2021年重庆市中考数学第二次模拟试卷及解析

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2021年重庆市中考数学第二次模拟试卷

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共倡8分）

1．（4分）﹣2021的相反数是（ ）

A．2021 B．﹣2021 C． D．﹣

2．（4分）下列是一组logo设计的图片（不考虑颜色），其中不是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

3．（4分）被命名为COVID﹣19新型冠状病毒的平均直径约是0.00000009米．将数0.00000009用科学记数法表示为（ ）

A．0.9×10﹣8 B．0.9×10﹣7 C．9×10﹣8 D．9×10﹣7

4．（4分）下列整式运算正确的是（ ）

A．3a+2b＝5ab B．a2•a3＝a6

C．（﹣a3b）2＝a6b2 D．a2b3÷a＝b3

5．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，﹣6），B（﹣4，﹣2），把△OAB缩小为原来的，则点A在第一象限的对应点A′的坐标是（ ）

A．（1，3） B．（2，1） C．（，） D．（﹣1，﹣3）

6．（4分）估计×（﹣）的值更接近于（ ）

A．7 B．3 C．2 D．1

7．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA＝DC，∠AOD的大小为（ ） 第2页（共23页）

A．130° B．100° C．120° D．110°

8．（4分）如图所示，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为125（ ）

A．125 B．25 C．1 D．5

9．（4分）若关于x的方程+＝1有正整数解，且关于y的不等式组，则满足条件的整数a有（ ）个．

A．0 B．1 C．2 D．3

10．（4分）如图，某中学九年级数学活动小组选定测量学校前面小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，在A处测得大树顶端B的仰角是48°．若斜坡FA的坡比，则大树BC的高度为（ ）

（结果保留一位小数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，取1.73）

A．12.5米 B．12.3米 C．12.2米 D．11.8米

11．（4分）如图，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，AD与BE交于点F，CF⊥BE．将△ABF沿AB翻折，M为BF中点，连接GM．若AF＝2（ ） 第3页（共23页）

A． B． C． D．

12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴、y轴上，OA的垂直平分线与反比例函数的图象交于点E，与x轴交于点C．连接OE并延长，交AB于点F．若DE：CE＝1：3，且（ ）

A．6 B． C．7 D．

二、填空题；（本大题6个小题，每小题4分，共24分）

13．（4分）分解因式：m3﹣m＝

．

14．（4分）计算：＝ ．

15．（4分）现有五个小球，每个小球上面分别标着1，2，3，4，5这五个数字中的一个，其余的全部相同．把分别标有数字4、5的两个小球放入不透明的口袋A中，把分别标有数字1、2、3的三个小球放入不透明的口袋B中．现随机从A和B两个口袋中各取出一个小球，从B口袋中取出的小球上标的数字记作n，且m﹣n＝k2﹣4x+k＝0有解的概率是 ．

16．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，F是AB中点，以点A为圆心，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G1﹣S2为 ．

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17．（4分）某个周末小月和小华在南滨路跑步锻炼身体，两人同时从A点出发，沿直线跑到B点后马上掉头原路返回A点算一个来回，依此类推，每人要完成2个来回．已知两人全程均保持匀速，如图所示是小华从出发到他率先完成第一个来回为止，两人到B点的距离之和y（米）（分钟）之间的函数图象，则当小华跑完2个来回时 米．

18．（4分）某商家采取线上、线下两种方式销售A、B、C、D四种类型的某件商品．其中线上销售时，A型销量是B型销量的2倍，D型销量是C型销量的，D型售价是B型售价的4倍．线下销售时，A型销量比线上销售提高50%，D型售价比线上售价降低一半，结果销量和C型销量保持一致，结果A型和C型线上、线下销售总额比B型和D型线上、线下销售总额高出646元．若A型线上售价的5倍与B型线上售价的2倍之差不低于20元但不超过40元，A型线上售价定在7.5元到11.5元之间，则A型线上销售额最多比B型线上销售额多 元．

三、解答题；（本大题7个小题，每小题10分，共70分）

19．（10分）计算：（1）（x﹣3y）2﹣x（x﹣2y）；（2）÷（m﹣2﹣）

20．（10分）如图，在△ABC中，E是BA延长线上一点，连接EF并延长交BC于点G，且AE＝AF．

（1）尺规作图：作△ABC的角平分线AD，使AD平分∠BAC交BC于点D（要求：保留作图痕迹，不写作法）

（2）求证：AD∥EG．

21．（10分）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，我学校举行有关垃圾分类的知识测试活动，现从七、第5页（共23页）

