第六章 静电场中的导体与电介质
§6-1 导体和电介质
【基本内容】
一、导体周围的电场
导体的电结构：导体内部存在可以自由移动的电荷，即自由电子。
静电平衡状态：导体表面和内部没有电荷定向移动的状态。
1、导体的静电平衡条件
（1）导体内部场强处处为零0E内；
（2）导体表面的场强和导体表面垂直。
2、静电平衡推论
（1） 静电平衡时，导体内部（宏观体积元内）无净电荷存在；
（2） 静电平衡时，导体是一个等势体，其表面是一个等势面。
3、静电平衡时导体表面外侧附近的场强
0E
4、静电平衡时导体上的电荷分布
（1） 实心导体：电荷只分布在导体表面。
（2）空腔导体（腔内无电荷）：内表面不带电，电荷只分布在导体外表面。
（3）空腔导体（腔内电荷代数和为q）：内表面带电q，导体外表面的电荷由电荷的守恒定律决定。
5、静电屏蔽
封闭金属壳可屏蔽外电场对内部影响，接地的金属壳可屏蔽内电场对外部的影响。
二、电介质与电场
1、电介质的极化
（1）电介质的极化：在外电场作用下，电介质表面和内部出现束缚电荷的现象。
（2）极化的微观机制
电介质的分类：（1）无极分子电介质——分子的正、负电荷中心重合的电介质；（2）有极分子电介质——分子的正、负电荷中心不重合的电介质。 极化的微观机制：在外电场作用下，（1）无极分子正、负电荷中心发生相对位移，形成电偶极子，产生位移极化；（2）有极分子因有电偶矩沿外电场取向，形成取向极化。
2、电介质中的电场
（1）电位移矢量 DE
其中——电介质的介电常数，0r，r——电介质的相对介电常数。
（2）有电介质时的高斯定理0SDdSq，式中0q指高斯面内自由电荷代数和。
【典型例题】
【例6-1】 三个平行金属板A、B和C，面积都是200cm２，A、B相距4.0mm ，A、C相距2.0mm ，B、C两板都接地，如图所示。如果使A板带正电×１０－７C，略去边缘效应。
1 第13章 静电场中的导体和电解质
一、选择题
1(D)，2(A)，3(C)，4(B)，5(C)
二、填空题
(1). (x，y，z)/0，与导体表面垂直朝外( > 0) 或 与导体表面垂直朝里( < 0).
(2). ，0r )； (3). Rq04 ；
(4). P ，－P ，0； (5). r ，r
三、计算题
1.如图所示，一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电荷Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q．设无限远处为电势零点，试求：
(1) 球壳内外表面上的电荷．
(2) 球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势．
(3) 球心O点处的总电势．
解：(1) 由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷-q，外表面上带电荷q+Q．
(2) 不论球壳内表面上的感生电荷是如何分布的，因为任一电荷元离O点的
距离都是a，所以由这些电荷在O点产生的电势为
adqUq04aq04
(3) 球心O点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷q在O点
产生的电势的代数和
qQqqOUUUU
rq04aq04bqQ04 )111(40barqbQ04
2. 如图所示，一球形电容器，内球壳半径为R1，外球壳半径为R2 (R2＜2R1)，其间充有相对介电常数分别为r1和r2的两层各向同性均匀电介质(r2＝r1 / 2)，其界面半径为R．若两种电介质的击穿电场强度相同，问：
《静电场》章末检测题
考生注意：本卷共四大题，18小题，满分100分，时量90分钟。
试卷设答卷页，所有解答均应写在答卷页上，考毕后只交答卷页。
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。第1～6题为单项选择题；第7～10题为多项选择题。将所有符合题意的选项选出，将其序号填入答卷页的表格中。全部选对的得4分，部分选对的得2分，有错选或不选的得O分。）
1．下列关于起电的说法错误的是（ ）
A．静电感应不是创造电荷，只是电荷从物体的一个部分转移到了另一个部分
B．摩擦起电时，失去电子的物体带正电，得到电子的物体带负电
C．摩擦和感应都能使电子转移，只不过前者使电子从一个物体转移到另一个物体上，而后者则使电子从物体的一部分转移到另一部分
D．一个带电体接触一个不带电的物体，两个物体可能带上异种电荷
2．两个完全相同的金属球A和B带电量之比为1：7 ，相距为r 。两者接触一下放回原来的位置，若两电荷原来带异种电荷，则后来两小球之间的静电力大小与原来之比是（ ）
A．16：7 B．9：7 C．4：7 D．3：7
3．下列关于场强和电势的叙述正确的是（ ）
A．在匀强电场中，场强处处相同，电势也处处相等
B．在正点电荷形成的电场中，离点电荷越远，电势越高，场强越小
C．等量异种点电荷形成的电场中，两电荷连线中点的电势为零，场强不为零
D．在任何电场中，场强越大的地方，电势也越高
4． 关于和的理解，正确的是（ ）
A．电场中的A、B两点的电势差和两点间移动电荷的电量q成反比
B．在电场中A、B两点间沿不同路径移动相同电荷，路径长时WAB较大
C．UAB与q、WAB无关，甚至与是否移动电荷都没有关系
D．WAB与q、UAB无关，与电荷移动的路径无关
第 1 页 共 5 页 第一章 章节复习总结
一、电场基本规律
1、电荷守恒定律：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量保持不变。（1）三种带电方式：摩擦起电，感应起电，接触起电。
（2）元电荷：最小的带电单元，任何带电体的带电量都是元电荷的整数倍，e=1.6×10-19C——密立根测得e的值。
2、库伦定律
（1）定律内容：真空．．中两个静止点电荷．．．．．之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
（2）表达式：221rQkQF k=9.0×109N·m2/C2——静电力常量
（3）适用条件：真空中静止的点电荷。
二、电场力的性质
1、电场的基本性质：电场对放入其中电荷有力的作用。
2、电场强度E
（1）定义：电荷在电场中某点受到的电场力F与电荷的带电量q的比值，就叫做该点的电场强度。
（2）定义式：qFE E与F、q无关，只由电场本身决定。
（3）电场强度是矢量：大小：单位电荷受到的电场力。
方向：规定正电荷受力方向，负电荷受力与E的方向相反。
（4）单位：N/C,V/m 1N/C=1V/m
（5）其他的电场强度公式
○1点电荷的场强公式：2rkQE——Q场源电荷
○2匀强电场场强公式：dUE——d沿电场方向两点间距离
（6）场强的叠加：遵循平行四边形法则
3、电场线
（1）意义：形象直观描述电场强弱和方向理性模型，实际上是不存在的
（2）电场线的特点：
○1电场线起于正（无穷远），止于（无穷远）负电荷
○2不封闭，不相交，不相切
○3沿电场线电势降低，且电势降低最快。一条电场线无法判断场强大小，可以判断电势高低。
○4电场线垂直于等势面，静电平衡导体，电场线垂直于导体表面
