《高分一点通》：初三数学选择题集中突破训练

第二十四章圆考点知识点：1.圆的有关概念（1）圆心、半圆、同心圆、等圆、弦与弧。

（2）直径是经过圆心的弦。

是圆中最长的弦。

弧是圆的一部分。

1.圆周角与圆心角（1）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

（2）圆周角与半圆或直径：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角所对的弦是圆的直径。

（3）圆周角与半圆或等弧：同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。

2.圆的对称性（1）圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。

（2）圆的旋转不变性：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其他各组量分别相等。

（3）圆的轴对称性：经过圆心都的任意一条直线都是它的对称轴。

垂径定理是研究有关圆的知识的基础。

垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

还可以概括为：如果有一条直线,1.垂直于弦；2.经过圆心；3.平分弦（非直径）；4.平分弦所对的优弧；5.平分弦所对的劣弧，同时具备其中任意两个条件，那么就可以得到其他三个结论。

3.弧长及扇形的面积弧长公式：圆弧是圆的一部分，若将圆周分为 360 份，1°的圆心角所对的弧是圆周长的，因为半径为 r 的圆周长是 2r，所以 n°的圆心角所对的弧长的计算公式为（其中，为弧长，n 为弧所对的圆心角度数，r 为弧所在圆的半径）扇形的面积公式：1·扇形的定义：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形，如图，和半径 OA、OB 所组成的图形是一个扇形，读作扇形 OAB2·扇形的周长扇形的周长等于弧长与两半径的长之和，即3·扇形是圆面的一部分，若将半径为 r 的圆分为 360 份，圆心角 1°的扇形面积是圆面积的，因为半径为 r 的圆的面积是，所以半径为 r，圆心角为 n°的扇形面积为4·弧长为，半径为 r 的扇形面积为5·扇形面积的应用（求圆的一部分的面积）：4.圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图，设圆锥的母线长为 l，底面圆的半径为 r，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的半径即为母线长l，扇形的弧长即为底面圆的周长2πr，根据扇形面积公式可知 S＝·2πr·l＝πrl．因此圆锥的侧面积为 S 侧＝πrl．圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积，全面积为 S 全=πr2+πrl．重点：1.弦和弧的概念、弧的表示方法和点与圆的位置关系。

第一部分选择题1.【单选题】下列四位学者中，发现地磁偏角的是( )A 墨子B 奥斯特C 法拉第D 沈括答案：D解析世界上第一个清楚的、准确的论述磁偏角的是沈括。

墨子在物理学方面没有贡献；奥斯特发现了电流的磁效应；法拉第发现了电磁感应现象。

故选D。

2.【单选题】发现电流磁效应的科学家是( )A 牛顿B 奥斯特C 库仑D欧姆答案：B 解析A.牛顿在力学方面做出了卓越贡献，著名的牛顿三定律就是牛顿归纳总结的，故A 不符合题意；B.奥斯特通过奥斯特实验揭示了电流周围存在磁场，成为第一个揭示电和磁联系的人，故B 符合题意；C.库仑发现了电荷之间相互作用的规律﹣﹣库仑定律，故C 不符合题意；D.欧姆发现了通过导体的电流与导体两端电压，导体的电阻关系的欧姆定律，故D 不符合题意。

故选B。

3.【单选题】下列家用电器中，将电流热效应作为工作原理的是( )A 电视机B 电热水器C 抽油烟机D 电冰箱答案：B解析A 项，电视机主要是把电能转化为声能和光能，不是利用电流的热效应工作的，故A 错误；B 项，电热水器主要是把电能转化为内能，是利用电流的热效应工作的，故B 正确；C 项，抽油烟机是利用电动机带动工作的，应用了电流的磁效应，故C 错误；D 项，电冰箱利用电动机带动工作，利用了电流的磁效应，故D 错误。

故答案为：B。

4.【单选题】地磁场的磁极和地理两极并不重合，最早发现这一现象的人是( )A 欧姆B奥斯特C法拉第D沈括答案：D解析A 项，欧姆发现了欧姆定律，故A 不符合题意；B 项，奥斯特第一个发现了电现象和磁现象之间的联系（或者通电导体周围存在磁场），故 B 不符合题意；C 项，法拉第发现了著名的电磁感应定律，故C 不符合题意；D 项，北宋学者沈括在《梦溪笔谈》记载了指南针指向“常微信东，不全南也”，是第一位指出地磁偏角的科学家，故 D 符合题意。

故答案为：D。

5.【单选题】电磁铁是一个带有铁芯的螺线管，有着广泛的应用．如果要增强其磁性，以下方法中可行的是( )A 减少线圈的匝数B 增大线圈中的电流C 改变线圈中的电流方向D 减小线圈两端的电压答案：B解析A、减少线圈的匝数，可以减弱螺线管的磁性，与题目要求不符．故A 错误．B、增大线圈中的电流可以增强螺线管的磁性．故B 正确．C、改变线圈中的电流方向，可以改变螺线管的NS 极，与磁性强弱无关．故C 错误．D、减小线圈两端的电压，即减小了螺线管中的电流，减弱了螺线管的磁性．故D错误．故选B。

数学中考高分突破选择题集1. 下列选项中，能使等式成立的是（）A. 2x + 3 = 3x - 5B. 2x - 3 = 3x + 5C. 2x - 3 = 3x - 5D. 2x + 3 = 3x + 52. 已知a、b、c为实数，且a + b + c = 0，那么下列结论正确的是（）A. a + b + c = 0B. a - b - c = 0C. a - b + c = 0D. a + b - c = 03. 若a、b、c为实数，且a + b + c = 0，则下列结论错误的是（）A. a - b - c = 0B. a - b + c = 0C. a + b - c = 0D. a + b + c = 04. 下列函数中，是奇函数的是（）A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x^55. 下列选项中，能使等式成立的是（）A. 2x - 3 = 3x - 5B. 2x + 3 = 3x + 5C. 2x + 3 = 3x - 5D. 2x - 3 = 3x + 56. 已知a、b、c为实数，且a + b + c = 0，那么下列结论正确的是（）A. a + b + c = 0B. a - b - c = 0C. a - b + c = 0D. a + b - c = 07. 若a、b、c为实数，且a + b + c = 0，则下列结论错误的是（）A. a - b - c = 0B. a - b + c = 0C. a + b - c = 0D. a + b + c = 08. 下列函数中，是奇函数的是（）A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x^59. 下列选项中，能使等式成立的是（）A. 2x - 3 = 3x - 5B. 2x + 3 = 3x + 5C. 2x + 3 = 3x - 5D. 2x - 3 = 3x + 510. 已知a、b、c为实数，且a + b + c = 0，那么下列结论正确的是（）A. a + b + c = 0B. a - b - c = 0C. a - b + c = 0D. a + b - c = 011. 若a、b、c为实数，且a + b + c = 0，则下列结论错误的是（）A. a - b - c = 0B. a - b + c = 0C. a + b - c = 0D. a + b + c = 012. 下列函数中，是奇函数的是（）A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x^513. 下列选项中，能使等式成立的是（）A. 2x - 3 = 3x - 5B. 2x + 3 = 3x + 5C. 2x + 3 = 3x - 5D. 2x - 3 = 3x + 514. 已知a、b、c为实数，且a + b + c = 0，那么下列结论正确的是（）A. a + b + c = 0B. a - b - c = 0C. a - b + c = 0D. a + b - c = 015. 若a、b、c为实数，且a + b + c = 0，则下列结论错误的是（）A. a - b - c = 0B. a - b + c = 0C. a + b - c = 0D. a + b + c = 016. 下列函数中，是奇函数的是（）A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x^517. 下列选项中，能使等式成立的是（）A. 2x - 3 = 3x - 5B. 2x + 3 = 3x + 5C. 2x + 3 = 3x - 5D. 2x - 3 = 3x + 518. 已知a、b、c为实数，且a + b + c = 0，那么下列结论正确的是（）A. a + b + c = 0B. a - b - c = 0C. a - b + c = 0D. a + b - c = 019. 若a、b、c为实数，且a + b + c = 0，则下列结论错误的是（）A. a - b - c = 0B. a - b + c = 0C. a + b - c = 0D. a + b + c = 020. 下列函数中，是奇函数的是（）A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x^521. 下列选项中，能使等式成立的是（）A. 2x - 3 = 3x - 5B. 2x + 3 = 3x + 5C. 2x + 3 = 3x - 5D. 2x - 3 = 3x + 522. 已知a、b、c为实数，且a + b + c = 0，那么下列结论正确的是（）A. a + b + c = 0B. a - b - c = 0C. a - b + c = 0D. a + b - c = 023. 若a、b、c为实数，且a + b + c = 0，则下列结论错误的是（）A. a - b - c = 0B. a - b + c = 0C. a + b - c = 0D. a + b + c = 024. 下列函数中，是奇函数的是（）A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x^525. 下列选项中，能使等式成立的是（）A. 2x - 3 = 3x - 5B. 2x + 3 = 3x + 5C. 2x + 3 = 3x - 5D. 2x - 3 = 3x + 526. 已知a、b、c为实数，且a + b + c = 0，那么下列结论正确的是（）A. a + b + c = 0B. a - b - c = 0C. a - b + c = 0D. a + b - c = 027. 若a、b、c为实数，且a + b + c = 0，则下列结论错误的是（）A. a - b - c = 0B. a - b + c = 0C. a + b - c = 0D. a + b + c = 028. 下列函数中，是奇函数的是（）A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x^529. 下列选项中，能使等式成立的是（）A. 2x - 3 = 3x - 5B. 2x + 3 = 3x + 5C. 2x + 3 = 3x - 5D. 2x - 3 = 3x + 530. 已知a、b、c为实数，且a + b + c = 0，那么下列结论正确的是（）A. a + b + c = 0B. a - b - c = 0C. a - b + c = 0D. a + b - c = 031. 若a、b、c为实数，且a + b + c = 0，则下列结论错误的是（）A. a - b - c = 0B. a - b + c = 0C. a + b - c = 0D. a + b + c = 032. 下列函数中，是奇函数的是（）A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x^533. 下列选项中，能使等式成立的是（）A. 2x - 3 = 3x - 5B. 2x + 3 = 3x + 5C. 2x + 3 = 3x - 5D. 2x - 3 = 3x + 534. 已知a、b、c为实数，且a + b + c = 0，那么下列结论正确的是（）A. a + b + c = 0B. a - b - c = 0C. a - b + c = 0D. a + b - c = 035. 若a、b、c为实数，且a + b + c = 0，则下列结论错误的是（）A. a - b - c = 0B. a - b + c = 0C. a + b - c = 0D. a + b + c = 036. 下列函数中，是奇函数的是（）A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x^537. 下列选项中，能使等式成立的是（）A. 2x - 3 = 3x - 5B. 2x + 3 = 3x + 5C. 2x + 3 = 3x - 5D. 2x - 3 = 3x + 538. 已知a、b、c为实数，且a + b + c = 0，那么下列结论正确的是（）A. a + b + c = 0B. a - b - c = 0C. a - b + c = 0D. a + b - c = 039. 若a、b、c为实数，且a + b + c = 0，则下列结论错误的是（）A. a - b - c = 0B. a - b + c = 0C. a + b - c = 0D. a + b + c = 040. 下列函数中，是奇函数的是（）A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x^541. 下列选项中，能使等式成立的是（）A. 2x - 3 = 3x - 5B. 2x + 3 = 3x + 5C. 2x + 3 = 3x - 5D. 2x - 3 = 3x + 542. 已知a、b、c为实数，且a + b + c = 0，那么下列结论正确的是（）A. a + b + c = 0B. a - b - c = 0C. a - b + c = 0D. a + b - c = 043. 若a、b、c为实数，且a + b + c = 0，则下列结论错误的是（）A. a - b - c = 0B. a - b + c = 0C. a + b - c = 0D. a + b + c = 044. 下列函数中，是奇函数的是（）A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x^545. 下列选项中，能使等式成立的是（）A. 2x - 3 = 3x - 5B. 2x + 3 = 3x + 5C. 2x + 3 = 3x - 5D. 2x - 3 = 3x + 546. 已知a、b、c为实数，且a + b + c = 0，那么下列结论正确的是（）A. a + b + c = 0B. a - b - c = 0C. a - b + c = 0D. a + b - c = 047. 若a、b、c为实数，且a + b + c = 0，则下列结论错误的是（）A. a - b - c = 0B. a - b + c = 0C. a + b - c = 0D. a + b + c = 048. 下列函数中，是奇函数的是（）A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x^549. 下列选项中，能使等式成立的是（）A. 2x - 3 = 3x - 5B. 2x + 3 = 3x + 5C. 2x + 3 = 3x - 5D. 2x - 3 = 3x + 550. 已知a、b、c为实数，且a + b + c = 0，那么下列结论正确的是（）A. a + b + c = 0B. a - b - c = 0C. a - b + c = 0D. a + b - c = 0。

