比和比例[PPT课件白板课件思维导图知识点复习资料]西师大版六年级下册数学

用字母表示：
正比例和反比例
图像的特点
一条从（0,0）出发的无限延长的射线
反比例
意义：两个数量的乘积一定，一个数变大，另一个数变小 字母表示：xy=k(k一定）
正方比例图像的异同点
判断正反比例的方法
找变量、看定量、判断
比例的应用
意义：图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺
分类
数值比例尺 线段比例尺
比例尺
比例
比例的意义和基本性质
比例的意义：表示两个比相 两端的叫外项，中间的叫内项
比例的基本性质
两个外项之积等于两个内项之积
比和比例的联系和区别
解比例
求比例中的未知项叫解比例 根据比例的基本性质计算
意义：两个数的比值一定，一个数变大，另一个数也变大
正比例
比例尺=图上距离：实际距离
计算方法
实际距离=图上距离÷比例尺
图上距离=实际距离×比例尺
画平面图
1、先确定比例尺 2、再根据方向和图上距离画出位置
图形的放大和缩小
特点：放大或缩小后，形状不变，大小不同 画图时，最后画斜边。
先根据数量关系判断是正比例还是反比例
用比例解决问题
根据正反比例的意义列出方程 解比例
检查和写答语

4，5，10，8
一支中性笔
8，4，3，6
2，8，1，4
使用说明：同学们，学习了一节课，我们一起来做个游戏吧，轻松快乐，又运用好知识。
4，7，3，6
课堂总结
比例
比例的意义
比例的基本性质
用比例的意义或基本性质判断两个比能否组成比例
谢谢指导！
汇报交流
比和比例的联系与区别
2个相等的比 组成比例
意义不同
表示两个数 相除
表示两个比 相等
项数不同
2个项： 前项和后项
4个项： 2个外项 2个内项
基本性质
比的前项和后项同 时乘或除以相同的
数。（0除外）
两内项的积等 于两外项的积
使用说明：刚才学习了比例，你知道比与比例的区别吗？小班内讨论得出表中内容，学生说到一点就去掉一点蒙层
课前预学单 1.查一查：请查阅了解我国国旗有哪几种规格？ 2.记一记：请选择两面国旗的尺寸记录在下表中。
3.写一写：根据相关联的量写出比，并求出比值。 4.想一想：我发现了什么？
使用说明：请同学们在小班内交流，然后全班汇报，请小班长作好汇报交流的安排。老师根据学生汇报的比分类写，并写出比值或化简比。
课中活动一：自学以下内容
要求： 1.勾画出重点内容。 2.自己写一个比例，填一填 。 （ ）:（ ） = （ ）:（ ）
()
（）
改写成分数形式：（
）
3.小班交流，准备汇报。
使用说明：请同学们自学以下内容，重在让学生自我发现。然后学生在小班长的安排下汇报，老师以之前写出的比例为例，请同学说出比例的各部分 名称。问：你能读分数形式的比吗？
即时练习
指出下面比例中各部分的名称。
2:3=4:6

数值比例尺 按形式分：
线段比例尺
1:5000000
0 50km
缩小比例尺 按用途分：
放大比例尺
1:5000000 前项为1 50:1 后项为1
六年级下册数学课件《比和比例》西 南师大 版PPT课 件
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把图中的线段比例尺改成数值比例尺.
比例尺：
0 3 6km
比例尺的注意事项：
1.表示距离之间的比，不是面积之间的比。 2.比例尺表示两数之间的倍数关系，所以不 能带单位。 3.比例尺的前项或后项通常写成1的形式。 4.运算时要注意统一单位。
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课堂总结
问题1
问题2 问题3
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1、比例尺的意义：
在一幅图上，图上距离与实际距离的比，叫做 这幅图的比例尺。
图上距离︰实际距离=比例尺
或
图上距离 实际距离
=比例尺
六年级下册数学课件《比和比例》西 南师大 版PPT课 件
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是6：7，女生有多少人？一共有多少人？
解法1 ：
1份： 30÷6=5(人)
解法2：
解：设一份为x人，则男 生是6x人，女生是7x人
5份：5×7=35(人)
6x=30
35+30=65(人)
x=5 5×7=35（人） 35+30=65(人)
答:女生有35人,一共有65人
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组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫 做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
例如： 2.4 ∶1.6 = 60 ∶40
内项 外项 两个外项的积是2.4×40= 96 ， 两个内项的积是1.6×60= 96 ， 也就是 1.6×60 = 2.4×40
组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫 做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
12:16
6:10
2.7:4.5
36:24
例1 两组同学同时在操场探讨竹竿长与 影子长之间的规律.列表如下:
第一根 第二根 竹 竿竹 竿
竹竿长(m)
3
9 ……
影子长(m)
2
6 ……
第一根竹竿长与影子长的比和比值分别是多少？
第二根竹竿长与影子长的比和比值分别是多少？ 比值相等吗？
表示两个比相等的式子叫做比例。 2:9和3:6能组成比例吗？
西师版六年级下册第三单元
复习：
1、什么叫做比？
两个数相除又叫做两个数的比。
说出下面比的各部分名称。
5
3:4
2
什么叫做比值？
比的前项除以后项所得的商，叫
做比值。比值是一个数。
复习：
2、一辆汽车4时行160km,路程和时间的比是多 少?比值是多少？
160:4 =160÷4=40
3、求下面各比的比值,哪些比的比值相等？
2.4∶1.6 = 60∶40
2.4 60 1.6 40
1.6×60 = 2.4×40
在比例里，两个外项的积等于两个内项 的积，这叫做比例的基本性质。
用比例的基本性质判断下面每组中的两个
比能否组成比例？ (1) 6:15 和 8:20
(2) 0.5 : 0.4 和 2 : 2.5

