光
信
息
处
理
习
题
解
答
《光学信息技术原理及应用》习题解答
第 1 页 共 61 页
第一章 二维线性系统分析
1.1 已知线性不变系统的输入为
)(comb)(xxg=
系统的传递函数为三角形函数)(
bf
Λ
。若取（1） b=0.5; (2) b=1.5，求系统的输出)('
xg
，并画出
输出函数及其频谱的图形。
解：对于线性空间不变系统，设系统的脉冲响应为)(xh
，输入函数表示式为)(xg
，输出函数表示式为
)('
xg
，则
)()()('
xhxgxg∗=
或 )()()('
fHfGfG⋅=
由)(comb)(xxg=
知，∑+∞
−∞=−==
nnfffG)()(comb)(δ
，所以
)()()('
bf
nffG
nΛ⋅−=∑+∞
−∞=δ
∑+∞
−∞=−⋅Λ=
nnf
bn
)()(δ
（1）5.0=b
，∑+∞
−∞=−Λ=
nxxnfnfG)()2()('
δ
，因为1)0(=Λ
，0)1(=±Λ
，……
所以，∑+∞
−∞==
nxxffG)()('δ
，等式两边取傅立叶变换，
1)]([)(1'
==−
xfFxgδ
。
)('
xg
的函数图形和频谱图如下：
图 1-1 图 1-2 《光学信息技术原理及应用》习题解答
第 2 页 共 61 页 （2）5.1=b，∑+∞
−∞=−Λ=
nxxnfn
fG)()
32
()('
δ
)()0()1()
32
()1()
32
(
xxxfffδδδ
Λ++−Λ+−Λ=
)()]1()1()[
32
(
xxxfffδδδ
+++−Λ=
)()]1()1([
31
xxxfffδδδ
+++−=
)2cos(
32
1)]([)('1'
xfGFxg
xπ
+==−
，这里用到了)(xΛ
函数的偶函数性质。
)('
xg
的函数图形和频谱图如下：
图 1-3 图 1-4
1.2 若限带函数),(yxf
的傅立叶变换在长度为L、宽度为W的矩形之外恒为零。
（1）
如果
Wb
La1
,1
<<
，试证明
),(),(*)(sinc)(sinc1
yxfyxf
光学信息处理
1. 引 言
自六十年代激光出现以来，光学的重要发展之一是形成了一个新的光学分支——傅里
叶光学。傅里叶光学是指把数学中的傅里叶分析方法用于波动光学，把通讯理论中关于时
间、时域、时间调制、频率、频谱等概念相应地改为空间、空域、空间调制、空间频率、
空间频谱，并用傅里叶变换的观点来描述和处理波动光学中学波的传播、干涉、衍射等。
傅里叶变换已经成为光信息处理的极为重要的工具。
光学信息处理就是对光学图像或光波的振幅分布作进一步的处理。自从阿贝成像理论
提出以后，近代光学信息处理通常是在频域中进行。由于光的衍射,图像的夫琅和费衍射
分布,即图像的空间频谱分布与图像的空间分布规律不同,这使得在频谱面上对其进行处
理可获得一些特殊的图像处理效果。近代光学信息处理具有容量大，速度快，设备简单，
可以处理二维图像信息等许多优点，是一门既古老又年青的迅速发展的学科。光学信息存
储、遥感、医疗、产品质量检验等方面有着重要的应用。
2. 实验目的
1) 通过实验，加强对傅里叶光学中有关空间频率、空间频谱和空间滤波等概念的理解。
2) 掌握光学滤波技术，观察各种光学滤波器产生的滤波效果，加深对光学信息处理基
本思想的认识。
3) 加深对卷积定理的理解
4) 了解用光栅滤波实现图像相加减及光学微分的原理和方法。
5) 了解黑白图像等密度的假彩色编码。
3. 实验原理
1) 二维傅里叶变换和空间频谱
在信息光学中常用傅里叶变换来表达和处理光的成像过程。设在物屏X-Y平面上光场
的复振幅分布为g (x，y) ，根据傅里叶变换特性，可以将这样一个空间分布展开成一系列
二维基元函数的线性叠加，即 )](2exp[yfxfiyx+π
∫∫+∞
∞−+=yxyxyxdfdfyfxfiffGyxg)](2exp[),(),(π （1）
式中fx、fy为x、y方向的空间频率，即单位长度内振幅起伏的次数，G (fx，fy)表示原函数g (x，
y)中相应于空间频率为fx、fy的基元函数的权重，亦即各种空间频率的成分占多大的比例，也
