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高考数学专题知识突破：考点2 命题及其关系、充分条件与必要条件

考点二命题及其关系、充分条件与必要条件

知识梳理

1．命题的概念

可以判断真假、用文字或符号表述的语句，叫作命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题．

2．四种命题及相互关系

(1) 四种命题

命题表述形式

原命题若p，则q

逆命题若q，则p

否命题若非p，则非q

逆否命题若非q，则非p

(2) 四种命题间的逆否关系

3．四种命题的真假关系

(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．

4．充分条件与必要条件

(1)如果p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；

(2)如果p⇒q，q⇒p，则p是q的充要条件．

(3) 如果p q，q p，那么称p是q的充分不必要条件．

(4) 如果q p，p q，那么称p是q的必要不充分条件．

(5) 如果p q，且q p，那么称p是q的既不充分也不必要条件．

典例剖析

题型一四种命题及其相互关系

例1命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()

A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”

B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”

C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”

D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”

答案 B

解析将原命题的条件与结论互换即得逆命题，故原命题的逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”．

变式训练命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是()

A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数

B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数

C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数

D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数

答案 C

解析由于“x，y都是偶数”的否定表达是“x，y不都是偶数”，“x＋y是偶数”的否定表达是“x ＋y不是偶数”，故原命题的逆否命题为“若x＋y不是偶数，则x，y不都是偶数”，故选C.

解题要点 1.写一个命题的其他三种命题时，需注意：

①对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写；

②若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提．

2.一些常见词语的否定

例2有下列几个命题：

①“若a＞b，则a2＞b2”的否命题；

②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；

③“若x2＜4，则－2＜x＜2”的逆否命题．

其中真命题的序号是________．

答案②③

解析①原命题的否命题为“若a≤b，则a2≤b2”，错误．

②原命题的逆命题为：“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”，正确．

③原命题的逆否命题为“若x≥2或x≤－2，则x2≥4”，正确．

变式训练下列有关命题的说法正确的是________．(填序号)

①命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”；

②若一个命题是真命题，则其逆命题也是真命题；

③命题“存在x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定是“对任意x∈R，均有x2＋x＋1<0”；

④命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为真命题．

答案 ④

解析命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2≠1，则x ≠1”，所以①不正确；原命题与逆命题不等价，所以②不正确；命题“存在x ∈R ，使得x 2＋x ＋1<0”的否定是“对任意x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0”，所以③不正确；命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”是真命题，所以逆否命题为真命题，④正确．

解题要点 1.判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例．

2.根据“原命题与逆否命题是等价的，逆命题与否命题也是等价的”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假．

题型二充分条件与必要条件

例3 已知p ：“a ，b ，c 成等比数列”，q ：“b ＝ac ”，那么p 是q 的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

答案 D

解析若a ，b ，c 成等比数列，则有b 2＝ac ，所以b ＝±ac ，所以充分性不成立．当a ＝b ＝c ＝0时，b ＝ac 成立，但此时a ，b ，c 不成等比数列，所以必要性不成立，所以p 是q 的既不充分也不必要条件．

变式训练在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，则“a ≤b ”是“sin A ≤sin B ”的

( )

A ．充分必要条件

B ．充分非必要条件

C ．必要非充分条件

D ．非充分非必要条件

答案 A

解析由正弦定理，知a ≤b ⇔2R sin A ≤2R sin B (R 为△ABC 外接圆的半径)⇔sin A ≤sinB ．例4 设函数f (x )＝log 2x ，则“a ＞b ”是“f (a )＞f (b )”的________(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)条件．

答案必要不充分

解析因为f (x )＝log 2x 在区间(0，＋∞)上是增函数，所以当a >b >0时，f (a )>f (b )；反之，当f (a )>f (b )时，a >b .故“a ＞b ”是“f (a )＞f (b )”的必要不充分条件．

变式训练设x ∈R ，则“x >1”是“2

20x x +->”的( )

