2012年高二文科期末考试数学试卷

郑州市2012 —2013学年下期期末番试高二数学（文）试题卷注載事项;車试卷分第I卷〔选择題［和第U卷［菲选释题）闯部分.垮试时pel 120分娜•満分I甜分.弔生应首先阅渎袴題咔上的文字信总.擀后在容趣卡上你答.在试裁巻上作菩无效.空椎时只交碧題卡*•奇公式"■烛事性检捡临界值pa*>k)0. 500H00, 25a is0.100t050.025h 005,6 00110. 4550. 7C5L3232, 706 3. Ml 5.024隹635匸枕:l(k 828H （巧一壬“小-j?）工百卅一嚨y乙方程占=»辰4：•葛中M ------------------------------------- -- ----------------£ J：'nr11 欝. _______ …緘齐Q十訂〔£■+旳G+R （0+必'4.棹关指数:押=1— ------------------£<X-J）a第I卷（选择题，共60分）一、选择麵（本大融韭丘小题■辩小压5分.共棚分•在魁小聽给出的创彳选项中.貝有一项见符合題目要壊的」在第&x9U2曆中均展逸做一題、参选刚按4 t判分・）昇疑散彳、，的廉晶虚£ 1 I 1謂B* C* ―甘2 •已頼不与了之间的一组数摇：T01-1 -2§y135T則了与止的线性回归方程必过佥A. （2t2）B. <1. 5 .4）CA1.5 .0）D, （1*2）E在販烟与患餉病迖两牛井类變轨的计算中*贰列说薩疋嗚的尺扎若K z的观嗣值为自=氏鉅时夷们冇99%的把握认为吸烟与患肺病有捷亲*那么衣1（ 0个陨烟的人中必有的人恿有肺材鬲二数学（文》试剧卷幫［頁< « S «）区从独立性检验可知看的把握.认为畏呷与思肺辆有关尿』扎菲帕说某人吸惆・ 那么他市gg%的可能患有脑牺「苦从竦计議中求出前95謁的把握认勾礙哪弓空怖櫛有芜痰.提摺有7，的町能性便得按判出规错课vm ()AB 等于扎zC.fi［x-=V> *(4一弟与豔數方程彳_ (?为齧数｝尊价的普通方程为扎护卜耳口民护4呂MlfOGW 】』盂应2」44(4-5>不糠武匕〒31 + 1芒一岔VS 的轉劇是 A. (-rl-3^r<2) & 0C. RIX " | 疋< —3 威，arAZ)丨用反证怯讣Jtr 若门一甘r< 3.则。

试卷类型：A肇庆市中小学教学质量评估 2012—2013学年第二学期统一检测试题高二数学(文科)本试卷共4页，20小题，满分150分。

考试用时120分钟 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班别、座位号、考号 填写在答题卷上密封线内相对应的位置上。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上。

