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中考数学试题-72018018年中考复习之比例线段 最新

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2018年中考复习之比例线段知识考点：本节知识在历年中考的考题中，主要涉及用比例的性质、平行线分线段成比例定理。

由于比例的性质在应用时有其限制条件，一些中考题又以此为背景设计分类求解题。

精典例题：【例1】已知0543≠==z y x ，那么zy x z y x +++-＝ 。

分析：此类问题有多种解法，一是善于观察所求式子的特点，灵活运用等比性质求解；二是利用方程的观点求解，将已知条件转化为z x 53=，z y 54=，代入所求式子即可得解；三是设“k ”值法求解，这种方法对于解有关连比的问题十分方便有效，要掌握好这一技巧。

答案：31 变式1：已知32===f e d c b a ，若032≠-+-f d b ，则3222-+--+-f d b e c a ＝ 。

变式2：已知3:1:2::=z y x ，求yx zy x 232++-的值。

变式3：已知aac b b c b a c c b a k -+=+-=-+=，则k 的值为 。

答案：（1）32；（2）3；（3）1或－2； 【例2】如图，在△ABC 中，点E 、F 分别在AB 、AC 上，且AE ＝AF ，EF 的延长线交BC 的延长线于点D 。

求证：CD ∶BD ＝CF ∶BE 。

分析：在题设中，没有平行的条件，要证明线段成比例，可考虑添加平行线，观察图形，对照结论，需要变换比CF ∶BE ，为了变换比CF ∶BE ，可以过点C 作BE 的平行线交ED 于G ，并设法证明CG ＝CF 即可获证。

例2图1GFEDCBA例2图2 GF EDC B A例2图3GFEDC B A本例为了实现将比CF ∶BE 转换成比CD ∶BD 的目的，还有多种不同的添画平行线的方法，它们的共同特征都是构造平行线截得的线段成比例的基本图形，请你们参考图形，自己去构思证明。

例2图4GFED C B A变式1图FEDCB A变式2图FED CB A变式1：已知如图，D 是△ABC 的边BC 的中点，且31=BE AE ，求FCAF的值。

变式2：如图，BD ∶DC ＝5∶3，E 为AD 的中点，求BE ∶EF 的值。

答案：（1）31；（2）13∶3； 【例3】如图，在△ABC 中，P 为中线AM 上任一点，CP 的延长线交AB 于D ，BP 的延长线交AC 于E ，连结DE 。

（1）求证：DE ∥BC ；（2）如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DC 、BE 交于P ，连结AP 并延长交BC 于M ，试问：M 是否为BC 的中点？ 解析：（1）延长AM 至Q ，使MQ ＝MP∵BM ＝MC ，∴四边形BPCQ 是平行四边形 ∴CD ∥BQ ，BE ∥QC∴ECAEPQ AP DB AD == ∴DE ∥BC（2）过B 作BQ ∥CD 交AM 的延长线于Q∵DE ∥BC ，∴ECAEPQ AP DB AD == ∴ECAEPQ AP =，∴BE ∥QC ∴四边形BPCQ 是平行四边形 ∴M 是BC 的中点 探索与创新：【问题】请阅读下面材料，并回答所提出的问题：三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的例3图QMP EDCBA两边对应成比例。

如图，△ABC 中，AD 是角平分线。

求证：ACABDC BD =。

分析：要证ACABDC BD =，一般只要证BD 、DC 与AB 、AC 或BD 、AB 与DC 、AC 所在三角形相似，现在B 、D 、C 在同一条直线上，△ABD 与△ADC 不相似，需要考虑用别的方法换比。

我们注意到在比例式ACABDC BD =中，AC 恰好是BD 、DC 、AB 的第四比例项，所以考虑过C 作CE ∥AD 交BA 的延长线于E ，从而得到BD 、CD 、AB 的第四比例项AE ，这样，证明ACABDC BD =就可以转化为证AE ＝AC 。

证明：过C 作CE ∥AD 交BA 的延长线于ECE ∥AD ⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠∠=∠∠=∠⇒E 13221⇒∠E ＝∠3 ⇒AE ＝ACCE ∥AD ⇒AEABDC BD = ∴ACABDC BD = （1）上述证明过程中，用了哪些定理（写出两个定理即可）；（2）在上述分析、证明过程中，主要用到了三种数学思想的哪一种？选出一个填入后面的括号内（ ）①数形结合思想 ②转化思想 ③分类讨论思想 答案：②转化思想（3）用三角形内角平分线性质定理解答问题：已知AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，AB ＝5 cm ，AC ＝4 cm ，BC ＝7 cm ，求BD 的长。

答案：935cm 评注：本题的目的主要在于考查学生的阅读理解能力。

跟踪训练： 一、填空题： 1、若312=-n n m ，则nm＝ ；若7:4:2::=z y x ，且3223=+-z y x ，则x ＝ ，y ＝ ，z ＝ 。

