三角函数定义域和值域

三角函数的定义域和值域三角函数是数学中的一类重要函数，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。

在进行三角函数的研究和应用时，了解其定义域和值域是非常重要的。

一、正弦函数的定义域和值域正弦函数是以角度（或弧度）为自变量，输出对应的正弦值。

其定义域是实数集。

根据正弦函数的特点，我们知道正弦值的范围在-1到1之间，即其值域为[-1, 1]。

二、余弦函数的定义域和值域余弦函数也是以角度（或弧度）为自变量，输出对应的余弦值。

与正弦函数类似，余弦函数的定义域也是实数集，而其值域同样为[-1, 1]。

三、正切函数的定义域和值域正切函数是以角度（或弧度）为自变量，输出对应的正切值。

正切函数的定义域为除去其奇数倍的π的实数集，即R - {(2n + 1)π/2 |n∈Z}。

值域为全体实数，即整个实数集R。

四、其它三角函数的定义域和值域除了正弦函数、余弦函数、正切函数之外，还有诸如余切函数、正割函数、余割函数等三角函数。

这些函数的定义域和值域如下：1. 余切函数（cotx）的定义域为除去其奇数倍的π的实数集，即R - {nπ | n∈Z}。

值域也为全体实数。

2. 正割函数（secx）的定义域为除去π/2 + nπ的实数集，即R - {(2n + 1)π/2 | n∈Z}。

值域为正数和负数的并集，即R - {0}。

3. 余割函数（cscx）的定义域为除去nπ的实数集，即R - {nπ |n∈Z}。

值域同样为正数和负数的并集，即R - {0}。

五、总结三角函数的定义域和值域是根据函数的特点和性质决定的。

正弦函数和余弦函数的定义域为实数集，值域都是[-1, 1]；正切函数的定义域为除去其奇数倍的π的实数集，值域为全体实数；余切函数、正割函数、余割函数的定义域分别为R - {nπ | n∈Z}，值域为正数和负数的并集。

在实际应用中，对三角函数的定义域和值域的了解有助于我们分析和计算相关问题，并且在解决实际问题时能够更加准确地进行数值的转换和计算。

函数的定义域、值域和最值一、函数的定义域： （一）常见函数定义域：对数函数()10log ≠>=a a y xa 且定义域为),0(+∞。

三角函数x y sin =定义域为R ；x y cos =定义域为R ；x y tan =定义域为},2{Z k k x x ∈+≠ππ。

（二）基本题型：1.已知解析式求定义域： （1）()122log 43++--=x xx x y （2）)4323ln(1)(22+--++-=x x x x x x f 2.同一对应法则两个函数定义域问题：（1）已知()2x f 的定义域为[-1,1]，求()x f 2的定义域。

（2）已知()x f 2的定义域为[-1,1]，求()xf 2log 的定义域。

（3）已知()x f 的定义域为[0,2]，求()()12-=x x f x g 的定义域。

3.与参数有关的函数定义域的求法： （1）已知86)(2++-=m mx mx x f 的定义域为R ，求实数m 的取值范围。

（2）已知x x m x f 421)(⋅++=的定义域为R ，求实数m 的取值范围。

（3）已知函数()()6131)(22+-+-=x a xa x f①若()x f 的定义域为R ，求实数a 的取值范围；②若()x f 的定义域为[-2,1]，求实数a 的值。