3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知点P 的极坐标为)3,2(π，则点P 的直角坐标为A.（1，3）B.（1，-3）C.（3，1）D.（3，-1） 2. 计算=+2)1(iA. 2B. -2C. 2iD. -2i 3. 一物体作直线运动，其运动方程为t t t s 2)(2+-=，则t =1时其速度为A. 4B. -1C. 1D. 0 4. 若i x x x )23()1(22+++-是纯虚数，则实数x =A. -1B. 1C. -1或1D. 05. 曲线⎩⎨⎧-=+=34,12t y t x （t 为参数）与x 轴交点的直角坐标是A.（1，4）B.（1，-3）C.（1625，0）D.（1625±，0） 6. 设函数x ex f x3)(2+=（R x ∈），则)(x fA. 有最大值B. 有最小值C. 是增函数D. 是减函数 7. 用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个不大于60︒”时，应该先A. 假设三内角都不大于60︒B. 假设三内角都大于60︒C. 假设三内角至多有一个大于60︒D. 假设三内角至多有两个大于60︒ 8. 若函数x x a x f sin cos )(+=在4π=x 处取得极值，则a 的值等于A. 3-B.3C. -1D. 1 9. 复数i i+-11与i 31-在复平面上所对应的向量分别是，，O 为原点，则这两个向量的夹角∠AOB = A. 6π B. 4π C. 3π D. 2π10. 已知数列{n a }的通项公式2)1(1+=n a n ，记)1()1)(1)(1()(321n a a a a n f ----= ，通过计算)1(f ，)2(f ，)3(f ，)4(f 的值，猜想)(n f 的值为A.2)1(12+-n n B. )1(2++n n n C. 12++n n D. )1(22++n n 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11. i 是虚数单位，则=+-21ii▲ . 12. 若直线l 经过点M （1，5），且倾斜角为32π，则直线l 的参数方程为 ▲ . 13. 圆心在)4,1(πA ，半径为1的圆的极坐标方程是 ▲ .14. 观察下列等式：1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第五个等式应为 ▲ .三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分12分）某地有两所中学，为了检验两校初中毕业生的语文水平，从甲、乙两校九年级学生中各随机抽取20%的学生（即占各自九年级学生总数的20%）进行语文测验. 甲校32人，有21人及格；乙校24人，有15人及格.（1）试根据以上数据完成下列2⨯2列联表；（2）判断两所中学初中毕业生的语文水平有无显著差别？附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K++++-=.16．（本小题满分12分）某产品的广告费用支出x 与销售额y 之间有如下的对应数据：（1）求回归直线方程；（2）据此估计广告费用为10时销售收入y 的值.附：线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中系数计算公式∑∑∑∑====-⋅-=---=ni ini ii ni ini i ix n xy x n yx x xy y x xb 1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-=，其中x ，y 表示样本均值.17．（本小题满分14分）已知函数x x x x f --=23)(. （1）求函数)(x f 的单调区间；（2）求曲线)(x f y =在点P （-1，f （-1））处的切线方程.18．（本小题满分14分）已知复数1z 满足：i z i 34)21(1+=+，i z z n n 221+=-+（*N n ∈）. （1）求复数1z ；（2）求满足13||≤n z 的最大正整数n .19．（本小题满分14分）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，且n n a n S -=2（*N n ∈）. （1）求1a ，2a ，3a ，4a 的值； （2）猜想n a 的表达式，并加以证明.20．（本小题满分14分）已知x x a x f ln )(+=， xxx g ln )(=，(]e x ,0∈，其中e 是无理数且e …，R a ∈. （1）若a =1，求)(x f 的单调区间与极值； （2）求证：在（1）的条件下，21)()(+>x g x f ； （3）是否存在实数a ，使)(x f 的最小值是-1？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.2012—2013学年第二学期统一检测题 高二数学（文科）参考答案及评分标准二、填空题11. 1-i 12. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=,235,211t y t x （t 为参数）（其它正确答案同样给分）13. )4cos(2πθρ-= （其它正确答案同样给分） 14. 5+6+7+8+9+10+11+12+13=81三、解答题 15．（本小题满分12分） 解：（2）058.020362432)1511921(56))()()(()(22≈⨯⨯⨯⨯-⨯=++++-=d c b a d b c a bc ad n k . （10分） 因为455.0058.0<≈k ，所以两所中学初中毕业生的语文水平无显著差别. （12分）16．（本小题满分12分） 解：（1）5586542=++++=x ， （1分）5057050604030=++++=y ， （2分）∑==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=511380708506605404302i ii yx ， （3分）∑==++++=512145643625164i ix， （4分）5.65514550551380ˆ21221=⨯-⨯⨯-=--=∑∑==ni ini ii x n xyx n yx b， （6分） 5.1755.650ˆˆ=⨯-=-=x b y a， （8分） 所以回归直线方程为5.175.6ˆ+=x y. （9分） （2）x ⨯10+17.5=82.5. （12分）17．（本小题满分14分）解：（1）函数)(x f 的定义域为（-∞，+∞）. （1分）)1)(31(3123)(2-+=--='x x x x x f . （4分）当)31,(--∞∈x 时，0)(>'x f ，此时)(x f 单调递增； （5分）当)1,31(-∈x 时，0)(<'x f ，此时)(x f 单调递减； （6分） 当),1(+∞∈x 时，0)(>'x f ，此时)(x f 单调递增. （7分） 所以函数)(x f 的单调增区间为)31,(--∞与),1(+∞，单调减区间为)1,31(-. （9分） （2）因为11)1()1()1(23-=+---=-f ， （10分）41)1(2)1(3)1(2=--⨯--⨯=-'f ， （12分）所以所求切线方程为)1(41+=+x y ，即34+=x y . （14分） 18．（本小题满分14分）解：（1）设),(1R b a bi a z ∈+=，则bi a z -=1. （1分） 因为i bi a i 34))(21(+=-+，所以i i b a b a 34)2()2(+=-++. （3分）于是⎩⎨⎧=-=+,32,42b a b a 解得⎩⎨⎧==.1,2b a （5分）故i z +=21. （6分） （2）由i z z n n 221+=-+（*N n ∈）得：i z z 2212+=-，i z z 2223+=-，┅，i z z n n 221+=--（2≥n ） （7分）累加得i n n z z n )1(2)1(21-+-=-，i n n z n )12(2-+=（2≥n ）. （9分） 因为i i z )112(1221-⨯+⨯=+=，所以i n n z n )12(2-+=（*N n ∈）. （10分） 故148)12(4||222+-=-+=n n n n z n （11分）令13||≤n z ，即1691482≤+-n n ，解得5433711<+≤≤n ， （13分） 因此n 的最大正整数取值是4. （14分） 19．（本小题满分14分）解：（1）因为n n a n S -=2，n n a a a S +++= 21，*N n ∈ （1分）所以，当1=n 时，有112a a -=，解得012121-==a ； （2分）当2=n 时，有22122a a a -⨯=+，解得1221223-==a ； （3分） 当3=n 时，有332132a a a a -⨯=++，解得2321247-==a ； （4分）当4=n 时，有4432142a a a a a -⨯=+++，解得34212815-==a . （5分）（2）猜想1212--=n n a （*N n ∈） （9分）由n n a n S -=2（*N n ∈），得11)1(2----=n n a n S （2≥n ）， （10分） 两式相减，得12-+-=n n n a a a ，即1211+=-n n a a （2≥n ）. （11分） 两边减2，得)2(2121-=--n n a a ， （12分） 所以{2-n a }是以-1为首项，21为公比的等比数列，故1)21(12-⨯-=-n n a ， （13分）即1212--=n n a （*N n ∈）. （14分）20．（本小题满分14分） 解：（1）当a =1时，x x x f ln 1)(+=，21)(xx x f -='，(]e x ,0∈ （1分） 令01)(2=-='xx x f ，得x =1. 当)1,0(∈x 时，0)(<'x f ，此时)(x f 单调递减； （2分） 当),1(e x ∈时，0)(>'x f ，此时)(x f 单调递增. （3分） 所以)(x f 的单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，e ），)(x f 的极小值为1)1(=f . （4分） （2）由（1）知)(x f 在(]e ,0上的最小值为1. （5分） 令21ln 21)()(+=+=x x x g x h ，(]e x ,0∈，所以2ln 1)(x xx h -='. （6分） 当),0(e x ∈时，0)(>'x h ，)(x h 在(]e ,0上单调递增， （7分）所以min max )(12121211)()(x f e e h x h ==+<+==. 故在（1）的条件下，21)()(+>x g x f . （8分）（3）假设存在实数a ，使x xax f ln )(+=（(]e x ,0∈）有最小值-1. 因为221)(xax x x a x f -=+-='， （9分） ①当0≤a 时，0)(>'x f ，)(x f 在(]e ,0上单调递增，此时)(x f 无最小值； （10分）②当e a <<0时，当),0(a x ∈时，0)(<'x f ，故)(x f 在（0，a ）单调递减；当),(e a x ∈时，0)(>'x f ，故)(x f 在（a ，e ）单调递增； （11分） 所以1ln )()(min -=+==a a a a f x f ，得21ea =，满足条件； （12分） ③当e a ≥时，因为e x <<0，所以0)(<'x f ，故)(x f 在(]e ,0上单调递减.1ln )()(min -=+==e e ae f x f ，得e a 2-=（舍去）； （13分） 综上，存在实数21e a =，使得)(xf 在(]e ,0上的最小值为-1. （14分）。