课 题 光学图像信息处理
1．了解光学图像信息处理的基本理论和技术
教 学 目 的 2．掌握光的衍射、光学傅里叶变换、频谱分析及频谱滤波的原理和技术。
重 难 点 1．光具组各元件的共轴调节；
2．傅里叶变换原理的理解。
教 学 方 法 讲授、讨论、实验演示相结合。
学 时 3个学时
一、前言
光学信息处理技术是近20年多来发展起来的新的研究领域，在现代光学中占有重要的位置。光学信息处理可完成对二维图像的识别、增强、恢复、传输、变换、频谱分析等。从物理光学的角度，光学信息处理是基于傅里叶变换和光学频谱分析的综合技术，通过在空域对图像的调制或在频域对傅里叶频谱的调制，借助空间滤波的技术对光学信息进行处理。
二、实验仪器
黑白胶片、白光光源、聚光镜、小孔滤波器、准直镜、黑白编码片框架、傅氏变换透镜、频谱滤波器、场镜、CCD彩色摄像机、彩色监视器、白屏等。
三、实验原理
光学信息处理的理论基础是阿贝（Abbe）二次衍射成像理论和著名的阿贝－波特（Abbe－Porter）实验。阿贝成像理论认为，物体通过透镜成像过程是物体发出的光波经物镜，在其后焦面上产生夫琅和费衍射的光场分布，即得到第一次衍射的像（物的傅里叶频谱）；然后该衍射像作为新的波源，由它发出次波在像面上干涉而构成物体的像，称为第二次衍射成像，如图1所示。
进一步解释，物函数可以看作由许多不同空间频率的单频（基元）信息组成，夫琅和费衍射将不同空间频率信息按不同方向的衍射平面波输出，通过透镜后的不同方向的衍射平面波分别汇聚到焦平面上不同的位置，即形成物函数的傅里叶变换的频谱，频谱面上的光场分布与物函数(物的结构)密切相关。不难证明，夫琅和费衍射过程就是傅里叶变换过程，而光学成像透镜即能完成傅立叶变换运算，称傅里叶变换透镜。
阿贝成像理论由阿贝－波特实验得到证明：物面采用正交光栅（网格状物），用平行单色光照明，在频谱面放置不同滤波器改变物的频谱结构，则在像面上可得到物的不同的像。实验结果表明，像直接依赖频谱，只要改变频谱的组份，便能改变像。这一实验过程即为光学信息处理的过程，如图2所示。
光学信息处理
1. 引 言
自六十年代激光出现以来，光学的重要发展之一是形成了一个新的光学分支——傅里
叶光学。傅里叶光学是指把数学中的傅里叶分析方法用于波动光学，把通讯理论中关于时
间、时域、时间调制、频率、频谱等概念相应地改为空间、空域、空间调制、空间频率、
空间频谱，并用傅里叶变换的观点来描述和处理波动光学中学波的传播、干涉、衍射等。
傅里叶变换已经成为光信息处理的极为重要的工具。
光学信息处理就是对光学图像或光波的振幅分布作进一步的处理。自从阿贝成像理论
提出以后，近代光学信息处理通常是在频域中进行。由于光的衍射,图像的夫琅和费衍射
分布,即图像的空间频谱分布与图像的空间分布规律不同,这使得在频谱面上对其进行处
理可获得一些特殊的图像处理效果。近代光学信息处理具有容量大，速度快，设备简单，
可以处理二维图像信息等许多优点，是一门既古老又年青的迅速发展的学科。光学信息存
储、遥感、医疗、产品质量检验等方面有着重要的应用。
2. 实验目的
1) 通过实验，加强对傅里叶光学中有关空间频率、空间频谱和空间滤波等概念的理解。
2) 掌握光学滤波技术，观察各种光学滤波器产生的滤波效果，加深对光学信息处理基
本思想的认识。
3) 加深对卷积定理的理解
4) 了解用光栅滤波实现图像相加减及光学微分的原理和方法。
5) 了解黑白图像等密度的假彩色编码。
3. 实验原理
1) 二维傅里叶变换和空间频谱
在信息光学中常用傅里叶变换来表达和处理光的成像过程。设在物屏X-Y平面上光场
的复振幅分布为g (x，y) ，根据傅里叶变换特性，可以将这样一个空间分布展开成一系列
二维基元函数的线性叠加，即 )](2exp[yfxfiyx+π
∫∫+∞
∞−+=yxyxyxdfdfyfxfiffGyxg)](2exp[),(),(π （1）
式中fx、fy为x、y方向的空间频率，即单位长度内振幅起伏的次数，G (fx，fy)表示原函数g (x，
y)中相应于空间频率为fx、fy的基元函数的权重，亦即各种空间频率的成分占多大的比例，也
