最新浙教版数学八年级上册2.1《轴对称与轴对称图形》练习题(精品同步试题).doc

2.1 图形的轴对称一、选择题（共10小题；共50分）1. 如图所示是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是 ( )A. ①B. ②C. ⑤D. ⑥2. 如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打个洞，则纸片展开后是A. B.C. D.3. 如图，直线表示一条河，点、表示两个村庄，计划在上的某处修建一个水泵向两个村庄供水．在下面四种铺设管道的方案中，所需管道最短的方案是（图中实线表示铺设的管道）A. B.C. D.4. 如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是 ( )．A. ①B. ②C. ⑤D. ⑥5. 如图，在折纸活动中，小明制作了一张纸片，点、分别是边、上，将沿着折叠压平，与ʹ重合，若∠，则∠∠A. B. C. D.6. 如图，四边形ABCD 中，∠∠∠分别是上的点，当的周长最小时，∠的度数为A. B. C. D.7. 图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是 ( )．A. 号袋B. 号袋C. 号袋D. 号袋8. 如图所示，将一张长方形纸的一角斜折过去，使顶点落在ʹ处，为折痕，如果为∠ʹ的平分线，则∠A. B. C. D.9. 如图，四边形中，∠，∠∠，在、上分别找一点、，使周长最小，此时∠的度数为 ( )A. B. C. D.10. 如图，三角形是在的正方形网格中以格点为顶点的三角形，那么图中与三角形成轴对称且也以格点为顶点的三角形共有A. 个B. 个C. 个D. 个二、填空题（共10小题；共50分）11. 如图，在直角坐标系中，已知点，，在轴上找一点，使最小，则点坐标为．12. 如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线对称，请在图上补全字母，写出这个单词所指的物品是13. 如图，在正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种．14. 如图，在的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有种．15. 如图，三角形网格中，已有两个小三角形被涂黑，再将图中其余小三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种．16. 如图，是的边的垂直平分线，为垂足，是上任意一点，且，，则的周长的最小值为．17. 如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，，两点落在ʹ，ʹ点处，若得∠ʹ，则∠ʹ的度数为．18. 如图，正方形的面积是，，，分别是，，上的动点，的最小值等于．19. 将沿着平行于的直线折叠，点落到点ʹ，若∠，∠，则∠ʹ的度数为．20. 象棋在我国具有悠久的历史，其中马的行棋规则是“马走日”，即马每步走日字格的对角点，又称“马踩八方”，如图1中的马走一步可以有种不同的选择，走向个日字格的对角点.在图中的象棋棋盘中，每个小正方形方格的边长都是．（1）若图2中马必须先走到直线上，再走到“将”的位置，（把每个棋子看作是在正方形方格顶点上的点），则马走的路径之和最短是．（2）若图2中对马的行走路线不作限制，且使马走到“将”的位置走过的路径之和最短，共有种不同的方法．三、解答题（共5小题；共65分）21. 如图，需要在高速公路旁边修建一个飞机场，使飞机场到，两个城市的距离之和最小，请作出机场的位置．22. 课本中，把长与宽之比为的矩形纸片称为标准纸．请思考解决下列问题：Ⅰ将一张标准纸对折，如图所示，所得的矩形纸片是标准纸．请给予证明．Ⅱ在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片进行如下操作：第一步：沿过点的直线折叠，使点落在边上点处，折痕为（如图甲）；第二步：沿过点的直线折叠，使点落在边上点处，折痕为（如图乙）．此时点恰好落在边上的点处；第三步：沿直线折叠（如图丙），此时点恰好与点重合．请你研究，矩形纸片是否是一张标准纸?请说明理由．Ⅲ不难发现，将一张标准纸如图一次又一次对折后，所得的矩形纸片都是标准纸．现有一张标准纸，，，问第次对折后所得标准纸的周长是多少?探索并直接写出第次对折后所得标准纸的周长．23. 如图所示，是一个台球桌面，有黑白两球分别置于、两点位置上，试问怎样撞击白球，经桌面、连续反弹后，准确击中黑球?24. 如图，点为∠内一点，分别在与上找点、，使的周长最小．25. 如图，的顶点在直线上，且．Ⅰ作出关于直线成轴对称的图形，且使点的对称点为点；Ⅱ在（1）的条件下，与的位置关系是；Ⅲ在（1）（2）的条件下，连接，如果∠∠，求∠的度数．答案第一部分1. A2. D3. D4. A5. A6. D7. B8. B9. B 10. D第二部分11.12. 书13.14.15.16.17.18.19.20. ；第三部分21. 如图：22. （1）是标准纸．理由如下：矩形是标准纸，．由对折的含义知：，．矩形纸片也是标准纸．（2）是标准纸．理由如下：设，由图形折叠可知：，．由图形折叠可知：≌，∠∠，是等腰直角三角形，在中，，，矩形纸片是一张标准纸．（3）第次对折后所得的标准纸的周长为：，第次对折所得的标准纸的周长为：．23. 如图，24. 如图，25. （1）如图1所示；（2）平行（3）如图2，由（1）可知，与关于直线对称，所以≌．所以，，．所以∠∠．所以∠∠∠∠，即∠∠．因为∠∠，所以∠∠．所以∠∠．由（2）可知，∥，所以∠∠．所以∠∠．所以．因为，所以，即为等边三角形．所以∠．。

八年级上册第二章《特殊三角形》2.1图形的轴对称[轴对称图形]1.如果一个图形沿某一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴.2.有的轴对称图形的对称轴不止一条,如圆就有无数条对称轴.3.折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.[轴对称]有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合,•那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点,叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称.ﻭ［图形轴对称的性质］①关于某直线对称的两个图形是全等形。

②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称.[轴对称与轴对称图形的区别][线段的垂直平分线]（1)经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.（2)线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来,与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合．2。

2等腰三角形+2。

3等腰三角形性质定理＋2。

4等腰三角形判定定理［等腰三角形]★1. 有两条边相等的三角形是等腰三角形。

★2。

在等腰三角形中,相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边.两腰所夹的角叫做顶角,腰与底边的夹角叫做底角.[等腰三角形的性质]★性质1:等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）★性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）.特别的:(1)等腰三角形是轴对称图形。

(2）等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应相等.[等腰三角形的判定定理］★如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边").特别的:（1）有一边上的角平分线、中线、高线互相重合的三角形是等腰三角形. (2)有两边上的角平分线对应相等的三角形是等腰三角形.（3）有两边上的中线对应相等的三角形是等腰三角形．(4）有两边上的高线对应相等的三角形是等腰三角形.[等边三角形］三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形.[等边三角形的性质]★等边三角形的三个内角都相等，•并且每一个内角都等于60°[等边三角形的判定方法]★(1）三条边都相等的三角形是等边三角形；★(2)三个角都相等的三角形是等边三角形；★(３)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.２。

2.1 图形的轴对称（巩固练习）姓名班级第一部分1、图中所示的几个图形是国际通用的交通标志，其中不是轴对称图形的是()2、如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的()A．轴对称性；B．用字母表示数；C．随机性D．数形结合3、如图，∠A＝30°，∠C′＝60°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B＝_______________.4、如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，将△BCD沿着直线BD翻折，使点C落在斜边AB上的点E处，DC＝5 cm，则点D到斜边AB的距离是______．5、在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有种.第二部分1、如图，由大小相同的小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形．2、如图是一个轴对称图形，请再画上一个圆，使它还是一个轴对称图形．3、如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村A和李庄B送水．水泵应建在什么地方，可使所用的水管最短？请在图中设计出水泵站的位置。

5、如图所示，∠ABC内有一点P，在BA、BC边上各取一点P1、P2，使△PP1P2的周长最小．参考答案第一部分4、如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，将△BCD沿着直线BD翻折，使点C落在斜边AB上的点E处，DC＝5 cm，则点D到斜边AB的距离是______．答案 5解析∵BD是折痕，∴△BCD≌△BED，∴∠CBD＝∠ABD，∠BED＝∠C＝90°.∴点D到BC、BA边的距离相等，即DE＝DC＝5.5、在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有种.【解析】13 如图所示：一共有13种做法.第二部分1、如图，由大小相同的小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形．解：如图所示：2、如图是一个轴对称图形，请再画上一个圆，使它还是一个轴对称图形．解：如下图：3、如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村A和李庄B送水．水泵应建在什么地方，可使所用的水管最短？请在图中设计出水泵站的位置。