2012-2013学年度第一学期期末考试试卷 高二 数学 文科（含参考答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ） A. 1,3 B. 4,1 C. 0,0 D. 6,0 2.抛物线2y ax =的焦点坐标为（ ） A. 1(,0)4aB. (,0)4a C. 1(0,)4aD. (0,)4a3.设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为12y x=±，则该双曲线的离心率等于（ ）A. 5B.C.2D.544.在学校举行的一次歌咏比赛中，已知七位评委为某班的节目评定分数的茎叶图如右，图中左边为十位数，右边为个位数，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为（ ） A. 84,4.84 B. 84,1.6 C. 85,1.6 D. 85,45.曲线34y x x =-在点(1,3)--处的切线方程是（ ）A. 72y x =+B. 74y x =+C. 2y x =-D. 4y x =-6.在11111（2）,110（5），45（8），40这四个各种进制数中，最小的数是（ ）A. 11111（2）B. 110（5）C. 45（8）D. 407.为了了解某校学生的体重情况，抽取了一个样本，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如右图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组的频数为12，则抽取的学生人数为（ ） A. 46 B. 48 C. 50 D. 608.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A. 至少有一个黑球与都是黑球B. 至少有一个黑球与都是红球C. 至少有一个黑球与至少有一个红球D. 恰有一个黑球与恰有两个黑球9.若一动圆与圆22650x y x +++=外切，同时与圆226910x y x +--=内切，则动圆圆心的轨迹为（ ）A. 椭圆B. 双曲线一支C.抛物线D. 圆10.函数2()2ln f x x x =-的单调减区间是（ ）A. (0,1]B. [1,)+∞C. (,1]-∞-及(0,1]D. [1,0)-及(0,1]11.若椭圆221(1)xy m m+=>与双曲线221(0)xy n n-=>有相同的焦点12,F F ,P 是两曲线的一个交点，则12F P F ∆的面积是（ ）A. 4B. 3C. 1D. 2 12.下列命题中的假命题是（ ）A.“2b ac =” 是“,,a b c 成等比数列”的充要条件B. 命题“200,10x R x ∃∈+<”的否定是“2,10x R x ∀∈+≥”C. “若a b >，则22ac bc >”的否命题D. 若命题“p ⌝”和“p q ∨”均为真，则命题q 为真二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.公共汽车站每5分钟有一辆汽车通过，乘客到达汽车站的任一时刻是等可能的，则乘客候车不超过3分钟的概率是3514.周长为20cm 的矩形，绕一边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的 最大值为100027π15.读下面程序，该程序所表示的函数是101x y x -+⎧⎪=⎨⎪+,0,0,0x x x <=>16.对于曲线22:141xyC kk +=--，给出下面四个命题：①曲线C 不可能表示椭圆；②当14k <<时，曲线C 表示椭圆；③若曲线C 表示双曲线，则1k <或4k >；④若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则512k <<其中所有正确命题的序号为③④三。

2011-2012学年度下学期期末考试高二年级文科数学试卷参考答案1-5 CCABB 6-10 BCDBD 11-12 AD13 2322212S S S S ++= 14 )1,31()1,(⋃--∞ 15 e 1 16 ),21(+∞- 17解：（Ⅰ）……………………………………3分（Ⅱ）对数据预处理如下则01=x ， 4.01=y ∴232222054.02.00)2.0()4.0(4.005)4(4.0)2(2.000)32.0()54.0(⨯-+++-+-⨯⨯--⨯+-⨯+⨯+⨯-+⨯-=∧b 5.11-= 所以11x b y a ⋅-=∧∧0)5.11(4.0⨯--=4.0=∴1y 对1x 的回归的直线方程为4.05.1111+-=x y∴4.0)8.11(5.11107+--=-x y即得y 对x 的回归的直线方程为1.2435.11+-=x y …………………………………………………………………9分 （Ⅲ）当9.11=x 时，25.106=y即当价格定为9.11元时，预测销售量大约是106.25kg. …………………………………………………………………………12分18解：（Ⅰ）直方图中，因为身高在170 ~175cm 的男生的频率为0.0850.4⨯=，设男生数为1n ，则1160.4n =，得140n =.………………………………………4分 由男生的人数为40，得女生的人数为80-40=40.（Ⅱ）男生身高cm 170≥的人数30405)01.002.004.008.0(=⨯⨯+++=，女生身高cm 170≥的人数502.0⨯⨯……………………6分635.657.3446344040)4103630(8022>≈⨯⨯⨯⨯-⨯=χ，……………………………………7分 所以能有99．9％的把握认为身高与性别有关；……………………………………8分（Ⅲ）在170～175cm 之间的男生有16人，女生人数有4人．按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人. ……………………9分设男生为1234,,,A A A A ，女生为B .从5人任选3名有:123(,,),A A A 124(,,),A A A 12(,,),A A B 134(,,),A A A 13(,,),A A B 14(,,),A A B234(,,),A A A 23(,,),A A B 24(,,),A A B 34(,,)A A B ,共10种可能，……………10分3人中恰好有一名女生有:12(,,),A A B 13(,,),A A B 14(,,),A A B 23(,,),A A B 24(,,),A A B 34(,,),A A B共6种可能，………………………11分 故所求概率为63105=．…………………………………………12分 19 解：(Ⅰ))()(x f x f -=- ∴2211x b ax x b ax ++=++-得0=b 又52)21(=f ，代入函数得1=a ∴.1)(2xx x f += …………4分 (Ⅱ)在)1,1(-上任取两个值21,x x ，且.21x x < 则)1)(1()1)((11)()(2221212122221121x x x x x x x x x x x f x f ++--=+-+=- ∵1121<<<-x x ∴.1121<<-x x ∴0121>-x x又01,01,0222121>+>+<-x x x x∴0)()(21<-x f x f ，∴)()(21x f x f <∴)(x f 在)1,1(-上是增函数. …………8分(Ⅲ)由已知得)()()1(x f x f x f -=-<- ∴⎪⎩⎪⎨⎧-<-<<-<-<-x x x x 111111 ∴210<<x . …………12分 20 证明：反证法若()214b ac ->，则方程2(1)0at b t c +-+=有两不同实根设为,αβ，则()(),,x y αα=与()(),,x y ββ=都为原方程组的实数解。

