比例线段中考试题及答案

九年级数学中考典型及竞赛训练专题14 平行线分线段成比例

阅读与思考

平行线分线段成比例定理是证明比例线段的常用依据之一，是研究比例线段及相似形的最基本、最重要的理论．

运用平行线分线段成比例定理解题的关键是寻找题中的平行线．若无平行线，需作平行线，而作平行线要考虑好过哪一个点作平行线，一般是由成比例的两条线段启发而得．此外，还要熟悉并善于从复杂的图形中分解出如下的基本图形：

例题与求解

【例1】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝a，BC＝b，E，F分别是AD，BC的中点，且AF交BE于P，CE交DF于Q，则PQ的长为＿＿＿＿．

（上海市竞赛试题）

解题思路：建立含PQ的比例式，为此，应首先判断PQ与AD（或BC）的位置关系，关键是从复杂的图形中分解出基本图形，并能在多个成比例线段中建立联系．

【例2】如图，在△ABC中，D，E是BC的三等分点，M是AC的中点，BM交AD，AE于G，H，则BG︰GH：HM等于（ ）

A．3︰2︰1 B．4︰2︰1 C．5︰4︰3 D．5︰3︰2

（“祖冲之杯”邀请赛试题）

解题思路：因题设条件没有平行线，故须过M作BC的平行线，构造基本图形．

ABCDEGHMQABCDEFP

【例3】如图，□ABCD中，P为对角线BD上一点，过点P作一直线分别交BA，BC的延长线于Q，R，交CD，AD于S，T．

求证：PQ•PT＝PR•PS．

（吉林省中考试题）

解题思路：要证PQ•PT＝PR•PS，需证PQPS＝PRPT，由于PQ，PT，PR，PS在同一直线上，故不能直接应用定理，需观察分解图形．

【例4】梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC．

（1）如图1，如果P，E，F分别是BC，AC，BD的中点，求证：AB＝PE＋PF；

（2）如图2，如果P是BC上的任意一点（中点除外），PE∥AB，PF∥DC，那么AB＝PE＋PF这个结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由．

word格式-可编辑-感谢下载支持

北师大版数学九年级全册第4章《成比例线段》同步检测试

1．已知三条线的比如下，可以组成三角形的是（ ）

A．5：20：30 B．10：20：30

Ｃ．15：15：30 Ｄ．20：30：30

２．下列四条线段中，不能成比例的是（ ）

A.. a＝3，b＝6，c＝2，d＝4

B. a＝1，b＝2，c＝6，d＝3

C. a＝4，b＝6，c＝5，d＝10

D. a＝2，b＝5，c＝15，d＝23

3．在比例尺为1：n的某市地图上，A，B两地相距5cm，则A，B之间的实际距离为（ ）

A．51n cm B．251n2cm C．5ｎcm Ｄ．25n2cm

４．若5x=7y,则yx的值为( )

A．75 B．57 C．3：5 ｄ．2

5．如果ba＝bd成立，那么下列各式一定成立的是（ ）

A．ca＝bd B．bdac＝bc C．ba1 ＝dc1 D．bba2＝ddc2

6．若a:b:c=3:5:7,且3a+2b-4c=9,则a+b+c的值等于（ ）

A．-3 B．-5 Ｃ．-7 Ｄ．-15

７．已知M是线段AB延长线上一点，且AM：BM＝5：2则AB：BM为（ ）

A.3：2 B．2：3 C．3：5 D．5：2

8．某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某同学的身高是1.5米，影长是1米，且旗杆的影长为8米，则旗杆的高度是（ ）

A.12米 B．11米 C．10米 D．9米

9．若bba＝74，则ba＝＿＿＿＿．

10．若ba＝dc＝52（b＋d0），则dbca＝＿＿＿＿．

11．已知5922baba，则ba＝＿＿＿＿．

12．如果两地相距250km，那么在1：10000000的地图上它们相距＿＿＿＿cm。

13．在Rt △ABC中，斜边AB＝205，409BCAC，试求AC，BC的值。

3.2

平行线分线段成比例

01

基础题

知识点1

平行线分线段成比例

1．(杭州中考)如图，已知a∥b∥c，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C，直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F.若ABBC＝12，则DEEF＝(B)

A.13 B.12

C.23 D．1

2．如图，直线l1∥l2∥l3，若AB＝2，BC＝3，DE＝1，则EF的长为(B)

A.23 B.32

C．6 D.16

3．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论中，正确的是(C)

A.CDEF＝ACAE B.ACAE＝BDDF

C.ACBD＝CEDF D.ACBD＝DFCE

4．(湘潭中考)如图，直线a∥b∥c，点B是线段AC的中点，若DE＝2，则EF＝2．

5．如图，直线CD∥EF，若OC＝3，CE＝4，则ODOF的值是37．

6．如图，已知AD∥BE∥CF，BC＝3，DE∶EF＝2∶1，则AC＝9．

知识点2 平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例

7．(兰州中考)如图，在△ABC中，DE∥BC，若ADDB＝23，则AEEC＝(C)

A.13 B.25 C.23 D.35

8．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，则EC的长为(B)

A．1 B．2 C．3 D．4

9．如图，已知BD∥CE，则下列等式不成立的是(A)

A.ABBC＝ADAE B.ABAC＝ADAE

欧阳德创编 2021.03.07

欧阳德创编 2021.03.07 平行线分线段成比例

时间：2021.03.07 创作：欧阳德

知识梳理

平行线分线段成比例定理及其推论

1. 平行线分线段成比例定理

如下图，如果1l∥2l∥3l，则BCEFACDF，ABDEACDF，ABACDEDF.

2. 平行线分线段成比例定理的推论：如图，在三角形中，如果DEBC∥，则ADAEDEABACBC

3. 平行的判定定理：如上图，如果有BCDEACAEABAD，那么DE∥BC。

专题讲解

专题一、平行线分线段成比例定理及其推论基本应用

【例1】 如图，DEBC∥，且DBAE,若510ABAC，，求AE的长。

【例2】 如图，已知////ABEFCD，若ABa，CDb，EFc，求证：111cab.

【巩固】如图，ABBD，CDBD，垂足分别为B、D，AC和

BD相交于点E，EFBD，垂足为F.证明：111ABCDEF. 欧阳德创编 2021.03.07

欧阳德创编 2021.03.07 【巩固】如图，找出ABDS、BEDS、BCDS之间的关系，并证明你的结论.

【例3】 如图，在梯形ABCD中，ABCD∥， 129ABCD，，过对角线交点O作

EFCD∥交ADBC，于EF，，求EF的长。

【巩固】（上海市数学竞赛题）如图，在梯形ABCD中，ADBC∥，ADaBCbEF，，，分别是ADBC，的中点，AF交BE于P，CE交DF于Q，求PQ的长。

专题二、定理及推论与中点有关的问题

【例4】 （2012年北师大附中期末试题）