数学中考高分突破选择题集1. 选择题：以下哪个选项的方程是一个一元二次方程？A. x^2 + 3x + 2 = 0B. x^2 - 2x - 3 = 0C. x^3 + 4x^2 - 5x + 2 = 0D. x^4 - 3x^3 + 2x^2 - x + 1 = 02. 选择题：若 a、b、c 是等差数列，且 a + b + c = 6，a + c = 8，则 b 的值为？A. 2B. 3C. 4D. 53. 选择题：下列哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = -x^2C. f(x) = x^3D. f(x) = -x^34. 选择题：若一个三角形的两边分别为 5cm 和 12cm，且这两边所夹的角为90°，则这个三角形的周长为？A. 17cmB. 18cmC. 19cmD. 20cm5. 选择题：已知函数 f(x) = ax^2 + bx + c，若 f(x) 在 x =1 处的函数值为 0，则下列哪个选项是正确的？A. a = 0B. b = 0C. c = 0D. a + b + c = 06. 选择题：若 a、b、c 是等比数列，且 a + b + c = 6，a + c = 8，则 b 的值为？A. 2B. 3C. 4D. 57. 选择题：下列哪个函数是偶函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = -x^2C. f(x) = x^3D. f(x) = -x^38. 选择题：若一个三角形的两边分别为 3cm 和 4cm，且这两边所夹的角为90°，则这个三角形的周长为？A. 7cmB. 8cmC. 9cmD. 10cm9. 选择题：已知函数 f(x) = ax^2 + bx + c，若 f(x) 在 x =1 处的函数值为 0，则下列哪个选项是正确的？A. a = 0B. b = 0C. c = 0D. a + b + c = 010. 选择题：若 a、b、c 是等差数列，且 a + b + c = 6，a +c = 8，则 b 的值为？A. 2B. 3C. 4D. 511. 选择题：下列哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = -x^2C. f(x) = x^3D. f(x) = -x^312. 选择题：若一个三角形的两边分别为 5cm 和 12cm，且这两边所夹的角为90°，则这个三角形的周长为？A. 17cmB. 18cmC. 19cmD. 20cm13. 选择题：已知函数 f(x) = ax^2 + bx + c，若 f(x) 在 x =1 处的函数值为 0，则下列哪个选项是正确的？A. a = 0B. b = 0C. c = 0D. a + b + c = 014. 选择题：若 a、b、c 是等比数列，且 a + b + c = 6，a +c = 8，则 b 的值为？A. 2B. 3C. 4D. 515. 选择题：下列哪个函数是偶函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = -x^2C. f(x) = x^3D. f(x) = -x^316. 选择题：若一个三角形的两边分别为 3cm 和 4cm，且这两边所夹的角为90°，则这个三角形的周长为？A. 7cmB. 8cmC. 9cmD. 10cm17. 选择题：已知函数 f(x) = ax^2 + bx + c，若 f(x) 在 x =1 处的函数值为 0，则下列哪个选项是正确的？A. a = 0B. b = 0C. c = 0D. a + b + c = 018. 选择题：若 a、b、c 是等差数列，且 a + b + c = 6，a +c = 8，则 b 的值为？A. 2B. 3C. 4D. 519. 选择题：下列哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = -x^2C. f(x) = x^3D. f(x) = -x^320. 选择题：若一个三角形的两边分别为 5cm 和 12cm，且这两边所夹的角为90°，则这个三角形的周长为？A. 17cmB. 18cmC. 19cmD. 20cm21. 选择题：已知函数 f(x) = ax^2 + bx + c，若 f(x) 在 x =1 处的函数值为 0，则下列哪个选项是正确的？A. a = 0B. b = 0C. c = 0D. a + b + c = 022. 选择题：若 a、b、c 是等比数列，且 a + b + c = 6，a +c = 8，则 b 的值为？A. 2B. 3C. 4D. 523. 选择题：下列哪个函数是偶函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = -x^2C. f(x) = x^3D. f(x) = -x^324. 选择题：若一个三角形的两边分别为 3cm 和 4cm，且这两边所夹的角为90°，则这个三角形的周长为？A. 7cmB. 8cmC. 9cmD. 10cm25. 选择题：已知函数 f(x) = ax^2 + bx + c，若 f(x) 在 x =1 处的函数值为 0，则下列哪个选项是正确的？A. a = 0B. b = 0C. c = 0D. a + b + c = 026. 选择题：若 a、b、c 是等差数列，且 a + b + c = 6，a +c = 8，则 b 的值为？A. 2B. 3C. 4D. 527. 选择题：下列哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = -x^2C. f(x) = x^3D. f(x) = -x^328. 选择题：若一个三角形的两边分别为 5cm 和 12cm，且这两边所夹的角为90°，则这个三角形的周长为？A. 17cmB. 18cmC. 19cmD. 20cm29. 选择题：已知函数 f(x) = ax^2 + bx + c，若 f(x) 在 x =1 处的函数值为 0，则下列哪个选项是正确的？A. a = 0B. b = 0C. c = 0D. a + b + c = 030. 选择题：若 a、b、c 是等比数列，且 a + b + c = 6，a +c = 8，则 b 的值为？A. 2B. 3C. 4D. 531. 选择题：下列哪个函数是偶函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = -x^2C. f(x) = x^3D. f(x) = -x^332. 选择题：若一个三角形的两边分别为 3cm 和 4cm，且这两边所夹的角为90°，则这个三角形的周长为？A. 7cmB. 8cmC. 9cmD. 10cm33. 选择题：已知函数 f(x) = ax^2 + bx + c，若 f(x) 在 x =1 处的函数值为 0，则下列哪个选项是正确的？A. a = 0B. b = 0C. c = 0D. a + b + c = 034. 选择题：若 a、b、c 是等差数列，且 a + b + c = 6，a +c = 8，则 b 的值为？A. 2B. 3C. 4D. 535. 选择题：下列哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = -x^2C. f(x) = x^3D. f(x) = -x^336. 选择题：若一个三角形的两边分别为 5cm 和 12cm，且这两边所夹的角为90°，则这个三角形的周长为？A. 17cmB. 18cmC. 19cmD. 20cm37. 选择题：已知函数 f(x) = ax^2 + bx + c，若 f(x) 在 x =1 处的函数值为 0，则下列哪个选项是正确的？A. a = 0B. b = 0C. c = 0D. a + b + c = 038. 选择题：若 a、b、c 是等比数列，且 a + b + c = 6，a +c = 8，则 b 的值为？A. 2B. 3C. 4D. 539. 选择题：下列哪个函数是偶函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = -x^2C. f(x) = x^3D. f(x) = -x^340. 选择题：若一个三角形的两边分别为 3cm 和 4cm，且这两边所夹的角为90°，则这个三角形的周长为？A. 7cmB. 8cmC. 9cmD. 10cm41. 选择题：已知函数 f(x) = ax^2 + bx + c，若 f(x) 在 x =1 处的函数值为 0，则下列哪个选项是正确的？A. a = 0B. b = 0C. c = 0D. a + b + c = 042. 选择题：若 a、b、c 是等差数列，且 a + b + c = 6，a +c = 8，则 b 的值为？A. 2B. 3C. 4D. 543. 选择题：下列哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = -x^2C. f(x) = x^3D. f(x) = -x^344. 选择题：若一个三角形的两边分别为 5cm 和 12cm，且这两边所夹的角为90°，则这个三角形的周长为？A. 17cmB. 18cmC. 19cmD. 20cm45. 选择题：已知函数 f(x) = ax^2 + bx + c，若 f(x) 在 x =1 处的函数值为 0，则下列哪个选项是正确的？A. a = 0B. b = 0C. c = 0D. a + b + c = 046. 选择题：若 a、b、c 是等比数列，且 a + b + c = 6，a +c = 8，则 b 的值为？A. 2B. 3C. 4D. 547. 选择题：下列哪个函数是偶函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = -x^2C. f(x) = x^3D. f(x) = -x^348. 选择题：若一个三角形的两边分别为 3cm 和 4cm，且这两边所夹的角为90°，则这个三角形的周长为？A. 7cmB. 8cmC. 9cmD. 10cm49. 选择题：已知函数 f(x) = ax^2 + bx + c，若 f(x) 在 x =1 处的函数值为 0，则下列哪个选项是正确的？A. a = 0B. b = 0C. c = 0D. a + b + c = 050. 选择题：若 a、b、c 是等差数列，且 a + b + c = 6，a +c = 8，则 b 的值为？A. 2B. 3C. 4D. 5。