新世纪学校13-14学年第二学期高二期末数学（文科）质量检查（完卷时间：120分钟；满分：150分） 友情提示：所有答案都必须填写到答题卡上，答在本试卷中无效一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1、如果全集U R =，{}24A x x =<≤，{}3,4B =则()U AC B 等于（ ）A 、()()2,33,4B 、()2,4C 、()(]2,33,4D 、(]2,42、设a ，b 是向量，命题“若a b =-，则a b =”的逆命题是（ ） A 、若a b ≠-，则a b ≠ B 、若a b =-，则a b ≠C 、若a b =，则a b =-D 、若a b ≠，则a b ≠-3、若a R ∈，则“5a =”是“()()540a a -+=”的（ ）A 、充分而不必要条件B 、必要而不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件4、命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定．．是（ ） A 、所有不能被2整除的整数都是偶数B 、所有能被2整除的整数都不是偶数C 、存在一个不能被2整除的整数是偶数D 、存在一个能被2整除的整数不是偶数5、设()23g x x =+，则()2g x +等于（ ）A 、21x -+B 、21x -C 、23x -D 、27x +6、已知函数()()lg 3f x x =+的定义域为M ，()g x =的定义域为N ，则M N 等于（ ）A 、{}3x x >-B 、{}32x x -<<C 、{}2x x <D 、{}32x x -<≤7、下列函数中与函数y =有相同定义域的是（ ） A 、()1f x x =- B 、()1f x x= C 、()ln f x x = D 、()1x f x e = 8、若函数()()()21x f x x x a =+-为奇函数，则a 等于（ ） A 、12 B 、23 C 、34D 、1 9、给定函数①12y x = ②()12log 1y x =+ ③1y x =- ④12x y += 其中在区间()0,1上单调递减的函数序号是（ ）A 、①②B 、②③C 、③④D 、①④10、奇函数()f x 是定义在R 上的周期为3的函数，且()15f =，则()2012f =（ ）A 、-5B 、5C 、 3D 、-311、函数()x b f x a -=的图像如图所示，其中,a b下列结论正确的是（ ）A 、1,0a b ><B 、1,0a b >>C 、01,0a b <<>D 、01,0a b <<<12、已知函数()()21f x x b a x =+++是偶函数，其定义域为[]1,a b -，则点(),b a 的坐标是（ ）A 、()1,1B 、()1,1-C 、11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭D 、11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、已知函数()3ln f x x x x =⋅+，则()1f '=14、已知()2f x x px q =++满足()()120f f ==，则()1f -= 15、函数()f x =的单调增区间是16、若命题“x R ∀∈，22390x ax -+>”为真命题，则实数a 的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共74分。

2012-2013学年高二数学上册文科期末试卷（附答案）2012--2013学年度第一学期期末抽测高二数学试题(文科)注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，均为非选择题(第1题一第20题，共20题)。

本卷满分160分，考试时间为120分钟。

考试结束后，请将本卷和答题纸一并交回。

2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题纸的规定位置。

3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题纸上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。

4．如需作图，须用28铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

参考公式：球的表面积为，其中表示球的半径．锥体的体积，其中为底面积，为高．一、填空题：本大题共14小题。

每小题5分。

共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置上1．命题“R，≥”的否定是．2．直线的倾斜角为．3．抛物线的焦点坐标是．4．双曲线的渐近线方程是．5．已知球的半径为3，则球的表面积为．6．若一个正三棱锥的高为5，底面边长为6，则这个正三棱锥的体积为．7．函数在点(1，)处的切线方程为．8．若直线与直线平行，则实数的值等于．9．已知圆与圆相内切，则实数的值为．10．已知直线和圆相交于，两点，则线段的垂直平分线的方程是。

11．已知两条直线和都过点(2，3)，则过两点，的直线的方程为. 12．已知是椭圆的左焦点，是椭圆上的动点，是一定点，则的最大值为．13．如图，已知(常数)，以为直径的圆有一内接梯形，且，若椭圆以，为焦点，且过，两点，则当梯形的周长最大时，椭圆的离心率为．14．设函数，，若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点，则当时，实数的取值范围为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)如图，在正方体中，，分别为棱，的中点．(1)求证：∥平面；(2)求证：平面⊥平面．16．(本小题满分l4分)已知圆经过三点，，．(1)求圆的方程；(2)求过点且被圆截得弦长为4的直线的方程．17．(本小题满分14分)已知，命题≤，命题≤≤．(1)若是的必要条件，求实数的取值范围；(2)若，“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围．18．(本小题满分l6分)现有一张长80厘米、宽60厘米的长方形铁皮，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为l00％，不考虑焊接处损失．方案一：如图(1)，从右侧两个角上剪下两个小正方形，焊接到左侧中闻，沿虚线折起，求此时铁皮盒的体积；方案二：如图(2)，若从长方形的一个角上剪下一块正方形铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，求该铁皮盒体积的最大值，并说明如何剪拼?。

