电磁学 ——第五讲 电介质中的静电场_20121001
REVISED TIME: 16-12-20 CREATED BY XCH — 1 － 第五讲 电介质中的静电场
一些介质在外加电场的作用下出现极化现象，产生附加的极化电场，这些物质称为电介质。构成介质的分子，由于正负电中心不重合，形成电偶极子。在外电场作用下，大量的偶极子在外场的方向排列有序，其结果是在介质内部产生附加的宏观电场。
01 电介质的极化
无极分子(422,,CHHN)：分子的正负电荷中心重合，对外呈现中性；如图XCH003_084所示。
有极分子(2HO)：分子中正负电荷中心不重合，从而形成电偶极子，取向无规则的电偶极子对外呈现中性。如图XCH003_084_01所示。
无极分子的位移极化：在外电场的作用下，无极分子的正负电荷中心发生相对位移，形成电偶极子，电偶极矩的排列沿外场的方向，如图XCH003_085所示。
有极分子的取向极化：在外电场的作用下，有极分子的电偶极矩发生取向极化，即电偶极矩的排列转向外场的方向，如图XCH003_086所示。
02 电极化强度
在介质内选取无限小体积元V，体积元内分子电偶极矩矢量和：ip
定义极化强度：ipPV ——用来描述电介质极化的程度
实验证明，对于各项同性的电介质：0ePE —— E是介质内部的场强，是空间所有电荷共同产生的, e是电极化率，取决于介质的种类和状态
还可以表示为：0(1)rPE —— r为介质的相对介电常数 电磁学 ——第五讲 电介质中的静电场_20121001
REVISED TIME: 16-12-20 CREATED BY XCH — 2 － 03 束缚电荷
第六章 静电场中的导体和电介质
将一个带电物体移近一个导体壳，带电体单独在导体空腔内激发的电场是否等于零静电屏蔽的效应是如何体现的
答：带电体单独在导体空腔内激发的电场不为零。静电屏弊效应体现在带电体的存在使导体腔上的电荷重新分布（自由电子重新分布），从而使得导体空腔内的总电场为零。
将一个带正电的导体 A 移近一个接地的导体 B 时，导体 B是否维持零电势其上面是否带电
答：导体B维持零电势，其上带负电。
在同一条电场线上的任意两点 a、b，其场强大小分别为aE及bE，电势分别为aV和bV，则以下结论正确的是：
(1 ) baEE； (2 ) baEE； (3) baVV ； (4) baVV 。
答：同一条电场线上的两点，电场强度可以相同，也可以不同，但沿着电场线电势降低，所以选（4）。
电容器串、并联后的等值电容如何决定在什么情况下宜用串联什么情况下宜用并联
解：串：iicc11 并：iicc
当手头的电容器的电容值比所需要的电容值小，宜用并联。当手头的电容器的耐压值比所需要的大，宜采用电容器串联。
两根长度相同的铜导线和铝导线，它们两端加有相等的电压．问铜线中的场强与铝线中的场强之比是多少铜线中的电流密度与铝线中的电流密度之比是多少（已知m1082m,104487..铝铜）
答：电压V相同和导线长度l相同，则电场强度E相同；
由 EEj 得：11071044108278..铜铝铝铜铝铝铜铜jjjj 由于铜的电阻率大于铝的电阻率，所以铜线中的电流小于铝线中的电流。
电力线(电场线)与电位移线之间有何关系当电场中有好几种电介质时，电力线是否连续为什么
电场线和电位移线都是用来形象描述电场分布的，前者与电场强度E相对应，后者与电位移矢量D相对应，它们的关系通过介质的性质方程PED0相联系。当电场中有好几种电介质时，电力线是不连续的，这是由于介质极化将在介质的表面及两种介质的交界面出现面束缚电荷的原因。
《大学物理CII》作业 No. 2导体与电介质中的静
电场
班级 ________ 学号 _________ 姓名 _________ 成
绩 ________
一、选择题：（注意：题目中可能有一个或几个正确答案）