【必刷题】2024九年级数学上册数学思维拓展专项专题训练（含答案）试题部分一、选择题：1. 若a+b=5，ab=1，则a²+b²的值为（）A. 10B. 17C. 26D. 302. 下列各数中，是无理数的是（）A. √9B. √16C. √3D. π3. 已知一组数据的方差是9，那么这组数据每个数据都加5后，方差变为（）A. 4B. 9C. 14D. 244. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y=2x+1B. y=x²C. y=3xD. y=x15. 在平面直角坐标系中，点P(a,b)关于原点对称的点是（）A. (a,b)B. (a,b)C. (a,b)D. (b,a)6. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 矩形C. 正五边形D. 半圆7. 下列方程中，是一元一次方程的是（）A. 2x+3y=6B. x²+3x+2=0C. 3x5=0D. xy=38. 若平行线l1：2x+3y+1=0，l2：2x+3y+c=0，则l1与l2的距离是（）A. |c|/√13B. c/√13C. √13/|c|D. √13/c9. 已知一组数据的平均数是50，那么这组数据的中位数可能是（）A. 45B. 50C. 55D. 6010. 下列关于x的不等式中，有解的是（）A. x²<0B. x²=0C. x²>0D. x²≤0二、判断题：1. 互为相反数的两个数的和为0。