二、函数的值域及最值： （一）常见函数值域：一次函数)0(≠+=k b kx y 的值域为R 。

二次函数)0(2≠++=a c bx ax y ，当0>a 时，值域为),44[2+∞-a b ac ；当0<a 时，值域为]44,(2ab ac --∞。

反比例函数()0≠=k xky 的值域为 )0,(-∞),0(+∞。

指数函数xa y =的值域为),0(+∞。

对数函数()10log ≠>=a a y xa 且值域为R 。

正弦函数、余弦函数的值域为[-1,1]；正切函数x y tan =的值域为R 。

三角函数的弧度制定义域
三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

它们的弧度制定义域如下：
1. 正弦函数（sine function）的定义域是实数集，即所有的实数。

在弧度制下，正弦函数的定义域为 (-∞, +∞)。

2. 余弦函数（cosine function）的定义域也是实数集，即所有的实数。

在弧度制下，余弦函数的定义域为 (-∞, +∞)。

3. 正切函数（tangent function）的定义域是实数集中除去所有使得函数值不存在的点的集合。

在弧度制下，正切函数的定义域为所有不是π/2 + kπ（其中 k 是整数）的实数。

需要注意的是，在弧度制下，三角函数的定义域是连续的，没有间断点或间隔。

总结起来，三角函数的弧度制定义域为：
正弦函数的定义域，(-∞, +∞)。

余弦函数的定义域，(-∞, +∞)。

正切函数的定义域，所有不是π/2 + kπ（其中 k 是整数）的实数。

三角函数值域三角函数是数学中常见的一个重要概念，描述了一个角度与其对应的正弦、余弦、正切等数值之间的关系。

在学习三角函数时，我们不仅需要了解它们的定义和性质，还需要深入研究它们的值域。

三角函数的值域是指函数所有可能取到的值的集合。

在这篇文章中，我们将探讨三角函数的值域，并深入讨论正弦函数、余弦函数、正切函数以及它们的反函数。

首先，让我们来了解正弦函数的值域。

正弦函数是一个周期函数，它的取值范围在-1和1之间，即[-1,1]。

这是因为正弦函数在定义域内可以取到最大值1和最小值-1，而且它在区间内是连续的。

接下来，我们来探讨余弦函数的值域。

余弦函数也是一个周期函数，它的取值范围也在-1和1之间，即[-1,1]。

与正弦函数相似，余弦函数在定义域内可以取到最大值1和最小值-1，并且也是连续的。

正切函数是三角函数中的另一个重要的函数。

它的定义域是所有实数除去所有的奇倍数π/2，值域是整个实数集。

这是因为正切函数在定义域内是连续的且无界的，可以取到正无穷和负无穷。

除了正弦函数、余弦函数和正切函数，还有它们的反函数，即反正弦函数、反余弦函数和反正切函数。

这些函数的取值范围与对应函数的定义域相同。

例如，反正弦函数的定义域是[-1,1]，值域是[-π/2,π/2]。

这是因为反正弦函数的作用是将正弦函数的值映射回[-π/2,π/2]的范围内。

总结起来，三角函数的值域可以归纳如下：- 正弦函数的值域是[-1,1]。

- 余弦函数的值域是[-1,1]。

- 正切函数的值域是整个实数集。

- 反正弦函数的值域是[-π/2,π/2]。

- 反余弦函数的值域是[0,π]。

- 反正切函数的值域是(-π/2,π/2)。

需要注意的是，这里提到的值域仅仅是三角函数单独的值域，而在实际问题中，多个函数可能组合使用，进而限制函数的取值范围。

综上所述，三角函数的值域对于研究三角函数的性质和应用非常重要。

通过深入了解值域的特点，我们能够更好地理解和应用三角函数，解决实际问题。

三角函数是几年级的知识内容-概述说明以及解释1.引言1.1 概述三角函数是数学中的重要内容之一，广泛应用于几何学、物理学、工程学等领域。

它主要研究在单位圆上各点的坐标与它们所夹角的关系，是描述角度大小和角度关系的一种有效工具。

三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等，通过对三角函数的定义和性质的学习，可以帮助我们理解角度的概念，掌握角度的计算方法，以及解决与角度相关的问题。