浙教新版八年级上学期《2.1 图形的轴对称》同步练习卷一．选择题（共2小题）1．如图是一张足够长的矩形纸条ABCD，以点A所在直线为折痕，折叠纸条，使点B落在边AD上，折痕与边BC交于点E；然后将其展平，再以点E所在直线为折痕，使点A落在边BC上，折痕EF交边AD于点F．则∠AFE的大小是（）A．22.5°B．45°C．60°D．67.5°2．如图，一张三角形纸片ABC，其中∠BAC＝60°，BC＝6，点D是BC边上一动点，将BD，CD翻折使得B′，C′分别落在AB，AC边上，（B与B′，C与C′分别对应），点D从点B运动运动至点C，△B′C′D面积的大小变化情况是（）A．一直减小B．一直不变C．先减小后增大D．先增大后减小二．填空题（共5小题）3．已知如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，连结BE，将△ABE沿着BE翻折得到△FBE，EF交BC于点H，延长BF、DC相交于点G，若DG＝16，BC＝24，则FH＝．4．如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1，还原纸片后，再将△ADE 沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…，经过第2017次操作后得到的折痕D2016E2016，到BC的距离记为h2017；若h1＝1，则h2017的值为．5．如图，将一张直角三角形纸片对折，使点B、C重合，折痕为DE，连接DC，若AC＝6cm，∠ACB＝90°，∠B＝30°，则△ADC的周长是cm．6．坐标原点（0，0）关于直线y＝x+4翻折后的点的坐标为．7．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝8，D为AB的中点，E 点在边AC上，将△BDE沿DE折叠得到△B1DE，若△B1DE与△ADE重叠部分面积为△ADE面积的一半，则CE＝．三．解答题（共43小题）8．（1）数学课上，老师出了一道题，如图①，Rt△ABC中，∠C＝90°，，求证：∠B＝30°，请你完成证明过程．（2）如图②，四边形ABCD是一张边长为2的正方形纸片，E、F分别为AB、CD的中点，沿过点D的折痕将纸片翻折，使点A落在EF上的点A′处，折痕交AE于点G，请运用（1）中的结论求∠ADG的度数和AG的长．（3）若矩形纸片ABCD按如图③所示的方式折叠，B、D两点恰好重合于一点O（如图④），当AB＝6，求EF的长．9．阅读理解如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重复部分；…；将余下部分沿∠B n A n C的平分线A n B n+1折叠，点B n与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，∠BAC是△ABC的好角．小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形．情形一：如图2，沿等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线AB1折叠，点B与点C重合；情形二：如图3，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合．探究发现（1）△ABC中，∠B＝2∠C，经过两次折叠，∠BAC是不是△ABC的好角？（填“是”或“不是”）．（2）小丽经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角，请探究∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系．根据以上内容猜想：若经过n次折叠∠BAC 是△ABC的好角，则∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系为．应用提升（3）小丽找到一个三角形，三个角分别为15°、60°、105°，发现60°和105°的两个角都是此三角形的好角．请你完成，如果一个三角形的最小角是4°，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角．10．如图，正方形ABCD中，CD＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE 沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．（1）求证：①△ABG≌△AFG；②求GC的长；（2）求△FGC的面积．11．在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；（2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．12．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2，点P是边BC上的动点（点P不与点B，C重合），过点P作直线PQ∥BD，交CD边于Q点，再把△PQC 沿着动直线PQ对折，点C的对应点是R点．设CP＝x，△PQR与矩形ABCD 重叠部分的面积为y．（1）求∠CPQ的度数．（2）当x取何值时，点R落在矩形ABCD的边AB上？（3）当点R在矩形ABCD外部时，求y与x的函数关系式．并求此时函数值y的取值范围．13．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm，E为BC上一点，将纸片沿AE翻折，使点B与CD边上的点F重合．（1）求线段EF的长；（2）若线段AF上有动点P（不与A、F重合），如图（2），点P自点A沿AF 方向向点F运动，过点P作PM∥EF，PM交AE于M，连接MF，设AP＝x （cm），△PMF的面积为y（cm）2，求y与x的函数关系式；（3）在题（2）的条件下，△FME能否是等腰三角形？若能，求出AP的值，若不能，请说明理由．14．如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O．（1）求证：△AOE≌△COD；（2）若∠OCD＝30°，AB＝，求△AOC的面积．15．如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF，将∠BEF对折，点B落在直线EF上的B′处，得到折痕EC，将点A落在直线EF 上的点A′处，得到折痕EN．（1）若∠BEB′＝110°，则∠BEC＝°，∠AEN＝°，∠BEC+∠AEN ＝°．（2）若∠BEB′＝m°，则（1）中∠BEC+∠AEN的值是否改变？请说明你的理由．（3）将∠ECF对折，点E刚好落在F处，且折痕与B′C重合，求∠DNA′．16．如图，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长．小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题．请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：（1）分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；（2）设AD＝x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值．17．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上．（1）如图1，当折痕的另一端F在AB边上且AE＝4时，求AF的长（2）如图2，当折痕的另一端F在AD边上且BG＝10时，①求证：EF＝EG．②求AF的长．（3）如图3，当折痕的另一端F在AD边上，B点的对应点E在长方形内部，E 到AD的距离为2cm，且BG＝10时，求AF的长．18．（1）如图（1），把三角形纸片ABC的角A沿DE折起（DE为折痕），使顶点A在∠A的内部，点A的对称点为点O，判断∠O、∠ODC、∠BEO的大小关系，并写出证明过程．（2）如图（2），把三角形纸片ABC的角A沿DE折起（DE为折痕），使顶点A 在∠A的外部，点A的对称点为点O，判断∠O、∠ODC、∠BEO的大小关系吗？并写出证明过程．19．ABCD是长方形纸片的四个顶点，点E、F、H分别是边AB、BC、AD上的三点，连结EF、FH．（1）将长方形纸片的ABCD按如图①所示的方式折叠，FE、FH为折痕，点B、C、D折叠后的对应点分别为B′、C′、D′，点B′在FC′上，则∠EFH的度数为；（2）将长方形纸片的ABCD按如图②所示的方式折叠，FE、FH为折痕，点B、C、D折叠后的对应点分别为B′、C′、D′（B′、C′的位置如图所示），若∠B′FC′＝18°，求∠EFH的度数；（3）将长方形纸片的ABCD按如图③所示的方式折叠，FE、FH为折痕，点B、C、D折叠后的对应点分别为B′、C′、D′（B′、C′的位置如图所示），若∠EFH＝β°，求∠B′FC′的度数为．20．已知，如图：（1）写出点A的坐标；（2）画出A点关于原点的对称点B；（3）画出直线y＝x的图象；（4）画出点A关于直线y＝x的对称点C；（5）以点A、B、C为顶点的三角形是三角形．21．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E．（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明．（2）若AB＝8，DE＝3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC 于H，PG+PH的值会变化吗？若变化，请说明理由；若不变化，请求出这个值．22．下列网格中的六边形ABCDEF是由边长为6的正方形左上角剪去边长为2的正方形所得，该六边形按一定的方法可剪拼成一个正方形．（1）根据剪拼前后图形的面积关系求出拼成的正方形的边长；（2）如图甲，把六边形ABCDEF沿EH，BG剪成①②③三部分，请在图甲中画出将②③与①拼成的正方形，然后标出②③变动后的位置，并指出②③属于旋转、平移和轴对称中的哪一种变换；（3）在图乙中画出一种与图甲不同位置的两条裁剪线，并在图乙中画出将此六边形剪拼成的正方形．23．习题改编．原题：梯形ABCD，AD∥BC，∠B＝90°，∠DCB＝60°，BC＝4，AD＝2，△PMN，PM＝MN＝NP＝a，BC与MN在一直线上，NC＝6，将梯形ABCD向左翻折180°．（1）向左翻折二次，a≥2时，求两图形重叠部分的面积；（2）向左翻折三次，重叠部分的面积等于梯形ABCD的面积，a的值至少应为多少？（3）向左翻折三次，重叠部分的面积恰好等于梯形ABCD的面积的一半，求a 的值．24．如图，已知一张长方形纸片ABCD，AB∥CD，AD＝BC＝1，AB＝CD＝5．在长方形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK．（1）请你动手操作，判断△MNK的形状一定是；（2）问△MNK的面积能否小于？试说明理由；（3）如何折叠能够使△MNK的面积最大？请你用备用图探究可能出现的情况，并求最大值．25．在三角形纸片ABC中，已知∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8．过点A作直线l平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线l上的T处，折痕为MN．当点T在直线l上移动时，折痕的端点M、N也随之移动．若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动（点M可以与点A重合，点N可以与点C重合），求线段AT长度的最大值与最小值的和（计算结果不取近似值）．26．如图，将边长为4的正方形ABCD沿着折痕EF折叠，使点B落在边AD的中间G处，求：（1）线段BE的长（2）四边形BCFE的面积．27．如图1，四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．请探究“筝形”的性质和判定方法．小聪根据学习四边形的经验，对“筝形”的判定和性质进行了探究．下面是小聪的探究过程，请补充完整：（1）如图2，连接筝形ABCD的对角线AC，BD交于点O，通过测量边、角或沿一条对角线所在直线折叠等方法探究发现筝形有一组对角相等，请写出筝形的其他性质（一条即可）：，这条性质可用符号表示为：；（2）从边、角、对角线或性质的逆命题等角度进行探究，写出筝形的一个判定方法（定义除外），并证明你的结论．28．如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN．（1）求线段CN长．（2）连接FN，并求FN的长．29．如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，BC＝15cm，AB＝9cm．求：（1）FC的长，（2）EF的长．30．如图，将矩形ABCD的一边CD沿DE折叠，使点C落在AE上，（1）如图1，若折痕DE＝2，且tan∠DAF＝，求矩形ABCD的周长；（2）如图2，过点F作FM∥AB，交BC于M，在AD边的延长线上截取DN＝EM，连接EN、AC．求证：AC⊥EN．31．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．点M在AB边上以1单位长度/秒的速度从点A向点B运动，运动到点B时停止．连接CM，将△ACM 沿着CM对折，点A的对称点为点A′．（1）当CM与AB垂直时，求点M运动的时间；（2）当点A′落在△ABC的一边上时，求点M运动的时间．32．如图，小将同学将一个直角三角形的纸片折叠，A与B重合，折痕为DE，若已知AC＝10cm，BC＝6cm，你能求出CE的长吗？33．如图，在长方形ABCD中，AB＝5cm，在边CD上适当选定一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在边BC上一点F处，且△ABF的面积是30cm2．（1）试求BF的长；（2）试求AD的长；（3）试求ED的长．34．如图，已知AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD对折，点C落在点E的位置，连接BE，若BC＝6cm．（1）求BE的长；（2）当AD＝4cm时，求四边形BDAE的面积．35．生活中，有人喜欢把传送的便条折成形状，折叠过程是这样的（阴影部分表示纸条的反面）：如果由信纸折成的长方形纸条（图①）长为26cm，宽为xcm，分别回答下列问题：（1）为了保证能折成图④的形状（即纸条两端均超出点P），试求x的取值范围；（2）如果不但要折成图④的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点P的长度相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点M与点A的距离（用x表示）．36．如图1，矩形纸片ABCD的边长分别为a，b（a＜b）．将纸片任意翻折（如图2），折痕为PQ．（P在BC上），使顶点C落在四边形APCD内一点C′，PC′的延长线交直线AD于M，再将纸片的另一部分翻折，使A落在直线PM 上一点A′，且A′M所在直线与PM所在直线重合（如图3）折痕为MN．（1）猜想两折痕PQ，MN之间的位置关系，并加以证明；（2）若∠QPC的角度在每次翻折的过程中保持不变，则每次翻折后，两折痕PQ，MN间的距离有何变化？请说明理由；（3）若∠QPC的角度在每次翻折的过程中都为45°（如图4），每次翻折后，非重叠部分的四边形MC′QD，及四边形BP A′N的周长与a，b有何关系，为什么？37．将一张长方形纸ABCD的两个角按如图所示方式折叠，且BE与EC的一部分重合，请问，∠α与∠β是有什么关系的两个角，并说明理由．38．如图，将矩形ABCD先过点A的直线L1翻折，点DA的对应点D′刚好落在边BC上，直线L1交DC于点F；再将矩形ABCD沿过点A的直线L2翻折，使点B的对应点G落在AD′上，EG的延长线交AD于点H．（1）当四边形AED′H是平行四边形时，求∠AD′H的度数．（2）当点H与点D刚好重合时，试判断△AEF的形状，并说明理由．39．如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD 于E，AD＝16，AB＝8，求DE的长．40．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，E、G为AC上两点，且AE＝CG，△CDG沿直线BC翻折到△CDF，连结AF交BC于Q，（1）求证：AF⊥BE；（2）若AE＝EG，D为BC中点，求tan∠DAQ．41．直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，AC≤BC，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D，设折痕与AB、AC边分别交于点E、点F．探究：如果折叠后的△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么纸片中∠B的度数是多少？写出你的计算过程，并画出符合条件的折叠后的图形．42．同学们，折纸中也有很大的学问呢．黄老师出示了以下三个问题，小聪、小明、小慧分别在黑板上进行了板演，请你也解答这个问题：在一张长方形ABCD纸片中，AD＝25cm，AB＝20cm，现将这张纸片按如下列图示方式折叠，分别求折痕的长．（1）如图1，折痕为AE；（2）如图2，P，Q分别为AB，CD的中点，折痕为AE；（3）如图3，折痕为EF．43．探究：（1）如图①，∠1+∠2与∠B+∠C有什么关系？为什么？当∠A＝40°时，∠B+∠C+∠1+∠2＝°．（2）把图①△ABC沿DE折叠得到△A′DE，如图②，填空：∠1+∠2∠B+∠C（填“＞”“＜”“＝”），如果∠A＝30°，则∠A′DB+∠A′EC＝；猜想∠A′DB、∠A′EC与∠A 的关系为，并说明理由．（3）如图③，把△ABC沿着DE折叠得到△A'DE，则∠A'DB、∠A'EC与∠A 的关系为，并说明理由．44．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．（1）如图1，将△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．①试求△ACD的周长；②若∠CAD：∠BAD＝4：7，求∠B的度数．（2）如图2，将直角边AC沿直线AM折叠，使点C恰好落在斜边AB上的点N，BN＝4cm，求CM的长．45．请你找一个长方形的纸片，按以下步骤进行动手操作：步骤一：在CD上取一点P，将角D和角C向上翻折，这样将形成折痕PM和PN，如图1所示；步骤二：翻折后，使点D、C落在原长方形所在的平面内，即点D′和C′，细心调整折痕PN、PM的位置使PD′，PC′重合如图2，设折角∠MPD′＝α，∠NPC′＝β．（1）猜想∠MPN的度数；（2）若重复上面的操作过程，并改变α的大小，猜想：随着α的大小变化，∠MPN的度数怎样变化并说明你猜想的正确性．46．为了向建国六十周年献礼，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八年级（3）班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学在制作手工作品的第一、二个步骤是：①先裁下了一张长BC＝20cm，宽AB＝16cm的矩形纸片ABCD，②将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的F处，…请你根据①②步骤解答下列问题：（1）找出图中∠FEC的余角；（2）计算EC的长．47．已知等边三角形纸片ABC的边长为8，D为AB边上的点，过点D作DG∥BC交AC于点G．DE⊥BC于点E，过点G作GF⊥BC于点F，把三角形纸片ABC分别沿DG，DE，GF按图1所示方式折叠，点A，B，C分别落在点A′，B′，C′处．若点A′，B′，C′在矩形DEFG内或其边上，且互不重合，此时我们称△A′B′C′（即图中阴影部分）为“重叠三角形”．（1）若把三角形纸片ABC放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点A，B，C，D恰好落在网格图中的格点上．如图2所示，请直接写出此时重叠三角形A′B′C′的面积；（2）实验探究：设AD的长为m，若重叠三角形A′B′C′存在．试用含m的代数式表示重叠三角形A′B′C′的面积，并写出m的取值范围．（直接写出结果）48．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F．（1）证明：△ADF≌△AB′E；（2）若AD＝12，DC＝18，求△AEF的面积．49．如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E，F分别在AD，BC 上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处，求线段BF的长．50．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，将△ABC 折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，求CD的长．浙教新版八年级上学期《2.1 图形的轴对称》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．如图是一张足够长的矩形纸条ABCD，以点A所在直线为折痕，折叠纸条，使点B落在边AD上，折痕与边BC交于点E；然后将其展平，再以点E所在直线为折痕，使点A落在边BC上，折痕EF交边AD于点F．则∠AFE的大小是（）A．22.5°B．45°C．60°D．67.5°【分析】先根据折叠的性质得到∠AEB＝45°，继而得出∠AEC，再由折叠的性质即可得到∠AFE的度数．【解答】解：以点A所在直线为折痕，折叠纸片，使点B落在AD上，折痕与BC交于E点，∠AEB＝45°，∠FEC＝∠FEA＝＝67.5°．∵AF∥EC，∴∠AFE＝∠FEC＝67.5°．故选：D．【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．2．如图，一张三角形纸片ABC，其中∠BAC＝60°，BC＝6，点D是BC边上一动点，将BD，CD翻折使得B′，C′分别落在AB，AC边上，（B与B′，C与C′分别对应），点D从点B运动运动至点C，△B′C′D面积的大小变化情况是（）A．一直减小B．一直不变C．先减小后增大D．先增大后减小【分析】如图，作B′H⊥DC′于H．设BD＝DB′＝x，则CD＝DC′＝6﹣x．构建二次函数，利用二次函数的性质即可判断；【解答】解：如图，作B′H⊥DC′于H．设BD＝DB′＝x，则CD＝DC′＝6﹣x．∵∠A＝60°，∴∠B+∠C＝120°，由翻折不变性可知：∠B＝∠DB′B，∠C＝∠DC′C，∴∠BDB′+∠CDC′＝120°，∴∠B′DC′＝60°，∴B′H＝x，∴S＝（6﹣x）＝﹣（x﹣3）2+，△DB′C′的值先增大后减小，∴S△DB′C′故选：D．【点评】本题考查翻折变换、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二．填空题（共5小题）3．已知如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，连结BE，将△ABE沿着BE翻折得到△FBE，EF交BC于点H，延长BF、DC相交于点G，若DG＝16，BC＝24，则FH＝．【分析】连结GE，根据折叠的性质和矩形的性质可得△EFG与△EDG是直角三角形，DE＝AE＝FE，再根据HL即可证明△EFG≌△EDG．根据全等三角形的性质可得DG＝FG＝16，可设AB＝BF＝DC＝x，在Rt△BCG中，根据勾股定理可求BF的长，再在Rt△BFH中，根据勾股定理可求FH＝BH的长．【解答】解：连结GE．∵E是边AD的中点，∴DE＝AE＝FE，又∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠A＝∠BFE＝90°，∴∠D＝∠EFG＝90°．在Rt△EFG与Rt△EDG中，，∴Rt△EFG≌Rt△EDG（HL）；∴DG＝FG＝16，设DC＝x，则CG＝16﹣x，BG＝x+16在Rt△BCG中，BG2＝BC2+CG2，即（x+16）2＝（16﹣x）2+242，解得x＝9，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵∠AEB＝∠FEB，∴∠CBE＝∠FEB，∴BH＝EH，设BH＝EH＝y，则FH＝12﹣y，在Rt△BFH中，BH2＝BF2+FH2，即y2＝92+（12﹣y）2，解得y＝，∴12﹣y＝12﹣＝．故答案为：．【点评】考查了翻折变换（折叠问题），涉及的知识点有：折叠的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理，综合性较强，有一定的难度，关键是作出辅助线构造全等三角形．4．如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1，还原纸片后，再将△ADE 沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…，经过第2017次操作后得到的折痕D2016E2016，到BC的距离记为h2017；若h1＝1，则h2017的值为2﹣．【分析】根据中点的性质及折叠的性质可得DA＝DA1＝DB，从而可得∠ADA1＝2∠B，结合折叠的性质可得∠ADA1＝2∠ADE，可得∠ADE＝∠B，继而判断DE∥BC，得出DE是△ABC的中位线，证得AA1⊥BC，得到AA1＝2，求得h2＝2﹣，h3＝2﹣×＝2﹣，于是经过第n次操作后得到的折痕D n﹣1E n﹣1到BC的距离h n＝2﹣，据此求得h2017的值．【解答】解：如图，连接AA1．由折叠的性质可得：AA1⊥DE，DA＝DA1，又∵D是AB中点，∴DA＝DB，∴DB＝DA1，∴∠BA1D＝∠B，∴∠ADA1＝2∠B，又∵∠ADA1＝2∠ADE，∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC，∴AA1⊥BC，∵AA1＝2×1＝2，∴h2＝2﹣，h3＝2﹣×＝2﹣，…E n﹣1到BC的距离h n＝2﹣．∴经过第n次操作后得到的折痕D n﹣1∴h2017＝2﹣．故答案为：2﹣．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，平行线等分线段定理的综合应用，找出规律是解题的关键．5．如图，将一张直角三角形纸片对折，使点B、C重合，折痕为DE，连接DC，若AC＝6cm，∠ACB＝90°，∠B＝30°，则△ADC的周长是18cm．【分析】根据折叠前后角相等可证△ADC是等边三角形求解．【解答】解：根据折叠前后角相等可知，∠B＝∠DCB＝30°，∠ADC＝∠ACD ＝60°，∴AC＝AD＝DC＝6，∴ADC的周长是18cm．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．6．坐标原点（0，0）关于直线y＝x+4翻折后的点的坐标为（﹣4，4）．【分析】设原点O（0，0）关于直线y＝x+4翻折后的点P的坐标为（a，b），利用PO的斜率为﹣1，线段OP的中点为（，）在直线y＝x+4，即可求出点P（a，b）．【解答】解：设原点O（0，0）关于直线y＝x+4翻折后的点P的坐标为（a，b），＝＝﹣1，则k直线PO∴a+b＝0，∵线段OP的中点（，）在直线y＝x+4上，即＝+4，整理得a﹣b+8＝0，∴，解得．∴原点（0，0）关于直线y＝x+4翻折后的点的坐标为（﹣4，4）．故答案为（﹣4，4）．【点评】本题考查了点关于直线对称点的点的坐标，考查方程思想与转化运算能力，属于中档题．7．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝8，D为AB的中点，E 点在边AC上，将△BDE沿DE折叠得到△B1DE，若△B1DE与△ADE重叠部分面积为△ADE面积的一半，则CE＝或．【分析】分两种情形：①如图1中，设AD交EB1于O，当DO＝OA时，△B1DE 与△ADE重叠部分面积为△ADE面积的一半．②：如图2中，当DB1平分线段AE时，满足条件．分别求解即可解决问题；【解答】解：情形1：如图1中，设AD交EB1于O，当DO＝OA时，△B1DE 与△ADE重叠部分面积为△ADE面积的一半．作DM⊥BE于M，DN⊥EB1于N．∵BC＝8，AC＝15，∠C＝90°，∴AB＝＝17，∵D是AB中点，∴BD＝AD＝，∵∠BED＝∠DEB1，∴DM＝DN，∵＝＝＝2，∴BE＝2EO，∵BE＝EB1，∴EO＝OB1，∵DO＝OA，∴四边形DEAB1是平行四边形，∴DB1＝BD＝AE＝，∴CE＝AC﹣AE＝情形2：如图2中，当DB1平分线段AE时，满足条件．∵BD＝AD，EO＝OA，∴OD∥BE，∴∠BED＝∠EDO＝∠BDE，∴BE＝BD＝，在Rt△BCE中，EC＝＝＝．综上所述，满足条件的CE的值为或．【点评】本题考查翻折变换、勾股定理、等腰三角形的判定和性质、角平分线的性质定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三．解答题（共43小题）8．（1）数学课上，老师出了一道题，如图①，Rt△ABC中，∠C＝90°，，求证：∠B＝30°，请你完成证明过程．（2）如图②，四边形ABCD是一张边长为2的正方形纸片，E、F分别为AB、CD的中点，沿过点D的折痕将纸片翻折，使点A落在EF上的点A′处，折痕交AE于点G，请运用（1）中的结论求∠ADG的度数和AG的长．（3）若矩形纸片ABCD按如图③所示的方式折叠，B、D两点恰好重合于一点O（如图④），当AB＝6，求EF的长．【分析】（1）Rt△ABC中，根据sin B═＝，即可证明∠B＝30°；（2）求出∠F A′D的度数，利用翻折变换的性质可求出∠ADG的度数，在Rt △A'FD中求出A'F，得出A'E，在Rt△A'EG中可求出A'G，利用翻折变换的性质可得出AG的长度．（3）先判断出AD＝AC，得出∠ACD＝30°，∠DAC＝60°，从而求出AD的长度，根据翻折变换的性质可得出∠DAF＝∠F AO＝30°，在Rt△ADF中求出DF，继而得出FO，同理可求出EO，再由EF＝EO+FO，即可得出答案．【解答】（1）证明：Rt△ABC中，∠C＝90°，，∵sin B＝＝，∴∠B＝30°；（2）解：∵正方形边长为2，E、F为AB、CD的中点，∴EA＝FD＝×边长＝1，∵沿过点D的抓痕将纸片翻折，使点A落在EF上的点A′处，∴A′D＝AD＝2，∴＝，∴∠F A′D＝30°，可得∠FDA′＝90°﹣30°＝60°，∵A沿GD折叠落在A′处，∴∠ADG＝∠A′DG，AG＝A′G，∴∠ADG＝＝＝15°，∵A′D＝2，FD＝1，∴A′F＝＝，∴EA′＝EF﹣A′F＝2﹣，∵∠EA′G+∠DA′F＝180°﹣∠GA′D＝90°，∴∠EA′G＝90°﹣∠DA′F＝90°﹣30°＝60°，∴∠EGA′＝90°﹣∠EA′G＝90°﹣60°＝30°，则A′G＝AG＝2EA′＝2（2﹣）；（3）解：∵折叠后B、D两点恰好重合于一点O，∴AO＝AD＝CB＝CO，∴DA＝，∵∠D＝90°，∴∠DCA＝30°，∵AB＝CD＝6，在Rt△ACD中，＝tan30°，则AD＝DC•tan30°＝6×＝2，∵∠DAF＝∠F AO＝∠DAO＝＝30°，∴＝tan30°＝，∴DF＝AD＝2，∴DF＝FO＝2，同理EO＝2，∴EF＝EO+FO＝4．【点评】本题考查了翻折变换的知识，涉及了含30°角的直角三角形的性质、平行四边形的性质，综合考察的知识点较多，注意将所学知识融会贯通．9．阅读理解如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重复部分；…；将余下部分沿∠B n A n C的平分线A n B n+1折叠，点B n与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，∠BAC是△ABC的好角．小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形．情形一：如图2，沿等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线AB1折叠，点B与点C重合；情形二：如图3，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合．探究发现（1）△ABC中，∠B＝2∠C，经过两次折叠，∠BAC是不是△ABC的好角？是（填“是”或“不是”）．（2）小丽经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角，请探究∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系．根据以上内容猜想：若经过n次折叠∠BAC 是△ABC的好角，则∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系为∠B ＝n∠C．应用提升（3）小丽找到一个三角形，三个角分别为15°、60°、105°，发现60°和105°的两个角都是此三角形的好角．请你完成，如果一个三角形的最小角是4°，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角．【分析】（1）在小丽展示的情形二中，如图3，根据根据三角形的外角定理、折叠的性质推知∠B＝2∠C；（2）根据折叠的性质、根据三角形的外角定理知∠A1A2B2＝∠C+∠A2B2C＝2∠C；根据四边形的外角定理知∠BAC+2∠B﹣2C＝180°①，根据三角形ABC的内角和定理知∠BAC+∠B+∠C＝180°②，由①②可以求得∠B＝3∠C；利用数学归纳法，根据小丽展示的三种情形得出结论：∠B＝n∠C；（3）利用（2）的结论知∠B＝n∠C，∠BAC是△ABC的好角，∠C＝n∠A，∠ABC是△ABC的好角，∠A＝n∠B，∠BCA是△ABC的好角；然后三角形内角和定理可以求得另外两个角的度数可以是4、172；8、168；16、160；44、132；88°、88°．【解答】解：（1）△ABC中，∠B＝2∠C，经过两次折叠，∠BAC是△ABC的好角；理由如下：小丽展示的情形二中，如图3，∵沿∠BAC的平分线AB1折叠，∴∠B＝∠AA1B1；又∵将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合，∴∠A1B1C＝∠C；∵∠AA1B1＝∠C+∠A1B1C（外角定理），∴∠B＝2∠C，∠BAC是△ABC的好角．故答案是：是；（2）∠B＝3∠C；如图所示，在△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重复部分，将余下部分沿∠B2A2C的平分线A2B3折叠，点B2与点C重合，则∠BAC是△ABC 的好角．证明如下：∵根据折叠的性质知，∠B＝∠AA1B1，∠C＝∠A2B2C，∠A1 B1C＝∠A1A2B2，∴根据三角形的外角定理知，∠A1A2B2＝∠C+∠A2B2C＝2∠C；∵根据四边形的外角定理知，∠BAC+∠B+∠AA1B1﹣∠A1 B1C＝∠BAC+2∠B﹣2∠C＝180°，根据三角形ABC的内角和定理知，∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝3∠C；由小丽展示的情形一知，当∠B＝∠C时，∠BAC是△ABC的好角；由小丽展示的情形二知，当∠B＝2∠C时，∠BAC是△ABC的好角；。

