山东省泰安市宁阳一中2018-2019学年高二上学期阶段性考试三(12月)数学试题+Word版含答案

山东宁阳一中2018-2019高二数学12月阶段试卷（有答案）文宁阳一中2017级高二上学期阶段性考试三数学试题2018.12一、选择题（每小题5分，12小题，共60分）1.命题∀n∈N*，f（n）≤n的否定形式是（）A．∀n∈N*，f（n）＞nB．∀n∉N*，f（n）＞nC．∃n∈N*，f（n）＞nD．∀n∉N*，f（n）＞n2.在等差数列中，若，是数列的前n项和，则的值为（）A．54B．48C．60D．663.对于实数a，b，c，下列结论中正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b＞0，则＞C．若a＜b＜0，则＜D．若a＞b，＞，则ab＜04.数列满足若，则（）A．B．C．D．5.已知点（x，y）在直线x+2y=3上移动，则的最小值是（）A．8B．6C．3D．46.如图，在三棱锥中，，点在上，且，为中点，则（）A．B．C．D．7.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作圆的切线，交双曲线右支于点，若，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．8.已知实数，是与的等比中项，则的最小值是（）B．C．8D．49.已知等比数列中，各项都是正数，且，，成等差数列，则=（）A．B．10.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=900，点D1和F1分别是A1B1和A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（）A．B．C．D．11.设是双曲线的两个焦点，是上一点，若，且的最小内角为，则的离心率为()A.B.C.D.12.直线与抛物线交于A，B两点，若|AB|=4，则弦AB的中点到直线的距离等于（）A．B．C．4D．2二、填空题（每小题5分，4小题，共20分）13.=（2x，1，3），=（1，﹣2y，9），如果与为共线向量，则x+y=．14.已知实数构成一个等比数列，为等比中项，则圆锥曲线的离心率是.15.设正实数满足，则当取得最大值时，的值为．16.过点且和抛物线相切的直线方程为.三、解答题（共6小题，70分）17.（本题10分）求下列各曲线的标准方程(1)实轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆；(2)抛物线的焦点是双曲线的左顶点.18.（本题10分），且q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围.19.（本题12分）已知等比数列中成等差数列；数列的前n项和为，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和．20.（本题12分）据市场分析,某蔬菜加工点,当月产量在10吨至25吨时,月生产总成本（万元）可以看成月产量（吨）的二次函数。

宁阳一中2017级高二上学期阶段性考试三地理试题2018.12本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷答案涂在答题卡上，第Ⅱ卷答案写在答案纸规定的位置上，满分100分，考试时间90分钟。

第Ⅰ卷一、单项选择题（每小题1.5分，共60分）某科考队结束了两个月的海上考查。

于 4月21日返回到P地。

下图为P地所在区域当日的地面形势图。

读图回答1-2题。

1.此时可能出现连续性降水的地方是（）A.①B.②C.③D.④2科考队出发日P地昼长为11小时，返回到P地时，P地当日的昼长约（）A．10小时 B．11小时 C．13小时 D．14小时下图为“某月沿0°经线海平面平均气压分布图”。

读图回答3～5题。

3．上述“某月”是：（）A．1月 B．4月C．7月 D．10月4．该月份乙地盛行：（）A．东南风B．东北风C．西南风D．西北风5．该月份甲地的气候特征是：（）A．高温多雨 B．低温少雨C．温和多雨 D．炎热干燥6. 正确反映三大类岩石互相转化的模式图是（）读下图，完成7～8题。

7．下列名山或山脉的地质构造与图中①处地质构造相类似的是( )A．华山 B．喜马拉雅山 C．阿尔卑斯山 D．安第斯山8．图中⑥处山地的成因为( )A．背斜成山 B．向斜成山 C．褶皱隆起成山D．断层上升成山科考人员在我国西北地区发现了一种类似于蜂巢的地貌，裸露花岗岩千疮百孔，距今已有上亿年，周围有4亿～5亿年前形成的沉积岩。

读该地区地质剖面图，完成9～10题。

9．坚硬的花岗岩变成“蜂巢”，是因为受到( )A．流水侵蚀作用B．冰川侵蚀作用C．风力沉积作用D．风力侵蚀作用10．图示地貌的形成过程是( )A．沉积－岩浆侵入－地壳抬升－外力侵蚀B．沉积－地壳抬升－外力侵蚀－岩浆喷出C．岩浆喷出－沉积－外力侵蚀－地壳抬升D．岩浆侵入－沉积－地壳抬升－外力侵蚀下面左图是“风向标示意图”，右图是“某地近地面水平气压分布示意图”，读图回答11～12题。

宁阳一中2017级高二上学期阶段性考试三英语试题2018年12月本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共12页。

满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将答题纸交回。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题纸规定的地方。

第I卷(选择题，共100分)注意事项：第I卷为选择题，共60小题，共100分。

在每小题给出的选项中，只有一个最符合题目要求。

每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号。

不能直接写在本试卷上。

第一部分听力(共两节，满分30分)第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的 A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1．What does the woman want to know?A．Which items are on sale.B．Where the back of the store is.C．What the sign outside says.2．How much is the painting worth now?A.2,000.B.2 million.C.30 million.3．Why is the man lost?A．He took a wrong turn.B．He was told to take this way.C．He missed the freeway signs.4．What does the man imply?A．He is stressed.B．He works too hard.C．He needs some excitement.5．How long will the boy be at summer camp?A．One week.B．Two weeks.C．Three weeks.第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。

宁阳一中2017级高二年级阶段性考试一物理试题卷一（48分）一、选择题：（本题共14小题，共48分。

第1～8题只有一项符合题目要求，每题4分；第9～12题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）1.关于分子动理论,下列说法中正确的是( )A布朗运动就是液体分子的运动B两个分子距离减小时,分子间引力和斥力都在增大C压缩气体时气体会表现出抗拒压缩的力,是由于气体分子间存在斥力的缘故D两个分子间的距离为(分子间引力和斥力大小相等)时,分子势能最大2．下面说法中不正确的是( )A. 传感器一般不能直接带动执行机构实现控制动作B. 力传感器的敏感元件是应变片C. 应变片能把物体形变转变为电压D. 双金属片两层金属的膨胀系数完全相同3.多数同学家里都有调光台灯、调速电风扇,过去是用变压器来实现上述调节的,缺点是成本高、体积大、效率低,且不能任意调节灯的亮度或风扇的转速.现在的调光台灯、调速电风扇是用可控硅电子元件来实现调节的,如图所示为一个经过双向可控硅电子元件调节后加在电灯上的电压,即在正弦式电流的每一个周期中,前面的被截去,从而改变了电灯上的电压.那么现在电灯上的电压为( )A. B C D4.理想变压器的原、副线圈的匝数比为3 ：1，在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈一侧接有电压为220V的正弦交流电源上，如图所示，设副线圈回路中电阻两端的电压为U,原、副线圈回路中电阻消耗的功率之比为k，则A. U=66V，k=1/9B. U=22V，k=1/9C. U=66V，k=1/3D. U=22V，k=1/35.图示电路中，变压器为理想变压器，a、b接在电压有效值不变的交流电源两端，R0为定值电阻，R为滑动变阻器。

现将变阻器的滑片从一个位置滑动到另一个位置，观察到电流表A1的示数增大了0.2A ，电流表A2的示数增大了0.8A 。

则下列说法正确的是A ．电压表V1示数增大B ．电压表V2、V3示数均增大C ．该变压器起升压作用D ．变阻器滑片是沿c d 的方向滑动6.由于分子间存在着分子力，而分子力做功与路径无关，因此分子间存在与其相对距离有关的分子势能。

宁阳一中2017级高二上学期期中考试数学试题一.选择题(共12题，每题5分，共60分.)1、命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是()A.∀x∈R，|x|+x2<0B.∀x∈R，|x|+x2≤022C.∃x0∈R，|x0|+ <0D.∃x0∈R，|x0|+ ≥0x x002、下列命题中，正确的是（）A．若a b,c d,则a c b d B. 若a b,c d,则ac bda b则C. 若ac bc,则a bD.若,a bc c222y23、抛物线y24x的焦点到双曲线x1的渐近线的距离是()313A. B. C.1 D.223x y x y22224、椭圆1与双曲线1有相同的焦点，则k应满足的条件是()9k2k3A. k=2B. 2<k<3C. k3 D. 0<k<35、若a 0，b 0，且a b 4，则下列不等式恒成立的是（）1111A．B．C．D．1ab 2a2b28ab2a b6、设{a n}为等差数列，S为其前n S S,n S()项和，若8则当为何值时最大n12nA．8 B.9 C.10 D.12x7、椭圆162则AF1y29BF11的两个焦点为F,1的值为（F,过F的直线交椭圆于A、B两点，若22）A B 6，A.10 B.8 C.16 D.12y28、双曲线x21的离心率大于2的充要条件是()m1A.m>B. m>1C. m≥1D.m>229、已知数列{a}的前n项和为n S，且S2a1，则数列{a}的通项公式为（）n n n n1A.a2n1B. a2n1C. a2n 3D.n1nnnna 2- 2xy2210、已知双曲线1(a0,b 0) ,过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于 M ，ab22N 两点，O 为坐标原点，若 OM ON ，则双曲线的离心率为( )1 31 3 1 5A.B.C.D.222125 x22y11、椭圆 C ：1的左、右顶点分别为 A 1，A 2，点 P 在 C 上且直线 PA 2斜率的取值范 43围是2 ，1，那么直线 PA 1斜率的取值范围是( )1 33 3 1A. B, . ,C . ,1428 42D 3. ,1D 3 412、过抛物线 y 2=4x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A ，B 两点，点 O 是原点，若|AF|=3，则△AOB 的面积为( )2 3 2 A.B. C.D.2222 2二、填空题（共 4题，每题 5分，共 20分.)13、若一个椭圆的长轴长是短轴长的 3倍，焦距为 8，则这个椭圆的标准方程为 14、 抛物线 y2x 2 的焦点坐标为_________.15、数列{ }的通项公式 a nn 2 ，则其前 n 项和为_______________．annx y2216、已知双曲线1(a 0,b 0)的焦距为2c，右顶点为A，抛物线a b22x22py(p 0)的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且FA c，则双曲线的渐近线方程为________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.）17、（本小题满分10分）（1）已知x 3,求yx x 4的最小值，并求取到最小值时x的值。