在教育体系中，三角函数的学习通常安排在高中数学课程中。

具体来说，正弦函数和余弦函数的学习常常在高一下学期进行，而正切函数的学习则安排在高二的下学期。

三角函数的学习需要基本的代数和几何知识作为前提，所以在掌握了初等代数和平面几何的基础上，学生才能比较顺利地理解和应用三角函数的相关知识。

通过学习和应用三角函数，学生可以进一步理解三角形的性质、比例关系以及相关的计算方法。

在物理学中，三角函数还能帮助学生理解力学、波动、电磁波等课程中的各种现象和问题。

总之，三角函数作为数学的一个重要分支，对于学生的发展和学习具有重要的影响和作用。

掌握三角函数的基本概念和应用方法，有助于培养学生的逻辑思维能力、解决问题的能力，以及拓宽他们的科学视野。

在未来的教育中，我们应不断改进和创新三角函数的教学方法，使学生更好地理解和应用这一知识内容，为他们的未来学习和发展打下坚实的基础。

1.2文章结构文章结构部分应该包括以下内容：在文章结构部分，我们将会详细讨论本文的组织架构和内容安排。

通过清晰的文章结构，读者可以更好地理解和掌握本文的主旨。

本文共分为三个主要部分，分别是引言、正文和结论。

下面将对每个部分的内容进行简要介绍。

引言部分是文章的开端，通过引言，我们会给读者一个整体的概述。

首先，我们将简要介绍三角函数的概念和背景，包括定义、性质和应用等方面的基本知识。

然后，我们将展示整篇文章的结构，列举各个部分的主要内容。

正文部分是文章的主体，也是最重要的部分。

在这一部分，我们将围绕三角函数的定义、性质和应用展开详细的讨论。

三角函数的定义域、值域和最值一知识点精讲：1 三角函数的定义域（1）sinα=yryxxr定义域为R. （2）cosα=⎧⎩定义域为R.（3）tanα=定义域为⎨α|α≠πx⎫定义域为+kπ,k∈Z⎬. （4）cotα=2y⎭{α|α≠kπ,k∈Z}.2 三角函数的值域① y=asinx+b,(a≠0) 型当a>0时，y∈[-a+b,a+b] ；当a<0时 y∈[a+b,-a+b] ② y=asin2x+bsinx+c型此类型的三角函数可以转化成关于sinx的二次函数形式。

通过配方，结合sinx的取值范围，得到函数的值域。

sinx换为cosx也可以。

③ y=asinx+bcosx型利用公式asinx+bcosx=的情形。

④y=a(sinx+cosx)+bsinxcosx型利用换元法，设t=sinx+cosx, t∈[-2,2]，则sinxcosx=t-122a+bsin(x+φ),tanφ=22ba，可以转化为一个三角函数22,转化为关于t 的二次函数y=at+b22=b2t+at-2b2.⑤y=asinx+bcosx+csinxcosx型这是关于sinx,cosx的二次齐次式，通过正余弦的降幂公式以及正弦的倍角公式，sin2x=1-cos2x2,cos2x=1+cos2x2,sinxcosx=sin2x2，可转化为y=msin2x+ncos2x+p的形式。

⑥ y=⑦y=asinx+bcsinx+dsinx+a型可以分离常数，利用正弦函数的有界性。

cosx+b型可以利用反解的思想方法，把分母乘过去，整理得，sinx-ycosx=by-a，sin(x-φ)=by-a+y,by-a+y≤1, 通过解此不等式可得到y的取值范围。

或者转化成两点连线的斜率。

以上七种类型是从表达的形式上进行分类的，如果x有具体的角度范围，则再进行限制。

二典例解析：例1．求下列函数的定义域（1）y=3-3sinx-2cos2x；（2）y例2．求下列函数的值域(1) y=-2sinx+3 （2）y=2cos2x+5sinx-4；（3）y=5sin2x-4sinxcosx+2cos2x； (4)y=sinx+cosx+sinxcosx （5）yπ6=3sinx+13sinx+2=logsinx(cosx+12). （3） y=25-x+lgcosx；；（6）y=sinx+2cosx+21-tan()cosx.π4-x)（7）y=sin(x-（8）y=1+tan(π4-x)（9）求函数y=sin2x1-sinx-cosx+sin2x的值域.三课堂练习：1．若cosα⋅cscαsec2α-1=-1,则α所在的象限是A．第二象限限2．不解等式：（1）sinx<-3．已知f(x)的定义域为(-4．求下列函数的定义域（1）y=1tanx-112 （） B．第四象限 C．第二象限或第四象限 D．第一或第三象（2）cosx>12 12,32),则f(cosx)的定义域为____________. （2）y=sinx+125-x2.5．求下列函数的值域（1）y=2cosx-1（3）y=1+sinx+cosx+（5）y=12+sinx12sin2xx∈[-π,π]. （4）y=-cos3 （2）y=2sinxcos1+sinx2x. xsinx. （6）y=tan2x+4cot+1 26．有一块扇形铁板，半径为R，圆心角为60°，从这个扇形中切割下一个内接矩形，即矩形的各个顶点都半径或弧在扇形的上，求这个内接矩形的最大面积．。