第2章《轴对称图形》：2.1轴对称与轴对称图形选择题1．等边三角形是轴对称图形，对称轴共有（）A．1条B．2条C．3条D．6条2．在下列说法中，正确的是（）A．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形B．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形C．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形3．下列图案是轴对称图形的有（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（4）D．（2）（3）4．给出下列图形名称：（1）线段（2）直角（3）等腰三角形（4）平行四边形（5）长方形，在这五种图形中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列图形中，轴对称图形的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是（）A．B．C．D．7．光线以如图所示的角度α，照射到平面镜I上，然后在平面镜I、II之间来回反射，已知∠α=50°，∠β=60°，则∠γ等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°（第7题）（第10题）（第11题）8．在平面镜里看到其对面墙上电子钟示数如图所示：那么实际时间是（）A．21：05B．21：50C．20：15D．20：519．小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（）A．B．C．D．10．一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是（）A．B．C．D．11．一平面镜以与水平面成45°角固定在水平面上，如图所示，一个小球以1m/s的速度沿桌面向点O匀速滚去，则小球在平面镜中的像是（）A．以1m/s的速度，做竖直向上运动B．以1m/s的速度，做竖直向下运动12．小明和哥哥并排站在镜子前，小明看到镜子中哥哥的球衣号码如图，那么哥哥球衣上的实际号码是（）A．25号B．52号C．55号D．22号（第11题）（第12题）（第14题）（第15题）13．当你看到镜子中的你在用右手往左梳理你的头发时，实际上你是（）A．右手往左梳B．右手往右梳C．左手往左梳D．左手往右梳14．小明从镜子中看到对面电子钟示数如图所示，这时的时刻应是（）A．21：10B．10：21C．10：51D．12：0115．光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，光线的反射角等于入射角．若已知∠1=55°，∠3=75°，则∠2=（）A．50°B．55°C．66°D．65°填空题16．如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入号球袋．（第16题）（第19题）（第21题）17．给出下列四种图形：矩形、线段、等边三角形、正六边形．从对称性角度分析，其中与众不同的一种图形是：．18．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是．19．小明在平面镜里看到背后墙上电子钟显示的时间如图所示，此刻的实际时间应该是．20．一辆汽车车牌在水中的倒影为如图，该车牌的牌21．如图，两平面镜OA与OB之间的夹角为110°，光线经平面镜OA反射到平面镜OB上，再反射出去，其中∠1=∠2，则∠1的度数为度．（第21题）（第23题）（第24题）22．小红驾驶着摩托车行驶在公路上，他从反光镜中看到后面一辆汽车的车牌为“”，根据有关数学知识，此汽车的牌照为．23．某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示，则该汽车的号码是．24．光线以如图所示的角度α照射到平面镜上，然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ间来回反射，已知α=60，β=50，则γ= 度．25．是从镜子中看到的一串数字，这串数字应为．26．一个汽车车牌在水中的倒影为，则该车的牌照号码是．27．一辆汽车的车牌号在水中的倒影是，那么它的实际28．小明从前面的镜子里看到后面墙上挂钟的时间为2：30，则实际时间是．答案:选择题1．故选C．考点：轴对称图形．分析：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解答：解：等边三角形3条角平分线所在的直线是等边三角形的对称轴，∴有3条对称轴，故选C．点评：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴．2．故选B．考点：轴对称图形；全等三角形的性质．分析：根据图形成轴对称和轴对称图形的定义逐一判断即可，全等的三角形不一定是成轴对称，而成轴对称的两个三角形一定是全等的．解答：解：A、全等的三角形不一定是成轴对称，而成轴对称的两个三角形一定是全等的；故A错误．B、成轴对称的两个三角形一定是全等的；故B正确．C、等腰三角形是以底边中线所在直线为对称轴的轴对称图形或者说等腰三角形被中线所在直线分成的两个三角形成轴对称；故C错误．D、成轴对称的图形必须是两个，一个图形只能是轴对称图形；故D错误．故选B．点评：本题考查了轴对称和轴对称图形的定义和性质，对于这两个概念要掌握其区别和联系．3．故选C．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．注意找到对称轴可很快的判断是否是轴对称图形．解答：解：（1）（4）都是轴对称图形，（2）（3）都不是轴对称图形．故选C．点评：掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．4．故选D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．解答：解：轴对称图形有：（1）线段（2）直角（3）等腰三角形（5）长方形，一共4个；只有（4）平行四边形，不是轴对称图形．故选D．点评：本题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．故选B．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念，得等边三角形一定是轴对称图形．此题主要是分析等边三角形内部的图形即可．解答：解：第一个、第三个、第四个是轴对称图形．故选B．点评：看组合图形的对称性，一定要注意观察各部分的对称性．6．故选D．考点：镜面对称．分析：此题考查镜面对称，根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称．解答：解：实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点，那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子，所以应该是C或D答案之一，这两个答案中更接近八点的应该是第四个图形．故选D．点评：本题考查了镜面反射的原理与性质；这是一道开放性试题，解决此类题注意技巧．7．故选D．考点：镜面对称；三角形内角和定理．分析：光线照射到平面镜上的入射角等于反射角，并根据三角形内角和求解．解答：解：如图所示，分别过入射点作垂线，根据入射角等于反射角可知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∴∠α+∠1=∠2+∠BAC，∵∠α=50°，∴∠BAC=50°，∵∠β=60°，∴∠ABF=180°-2×60°=60°，∴∠BFA=180°-50°-60°=70°．∴∠γ=70°．故选D．点评：此题主要考查了镜面对称，根据镜面反射原理，入射角与反射角相等的性质求出．8．故选A．考点：镜面对称．分析：根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．解答：解：由镜面对称性可知，20：15在真实时间表示尚应该是21：05．故选A．点评：本题根据镜面对称解答即可，比较简单．9．故选B．考点：镜面对称．分析：根据镜面对称的性质求解．解答：解：8点的时钟，在镜子里看起来应该是4点，所以最接近8点的时间在镜子里看起来就更接近4点，所以应该是图B 所示，最接近8点时间．故选B．点评：主要考查镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．10．故选A．考点：镜面对称．分析：此题考查镜面反射对称的特点，注意与实际生活结合．解答：解：根据图中所示，镜面对称后，应该为第一个图象．故选A．点评：注意所学知识与实际生活的结合．11．故选B．考点：镜面对称．专题：压轴题．分析：利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．解答：解：根据镜面对称的性质，在平面镜中的顺序与现实中的恰好相反，且关于镜面对称，则小球在平面镜中的像是以1m/s的速度，做竖直向下运动．故选B．点评：本题考查了镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧，充分发挥想象能力．12．故选A．考点：镜面对称．分析：根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称成轴对称图形．解答：解：∵5对称图形是2，2对的是5，如果是25号的，应是5在前2在后，5对的是2，2对的是5，∴是25．故选A．点评：解决此类题应认真观察，注意技巧．13．故选D．考点：镜面对称．分析：根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．解答：解：根据镜面对称的性质，当镜子中的像在用右手往左梳理你的头发时，实际上是左手往右梳．故选D．点评：解决此类题应认真观察，注意技巧．14．故选C．考点：镜面对称．分析：根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．解答：解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与10：51成轴对称，所以此时实际时刻为10：51．故选C．点评：本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．15．故选D．考点：镜面对称．分析：由入射角等于反射角可得∠6=∠1=55°，∠5=∠3=75°，那么利用三角形的内角和定理和平角定义可得∠2+∠4=∠5+∠6，所以∠5+∠6除以2即为∠2的度数．解答：解：∵∠6=∠1=55°，∠5=∠3=75°，∴∠2=（55+75）÷2=65°，故选D．点评：解决本题的关键是得到所求角与所给角的数量关系；用到的知识点为：入射角等于反射角；三角形的内角和是180°等．16．故填1．考点：生活中的轴对称现象．分析：由已知条件，按照反射的原理画图即可得出结论．解答：解：如图，该球最后将落入1号球袋．点评：本题考查了轴对称的知识；按要求画出图形是正确解答本题的关键．17．故填等边三角形．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念得出．解答：解：矩形、线段和正六边形都既是轴对称图形，又是中心对称图形．只有等边三角形只是轴对称图形．故从对称性角度分析，其中与众不同的一种图形是等边三角形．点评：考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，能够从对称的角度找到它们的不同．18．故填10：21．考点：镜面对称．分析：镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称．注意镜子的5实际应为2．解答：解：电子表的实际时刻是10：21．故答案为10：21．点评：解决本题的关键是得到对称轴，进而得到相应数字．19．故答案为21：05．考点：镜面对称．分析：根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．解答：解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与21：05成轴对称，所以此时实际时刻为21：05．故答案为21：05．点评：本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．20．故答案为M17936．考点：镜面对称．分析：在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面成轴对称图形．解答：解：根据镜面对称的性质，题中所显示的图片所显示的数字与M17936成轴对称，该车牌的牌照号码是M17936．故答案为M17936．点评：本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．21．故填35．考点：镜面对称．分析：由反射角等于入射角和三角形的内角和是180°求解．解答：解：根据题意可得：∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠3+∠4=∠1+∠2=180°-∠AOB，且∠1=∠2，则∠1=（180°-110°）÷2=35°．故填35．22．故答案为浙63859．考点：镜面对称．分析：利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．解答：解：根据镜面对称的性质，题中所显示的图片所显示的数字与浙63859成轴对称，此汽车的牌照为浙63859．点评：本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．23．故答案为B6395．考点：镜面对称．分析：利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．解答：解：根据镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“B6395”成轴对称，则该汽车的号码是B6395．点评：本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．24．故答案为：40．考点：镜面对称；三角形内角和定理．专题：压轴题．分析：利用反射的性质得到入射光线与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角和角之间的相互转换来求解．解答：解：如答图所示，：过A作MA⊥AC，垂足为A，则∠1=90°-α=90°-60°=30°，则∠2=∠1=30°，过B作BN∥MA，∴∠2=∠3，∠4=∠5，∠3+∠4=180°-50°×2=80°，∴∠4=∠5=50°=∠6，∴∠γ=90°-50=40°．故答案为：40．点评：本题考查镜面反射的原理与性质．需注意利用反射的性质得到入射光线与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角，利用平行的性质把相应的角转移到一个三角形中求解．25．故答案为81007．考点：镜面对称．分析：利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．解答：解：根据镜面对称的性质，题中所显示的图片所显示的数字与81007成轴对称，故这串数字应为81007．点评：本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．26．故答案为W5236499．考点：镜面对称．分析：易得所求的牌照与看到的牌照关于水平的一条直线成轴对称，作出相应图形即可求解．解答：解：----------------------------W5236499∴该车的牌照号码是W5236499．点评：解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形．27．故答案为K6289．考点：镜面对称．分析：关于倒影，相应的数字应看成是关于倒影下边某条水平的线对称．解答：解：实际车牌号是K6289．点评：本题考查了镜面反射的性质；解决本题的关键是得到对称轴，进而得到相应数字．28．故答案为9：30．考点：镜面对称．分析：利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．解答：解：2：30时，分针竖直向下，时针指23之间，根据对称性可得：与9：30时的指针指向成轴对称，故实际时间是9：30．点评：本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．答案：。

