章节 第七章 相关与回归分析 课时 10
教
学
目
的 通过本章的学习，了解相关分析的基本概念，了解定性数据的相关分析，掌握定量数据相关分析的主要方法。了解回归分析的基本概念；了解相关分析及回归分析之间的关系；掌握最小二乘估计原理及其性质；了解回归分析的简单应用。熟悉多元线性回归模型矩阵形式;掌握回归系数的估计公式;了解多元线性回归模型总体方差的估计,多元线性回归模型的检验及简单应用。熟悉几种常用的非线性回归模型;掌握这几种常用的非线性回归模型线性化的方法;了解其回归系数的估计方法.
教学
重点
及
突出
方法 1.直线相关关系的测算
2.一元线性回归模型的估计
3.多元线性回归系数的估计公式
4.非线性回归模型线性化的方法
通过实例演示以及习题练习进行突破
教学
难点
及
突破
方法 1.简单相关系数与等级相关系数的计算
2.最小二乘估计原理
3.回归参数的估计
4.多元线性回归模型的检验
5.非线性回归分析
6.非线性回归模型线性化的方法
通过实例演示以及习题练习进行突破
相关
内容
素材
教
学
过
程 教师授课思路、设问及讲解要点
第一节 相关分析的一般问题
一、相关分析的概念
1．相关关系是研究一个变量y和另一个变量x或另一组变量（x1,x2,x3……xn）之间关系密切程度和相关方向的一种统计分析方法。（考试成绩与学习时间，产量与施肥量，浇水量的关系）
2．社会经济现象之间的关系一般可分为两种：函数关系和相关关系。
函数关系是现象之间存在的完全对应的依存关系。
相关关系是现象之间存在的一种不严格的依存关系（两个要点：一，现象之间存在着依存关系；这种依存关系是一种不确定的，不严格的依存关系。）。
3自变量和因变量：作为变化根据的量叫自变量，产生对应变化的量叫因变量。有时两个变量可以互为依据。
二、相关分析的作用
1．确定现象之间有无相关关系。（根据自己的专业知识、理论水平、实践经验、逻辑推断进行判断）
第二节 一元线性回归方程的建立
一元线性回归分析是处理两个变量之间关系的最简单模型，它所研究的对象是两个变量之间的线性相关关系。通过对这个模型的讨论，我们不仅可以掌握有关一元线性回归的知识，而且可以从中了解回归分析方法的基本思想、方法和应用。
一、问题的提出
例2-1-1 为了研究氮含量对铁合金溶液初生奥氏体析出温度的影响，测定了不同氮含量时铁合金溶液初生奥氏体析出温度，得到表2-1-1给出的5组数据。
表2-1-1 氮含量与灰铸铁初生奥氏体析出温度测试数据
如果把氮含量作为横坐标，把初生奥氏体析出温度作为纵坐标，将这些数据标在平面直角坐标上，则得图2-1-1，这个图称为散点图。
从图2-1-1可以看出，数据点基本落在一条直线附近。这告诉我们，变量X与Y的关系大致可看作是线性关系，即它们之间的相互关系可以用线性关系来描述。但是由于并非所有的数据点完全落在一条直线上，因此X与Y的关系并没有确切到可以唯一地由一个X值确定一个Y值的程度。其它因素，诸如其它微量元素的含量以及测试误差等都会影响Y的测试结果。如果我们要研究X与Y的关系，可以作线性拟合
（2-1-1）
我们称（2-1-1）式为回归方程，a与b是待定常数，称为回归系数。从理论上讲，（2-1-1）式有无穷多组解，回归分析的任务是求出其最佳的线性拟合。
二、最小二乘法原理
如果把用回归方程 计算得到的 i值(i=1,2,…n)称为回归值，那么实际测量值yi与回归值 i之间存在着偏差，我们把这种偏差称为残差，记为ei(i=1,2,3,…,n)。这样，我们就可以用残差平方和来度量测量值与回归直线的接近或偏差程度。残差平方和定义为:
(2-1-2)
所谓最小二乘法，就是选择a和b使Q(a,b)最小，即用最小二乘法得到的回归直线 是在所有直线中与测量值残差平方和Q最小的一条。由(2-1-2)式可知Q是关于a,b的二次函数，所以它的最小值总是存在的。下面讨论的a和b的求法。
第七章相关分析与回归分析
（一）单项选择题
1、相关分析研究的是( A )
A.变量之间关系的密切程度 B.变量之间的因果关系
C.变量之间严格的相互依存关系 D.变量之间的线性关系
2、相关关系是（ B ）
A、现象间客观存在的依存关系
B、现象间的一种非确定性的数量关系
C、现象间的一种确定性的数量关系
D、现象间存在的函数关系
3、下列情形中称为正相关的是( A )
A.随着一个变量的增加，另一个变量也增加
B.随着一个变量的减少，另一个变量增加
C. 随着一个变量的增加，另一个变量减少
D.两个变量无关
4、当自变量x的值增加，因变量y的值也随之增加，两变量之间存在着（ B ）
A、曲线相关 B、正相关 C、负相关 D、无相关
5、相关系数r的取值范围是( C )
A. B. C. D.
6、当自变量x的值增加，因变量y的值也随之减少，两变量之间存在着（ C ）
A、曲线相关 B、正相关 C、负相关 D、无相关
7、相关系数等于零表明两变量( C )
A.是严格的函数关系 B.不存在相关关系
C. 不存在线性相关关系 D. 存在曲线相关关系
8、相关系数r的取值范围是（ C ）
A、从0到1 B、从-1到0
C、从-1到1 D、无范围限制
9、相关分析对资料的要求是( C )
A.两变量均为随机的 B.两变量均不是随机的
C.自变量是随机的，因变量不是随机的
D.自变量不是随机的，因变量是随机的
10、相关分析与回归分析相比，对变量的性质要求是不同的，回归分析中要求（ A ）
A、自变量是给定的，因变量是随机的 B、两个变量都是随机的
第七章 相关分析与回归分析
1.从某一行业中随机抽取12个企业，各企业产量与生产费用的数据如下表：
企业编号 产量（千件） 生产费用（千元） 企业编号 产量（千件） 生产费用（千元）
1
2
3
4
5
6 40
42
49
49
50
55 130
140
155
150
154
160 7
8
9
10
11
12 84
100
110
114
125
130 165
170
167
183
175
189
试根据上表材料：
(1)绘制散点图。
(2)计算相关系数。
(3)配合一条直线回归方程。
解：（1）
产量与生产费用散点图050100150200406080100120140产量（千件）生产费用（千元）
（2）
企业编号 产量（千件）x 生产费用（千元）y xy x2 y2
1 40 130 5200 1600 16900
2 42 140 5880 1764 19600
3 49 155 7595 2401 24025
4 49 150 7350 2401 22500
5 50 154 7700 2500 23716
6 55 160 8800 3025 25600
7 84 165 13860 7056 27225
8 100 170 17000 10000 28900
9 110 167 18370 12100 27889
10 114 183 20862 12996
33489
11 125 175 21875 15625
30625
12 130 189 24570 16900 35721
合计 948 1938 159062 88368 316190
9072.084.78838715201938316190129488836812193894815906212)()())((222222yynxxnyxxynr
（3）设回归方程为ˆyabx