（）2. 一组数据的众数只有一个。

（）3. 两条平行线上的任意两点到第三条直线的距离相等。

（）4. 中心对称图形一定是轴对称图形。

（）5. 任何两个实数的和都是实数。

（）三、计算题：1. 已知一组数据：2，3，5，7，x，求x的值，使得这组数据的平均数为5。

2. 若一个正方形的边长为a，求其面积。

3. 已知等差数列的首项为3，公差为2，求第10项的值。

2021中考数学突破集训：矩形、菱形一、选择题1. （2020·通辽）如图，AD是△ABC的中线，四边形ADCE是平行四边形，增加下列条件，能判断▱ADCE是菱形的是（）A．∠BAC＝90°B．∠DAE＝90°C．AB＝AC D．AB＝AE2. 如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是()3. （2020·抚顺本溪辽阳）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，点E是CD上一点，连接OE，若OE＝CE，则OE的长是（）C．3 D．4 A．2 B．524. （2020·威海）如图，在▱ABCD中，对角线BD⊥AD，AB＝10，AD＝6，O为BD的中点，E为边AB上一点，直线EO交CD于点F，连结DE，BF．下列结论不成立的是（）A．四边形DEBF为平行四边形B．若AE＝3.6，则四边形DEBF为矩形C．若AE＝5，则四边形DEBF为菱形D．若AE＝4.8，则四边形DEBF为正方形5. （3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC＝8．BD ＝6，点E是CD上一点，连接OE，若OE＝CE，则OE的长是（）A．2 B．C．3 D．46. 如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处．若∠2＝40°，则图中∠1的度数为()A. 115°B. 120°C. 130°D. 140°7. 如图，矩形EFGH的四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE＝BF，将△AEH，△CFG分别沿边EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的116时，则AEEB为()A. 53 B. 2 C.52 D. 48. （2020·滨州）如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF；把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A’处，得到折痕BM，BM与FF 相交于点N．若直线BA’交直线CD于点O，BC＝5，EN＝1，则OD的长为（）A．13 2B．133C．134D．135二、填空题9. 把图①中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图②，图③所示的正方形，则图①中菱形的面积为.图K24-810. （2020·菏泽）如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，点P在对角线BD上，且BP＝BA，连接AP并延长，交DC的延长线于点Q，连接BQ，则BQ的长为_______．11. 如图，菱形ABCD的面积为120 cm2，正方形AECF的面积为50 cm2，则菱形的边长为________cm.12. 如图，正方形ABCO的顶点C，A分别在x轴，y轴上，BC是菱形BDCE 的对角线，若∠D＝60°，BC＝2，则点D的坐标是________．ABCDQP13. 在菱形ABCD 中，∠A ＝30°，在同一平面内，以对角线BD 为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE ，则∠EBC 的度数为________．14. 如图，在△ABC 中，AC=BC=2，AB=1，将它沿AB 翻折得到△ABD ，则四边形ADBC 的形状是 形，点P ，E ，F 分别为线段AB ，AD ，DB 上的任意一点，则PE+PF 的最小值是 .15. 如图，已知在矩形ABCD 中，点E 在边BC 上，BE ＝2CE ，将矩形沿着过点E 的直线翻折后，点C 、D 分别落在边BC 下方的点C ′、D ′处，且点C ′、D ′、B 在同一条直线上，折痕与边AD 交于点F ，D ′F 与BE 交于点G ．设AB ＝t ，那么△EFG 的周长为______________（用含t 的代数式表示）．16. 如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10.点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处．有下列结论：①∠EBG ＝45°；②△DEF ∽△ABG ；③S △ABG ＝32S △FGH ；④AG ＋DF ＝FG . 其中正确的是______________．(把所有正确结论的序号都选上)三、解答题17. 如图，将等腰三角形ABC绕顶点B按逆时针方向旋转α到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F.(1)求证:△BCF≌△BA1D;(2)当∠C=α时，判断四边形A1BCE的形状，并说明理由.18. 如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上.(1)求证:BG=DE;(2)若E为AD中点，FH=2，求菱形ABCD的周长.19. 如图，▱ABCD中，AB＝2，AD＝1，∠ADC＝60°，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕交CD边于点E.(1)求证：四边形BCED′是菱形；(2)若点P是直线l上的一个动点，请计算PD′＋PB的最小值．20. 如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG.(1)求证：四边形EFDG是菱形；(2)探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；(3)若AG＝6，EG＝25，求BE的长．2021中考数学 突破集训：矩形、菱形-答案一、选择题 1. 【答案】A【解析】若∠BAC ＝90°，又因为AD 是△ABC 的中线，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得AD =CD ，根据“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”可证▱ADCE 是菱形．2. 【答案】C 【解析】本题考查菱形的性质、相似三角形的性质、函数的图象和二次函数的图象和性质. 解题思路：设AC 、BD 交于点O ，由于点P 是菱形ABCD的对角线AC 上一动点，所以0＜x ＜2.当0＜x ＜1时，△AMN ∽△ABD ⇒APAO ＝MN BD ⇒x 1＝MN 1⇒MN ＝x ⇒y ＝12x 2.此二次函数的图象开口向上，对称轴是x ＝0，此时y 随x 的增大而增大. 所以B 和D 均不符合条件．当1＜x ＜2时，△CMN∽△CBD ⇒CP CO ＝MN BD ⇒2－x 1＝MN 1⇒MN ＝2－x ⇒y ＝12x(2－x)＝－12x 2＋x.此二次函数的图象开口向下，对称轴是x ＝1，此时y 随x 的增大而减小. 所以A 不符合条件．综上所述，只有C 是符合条件的．3. 【答案】B【解析】根据菱形对角线互相垂直平分，求出菱形的边长，再结合等腰三角形的性质及判定得出OE ＝CE ＝DE ，从而求出．∵四边形ABCD 是菱形，∴OC ＝21AC＝4， OD ＝21BD ＝3， AC ⊥DB ．∵OE ＝CE ，∴∠EOC ＝OE ∠DCO ．∵∠DOE＋∠EOC ＝∠ODC ＋∠ECO ＝90°，∴∠DOE ＝∠ODC ，∴OE ＝DE ，∴OE ＝21DC ．在R t △DOC 中，CD 22OC OD 5，∴OE ＝21DC ＝52．故选项B 正确．4. 【答案】：∵O 为BD 的中点， ∴OB ＝OD ，∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴DC ∥AB ，∴∠CDO＝∠EBO，∠DFO＝∠OEB，∴△FDO≌△EBO（AAS），∴OE＝OF，∴四边形DEBF为平行四边形，故A选顶结论正确，若AE＝3.6，AD＝6，∴，又∵，∴，∵∠DAE＝∠BAD，∴△DAE∽△BAD，∴AED＝∠ADB＝90°．故B选项结论正确，∵AB＝10，AE＝5，∴BE＝5，又∵∠ADB＝90°，∴DE AB＝5，∴DE＝BE，∴四边形DEBF为菱形．故C选项结论正确，∵AE＝3.6时，四边形DEBF为矩形，AE＝5时，四边形DEBF为菱形，∴AE＝4.8时，四边形DEBF不可能是正方形．故D不正确．故选：D．5. 【答案】B【解析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OB，OC，AC⊥BD，然后利用勾股定理列式求出BC，最后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可．∵菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ， ∴OB BD6＝3，OA ＝OCAC8＝4，AC ⊥BD ，由勾股定理得，BC 5，∴AD ＝5，∵OE ＝CE ， ∴∠DCA ＝∠EOC ， ∵四边形ABCD 是菱形，∴∠DCA ＝∠DAC ， ∴∠DAC ＝∠EOC ， ∴OE ∥AD ， ∵AO ＝OC，∴OE 是△ADC 的中位线， ∴OEAD ＝2.5．6. 【答案】A 【解析】由折叠的性质知∠EA ′B ′＝∠A ＝90°，∵∠2＝40°，∴∠B ′A ′C＝50°，∴∠EA ′D ＝40°，∠DEA ′＝50°，∴∠AEA ′＝130°，∴∠AEF ＝∠FEA ′＝12∠AEA ′＝65°，∵AD ∥BC ，∴∠1＝180°－65°＝115°.7. 【答案】A 【解析】如解图，由折叠的对称性可知，∠A ＝∠J ，∠C ＝∠M ，四边形MNJK 和四边形BENF 都是菱形，则BE ＝NE ，AE ＝JE ，∵菱形MNJK 与菱形ABCD 相似，且菱形MNJK 的面积是菱形ABCD 面积的116，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫JN AB 2＝116，∴JN AB ＝14，设JN ＝a ，EN ＝b ，则AB ＝4a ，∵AB ＝AE ＋EB ＝EJ ＋EN ＝JN ＋EN＋EN ＝JN ＋2EN ＝a ＋2b ，∴a ＋2b ＝4a ，∴a ＝23b ，AE BE ＝a ＋b b ＝53.8. 【答案】B【解析】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，∵EN=1，∴由中位线定理得AM=2，由折叠的性质可得A′M=2，∵AD ∥EF ，∴∠AMB=∠A′NM ，∵∠AMB=∠A′MB ，∴∠A′NM=∠A′MB ，∴A′N=2，∴A′E=3，A′F=2，过M 点作MG ⊥EF 于G ，∴NG=EN=1，∴A′G=1，由勾股定理得MG=22213-=，∴BE=OF=MG= 3，∴OF ：BE=2：3，解得OF=233，∴OD=33，因此本题选B ．二、填空题9. 【答案】12 [解析]设图①中小直角三角形的两直角边长分别为a ，b (b>a )，则由图②，图③可列方程组解得所以菱形的面积S=×4×6=12.故答案为12.10. 【答案】317【解析】由于已知BC 的长，故可设想在R t △BCQ 中利用勾股定理求解，则需求CQ 的长，这可通过求DQ 的长得到，结合已知条件BP ＝BA ＝5，易知DQ ＝DP ，显然DP 可求，思路沟通．在矩形ABCD 中，∠BAD ＝90º，AB ＝5，AD ＝12，∴BD ＝22AD AB +＝13，又∵BP ＝BA ＝5，∴DP ＝13－5＝8，∠BAP ＝∠BP A ．∵AB ∥DQ ，∴∠BAP ＝∠PQD ，∴∠PQD ＝∠BP A ＝∠DPQ ，∴DQ ＝DP ＝8，∴CQ ＝8－5＝3．在R t △BCQ 中，BC =12，CQ =3，∴BQ ＝22312+＝317．11. 【答案】13【解析】如解图，连接AC 、BD 交于O ，则有12AC·BD ＝120，∴AC ·BD ＝240，又∵菱形对角线互相垂直平分，∴2OA ·2OB ＝240，∴ OA ·OB＝60，∵AE 2＝50, OA 2＋OE 2＝ AE 2，OA ＝OE ，∴OA ＝5，∴OB ＝12，∴AB ＝OA 2＋OB 2＝122＋52＝13.解图12. 【答案】(3＋2，1) 【解析】如解图，过点D 作DG ⊥BC 于G ，DF ⊥x 轴于F，∵在菱形BDCE中，BD＝CD，∠BDC＝60°，∴△BCD是等边三角形，∴DF＝CG＝12BC＝1，CF＝DG＝3，∴OF＝3＋2，∴D(3＋2，1)．解图13. 【答案】105°或45°【解析】如解图，∵四边形ABCD是菱形，∠A＝30°，∴∠ABC＝150°，∠ABD＝∠DBC＝75°，且顶角为120°的等腰三角形的底角是30°.分为以下两种情况：(1)当点E在△ABD内时，∠E1BC＝∠E1BD＋∠DBC ＝30°＋75°＝105°；(2)当点E在△DBC内时，∠E2BC＝∠DBC－∠E2BD＝75°－30°＝45°.综上所述，∠EBC的度数为105°或45°.解图14. 【答案】菱[解析]∵AC=BC，∴△ABC是等腰三角形.将△ABC沿AB翻折得到△ABD，∴AC=BC=AD=BD，∴四边形ADBC是菱形.∵△ABC沿AB翻折得到△ABD，∴△ABC与△ABD关于AB成轴对称.如图所示，作点E关于AB的对称点E'，连接PE'，根据轴对称的性质知AB垂直平分EE'，∴PE=PE'，∴PE+PF=PE'+PF，当E'，P，F三点共线，且E'F⊥AC时，PE+PF有最小值，该最小值即为平行线AC与BD间的距离.作CM⊥AB于M，BG⊥AD于G，由题知AC=BC=2，AB=1，∠CAB=∠BAD，∴cos∠CAB=cos∠BAD，即=，∴AG=，在Rt△ABG中，BG===，由对称性可知BG长即为平行线AC，BD间的距离，∴PE +PF 的最小值=.15. 【答案】23t ．思路如下：如图，等边三角形EFG 的高＝AB ＝t ，计算得边长为233t ．16. 【答案】①③④ 【解析】由折叠的性质得，∠CBE ＝∠FBE ，∠ABG ＝∠FBG ，∴∠EBG ＝∠FBE ＋∠FBG ＝12×90°＝45°，故①正确；由折叠的性质得，BF ＝BC＝10，BA ＝BH ＝6，∴HF ＝BF －BH ＝4，AF ＝BF 2－BA 2＝102－62＝8，设GH ＝x ，则GF ＝8－x ，在Rt △GHF 中，x 2＋42＝(8－x)2，∴x ＝3，∴GF ＝5，∴AG ＝3，同理在Rt △FDE 中，由FD 2＝EF 2－ED 2，得ED ＝83，EF ＝103，∴ED FD＝43≠AB AG ＝2，∴△DEF 与△ABG 不相似，故②不正确；S △ABG ＝12×3×6＝9，S △FGH＝12×3×4＝6，∴S △ABG S △FGH ＝96＝32，故③正确；∵AG ＝3，DF ＝AD －AF ＝2，∴FG ＝5，∴AG ＋DF ＝FG ＝5，故④正确．综上，答案是①③④.三、解答题17. 【答案】解:(1)证明:∵△ABC 是等腰三角形，B 是顶点，∴AB=BC ，∠A=∠C ，∵将等腰三角形ABC 绕顶点B 按逆时针方向旋转α到△A 1BC 1的位置， ∴A 1B=AB=BC ，∠A 1=∠A=∠C ，∠A 1BD=∠CBC 1.在△BCF 与△BA 1D 中，∴△BCF ≌△BA 1D.(2)四边形A 1BCE 是菱形.理由如下:∵将等腰三角形ABC绕顶点B按逆时针方向旋转α到△A1BC1的位置，∴∠A1=∠A，∵∠ADE=∠A1DB，∴∠AED=∠A1BD=α，∵∠AED=∠C=α，∴A1E∥BC.∵∠AED=∠A1=α，∴A1B∥CE.∴四边形A1BCE是平行四边形，又∵A1B=BC，∴四边形A1BCE是菱形.18. 【答案】解:(1)证明:在矩形EFGH中，EH=FG，EH∥FG，∴∠GFH=∠EHF.∵∠BFG=180°-∠GFH，∠DHE=180°-∠EHF，∴∠BFG=∠DHE，在菱形ABCD中，AD∥BC，∴∠GBF=∠EDH，∴△BGF≌△DEH(AAS)，∴BG=DE.(2)连接EG，在菱形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，∵E为AD中点，∴AE=ED，∵BG=DE，∴AE=BG，又∵AE∥BG，∴四边形ABGE是平行四边形，∴AB=EG，在矩形EFGH中，EG=FH=2，∴AB=2，∴菱形ABCD的周长为8.19. 【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D＝60°，由折叠性质可知，∠D＝∠AD′E＝60°，∴∠AD′E＝∠B＝60°，∴ED′∥BC，又∵EC∥D′B，∴四边形BCED′是平行四边形，(4分)∴ED′＝BC＝AD＝1，∴DE＝ED′＝1，又DC＝AB＝2，∴EC＝1，∴EC＝ED′，∴四边形BCED′是菱形．(6分)(2)解图解：如解图所示，由折叠性质PD′＝PD，BD之长即为所求，(8分) 作DG⊥BA的延长线于点G，∵∠DAB＝120°，∴∠DAG＝60°，∵∠G＝90°，∴∠ADG＝30°，在Rt△ADG中，AD＝1，∴AG＝12，DG＝32，(9分)∵AB＝2，∴BG＝5 2，在Rt△BDG中，由勾股定理得：BD2＝BG2＋DG2＝7，∴BD＝7，即PD′＋PB的最小值为7.(10分)20. 【答案】8 955(1)【思路分析】根据折叠的性质，易得DF＝EF，DG＝EG，∠AFD＝∠AFE，再由EG∥DC，可得∠EGF＝∠AFD，从而得出EG＝EF.根据四条边都相等的四边形是菱形得证；证明：由折叠的性质可得，EF＝FD，∠AEF＝∠ADF＝90°，解图∠EFA ＝∠DFA ，EG ＝GD.(1分)∵EG ∥DC ，∴∠DFA ＝∠EGF ，∴∠EFA ＝∠EGF ，(2分)∴EF ＝EG ＝FD ＝GD ，∴四边形EFDG 是菱形．(3分)(2)【思路分析】由(1)可知EG ＝EF ，连接DE ，则DE 与GF 相互垂直平分，证得Rt △FHE ∽Rt △FEA ，列比例式，结合FH ＝12GF 得到EG 、GF 、AF 的关系；解：如解图，连接ED ，交AF 于点H ，∵四边形EFDG 是菱形，∴DE ⊥AF ，FH ＝GH ＝12GF ，EH ＝DH ＝12DE.(4分) ∵∠FEH ＝∠FAE ＝90°－∠EFA ，∴Rt △FEH ∽Rt △FAE ，∴EF FH ＝AF EF ，即EF 2＝FH·AF ，∴EG 2＝12GF·AF.(5分)(3)【思路分析】把AG ，EG 代入(2)中的关系式，求得GF ，AF 的值，根据勾股定理求得AD ，DE ，再证Rt △ADF ∽Rt △DCE ，可求出EC ，从而可求出BE 的值．解：∵AG ＝6，EG ＝25，EG 2＝12GF·AF ，∴(25)2＝12(6＋GF)·GF ，∴GF ＝4，∴AF ＝10.(6分)∵DF ＝EG ＝25，∴AD ＝BC ＝AF 2－DF 2＝45，DE ＝2EH ＝2EG 2－（12GF ）2＝8.(7分)∵∠CDE ＋∠DFA ＝90°，∠DAF ＋∠DFA ＝90°，∴∠CDE ＝∠DAF ，∴Rt △ADF ∽Rt △DCE ，(8分)∴EC DF ＝DE AF ， 即EC 25＝810， ∴EC ＝855，85 5＝1255.(9分)∴BE＝BC－EC＝AD－EC＝45－。