2012-2013学年高二上学期期末考试数学（文）试题一、选择题 (本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)⒈已知R c b a ∈,,，且b a >则一定成立的是（ ） A 、22b a > B 、b a 11< C 、22bc ac > D 、1122+>+c bc a ⒉命题“∀x ∈R ，221x x+-≥0”的否定是（ ）A ．∃R x ∈0,012020<+-x x B ．∃R x ∈0,012020≥+-x x C ．∀x ∈R ，0122>+-x x D ．∀x ∈R ，0122<+-x x⒊若椭圆1422=+y x 上一点到左焦点的距离为1，则该点到右焦点的距离为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 ⒋“0,,22=+∈y x R y x ”是“0=xy ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件⒌若焦点在y 轴上的椭圆1222=+y m x 的离心率为21，则m 的值为（ ） A 1 B23 C 3 D 38⒍已知双曲线的中心在坐标原点,离心率2=e ,且它的一个顶点与抛物线x y 82-=的焦点重合,则此双曲线的方程为（ ）A ．1322=-y x B ．1322=-y x C ．141222=-y x D ．112422=-y x ⒎若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥≥+-3005x a y y x 表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是（ ）A. 5<aB. 8≥aC. 85≥<a a 或D. 85<≤a⒏等差数列}{n a 中，3,121==a a ，数列}1{1+n n a a 的前n 项和为3115，则n 的值为A ．15B ．16C ．17D ．18⒐已知点P 是抛物线x y 42=上的动点,点P 在y 轴上的射影是M ,点)3,1(A ,则PM PA +的最小值是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．4⒑已知21,F F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，P 为双曲线左支上一点，若221PF PF 的最小值为a 8，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）A ．)3,1(B ．)2,1(C ．]3,1(D ．]2,1(二．填空题 (本大题共4小题，每小题5分，满分20分.)⒒双曲线191622=-y x 的渐近线方程是⒓等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若305=S ，87=a ，则11a = ⒔设命题p :0112<--x x ,命题q :,0)1()12(2≤+++-a a x a x 若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是_____________⒕设b 3是a -1和a +1的等比中项，则b a 3+的最大值为三﹑解答题（本大题共6小题，共80分）⒖（12分）在锐角△ABC 中，已知a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 所对应的边长,且B a b sin 2=.⑴求角A 的大小； ⑵若1b =，且△ABC 的面积为334，求a 的值. ⒗（12分）已知命题p ：曲线1)32(2+-+=x m x y 与x 轴相交于不同的两点；命题22:12x y q m +=表示焦点在x 轴上的椭圆.若“p 且q ” 是假命题，“p 或q ”是真命题，求m 取值范围．⒘（14分）已知数列}{n a 的前n 项和n n S n 222+=，数列}{n b 的前n 项和为n T ，且n n b T -=2)(*N n ∈.（1）求数列}{n a 与}{n b 的通项公式； （2）设，若＜，求n 的取值范围⒙（14分）一校办服装厂花费2万元购买某品牌运动装的生产与销售权．根据以往经验，每生产1百套这种品牌运动装的成本为1万元，每生产x （百套）的销售额)(x R （万元）满足：⎪⎩⎪⎨⎧>--≤<-+-=.5397.14508.02.44.0)(2x x x x x x R ，　，， （1）该服装厂生产750套此种品牌运动装可获得利润多少万元？（2）该服装厂生产多少套此种品牌运动装利润最大？此时，利润是多少万元？ ⒚（14分）已知椭圆中心E 在坐标原点，焦点在x 轴上，且经过(2,0)A -、(2,0)B 、31,2C ⎛⎫⎪⎝⎭三点．（1）求椭圆E 的方程；（2）设直线:(1)(0)l y k x k =-≠与椭圆E 交于M 、N 两点. ①若3=k ，求MN 的长；②证明：直线AM 与直线BN 的交点在直线4x =上．⒛（14分）在数列}{n a 中，01=a ，且对任意k *N ∈，12212,,+-k k k a a a 成等差数列，其公差为k 2. ⑴求432,,a a a ；⑵求数列}{n a 的通项公式；⑶记.n n a n a a T 2322232+++= ， 证明：)2(2223≥≤-<n T n n .⒗（12分）命题p 为真⇔04)32(2>--=∆m ⇔2521><m m 或 … 3分 若命题q 为真⇔2>m … 5分“p 且q ” 是假命题，“p 或q ”是真命题 q p ,∴一真一假 … 7分 若p 真q 假，则⎪⎩⎪⎨⎧≤><22521m m m 或 21<∴m … 9分 若q 真p 假，则⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤22521m m 252≤<∴m … 11分综上，21<m 或252≤<m …12分 17. （12分）(1)由于114a s ==当2n ≥时, 221(22)[2(1)2(1)]4n n n a s s n n n n n -=-=+--+-= )(4*N n n a n ∈=∴ 当1=n 时，1112b b T =-= 11=∴b又当2n ≥时，)2()2(11-----=-=n n n n n b b T T b 11(26)(2)n n n m m b T T b --=-----12n n b b -∴= ∴数列{}n b 项与等比数列,其首项为1,公比为1211()2n n b -∴= …8分(2)由(1)知12)21(16-⋅=n n …9分2(1)121221116(1)()(1)21216()2n n n n n C n C n n +-+-+⋅+∴==⋅ …11分 由11<+n n c c 得12)1(22<+nn 即221012n n n -->∴>+ …13分 又*N n ∈ ∴*N n ∈且3n ≥ …14分18. （14分）解：（1）2.325.71)5.7(=-⨯-R ，所以，生产750套此种品牌运动装可获得利润2.3万元…………………………………4分 （2）由题意，每生产x （百件）该品牌运动装的成本函数2)(+=x x G ，所以，利润函数⎪⎩⎪⎨⎧>---≤≤-+-=-=)5(,397.12)50(,8.22.34.0)()()(2x x x x x x x G x R x f …6分 当50≤≤x 时，6.3)4(4.0)(2+--=x x f ，故当4=x 时，)(x f 的最大值为6.3． (9)分当5>x 时，7.3]39)3[(7.9)(≥-+--=x x x f ， 故当6=x 时，)(x f 的最大值为7.3． …13分所以，生产600件该品牌运动装利润最大是3.7万元 …………14分19. （14分）解：（1）设椭圆方程为)0(14222>=+b b y x ……1分将3(1,)2C 代入椭圆E 的方程，得149412=+b，解得32=b ∴椭圆E 的方程22143x y += ……3分 （2）……5分①若3=k ，则0,582121==+x x x x又)(32121x x y y -=- ……6分221221)()(y y x x MN -+-=∴=221))(31(x x -+=516)58(24)(2221221==-+x x x x ……8分②因此结论成立．直线AM 与直线BN 的交点住直线4x =上． ……14分 20. （14分）解：⑴证明：由题设可知，2122a a =+=，3224a a =+=，4348a a =+=，……3分 ⑵解：由题设可得21214,*k k a a k k N +--=∈所以()()()2112121212331...k k k k k a a a a a a a a ++----=-+-+-()441...41k k =+-++⨯ ()21,*k k k N =+∈.由10a =，得()2121k a k k +=+ ，从而222122k k a a k k +=-=.所以数列{}n a 的通项公式为221,2,2n n n a n n ⎧-⎪⎪=⎨⎪⎪⎩为奇数为偶数或写为()21124n n n a --=+，*n N ∈。