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件答案 A

解析由不等式2

20x x +->得(2)(1)0x x +->，即2x <-或1x >，所以由1x >可以得到不等式220x x +->成立，故充分性成立；但由220x x +->不一定得到1x >，所以必要性不成立，即“x >1”是“220x x +->”的充分而不必要条件．

解题要点 1．充要条件问题应首先弄清问题中条件是什么，结论是什么，再进一步判断条件与结论的关系，解题过程分为三步：①确定条件是什么，结论是什么；②尝试从条件推结论，从结论推条件；③确定条件和结论是什么关系．

2．充要条件的三种判断方法

(1) 定义法：根据p q ，q p 进行判断； (2) 集合法：根据p 、q 成立的对象的集合之间的包含关系进行判断；

(3) 等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断．

当堂练习

1. 设p ：11，则p 是q 成立的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

2．设,a b ∈R , 则 “2()0a b a -<”是“a b <”的 ( )

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

3．已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是( )

A ．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行

B ．若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行

C ．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线

D ．若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面

4．已知i 是虚数单位，a ，b ∈R ，得“a ＝b ＝1”是“(a ＋b i)2＝2i ”的条件．

5.U 为全集,A ,B 是集合,则“存在集合C 使得A ⊆C ，B ⊆∁U C ”是“A ∩B ＝∅” 条件．

课后作业

一、选择题

1．下列语句中命题的个数是( )

①2<1；②x <1；③若x <2，则x <1；④函数f (x )＝x 2是R 上的偶函数.

A.0

B.1

C.2

D.3

2．“x ＝1”是“x 2－2x ＋1＝0”的( )

A ．充要条件

B ．充分而不必要条件

C ．必要而不充分条件

D ．既不充分也不必要条件

3．“1

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

4．设p ：x <3，q ：－1

A ．充分必要条件

B ．充分不必要条件

C ．必要不充分条件

D ．既不充分也不必要条件

5．下列结论错误的是( )

A ．命题“若x 2－3x －4＝0，则x ＝4”的逆否命题为“若x ≠4，则x 2－3x －4≠0”

B ．“x ＝4”是“x 2－3x －4＝0”的充分条件

C ．命题“若m >0，则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆命题为真命题

D ．命题“若m 2＋n 2＝0，则m ＝0且n ＝0”的否命题是“若m 2＋n 2≠0，则m ≠0或n ≠0”

6．若m ∈R, 命题“若m >0，则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆否命题是( )

A ．若方程x 2＋x －m ＝0有实根，则m ＞0

B ．若方程x 2＋x －m ＝0有实根，则m ≤0

C ．若方程x 2＋x －m ＝0没有实根，则m ＞0

D ．若方程x 2＋x －m ＝0没有实根，则m ≤0

7．已知命题p ：若x ＝－1，则向量a ＝(1，x )与b ＝(x ＋2，x )共线，则在命题p 的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )

A ．0

B ．2

C ．3

D ．4

8．设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m ⊂α.“m ∥β”是“α∥β”的( )

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

二、填空题

9．x ≠3或y ≠5是x ＋y ≠8的____________条件．(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)

10．“若a ≤b ，则ac 2≤bc 2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是________．

11．(1)“x >y >0”是“1x <1y

”的________条件． (2) 设a ，b ∈R ，则“a ＞b ”是“a |a |＞b |b |”的________条件．

12．下列命题：①“若k ＞0，则方程x 2＋2x ＋k ＝0有实根”的否命题；②“若1a ＞1b

，则a ＜b ”的逆命题；③“梯形不是平行四边形”的逆否命题，其中是假命题的是________.

13．“m <14

”是“一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0有实数解”的____________条件．

当堂练习答案

1. 答案 A

解析当11，得x >0，∴q p ，故选A.