1．把A、B两块不带电的导体放在一带正电导体的电场中，如图所示，
设无限远处为电势零点，A的电势为UA，B的电势为UB，则
（A）U
B>U
A0 (B) U
B>U
A =0
（C）U
B= U
A (D) U
B
A
[ D ]
解：电力线如图所示，因电力线指向电势降低的方向，所以
U
B
A 故选D
2．如图所示，一封闭的导体壳A内有两个导体B和C。A、C不带电，B
带正电，则A、B、C三导体的电势U
A、U
B、U
C的大小关系是
（A）U
B= U
A = U
C （B）U
B >U
A = U
C
（C）U
B > U
C > U
A （D）U
B > U
A > U
C
[ C ]
解：由静电感应现象，感应电荷和电力线如图所示，而电力线指向电势
降低的方向，因此U
B>U
C >U
A 故选C
3．一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R。在腔内离球心的距离为d
处（d
线撤去。选无穷远处为电势零点，则球心O处的电势为
( A ) 0 ( B )
( C ) ( D )
[ D ]
解：由静电感应现象，导体球壳内表面将带电－q，外表面将带电＋q，
球壳接地后，外表面电荷丢失，内表面电荷在O点产生的电势为：
点电荷＋q在O点产生的电势为：
根据电势叠加原理，O点的电势为：
. 故选D
4．C
1和C
2两空气电容器并联以后接电源充电，在电源保持联接的情况
下，在C
1中插入一电介质板，则
( A ) C
1极板上电量增加，C
2极板上电量减少。
( B ) C
1极板上电量减少，C
2极板上电量增加。
( C ) C
1极板上电量增加，C
2极板上电量不变。
( D ) C
1极板上电量减少，C
2极板上电量不变。
[ C ]
解：保持联接，则电容器上的电压不变。在C
1中插入电介质板，则C
1增
大，C
第二章 静电场中的导体与电介质
2.1 导体与电介质的区别：（1）宏观上，它们的电导率数量级相差很大（相差10多个数量级，而不同导体间电导率数量级最多就相差几个数量级）。
（2）微观上导体内部存在大量的自由电子，在外电场下会发生定向移动，产生宏观上的电流而电介质内部的电子处于束缚状态，在外场下不会发生定向移动（电介质被击穿除外）。
2.2静电场中的导体
1. 导体对电场的响应：静电场中的导体，其内部的自由电子会发生定向漂移，电荷分布会发生变化，这是导体对电场的响应方式称为静电感应，导体表面会产生感应电荷，感应电荷激发的附加场会在导体内部削弱外电场直至导体内部不再有自由电子定向移动，导体内电荷宏观分布不再随时间变化，这时导体处于静电平衡状态。
2. 导体处于静电平衡状态的必要条件: 0iE（当导体处于静电平衡状态时，导体内部不再有自由电子定向移动，导体内电荷宏观分布不再随时间变化，自然其内部电场（指外场与感应电荷产生的电场相叠加的总电场）必为0。
3. 静电平衡下导体的电学性质：（1）导体内部没有净电荷，电荷（包括感应电荷和导体本身带的电荷）只分布在导体表面。这个可以由高斯定理推得：0iisqEds，S是导体内“紧贴”表面的高斯面，所以0iq。
（2）导体是等势体，导体表面是等势面。显然()()0babiaVVEdl，a,b为导体内或导体表面的任意两点，只需将积分路径取在导体内部即可。
（3）导体表面以处附近空间的场强为：0ˆEn，为邻近场点的导体表面面元处的电荷密度，ˆn为该面元的处法向。简单的证明下：以导体表面面元为中截面作一穿过导体的高斯柱面，柱面的处底面过场点，下底面处于导体内部。由高斯定理可得：120issdsEdsEds，1s,2s分别为高斯柱面的上、下底面。因为导体表面为等势面所以ˆEEn，所以1sEdsEds而iE=0所以0dsEds，即0ˆEn（0E沿导体表面面元处法线方向，0E沿导体表面面元处法线指向导体内部）。