2021中考数学三轮专题突破训练：相似三角形及其应用一、选择题1. 下列命题是真命题的是()A.如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的周长比为2∶3B.如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的周长比为4∶9C.如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的面积比为2∶3D.如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的面积比为4∶92. 如图平行四边形ABCD中，F为BC中点，延长AD至E，使DE∶AD=1∶3，连接EF交DC于点G，则S△DEG∶S△CFG=()A.2∶3B.3∶2C.9∶4D.4∶93. 如图①，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图②是此时的示意图，则图②中水面高度为()A.B.C.D.4. （2020·永州）如图，在ABC中，2//,3AEEF BCEB，四边形BCFE的面积为21，则ABC的面积是（）A.913B. 25C. 35D. 635. （2020·嘉兴）如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为13的位似图形△OCD，则点C坐标为（）A．（﹣1，﹣1）B．（4,13--）C．（41,3--）D．（﹣2，﹣1）6. （2020·重庆B卷）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA:OD=1:2，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．1:57. （2020•丽水）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH．连结EG，BD相交于点O、BD与HC相交于点P．若GO＝GP，则ABCDEFGHSS正方形正方形的值是（）A ．12+B ．22+C ．52-D ．1548. （2020·昆明）在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.如图，△ABC 是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE(不含△ABC)，使得△ADE ∽△ABC(同一位置的格点三角形△ADE 只算一个)，这样的格点三角形一共有（ ） A.4个 B.5个 C.6个 D.7个ABC二、填空题9. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，BF 平分∠ABC ，交DE 的延长线于点F ，若AD=1，BD=2，BC=4，则EF= .10. （2020·盐城）如图，//,BC DE 且,4,10BC DE AD BC AB DE <==+=，则AEAC的值为 ．11. 如图，△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为3∶4，∠OCD=90°，∠AOB=60°，若点B 的坐标是(6，0)，则点C 的坐标是 .12. (2019•台州)如图，直线123l l l ∥∥，A ，B ，C 分别为直线1l ，2l ，3l 上的动点，连接AB ，BC ，AC ，线段AC 交直线2l 于点D ．设直线1l ，2l 之间的距离为m ，直线2l ，3l 之间的距离为n ，若90ABC ∠=︒，4BD =，且32m n =，则m n +的最大值为__________．13. (2019•泸州)如图，在等腰Rt ABC △中，90C =︒∠，15AC=，点E 在边CB 上，2CE EB =，点D 在边AB 上，CD AE ⊥，垂足为F ，则AD 长为__________．14.如图，在R t △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3， BC ＝4， CD ⊥AB ，垂足为D ， E 为BC 的中点，AE 与CD 交于点F ，则DF 的长为_________．FE DB CA15. (2019•辽阳)如图，平面直角坐标系中，矩形ABOC 的边BO CO ，分别在x 轴，y 轴上，A 点的坐标为(86)-，，点P 在矩形ABOC 的内部，点E 在BO 边上，满足PBE △∽CBO △，当APC △是等腰三角形时，P 点坐标为__________．16. （2020·长沙）如图，点P 在以MN 为直径的半圆上运动，（点P 与M ,N 不重合）PQ ⊥MN ，NE 平分∠MNP ，交PM 于点E ，交PQ 于点F . (1)PMPEPQ PF ＋＝____________． (2)若MN PM PN •＝2,则NQMQ＝____________． F E Q NMP三、解答题17. 如图，四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形，点R 为DE 的中点，BR 分别交AC ，CD 于点P ，Q. (1)求证:△ABP ∽△DQR ; (2)求的值.18. （2020·杭州）如图，在正方形ABCD 中，点E 在BC 边上，连接AE ，DAE ∠的平分线AG 与CD 边交于点G ，与BC 的延长线交于点F ．设()0CEEBλλ=>． FCGEBDA（1）若2AB =，λ＝1，求线段CF 的长． （2）连接EG ，若EG AF ⊥，①求证：点G 为CD 边的中点． ②求λ的值．19. (2019•张家界)如图，在平行四边形ABCD 中，连接对角线AC ，延长AB 至点E ，使BE AB =，连接DE ，分别交BC ，AC 交于点F ，G ． (1)求证：BF CF =；(2)若6BC =，4DG =，求FG 的长．20.(2019•菏泽)如图，ABC △和ADE △是有公共顶点的等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒．(1)如图1，连接BE ，CD ，BE 的廷长线交AC 于点F ，交CD 于点P ，求证：BP CD ⊥；(2)如图2，把ADE △绕点A 顺时针旋转，当点D 落在AB 上时，连接BE ，CD ，CD 的延长线交BE 于点P ，若62BC =，3AD =，求PDE △的面积．21. 如图，☉O是△ABC 的外接圆，AB 是直径，D 是AC 中点，直线OD 与☉O相交于E ，F 两点，P 是☉O 外一点，且P 在直线OD 上，连接P A ，PC ，AF ，满足∠PCA=∠ABC. (1)求证:P A 是☉O 的切线;(2)证明:EF2=4OD·OP;(3)若BC=8，tan∠AFP=，求DE的长.22. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝2 cm.长为1 cm的线段MN 在△ABC的边AB上沿AB方向以1 cm/s的速度向点B运动(运动前点M与点A 重合)．过M，N分别作AB的垂线交直角边于P，Q两点，线段MN运动的时间为t s.(1)若△AMP的面积为y，写出y与t的函数关系式(写出自变量t的取值范围)，并求出y的最大值；(2)在线段MN运动过程中，四边形MNQP有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时t的值；若不可能，说明理由；(3)t为何值时，以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？23. （2020·泰安）（12分）小明将两个直角三角形纸片如图（1）那样拼放在同一平面上，抽象出如图（2）的平面图形，∠ACB与∠ECD恰好为对顶角，∠ABC﹦∠CDE﹦90°，连接BD，AB﹦BD，点F是线段CE上一点．探究发现：（1）当点F为线段CE的中点时，连接DF（如图（2）），小明经过探究，得到结论：BD⊥DF．你认为此结论是否成立？___________．（填“是”或“否”）拓展延伸：（2）将（1）中的条件与结论互换，即：若BD⊥DF，则点F为线段CE 的中点．请判断此结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．问题解决：（3）若AB＝6，CE＝9，求AD的长．ABC DEFE DCBA24. 已知在△ABC中，AB 边上的动点D 由A 向B 运动（与A ，B 不重合），同时，点E 由点C 沿BC 的延长线方向运动（E 不与C 重合），连接DE 交AC 于点F ，点H 是线段AF 上一点.(1)如图①，若△ABC 是等边三角形，DH ⊥AC ，且D ，E 的运动速度相等，求HFAC的值.(2)如图②，若在△ABC 中，∠ABC=90°，∠ADH=∠BAC=30°，且点D ，E的运动速度之比是：1，求HFAC的值；(3)如图③，若在△ABC 中，AB=AC ，∠ADH=∠BAC=36°，记ACBC=m ，且点D ，E 的运动速度相等，试用含m 的代数式表示HFAC的值.图① 图② 图③2021中考数学 三轮专题突破训练：相似三角形及其应用-答案一、选择题 1. 【答案】B2. 【答案】D[解析]因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD=BC.因为DE ∶AD=1∶3，F 为BC 中点，所以DE ∶CF=2∶3，因为平行四边形ABCD 中，DE图（1） 图（2） 备用图∥CF ，所以△DEG ∽△CFG ，相似比为2∶3，所以S △DEG ∶S △CFG =4∶9.故选D .3. 【答案】A[解析]如图所示.设DM=x ，则CM=8-x ，根据题意得:(8-x +8)×3×3=3×3×6，解得x=4，∴DM=4.∵∠D=90°.∴由勾股定理得: BM===5.过点B 作BH ⊥水平桌面于H ，∵∠HBA +∠ABM=∠ABM +∠DBM=90°， ∴∠HBA=∠DBM ， ∵∠AHB=∠D=90°， ∴△ABH ∽△MBD ，∴=，即=，解得BH=，即水面高度为.4. 【答案】B【详解】解：∵//EF BC ∴AEF B AFE C ∠=∠∠=∠， ∴AEF ABC ∽ ∵23AE EB = ∴25AE AB = ∴255242AEB ABCS S ⎛⎫==⎪⎝⎭ ∴421AEBBCFESS =四边形 ∵21BCFE S =四边形 ∴AEBS =4 ∴=25ABCS故选：B ．5. 【答案】B【解析】本题考查了在坐标系中，位似图形点的坐标.在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k ，那么与原图形上的点（x ，y ）对应的位似图形上的点的坐标为（kx ，ky ）或（–kx ，–ky ）.由A （4,3），位似比k ＝13，可得C （413,--）因此本题选B ．6. 【答案】C【解析】本题考查了相似三角形的性质， ∵△ABC 与△DEF 位似，且1=2OA OD ，∴211=24ABC DEFS S ⎛⎫= ⎪⎝⎭，因此本题选C ．7. 【答案】C【解析】∵四边形EFGH 为正方形，∴∠EGH ＝45°，∠FGH ＝90°，∵OG ＝GP ，∴∠GOP ＝∠OPG ＝67.5°，∴∠PBG ＝22.5°，又∵∠DBC ＝45°，∴∠GBC ＝22.5°，∴∠PBG ＝∠GBC ，∵∠BGP ＝∠BG ＝90°，BG ＝BG ，∴△BPG ≌△BCG ，∴PG ＝CG ．设OG ＝PG ＝CG ＝x ，∵O 为EG ，BD 的交点，∴EG ＝2x ，FG 2=x .∵四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，∴BF ＝CG ＝x ， ∴BG ＝x 2+x ，∴BC2＝BG2+CG2()2222(21)422x x x =++=+，∴()22422222ABCDEFGHx S S x +==+正方形正方形，因此本题选D ．8. 【答案】A【解析】本题考查了相似三角形的判定.符合条件的三角形有四个，如图所示：AB因此本题选A ．二、填空题9. 【答案】 [解析]∵DE ∥BC ，AD=1，BD=2，BC=4，∴=，即=，解得:DE=.∵BF 平分∠ABC ，∴∠ABF=∠FBC ，又∵DE ∥BC ，∴∠FBC=∠F ，∴∠ABF=∠F ，∴BD=DF=2，∵DF=DE +EF ，∴EF=2-=.故答案为:.10. 【答案】2【解析】∵BC ∥DE ，∴△ADE ∽△ABC ，∴AE AD DE AC AB BC == ，设DE ＝x ,则AB＝10－x ∵AD ＝BC ＝4，∴4104AE x AC x ==-，∴x 1＝8 ,x 2＝2(舍去)， 824AE AC ==，此本题答案为2 ．11. 【答案】(2，2) [解析]如图，作AE ⊥x 轴于E ，∵∠OCD=90°，∠AOB=60°，∴∠ABO=∠OAE=30°.∵点B 的坐标是(6，0)，∴AO=OB=3，∴OE=OA=，∴AE===，∴A . ∵△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为3∶4， ∴点C 的坐标为，即(2，2).12. 【答案】253【解析】如图，过B 作1BE l ⊥于E ，延长EB 交3l 于F ，过A 作2AN l ⊥于N ，过C 作2CM l ⊥于M ，设AE x =，CF y =，BN x =，BM y =，∵4BD =，∴4DM y =-，4DN x =-，∵90ABC AEB BFC CMD AND ∠=∠=∠=∠=∠=︒，∴90EAB ABE ABE CBF ∠+∠=∠+∠=︒，∴EAB CBF ∠=∠，∴ABE BFC △∽△， ∴AE BE BF CF=，即x m n y =，∴xy mn =， ∵ADN CDM ∠=∠，∴CMD AND △△， ∴AN DN CM DM=，即4243m x n y -==-， ∴3102y x =-+， ∵23m n =，∴32n m =， ∴5()2m n m +=最大， ∴当m 最大时，5()2m n m +=最大， ∵22333(10)10222mn xy x x x x m ==-+=-+=， ∴当1010332()2x =-=⨯-时，250332mn m ==最大， ∴103m =最大， ∴m n +的最大值为51025233⨯=．