2答案 A

解析由(a －b )a 2<0⇒a ≠0且a

由a

3．答案 D

解析对于A ，α，β垂直于同一平面，α，β关系不确定，A 错；对于B ，m ，n 平行于同一平面，m ，n 关系不确定，可平行、相交、异面，故B 错；对于C ，α，β不平行，但α内能找出平行于β的直线，如α中平行于α，β交线的直线平行于β，故C 错；对于D ，若假设m ，n 垂直于同一平面，则m ∥n ，其逆否命题即为D 选项，故D 正确．

4．答案充分不必要条件

解析当a ＝b ＝1时，(a ＋b i)2＝(1＋i)2＝2i ；

当(a ＋b i)2＝2i 时，得⎩⎪⎨⎪⎧

a 2－

b 2＝0，ab ＝1，解得a ＝b ＝1或a ＝b ＝－1，

所以“a ＝b ＝1”是“(a ＋b i)2＝2i ”的充分不必要条件．

5.答案充要条件

解析若存在集合C 使得A ⊆C ，B ⊆∁U C ，则可以推出A ∩B ＝∅；

若A ∩B ＝∅，由Venn 图(如图)可知，存在A ＝C ，同时满足A ⊆C ，B ⊆∁U C .

故“存在集合C 使得A ⊆C ，B ⊆∁U C ”是“A ∩B ＝∅”的充要条件．

课后作业答案

二、选择题

1．答案 D

2．答案 A

解析解x 2－2x ＋1＝0得x ＝1，所以“x ＝1”是“x 2－2x ＋1＝0”的充要条件．

3．答案 A

4．答案 C

解析 ∵x <3－1

5．答案 C

解析 C 项命题的逆命题为“若方程x 2＋x －m ＝0有实根，则m >0”．若方程有实根，则Δ＝1＋

4m ≥0，即m ≥－14，不能推出m >0.所以不是真命题，故选C. 6．答案 D

解析原命题为“若p ，则q ”，则其逆否命题为“若q ，则p ”．

∴所求命题为“若方程x 2＋x －m ＝0没有实根，则m ≤0”．

7．答案 B

解析向量a ，b 共线⇔x －x (x ＋2)＝0⇔x ＝0或x ＝－1，

∴命题p 为真，其逆命题为假，

故在命题p 的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为2.

8．答案 B

解析 m ⊂α，m ∥βα∥β，但m ⊂α，α∥β⇒m ∥β，∴m ∥β是α∥β的必要而不充分条件．二、填空题

9．答案必要不充分

解析设p ：x ＝3且y ＝5，q ：x ＋y ＝8，显然p 是q 的充分不必要条件，

∴p 是q 的必要不充分条件，即x ≠3或y ≠5是x ＋y ≠8的必要不充分条件．

10．答案 2

解析其中原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题．

11．答案 (1)充分不必要 (2)充要

解析 (1)1x <1y

⇒xy ·(y －x )<0，即x >y >0或y

所以x >y >0 ⇒1x <1y ，但反过来1x <1y

，所以是充分不必要条件．

(2) 构造函数f (x )＝x |x |，则f (x )在定义域R 上为奇函数．

因为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

x 2，x ≥0，－x 2，x ＜0，所以函数f (x )在R 上单调递增，所以a ＞b ⇔f (a )＞f (b )⇔a |a |＞b |b |. 所以是充要条件．