解法一: 总份数:4+3=7
二年级:560× 解法二:
4 7
=320(本) 三年级:560×37
=240(本)
解:设设每份数为X本.
4X+3X=560. 7X=560. X=80
二年级:80×4=320(本) 三年级:80×3=240(本)
答:二年级分得320本,三年级分得240本.
总份数：
40 60 120
基
本
特
征
小结:同学们,今天我们学习了哪些知识？
先化简比，求出总份数.
按
比
例
再求各部分占总份数的几分
分 配
之几.
的
方
法
最后用总数乘各部分量对应
的分数.
练一练
1、六一班和六二班订《少年科学》的 人数比是3：4，两个班共订了49216棵 树按2:3:4分配给四、五、六三个年 级。每个年级各应植树多少棵？
生活中的数学
3、一个足球的表面是由32 块黑色五边形和白色六边形 皮围成的，黑色皮和白色皮 块数比是3：5。两种颜色皮 各有多少块？
4.甲、乙、丙三数的比是2：3：4， 平均数是18，三数各是多少？
5.长方形的周长的40米,长和宽的比是 4:1,长和宽各是多少?
6.一块长方体木料，棱长总和96厘米， 长、宽、高三条棱长的比是2：3：3，求 这块木料的体积。
妈妈是怎样分的?
平均分
10÷2=5（块）
答：他俩该各分5块。
妈妈有10块糖,如果妈妈分给弟弟4块,分给哥哥6块, 弟弟和哥哥糖的块数的比是多少?
这样分是平均分吗?
弟弟和哥哥糖的 块数的比是2:3
根据以上信息,同学们 讨论以下问题.
1. 平均分合理吗?为什么?

前项除以后项，
得出一个分数
值。
一个比。
4.正比例和反比例的意义
❖ 正比例意义:两种相关联的量，一种量变化，另一种 量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比 值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关 系叫做正比例关系。
❖ 正比例关系式：y : x = k（一定） ❖ 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另
化肥厂6天生产化肥 450吨。照这样计算， 要生产化肥1800吨， 需要多少天？
铁路工人用每根9米的新 铁轨替换原来每根长6米 的旧铁轨，共换下旧铁 轨240根。需要换上新 铁轨多少根？
求相同加数的和
情境导入 你问我说 自主练习 回顾反思
一、情境导入
有3组 ， 每组有2朵。
有4个 ， 每个有4条。
和所用时间的比是( 96∶8 )
72∶6= 96∶8
72∶6= 96∶8 12 12
576 72∶6= 96∶8
576
如果A×3=B×5，那 么 A∶B=（ 5 ）∶（ 3 ）
如果a：4= 3：12，那 么a=（ 1 ）
求比值
0.24∶0.6 =0.4
6∶
2 3
=9
化简比
1.25∶2.5 =1∶2
六年级一班有44人， 男生和女生人数的 比是6：5。女生有 ( )人20。
：6的比值是（0.1）。
如果前项乘3,要使比值 不变,后项应( 也乘3 )
如果前项和后项都除以2, 比值是( 0.1 )
李师傅昨天6小时做了72个
零件，今天8小时做了96个
零件。 李师傅昨天所做零件个数
和所用时间的比是( 72∶6) 李师傅今天所做零件个数
3+3+3+3+3=15(个)

8∶0.4 =8÷0.4 =20∶1
智慧大冲关
3种原料的总份数:13+4+3=20
13 玉米：800× 20
=520(kg)
4 大麦：800× 20
=160(kg)
3 豆粨：800× 20
=120(kg)
智慧大冲关
一个长方形的周长是40dm，长和宽的比是 3:2，这个长方形的长和宽各是多少分米？
4.若A︰B︰C =3︰2︰1，且A+B+C =30,则A = （ 15 ）、B =（10 ）、C =（ 5 ）。
智慧大冲关
5.如果3︰a =5︰b，那么a︰b =（3）︰（5）。
6.
3 :6的比值是（ 4
1 8
），如果前项乘4，要
使比值不变，后项应（ 乘4 ）。
智慧大冲关
智慧大冲关
我会辩：
（1）长与宽的和： 40÷2=20（dm） （2）长方形的长： 3+2=5（份）
3 20× =12（dm）
5 2
（3）长方形的宽： 20× =8（dm）
5
课堂总结
通过这节课的 复习，对比和 比例的有关知 识,你还有什么 不懂的吗？
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月9日星期六2022/4/92022/4/92022/4/9 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/92022/4/92022/4/94/9/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/92022/4/9April 9, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。