2、若k yzx x z y z y x =+=+=+，则k ＝ 。

3、已知数3、6，请再写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，则这个数是 。

问题图321EDCBA4、如图，在□ABCD 中，E 为BC 上一点，BE ∶EC ＝2∶3，AE 交BD 于点F ，则BF ∶FD ＝ 。

二、选择题：1、已知如图，AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，则下列比例式中正确的是（ ） A 、AD OA CD AB = B 、BC OB OD OA = C 、OC OB CD AB = D 、ODOBAD BC =填空第4题图FE DCB A选择第1题图OCB A选择第2题图EFG D CBA2、如图，在△ABC 中，AD ＝DF ＝FB ，AE ＝EG ＝GC ，FG ＝4，则（ ） A 、DE ＝1，BC ＝7 B 、DE ＝2，BC ＝6 C 、DE ＝3，BC ＝5 D 、DE ＝2，BC ＝83、如图，BD 、CE 是△ABC 的中线，P 、Q 分别是BD 、CE 的中点，则PQ ∶BC ＝（ ） A 、1∶3 B 、1∶4 C 、1∶5 D 、1∶64、如图，1l ∥2l ，FB AF 52=，BC ＝4CD ，若kEC AE =，则k ＝（ ） A 、35 B 、2 C 、25D 、4选择第3题图QPE DC BA2l 1l 选择第4题图GFEDC B A解答第1题图KHFE D CBA三、解答题：1、已知如图，AD ＝DE ＝EC ，且AB ∥DF ∥EH ，AH 交DF 于K ，求KFDK的值。

2、如图，□ABCD 中，EF 交AB 的延长线于E ，交BC 于M ，交AC 于P ，交AD 于N ，交CD 的延长线于F 。

求证：PN PF PM PE ⋅=⋅。

3、如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，F 为底边AB 上一点，nmBF AF =（m 、n ＞0），取CF 的中点D ，连结AD ，并延长交BC 于E 。

（1）求ECBE的值； （2）如果BE ＝2EC ，那么CF 所在的直线与边AB 有怎样的位置关系？并证明你的结论；（3）E 点能否为BC 的中点？如果能，求出相应的nm的值；如果不能，说明理由。

4、如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ＝3，P 为BC 上一点，PE ∥AB 交AC 于E ，PF ∥CD 交BD 于F ，设PE 、PF 的长分别为a 、b ，b a x +=。

那么当点P 在BC 边上移动时，x 的值是否变化？若变化，求出x 的范围；若不变，求出x 的值，并说明理由。

解答第2题图PN MFEDCBA解答第3题图F EDCBA 解答第4题图P FEDCB A跟踪训练参考答案一、填空题：1、32，4，8，14；2、2或－1；3、23或23或12等；4、2∶5； 二、选择题：CBBB三、解答题：1、31； 2、证明PM PNPF PE =即可； 3、（1）nnm EC BE +=；（2）直线EF 垂直平分AB ；（3）E 不能是BC 的中点； 4、x 的值不变化，为定值，3=x 。

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初三数学比例线段练习题

初三数学比例线段练习题

比例线段同步练习一、填空题8．已知实数x ，y ，z 满足x+y+z=0，3x-y+2z=0，则x ：y ：z=________． 9．设实数x ，y ，z 使│x-2y │+ （3x-z ）2=0成立，求x ：y ：z 的值________． 10、已知3)(4)2(y x y x -=+，则=y x : ，=+xyx 11、543z y x ==，则=++xzy x ，=+-++z y x z y x 53232 12、已知b 是a ，c 的比例中项，且a=3cm ，c=9cm ，则b= cm 。

13、比例尺为1：50000的地图上，两城市间的图上距离为20cm ，则这两城市的实际距离是 公里。

14、如果3:1:1::=c b a ，那么=+--+cb a cb a 3532二、选择题15、如果bc ax =，那么将x 作为第四比例项的比例式是（ ）A x a c b =B b c x a =C x c b a =D ca b x =16、三线段a 、b 、c 中，a 的一半的长等于b 的四分之一长，也等于c 的六分之一长，那么这三条线段的和与b 的比等于（ ）A 6:1B 1:6C 3:1D 1:3 17、已知dcb a =，则下列等式中不成立的是（ ） A.c d a b = B. d d c b b a -=- C. d c c b a a +=+ D. bac bd a =++18、下列a 、b 、c 、d 四条线段，不成比例线段的是（ ）A. a=2cm b=5cm c=5cm d=12.5cmB. a=5cm b=3cm c=5mm d=3mmC. a=30mm b=2cm c=59cm d=12mm D. a=5cm b=0.02m c=0.7cm d=0.3dm19、如果 a:b=12:8，且b 是a 和c 的比例中项，那么b:c 等于（ ）A. 4：3B. 3：2C. 2：3D. 3：420、已知53=y x ，则在①41=+-y x y x ②5353=++y x ③1332=+y x x ④38=+x y x 这四个式子中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 21、两直角边为3和4的直角三角形的斜边和斜边上高线的比是（ ）A. 5:3B. 5:4C. 5:12D. 25:12三、解答题 22、已知7532=b a ，求bab a 3423+的值。