2011—2012学年度下学期高二文科期末数学试卷 满分：100分 时间：90分钟第一卷(选择题 共50分)一．选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共计50分，把答案写在后面的答题卡上) 1．已知集合A ＝{x||x|≤2，x ∈R}，B ＝{x|x ≤4，x ∈Z}，则A ∩B ＝( ) A ．(0,2) B ．[0,2] C ．{0,2} D ．{0,1,2} 2．不等式3529x ≤-<的解集为（ ） A ．[2,1)[4,7)- B ．(2,1](4,7]- C ．(2,1][4,7)-- D ．(2,1][4,7)-3．已知集合M=｛2a , a+1,-3｝, N=｛a-3, 2a-1, 2a +1｝, 若M ∩N=｛-3｝, 则a 的值是 ( )A -1B 0C 1D 24．若集合A B, A C, B=｛0,1,2,3,4,7,8｝, C=｛0,3,4,7,8｝, 则满足条件的集合A 的个数为( )A. 16 B 15 C 32 D 315．下列命题是假命题的是 ( ) A ．∀x ∈R,2x －1>0 B ．∀x ∈N*，(x －1)2>0 C ．∃x ∈R ，lg x<1 D ．∃x ∈R ，tan x ＝26．设集合A={x| < 0},B={x||x-1|<a},则“a=1”是“A ∩B ≠”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件7．若,x y R ∈且满足32x y +=，则3271x y++的最小值是（ ）A ．B ．1+C ．6D ．78．函数46y x x =-+-的最小值为（ ）A ．2BC ．4D ．69．若集合M=｛y| y=｝，P=｛y| y=｝，则M ∩P= （ ）A ｛y| y>1｝B ｛y| y ≥1｝C ｛y| y>0｝D ｛y| y ≥0｝10．设P =Q =R =，则,,P Q R 的大小顺序是（ ）A ．P Q R >>B ．P R Q >>C ．Q P R >>D ．Q R P >>选择题答题卡第二卷( 非选择题 共50分)二．填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分)11．满足条件：M ⋃{a,b,c}={a,b,c}的集合M 的个数是__________ 12．若实数,,x y z 满足23()x y z a a ++=为常数，则222x y z ++的最小值为 13．若0a b >>，则1()a b a b +-的最小值是_____________14．已知全集U，A，B，那么__________三．解答题(本大题共有4个小题，共30分，解答应写出文字说明，演算步骤)15．解下列不等式(8分)(1)213≤-x (2)521x ≥++-x16．(8分)已知1a b c ++=，求证：22213a b c ++≥17．(6分)已知集合A={065|2=+-x x x },B={01mx |x =+},且A ⋃B=A ，求实数m 的值组成的集合。