八年级数学：轴对称图形与轴对称练习（含答案）八年级数学：轴对称图形与轴对称练习（含答案）一、选择题（共8小题）1．下列各图,不是轴对称图形的是（）A．B．] C．D．2．下列四句话中的文字有三句具有对称规律,其中没有这种规律的一句是（）A．上海自来水来自海上B．有志者事竞成C．清水池里池水清D．蜜蜂酿蜂蜜3．下列说法错误的是（）A．等边三角形有3条对称轴B．正方形有4条对称轴C．角的对称轴有2条D．圆有无数条对称轴4．如图是经过轴对称变换后所得的图形,与原图形相比（）A．形状没有改变,大小没有改变B．形状没有改变,大小有改变C．形状有改变,大小没有改变D．形状有改变,大小有改变5．观察图形…并判断照此规律从左到右第四个图形是( )A ．B ．C．D．6．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换,再沿着与这条直线平行的方向平移,我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中,大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质,你认为在滑动对称变换过程中,两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分 D．对应点连线互相平行第5题图第6题图第7题图7．如图,两个三角形关于某条直线成轴对称,其中已知某些边的长度和某些角的度数,则x的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°8．小华在镜中看到身后墙上的钟,你认为实际时间最接近8点的是（）A．B．C．D．二、填空题（共10小题）9．2011年11月2日,即20111102,正好前后对称,因而被称为“完美对称日”,请你写出本世纪的一个“完美对称日”：_________ ．10．写出一个至少具有2条对称轴的图形名称_________ ．11．如图,在3×3的正方形网格中,已有两个小正方形被涂黑,再将图中的一个小正方形涂黑,所得图案是一个轴对称图形,则涂黑的小正方形可以是_________ （填出所有符合要求的小正方形的标号）12．在轴对称图形中,对应点的连线段被_________ 垂直平分．13．下列图形中,一定是轴对称图形的有_________ ；（填序号）（1）线段（2）三角形（3）圆（4）正方形（5）梯形．14．如图是汽车牌照在水中的倒影,则该车牌照上的数字是_________ ．15．请同学们写出两个具有轴对称性的汉字_________ ．16．如图,国际奥委会会旗上的图案由5个圆环组成．每两个圆环相交的部分叫做曲边四边形,如图所示,从左至右共有8个曲边四边形,分别给它们标上序号．观察图形,我们发现标号为2的曲边四边形（下简称“2”）经过平移能与“6”重合,2又与_________ 成轴对称．（请把能成轴对称的曲边四边形标号都填上）第11题图第14题图第16题图17．如图,长方形ABCD中,长BC=a,宽AB=b,（b＜a＜2b）,四边形ABEH和四边形ECGF都是正方形．当a、b满足的等量关系是_________ 时,图形是一个轴对称图形．18．请利用轴对称性,在下面这组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律,然后在横线上的空白处填上恰当的图形：三、解答题（共5小题）19．判断下列图形是否为轴对称图形？如果是,说出它有几条对称轴．20．如图,五边形ABCDE是轴对称图形,线段AF所在直线为对称轴,找出图中所有相等的线段和相等的角．21．如图,l是该轴对称图形的对称轴．（1）试写出图中二组对应相等的线段：；（2）试写出二组对应相等的角：；（3）线段AB、CD都被直线l ．22．如图是由两个等边三角形（不全等）组成的图形．请你移动其中的一个三角形,使它与另一个三角形组成轴对称图形,并且所构成的图形有尽可能多的对称轴．画出你所构成的图形,它有几条对称轴？23．有一些整数你无论从左往右看,还是从右往左看,数字都是完全一样的,例如：22,131,1991,123321,…,像这样的数,我们叫它“回文数”．回文数实际上是由左右排列对称的自然数构成的,有趣的是,当你遇到一个普通的数（两位以上）,经过一定的计算,可以变成“回文数”,办法很简单：只要将这个数加上它的逆序数就可以了,若一次不成功,反复进行下去,一定能得到一个回文数,比如：①132+231=363②7299+9927=17226,17226+62271=79497,成功了！（1）你能用上述方法,将下列各数“变”成回文数吗？①237 ②362（2）请写出一个四位数,并用上述方法将它变成回文数．参考答案一、选择题（共8小题）1．A 2．B 3．C 4．A 5．D 6．B 7．B 8．D二．填空题（共10小题）9．20011002,20100102（答案不唯一）；10．矩形；11．2,3,4,5,712．对称轴；13．（1）（3）（4）；14．21678 ．；15．甲、由、中、田、日等．；16．1,3,7 ；17．；18.三．解答题（共5小题）19．解：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形．则（1）（3）（5）（6）（9）不是轴对称图形；（2）（4）有1条对称轴；（7）有4条对称轴；（8）有1条对称轴；（10）有2条对称轴．20．解：相等的线段：AB=AE,CB=DE,CF=DF；相等的角：∠B=∠E,∠C=∠D,∠BAF=∠EAF,∠AFD=∠AFC．21．（1）AC=BD,AE=BE,CF=DF,AO=BO ；（2）∠BAC=∠ABD,∠ACD=∠BDC；（3）垂直平分．22．解：如图,小正三角形再大正三角形的内部,该图形有3条对称轴．23．解：（1）①237+732=969,②362+263=625,（2）1151+1511=2662；。