12．答案 ①②

解析对于①其否命题为“若k ≤0，则方程x 2＋2x ＋k ＝0无实根”，为假命题；②的逆命题为“若

a ＜

b ，则1a ＞1b

”，为假命题；③中原命题为真命题，故其逆否命题也为真命题. 13．答案充分不必要

解析 x 2＋x ＋m ＝0有实数解等价于Δ＝1－4m ≥0，

即m ≤14，因为m <14⇒m ≤14

，反之不成立．故“m <14

”是“一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0有实数解”的充分不必要条件．

高考数学专题知识突破：考点2 命题及其关系、充分条件与必要条件

考点二命题及其关系、充分条件与必要条件知识梳理 1．命题的概念可以判断真假、用文字或符号表述的语句，叫作命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题． 2．四种命题及相互关系 (1) 四种命题命题表述形式原命题若p，则q 逆命题若q，则p 否命题若非p，则非q 逆否命题若非q，则非p (2) 四种命题间的逆否关系 3．四种命题的真假关系 (1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； (2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系． 4．充分条件与必要条件 (1)如果p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件； (2)如果p⇒q，q⇒p，则p是q的充要条件． (3) 如果p q，q p，那么称p是q的充分不必要条件． (4) 如果q p，p q，那么称p是q的必要不充分条件． (5) 如果p q，且q p，那么称p是q的既不充分也不必要条件．典例剖析题型一四种命题及其相互关系例1命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是() A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”

C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数” 答案 B 解析将原命题的条件与结论互换即得逆命题，故原命题的逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”．变式训练命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是() A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数 B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数 C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数 D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数答案 C 解析由于“x，y都是偶数”的否定表达是“x，y不都是偶数”，“x＋y是偶数”的否定表达是“x ＋y不是偶数”，故原命题的逆否命题为“若x＋y不是偶数，则x，y不都是偶数”，故选C. 解题要点 1.写一个命题的其他三种命题时，需注意： ①对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写； ②若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提． 2.一些常见词语的否定例2有下列几个命题： ①“若a＞b，则a2＞b2”的否命题； ②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题； ③“若x2＜4，则－2＜x＜2”的逆否命题．其中真命题的序号是________．答案②③ 解析①原命题的否命题为“若a≤b，则a2≤b2”，错误． ②原命题的逆命题为：“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”，正确． ③原命题的逆否命题为“若x≥2或x≤－2，则x2≥4”，正确．变式训练下列有关命题的说法正确的是________．(填序号) ①命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”； ②若一个命题是真命题，则其逆命题也是真命题； ③命题“存在x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定是“对任意x∈R，均有x2＋x＋1<0”； ④命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为真命题．

高考数学复习考点知识与题型专题讲解2---命题及其关系、充分条件与必要条件

高考数学复习考点知识与题型专题讲解命题及其关系、充分条件与必要条件考试要求1.理解命题的概念.2.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.3.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义．知识梳理 1．命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题． 2．四种命题及其相互关系 (1)四种命题间的相互关系 (2)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性． ②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 3．充分条件、必要条件与充要条件的概念若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件

p是q的充分不必要条件p⇒q且q⇏p p是q的必要不充分条件p⇏q且q⇒p p是q的充要条件p⇔q p是q的既不充分也不必要条件p⇏q且q⇏p 常用结论充分、必要条件与对应集合之间的关系设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}． ①若p是q的充分条件，则A⊆B； ②若p是q的充分不必要条件，则A B； ③若p是q的必要不充分条件，则B A； ④若p是q的充要条件，则A＝B. 思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)“x2－2x－3>0”是命题．(×) (2)“x>1”是“x>0”的充分不必要条件．(√) (3)若原命题为真，则这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中至少有一个为真．(√) (4)p是q的充分不必要条件等价于q是p的必要不充分条件．(√) 教材改编题 1．“a>b”是“ac2>bc2”的() A．充分不必要条件

江苏专用2020年高考数学一轮复习考点02命题及其关系充分条件与必要条件必刷题含解析

考点02 命题及其关系、充分条件与必要条件 1、命题“若x>0，则x2>0”的否命题是________命题(填“真”或“假”)．【答案】假【解析】命题“若x>0，则x2>0”的否命题是“若x≤0，则x2≤0”，是假命题．也可以由逆命题为“若x2>0，则x>0”来判断，逆命题为假命题，因此否命题是假命题． 2、给出下列三个命题： ①“a>b”是“3a>3b”的充分不必要条件； ②“α>β”是“cosαb”是“3a>3b”的充要条件，故①是假命题；②若α ＝3π 2 ，β＝ π 2 ，则α>β，但cosα＝cosβ，充分性不得证，若α＝ 3π 2 ，β＝2π，cosαβ”是“cosα