绝密★启用前山东省泰安市宁阳一中2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题一、单选题1．命题“∀，||”的否定是（）A．∀，||B．∀，||C．∃，||D．∃，||【答案】C【解析】试题分析：根据全称命题的否定形式，可知应该为，||，故选C．考点：含有量词命题的否定．2．下列命题中，正确的是A．若，，则B．若，，则C．若，则D．若，则【答案】D【解析】【分析】利用不等式的性质进行判断，即可得出结论．【详解】对于A，同向不等式，只能相加，不能相减，故不正确；对于B，同向不等式均为正时，才能相乘，故不正确；对于C，c的符号不定，故不正确；对于D，，故正确．故选：D．【点睛】本题考查不等式的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．3．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是()A．B．C．1 D．【答案】B【解析】抛物线y2＝4x的焦点坐标为F(1，0)，双曲线x2－＝1的渐近线为x±y ＝0，故点F到x±y＝0的距离d＝选B4．椭圆与双曲线有相同的焦点，则k应满足的条件是A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】求出双曲线的焦点坐标，椭圆的焦点坐标，列出方程求解即可．【详解】双曲线的焦点，椭圆的焦点坐标，椭圆与双曲线有相同的焦点，可得：，，解得．故选：C．【点睛】本题考查双曲线以及椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．5．若a>0，b>0，且a＋b＝4，则下列不等式恒成立的是( )A．>B．＋≤1C．≥2D．a2＋b2≥8【答案】D【解析】试题分析：因为a>0，b>0利用基本不等式有，当且仅当时等号成立，C错；由得，，A错；，当且仅当时，等号成立，D正确；，当且仅当时等号成立，B错；综上可知，选D.考点：基本不等式、不等式的性质.6．设为公差小于零的等差数列，为其前n项和，若，则当n为何值时最大A．8 B．9 C．10 D．12【答案】C【解析】【分析】由已知得得到，由此利用等差数列的通项公式能求出当n为何值时，有最大值．【详解】等差数列的前n项和为，已知，公差，，解得，，．，当时，有最大值．故选：C．【点睛】本题考查等差数列的前n项和的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．7．椭圆的两个焦点为，，过的直线交椭圆于A 、B 两点，若，则的值为A ． 10B ． 8C ． 16D ． 12 【答案】A 【解析】 【分析】由椭圆的定义可得：，即可得出．【详解】由椭圆的定义可得：，，故选：A ． 【点睛】本题考查了椭圆的定义及其标准方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．双曲线221y x m-= ） A ． 12m >B ． 1m ≥C ． 1m >D ． 2m > 【答案】C【解析】试题分析：由题可知1a =， b =， c =，因为c e a==>1m >，故选C ．考点：双曲线的离心率．视频 9．已知数列的前n 项和为，且，则数列的通项公式为A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】 由，可得时，，化为：时，，解得．【详解】，时，，化为：．时，，解得．数列为等比数列，公比为2．．故选：A．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．给出与的递推关系求，常用思路是：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与之间的关系，再求.应用关系式时，一定要注意分两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.10．已知双曲线-=1(a>0,b>0),过其右焦点F且垂直于实轴的直线与双曲线交于M,N 两点,O为坐标原点.若OM⊥ON,则双曲线的离心率为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意知三角形OMN为等腰直角三角形,所以|MF|=|OF|=c,所以点M(c,c),当x=c时,-=1,得|y|=,所以由|y|==c得b2=ac,即c2-a2=ac,c2-ac-a2=0,所以e2-e-1=0,解得离心率e=.故选D.11．椭圆C：的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[－2，－1]，那么直线PA1斜率的取值范围是()A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由椭圆的标准方程可知，其上下顶点分别为.设点，则（1），则则，将（1）代入得，因为斜率的取值范围是，所以线斜率的取值范围是，故选B.考点：直线与椭圆的位置关系.【易错点晴】根据题意求出的坐标，设出点的坐标，代入求斜率，进而求斜率的取值范围．本题考查了圆锥曲线的简单性质应用，本题的难点在于如何利用直线斜率求得直线斜率，两直线斜率乘积是定值是不容易想到，本题属于难题.12．过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是原点,若;则的面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：抛物线焦点为，准线方程为，由得，所以，故答案为C．考点：1、抛物线的定义；2、直线与抛物线的位置关系．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．若一个椭圆的长轴长是短轴长的3倍，焦距为8，则这个椭圆的标准方程为______．【答案】【答案】或【解析】【分析】若椭圆的焦点在x轴，可设出椭圆标准方程，并得到c，再由长轴长是短轴长的3倍可得，结合隐含条件求得a，b的值，则椭圆方程可求，若椭圆的焦点在y 轴，同理可得椭圆方程．【详解】若椭圆的焦点在x轴，可设椭圆方程为，且，即．又，，结合，得，，则．椭圆标准方程为．若椭圆的焦点在y轴，同理可得．故答案为：或．【点睛】本题考查了椭圆标准方程的求法，考查了椭圆的简单几何性质，考查分类讨论思想，是基础题．14．抛物线的焦点坐标是____________.【答案】【解析】试题分析：先把抛物线的方程化成标准方程，根据交点坐标公式直接写出交点坐标.考点：抛物线的焦点坐标.15．已知数列的通项公式为，则其前n项和______．【答案】【解析】【分析】利用错位相减法可求得答案．【详解】由得：，，得，．故答案为：．【点睛】“错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；②相减时注意最后一项的符号；③求和时注意项数别出错；④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以.16．已知双曲线的焦距为，右顶点为，抛物线的焦点为，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，且，则双曲线的渐近线方程为__________.【答案】【解析】∵右顶点为A，∴A(a,0)，∵F为抛物线x2=2py(p>0)的焦点，，∵|F A|=c，∴①，抛物线的准线方程为，由得，②，由①②,得,即c2=2a2，∵c2=a2+b2，∴a=b，∴双曲线的渐近线方程为：y=±x，故答案为：y=±x.点睛：双曲线的渐近线方程为，而双曲线的渐近线方程为(即)，应注意其区别与联系.三、解答题17．已知，求的最小值，并求取到最小值时x的值；已知，，，求xy的最大值，并求取到最大值时x、y的值．【答案】当时，y的最小值为7．，时，xy的最大值为6．【解析】【分析】直接利用基本不等式的关系式的变换求出结果．直接利用基本不等式的关系式的变换求出结果．【详解】已知，则：，故：，当且仅当：，解得：，即：当时，y的最小值为7．已知，，，则：，解得：，即：，解得：，时，xy的最大值为6．【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.18．已知条件p：；条件q：，若p是q的充分不必要条件，则m 的取值范围是什么？ 【答案】【解析】 【分析】由解得，由，可得，讨论和0的关系解不等式，若p 是q 的充分不必要条件，则集合是式解集的真子集，故可得关于m 的不等式组，解之即可得m 的取值范围． 【详解】 由解得，由，可得，当时，式的解集为；当时，式的解集为； 当时，式的解集为；若p 是q 的充分不必要条件，则集合是式解集的真子集．可得或，解得，或．经验证，当或时，式的解集均为，符合题意．故m 的取值范围是．【点睛】本题考查充分条件、必要条件和充要条件，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式组的合理运用.19．已知数列{}n a 满足121+=-n n a a ，13=a ． （1）求证：数列{1}-n a 是等比数列； （2）求数列{}n a 的通项公式和前n 项和n S ． 【答案】（1）见解析（2）21n n a =+；122n n S n +=-+ 【解析】试题分析：（1）等比数列的判定方法：（1）定义法：若q a a nn =+1是常数，则{}n a 是等比数列；中项公式法：若数列{}n a 中，221++⋅=n n n a a a ，则{}n a 是等比数列；通项公式法：若数列通项公式可写成()的常数为不等于0,1q c q c a n n -⋅=；（2）熟记等比数列前n 项和公式，，注意利用性质把数列转化，利用等比数列前n 项和公式． 试题解析：（1）依题意有1122n n a a +-=-且112a -=， 所以1121n n a a +-=-所以数列{1}-n a 是等比数列 6分 （2）由（1）知111(1)2n n a a --=-．即12n n a -=， 所以21n n a =+ 10分 而12n n S a a a =+++22(21)(21)(21)(21)n =++++++++22(2222)nn =++++2(12)12n n -=+-122n n +=-+ 14分 考点：等比数列定义及前n 项公式．20．已知直线l 经过抛物线y2＝6x 的焦点F ，且与抛物线相交于A ，B 两点． (1)若直线l 的倾斜角为60°，求|AB|的值；(2)若|AB|＝9，求线段AB 的中点M 到准线的距离．【答案】（1）8（2） 【解析】 【分析】（1）由y 2＝6x ，得准线方程、焦点，直线的方程为，与抛物线方程联立可得x 2－5x ＋＝0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝5，由抛物线的定义可知线段AB 的长； （2），即可求线段AB 的中点M 到准线的距离．【详解】(1)因为直线l 的倾斜角为60°，所以其斜率k ＝tan 60°＝．又F，所以直线l的方程为y＝．联立消去y得x2－5x＋＝0．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝5，而|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋＋x2＋＝x1＋x2＋p，所以|AB|＝5＋3＝8．(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线定义知|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋p＝x1＋x2＋3，所以x1＋x2＝6，于是线段AB的中点M的横坐标是3．又准线方程是x＝－，所以M到准线的距离为3＋＝．【点睛】本题考查抛物线的方程与性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，属于中档题.21．设等差数列的公差为d，前n项和为，已知，．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ设，数列的前n项和为，求证．【答案】ⅠⅡ见解析.【解析】【分析】Ⅰ利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出数列的通项公式．Ⅱ求出，利用裂项求和法能证明．【详解】Ⅰ由,解得所以证明：Ⅱ【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．22．已知椭圆C以坐标轴为对称轴，以坐标原点为对称中心，椭圆的一个焦点为，点在椭圆上，Ⅰ求椭圆C的方程．Ⅱ斜率为k的直线l过点F且不与坐标轴垂直，直线l交椭圆于A、B两点，线段AB 的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围．【答案】Ⅰ．Ⅱ．【解析】【分析】Ⅰ设椭圆方程为，由椭圆可得，解出即可得出．Ⅱ解法一：设，，AB中点，直线AB的方程为，代入椭圆方程可得，利用根与系数的关系、中点坐标公式可得N的坐标，可得AB的垂直平分线NG的方程为，进而得出．解法二：设，，AB中点，把点A，B的坐标分别代入椭圆方程相减可得：，利用中点坐标公式、斜率计算公式可得斜率，又，可得，又在椭圆内，即，可得，利用AB的垂直平分线为，即可得出．【详解】Ⅰ设椭圆方程为，则由得由得代入得，即，即，或，，得，，，椭圆方程为．Ⅱ解法一：设，，AB中点，直线AB的方程为，代入，整理得，直线AB过椭圆的左焦点F，方程有两个不等实根，则，，，，的垂直平分线NG的方程为，时，，，，，，．解法二：设，，AB中点，由，得，斜率，又，，，得，在椭圆内，即，将代入得，解得，则AB的垂直平分线为，时，．【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、线段垂直平分线的性质、中点坐标公式、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。