《2.1 图形的轴对称》课时同步练习2020-2021年数学浙教新版八（上）一．选择题（共15小题）1．如图，分别以△ABC的边AB，AC所在直线为对称轴作△ABC的对称图形△ABD和△ACE，∠BAC＝150°，线段BD与CE相交于点O，连接BE、ED、DC、OA．有如下结论：①∠EAD＝90°；②∠BOE＝60°；③OA平分∠BOC；④BP＝EQ．其中正确的结论个数是（）A．1B．2C．3D．42．下列说法正确的是（）A．任何一个图形都有对称轴B．两个全等三角形一定关于某直线对称C．若△ABC与△DEF成轴对称，则△ABC≌△DEFD．点A，点B在直线L两旁，且AB与直线L交于点O，若AO＝BO，则点A与点B关于直线L对称3．下列图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列图形中，对称轴最多的图形是（）A．B．C．D．5．下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列图片中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．下列四个汉字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．9．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．10．下列交通标志中，不是轴对称图形的是（）A．减速让行B．禁止驶入C．环岛行驶D．靠左侧道路行驶11．下面四个图形分别是可回收垃圾、其他垃圾、厨余垃圾、有害垃圾的标志，这四个标志中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．12．如图，∠AOB＝45°，∠AOB内有一定点P，且OP＝8．在OA上有一动点Q，OB上有一动点R．若△PQR周长最小，则最小周长是（）A．8B．C．16D．13．如图，在△ABC中，∠A＝60°，AC＝2，BD平分∠ABC，E、F分别为BC、BD上的动点，则CF+EF的最小值是（）A．B．C．2D．14．如图，在四边形ABCD中，∠C＝54°，∠B＝∠D＝90°，点E，F分别是线段BC，DC上的动点．当△AEF的周长最小时，则∠EAF的度数为（）A．48°B．54°C．60°D．72°15．如图，∠AOB＝30°，点P是∠AOB内一点，在∠AOB的两边上分别有点R、Q（均不同于O），当△PQR周长最小时，∠QPR的大小是（）A．30°B．60°C．90°D．120°二．填空题（共10小题）16．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B ＝°．17．△ABC与△A′B′C′关于某条直线对称，点A，B，C的对称点分别为A′，B′，C′，若BC＝5，则B′C′＝．18．如图，∠AOB＝30°，P1、P2两点关于边OA对称，P2、P3两点关于边OB对称，若OP2＝3，则线段P1P3＝．19．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，若∠P1PP2＝140°，则∠NPM＝．20．正五角星形共有条对称轴．21．把一个图形沿着一条直线，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形是轴对称图形．22．在“线段、锐角、三角形、等边三角形、等腰梯形”这五个图形中，是轴对称图形．23．请构图求出代数式的最小值为．24．如图，已知钝角三角形ABC的面积为4，BD平分∠ABC，点M、N分别是BD、BC上的动点，若CM+MN的最小值为m，AB长为（m+1）．则m2（m+9）＝．25．如图，线段AB和线段CD关于直线l对称，点P是直线l上的动点，测得点D与A之间的距离是9cm，点B与D之间的距离是6cm，那么P A+PB的最小值是．三．解答题（共5小题）26．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，点A关于直线BC的对称点为P，连接PB并延长．过点C作CD⊥AC，交射线PB于点D．（1）如图①，∠ACB为钝角时，补全图形，判断AC与CD的数量关系：；（2）如图②，∠ACB为锐角时，（1）中结论是否仍成立，并说明理由．27．如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于MN对称．（1）A、B、C、D的对称点分别是，线段AD、AB的对应线段分别是；（2）连接AE、BF，AE与BF平行吗？为什么？28．在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形．29．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点P，使P A+PC最小；（3）在DE上画出点M，使|MB﹣MC|最大．30．如图，△ABC的三个顶点坐标分别是A（3，3），B（1，1），C（4，﹣1）．（1）直接写出点A，B，C关于x轴对称的点A1，B1，C1，的坐标：A1（，），B1（，），C1（，）；（2）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A2B2C2；（3）在图中作出△A2B2C2关于x轴对称图形△A3B3C3．参考答案一．选择题（共15小题）1．解：∵△ABD和△ACE是△ABC的轴对称图形，∴∠BAD＝∠CAE＝∠BAC，AB＝AE，AC＝AD，∴∠EAD＝3∠BAC﹣360°＝3×150°﹣360°＝90°，故①正确．∴∠BAE＝∠CAD＝（360°﹣90°﹣150°）＝60°，由翻折的性质得，∠AEC＝∠ABD＝∠ABC，又∵∠EPO＝∠BP A，∴∠BOE＝∠BAE＝60°，故②正确．∵△ACE≌△ADB，∴S△ACE＝S△ADB，BD＝CE，∴BD边上的高与CE边上的高相等，即点A到∠BOC两边的距离相等，∴OA平分∠BOC，故③正确．在△ABP和△AEQ中，∠ABD＝∠AEC，AB＝AE，∠BAE＝60°，∠EAQ＝90°，∴BP＜EQ，故④错误；综上所述，结论正确的是①②③共3个．故选：C．2．解：A、任何一个图形都有对称轴，错误，本选项不符合题意．B、两个全等三角形一定关于某直线对称，错误，本选项不符合题意．C、若△ABC与△DEF成轴对称，则△ABC≌△DEF，正确，本选项符合题意．D、点A，点B在直线L两旁，且AB与直线L交于点O，若AO＝BO，则点A与点B关于直线L对称，错误，本选项不符合题意．故选：C．3．解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：C．4．解：A．有一条对称轴；B．有三条对称轴；C．有四条对称轴；D．圆有无数条对称轴；所以对称轴最多的图形是圆．故选：D．5．解：A．是轴对称图形，故本选项不合题意；B．不是轴对称图形，故本选项符合题意；C．是轴对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：B．6．解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：A．7．解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．8．解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．9．解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：C．10．解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．11．解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．12．解：如图，作点P关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD与OA、OB分别相交于点Q、R，所以PQ＝CQ，PR＝DR，所以△PQR的周长＝PQ+QR+PR＝CQ+QR+DR＝CD，由两点之间线段最短得，此时△PQR周长最小，连接CO、DO，则∠AOP＝∠AOC，OC＝OP，∠BOP＝∠BOD，OD＝OP，所以OC＝OD＝OP＝8，∠COD＝2∠AOB＝2×45°＝90°，所以△COD为等腰直角三角形，所以CD＝OC＝8，即△PQR最小周长是8．故选：B．13．解：如图，CH⊥AB，垂足为H，交BD于F点，过F点作FE′⊥BC，垂足为E′，则CF+E′F为所求的最小值，∵BD是∠ABC的平分线，∴FH＝E′F，∴CH是点B到直线AB的最短距离（垂线段最短），∵AC＝2，∠BAC＝60°，∴CH＝，∵CF+E′F的最小值是CF+E′F＝CF+FH＝CH＝．故选：B．14．解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠C＝54°，∠B＝∠D＝90°，∴∠DAB＝126°，∴∠HAA′＝54°，∴∠AA′E+∠A″＝∠HAA′＝54°，∵∠EA′A＝∠EAA′，∠F AD＝∠A″，∴∠EAA′+∠A″AF＝54°，∴∠EAF＝126°﹣54°＝72°，故选：D．15．解：分别作P关于OA、OB的对称点M、N．连接MN交OA、OB交于Q、R，则△PQR符合条件．连接OM、ON，由轴对称的性质可知，OM＝ON＝OP，∠MON＝∠MOP+∠NOP＝2∠AOB＝2×30°＝60°，则△MON为等边三角形，∴∠OMN＝∠OPQ，∠ONM＝∠OPR，∴∠OMN+∠ONM＝∠OPQ+∠OPR，∵△MON为等边三角形，∴∠OMN+∠ONM＝120°，∴∠OPQ+∠OPR＝120°，即∠QPR＝120°，故选：D．二．填空题（共10小题）16．解：∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠C＝∠C′＝24°，∴∠B＝180°﹣36°﹣24°＝120°，故答案为：120．17．解：∵△ABC与△A′B′C′关于某条直线对称，点A，B，C的对称点分别为A′，B′，C′，∴B′C′＝BC，∵BC＝5，∴B′C′＝5，故答案为：5．18．解：如图，连接OP1，OP2．∵P1、P2两点关于边OA对称，P2、P3两点关于边OB对称，∴OP2＝OP1＝OP3＝3，∠AOP2＝∠AOP2，∠BOP2＝∠BOP3，∵∠AOB＝30°，∴∠P1OP3＝2∠AOB＝60°，∴△P1OP3是等边三角形，∴P1P3＝OP1＝3，故答案为：3．19．解：∵P点关于OA、OB的对称点为P1，P2，∴NP＝NP2，MP＝MP1，∴∠P2＝∠NPP2，∠P1＝∠MPP1，∵∠P1PP2＝140°，∴∠P1+∠P2＝40°，∵∠PNM＝∠P2+∠NPP2＝2∠P2，∠PMN＝∠P1+∠MPP1＝2∠P1，∴∠PNM+∠PMN＝2（∠P1+∠P2）＝80°，∴∠NPM＝180°﹣（∠PNM+∠PMN）＝100°，故答案为：100°．20．解：正五角星形共有5条对称轴．故答案为：5．21．解：把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形是轴对称图形．故答案为：折叠．22．解：在“线段、锐角、三角形、等边三角形、等腰梯形”这五个图形中，线段、锐角、等边三角形、等腰梯形是轴对称图形．故答案为：线段、锐角、等边三角形、等腰梯形．23．解：如图所示，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB＝4，ED＝2，DB＝8，连接AE交BD于点C．∵AE＝AC+CE＝，∴AE的长即为代数式的最小值．过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，则AB＝DF＝4，AF＝BD＝8．在Rt△AEF中，由勾股定理得：AE＝＝＝10，故答案为：10．24．解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N，∴MN＝ME，∴CE＝CM+ME＝CM+MN的最小值．∵三角形ABC的面积为4，AB＝（m+1），∴×（m+1）•CE＝4，∴CE＝，∵CM+MN的最小值为m，∴＝m，∴m＝（负值舍去），∴m2（m+9）＝64，故答案为：64．25．解：∵线段AB和线段CD关于直线l对称，点P是直线l上的动点，∴PB＝PD，∴P A+PB＝P A+PD，当A，P，D在同一直线上时，AP+PD的最小值等于AD的长，∴P A+PB的最小值是点D与A之间的距离，即为9cm，故答案为：9cm．三．解答题（共5小题）26．解：（1）结论：AC＝CD．理由：如图①中，设AB交CD于O，∵A，P关于BC对称，CA＝CP，∴∠A＝∠P，∠ABC＝∠CBP＝45°，∴∠ABP＝∠ABD＝90°，∵AC⊥CD，∴∠ACO＝∠DBO＝90°，∵∠AOC＝∠DOB，∴∠D＝∠A，∴∠D＝∠P，∴CD＝CP，∴AC＝CD．故答案为：AC＝CD．（2）结论不变．理由：如图②中，∵A，P关于BC对称，CA＝CP，∴∠A＝∠P，∠ABC＝∠CBP＝45°，∴∠ABP＝∠ABD＝90°，∵AC⊥CD，∴∠ACD＝∠DBA＝90°，∴∠ABD+∠ACD＝180°，∴∠A+∠BDC＝180°，∵∠CDP+∠BDC＝180°，∴∠A＝∠CDP∴∠CDP＝∠P，∴CD＝CP，∴AC＝CD．27．解：（1）A、B、C、D的对称点分别是E，F，G，H，线段AD、AB的对应线段分别是EH，EF；故答案为：E，F，G，H；EH，EF．（2）AE∥BF，根据对应点的连线互相平行可以得到．28．解：如图所示：29．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，点P即为所求；（3）如图所示，点M即为所求．30．解：（1）如图所示，即为所求，A1（3，﹣3），B1（1，﹣1），C1（4，1），故答案为：3，﹣3，1，﹣1，4，1；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）如图所示，△A3B3C3即为所求．。