三角函数值域的求法三角函数是数学中的重要概念之一，它在几何学、物理学、工程学等领域中有着广泛的应用。

在学习三角函数时，我们不仅需要了解它们的定义和性质，还需要掌握它们的值域。

本文将围绕三角函数值域的求法展开讨论。

我们来回顾一下三角函数的定义。

在直角三角形中，我们可以定义三个基本的三角函数：正弦函数（sin）、余弦函数（cos）和正切函数（tan）。

对于一个给定的角度θ，这些函数的值可以通过三角形的边长比例来计算。

接下来，我们将重点讨论三角函数的值域。

值域是函数在定义域上所有可能的输出值的集合。

对于正弦函数和余弦函数来说，它们的值域是[-1, 1]。

换句话说，对于任意的θ，-1 ≤ sinθ ≤ 1，-1 ≤ cosθ ≤ 1。

这是因为在单位圆上，正弦函数和余弦函数的取值范围都在-1到1之间。

而正切函数的值域则是整个实数集。

也就是说，对于任意的θ，tanθ可以取到任意的实数值。

这是因为正切函数是通过sinθ除以cosθ得到的，而在某些角度上，cosθ可能等于0，导致无法除以0。

因此，我们可以得到tanθ的值域是整个实数集。

除了这三个基本的三角函数，还存在其它的三角函数，如余切函数（cot）、正割函数（sec）和余割函数（csc）。

这些函数的值域与它们的定义有关，但可以通过基本的三角函数进行推导和计算。

在实际问题中，我们经常需要根据已知条件来求解三角函数的值域。

这时，我们可以利用三角函数的性质和定义来推导。

例如，当给定θ的范围时，我们可以确定sinθ和cosθ的取值范围。

然后，根据这些取值范围来确定三角函数的值域。

我们还可以利用三角函数的周期性来求解值域。

正弦函数和余弦函数的周期都是2π，而正切函数的周期是π。

这意味着在一个周期内，三角函数的值会重复出现。

因此，我们可以利用周期性来确定三角函数的值域。

总结起来，三角函数的值域是根据其定义和性质来确定的。

正弦函数和余弦函数的值域是[-1, 1]，而正切函数的值域是整个实数集。

三角函数的反函数与逆三角函数三角函数是数学中的重要概念之一，用于描述角的性质和关系。

而反函数与逆函数是用于描述函数之间关系的概念。

在三角函数中，反函数与逆函数起着重要的作用，它们与三角函数之间存在着密切的联系。

1. 反函数在数学中，如果一个函数f的定义域和值域分别为A和B，且对于B中的每一个元素y，存在唯一的x属于A，使得f(x)=y。

则称f的反函数为g，表示为g=f^(-1)。

如果f(x)=y，则g(y)=x。

对于三角函数，它们也存在着反函数。

以正弦函数为例，正弦函数的定义域是实数集R，值域是[-1,1]。

如果对于[-1,1]中的每一个元素y，存在唯一的x属于R，使得sin(x)=y，则可以得到它的反函数arcsin(x)。

反函数可以看作是将函数输入的值转化为其对应的角度值。

2. 逆三角函数逆三角函数是指与三角函数相对应的函数，可以看作是三角函数的反函数的一种特殊情况。

逆三角函数能够将三角函数的值转化为对应的角度值。

常用的逆三角函数包括：- 反正弦函数（arcsin），表示为y=arcsin(x)；- 反余弦函数（arccos），表示为y=arccos(x)；- 反正切函数（arctan），表示为y=arctan(x)。