初三数学之 成比例线段(解析版)

初三数学之 成比例线段(解析版)

3.1.2 成比例线段建议用时：45分钟 总分50分一 选择题（每小题3分，共18分）1．已知线段a ＝2，b ＝4，如果线段b 是线段a 和c 的比例中项，那么线段c 的长度是（ ）A ．8B ．6C ．2√2D ．2【答案】A【解析】若b 是a 、c 的比例中项，即b 2＝ac ．42＝2c ，解得c ＝8，故选：A ．2．在比例尺为1：1000000的地图上量得A ，B 两地的距离是20cm ，那么A 、B 两地的实际距离是（ ）A ．2000000cmB ．2000mC ．200kmD ．2000km 【答案】C【解析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，得A 、B 两地的实际距离为20×1000000＝20000000（cm ），25000000cm ＝200km ．故A 、B 两地的实际距离是200km ．故选：C ．3．下列线段的长度成比例的是（ ）A ．2cm 、3cm 、4cm 、5cmB ．1.5cm 、2.5cm 、4cm 、5cmC ．1.1cm 、2.2cm 、3.3cm 、4.4cmD ．1cm 、2cm 、3cm 、6cm【答案】D【解析】A 、3×4≠2×5，故本选项错误B 、2.5×4≠5×1.5，故选项错误；C 、1.1×4.4≠2.2×3.3，故选项错误；D 、3×2＝1×6，故本选项正确．故选：D ．4．已知，P 是线段AB 上的点，且AP 2＝BP •AB ，那么AP ：AB 的值是（ ）A ．√5−12B ．3−√52C ．√5+12D ．3+√52【答案】A【解析】设AB 为1，AP 为x ，则BP 为1﹣x ，∵AP 2＝BP •AB ，∴x 2＝（1﹣x ）×1解得x 1=√5−12，x 2=−1−√52（舍去）．∴AP ：AB =√5−12．故选：A ． 5．如图，C 为线段AB 的黄金分割点（AC ＜BC ），且BC ＝4，则AB 的长为（ ）A．2√5+2B．2√5−2C．√5+3D．√5−3【答案】A【解析】∵C为线段AB的黄金分割点（AC＜BC），∴BC=√5−12AB，∴AB=2√5−1×4＝2√5+2．故选：A．6．已知P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，那么下列比例式能成立的是（）A．ABAP =APBPB．ABAP=BPABC．BPAP=ABBPD．ABAP=√5−12【答案】A【解析】根据黄金分割定义可知：AP是AB和BP的比例中项，即AP2＝AB•BP，∴ABAP =APBP．故选：A．二、填空题（每小题3分，共9分）7. 已知四条线段a，2，6，a+1成比例，则a的值为．【答案】3【解析】∵四条线段a，2，6，a+1成比例，∴a2=6a+1，解得：a1＝3，a2＝﹣4（舍去），所以a＝3，故答案为：38．我们把边长是两条对角线长度的比例中项的菱形叫做“钻石菱形”．如果一个“钻石菱形”的面积为6，那么它的边长是2√3．【答案】2√3．【解析】由比例中项的定义可得，“钻石菱形”的边长=√6×2=2√3．故答案为：2√3．9．在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加美感，按此比例，如果雕像的身高为3米，设雕像的上部为x米，根据其比例关系可得其方程为_____.【答案】x2﹣9x+9＝0【解析】根据题意得x：（3﹣x）＝（3﹣x）：3整理得x2﹣9x+9＝0．三、解答题（7+7+8=23分）10. 如图所示，在线段AB上有C、D两点，已知AB＝7，AC＝1，且线段CD是线段AC和BD的比例中项，求线段CD的长．解：∵AB ＝7，AC ＝1，∴BD ＝AB ﹣AC ﹣CD ＝6﹣CD ，∵线段CD 是线段AC 和BD 的比例中项，∴CD 2＝AC •BD ，即CD 2＝1×（6﹣CD ），解得：CD ＝2．11.已知P 为线段AB 上一点，且AB 被点P 分为AP ：PB ＝2：3．（1）求AB ：BP ；（2）如果AB ＝100cm ，试求PB 的长．解：（1）设AP ＝2x ，则PB ＝2x ，AB ＝5x ，所以AB PB =5x 3x =53；（2）当AB ＝100时，100PB =53， 所以PB ＝60（cm ）．12. 如图1，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC =√5−12AB ，则称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金“右割“点，根据图形不难发现，线段AB 上另有一点D 把线段AB 分成两条线段AD 和BD ，若BD =√5−12AB ，则称点D 是线段AB 的黄金“左割”点．请根据以上材科．回答问题如图2，若AB ＝8，点C 和点D 分别是线段AB 的黄金“右割”点、黄金“左割”点，则BC ＝ ，DC ＝ ．解：（1）∵点C 和点D 分别是线段AB 的黄金“右割”点、黄金“左割”点，∴AC ＝BD =√5−12AB =√5−12×8＝4√5−4，∴BC ＝8﹣（4√5−4）＝12﹣4√5；∴DC ＝BD ﹣BC ＝（4√5−4）﹣（12﹣4√5）＝8√5−16；故答案为12﹣4√5；8√5−16；。