四川省资阳市2012-2013学年第二学期期末考试高二数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．1．（5分）复数z=1﹣2i的虚部和模分别是（）A．﹣2，B．﹣2i，5 C．﹣2，5 D．﹣2i，考点：复数的基本概念；复数求模．专题：计算题．分析：由条件利用复数的虚部和复数的模的定义求得此复数的虚部和模．解答：解：∵复数z=1﹣2i，故它的虚部为﹣2，它的模等于=，故选A．点评：本题主要考查复数的基本概念，属于基础题．2．（5分）命题“∃x0∈R，使得x2﹣x＞0”的否定是（）A．∀x∈R，x2﹣x＞0 B．∀x∈R，x2﹣x≤0C．∃x0∉R，使得x2﹣x＜0 D．∃x0∉R，使得x2﹣x≤0考点：特称命题；命题的否定．专题：规律型．分析：根据命题“∃x0∈R，使得x2﹣x＞0”是特称命题，其否定为全称命题，即∀x∈R，x2﹣x≤0，从而得到答案．解答：解：∵命题“∃x0∈R，使得x2﹣x＞0”是特称命题．∴否定命题为：∀x∈R，x2﹣x≤0．故选B．点评：这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“＞”的否定用“＜”了．这里就有注意量词的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”．3．（5分）“因为对数函数y=log a x是增函数（大前提），而y=是对数函数（小前提），所以y=是增函数（结论）．”上面推理的错误是（）A．大前提错导致结论错B．小前提错导致结论错C．推理形式错导致结论错D．大前提和小前提都错导致结论错考点：进行简单的演绎推理．专题：规律型．分析：当a＞1时，对数函数y=log a x是增函数，当0＜a＜1时，对数函数y=log a x是减函数，故可得结论．解答：解：当a＞1时，对数函数y=log a x是增函数，当0＜a＜1时，对数函数y=log a x是减函数，故推理的大前提是错误的故选A．点评：本题考查演绎推理，考查三段论，属于基础题．4．（5分）已知条件p：a≤1，条件q：|a|≤1，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：不等式的解法及应用．分析：先通过解不等式化简条件p，判断出两个条件对应的数集间的包含关系，据小范围成立大范围内一定成立，利用充要条件的有关定义得出结论．解答：解：因为条件q：|a|≤1，即为﹣1≤a≤1；因为{a|﹣1≤a≤1}⊊{a|a≤1}；所以p推不出q，反之q能推出p；所以p是q的必要不充分条件；故选B．点评：本题考查判断一个条件是另一个条件的什么条件，一个先化简各个条件，条件是数集的常转化为集合间的关系的判断．5．（5分）函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f'（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：函数在某点取得极值的条件．专题：导数的综合应用．分析：根据当f'（x）＞0时函数f（x）单调递增，f'（x）＜0时f（x）单调递减，可从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，然后得到答案．解答：解：从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，根据极值点的定义可知，导函数在某点处值为0，左右两侧异号的点为极值点，由图可知，在（a，b）内只有3个极值点．故答案为C．点评：本题主要考查函数的极值点和导数正负的关系．属基础题．6．（5分）在下面的图示中，结构图是（）考点：结构图．专题：图表型．分析：本题考查的知识点是流程图、结构图、维恩图和直方图的定义，由结构图和流程图的定义：流程图指的是一个动态过程，应有先后顺序，而结构图描述的是静态的系统结构．逐一分析四个答案，即可得到答案．解答：解：流程图指的是一个动态过程，应有先后顺序，A是流程图，而结构图描述的是静态的系统结构，所以只有B是结构图，C是一个直方图，D是一个文恩图，故选B．点评：流程图指的是一个动态过程，应有先后顺序，而结构图描述的是静态的系统结构，这两个图形要区分开．7．（5分）如图，椭圆中心在坐标原点，点F为左焦点，点B为短轴的上顶点，点A为长轴的右顶点．当时，椭圆被称为“黄金椭圆”，则“黄金椭圆”的离心率e等于（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意可得，FA2=FB2+BA2，把该式转化为关于a，b，c的方程，然后利用a2=b2+c2消掉b，两边再同除以a2可得e的二次方程，解出即可．解答：解：由题意可得，FA2=FB2+BA2，即（a+c）2=a2+a2+b2，即（a+c）2=2a2+a2﹣c2，整理得，a2=c2+ac，两边同除以a2，得1=e2+e，解得e=，故选A．点评：本题考查椭圆的简单性质、基本量的求解，属基础题．8．（5分）商家生产一种产品，需要先进行市场调研，计划对天津、成都、深圳三地进行市场调研，待调研结束后决定生产的产品数量，下列四种方案中最可取的是（）考点：工序流程图（即统筹图）．专题：图表型．分析：四种方案中最可取的是，分别派出调研人员齐头并进赴三地搞调研，以便提早结束调研，尽早投产，由此可得结论．解答：解：方案A．立顶→派出调研人员先后赴深圳、天津、成都调研，待调研人员回来后决定生产数量．方案B．立顶→派出调研人员先齐头并进赴深圳、天津调研，结束再赴成都调研，待调研人员回来后决定生产数量．方案C．立顶→派出调研人员先赴成都调研，结束后再齐头并进赴深圳、天津调研，待调研人员回来后决定生产数量．方案D．分别派出调研人员齐头并进赴三地搞调研，以便提早结束调研，尽早投产．通过四种方案的比较，方案D更为可取．故选D．点评：本题考查结构图，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．9．（5分）如图，圆O的半径为定长r，A是圆O外一定点，P是圆上任意一点．线段AP 的垂直平分线l 和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是（）A．椭圆B．圆C．双曲线D．直线考点：圆锥曲线的轨迹问题．专题：计算题．分析：结合双曲线的定义及圆与直线的相关性质，推导新的结论，熟练掌握双曲线的定义及圆与直线的性质是解决问题的关键．解答：解：∵A为⊙O外一定点，P为⊙O上一动点线段AP 的垂直平分线交直线OP 于点Q ， 则QA=QP ，则QA ﹣Q0=QP ﹣QO=OP=R 即动点Q 到两定点O 、A 的距离差为定值，根据双曲线的定义，可得点P 的轨迹是：以O ，A 为焦点，OP 为实轴长的双曲线 故选C ． 点评： 双曲线是指与平面上两个定点的距离之差的绝对值为定值的点的轨迹，也可以定义为到定点与定直线的距离之比是一个大于1的常数的点之轨迹． 10．（5分）设函数y=f （x ）（x ∈R ）的导函数为f ′（x ），且f ′（x ）＜f （x ），则下列成立的是（ ）A ． e ﹣2f （2）＜ef （﹣1）＜f （0）B ． e f （﹣1）＜f （0）＜e ﹣2f （2） C ． e f （﹣1）＜e ﹣2f （2）＜f （0） D ． e ﹣2f （2）＜f （0）＜ef （﹣1）考点： 函数的单调性与导数的关系． 专题： 导数的综合应用． 分析：由f ′（x ）＜f （x ），得f ′（x ）﹣f （x ）＜0，然后构造函数，利用导数研究函数的单调性，得出选项．解答： 解：因为f ′（x ）＜f （x ），所以得f ′（x ）﹣f （x ）＜0．构造函数，则，因为f ′（x ）﹣f （x ）＜0，e x ＞0，所以F'（x ）＜0，即函数在定义域上单调递减，所以，即e ﹣2f （2）＜f （0）＜ef （﹣1）． 故选D ． 点评：本题考查导数与函数单调性的关系．构造函数是解决这类题目的关键．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.把答案直接填在题中横线上. 11．（5分）计算= 1 ．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：利用两个复数代数形式的乘除法法则和虚数单位i的幂运算性质，花简求得结果．解答：解：===1，故答案为1．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．12．（5分）抛物线的焦点坐标为．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先把抛物线的方程化为标准形式，再利用抛物线x2=﹣2p y 的焦点坐标为（0，﹣），求出物线的焦点坐标．解答：解：∵在抛物线，即x2=﹣6y，∴p=3，=，∴焦点坐标是（0，﹣），故答案为：．点评：本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线x2=﹣2p y 的焦点坐标为（0，﹣）．13．（5分）把x=﹣1输入如图所示的流程图可得输出y的值是1．考点：选择结构．专题：图表型．分析：根据已知的程序框图，框图的作用是计算分段函数的值y=，将x=﹣1代入，判断出不满足判断框中的条件，故执行“否”分支上的解析式，代入求解可得答案．解答：解：∵框图的作用是计算分段函数的值y=，∴当x=﹣1时，不满足条件x＜0，故y=1．故答案为：1．点评：本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知中输入的数据，结合框图选择程序执行的函数解析式是解答的关键．14．（5分）三角形的面积为，其中a，b，c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，设S1、S2、S3、S4分别为四面体四个面的面积，r为四面体内切球的半径，利用类比推理可以得到四面体的体积为．考点：类比推理．专题：规律型．分析：根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．解答：解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．利用类比推理可以得到四面体的体积为．故答案为：．点评：类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．15．（5分）抛物线y2=4x上的点P到抛物线的准线距离为d1，到直线3x﹣4y+9=0的距离为d2，则d1+d2的最小值是．考点：抛物线的简单性质；点到直线的距离公式．分析：设点P坐标为（x，y），由抛物线性质可知d1=1+x．又根据点到直线的距离公式可得d2=，进而可得到d1+d2表达式，再根据x的范围确定d1+d2的范围，求得最小值．解答：解：y2=4x p=2 准线为x=﹣1；设点P坐标为（x，y），到抛物线准线的距离是d1=1+x．d2=∴d1+d2=令=t，上式得：=但t=，即x=时，d1+d2有最小值故答案为：点评：本题主要考查了抛物线的性质及抛物线与直线的关系．要注意利用好抛物线的定义．三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.16．（12分）写出命题“若a＞b，则a﹣2＞b﹣2”的否命题、逆命题、逆否命题、命题的否定，并判断真假．考点：四种命题的真假关系．专题：规律型．分析：根据逆命题是条件、结论互换；否命题是否定条件的同时，否定结论；逆否命题是否命题的逆命题或逆命题的否命题求解；注意命题与其逆否命题同真、同假．解答：解：否命题：若a≤b，则a﹣2≤b﹣2，真命题；（3分）逆命题：若a﹣2＞b﹣2，则a＞b，真命题；（6分）逆否命题：若a﹣2≤b﹣2，则a≤b，真命题；（9分）命题的否定：若a＞b，则a﹣2≤b﹣2，假命题．（12分）点评：本题考查四种命题之间的关系，命题与逆否命题同真、同假．17．（12分）经过双曲线的左焦点F1作倾斜角为的直线AB，分别交双曲线的左、右支为点A、B．（Ⅰ）求弦长|AB|；（Ⅱ）设F2为双曲线的右焦点，求|BF1|+|AF2|﹣（|AF1|+|BF2|）的长．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（I）求出双曲线的焦点坐标，求出直线的斜率，利用点斜式求出直线方程；将直线的方程代入双曲线的方程，利用两点的距离公式求出|AB|．（Ⅱ）利用双曲线的定义，即可求|BF1|+|AF2|﹣（|AF1|+|BF2|）的长．解答：解析：（Ⅰ）∵双曲线的左焦点为F1（﹣2，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程可设为，代入方程得，8x2﹣4x﹣13=0，（4分）∴，∴（8分）（Ⅱ）∵F2为双曲线的右焦点，且双曲线的半实轴长a=1∴|AF1|+|BF2|﹣（|BF1|+|AF2|）=（|AF1|﹣|AF2|）+（|BF2|﹣|BF1|）=4a=4（12分）点评：本题考查直线与双曲线的位置关系，考查双曲线的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．解决直线与圆锥曲线的弦长问题常将直线的方程与圆锥曲线方程联立，利用弦长公式．18．（12分）在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，求证△ABC为等边三角形．考点：三角形的形状判断；等差数列的性质；等比数列的性质．专题：证明题．分析：先根据A，B，C成等差数列和三角形内角和气的B的值，进而根据等比中项的性质可知b2=ac代入余弦定理求得a2+c2﹣ac=ac，整理求得a=c，判断出A=C，最后利用三角形内角和气的A和C，最后证明原式．解答：解：由A，B，C成等差数列，有2B=A+C（1）因为A，B，C为△ABC的内角，所以A+B+C=π．由（1）（2）得B=．（3）由a，b，c成等比数列，有b2=ac（4）由余弦定理及（3），可得b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac再由（4），得a2+c2﹣ac=ac，即（a﹣c）2=0因此a=c从而A=C（5）由（2）（3）（5），得A=B=C=所以△ABC为等边三角形．点评：本题主要考查了等差数列和等比数列的性质，三角形形状的判断，余弦定理的应用．三角形问题与数列，函数，不等式的综合题，是考试中常涉及的问题，注重了对学生的双基能力的考查．19．（12分）（2006•江西）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间．（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性．专题：计算题．分析：（1）求出f′（x），因为函数在x=﹣与x=1时都取得极值，所以得到f′（﹣）=0且f′（1）=0联立解得a与b的值，然后把a、b的值代入求得f（x）及f′（x），然后讨论导函数的正负得到函数的增减区间；（2）根据（1）函数的单调性，由于x∈[﹣1，2]恒成立求出函数的最大值值为f（2），代入求出最大值，然后令f（2）＜c2列出不等式，求出c的范围即可．解答：解；（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f'（x）=3x2+2ax+b由解得，f'（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），函数f（x）的单调区间如下表：1 （1，+∞）x（﹣∞，﹣）﹣（﹣，1）f′（x）+ 0 ﹣0 +f（x）↑极大值↓极小值↑所以函数f（x）的递增区间是（﹣∞，﹣）和（1，+∞），递减区间是（﹣，1）．（2），。