宁阳一中2017级高二年级阶段性考试一物理试题卷一（48分）一、选择题：（本题共14小题，共48分。

第1～8题只有一项符合题目要求，每题4分；第9～12题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）1.关于分子动理论,下列说法中正确的是( )A布朗运动就是液体分子的运动B两个分子距离减小时,分子间引力和斥力都在增大C压缩气体时气体会表现出抗拒压缩的力,是由于气体分子间存在斥力的缘故D两个分子间的距离为(分子间引力和斥力大小相等)时,分子势能最大2．下面说法中不正确的是( )A. 传感器一般不能直接带动执行机构实现控制动作B. 力传感器的敏感元件是应变片C. 应变片能把物体形变转变为电压D. 双金属片两层金属的膨胀系数完全相同3.多数同学家里都有调光台灯、调速电风扇,过去是用变压器来实现上述调节的,缺点是成本高、体积大、效率低,且不能任意调节灯的亮度或风扇的转速.现在的调光台灯、调速电风扇是用可控硅电子元件来实现调节的,如图所示为一个经过双向可控硅电子元件调节后加在电灯上的电压,即在正弦式电流的每一个周期中,前面的被截去,从而改变了电灯上的电压.那么现在电灯上的电压为( )A. B C D4.理想变压器的原、副线圈的匝数比为3 ：1，在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈一侧接有电压为220V的正弦交流电源上，如图所示，设副线圈回路中电阻两端的电压为U,原、副线圈回路中电阻消耗的功率之比为k，则A. U=66V，k=1/9B. U=22V，k=1/9C. U=66V，k=1/3D. U=22V，k=1/35.图示电路中，变压器为理想变压器，a、b接在电压有效值不变的交流电源两端，R0为定值电阻，R为滑动变阻器。

现将变阻器的滑片从一个位置滑动到另一个位置，观察到电流表A1的示数增大了0.2A ，电流表A2的示数增大了0.8A 。

则下列说法正确的是 A ．电压表V1示数增大 B ．电压表V2、V3示数均增大 C ．该变压器起升压作用D ．变阻器滑片是沿c d 的方向滑动6.由于分子间存在着分子力，而分子力做功与路径无关，因此分子pE 随分间存在与其相对距离有关的分子势能。

宁阳一中2017级高二上学期阶段性考试三物理试题第Ⅰ卷选择题（共48分）一、单项选择题（每小题4分，共24分）1. 在坐标原点的波源产生一列沿轴正方向传播的简谐横波，波速，己知在时刻的波形如图所示，此时波刚好传播到处.下列说法中错误的是( )A. 这列波的振幅为10cmB. 这列波的波长为C. 这列波的频率为D. 再经过的时间，质点到达质点现在所处的位置2. 正在运转的洗衣机，当脱水桶转得很快时，机身振动并不强烈，而切断电源，转动逐渐减慢直到停下来的过程中，在某一时刻t时，机身反而会发生强烈振动，此后脱水桶转速继续减慢，机身的振动也随之减弱，这种现象说明( )A. 转动逐渐减慢过程中驱动力的频率不变B. 转动逐渐减慢过程中驱动力的频率增大C. t时刻驱动力的频率等于洗衣机的固有频率D. t时刻脱水桶的惯性最大3. 如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图象则( )A. 任意时刻甲振子的位移都比乙振子的位移大B. 零时刻，甲、乙两振子的振动方向相同C. 前2秒内甲、乙两振子的加速度均为正值D. 第2秒末甲的速度达到其最大，乙的加速度达到其最大4. 一弹簧振子做简谐运动，周期为T，下列说法正确的是( )A. 若，则在时间内振子经过的路程为一个振幅B. 若，则在时间内振子经过的路程为两个振幅C. 若，则在t时刻和时刻振子的位移一定相同D. 若，则在t时刻和时刻振子的速度一定相同5. 波源的振动频率为f，当波源运动时，波源前方的静止观察者接收到的频率为，波源后方的静止观察者接收到的频率，则有( )A. B. C. D.6. 图 (a)为一列简谐横波在时的波形图.图(b)为介质中平衡位置在处的质点的振动图像，是平衡位置为的质点，下列说法错误的是( )A. 波速为B. 波的传播方向沿-x轴方向C. 时间内，运动的路程为D. 时间内，向轴正方向运动二、多项选择题（每小题给出的四个选项中，有的至少有一个选项正确，有的有多个选项正确. 每小题4分，全部选对的得4分，选不全的得2分，选错或不答的得0分，共24分）7. 如图所示，四个单摆的摆长分别为L,2L,L,L/2.摆球的质量分别为，四个单摆静止地悬挂在一根水平细线上。