故答案为：253．13. 【答案】92【解析】如图，过D 作DH AC ⊥于H ，则∠AHD =90°，∵在等腰Rt ABC △中，90C =︒∠，15AC =，∴15AC BC ==，45CAD ∠=︒，∴∠ADH =90°–∠CAD =45°=∠CAD ， ∴AH DH =，∴CH =AC –AH =15–DH ，∵CF AE ⊥，∴90DHA DFA ∠=∠=︒，又∵∠ANH =∠DNF ，∴HAF HDF ∠=∠，∴ACE DHC △∽△，∴DH CH AC CE=， ∵2CE EB =，CE +BE =BC =15，∴10CE =，∴151510DH DH -=， ∴9DH =，∴2292AD AH DH =+=，故答案为：2．14. 【答案】5485【解析】本题考查平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定与性质．已知∠ACB ＝90°，AC ＝3， BC ＝4，由勾股定理，得AB ＝5．CD ⊥AB ，由三角形的面积，得CD ＝AC BC AB ⋅＝125．易得△ABC ∽△ACD ∽△CBD ，由相似三角形对应边成比例，得AD ＝AC AC AB ⋅＝95，BD ＝BC BC AB ⋅＝165．过点E 作EG ∥AB 交CD 于点G ，由平行线分线段成比例，得DG ＝12CD ＝65，EG ＝85，所以DF AD GF EG=，即956855DF DF =-，所以DF ＝，故答案为5485．GF ED BC A15. 【答案】326()55-，或(43)-， 【解析】∵点P 在矩形ABOC 的内部，且APC △是等腰三角形，∴P 点在AC 的垂直平分线上或在以点C 为圆心AC 为半径的圆弧上； ①当P 点在AC 的垂直平分线上时，点P 同时在BC 上，AC 的垂直平分线与BO 的交点即是E ，如图1所示，∵PE BO ⊥，CO BO ⊥，∴PE CO ∥，∴PBE △∽CBO △，∵四边形ABOC 是矩形，A 点的坐标为(86)-，， ∴点P 横坐标为﹣4，6OC =，8BO =，4BE =，∵PBE △∽CBO △，∴PE BE CO BO =，即468PE =， 解得：3PE =，∴点(43)P -，． ②P 点在以点C 为圆心AC 为半径的圆弧上，圆弧与BC 的交点为P ，过点P 作PE BO ⊥于E ，如图2所示，∵CO BO ⊥，∴PE CO ∥，∴PBE △∽CBO △，∵四边形ABOC 是矩形，A 点的坐标为(86)-，， ∴8AC BO ==，8CP =，6AB OC ==， ∴22228610BC BO OC +=+=，∴2BP =，∵PBE △∽CBO △， ∴PE BE BP CO BO BC ==，即：26810PE BE ==， 解得：65PE =，85BE =， ∴832855OE =-=， ∴点326()55P -，， 综上所述：点P 的坐标为：326()55-，或(43)-，， 故答案为：326()55-，或(43)-，．16. 【答案】1；215－ 【解析】本题考查了圆的基本性质，角平分线性质，平行相似，相似判定与性质，（1）作EH ⊥MN ，又∵MN 是直径，NE 平分∠MNP ，PQ ⊥MN ，∴易证出PE ＝EH ＝HF ＝PF ，EH ∥PQ ，∴△EMH ∽△PMQ ，∴PQPF PQ EH PM ME ＝＝，∴1＝＋＝＋PM PE PM ME PM PE PQ PF ； （2）由相似基本图射影型得：解得MN QN PN •＝2又∵MN PM PN •＝2，∴QN ＝PM ，设QN ＝PM ＝a ，MQ ＝b ，由相似基本图射影型得：解得MN MQ PM •＝2，∴()b a b a ＋＝2解得()251a b ＋－＝或()251a b －－＝（舍去）∴215－＝＝a b NQ MQ ； 因此本题答案为1；215－． F EQ N M P三、解答题17. 【答案】解:(1)证明:∵四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形，∴AB ∥CD ，AC ∥DE ，∴∠BAC=∠ACD ，∠ACD=∠CDE ，∴∠BAC=∠QDR.∵AB ∥CD ，∴∠ABP=∠DQR ，∴△ABP ∽△DQR.(2)∵四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形，∴AD=BC ，AD=CE ，∴BC=CE.∵CP ∥RE ，∴BP=PR ，∴CP=RE.∵点R 为DE 的中点，∴DR=RE ，∴=.∵CP ∥DR ，∴△CPQ ∽△DRQ ， ∴==，∴=，由(1)得:△ABP ∽△DQR ，∴===.18. 【答案】 解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥BC ，AB ＝BC ＝2，∴∠DAF ＝∠F ．∵AG 平分∠DAE ，∴∠DAF ＝∠EAF ，∴∠EAF ＝∠F ，∴EA ＝EF ．∵λ＝1，∴BE ＝EC ＝1．在Rt △ABE 中，由勾股定理得EA 5，∴CF ＝EF －EC 5－1．（2）①∵EA ＝EF ，EG ⊥AF ，∴AG ＝GF ．又∵∠AGD ＝∠FGC ，∠DAG ＝∠F ，所以△DAG ≌△CFG ，∴DG ＝CG ，∴点G 为CD 边的中点．②不妨设CD ＝2，则CG ＝1．由①知CF ＝AD ＝2．∵EG ⊥AF ，∴∠EGF ＝90°．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCD ＝90°，∴∠BCD ＝∠FCG ，∠EGC ＋∠CGF＝90°，∠EGC ＋∠GEC ＝90°，∴∠CGF ＝∠GEC ，∴△EGC ∽△GFC ，∴ECCG ＝CG CF ＝12，∴EC ＝12，∴BE ＝32，∴λ＝13．19. 【答案】(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD CD ∥，AD BC =，∴EBF EAD △∽△， ∴BF BE AD EA=， ∵BE =AB ，AE =AB +BE ， ∴12BF AD =， ∴1122BF AD BC ==， ∴BF CF =．(2)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD CD ∥，∴FGC DGA △∽△， ∴FG FC DG AD =，即142FG =， 解得，2FG =．20. 【答案】(1)∵ABC △和ADE △是有公共顶点的等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒， ∴AD AE =，AB AC =，BAC EAF EAD EAF ∠-∠=∠-∠，即BAE DAC ∠=∠，在ABE △与ADC △中，AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABE ADC △≌△，∴ABE ACD ∠=∠，∵90ABE AFB ABE CFP ∠+∠=∠+∠=︒，∴90CPF ∠=︒，∴BP CD ⊥．(2)在ABE △与ACD △中，90AE AD EAB CAB AB AC =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴ABE ACD △≌△，∴ABE ACD ∠=∠，BE CD =，∵PDB ADC ∠=∠，∴90BPD CAB ∠=∠=︒，∴90EPD ∠=︒， ∵62BC =，3AD =， ∴32DE =，6AB =，∴633BD =-=，2235CD AD AC =+=，∵BDP CDA △∽△，∴BD PD PB CD AD AC ==， ∴3635PD PB ==， ∴55PD =，655PB =， ∴659535PE =-=， ∴PDE △的面积1955925510=⨯⨯=． 21. 【答案】解:(1)因为点D 是AC 中点，所以OD ⊥AC ，所以P A=PC ，所以∠PCA=∠P AC ，因为AB 是☉O 的直径，所以∠ACB=90°，所以∠ABC +∠BAC=90°，因为∠PCA=∠ABC ，所以∠P AC=∠ABC ，所以∠P AC +∠BAC=90°，所以P A ⊥AB ，所以P A 是☉O 的切线.(2)因为∠P AO=∠ADO=90°，∠AOD=∠POA ，所以△P AO ∽△ADO ，所以=， 所以AO 2=OD ·OP ，所以EF 2=AB 2=(2AO )2=4AO 2=4OD ·OP .(3)因为tan ∠AFP=，所以设AD=2x ，则FD=3x ，连接AE ，易证△ADE ∽△FDA ， 所以==，所以ED=AD=x ，所以EF=x ，EO=x ，DO=x ，在△ABC 中，DO 为中位线，所以DO=BC=4， 所以x=4，x=，所以ED=x=.22. 【答案】(1)当点P 在AC 上时，∵AM ＝t ，∴PM ＝AM ·tan60°＝3t ，∴y ＝12t ·3t ＝32t 2(0<t ≤1)，当t ＝1时，y 最大＝32；当点P 在BC 上时，PM ＝BM ·tan 30°＝33(4－t )，∴y ＝12t ·33(4－t )＝－36t 2＋233t ＝－36(t －2)2＋233(1＜t <3)，当t ＝2 s 时，y 最大＝233，综上所述，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧32t 2，0<t ≤1－36t 2＋233t ，1＜t <3， ∴当t ＝2 s 时，y 最大＝233；(2)∵AC ＝2，∴AB ＝4，∴BN ＝AB －AM －MN ＝4－t －1＝3－t .∴QN ＝BN ·tan 30°＝33(3－t )，由题知，若要四边形MNQP 为矩形，需PM ＝QN ，且P ，Q 分别在AC ，BC 上，即3t ＝33(3－t )，∴t ＝34，∴当t ＝34s 时，四边形MNQP 为矩形．(3)由(2)知，当t ＝34 s 时，四边形MNQP 为矩形，此时PQ ∥AB ，∴△PQC ∽△ABC ，除此之外，当∠CPQ ＝∠B ＝30°时，△QPC ∽△ABC ，此时CQ CP ＝tan 30°＝33， ∵AM AP ＝cos 60°＝12，∴AP ＝2AM ＝2t ，∴CP ＝2－2t ， ∵BN BQ ＝cos 30°＝32，∴BQ ＝BN 32＝233(3－t )， 又BC ＝23，∴CQ ＝23－233(3－t )＝23t 3， ∴23t32－2t＝33，解得t ＝12， ∴当t ＝12s 或34s 时，以C ，P ，Q 为顶点的三角形与△ABC 相似．23. 【答案】（1）是；（2）结论成立．理由如下：∵BD ⊥DF ，ED ⊥AD ，∴∠BDC ＋∠CDF ﹦90°，∠EDF ＋∠CDF ﹦90°．∴∠BDC ﹦∠EDF ．∵AB ﹦BD ，∴∠A ﹦∠BDC ．∴∠A ﹦∠EDF ．又∵∠A ﹦∠E ，∴∠E ﹦∠EDF ．∴EF ﹦FD ．又∠E ＋∠ECD ﹦90°，∴∠ECD ﹦∠CDF ．∴CF ﹦DF ．∴CF ﹦EF ．∴F 为CE 的中点．（3）在备用图中，设G 为EC 的中点，则DG ⊥BD ．∴GD ﹦12 EC ﹦92 ． 又BD ＝AB ＝6，在Rt △GDB 中，GB ＝62＋(92)2 ＝152 ．∴CB ＝152 —92 ＝3．在Rt △ABC 中，AC ＝62＋32 ＝3 5 ． 由条件得：△ABC ∽△EDC ．∴3 5 9 ＝3CD ．∴CD ＝9 5 5 ．∴AD ＝AC ＋CD ＝3 5 ＋9 5 5 ﹦24 5 5 ．FE D CB A A BCD EG24. 【答案】 (1)过点D 作DG ∥BC 交AC 于点G ，解图①∵△ABC 是等边三角形，∴△AGD 是等边三角形，∴AD =GD ，由题意知CE =AD ，∴CE =GD∵DG ∥BC ，∴∠GDF =∠CEF ，在△GDF 与△CEF 中，GDF CEF GFD EFC CE GD ⎧⎪⎨⎪=∠=∠∠∠⎩=， ∴△GDF ≌△CEF （AAS ），∴CF =GF ， ∵DH ⊥AG ，∴AH =GH ，∴AC =AG +CG =2GH +2GF =2（GH +GF ）=2HF ， ∴AC HF=2； (2)如解图②，过点D 作DG ∥BC 交AC 于点G ，解图②由题意知，点D ，E 3:1， ∴3，AD CE = ∵∠ABC =90°，∠BAC =30°，∴3，AD GD = ∴，AD AD CE GD = ∴GD =CE ，∵DG ∥BC ，∴∠GDF=∠CEF ，在△GDF 和△CEF 中，，GDF CEF GFD EFC GD CE ∠=∠∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩= ∴△GDF ≌△CEF （AAS ），∴CF =GF ，∵∠ADH =∠BAC =30°，∴AH =HD ，∵∠AGD =∠HDG =60°，∴GH =HD ，∴AH =HG ，∴AC =AG +CG =2GH +2GF =2（GH +GF ）=2HF ， ∴AC HF=2； (3)如解图③，过点D 作DG ∥BC 交AC 于点G ，解图③∵DG ∥BC ，∴△AGD ∽△ACB ， ∴=，GD BC m AG AC = ∵∠ADH =∠BAC =36°，AC=AB ， ∴∠GHD =∠HGD =72°，∴GD =HD =AH ， ∴=，AH GD m AG AG= ∵AD =CE ， ∴==，GD GD GD m AD AG CE = ∵DG ∥BC ，∴△GDF ∽△ECF ， ∴=，GD GF m CE CF= ∴GH +FG =m （AH +FC ）=m （AC-HF ）， 即HF =m （AC-HF ）， ∴1.=AC m HF m +。