逆三角函数的定义域是[-1,1]，值域是[-π/2,π/2]，用来表示角度值。

3. 三角函数与逆三角函数之间的关系三角函数与逆三角函数之间存在着密切的关系。

正弦函数与反正弦函数、余弦函数与反余弦函数、正切函数与反正切函数之间具有互逆的关系。

以正弦函数和反正弦函数为例，它们之间有如下关系：- sin(arcsin(x)) = x，其中x属于[-1,1]；- arcsin(sin(x)) = x，其中x属于[-π/2,π/2]。

这说明正弦函数与反正弦函数互为反函数，可以相互转化。

同样地，余弦函数和反余弦函数、正切函数和反正切函数之间也具有类似的关系。

4. 使用反函数与逆函数求解三角函数的值反函数与逆函数在求解三角函数的值时起着重要的作用。

常见函数定义域和值域
1. 线性函数 f(x) = mx + b
定义域: 所有实数
值域: 所有实数
2. 二次函数f(x) = ax^2 + bx + c (a ≠ 0)
定义域: 所有实数
值域: 如果a > 0, 值域为[最小值, +∞); 如果a < 0, 值域为(-∞, 最大值]
3. 分数函数 f(x) = a / (x - b) (a ≠ 0, b为常数)
定义域: 所有实数, 除了x = b
值域: 所有实数, 除了0
4. 指数函数 f(x) = a^x (a > 0, a ≠ 1)
定义域: 所有实数
值域: 如果a > 1, 值域为(0, +∞); 如果0 < a < 1, 值域为(0, +∞)
5. 对数函数f(x) = log_a(x) (a > 0, a ≠ 1)
定义域: 所有正实数
值域: 所有实数
6. 三角函数
正弦函数 f(x) = sin(x)
定义域: 所有实数
值域: [-1, 1]
余弦函数 f(x) = cos(x)
定义域: 所有实数
值域: [-1, 1]
正切函数 f(x) = tan(x)
定义域: 所有实数, 除了x = (2n + 1)π/2, n为整数
值域: 所有实数
以上是一些常见函数的定义域和值域。

需要注意的是,函数的定义域和值域可能会受到其他条件的限制,如不等式约束等。

三角函数和反三角函数的定义域和值域文章标题：深入理解三角函数和反三角函数的定义域和值域一、引言三角函数和反三角函数是数学中重要的概念，它们在数学和物理等领域有着广泛的应用。

理解三角函数和反三角函数的定义域和值域对于深入理解它们的性质和应用至关重要。

本文将从简单到复杂，由浅入深地探讨三角函数和反三角函数的定义域和值域，帮助读者更深入地理解这一主题。

二、三角函数的定义域和值域1. 正弦函数和余弦函数正弦函数和余弦函数是最基本的三角函数之一，它们的定义域是整个实数集，即(-∞, +∞)，而值域是闭区间[-1, 1]。

这意味着正弦函数和余弦函数的取值范围在-1到1之间。

2. 正切函数正切函数的定义域是所有实数，但它的值域是整个实数集，即(-∞, +∞)。

正切函数的取值范围是整个实数集。

3. 反正弦、反余弦和反正切函数反三角函数是三角函数的反函数，它们的定义域和值域与相应的三角函数相反。

反正弦函数的定义域是闭区间[-1, 1]，而值域是闭区间[-π/2, π/2]。

这意味着反正弦函数的取值范围在-π/2到π/2之间。

三、深入理解三角函数和反三角函数的定义域和值域1. 定义域和值域的意义三角函数的定义域和值域决定了函数的取值范围和性质，它们对于解决三角函数的问题和应用具有重要的指导意义。