浙教版八年级数学上册《2.1轴对称图形》同步练习题-带答案一、选择题1．如图，正八边形是轴对称图形，对称轴可以是直线（）A．a B．b C．c D．d2．下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（）A．等边三角形B．菱形C．等腰梯形D．圆3．苏州的景色非常优美，其中以苏州园林最具代表性.苏州园林溯源于春秋，发展于晋唐，繁荣于两宋，全胜于明清，现存五十多处.如图是苏州园林中的一种窗格，下面从窗格图案中提取的几何图形，不一定是轴对称图形的是（）A．矩形B．正八边形C．平行四边形D．等腰三角形4．小颖的爸爸要在某条街道l上修建一个奶站P，向居民区A，B提供牛奶，要使点P到A，B的距离之和最短，则下列作法正确的是（）A．B．C．D．5．我们在观看台球比赛时，发现选手们常常会用反弹的技巧击打目标球．在此过程中，撞击路线与桌边的夹角等于反射路线与桌边的夹角，如图1，∠1=∠2如图2，建立平面直角坐标系xOy，已知A球位于点(1，2)处，B球位于点(6，1)处．现击打A球，使A球向桌边的整点位置（横纵坐标均为整数，球洞位置不可反弹）撞击，若A球最多在台球桌边反弹两次后击中B球，则满足条件的桌边整点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，在△ABC中∠ABC=60°，BD平分∠ABC，点E是BC的中点，点P是BD上一动点，连接PC，PE若BC=6，AB=10，S△ABC=15√3，则PC+PE的最小值是（）A．3√3B．6C．5√3D．107．如图，在3×3的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出（）个格点三角形与△ABC成轴对称.A ．6B ．5C ．4D ．38．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ．在AB 、AC 上分别截取AP 、AQ ，使AP ＝AQ ．再分别以点P ，Q 为圆心，以大于12PQ 的长为半径作弧，两弧在∠BAC 内交于点R ，作射线AR ，交BC 于点D ．已知BC ＝5，AD=6．若点M 、N 分别是线段AD 和线段AC 上的动点，则CM+MN 的最小值为（ ）A ．4B ．5C ．6013D ．2√69．如图，∠AOB=20°，点M 、N 分别是边OA 、OB 上的定点，点P 、Q 分别是边OB 、OA 上的动点，记∠MPQ= α ，∠PQN= β ，当MP+PQ+QN 最小时，则 β−α 的值为（ ）A ．10°B ．20°C ．40°D ．60°10．如图，在 Rt ΔABC 中∠ACB =90°，AC =3，BC =4，AB =5，AD 平分 ∠CAB 交 BC 于点D ，E ，F 分别是 AD ， AC 边上的动点，则 CE +EF 的最小值为（ ）A ．245B ．125C ．65D ．185二、填空题11．如图，桌球的桌面上有M ，N 两个球，若要将M 球射向桌面的一边，反弹一次后击中N 球，则A ，B ，C ，D ，4个点中，可以反弹击中N 球的是 点.12．如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OB 、OA 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OB 于M ，交OA 于N ，若∠AOB =40°，则∠MPN 的度数是 ．13．如图，在△ABC 中AB =4，AC =6，BC =7，EF 垂直平分BC ，点D 为直线EF 上的一个动点，则△ABD 周长的最小值是 。