高分必刷选择题（一）20题一、单选题1．（2021·辽宁建昌·九年级期末）下列图形是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2021·辽宁鞍山·九年级期末）一元二次方程4x 2+1=4x 的根的情况是（ ）A ．只有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根3．（2021·江苏·常熟市第一中学九年级阶段练习）抛物线244y x x =--的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是（ ） A ．开口向上，对称轴是直线2x =，顶点是(2,8)B ．开口向上，对称轴是直线2x =，顶点是(2,8)-C ．开口向上，对称轴是直线2x =-，顶点是(2,8)-D ．开口向下，对称轴是直线2x =，顶点是(2,8)4．（2021·江苏·九年级专题练习）为增强学生体质，丰富学生的课外生活．学校要组织一次篮球联赛，赛制为单循环（参赛的每两队间比赛一场），根据场地和时间等条件，学校计划安排15场比赛，设学校应邀请x 个队参赛，根据题意列方程为（ ）A ．x （x +1）＝15B ．x （x ﹣1）＝15C ．12x （x +1）＝15D ．12x （x ﹣1）＝15 5．（2021·天津南开·九年级期中）如图，AD 为⊙O 的直径，6cm AD =，DAC ABC ∠=∠，则AC 的长度为（ ）A 2B ．22C ．32D ．336．（2021·山东·东平县实验中学九年级阶段练习）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b c y x++=在同一坐标系内的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ． 7．（2021·辽宁建昌·九年级期末）如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，半径为4，则这个正六边形的边心距OM 和BC 的长分别为（ ）A ．2，3πB ．23 ，πC ．3，23πD ．23，43π 8．（2021·辽宁建昌·九年级期末）已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是双曲线3y x=-上的两点，若x 2＜0＜x 1，则有（ ） A ．0＜y 1＜y 2 B ．0＜y 2＜y 1 C ．y 2＜0＜y 1 D ．y 1＜0＜y 29．（2021·辽宁建昌·九年级期末）二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x ＝﹣1，与x 轴的交点为（x 1，0）、（x 2，0），其中0＜x 1＜1，有下列结论：①c ＞0；②﹣3＜x 2＜﹣2；③a+b+c ＜0；④b 2﹣4ac ＞0；⑤已知图象上点A （4，y 1），B （1，y 2），则y 1＞y 2．其中，正确结论的个数有（ ）A ．5B ．4C ．3D ．210．（2021·广西八步·九年级期中）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y 1=kx+b （k 、b 是常数，且k≠0）与反比例函数y 2=c x （c 是常数，且c≠0）的图象相交于A （﹣3，﹣2），B （2，3）两点，则不等式y 1＞y 2的解集是（ ）A ．﹣3＜x ＜2B ．x ＜﹣3或x ＞2C ．﹣3＜x ＜0或x ＞2D ．0＜x ＜211．（2021·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级期末）疫情防控，我们一直在坚守．某居委会组织两个检查组，分别对“居民体温”和“居民安全出行”的情况进行抽查．若这两个检查组在辖区内的某三个校区中各自随机抽取一个小区进行检查，则他们恰好抽到同一个小区的概率是（ ）A ．13B ．49C ．19D ．2312．（2021·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级期末）已知圆心角为120°的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为（ ）A ．18πB ．27πC ．36πD ．54π13．（2021·广东·佛山市华英学校九年级期末）如图，点A 在反比例函数120(0)y x x =>的图象上，过点A 作AB x ⊥轴，垂足为B ，交反比例函数28(0)y x x=>的图象于点C ．P 为y 轴上一点，连接,PA PC ．则APC △的面积为（ ）A ．6B ．8C ．12D ．2014．（2020·广东麻章·九年级期中）如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，将ABC 绕点C 顺时针旋转α角0180()α︒<<︒至A B C ''△，使得点A '恰好落在AB 边上，则α等于（ ）A ．150︒B ．90︒C ．30D ．60︒15．（2021·河北·廊坊市第四中学九年级期末）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r ，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（ ）A ．rB ．22rC ．10 rD ．3r16．（2021·江苏·九年级专题练习）如图；“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材；埋在壁中；不知大小；以锯锯之；深一寸；锯道长一尺；问径几何”用几何语言可表述为：CD 为⊙O 的直径；弦AB 垂直CD 于点E ；CE ＝1寸；AB ＝10寸；则直径CD 的长为（ ）A ．12.5寸B ．13寸C ．25寸D ．26寸17．（2021·山东·祥城中学九年级阶段练习）如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于点（3，0），对称轴为直线x ＝1．结合图象分析下列结论：①0abc >；②420a b c ++>；③一元二次方程20ax bx c ++=的两根分别为1231x x ==-，；④20a c +<．其中正确的结论有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．418．（2021·河南省淮滨县第一中学九年级期末）已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论正确的是（ ） ①b ＜1；②2a+b ＞0；③a+c+1＞0；④a ﹣b+c ＜0；⑤a b c b c++-最大值为3．A ．②③④⑤B ．②③④C ．②③D ．①②④19．（2021·甘肃·兰州市外国语学校九年级期末）反比例函数4yx=和6yx=在第一象限的图象如图所示，点A在函数6yx=图象上，点B在函数4yx=图象上，AB∥y轴，点C是y轴上的一个动点，则△ABC的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．420．（2021·辽宁鞍山·九年级期末）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，动点P从点B出发，沿着B→A→D在菱形ABCD的边AB，AD上运动，运动到点D停止．点P′是点P关于BD的对称点，连接PP'交BD于点M，若BM＝x（0＜x＜8），△DPP′的面积为y，下列图象能正确反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．参考答案1．D【分析】一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B 、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C 、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D 、是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 2．B【详解】原方程可变形为4x 2﹣4x +1=0，∵在方程4x 2﹣4x +1=0中，△=（﹣4）2﹣4×4×1=0，∴方程4x 2+1=4x 有两个相等的实数根．故选B ．3．B【分析】所给抛物线是一般式，可得10a =>，所以开口向上；再通过配方法变形为顶点式，可直接得出抛物线的对称轴及顶点坐标．【详解】 解：抛物线2244(2)8y x x x =--=--，10a ∴=>，开口向上，对称轴是直线2x =，顶点坐标是(2,8)-，故选：B ．【点睛】此题考查了二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质以及求解开口方向、对称轴和顶点坐标的方法．4．D【分析】利用安排比赛的场次数=邀请参赛的队伍数⨯（邀请参赛的队伍数12)-÷，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】 解：依题意得：1x(x 1)152-=．故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 5．C【分析】连接CD ，由圆周角定理可知90ACD ∠=︒，再根据DAC ABC ∠=∠可知AC CD =，由勾股定理即可得出AC 的长．【详解】解：连接CD ， AD 是O 的直径，90ACD ∴∠=︒，DAC ABC ∠=∠，ABC ADC ∠=∠，DAC ADC ∴∠=∠，∴CD AC =，AC CD ∴=，又222AC CD AD +=，222AC AD ∴=，6AD =，32AC ∴=故选：C ．【点睛】本题考查的是圆周角定理及勾股定理、等腰直角三角形的判定，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形是解答此题的关键．6．D【分析】根据抛物线的图像，判断出24b b ac a b c -++，，的符号，从而确定一次函数、反比例函数的图像的位置即可．【详解】解：由抛物线的图像可知：横坐标为1的点，即()1a b c ++，在第四象限，因此0a b c ++<； ∴双曲线a b c y x++=的图像分布在二、四象限； 由于抛物线开口向上，∴0a >，∵对称轴为直线b x 02a=->，∴0b <； ∵抛物线与x 轴有两个交点，∴240b ac ->；∴直线24y bx b ac =+-经过一、二、四象限；故选：D ．【点睛】本题主要考查二次函数，一次函数以及反比例函数的图象与解析式的系数关系，熟练掌握函数解析式的系数对图像的影响，是解题的关键．7．D【详解】试题分析：连接OB ，∵OB=4，∴BM=2，∴OM=23，60441803BCππ⨯==，故选D．考点：1正多边形和圆；2.弧长的计算．8．D【分析】反比例函数3yx=-图象分布在第二、四象限，再每个象限内，y随x的增大而增大，根据图象性质解题．【详解】解：反比例函数3 yx =-30k=-<，∴图象分布在第二、四象限，再每个象限内，y随x的增大而增大，若x2＜0＜x1，则有y1＜0＜y2故选：D．【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．9．C【分析】由图象可知当x＝0时，y＜0，所以c＜0；函数与x轴有两个交点，所以△＞0，即b2﹣4ac＞0；当x＝1时，y＞0，所以a+b+c＞0；由函数的对称性可知，对称轴为x＝﹣1，0＜x1＜1，则另一个交点为﹣3＜x2＜﹣2；由函数在对称轴的右侧y随x值的增大而增大，可求y1＞y2．【详解】解：由图象可知，当x＝0时，y＜0，∴c＜0，∴①不正确；∵对称轴为x＝﹣1，0＜x1＜1，∴﹣3＜x2＜﹣2，∴②正确；当x＝1时，y＞0，∴a+b+c＞0，∴③不正确；∵函数与x轴有两个交点，∴△＞0，即b2﹣4ac＞0，∴④正确；由点A（4，y1），B（1，y2）可知，点A、B在对称轴的右侧，∴y随x值的增大而增大，∴y1＞y2，故⑤正确；正确的有3个，故选：C．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，能够从函数图象获取信息，结合函数解析式、判别式、对称轴的性质解题是关键．10．C【详解】【分析】一次函数y1=kx+b落在与反比例函数y2=cx图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求．【详解】∵一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=cx（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2，故选C．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．11．A【分析】将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有等情况数和他们恰好抽到同一个小区的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】将三个小区分别记为A、B、C，根据题意列表如下：由表可知，共有9种等可能结果，其中他们恰好抽到同一个小区的有3种情况，所以他们恰好抽到同一个小区的概率为31=93.故选：A．【点睛】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．B【分析】设扇形的半径为r．利用弧长公式构建方程求出r，再利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解：设扇形的半径为r ． 由题意：120180r π=6π， ∴r=9，∴S 扇形=21209360π⨯=27π， 故选B ．【点睛】本题考查扇形的弧长公式，面积公式等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型． 13．A【分析】连接OA ，OC ，利用AOC OAB OBC SS S =-，结合三角形面积公式解题． 【详解】解：连接OA ，OC ，点P 在y 轴上，//AB y 轴，则AOC APC SS = ∴点A 在反比例函数120(0)y x x =>的图象上，点C 在反比例函数28(0)y x x=>的图象上，AB x ⊥轴， 112010,8422OAB OBC S S =⨯==⨯= 1046AOC OAB OBC S SS ∴=-=-= 6APCS ∴= 故选：A ．【点睛】本题考查反比例函数图象与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．14．D【分析】由旋转的性质可得CA =CA '，∠ACA '=α，由等腰三角形的性质可得∠A =∠CA 'A =60°，由三角形内角和定理可求α的值．【详解】解：90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，60A ∴∠=︒，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转α角0180()α︒<<︒至△A B C ''，CA CA '∴=，ACA α'∠=，60A CA A '∴∠=∠=︒，60ACA ∴'∠=︒，60α∴=︒，故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．15．B【详解】试题分析：：∵圆的半径为r ，扇形的弧长等于底面圆的周长得出2πr ．设圆锥的母线长为R ，则120180R π=2πr ， 解得：R=3r ．根据勾股定理得圆锥的高为．故选B ．考点：圆锥的计算．16．D【分析】根据垂径定理和勾股定理求解．【详解】解：连接OA ，如图所示，设直径CD 的长为2x 寸，则半径OA =OC =x 寸，∵CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于E ，AB =10寸，∴AE =BE =12AB =12×10=5寸， 根据勾股定理得x 2=52+(x -1)2，解得x =13，CD =2x =2×13=26（寸）．故选：D ．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理得出方程是解决问题的关键． 17．B【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及二次函数与一元二次方程的关系，逐项判断即可．【详解】解：抛物线开口向下，因此a ＜0，对称轴为x ＝1＞0，因此a 、b 异号，所以b ＞0，抛物线与y 轴交点在正半轴，因此c ＞0，所以abc ＜0，故①不正确；当x ＝2时，y ＝4a ＋2b ＋c ＞0，故②正确；抛物线与x 轴交点（3，0），对称轴为x ＝1．因此另一个交点坐标为（−1，0），即方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根为x 1＝3，x 2＝−1，故③正确；抛物线与x 轴交点（−1，0），所以a −b ＋c ＝0，又x ＝2b a＝1，有2a ＋b ＝0，所以3a ＋c ＝0，而a ＜0，因此2a ＋c ＞0，故④不正确；故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的a 、b 、c 的值决定抛物线的位置是正确判断的关键．18．B【分析】根据二次函数开口向上判断出a ＜0，再根据对称轴判断出b ＞0，再根据与y 轴的交点判断出c ＜0；令x=-1代入抛物线求解即可得到a-b+c=-2，再根据对称轴列出不等式求解即可得到2a+b ＞0；根据x=-1和x=1时的函数值整理即可求出b ＞1，根据x=-2，y ＜0，得出4a-2b+c ＜0，即可得到a+b+c ＜3b-3a ，进而得出a b c b c++-＜3．【详解】①由图可知，x=-1时，y=-2，所以，a-b+c=-2，∴c=-2-a+b ，∵x=1时，y ＞0，∴a+b+c ＞0，∴a+b+（-2-a+b ）＞0，∴b ＞1，故①不正确；②∵二次函数开口向下，∴a ＜0，∵对称轴x=1的右边，∴-2b a ＞1， ∴b ＞-2a ，2a+b ＞0，故②正确；③∵a+b+c ＞0，∴a+c ＞-b ，∴2a+2c ＞a-b+c ，∵a-b+c=-2，∴2a+2c ＞-2，∴a+c ＞-1，∴a+c+1＞0；故③正确；④由①知：a-b+c=-2，∴a-b+c＜0，故④正确；⑤∵当x=-2时，y＜0，∴4a-2b+c＜0，∴a+b+c＜3b-3a，∵b＞1，a＜0，∴b-a＞0，∴a b cb c++-＜3，故⑤错误；综上所述，结论正确的是②③④共3个．故选B．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，主要利用了二次函数的开口方向，对称轴，与y轴的交点，此类题目，要注意利用好特殊自变量的函数值的应用．19．A【分析】连接OA、OB，延长AB，交x轴于D，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB=S△ABC，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△OAD=3，S△OBD=2，即可求得S△OAB=S△OAD-S△OBD=1．【详解】连结OA、OB，延长AB，交x轴于D，如图，∵AB∥y轴，∴AD⊥x轴，OC∥AB，∴S△OAB=S△ABC，而S△OAD=12×6=3，S△OBD=12×4=2，∴S△OAB=S△OAD﹣S△OBD=1，∴S△ABC=1，故选：A．20．D解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，OA=12AC=3，OB=12BD=4，AC⊥BD，①当BM≤4时，∵点P′与点P关于BD对称，∴P′P⊥BD，∴P′P∥AC，∴△P′BP∽△CBA，∴PP BMAC OB'=，即64PP x'=，∴PP′=32x，∵DM=8-x，∴△DPP′的面积y=12PP′•DM=12×32x（8-x）=-34x2+6x；∴y与x之间的函数图象是抛物线，开口向下，过（0，0）和（4，12）；②当BM≥4时，如图：同理△P′DP∽△CDA，∴PP DMAC OD'=，即864PP x'-=，∴PP′=3(8)2x-，∴△DPP′的面积y=12PP′•DM=12×32（8-x）2=34（8-x）2；∴y与x之间的函数图象是抛物线，开口向上，过（4，12）和（8，0）；综上所述：y与x之间的函数图象大致为：故选：D．。