2012年下学期期末质量测试卷高二 数学(文科)一．选择题：请把正确选项填在答题栏中．（本题共８个小题，每题５分，共40分） 1. 命题“若b a >，则c b c a +>+”的逆否命题为（ D ）A ．若b a <，则c b c a +<+.B ．若b a ≤，则c b c a +≤+.3．在中，，，，则等于（ D ）.A. 4．已知,,,a b c m R ∈，则下列推证中正确的是( C )A.22a b am bm >⇒>B.a ba b c c>⇒> C.11,0a b ab a b >>⇒< D.2211,0a b ab a b>>⇒<5．函数3125y x x =-+在[1,3]上的最大值和最小值分别是（ C ）A. 6-，11-B. 6-，12-C. 4-，11-D. 4-，12-6．与双曲线2214y x -=有共同的渐近线，且过点的双曲线方程为（C ）A ．221312y x -= B ．22128y x -= C ．22128x y -= D ．221312x y -= 7．已知点(2,3)-与抛物线22(0)y px p =>的焦点的距离是5，则p 的值是（B ）A ．2B ．4C ．8D ．168. 已知p ：函数2()1f x x m x =++有两个零点，q ：x R ∀∈，244(2)10x m x +-+>．若p q ∨为真，p q ∧为假，则实数m 的取值范围为（B ）A ．(,2)[3,)-∞-+∞B ．(,2)(1,2][3,)-∞-+∞C ．(1,2][3,)+∞D ．(,2)(1,2]-∞-选择题答题栏：9．在ABC ∆中，角,A B 均为锐角，且,sincos B A >则ABC ∆的形状是钝角三角形． 10．数列1234,,,,24816 的前10项和10S =_____509256____． 11．给出以下四个判断：①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真； ②在ABC ∆中，“︒=∠60B ”是“C B A ∠∠∠,,三个角成等差数列”的充要条件 ；③12x y >⎧⎨>⎩是32x y xy +>⎧⎨>⎩的充要条件； ④(1)(2)0x x ++=是2x =-的充要条件.以上说法中，判断错误．．的有_③ ④_.12．给出平面区域（如图所示），若使目标函数：(0)z ax y a =+>取得最大值的最优解有无数多个，则a 的值为35．13. 函数25()(ln 2)log 5log xf x x e =-（其中e 为自然对数的底数）的导函数为1()5xf x x'=-． 14．二次方程22(1)20x a x a +++-=,有一个根比1大,另一个根比1-小,则a 的取值范围是10a -<< ．15．椭圆1422=+y x 上到点(1,0)A 的距离最近的点P 的坐标是(35,34±)。