第2章特殊三角形2．1 图形的轴对称知识点1.轴对称图形的概念及性质1．下列图形中是轴对称图形的是(D)A B C D2．下列平面图形一定是轴对称图形的有(C)①线段；②角；③三角形；④等腰三角形；⑤平行四边形；⑥长方形；⑦圆．A．7个B．6个C．5个D．4个3．如图1中的图案均是轴对称图形，请你按对称轴的条数从多到少的顺序将它们排列起来：__④②③①__(填序号)．图14．如图2，直线l是该轴对称图形的对称轴．图2(1)试写出图中两组对应相等的线段：__AC＝BD，AE＝BE，CF＝DF，AO＝BO等__；(2)试写出两组对应相等的角：__∠BAC＝∠ABD，∠ACD＝∠BDC等__；(3)线段AB，CD都被直线l__垂直平分__．知识点2.轴对称的概念及性质5．下列图形中，△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的是(B)A BC D6．如图3，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法中，不一定正确的是(B)图3A．AC＝A′C′ B．AB∥B′C′C．AA′⊥MN D．BO＝B′O7．如图4是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B＝30°，则∠E的度数为__30°__．图48．如图5，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AD∥BC，则下列结论：①AB∥CD；②AB＝AD；③BO＝CO；④BD平分∠ABC.其中正确的有__①②④__(填序号)．图5【易错点】轴对称图形与轴对称的区别．9．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是(D)A B C D。

第2章　特殊三角形单元大概念素养目标大概念素养目标对应新课标内容了解轴对称图形的概念;理解轴对称及其性质认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形.通过具体实例理解轴对称的概念,探索它的基本性质:成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分【P68】理解等腰三角形的概念;掌握等腰三角形、等边三角形的性质及判定理解等腰三角形的概念,探索并证明等腰三角形的性质定理.探索并掌握等腰三角形的判定定理.探索等边三角形的性质定理.探索等边三角形的判定定理【P65】了解原命题及其逆命题的概念;能运用角平分线、线段垂直平分线性质的逆定理解决问题结合具体实例,了解原命题及其逆命题的概念.探索并证明角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上;探索并证明到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上【P65、P67】理解直角三角形的概念;掌握直角三角形的性质和判定理解直角三角形的概念,探索并掌握直角三角形的性质定理:直角三角形的两个锐角互余,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.掌握有两个角互余的三角形是直角三角形【P65、66】探索勾股定理及其逆定理,并能运用它们解决简单的实际问题探索勾股定理及其逆定理,并能运用它们解决一些简单的实际问题【P66】掌握直角三角形全等的判定探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理【P66】2.1　图形的轴对称基础过关全练知识点1　轴对称图形的概念及性质1.下列生活中的图形,不是轴对称图形的是( )A B C D2.【跨学科·美术】(2022福建中考)美术老师布置作业,让同学们设计窗花,下列作品为轴对称图形的是( )A B C D 知识点2　轴对称的概念及性质3.如图,△ABC 和△ADE 关于直线l 对称,给出下列结论:①△ABC ≌△ADE;②连结BD,则l 垂直平分DB;③∠C=∠E;④BC 与DE 的延长线的交点一定落在直线l 上.其中错误的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个4.【最短距离问题】(2023浙江绍兴柯桥月考)如图,在△ABC 中,AB=3,AC=4,BC=5,EF 垂直平分BC,点P 为直线EF 上的任一点,则AP+BP 的最小值是( )A.7B.6C.5D.45.【教材变式·P52T6】如图,直线a,b 垂直相交于点O,曲线C 的对称轴为直线b,点A 和点A'是对称点,AB ⊥a 于点B,A'D ⊥b 于点D,A'E ⊥a 于点E.若OB=OD=3,则图中阴影部分的面积为 .能力提升全练6.(2022北京中考,7,★★☆)下图是轴对称图形,该图形的对称轴的条数为( )A.1B.2C.3D.57.【主题教育·中华优秀传统文化】剪纸是中国传统的民间艺术.将一张纸片按如图①②的方式沿虚线依次对折后,再沿图③中的虚线裁剪,最后将图④中的纸片打开铺平,所得图案应该是( )A　B　C　D8.【方程思想】(2023浙江杭州余杭信达外国语学校月考,10,★★☆)如图所示,△ABE和△ADC是△ABC分别沿AB,AC边翻折形成的,若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3,则∠α的度数为( )A.80°B.100°C.60°D.45°9.【分类讨论思想】(2023浙江杭州大关中学联考,15,★★★)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B-∠A=10°,D是AB上一点,将△ACD沿CD 翻折后得到△CED,边CE交AB于点F.若△DEF中有两个角相等,则∠ACD= .10.(2023浙江杭州第十四中学附属学校期中,17,★★☆)如图,在2×2的正方形格纸中,格线的交点称为格点,以格点为顶点的三角形称为格点三角形,图中△ABC 是一个格点三角形,请在下面每一个图中,作出一个与△ABC 成轴对称的格点三角形.(画三个,不能重复)11.(2023浙江杭州中学期中,17,★★☆)如图,点P 在∠AOB 的内部,点C 和点P 关于OA 对称,点P 和点D 关于OB 对称,连结OC 、OP 、OD 、CD,CD 交OA 于M,交OB 于N.(1)①若∠AOB=60°,则∠COD= °;②若∠AOB=α,求∠COD 的度数;(2)连结PM 、PN,若CD=4,求△PMN 的周长.12.图①②③都是3×3的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,A,B,C均为格点.在给定的网格中,按下列要求画图.(1)在图①中,画一条不与AB重合的线段MN,使MN与AB关于某条直线对称,且M,N为格点;(2)在图②中,画一条不与AC重合的线段PQ,使PQ与AC关于某条直线对称,且P,Q为格点;(3)在图③中,画一个△DEF,使△DEF与△ABC关于某条直线对称,且D,E,F均为格点.图①图②图③素养探究全练13.【抽象能力】(2022浙江绍兴中考)如图,在△ABC中,∠ABC=40°,∠ACB=90°,AE平分∠BAC交BC于点E.P是边BC上的动点(不与B,C 重合),连结AP,将△APC沿AP翻折得△APD,连结DC,记∠BCD=α.(1)如图,当P与E重合时,求α的度数;(2)当P与E不重合时,记∠BAD=β,探究α与β之间的数量关系.备用图答案全解全析基础过关全练1.D　根据轴对称图形的概念可得,选项D中图形不是轴对称图形.故选D.2.A　根据轴对称图形的概念可得,选项A中图形是轴对称图形.故选A.3.A　根据轴对称的定义可得△ABC≌△ADE,所以∠C=∠E,故①③正确;根据对称轴垂直平分连结两个对称点的线段可得,直线l垂直平分DB,故②正确;成轴对称的两个图形的对应线段或对应线段的延长线如果相交,那么交点一定在对称轴上,故④正确.故选A.4.D　连结PC(图略),∵EF垂直平分BC,∴B、C关于EF对称,∴BP=CP,∴AP+BP=AP+CP,当点A、P、C在同一条直线上时,AP+CP 有最小值,∴AP+BP有最小值,最小值等于AC的长,∴AP+BP的最小值是4.故选D.5.答案　9解析　∵曲线C的对称轴为直线b,∴阴影部分的面积等于正方形DOEA'的面积,∵OB=OD=3,∴阴影部分的面积=正方形DOEA'的面积=3×3=9.能力提升全练6.D　如图,一共有5条对称轴.故选D.7.A　根据图形的对称性可知,从直角三角形的斜边剪去一个直角三角形,展开后就是从纸片的四边各剪去一个直角三角形,从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形,展开后就是从纸片的中心剪去一个和纸片位置基本一致的正方形.故选A.8.A　设∠1=28x°,则∠2=5x°,∠3=3x°,∵∠1+∠2+∠3=180°,∴28x+5x+3x=180,解得x=5,∴∠1=140°,∠2=25°,∠3=15°,∵△ABE是△ABC沿AB边翻折形成的,∴∠BAE=∠1=140°,∠E=∠3=15°,∴∠EAC=360°-∠BAE-∠BAC=360°-140°-140°=80°,∵△ADC是△ABC沿AC边翻折形成的，∴∠ACD=∠3=15°,∴∠ACD=∠E,∵∠α+∠E=∠EAC+∠ACD,∴∠α=∠EAC=80°.故选A.9.答案　15°或30°解析　在△ABC中,∠ACB=90°,∠ACB+∠A+∠B=180°,∴∠B+∠A=90°,∵∠B-∠A=10°,∴∠A=40°,∠B=50°,设∠ACD=x°,则∠CDF=(40+x)°,∠ADC=180°-40°-x°=(140-x)°,由折叠可知,∠ADC=∠CDE,∠E=∠A=40°,当∠DFE=∠E=40°时,∵∠FDE+∠DFE+∠E=180°,∴∠FDE=180°-40°-40°=100°,∴140-x=100+40+x,解得x=0(不存在);当∠FDE=∠E=40°时,140-x=40+40+x,解得x=30,即∠ACD=30°;当∠DFE=∠FDE时,×(180°-40°)=70°,∵∠FDE+∠DFE+∠E=180°,∴∠FDE=12∴140-x=70+40+x,解得x=15,即∠ACD=15°.综上,∠ACD=15°或30°.10.解析　与△ABC成轴对称的格点三角形如图所示(答案不唯一):11.解析　(1)①∵点C和点P关于OA对称,∴∠AOC=∠AOP,∵点P和点D关于OB对称,∴∠BOD=∠BOP,∴∠COD=∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD=2(∠AOP+∠BOP)=2∠AOB=2×60°=120°.②∵点C和点P关于OA对称,∴∠AOC=∠AOP.∵点P和点D关于OB对称,∴∠BOD=∠BOP,∴∠COD=∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD=2(∠AOP+∠BOP)=2∠AOB=2α.(2)根据轴对称的性质可知,CM=PM,DN=PN,∴△PMN的周长为PM+PN+MN=CM+DN+MN=CD=4.12.解析　(1)如图1,MN即为所求.(答案不唯一)(2)如图2,PQ即为所求.(答案不唯一)(3)如图3,△DEF即为所求.(答案不唯一)图1 图2 图3素养探究全练13.解析　(1)∵∠B=40°,∠ACB=90°,∴∠BAC=50°,∵P与E重合,AE平分∠BAC,∴D在AB边上,由翻折知∠ADC=∠ACD,∵∠ADC+∠ACD+∠BAC=180°,∴∠ACD=∠ADC=65°,∴α=∠ACB-∠ACD=25°.(2)①如图1,当点P在线段BE上时,∵∠ADC=∠ACD=90°-α,∠ADC+∠BAD=∠B+∠BCD,∴90°-α+β=40°+α,∴2α-β=50°;图1 图2②如图2,当点P在线段CE上时,延长AD交BC于点F,∵∠ADC=∠ACD=90°-α,∠ADC=∠AFC+α=∠ABC+∠BAD+α=40°+β+α,∴90°-α=40°+α+β,∴2α+β=50°.∴α与β之间的数量关系为2α-β=50°或2α+β=50°.。

图形的轴对称班级：___________姓名：___________得分：__________一、选择题1、如图是经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比A．形状没有改变，大小没有改变B．形状没有改变，大小有改变C．形状有改变，大小没有改变D．形状有改变，大小有改变2.如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.长方形的对称轴有（）A．2条B．4条C．6条D．无数条4.如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的：A．轴对称性B．中心对称性C．简洁性D．数形结合5.如图，图形的对称轴的条数是（）A．1条B．2条C．3条D．无数条二、填空题1、从汽车的后视镜中看见某车牌的5位号码，该号码实际是 .2. 角是轴对称图形，其对称轴是________________________3. 已知以下四个汽车标志图案：其中是轴对称图形的图案有_______．（只需填入图案代号）．4. 在“线段，角，半圆，长方形，梯形，三角形，等边三角形”这七个图形中，是轴对称的图形有_______个．5. 如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，若A、D间的距离为1,CE＝2,则BF＝________．三、解答题1. 如图，已知E、F分别是△ABC的边AB、AC上的两个定点，问在边BC上能否找到一点M，使得△EFM的周长最小？如果能，请作出来。