山东省泰安宁阳一中2018-2019学年高二数学3月月考试题一.选择题(共12题，每题5分，共60分.)1.将4名学生分配到甲、乙、丙3个实验室准备实验,每个实验室至少分配1名学生的不同分配方案共有( )A.12种B.24种C.36种D.48种2.若从1,2,3,…,9这9个数中同时取4个不同的数,其和为奇数,则不同的取法共有( )A.66种B.63种C.61种D.60种3.若随机变量X～B,则P(X=3)等于( )A. B. C. D.4.袋中有大小相同的3个红球,7个白球,从中不放回地依次摸取2球,在已知第一次取出白球的前提下,第二次取得红球的概率是( )A. B. C. D.5. (1+x)3+(1+x)4+…+(1+x)n+2(x≠-1,n∈N+)的展开式中x2的系数是( )A. B. C. - 1 D. - 16.若X是离散型随机变量,E(X)=6, D(X)=0.5, X1=2X-5, 则E(X1)和D(X1)分别是( )A.12,1B.7,1C.12,2D.7,27.随机变量ξ服从二项分布ξ～B(16,p), 且D(ξ)=3,则E(ξ)等于( )A.4B.12C.4或12D.38.如图,用K,A1,A2三类不同的元件连接成一个系统.当K正常工作且A1,A2至少有一个正常工作时,系统正常工作.已知K,A1,A2正常工作的概率依次为0.9, 0.8, 0.8 且互不影响,则系统正常工作的概率为( )A.0.960B.0.864C.0.720D.0.5769.已知 - =, 则n等于( )A.14B.12C.13D.1510.已知(1+ax)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则ɑ=()A.-4B.-3C.-2D.-111.二项式的展开式中,系数最大的项为( )A.第五项B.第六项C.第七项D.第六和第七项12.将1,2,…,9这9个数平均分成三组,则每组的三个数都成等差数列的概率是( )A. B. C. D.二、填空题(共4题，每题5分，共20分.)13.已知随机变量ξ的分布列如下:ξ 1 2 3 4 5P 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1则P(2≤ξ<4)=.14.已知ξ～N(0,σ2) 且 P(-2≤ξ≤0)=0.4,则P(ξ>2)=.15.已知 - = , 则= .16.在(3 - 2)11 的展开式中任取一项,则所取项为有理项的概率 P = .三、解答题(共6题，共70分.)17.(本题8分)已知4名学生和2名教师站在一排照相，求：（1）中间两个位置排教师，有多少种排法？（2）首尾不排教师，有多少种排法？（3）两名教师不站在两端，且必须相邻，有多少种排法？（4）两名教师不能相邻的排法有多少种？18. (本题12分)把 1,2,3,4,5 这五个数字组成无重复数字的五位数,并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列.(1) 43251 是这个数列的第几项? (2) 这个数列的第 96 项是多少?19. (本题12分)已知2nx⎛⎝的展开式中各项的二项式系数之和为32.（1）求n 的值；（2）求2nx⎛+ ⎝的展开式中2x 项的系数；（3）求2nx x⎛⎝展开式中的常数项.20. (本题12分) 求解以下两小题：（1）91100除以100的余数是几？（2）若（1+x ）6（1﹣2x ）5 = a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 11x 11 求：（i ）a 1+a 2+a 3+…+a 11 （ii ）a 0+a 2+a 4+…+a 1021. (本题12分)甲乙两人下棋比赛，规定谁比对方先多胜两局谁就获胜，比赛立即结束；若比赛进行完6局还没有分出胜负则判第一局获胜者为最终获胜且结束比赛．比赛过程中，每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，每局比赛相互独立．求：（1）比赛两局就结束且甲获胜的概率；（2）恰好比赛四局结束的概率；（3）在整个比赛过程中（恰好比赛进行完6局），甲获胜的概率．22. (本题14分)某中学在“三关心”（即关心家庭、关心学校、关心社会）的专题中，对个税起征点问题进行了学习调查.学校决定从高一年级800人，高二年级1000人，高三年级800人中按分层抽样的方法共抽取13人进行谈话，其中认为个税起征点为3000元的有3人，认为个税起征点为4000元的有6人，认为个税起征点为 5000元的有4人.（1）求高一年级、高二年级、高三年级分别抽取多少人？（2）从13人中选出3人，求至少有1人认为个税起征点为4000元的概率；（3）记从13人中选出3人中认为个税起征点为4000元的人数为X，求X的分布列与数学期望.宁阳一中2017级高二下学期阶段性考试一数学试题答案一.选择题(共12题，每题5分，共60分.) 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CDBBDDCBADCA二、填空题(共4题，每题5分，共20分.)13. 0.6 14. 0.1 15. 28 16. 三、解答题(共6题，共70分.) 17. （本题8分）（1）484422=A A ； ...............2分 （2）2884424=A A ； ...............4分（3）144441322=A C A ； ...............6分 （4）4804425=A A . ...............8分18. （本题12分） (1) 若首位是1,2,3之一,有·个; (2)分若首位是4,第二位为1或2,有·个; (3)分若首位是4,第二位是3,第三位是1,有个; ...............4分 若首位是4,第二位是3,第三位是2,有1个. ...............5分 所以43251的前面共有+++1=87个,故43251是第88项................6分(2)由(1)知43251为第88项. 首位为4,第二位为3,第三位为5,有=2个. ...............8分首位为4,第二位是5,有=6个. (10)分因此,第96项是45321 ...............12分 19. （本题12分）解：（1）由题意结合二项式系数的性质知322=n ，所以5=n ． ..................2分 （2）5)12(xx +的通项公式为235555512)1()2(r r rr rrr xC xx C T ---+==，..................5分令2235=-r，解得2=r ， ...............6分 所以5)12(xx +的展开式中2x 项的系数为802253=⨯C ． ...............8分（3）由（2）知，5)12(xx +的通项公式为2355512r r rr xC T --+=，所以令1235-=-r ，解得4=r ；令21235=-r ，解得3=r ． ...............10分 所以n xx xx )12)(1(+-展开式中的常数项为3040102235354545-=-=---C C ． (12)分20. （本题12分） 解： （1）由91100=（90+1）100=•90100+•9099+•9098+…+•90+•（90）0 (3)分∵除了•90+•（90）0以外，其他项都能被100整除． (5)分∴9001÷100可得余数为1．故得91100除以100的余数是1． .............6分 （其中，91100= （100-9）100的类似赋分）（2）（i ）令x=0，可得：a 0=1． ..............7分令x=1，可得：a 0+a 1+a 2+a 3+…+a 11=﹣26， ............8分 可得a 1+a 2+a 3+…+a 11=﹣65． .............9分 （ii ）令x=﹣1，可得：a 0﹣a 1+a 2﹣a 3+…﹣a 11=0， ............10分 相加可得a 0+a 2+a 4+…+a 10=﹣32． ..................12分21. （本题12分）解：（1）由题意可知比赛两局就结束且甲获胜必须第一、第二局比赛都是甲获胜，∴比赛两局就结束且甲获胜的概率为； (2)分（2）由题意知前两局比赛为平手，第三、第四局比赛为同一个人胜，若甲胜，则81163231322121=⎪⎭⎫ ⎝⎛=））（（CP ..................4分 若乙胜，则8143131322122=⎪⎭⎫ ⎝⎛=））（（C P ..................6分 ∴恰好比赛四局结束的概率为812021=+P P ； .............7分 （3）由题意知在整个比赛过程中（恰好比赛进行完6局）,若第一、第二局比赛两人为平手，第三、第四比赛两人也为平手，第五、第六局都为甲获胜，则7296432]3132[22123=⎪⎭⎫ ⎝⎛=））（（C P ...............9分 若第一、第二局比赛两人为平手，第三、第四局比赛两人也为平手，第五、第六局比赛为平手但第一局是甲获胜，则72932]3132[31322124=⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=））（（C P ...............11分∴在整个比赛过程中，甲获胜的概率为2433272996729327296443==+=+P P .......12分 22.（本题14分）（1）∵ 800:1000:8004:5:4=， ∴ 按分层抽样的方法共抽取13人进行谈话，高一年级、高二年级、高三年级分别抽取4人、5人、4人； .....................3分（2）记“从13人中选出3人，至少有1人认为个税起征点为4000元”为事件A ，则()373132511286C P A C =-=， (6)分（3）X 的所有可能取值有0,1,2,3， .....................7分()37313350286C P X C ===，()2176313631143C C P X C ===， ()12763131052286C C P X C ===，()36313103143C P X C ===． .....................11分∴ X 的分布列为 (1)2分 数学期望1813EX =． .....................14分。

山东省泰安市宁阳一中2018-2019学年高二数学上学期10月月考试题一.选择题(共12题，每题5分，共60分.)1．）项是（，则此数列的第，且满足数列3134}{11=+=-a a a a n n n A .15 B.31 C.20D.2552．在等差数列40，37，34，…中第一个负数项是( )A.第13项B.第14项C.第15项D.第16项 3．已知7221-=a ，7221+=b ，则a 、b 的等差中项是（ ）A ．22B ．24C ．7D ．72 4．下列命题正确的是（ ）A. 22bc ac b a >>，则若 B. b a b a >-->，则若 C. b a bc ac >>，则若 D. c b c a b a ->->，则若{}那么中，在等比数列,252,0.5255462=++>a a a a a a a n n)(54=+a aA.3B.5±C.5D.-3 6.不等式211≤+-x x 的解集为( ) A. }3|{-≥x x B. }13|{-≠-≥x x x 且 C. }31|{-≤-≥x x x 或 D. }31|{-≤->x x x 或7．x xx -->130，那么设有（ ） A ．最大值1B ．最小值1C ．最大值5D ．最小值﹣58．在等差数列}{n a 中，首项81=a ，公差2-=d ，则数列}{n a 的前n 项和取最大值时n 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．4或5 9.等比数列}{n a 的首项为21，公比为21，其前n 项和n T 满足10001|1|<-n T ，则n 的最小值为（ ） A.9 B.10 C.11 D.110．已知等差数列}{n a 与}{n b 的前n 项和为n S 与n T ，且满足4325+-=n n T S n n ，则=55b a （ ） A ．1923 B ．35 C ．1 D ． 314311．已知数列}{n a ，11=a ，前n 项和为n S ，且点)()1*+∈N n a a P n n ，（在直线01=+-y x 上，则=++++nS S S S 1111321 ( ) A.2)1(+n n B.)1(2+n n C.12+n nD.)1(2+n n的的等比中项，则与是若设ba b a b a 11224,0,0.12+>>）最小值为（A.1B. 8C.4D. 41二、填空题（共4题，每题5分，共20分.)13．已知数列}{n a 的前n 项和为2)1(+=n S n ，则=n a ____________14．函数261xx y --=的定义域是15. 等差数列,48,24,}{1173951=++=++a a a a a a a n 中11}{前则数列n a 项的和11S 等于16.设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若11=a ，364S S = ，则4a =三、解答题（本大题共6小题，共70分.） 17．（本小题满分10分）公差0≠d 的等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若734a a a 与是的等比中项，且328=S ，求10S 18．（本小题满分12分）已知不等式0232<-+x ax 的解集为}1|{b x x x ><或． （Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）求关于x 的不等式的解集 0)(2>--+bc x ac b ax ． 19．（本小题满分12分）已知等差数列{}100,5,,82*==∈S a N n S n a n n 项和的前 （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式 （Ⅱ）n n a n T n b n b n项和的前，求数列设}{24+=20．（本小题满分12分）在公差为d 的等差数列}{n a 中，已知101=a ，541222231=++a a a a （Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）若0<d ，求||||||||321n a a a a ++++ ．21．（本小题满分12分）某工厂生产某种产品，每日的成本C （单位：万元）与日产量x （单位：吨）满足函数关系式x C +=3 ，每日的销售额S （单位：万元）与日产量x 的函数关系式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<<+-+=61460782x x x k x S ，， 已知每日的利润L=S ﹣C ，且当x =2时，L=29（Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．22．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12,,n n S a +成等差数列（Ⅰ） 求a 的值及数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ） 若n n a n b )12(-=求数列{}n b 的前n 项和n T ．宁阳一中2017级高二年级上学期阶段性考试一数 学 答 案一.选择题(共12题，每题5分，共60分.)二、填空题（共4题，每题5分，共20分.) 13. ⎩⎨⎧≥+==2,121,4n n n a n 14. }23{<<-x x 15.132 16.3三、解答题（本大题共6小题，共70分.） 17．（本小题满分10分）解：由题意知∵a 4是a 3与a 7的等比中项，且S 8=32，∴，....................4分解得a 1=﹣3，d=2， ......................7分 ∴S 10==60． ......................10分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为不等式0232<-+x ax 的解集为}1|{b x x x ><或0232=-+x ax 的根为b ,1.由韦达定理⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=⨯-=+a b a b 2131 .......2分解得2,1=-=b a ......................................4分（Ⅱ）不等式为02)2(2>-++-c x c x ， 即2)2(2<++-c x c x ，0)2)((<--x c x ...................6分2>c 时，不等式的解集为}2|{c x x << ......................8分2=c 时，)2(2<-x ，不等式的解集为φ ......................10分 2<c 时，不等式的解集为}2|{<<x c x ......................12分19．（本小题满分12分）⎪⎩⎪⎨⎧=⨯+=+10027885}{111d a d a d a n ，由题意公差为）数列解：（...2分解得321==d a ， .........................4分13-=∴n a n ...............................6分 （Ⅱ）n n b n a n n 242413+=+=- ............................7分n n b b b T +++=∴ (21))24......44241352n n ++++++=-（）（）（..............8分）（（n n 2.......42)4......441352++++++=- .............10分2)22(641)64-116n n n ++-=（ )1()1646316++-=n n n （ (12)分 20．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由541222231=++a a a a 可得2231)1(45+=a a a .....1分 即0432=--d d .........................2分 故1-=d 或4=d .........................4分所以11+-=n a n 或64+=n a n .........................6分（Ⅱ）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，因为0<d ，由（Ⅰ）得1-=d ，11+-=n a n ，则n n n n S n 221212)1110(2+-=-+=.........................7分11≤n 时， 0≥n a . 12≥n 时，0<n a (9)分当11≤n 时，n n S a a a a n n 22121||||||||2321+-==++++ .................10分 当12≥n 时，110221212||||||||211321+-=+-=++++n n S S a a a a n n 综上所述， .........................11分⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+-≤+-=++++12110221211122121||||||||22321n n n n n n a a a a n ..12分21．（本小题满分12分）解：由题意，每日利润L 与日产量x 的函数关系式为L=.. ...............................4分（Ⅰ）当x=2时，L=，即：=2++4 .................................5分∴k=9 .................................6分（Ⅱ）当x≥6，L=11﹣x 单调递减函数，当x=6时，L max =5.....7分 当0＜x ＜6，L=（x ﹣8）++12= -[（8﹣x ）+x-89]+12 ≤ -2+12=6 .......................10分当且仅当x=5时，L max =6.................................11分 综上，当日产量为5吨时，日利润达到最大6万元．....................12分 22．（本小题满分12分） 解（Ⅰ）∵12,,n n S a +成等差数列，∴22aS n n +=，............1分当1n =时， 11224S a a ==+,122aa =+. . ..........2分当2n ≥时， 112n n n n a S S --=-=， . (4)分∵{}n a 是等比数列，∴11a =,则212a+=，得2a =-,.........5分∴数列{}n a 的通项公式为12n n a -= (6)分（Ⅱ）由（1）得 ()()121212n n n b n a n -=-=-⋅， (7)分则2311325272n T =⨯+⨯+⨯+⨯ ()1212n n -++-⋅ ① (8)分++⨯+⨯+⨯=...252321232n T ()()1232212n n n n --⋅+-⋅②........9分①-②得,n T - ()()2112222212n n n -=++++--⋅nn n n n n 2)12()22(212)12(2-122-2211---+=--⨯+=- 32)23(--=nn ..........11分∴()2323nn T n =-⋅+． ..........12分。