1. (3分)(2019张家界)2019的相反数是 ( )2. (3分)(2019泰州)下2.列图形中，轴对称图形是 ( )3. (3分)目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 00004 m，将0.000 000 04用科学记数法表示为( )4. (4分)已知粉笔盒里只有3支白色粉笔和2支红色粉笔,每支粉笔除颜色外其余均相同.现从中任取一支粉笔,则取出红色粉笔的概率是________.5. (4分)如图K2-1-1，E，F是ABCD的边AD上的两点，△EOF 的面积为4，△BOC的面积为9，四边形ABOE的面积为7，则图中阴影部分的面积为______.6.(6分)(2019黄石)计算：7. (7分)全国“两会”的民生话题是社会焦点.某市记者为了了解百姓对“两会民生话题”的聚焦点，随机调查了部分市民,并对调查结果进行了整理，绘制了如下统计图表(不完整).请根据图表中提供的信息解答下列问题：(1)填空：m=______，n=______;(2)该市现有人口大约800万，请你估计其中关注B组话题的人数；(3)若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注A组话题的概率是多少？8. (6分)如图K2-1-3，在△ABC中，∠A=30°,∠C=70°.(1)作∠ABC的平分线BD，交AC于点D;(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)求证：△BCD是等腰三角形.9、(7分)(2019贺州)如图K2-1-4，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AD边上的点，且AE=CF.(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形吗？请说明理由.(1)k=______，b=______；(2)求点D的坐标；。