第六章回归分析(1)

误差理论与数据处理 误差习题

第一章 绪论

1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差

解：

绝对误差等于：

相对误差等于：

1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m，其最大绝对误差为20m，试求其最大相对误差。

%108.66 %1002.311020 100%maxmax4-6-测得值绝对误差相对误差

1-10检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V的电压表，发现50V刻度点的示值误差2V为最大误差，问该电压表是否合格？

%5.22%100%1002100%测量范围上限某量程最大示值误差最大引用误差

该电压表合格

1-12用两种方法分别测量L1=50mm，L2=80mm。测得值各为50.004mm，80.006mm。试评定两种方法测量精度的高低。

相对误差

L1:50mm 0.008%100%5050004.501I

L2:80mm 0.0075%100%8080006.802I

21II 所以L2=80mm方法测量精度高。 21802000180oo%000031.010000030864.00648002066018021802＝o1－13 多级弹导火箭的射程为10000km时，其射击偏离预定点不超过0.lkm，优秀射手能在距离50m远处准确地射中直径为2cm的靶心，试评述哪一个射击精度高?

解：

多级火箭的相对误差为：

射手的相对误差为：

多级火箭的射击精度高。

1-14若用两种测量方法测量某零件的长度L1=110mm，其测量误差分别为m11和m9；而用第三种测量方法测量另一零件的长度L2=150mm。其测量误差为m12，试比较三种测量方法精度的高低。

第六章

习题

一、单项选择题

1．下面的函数关系是( )

A现代化水平与劳动生产率 B圆周的长度决定于它的半径

C家庭的收入和消费的关系 D亩产量与施肥量

2．相关系数r的取值范围( )

A -∞< r <+∞ B -1≤r≤+1

C -1< r < +1 D 0≤r≤+1

3．年劳动生产率x(干元)和工人工资y=10+70x，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均( )

A增加70元 B减少70元 C增加80元 D减少80元

4．若要证明两变量之间线性相关程度高，则计算出的相关系数应接近于( )

A +1 B -1 C 0.5 D 1

5．回归系数和相关系数的符号是一致的，其符号均可用来判断现象( )

A线性相关还是非线性相关 B正相关还是负相关

C完全相关还是不完全相关 D单相关还是复相关

6．某校经济管理类的学生学习统计学的时间(x)与考试成绩(y)之间建立线性回归方程ŷ =a+bx。经计算，方程为ŷ =200—0.8x，该方程参数的计算( )

A a值是明显不对的 B b值是明显不对的

C a值和b值都是不对的 D a值和b值都是正确的

7．在线性相关的条件下，自变量的均方差为2，因变量均方差为5，而相关系数为0.8时，则其回归系数为：( )

A 8 B 0.32 C 2 D 12．5

8．进行相关分析，要求相关的两个变量( )

A都是随机的 B都不是随机的

C一个是随机的，一个不是随机的 D随机或不随机都可以

9．下列关系中，属于正相关关系的有( )

A合理限度内，施肥量和平均单产量之间的关系

B产品产量与单位产品成本之间的关系

1 第六章 一元线性回归模型（下）

总体回归函数： Yi = B1 + B2Xi + ui

估计的样本回归函数： ˆYi = 49.667 – 2.5176Xi

问题：OLS得出的估计回归直线的“优度”如何？即怎样判别它确实是真实的总体回归函数的一个好的估计量呢？

6.1古典线性回归模型的一些基本假定

为什么对ui做一些假定？

Yi依赖于Xi与ui，假设Xi值是给定的或是已知的，是以给定X为条件（条件回归分析），而随机误差项u是随机的。由于Y的生成是在随机误差项( u)上加上一个非随机项( X)，因而Y也就变成了随机变量。只有假定随机误差项是如何生成的，才能判定样本回归函数对真实回归函数拟合的好坏。

因此必须对ui的生成做一些特殊的假定：

6.1.1 解释变量(X)与扰动误差项不相关。如果X是非随机的，则该假定自动满足。

（回忆：条件回归分析是以给定X值为条件的。）

6.1.2 扰动项的期望或均值为零。

E(ui)= 0 (6 - 1)

平均地看，随机扰动项对Yi没有任何影响，也就是说，正值与负值相互抵消。

2 6.1.3 同方差假定，即每个ui的方差为一常数。

Var (ui) = 2 (6 - 2)

可简单地理解为,与给定X相对应的每个Y的条件分布同方差；即每个Y值以相同的方差分布在其均值周围，否则称为异方差。

提问： ui的(条件)方差等于Yi的(条件)方差吗？

Yi = B1 + B2Xi + ui

由于X值是假设给定的或是非随机的，因此 Y中惟一变化的部分来自于u。因此，给定Xi，ui与Yi同方差。

6.1.4 无自相关(no autocorrelation)假定，即两个误差项之间不相关。

cov (ui,uj)=0 i≠j ( 6 - 3 )

- 1 - 第一章 绪论

1-1．研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。

答： 研究误差的意义为：

(1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差；

(2)正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据；

(3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。

误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。

1-2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？

答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。

系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）；

随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化；

粗大误差的特点是可取性。

1-3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。

答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量；

绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。

(2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定。

1-6．在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为 50mm，已知其最大绝对误差为 1μm，试问该被测件的真实长度为多少？

解： 绝对误差＝测得值－真值，即： △L＝L－L0 已知：L＝50，△L＝1μm＝0.001mm，

测件的真实长度Ｌ0＝L－△L＝50－0.001＝49.999（mm）

1-7．用二等标准活塞压力计测量某压力得 100.2Pa，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？

解：在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。