宁阳一中2017级高二上学期期中考试数 学 试 题一.选择题(共12题，每题5分，共60分.) 1、命题“∀x∈R，|x|+x 2≥0”的否定是( ) A.∀x∈R，|x|+x 2<0B.∀x∈R，|x|+x 2≤0C.∃x 0∈R，|x 0|+20x <0 D.∃x 0∈R，|x 0|+20x ≥02、下列命题中，正确的是（ ）A ．d b c a d c b a ->->>则若,, B. 若bd ac d c b a >>>则,, C. b a bc ac >>则若, D.b a c bc a <<则若,22 3、抛物线x y 42=的焦点到双曲线1322=-y x 的渐近线的距离是( ) A.21B.23C.1D.34、椭圆19222=+k y x 与双曲线1322=-y k x 有相同的焦点，则k 应满足的条件是( ) A. k=2 B. 2<k<3 C. 3-=k D. 0<k<35、若0>a ，0>b ，且4=+b a ，则下列不等式恒成立的是 （ ）A ．211>ab B ．111≤+b a C ．2≥abD ．822≥+b a 6、)(,}{128最大为何值时则当项和，若为其前为等差数列，设n n n S n S S n S a =A ．8 B.9 C.10 D.12）（的值为则，两点，若、的直线交椭圆于过的两个焦点为、椭圆11221226,,19167BF AF AB B A F F F y x +==+A. 10 B.8 C.16 D.128、双曲线122=-my x 的离心率大于2的充要条件是( ) A.m>21 B. m>1 C. m≥1 D.m>29、已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且21n n S a =+，则数列}{n a 的通项公式为（ ）A.12--=n n aB. 12-=n n a C. 32-=n a n D. 2-21-=n n a10、已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x ,过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M ，N 两点，O 为坐标原点，若OM ⊥ON ，则双曲线的离心率为( ) A.231+- B.231+ C.251+- D.251+ 11、椭圆C ：13422=+y x 的左、右顶点分别为A 1，A 2，点P 在C 上且直线PA 2斜率的取值范围是[]12--，，那么直线PA 1斜率的取值范围是( ) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,21.A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,83.B ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21.C 3.,14D ⎡⎤⎢⎥⎣⎦12、过抛物线y 2=4x 的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，点O 是原点，若|AF|=3，则△AOB 的面积为( ) A.22 B.2 C.223 D. 22二、填空题（共4题，每题5分，共20分.)13、若一个椭圆的长轴长是短轴长的3倍，焦距为8，则这个椭圆的标准方程为 14、 抛物线22x y =的焦点坐标为_________.15、数列}{n a 的通项公式nn n a 2⋅=，则其前n 项和为_______________．16、已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦距为2c ，右顶点为A ，抛物线)0(22>=p py x 的焦点为F ，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c ，且c FA =，则双曲线的渐近线方程为________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.） 17、（本小题满分10分）的值、大值时的最大值，并求取到最求，，）已知（的值。