八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格），下面给出了部分信息．

七年级20名学生的测试成绩为：

7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10

八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示：

七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如表所示：

年级 平均数 众数 中位数

七年级 7.5 b 7

八年级 a 8 c

请你根据以上提供信息，解答下列问题：

（1）上表中a＝ ，b＝ ，c＝ ；

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；

（3）我校七、八年级共1100名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？

22．（10分）南京市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种兰花进行培育，每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多100元，且用1200元购进的甲种兰花与用900元购进的乙种兰花数量相同．

（1）求甲、乙两种兰花每株成本分别为多少元？

（2）该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下培育甲、乙两种兰花，若培育乙种兰花的株数比甲种兰花的3倍还多10株，求最多购进甲种兰花多少株？

23．（10分）小明探究学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了研究，请补充完整．

（1）下表是x与y的几组对应值： 第6页（共23页）

x … 0 1 2 3 4 5 6 …

y … 2 3 6 4 6 3 2 …

请直接写出该函数解析式：

；

（2）画出该函数图象；

（3）写出该函数的一条性质： ；

（4）一次函数y＝kx+3与该函数图象至少有三个交点，求k的取值范围．

24．（10分）一个多位自然数分解为末三位与末三位以前的数，让末三位数减去末三位以前的数，所得的差能被13整除

（1）判断266357 （选填“能”或“不能”）被13整除；

（2）证明：任意一个多位自然数都满足上述规律；

（3）将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，若让个位之前的数加上个位数的k倍（k为正整数），所得之和能被13整除，求当1≤k≤50时，所有满足条件的k的值．

25．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，连接AC、BC．

（1）如图①，求△ABC的面积；

（2）如图②，P、Q分别为线段OC、OB的中点，连接PQ．M为直线BC下方抛物线上一动点，分别交线段BC于点K、H，连接PH．当△MPH的面积最大时；

（3）如图③，D为抛物线的顶点．过点D作DI⊥x轴于点I，在（2）的条件下，将AM绕点A逆时针旋转60°至AM'．E为直线DI上一动点，F为抛物线上一动点，求点F的坐标． 第7页（共23页）

四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

26．（8分）已知，C是线段AB上一点，过点A，BE⊥AB，并使AD＝BC，连接DE，过点A作AF∥DE交BE于点F．

（1）如图①，若AC＝2，BC＝1；

（2）如图②，连接AE、CF，若∠AEB＝2∠BFC；

（3）如图③，在（1）的条件下，将线段BE沿BA方向平移，在AC的上方作△ACG，使得∠AGC＝90°DG+EG的最小值．

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参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共倡8分）

1．【解答】解：﹣2021的相反数是2021．

故选：A．

2．【解答】解：A、不是中心对称图形；

B、是中心对称图形；

C、是中心对称图形；

D、是中心对称图形；

故选：A．

3．【解答】解：0.00000009＝9×10﹣3．

故选：C．

4．【解答】解：A、2a与3b不是同类项，故此选项错误；

B、a8•a3＝a5，故此选项错误；

C、（﹣a5b）2＝a6b5，故此选项正确；

D、a2b3÷a＝ab5，故此选项错误；

故选：C．

5．【解答】解：∵以原点O为位似中心，把△OAB缩小为原来的，﹣7），

∴A的对应点A'的坐标为[﹣2×（﹣），﹣6×（﹣，即（1，

故选：A．

6．【解答】解：×（﹣） ＝﹣ ＝﹣2，

因为6＜10＜16，

所以3＜＜4，

所以2＜﹣2＜2，

因为10接近于2， 所以﹣2接近于1， 第9页（共23页）

即×（﹣，

故选：D．

7．【解答】解：∵∠ADC+∠ABC＝180°，∠ABC+∠CBE＝180°，

∴∠ADC＝∠CBE＝50°，

∵DA＝DC，

∴∠DAC＝∠DCA＝（180°﹣50°）＝65°，

∴∠AOB＝3∠ACD＝130°，

故选：A．

8．【解答】解：当x＝125时，x＝25，

当x＝25时，x＝5，

当x＝5时，x＝6，

当x＝1时，x+4＝4，

当x＝5时，x＝1，

当x＝1时，x+5＝5，

当x＝5时，x＝1，

…

（2021﹣3）÷2＝1010，

即输出的结果是1，

故选：C．

9．【解答】解：解关于y的不等式组得：a﹣1≤y＜．

∵关于y的不等式组至少有四个整数解，

∴a﹣5≤y＜中至少有四个整数解．

∴a﹣1≤8．

∴a≤5．

解关于x的方程+＝1．