中考复习之比例线段4

中考复习之比例线段4

中考复习之比例线段知识考点：本节知识在历年中考的考题中，主要涉及用比例的性质、平行线分线段成比例定理。

由于比例的性质在应用时有其限制条件，一些中考题又以此为背景设计分类求解题。

精典例题：【例1】已知0543≠==z y x ，那么zy x z y x +++-＝ 。

分析：此类问题有多种解法，一是善于观察所求式子的特点，灵活运用等比性质求解；二是利用方程的观点求解，将已知条件转化为z x 53=，z y 54=，代入所求式子即可得解；三是设“k ”值法求解。

变式1：已知32===f e d c b a ，若032≠-+-f d b ，则3222-+--+-f d b e c a ＝ 。

变式2：已知3:1:2::=z y x ，求yx zy x 232++-的值。

变式3：已知aac b b c b a c c b a k -+=+-=-+=，则k 的值为 。

【例2】如图，在△ABC 中，点E 、F 分别在AB 、AC 上，且AE ＝AF ，EF 的延长线交BC 的延长线于点D 。

求证：CD ∶BD ＝CF ∶BE 。

（用三种方法证明）分析：在题设中，没有平行的条件，要证明线段成比例，可考虑添加平行线，再考虑换比。

例2图1GFEDCBA例 2 图 2GFEDCBA例 2 图 3GFEDCBA变式1：已知如图，D 是△ABC 的边BC 的中点，且31=BE AE ，求FC AF 的值。

变式2：如图，BD ∶DC ＝5∶3，E 为AD 的中点，求BE ∶EF 的值。

【例3】如图，在△ABC 中，P 为中线AM 上任一点，CP 的延长线交AB 于D ，BP 的延长线交AC 于E ，连结DE 。

（1）求证：DE ∥BC ；（2）如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DC 、BE 交于P ，连结AP 并延长交BC 于M ，试问：M 是否为BC 的中点？探索与创新：【问题】请阅读下面材料，并回答所提出的问题：三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。

初三数学试卷比例线段

初三数学试卷比例线段

1. 在下列各数中，能表示线段AB的长度的是（）A. AB的倒数B. AB的平方根C. AB的立方根D. AB的倒数平方2. 已知线段AB的长度为5cm，点C在线段AB上，AC的长度为3cm，则BC的长度是（）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm3. 在直角三角形ABC中，∠C是直角，若AB=6cm，BC=8cm，则AC的长度是（）A. 10cmB. 12cmC. 14cmD. 16cm4. 若直线l上的点P到A、B两点的距离分别为3cm和5cm，则AB线段的长度是（）A. 2cmB. 3cmC. 5cmD. 8cm5. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若BC的长度为10cm，则三角形ABC的周长是（）A. 20cmB. 30cmC. 40cmD. 50cm6. 若直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，则斜边的长度是（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm7. 在平行四边形ABCD中，若AB=CD，AD=BC，则下列说法正确的是（）A. AB=BCB. AD=CDC. AB=ADD. BC=AD8. 在梯形ABCD中，若AD∥BC，AB=CD，则下列说法正确的是（）A. AD=BCB. AB=CDC. AD=ABD. BC=CD9. 若线段AB的长度是线段CD的两倍，则下列说法正确的是（）A. AB>CDB. AB<CDC. AB=CDD. 无法确定10. 在下列各数中，能表示直角三角形斜边长度的是（）A. 3cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm1. 若线段AB的长度为6cm，点C在线段AB上，且AC的长度为2cm，则BC的长度是__________cm。

2. 在直角三角形ABC中，∠C是直角，若AB=10cm，BC=6cm，则AC的长度是__________cm。

3. 若线段AB的长度是线段CD的两倍，且CD的长度为4cm，则AB的长度是__________cm。