宁阳县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在空间中，下列命题正确的是（ ） A ．如果直线m ∥平面α，直线n ⊂α内，那么m ∥nB ．如果平面α内的两条直线都平行于平面β，那么平面α∥平面βC ．如果平面α外的一条直线m 垂直于平面α内的两条相交直线，那么m ⊥αD ．如果平面α⊥平面β，任取直线m ⊂α，那么必有m ⊥β2． 等比数列的前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别为A ，B ，C ，则（ ）A ．B 2=ACB ．A+C=2BC ．B （B ﹣A ）=A （C ﹣A ）D ．B （B ﹣A ）=C （C ﹣A ）3． 下列给出的几个关系中：①{}{},a b ∅⊆；②(){}{},,a b a b =；③{}{},,a b b a ⊆；④{}0∅⊆,正确的有（ ）个A.个B.个C.个D.个 4． 数列中，若，，则这个数列的第10项（ ） A ．19B ．21C ．D ．5． 对于函数f （x ），若∀a ，b ，c ∈R ，f （a ），f （b ），f （c ）为某一三角形的三边长，则称f （x ）为“可构造三角形函数”，已知函数f （x ）=是“可构造三角形函数”，则实数t 的取值范围是（ ）A ． C ． D ．6． 如图，正六边形ABCDEF 中，AB=2，则（﹣）•（+）=（ ）A ．﹣6B ．﹣2C ．2D ．67． 若将函数y=tan （ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan （ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．8． 若定义在R 上的函数f （x ）满足f （0）=﹣1，其导函数f ′（x ）满足f ′（x ）＞k ＞1，则下列结论中一定错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．9． 若复数z=（其中a ∈R ，i 是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（ ） A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 10．如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．4 B ．8 C ．12 D ．20【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 11．常用以下方法求函数y=[f （x ）]g （x ）的导数：先两边同取以e 为底的对数（e ≈2.71828…，为自然对数的底数）得lny=g （x ）lnf （x ），再两边同时求导，得•y ′=g ′（x ）lnf （x ）+g （x ）•[lnf （x ）]′，即y ′=[f （x ）]g （x）{g ′（x ）lnf （x ）+g （x ）•[lnf （x ）]′}．运用此方法可以求函数h （x ）=x x （x ＞0）的导函数．据此可以判断下列各函数值中最小的是（ ）A ．h （）B ．h （）C ．h （）D ．h （）12．下列函数中，与函数()3x xe ef x --=的奇偶性、单调性相同的是（ ）A ．(2ln 1y x x =+B ．2y x =C ．tan y x =D ．xy e =二、填空题13．设双曲线﹣=1，F 1，F 2是其两个焦点，点M 在双曲线上．若∠F 1MF 2=90°，则△F 1MF 2的面积是 ．14．当0,1x ∈（）时，函数()e 1x f x =-的图象不在函数2()g x x ax =-的下方，则实数a 的取值范围是___________．【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性，意在考查等价转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力．15．在ABC ∆中，有等式：①sin sin a A b B =；②sin sin a B b A =；③cos cos a B b A =；④sin sin sin a b cA B C+=+.其中恒成立的等式序号为_________. 16．若函数f （x ）=x 2﹣2x （x ∈[2，4]），则f （x ）的最小值是 ．17．在正方形ABCD 中，2==AD AB ,N M ,分别是边CD BC ,上的动点，当4AM AN ⋅=时，则MN的取值范围为 ．【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力．18．若函数f （x ），g （x ）满足：∀x ∈（0，+∞），均有f （x ）＞x ，g （x ）＜x 成立，则称“f （x ）与g （x ）关于y=x 分离”．已知函数f （x ）=a x 与g （x ）=log a x （a ＞0，且a ≠1）关于y=x 分离，则a 的取值范围是 ．三、解答题19．已知命题p ：“存在实数a ，使直线x+ay ﹣2=0与圆x 2+y 2=1有公共点”，命题q ：“存在实数a ，使点（a ，1）在椭圆内部”，若命题“p 且¬q ”是真命题，求实数a 的取值范围．20．啊啊已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x 轴的正半轴重合，直线l 的参数方程为（t 为参数），圆C 的极坐标方程为p 2+2psin （θ+）+1=r 2（r ＞0）．（Ⅰ）求直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程； （Ⅱ）若圆C 上的点到直线l 的最大距离为3，求r 值．21．（本小题满分12分）已知圆()()22:1225C x y -+-=,直线()()():211740L m x m y m m R +++--=∈.（1）证明: 无论m 取什么实数,L 与圆恒交于两点; （2）求直线被圆C 截得的弦长最小时L 的方程.22．（本小题满分12分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位（Ⅱ）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出3人进行陈述 发言，设发言的女士人数为X ，求X 的分布列和期望．参考公式：22()K ()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++，()n a b c d =+++23．在平面直角坐标系xOy 中，点B 与点A （﹣1，1）关于原点O 对称，P 是动点，且直线AP 与BP 的斜率之积等于﹣．（Ⅰ）求动点P 的轨迹方程；（Ⅱ）设直线AP 和BP 分别与直线x=3交于点M ，N ，问：是否存在点P 使得△PAB 与△PMN 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．24．（本小题满分14分）设函数2()1cos f x ax bx x =++-，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦（其中a ，b R ∈）.（1）若0a =，12b =-，求()f x 的单调区间； （2）若0b =，讨论函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上零点的个数.【命题意图】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，最值、通过研究函数图象与性质，讨论函数的零点个数，考查考生运算求解能力、转化能力和综合应用能力，是难题.宁阳县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】 C【解析】解：对于A ，直线m ∥平面α，直线n ⊂α内，则m 与n 可能平行，可能异面，故不正确；对于B ，如果平面α内的两条相交直线都平行于平面β，那么平面α∥平面β，故不正确； 对于C ，根据线面垂直的判定定理可得正确；对于D ，如果平面α⊥平面β，任取直线m ⊂α，那么可能m ⊥β，也可能m 和β斜交，；故选：C ．【点评】本题主要考查命题的真假判断与应用，考查了空间中直线与平面之间的位置关系、平面与平面之间的位置关系，同时考查了推理能力，属于中档题．2． 【答案】C 【解析】解：若公比q=1，则B ，C 成立；故排除A ，D ； 若公比q ≠1，则A=S n =，B=S 2n =，C=S 3n =，B （B ﹣A ）=（﹣）=（1﹣q n）（1﹣q n）（1+q n）A （C ﹣A ）=（﹣）=（1﹣q n ）（1﹣q n ）（1+q n）；故B （B ﹣A ）=A （C ﹣A ）；故选：C ．【点评】本题考查了等比数列的性质的判断与应用，同时考查了分类讨论及学生的化简运算能力．3． 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，根据集合之间的关系可知：{}{},,a b b a ⊆和{}0∅⊆是正确的，故选C. 考点：集合间的关系. 4． 【答案】C【解析】因为，所以，所以数列构成以为首项，2为公差的等差数列，通项公式为，所以，所以，故选C答案：C5．【答案】D【解析】解：由题意可得f（a）+f（b）＞f（c）对于∀a，b，c∈R都恒成立，由于f（x）==1+，①当t﹣1=0，f（x）=1，此时，f（a），f（b），f（c）都为1，构成一个等边三角形的三边长，满足条件．②当t﹣1＞0，f（x）在R上是减函数，1＜f（a）＜1+t﹣1=t，同理1＜f（b）＜t，1＜f（c）＜t，由f（a）+f（b）＞f（c），可得2≥t，解得1＜t≤2．③当t﹣1＜0，f（x）在R上是增函数，t＜f（a）＜1，同理t＜f（b）＜1，t＜f（c）＜1，由f（a）+f（b）＞f（c），可得2t≥1，解得1＞t≥．综上可得，≤t≤2，故实数t的取值范围是[，2]，故选D．【点评】本题主要考查了求参数的取值范围，以及构成三角形的条件和利用函数的单调性求函数的值域，同时考查了分类讨论的思想，属于难题．6．【答案】D【解析】解：根据正六边形的边的关系及内角的大小便得：===2+4﹣2+2=6．故选：D．【点评】考查正六边形的内角大小，以及对边的关系，相等向量，以及数量积的运算公式．7．【答案】D【解析】解：y=tan（ωx+），向右平移个单位可得：y=tan[ω（x﹣）+]=tan（ωx+）∴﹣ω+kπ=∴ω=k+（k∈Z），又∵ω＞0∴ωmin=．故选D．8．【答案】C【解析】解；∵f′（x）=f′（x）＞k＞1，∴＞k＞1，即＞k＞1，当x=时，f（）+1＞×k=，即f（）﹣1=故f（）＞，所以f（）＜，一定出错，故选：C．9．【答案】A【解析】解：复数z===．由条件复数z=（其中a∈R，i是虚数单位）的实部与虚部相等，得，18﹣a=3a+6，解得a=3．故选：A．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力．10．【答案】C【解析】由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长6，宽2的矩形，高为3，所以此四棱锥体积为1231231=⨯⨯，故选C. 11．【答案】B【解析】解：（h （x ））′=x x[x ′lnx+x （lnx ）′] =x x （lnx+1），令h （x ）′＞0，解得：x ＞，令h （x ）′＜0，解得：0＜x ＜，∴h （x ）在（0，）递减，在（，+∞）递增，∴h （）最小， 故选：B ．【点评】本题考查函数的导数的应用，极值的求法，基本知识的考查．12．【答案】A 【解析】试题分析：()()f x f x -=-所以函数为奇函数，且为增函数.B 为偶函数，C 定义域与()f x 不相同，D 为非奇非偶函数，故选A.考点：函数的单调性与奇偶性．二、填空题13．【答案】 9 ．【解析】解：双曲线﹣=1的a=2，b=3，可得c 2=a 2+b 2=13，又||MF1|﹣|MF 2||=2a=4，|F 1F 2|=2c=2，∠F 1MF 2=90°，在△F 1AF 2中，由勾股定理得： |F 1F 2|2=|MF 1|2+|MF 2|2=（|MF 1|﹣|MF 2|）2+2|MF 1||MF 2|，即4c 2=4a 2+2|MF 1||MF 2|， 可得|MF 1||MF 2|=2b 2=18，即有△F 1MF 2的面积S=|MF 1||MF 2|sin ∠F 1MF 2=×18×1=9．故答案为：9．【点评】本题考查双曲线的简单性质，着重考查双曲线的定义与a 、b 、c 之间的关系式的应用，考查三角形的面积公式，考查转化思想与运算能力，属于中档题．14．【答案】[2e,)-+∞【解析】由题意，知当0,1x ∈（）时，不等式2e 1xx ax -≥-，即21e x x a x +-≥恒成立．令()21e xx h x x+-=，()()()211e 'x x x h x x-+-=．令()1e x k x x =+-，()'1e x k x =-．∵()0,1x ∈，∴()'1e 0,x k x =-<∴()k x 在()0,1x ∈为递减，∴()()00k x k <=，∴()()()211e '0x x x h x x-+-=>，∴()h x 在()0,1x ∈为递增，∴()()12e h x h <=-，则2e a ≥-．15．【答案】②④ 【解析】试题分析：对于①中，由正弦定理可知sin sin a A b B =，推出A B =或2A B π+=，所以三角形为等腰三角形或直角三角形，所以不正确；对于②中，sin sin a B b A =，即sin sin sin sin A B B A =恒成立，所以是正确的；对于③中，cos cos a B b A =，可得sin()0B A -=，不满足一般三角形，所以不正确；对于④中，由正弦定理以及合分比定理可知sin sin sin a b cA B C+=+是正确，故选选②④．1 考点：正弦定理；三角恒等变换．16．【答案】 0 ．【解析】解：f （x ））=x 2﹣2x=（x ﹣1）2﹣1，其图象开口向上，对称抽为：x=1， 所以函数f （x ）在[2，4]上单调递增， 所以f （x ）的最小值为：f （2）=22﹣2×2=0．故答案为：0．【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，一般运用数形结合思想进行处理．17．【答案】（02x ＃，02y ＃）上的点(,)x y 到定点(2,2)2，故MN 的取值范围为．22yxB18．【答案】 （，+∞） ．【解析】解：由题意，a ＞1．故问题等价于a x＞x （a ＞1）在区间（0，+∞）上恒成立． 构造函数f （x ）=a x ﹣x ，则f ′（x ）=a xlna ﹣1，由f ′（x ）=0，得x=log a （log a e ），x ＞log a （log a e ）时，f ′（x ）＞0，f （x ）递增； 0＜x ＜log a （log a e ），f ′（x ）＜0，f （x ）递减． 则x=log a （log ae ）时，函数f （x ）取到最小值， 故有﹣log a （log a e ）＞0，解得a ＞．故答案为：（，+∞）．【点评】本题考查恒成立问题关键是将问题等价转化，从而利用导数求函数的最值求出参数的范围．三、解答题19．【答案】【解析】解：∵直线x+ay ﹣2=0与圆x2+y 2=1有公共点 ∴≤1⇒a 2≥1，即a ≥1或a ≤﹣1，命题p 为真命题时，a ≥1或a ≤﹣1；∵点（a ，1）在椭圆内部，∴，命题q 为真命题时，﹣2＜a ＜2，由复合命题真值表知：若命题“p 且¬q ”是真命题，则命题p ，￢q 都是真命题即p 真q 假，则⇒a ≥2或a ≤﹣2．故所求a 的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）根据直线l 的参数方程为（t 为参数），消去参数，得x+y ﹣=0，直线l 的直角坐标方程为x+y ﹣=0，∵圆C 的极坐标方程为p 2+2psin （θ+）+1=r 2（r ＞0）．∴（x+）2+（y+）2=r 2（r ＞0）．∴圆C 的直角坐标方程为（x+）2+（y+）2=r 2（r ＞0）．（Ⅱ）∵圆心C （﹣，﹣），半径为r ，…（5分）圆心C 到直线x+y ﹣=0的距离为d==2，又∵圆C 上的点到直线l 的最大距离为3，即d+r=3， ∴r=3﹣2=1．【点评】本题重点考查了曲线的参数方程和普通方程的互化、极坐标方程和直角坐标方程的互化等知识．21．【答案】（1）证明见解析；（2）250x y --=． 【解析】试题分析：（1）L 的方程整理为()()4270x y m x y +-++-=，列出方程组，得出直线过圆内一点，即可证明；（2）由圆心()1,2M ,当截得弦长最小时, 则L AM ⊥，利用直线的点斜式方程，即可求解直线的方程.1111]（2）圆心()1,2M ,当截得弦长最小时, 则L AM ⊥, 由12AM k =-得L 的方程()123y x -=-即250x y --=. 考点：直线方程；直线与圆的位置关系. 22．【答案】【解析】【命题意图】本题考查统计案例、超几何分布、分层抽样等基础知识，意在考查统计思想和基本运算能力．X 的分布列为：X 的数学期望为()51515190123282856568E X =⨯+⨯+⨯+⨯= (12)分23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）因为点B 与A （﹣1，1）关于原点O 对称，所以点B 得坐标为（1，﹣1）． 设点P 的坐标为（x ，y ）化简得x 2+3y 2=4（x ≠±1）．故动点P 轨迹方程为x 2+3y 2=4（x ≠±1）（Ⅱ）解：若存在点P 使得△PAB 与△PMN 的面积相等，设点P 的坐标为（x 0，y 0）则．因为sin ∠APB=sin ∠MPN ，所以所以=即（3﹣x 0）2=|x 02﹣1|，解得因为x 02+3y 02=4，所以故存在点P 使得△PAB 与△PMN 的面积相等，此时点P 的坐标为．【点评】本题主要考查了轨迹方程、三角形中的几何计算等知识，属于中档题．24．【答案】【解析】（1）∵0a =，12b =-， ∴1()1cos 2f x x x =-+-，1()sin 2f x x '=-+，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. （2分） 令()0f x '=，得6x π=.当06x π<<时，()0f x '<，当62x ππ<<时，()0f x '>，所以()f x 的单调增区间是,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，单调减区间是0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦. （5分）若112a -<<-π，则()102f a π'=π+<，又()(0)0f f θ''>=，由零点存在定理，00,2θπ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，使0()0f θ'=，所以()f x 在0(0,)θ上单调增，在0,2θπ⎛⎫⎪⎝⎭上单调减.又(0)0f =，2()124f a ππ=+. 故当2142a -<≤-π时，2()1024f a ππ=+≤，此时()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个零点； 当241a -<<-ππ时，2()1024f a ππ=+>，此时()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上只有一个零点.。