在求解三角方程和证明三角不等式时，对三角函数的定义域和值域有清晰的认识能够帮助我们更好地理解和处理问题。

2. 图形和性质三角函数的定义域和值域也反映在其图形和性质上。

通过分析三角函数的图形，我们可以直观地感受到其定义域和值域对函数图像的影响，从而更深入地理解三角函数的性质和特点。

四、总结与展望通过本文的探讨，我们对三角函数和反三角函数的定义域和值域有了更深入的理解。

理解三角函数和反三角函数的定义域和值域不仅有助于掌握它们的性质和特点，还能对解决实际问题和应用提供有力的支持。

未来，我们可以进一步探讨三角函数和反三角函数的性质以及它们在不同领域的具体应用，以丰富我们对这一主题的理解。

三角函数总结大全三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。

而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在，三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。

它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。

通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。

其定义域为整个实数域。

另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。

现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。

三角函数公式看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律，就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。

而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。

下面为大家整理的三角函数公式大全：（一）任意角的三角函数及诱导公式1．任意角概念：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。

一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到终止位置OB，就形成角α。

旋转开始时的射线OA叫做角的始边，OB叫终边，射线的端点O叫做叫α的顶点。

为了区别起见，我们规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫负角。

如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角。

2．象限角、终边相同的角、区间角角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合。

那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。

要特别注意:如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为非象限角。

终边相同的角是指与某个角α具有同终边的所有角，它们彼此相差2kπ(k∈Z)，即β∈{β|β=2kπ+α，k∈Z}，根据三角函数的定义，终边相同的角的各种三角函数值都相等。

区间角是介于两个角之间的所有角，如α∈{α|6π≤α≤65π}=[6π，65π]。

3．弧度制长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1rad ，或1弧度，或1(单位可以省略不写)。

cos函数的定义域
cos函数是三角函数中的一种，它代表余弦值。

它的定义域是实数集合，而它的值域是[-1,1]。

cos函数在数学和科学中有着广泛的应用，如计
算机图形、信号处理、物理学等等。

余弦函数的定义为f(x)=cos(x)，其中x为弧度。

在欧几里得平面中，x 表示的是一个射线与x轴正向之间的夹角，这个夹角的顶点为原点。

在三角函数中，cos函数代表的是一个直角三角形的相邻边与斜边之比。

在三角形中，这个相邻边是三角形与该角度相关的直角边上与该角度
相邻的那个边，而斜边则是三角形的斜边。

因为cos函数的定义域是实数集合，所以cos函数可以取任意实数值。

不同的x值对应着不同的cos函数值，这些值在一个以原点为中心，
半径为1的圆上可以找到。

这个圆被称为单位圆。

总之，cos函数的定义域是实数集合，它代表余弦值，其值域为[-1,1]。

它在三角函数中具有重要的地位，在数学和科学中有着广泛的应用。

三角函数在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为（x，y）有（斜边为r，对边为y，邻边为x。

）正弦函数sinθ=y/r余弦函数cosθ=x/r正切函数tanθ=y/x余切函数cotθ=x/y正割函数secθ=r/x余割函数cscθ=r/x正弦（sin）:角α的对边比上斜边余弦（cos）:角α的邻边比上斜边正切（tan）:角α的对边比上邻边余切（cot）:角α的邻边比上对边 x正割（sec）:角α的斜边比上邻边余割（csc）:角α的斜边比上对边平方关系：(sinx)^2+(cosx)^2=1 1＋(tanx)^2＝(secx)^2 1＋(cotx)^2＝(cscx)^2 积的关系：sinα=tanα×cosαcosα=cotα×sinαtanα=sinα×secα cotα=cosα×cscαse cα=tanα×cscα cscα=secα×cotα·倒数关系：tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1商的关系：sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα对称性180度-α的终边和α的终边关于y轴对称。

-α的终边和α的终边关于x轴对称。

180度+α的终边和α的终边关于原点对称。

180度/2-α的终边关于y=x对称。

两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)三角和的三角函数：sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)·半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·推导公式tanα+cotα=2/sin2αt anα-cotα=-2cot2α公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanα cot （2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝t anα co t（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot （π/2－α）＝ta nαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα定名法则 ;定号法则90°的奇数倍+α的三角函数，其绝对值与α三角函数的绝对值互为余函数。