四、课堂小结 通过这节课的学习，你有哪些收获呢？
感谢聆听，同学们再见！
《比和比例》整理和复习
一、引入新课
我们班有几位男同学？几位女同学？ 谁能用“比的知识”说说男、女同学 人数和本班总人数之间的关系吗？
今天我们就来整理复习比和比例。
二、归纳整理
意义
比
两个数的比表示 两个数相除。
比例
表示两个比相等的 式叫做比例。
各部分 名称
基本 性质
3 ∶2 = 1.5
前项 后项 比值
比的前项和后项同时乘 上或者同时除以相同的 数（0除外）,比值不变
在比例里，两个内项的 积等于两个外项的积。
比和分数、除法有什么联系？又有什么区别呢？
分数 除法
比
分子 -（分数线） 被除数 ÷（除号）
前项 ∶（比号）
分母 除数 后项
分数值 商
比值
你们看出它们之间的联系了吗？谁相当 于谁呢？
你能用一个式子表示一下比与分数、 除法的关系吗？
加上（ ）。
2.1g糖放入100g水中，糖和糖水的比是（ ）。
3. 5x=7y,改写成一个比例是（
）。
4.18的因数有（
），从中选出四个数
组成的比例是（
）。
问题 解比例。
2.70.9 x2
x:51 2 25
问题 给一间教室铺上边长3分米的方砖，需 要900块。如果改用边长5分米的方砖， 需要多少块？（用比例知识解答）
a:baab(b0) b
11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2021/11/62021/11/6November 6, 2021 14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2021年11月2021/11/62021/11/62021/11/611/6/2021 18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/11/62021/11/6

2 3
9 6Βιβλιοθήκη 46496
探一探
下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例 写出来。 （能组几个就组几个）
2、3、4 和 6
比是表示两个数相除, 只有两个项.
比例表示两个比相等的式子, 有四个项.
26
它的外项是（ 3）和（ ）6， 它的内项是（ 2）和（ ）9 。
外项相乘,你发现了什么?
3×4=12 2×6=12 2×6=3×4
外项相乘,你发现了什么?
请同学们自己验证 一下其它三个比例，看 一看是这样吗？
3 =9
2
6
2×9=18 3×6=18 2×9=3×6
1.8 = 0.6
1.5
0.5
1、什么叫做比？
两个数相除又叫做两个数的比。
2、什么叫做比值？
比的前项除以比的后项 所得的商，叫做比值。
12∶16＝ 12 ÷ 16 ＝ 0.75
3∶ 9 ＝ 3 ÷ 9＝2 48 4 83
2.7∶4.5＝ 2.7 ÷ 4.5 ＝ 0.6 6∶10 ＝ 6 ÷ 10＝ 0.6
4.5∶2.7和10∶6的结果是一样的，
第一组 第二组
竹竿长（ｍ） 2 ６ … 影子长（ｍ） ３ ９ …
第一组 第二组
竹竿长（ｍ） 2 ６ … 影子长（ｍ） ３ ９ …
第一组测量的影子长和竹竿长的比是：3∶2 第二组测量的影子长和竹竿长的比是：9∶6
3∶2＝1.5 9∶6＝1.5
3∶2＝9∶6
第一组 第二组
竹竿长（ｍ） 2 ６ … 影子长（ｍ） ３ ９ …
所以： 6∶10和9∶15 能组成比例： 6∶10 ＝ 9∶15。
因为：20∶5 ＝ 4 1∶4 ＝ 0.25

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14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月13日星期五下午1时11分13秒13:11:1321.8.13
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15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月下午1时11分21.8.1313:11August 13, 2021
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16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年8月13日星期五1时11分13秒13:11:1313 August 2021
分子
比号 除号 分数线
后项 除数 分母
比值 商 分数值
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总复习 比和比例（1）
河南省郑州市至山东省菏泽市国道线长219km。一 辆大巴车上午9时从郑州市出发，开往菏泽市，行 驶的时间和路程如下表。
时间（时） 路程（km)
1
2
3
4
20 100 150 200 219
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总复习 比和比例（1）
（1）把表中所对应的点描在方格纸上再顺次连接来。
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。13:11:1313:11:1313:118/13/2021 1:11:13 PM
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11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.8.1313:11:1313:11Aug-2113-Aug-21
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You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。