欢”包含的所有数据：80，85，87，87，87，88．

抽取的对两道菜的评分统计表

菜名平均

数中位

数众

数“非常喜欢”所占百分

比

节节高

升8586b35%

鸿运当

头85a8745%的CDCBDCABCACFCFDCFBCF△≌△



EFAB

FAFDFAD

70x7080x8090x90x根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：______，______，______；

（2）根据以上数据，你认为哪一道菜肴更加受学生欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）；

（3）若共有600名学生对“节节高升”这道菜进行打分，估计其中对“节节高升”这道菜“比较喜欢”

人数．22. 酸奶因为含有丰富的蛋白质和微量元素等营养成分，日益受到人们的喜爱，某商店看准了商机，共花费

12000元采购了一批甲种酸奶和乙种酸奶进行销售，两种酸奶的采购费用相同，已知甲种酸奶每件的进价比

乙种酸奶每件的进价少10元，且购进甲种酸奶的件数是乙种酸奶件数的倍．

（1）求甲种酸奶和乙种酸奶每件的进价分别是多少?

（2）商店开始销售这批酸奶，已知甲种酸奶的售价为44元/件，一件乙种酸奶的售价比进价多元，商

店为了减轻库房压力，在甲种酸奶销售一半后，对剩余的甲种酸奶打a折进行销售，使得甲种酸奶在保质

期内全部销售完毕，而乙种酸奶最后剩余10件超过了保质期，只能停止出售，若要使销售这批酸奶的总

利润率不低于，求a的值至少为多少?

23. 如图，是等边三角形，，中，，且，动点从点出发，

沿折线方向以每秒个单位长度的速度运动，同时动点从点出发，沿折线方

向以每秒个单位长度的速度运动，当点到达点时，、同时停止运动．设运动时间为秒，、

两点间的距离为．的abc

43

4a

50%

BCD△8BCRt△ABD90AADBC∥PC

CDA1QBBDC

1PAPQtPQ

y（1）请直接写出与的函数关系式，并注明的取值范围；

（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数图象，并写出该函数的一条性质；

（3）若直线与该函数图象有两个交点，直接写出的取值范围．

24. 为进一步改善市民生活环境，某市修建了多个湿地公园．如图是已建成的环湖湿地公园，沿湖修建了

四边形人行步道．经测量，点在点的正东方向．点在点的正北方向，米．点

正好在点的东北方向，且在点的北偏东方向，米．（参考数据：，

）

（1）求步道的长度（结果保留根号）；

（2）体育爱好者小王从跑到有两条路线，分别是与．其中和都

是下坡，和都是上坡．若他下坡每米消耗热量0.07千卡，上坡每米消耗热量0.09千卡，问：他

选择哪条路线消耗的热量更多？

25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点

，点是抛物线上一点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，连接，点P是直线上方抛物线上一点，过点P作交直线于点D，求

的最大值及此时点P的坐标；ytt

yktk

ABCDBADA1000AD

CBD604000CD21.41

31.73

BC

ACADCABCADABDCBC

2yaxbxc(1,0)A

(0,2)C(1,1)E

BCBCPDBCBC

13PD