2. 请你分别在下面的三个网格（两相邻格点的距离均为1个单位长度）中，各补画一个小正方形，要求：（1）三个图形形状各不相同，（2）所设计的图案是轴对称图形．四、作图题在下面各图中画△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于l成轴对称图形．参考答案一、选择题2、C【解析】只有第二个不是轴对称图形，是轴对称图形的有3个，故选C。

3、A【解析】长方形的对称轴两条对边的中点所在的直线，有2条，故选A4.A【解析】用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的对称性．故选A．5.B【解析】由图形可知该图形对称轴的条数为2条，（横、竖）。

浙教版八年级数学上册第2章特殊三角形图形的轴对称同步练习1.下列各组图形中成轴对称是( )A. B. C. D.2. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A B C D3.如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是（）A. 22cmB. 20cmC. 18cmD. 15cm4.下列各组图中，左右两个图形成轴对称的是( )A. B. C. D.5.如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法中不一定正确的是( )A. AC＝A′C′B. AB∥B′C′C. AA′⊥MND. BO＝B′O6.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在点D′，C′的位置．若∠AED′＝40°，则∠EFB的度数为( )A. 70°B. 65°C. 80°D. 35°7.如图所示是由同样大小的小正方形组成的网格，△ABC的三个顶点均落在小正方形的顶点上，在网格上画出三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与△ABC成轴对称的三角形共有( )A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个8.如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q 恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为（）A. B. C. D. 7cm9.下列图形：①长方形；②三角形；③圆．其中是轴对称图形的是_______．(填序号)10.如图，直线AC是四边形ABCD的对称轴，则______垂直平分______.11.如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，若∠C＝40°，∠B＝80°，则∠F＝______．12.观察下列各组图形，其中成轴对称的有_________．(填序号)13.如图,∠A=30°,∠C'=60°,△ABC与△A’B'C'关于直线l对称,则∠B=___________.14.李林把全家旅游乘飞机的时间定格在了电子钟上，他从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子钟读数如图所示，则李林全家旅游乘飞机的时间是_________．15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=26°，则∠CDE=．16.如图，已知五边形ABCDE是轴对称图形，请用无刻度的直尺画出它的一条对称轴．(保留作图痕迹)17.如图，在正方形网格上有一个△DEF.(1)作△DEF关于直线HG的轴对称图形；(2)作△DEF的EF边上的高；(3)若网格上的最小正方形边长为1，求△DEF的面积．18.如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，BE＝DE，已知AC＝10 cm，BD＝8 cm，求阴影部分的面积．19.如图，已知两条定直线a和l，其中在直线l上有一个定点A，在定直线a上有一个动点P，请找到使PA和点P到直线l距离之和最小时的点P的位置．20.在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有种．。

浙教版八年级数学上第二章特殊三角形2.1《图形的轴对称》同步练习题一、选择题1．下列图形中是轴对称图形的是(C)2．有下列图形：角，线段，直角三角形，等边三角形，长方形．其中一定是轴对称图形的有(C) A．2个B．3个C．4个D．5个3．如图，把长方形纸片折叠，使CD边落在EF处，折痕为GH，则与梯形CDGH成轴对称的图形是(C)A．梯形ABHG B．梯形A BKGC．梯形EFGH D．梯形EFKH4．如图，请在已知图案上再添加一个小正方形，使其成为轴对称图形，则不同的添法有(C)A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种5．一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像(如图所示)，此时，它所看到的全身像是(A)6．如图，△ABC的周长为30 cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和顶点A重合，折痕交边BC 于点D，交边AC于点E，连结AD.若AE＝4 cm，则△ABD的周长是(A)A. 22 cmB. 20 cmC. 18 cmD. 15 cm7．如图所示是由大小一样的小正方形组成的网格，△ABC的三个顶点均落在小正方形的顶点上，在网格上能画出三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与△ABC成轴对称的三角形共有(A)A. 5个B. 4个C. 3个D.2个8．已知两条互不平行的线段AB和A′B′关于直线l对称，AB和A′B′所在的直线交于点P，有下列结论：①AB＝A′B′；②点P在直线l上；③若A，A′是对应点，则直线l垂直平分线段AA′；④若B，B′是对应点，则PB＝PB′.其中正确的是(D)A．①③④B．②④C．①②D．①②③④二填空题9．点A和点A′关于直线l成轴对称，则直线l与线段AA′的位置关系是直线l垂直平分线段AA′．10．线段AB与线段A′B′关于直线a成轴对称，那么线段AB和线段A′B′的数量关系是AB＝A′B′．11．一般长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰三角形有1或3条对称轴．12. 一枚图章上刻有，那么印在纸上的图案可能是__15__．13．数的运算中有一些有趣的对称式，如12×231＝132×21.请你仿照这个等式填空：24×462＝264×42．三、解答题14．如图，已知点A是锐角∠MON内的一点，试分别在OM，ON上确定点B，C，使△ABC的周长最小(要求画出图形，写出主要作图步骤)，并说明理由．（【解】分别作点A关于OM，ON的对称点A′，A″，连结A′A″，分别交OM，ON于点B，C，则点B，C即为题目所求．理由如下：∵点A关于OM，ON的对称点分别为A′，A″，∴OM，ON分别是线段AA′和线段AA″的垂直平分线，∴A′B＝AB，AC＝A″C.∴AB＋A C＋BC＝A′B＋BC＋A″C＝A′A″.若点B，C不在A′A″上，因为两点之间线段最短，则AB＋AC＋BC＝A′B＋BC＋A″C>A′A″.因此，照上述作法所求得的△ABC的周长最小．15．如图，正方形ABCD的周长为8，点E是线段B C的中点，点P是对角线AC上的一个动点，则PE＋PB的最小值是多少？(第15题)(第15题解)【解】∵四边形ABC D为正方形，∴点D为点B关于AC的对称点．连结ED，交AC于点P，如解图．由轴对称的性质，得PB＝PD，则PB＋PE＝PD＋PE＝DE，此时PE＋PB的值最小(两点之间线段最短)．在Rt△DCE中，∠DCE＝90°，DC＝2，EC＝1，由勾股定理，得DE＝DC2＋EC2＝22＋12＝5，即PE＋PB的最小值为 5.。

2.1 图形的轴对称同步测试题（满分120分；时间：120分钟）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！题号一二三总分得分一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 下列图形中：①角，②正方形，③梯形，④圆，⑤菱形，⑥平行四边形，其中是轴对称图形的有（）A.个B.个C.个D.个2. 如图，六边形是轴对称图形，所在的直线是它的对称轴，若，则的大小是( )A. B. C. D.3. 在下列图形中，只利用没有刻度的直尺将无法作出其对称轴的是（）A.矩形B.菱形C.等腰梯形D.正六边形4. 如图，与关于直线对称，为上任一点，下列结论中错误的是（）A.是等腰三角形B.垂直平分，C.与面积相等D.直线、的交点不一定在上5. 下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.6. 如图，直线表示一条河，，表示两个村庄，欲在上的某处修建一个给水站，向两个村庄供水，现有如图所示的四种铺设管道的方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的方案是（）A. B. C. D.7. 用刻度尺分别画下列图形的对称轴，可以不用刻度尺上的刻度画的是（）A.①④B.②③C.③④D.①②8. 如图，已知的大小为，是内部的一个定点，且，点、分别是、上的动点，若周长的最小值等于，则A. B. C. D.9. 如图，四边形中，＝，点关于的对称点恰好落在上，若＝，则的度数为（）A. B.C. D.10. 已知，在上有一点，，现要在、上分别找点、，使最小，则其最小值为（）A. B. C. D.二、填空题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，）11. 在“线段、角、正方形、圆、等边三角形”个图形中，是轴对称图形的有________个．12. 如图，直线是四边形的对称轴，若，有下面的结论：①；②；③；④．其中正确的结论有________．13. 下列英文字母：，，，，，，，其中________是轴对称图形．14. 如图所示，请徒手画出已知图形关于直线轴对称的部分________．15. 如图，点在内，点，分别是点关于，的对称点，若的周长等于，则的长为________．16. 如图，在矩形中，点为的中点，点在上，要使的周长最小时，确定点的位置的方法为________．17. 如果直线，相交成的角，交点为，为平面上任意一点，若作点关于的对称点是第次，再作点关于的对称点是第次，以后继续轮流作关于、的对称点．那么经过________次后，能回到点．18. 如图，在的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中的一个小正方形涂黑，所得图案是一个轴对称图形，则涂黑的小正方形可以是________（填出所有符合要求的小正方形的标号）三、解答题（本题共计6 小题，共计66分，）19. 如图，在长度为个单位长度的小正方形组成的正方形中，点、、在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与关于直线成轴对称的；（2）求的面积为________；（3）在直线上找一点，使的长最短，则这个最短长度为________．20. 如图，在平面直角坐标系中，（1）描出、、三点．（2）的面积是多少？（3）作出关于轴的对称图形．21. 如图所示，已知是内的一点，点、分别是点关于、的对称点，与、分别相交于点、，已知，求的周长．22. 如图，、是直线同侧的两定点，定长线段在上移动，问、移动到什么地方的长最短？23. 如图，在内有一点，若，分别作点关于和的对称点，，能否求出的度数？若能，请求出它的数值；若不能，请说明理由．24. 如图，在长度为个单位长度的小正方形组成的网格中，点、、在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与关于直线成轴对称的；（2）四边形的面积为________；（3）在直线上找一点，使的长最短，则这个最短长度为________．。

第2章特殊三角形2.1 图形的轴对称课堂笔记1．轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够____________，那么这个图形叫做____________，这条直线叫做____________．2．性质：对称轴____________连结两个对称点的线段．3．轴对称：由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够____________，这样的图形改变叫做图形的轴对称，这条直线叫做____________．4. 轴对称的性质：成轴对称的两个图形是全等图形.分层训练A组基础训练1. （盐城中考）下列图形中，是轴对称图形的是（）２. 如图，△ABC与△ADC关于AC所在的直线对称，∠BCA=35°，∠B=80°，则∠DAC 的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．85°３. 如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法不一定正确的是（）A．AC＝A′C′B．BO＝B′OC．AA′⊥MN D．AB∥B′C′4．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，下列结论中正确的有（）①△ABC≌△A′B′C′；②∠BAC=∠B′A′C′；③直线l垂直平分CC′；④直线BC 和B′C′的交点不一定在直线l上．A．4个B．3个C．2个D．1个5．五星红旗上的五角星都是____________图形，每个五角星都有____________条对称轴．6．如图，已知正方形的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为____________cm2.7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上的A′处，折痕为CD，则∠A′DB＝____________．8. 如图，在所给网络图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点P，使PB+PC最小．9．如图，在由小正方形组成的“L”形图形中，请你用三种方法分别在三幅图中添加一个小正方形使它们成为轴对称图形，并用虚线画出对称轴．B组自主提高10．如图，将长方形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD按箭头方向向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）１1．如图，已知正方形ABCD的边长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中折成的4个阴影三角形的周长之和为____________.１2. 如图均为2×2的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．请分别在四个图中各画出一个与△ABC成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形．C组综合运用13．如图，一牧马人从点A出发，到草地MN放牧，在傍晚回到帐篷B之前，先带马群到河边PQ去给马饮水．试问：牧马人应走哪条线路才能使整个放牧的路程最短，写出作法．参考答案【课堂笔记】1. 互相重合轴对称图形对称轴2. 垂直平分3. 互相重合对称轴【分层训练】1—4. DBDB5. 轴对称 56. 87. 10°8. （1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，点P即为所求．9.10. D11. 812. 如图所示（答案不唯一）13. 作法如下：①作点A关于直线MN的对称点A′，点B关于直线PQ的对称点B′；②连结A′B′交MN于点C，交PQ于点D；③连结AC，BD，则牧马人应走的线路为A→C→D→B.。