宁阳县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若动点分别在直线： 和：上移动，则中点所),(),(2211y x B y x A 、011=-+y x 2l 01=-+y x AB M 在直线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．06=--y x 06=++y x 06=+-y x 06=-+y x 34意在考查学生空间想象能力和计算能；③；}{},a b ={}{},,a b b a ⊆C.个D.个m 的取值范围是（）m ＞1或m ＜0f （2x ﹣1）成立的x 的取值范围是（），，，）D ．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）A 、B 、C 、D 、8-4-487． 如图，长方形ABCD 中，AB=2，BC=1，半圆的直径为AB ．在长方形ABCD 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（）A ．B ．1﹣C ．D ．1﹣8． 已知数列{a n }是等比数列前n 项和是S n ，若a 2=2，a 3=﹣4，则S 5等于（ ）A ．8B ．﹣8C ．11D ．﹣119． 下列正方体或四面体中，、、、分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是P Q R S （）10．在复平面上，复数z=a+bi （a ，b ∈R ）与复数i （i ﹣2）关于实轴对称，则a+b 的值为（ ）A ．1B ．﹣3C ．3D ．211的倾斜角为（ ）10y -+=A ．B ．C ．D ．150120603012．如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别是AA 1，AD 的中点，则CD 1与EF 所成角为（ ）A ．0°B ．45°C ．60°D ．90°二、填空题13．的展开式中的系数为 （用数字作答)．14．如图所示，圆中，弦的长度为，则的值为_______．C AB 4AB AC ×【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识，意在考查对概念理解和转化化归的数学思想．15．设函数f（x）=则函数y=f（x）与y=的交点个数是 ．16．函数f（x）=log（x2﹣2x﹣3）的单调递增区间为 ．17．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是 ．18．一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 ．三、解答题19．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示；（1）求ω，φ；（2）将y=f（x）的图象向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象，若y=g（x）图象的一个对称点为（，0），求θ的最小值．（3）对任意的x∈[，]时，方程f（x）=m有两个不等根，求m的取值范围．20．设锐角三角形的内角所对的边分别为．ABC ,,A B C ,,a b c 2sin a b A =（1）求角的大小；B（2）若，，求．a =5c =21．如图，四棱锥中，，P ABC -,//,3,PA BC 4PA ABCD AD BC AB AD AC ⊥=====M 为线段上一点，为的中点．AD 2,AM MD N =PC（1）证明：平面；//MN PAB （2）求直线与平面所成角的正弦值；AN PMN22．由四个不同的数字1，2，4，x组成无重复数字的三位数．（1）若x=5，其中能被5整除的共有多少个？（2）若x=9，其中能被3整除的共有多少个？（3）若x=0，其中的偶数共有多少个？（4）若所有这些三位数的各位数字之和是252，求x．23．已知函数f（x）=lg（x2﹣5x+6）和的定义域分别是集合A、B，（1）求集合A，B；（2）求集合A∪B，A∩B．24．现有5名男生和3名女生．（1）若3名女生必须相邻排在一起，则这8人站成一排，共有多少种不同的排法？（2）若从中选5人，且要求女生只有2名，站成一排，共有多少种不同的排法？宁阳县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】D 【解析】考点：直线方程2． 【答案】D 【解析】3． 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，根据集合之间的关系可知：和是正确的，故选C.{}{},,a b b a ⊆{}0∅⊆考点：集合间的关系.4． 【答案】A【解析】解：∵函数f （x ）=3﹣|x ﹣1|+m 的图象与x 轴没有交点，∴﹣m=3﹣|x ﹣1|无解，∵﹣|x ﹣1|≤0，∴0＜3﹣|x ﹣1|≤1，∴﹣m ≤0或﹣m ＞1，解得m ≥0或m ＞﹣1故选：A ．5． 【答案】A【解析】解：因为f （x ）为偶函数，所以f （x ）＞f （2x ﹣1）可化为f （|x|）＞f （|2x ﹣1|）又f （x ）在区间[0，+∞）上单调递增，所以|x|＞|2x ﹣1|，即（2x ﹣1）2＜x 2，解得＜x ＜1，所以x 的取值范围是（，1），故选：A ．　6． 【答案】A【解析】 选A ，解析：2227cos[(2)]cos(2)[12sin ()]3338πππαπαα--=--=---=-7． 【答案】B【解析】解：由题意，长方形的面积为2×1=2，半圆面积为，所以阴影部分的面积为2﹣，由几何概型公式可得该点取自阴影部分的概率是；故选：B ．【点评】本题考查了几何概型公式的运用，关键是明确几何测度，利用面积比求之．　8． 【答案】D【解析】解：设{a n }是等比数列的公比为q ，因为a 2=2，a 3=﹣4，所以q===﹣2，所以a 1=﹣1，根据S 5==﹣11．故选：D ．【点评】本题主要考查学生运用等比数列的前n 项的求和公式的能力，本题较易，属于基础题．9． 【答案】D【解析】考点：平面的基本公理与推论．10．【答案】A【解析】解：∵z=a+bi （a ，b ∈R ）与复数i （i ﹣2）=﹣1﹣2i 关于实轴对称，∴，∴a+b=2﹣1=1，故选：A ．【点评】本题考查复数的运算，注意解题方法的积累，属于基础题．　11．【答案】C 【解析】，可得直线的斜率为，故选C.110y -+=k =tan 60αα=⇒= 考点：直线的斜率与倾斜角.12．【答案】C【解析】解：连结A 1D 、BD 、A 1B ，∵正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别是AA 1，AD 的中点，∴EF ∥A 1D ，∵A 1B ∥D 1C ，∴∠DA 1B 是CD 1与EF 所成角，∵A 1D=A 1B=BD ，∴∠DA 1B=60°．∴CD 1与EF 所成角为60°．故选：C ．【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．二、填空题13．【答案】20【解析】【知识点】二项式定理与性质【试题解析】通项公式为:令12-3r=3，r=3．所以系数为：故答案为：14．【答案】815．【答案】　4　．【解析】解：在同一坐标系中作出函数y=f（x）=的图象与函数y=的图象，如下图所示，由图知两函数y=f（x）与y=的交点个数是4．故答案为：4．16．【答案】　（﹣∞，﹣1）　．【解析】解：函数的定义域为{x|x＞3或x＜﹣1}令t=x2﹣2x﹣3，则y=因为y=在（0，+∞）单调递减t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）单调递减，在（3，+∞）单调递增由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为（﹣∞，﹣1）故答案为：（﹣∞，﹣1）17．【答案】 ．【解析】解：在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥，8个三棱锥的体积为：=．剩下的凸多面体的体积是1﹣=．故答案为：．【点评】本题考查几何体的体积的求法，转化思想的应用，考查空间想象能力计算能力．18．【答案】 ．【解析】解：由题意可得，2a，2b，2c成等差数列∴2b=a+c∴4b2=a2+2ac+c2①∵b2=a2﹣c2②①②联立可得，5c2+2ac﹣3a2=0∵∴5e2+2e﹣3=0∵0＜e＜1∴故答案为：【点评】本题主要考查了椭圆的性质的应用，解题中要椭圆离心率的取值范围的应用，属于中档试题三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）根据函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象，可得•=，求得ω=2．再根据五点法作图可得2•+φ=，求得φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣）．（2）将y=f（x）的图象向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）=2sin=2sin（2x+2θ﹣）的图象，∵y=g（x）图象的一个对称点为（，0），∴2•+2θ﹣=kπ，k∈Z，∴θ=﹣，故θ的最小正值为．（3）对任意的x∈[，]时，2x﹣∈[，]，sin（2x﹣）∈，即f（x）∈，∵方程f（x）=m有两个不等根，结合函数f（x），x∈[，]时的图象可得，1≤m＜2．20．【答案】（1）；（2）．6B π=b =【解析】1111]（2）根据余弦定理，得，2222cos 2725457b a c ac B =+-=+-=所以.b =考点：正弦定理与余弦定理．21．【答案】（1）证明见解析；（2.【解析】试题解析：（2）在三角形中，由，得AMC 22,3,cos 3AM AC MAC ==∠=，2222cos 5CM AC AM AC AN MAC =+-∠=A A ，则，222AM MC AC +=AM MC ⊥∵底面平面，PA ⊥,ABCD PA ⊂PAD ∴平面平面，且平面平面，ABCD ⊥PAD ABCD PAD AD =∴平面，则平面平面，CM ⊥PAD PNM ⊥PAD 在平面内，过作，交于，连结，则为直线与平面所成角。