最经典总结-命题及其关系、充分条件与必要条件

命题及其关系、充分条件与必要条件◆高考导航·顺风启程◆ [知识梳理] 1．命题 2 (1)四种命题间的相互关系：

(2)四种命题中真假性的等价关系：原命题等价于逆否命题，原命题的否命题等价于逆命题.在四种形式的命题中真命题的个数只能是0,2,4. 3．充要条件 [知识感悟] 1．四种命题间关系的两条规律 (1)逆命题与否命题互为逆否命题；互为逆否命题的两个命题同真假． (2)当判断一个命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假．同时要关注“特例法”的应用． 2．命题的充要关系的判断方法 (1)定义法：直接判断若p则q、若q则p的真假． (2)等价法：利用A?B与綈B?綈A，B?A与綈A?綈B，A?B与綈B?綈A的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法． (3)集合法：若A?B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B 的充要条件．

[知识自测] 1．下列命题中为真命题的是( ) A ．命题“若x ＞y ，则x ＞|y |”的逆命题 B ．命题“若x ＞1，则x 2＞1”的否命题 C ．命题“若x ＝1，则x 2＋x －2＝0”的否命题 D ．命题“若x 2＞0，则x ＞1”的逆否命题 [解析] 对于A ，其逆命题是若x ＞|y |，则x ＞y ，则真命题，这是因为x ＞|y |≥y ，必有x ＞y . [答案] A 2．(2017·天津)设θ∈R ，则“????θ－π12＜π12”是“sin θ＜1 2”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 [解析] ????θ－π12＜π12?0＜θ＜π6?sin θ＜12，但θ＝0，sin θ＜12，不满足????θ－π12＜π 12，所以是充分不必要条件，选A. [答案] A 3．在下列三个结论中，正确的是 ________ .(写出所有正确结论的序号) ①若A 是B 的必要不充分条件，则綈B 也是綈A 的必要不充分条件； ②“? ???? a ＞0， △＝b 2－4ac ≤0”是“一元二次不等式ax 2＋bx ＋c ≥0的解集为R ”的充要条件； ③“x ≠1”是“x 2≠1”的充分不必要条件． [解析] 易知①②正确．对于③，若x ＝－1，则x 2＝1，充分性不成立，故③错误． [答案] ①②

高考数学知识点总复习教案命题及其关系、充分条件与必要条件

第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件 A级基础演练(时间：30分钟满分：55分) 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．(2012·福建)下列命题中，真命题是 ()． A．?x0∈R，e x0≤0 B．?x∈R,2x>x2 C．a＋b＝0的充要条件是a b＝－1 D．a>1，b>1是ab>1的充分条件解析因为?x∈R，e x>0，故排除A；取x＝2，则22＝22，故排除B；a＋b ＝0，取a＝b＝0，则不能推出a b＝－1，故排除C.应选D. 答案 D 2．(2013·徐州模拟)命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是()．A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数 B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数 C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数 D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数解析否命题既否定题设又否定结论，故选B. 答案 B 3．(2012·重庆)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的 ()． A．既不充分也不必要条件B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件D．充要条件解析∵x∈[0,1]时，f(x)是增函数，又∵y＝f(x)是偶函数，∴x∈[－1,0]时，

f (x )是减函数．当x ∈[3,4]时，x －4∈[－1,0]，∵T ＝2，∴f (x )＝f (x －4)．∴x ∈[3,4]时，f (x )是减函数，充分性成立．反之：x ∈[3,4]时，f (x )是减函数，x －4∈[－1,0]，∵T ＝2，∴f (x )＝f (x －4)，∴x ∈[－1,0]时，f (x )是减函数，∵y ＝f (x )是偶函数，∴x ∈[0,1]时，f (x )是增函数，必要性亦成立．答案 D 4．方程ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是 ( )． A ．00，1a <0???? a <1，a <0 ?a <0；若方程两根均负，则????? Δ＝4－4a ≥0，－2a <0，1a >0???? a ≤1，a >0?0