二〇一八级阶段性测试（一）数 学 试 题考试内容：数列、不等式满分150分 考试时间：120分钟 2019.10一、单项选择题：本题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.不等式的解集是（ ） A.B.C.D.2.在等差数列{a n }中，若1232318a a a ++=，则152a a +=（ ） A ．9 B ．8 C ．6 D ．33.已知为非零实数，且，则下列命题成立的是（ ）A 、B 、C 、D 、4.不等式的解集为（ ）A. B.C.D.5.如果－1,a ,b ,c ,－9依次成等比数列，那么（ ）A. 3,9b ac ==B. 3,9b ac ==-C. 3,9b ac =-=-D. 3,9b ac =-=6.已知的最小值是 （ ）A ．15B ．6C ．60D ．17.已知等差数列{a n }前n 项和为S n ，若1010S =，2060S =，则40S =（ ） A. 110 B. 150 C. 210 D. 2808.设0,0a b >>，若3是a 3与b 3的等比中项，则14a b+的最小值为（ ）A. B.83C. D.929.设，若关于x 的不等式在区间[1,2]上有解，则（ ）A.B.C.D.10.三国时期著名的数学家刘徽对推导特殊数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了许多算法，展现了聪明才智．他在《九章算术》“盈不足”章的第19题的注文中给出了一个特殊数列的求和公式．这个题的大意是：一匹良马和一匹驽马由长安出发至齐地，长安与齐地相距3000里（1里=500米），良马第一天走193里，以后每天比前一天多走13里．驽马第一天走97里，以后每天比前一天少走半里．良马先到齐地后，马上返回长安迎驽马，问两匹马在第几天相遇（ ） A. 14天B. 15天C. 16天D. 17天二、多项选择题：本题共3个小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的.全部选对得4分，选对但不全得2分，有选错的得0分. 11.设S n 是数列{a n }的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则（ ）A.112n n a -=-B.1,1,111n n a n n-=⎧⎪=⎨-⎪-⎩C.数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列 D.121001115050S S S ++⋅⋅⋅+=- 12.已知数列{a n }的前n 项和为n S ，22n n S a =-，若存在两项,m n a a ，使得64m n a a =，则下列结论正确的是（ ）A.数列{}n a 为等比数列B.数列{}n a 为等差数列C.m n +为定值D.设数列{}n b 的前n 项和为n T ，2log n n b a =，则数列n T n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列13.给出下列语句，其中结论正确的是（ ）A.若,a b 正实数，则211a b+ B.若m a ,为正实数，b a <，则a m ab m b+<+ C.设()24,f x x ax =-++若不等式()0f x ≥在[]1,2上恒成立，只需()10f ≥且()20f ≥成立 D.222111111a b c ab ac bc++≥++ 三、填空题：本题共4个小题，每小题4分，共16分. 14.二次不等式的解集为，则ab 的值为_______.15.已知,,a b R +∈且3,a b ab ++=则ab 的取值范围_______.16.已知数列{a n }满足32,184352==+a a a a ，若{a n }为单调递增的等差数列，其前n 项和为n S ，则=10S __________,若{a n }为单调递减的等比数列，其前n 项和为63=n T ，则n =__________.17.已知S n 是数列{a n }的前n 项和，若sin 2n a n π⎛⎫= ⎪⎝⎭，则2019S 的值为_________.四、解答题：本题共6个小题共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（12分）已知函数2()28f x x x =-- （1）解不等式()0f x ≥；（2）若对一切0x >，不等式()9f x mx ≥-恒成立，求实数m 的取值范围．19. （14分）已知数列{a n }是等比数列，数列{b n }是等差数列，且满足：112321,4a b b b a ==+=，3235a b -=-.（1）求数列{a n }和{b n }的通项公式；（2）设n n n c a b =+，求数列{c n }的前n 项和S n .20.（14分）解关于x 的不等式102ax x ->-.21.（14分）已知数列{a n }满足11=a ，且n a a n n n (221+=-≥),2*N n ∈（1）求证数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，并求数列{a n }的通项公式； （2）设2(21)n n n b n a =+，数列{bn}的前n 项和Bn ，求证213n B ≤<.22.（14分）设数列{a n }的前n 项和为S n ，且21n S n n =-+，在正项等比数列{b n }中22b a =，45b a =．（1）求{a n }和{b n }的通项公式；（2）设n n n c a b =，求数列{c n }的前n 项和．23.（14分）（1）一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金.一位顾客到店里购买10克黄金，售货员先将5克的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘使天平平衡；再将5克砝码放在天平的右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客.你认为顾客购买得的黄金是小于10克，等于10克，还是大于10克？为什么？（2）两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定.哪种购物方式比较经济？能把所得结论作一些推广吗？二〇一八级阶段性测试（一）数学参考答案10.记良马每天所走路程构成的数列为{}n a ，驽马每天所走路程构成的数列为{}n b ，由题意可得：19313(1)18013n a n n =+-=+，1119597(1)222n b n n =--=-+， 设经过n 天，两匹马相遇；则有11()()600022n n n a a n b b +++≥，即195(97)(19318013)22600022nn n n +-+++≥， 整理得252274800n n +≥，当16n ≥满足题意，因此两匹马在第16天相遇.故选C 17. 解：由于数列的通项公式为：sin 2n a n π⎛⎫=⎪⎝⎭，当1n =时，1sin 12a π==，当2n =时，22sin02a π==.当3n =时，33sin 12a π==-，当4n =时，44sin 02a π==，当5n =时，55sin 12a π==，…所以：数列的周期为4，故：123410100a a a a +++=+-+=所以：201920172018201950401010S a a a =⨯+++=+-=.故答案为：0. 18.解析：（1）()()()228240f x x x x x =--=+-≥2x ∴≤-或4x ≥∴所求不等式解集为：(][),24,-∞-⋃+∞………………………4分（2）当0x >时，()9f x mx ≥-可化为：22112x x m x x x-+≤=+- (6)分又12x x +≥= (8)分当且仅当1x x=，即1x =时取等号 (10)分min12220x x ⎛⎫∴+-=-= ⎪⎝⎭ 0m ∴≤ 即m 的取值范围为：(]0,∞-………………………12分19.解析：（1）设{}n a 的公比为q ,{}n b 的公差为d ,由题意0q > ,由已知,有2(1)(12)4,3(1)5,d d q q d +++=⎧⎨-+=-⎩即2432,32,q d q d -+=-⎧⎨-=-⎩………………………2分24402q q d q ⇒-+=⇒==………………………4分 所以{}n a 的通项公式为12,n n a n -*=∈N ,………………………6分 {}n b 的通项公式为21,n b n n *=-∈N .………………………8分 （2）1221n n n n c a b n -+=+=-………………………10分212(121)21122n n n n n S n -+-=+=+--.………………………14分20.【解析】原不等式等价于(1)(2)0ax x --> ………………………2分 (1)当0a =时，解集为(,2)-∞………………………4分(2)当0a <时，原不等式可化为(1)(2)0ax x -+-<，因为12a <，所以解集为1(,2)a………………………7分 (3)当102a <<时，12a>，解集为1(,2)(,)a -∞+∞… ……………………9分(4)当12a =时，原不等式等价于1(1)(2)02x x -->，即2(2)0x ->，解集为(,2)(2,)-∞+∞………………………11分(5)当12a >时，12a <，解集为1(,)(2,)a-∞+∞………………………13分综上所述，当0a =时，解集为(,2)-∞；当0a <时，解集为1(,2)a； 当102a <≤时，解集为1(,2)(,)a -∞+∞；当12a >时，解集为1(,)(2,)a-∞+∞ (14)分21.解析：（1）∵122nn n a a -=+ ∴12122n n n n a a -=+ ∴11122n n n n a a --=+， 即11122n n nn a a ---= ………………………3分 ∴数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，首项11122a =，公差为1. ………………………5分 ∴121(11222n n a n n -=+-⨯=） ∴21=22nn n a -⋅ ………………………7分(2)由（1）21=22n n n a -⋅，2(21)nn n b n a =+=2(21)(21)n n -+=112121n n --+ …9分 ∴数列{}n b 的前n 项和n B =1231+n n b b b b b -++++=11()13-+11()35-+11()57-++11()2321n n ---+11()2121n n --+=1121n -+ …………11分110213n <≤+ 故21.3n B ≤<……………14分 22.【解析】（1）当1n =时，111a S ==，…………1分当2n ≥时，1n n n a S S -=-=22(1)[(1)(1)1]n n n n -+----+=22-n ，…………3分所以1(1)22(2)n n a n n =⎧=⎨-≥⎩.…………4分 所以22b =，84=b ，于是2424b q b ==，解得2q =或2q =-（舍）…………6分 所以22n n b b q -=⋅=12n -.…………7分（2）由以上结论可得，1(1)(1)2(2)n nn c n n =⎧=⎨-⋅≥⎩ 当1n =时，11;S =…………8分当2n ≥时，n S =23411122232(2)2(1)2n n n n -+⨯+⨯+⨯++-⋅+-⋅2n S =34512122232(2)2(1)2n n n n ++⨯+⨯+⨯++-⋅+-⋅…………9分-得，n S -=234112222(1)2n n n +-+++++--⋅…………10分()112(12)=3(1)21222512n n n n n ++⋅⋅⋅--+--⋅=⨯--+分所以n S =1(2)25n n +-⨯+.…………14分23.解析：顾客购买得的黄金是大于10克. …………1分原因如下：由于天平两臂不等长，设左臂为a ，右臂为b ，a b ≠，先称得黄金质量为1m ，后称的黄金质量为2m则125,5bm a am b ==，故125510b a m m a b +=+>= 所以，顾客购买得的黄金是大于10克. …………6分24. 第二种策略比较经济…………7分 若按照第一种策略设第一、二次购物价格为12,p p ，购物数量为n 两次平均价格为121222np np p p n ++=…………9分若按照第二种策略第一、二次均花费为m ，第一、二次购物价格为12,p p则第一、二次购买量分别为12,m mp p 两次平均价格为12122211m m m p p p p =++ …………11分因()()()()221212121212121242011222p p p p p p p p p p p p p p +--+--=≥+++所以，第二种经济. …………13分 推广：如果购物n 次，用第二种经济. …………14分。