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一、选择题1．如果点A （a ，b ）在第二象限，那么a 、b 的符号是（ ） A ．0＞a ，0＞b B ．0＜a ，0＞b C ．0＞a ，0＜b D ．0＜a ，0＜b 2．已知P(a ，b ）满足ab=0，则点P 在（ ）A ．坐标原点B ．X 轴上C ．Y 轴上D ．坐标轴上3．在平面直角坐标系中，若点(),A a b -在第三象限，则下列各点在第四象限的是（ ） A ．(),a b -B ．(),a b -C ．(),a b --D ．(),a b4．太原植物园是山西省唯一集科学研究、科普教育、园艺观赏和文化旅游于一体的综合性植物园．其标志性建筑为热带植物馆、沙生植物馆、主题花卉馆三个展览温室，远远望去犹如镶嵌在湖边的3颗大小不一的“露珠”（图1）．若利用网格（图2）建立适当的平面直角坐标系，表示东门的点的坐标为()3,2A ，表示热带植物馆入口的点的坐标为()3,3B -，那么儿童游乐园所在的位置C 的坐标应是（ ）A ．()5,1-B ．()2,4--C ．()8,3--D ．()5,1--5．已知点 M 到x 轴的距离为 3，到y 轴的距离为2，且在第四象限内，则点M 的坐标为（ ） A ．（-2，3） B ．（2，-3） C ．（3，2） D ．不能确定 6．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（21a +，3-），则点A 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．已知点M （9，﹣5）、N （﹣3，﹣5），则直线MN 与x 轴、y 轴的位置关系分别为（ ） A ．相交、相交 B ．平行、平行 C ．垂直相交、平行D ．平行、垂直相交8．一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→(2，0)…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）A ．(4，0)B ．(5，0)C ．(0，5)D ．(5，5)9．某公交车上显示屏上显示的数据(),a b 表示该车经过某站点时先下后上的人数．若车上原有10个人，此公交车依次经过某三个站点时，显示器上的数据如下：()()()3,2,8,5,6,1，则此公交车经过第二个站点后车上的人数为（ ）A ．9B ．12C ．6D ．110．如图，在坐标平面内，依次作点()3,1P -关于直线y x =的对称点1P ，1P 关于x 轴对称点2P ，2P 关于y 轴对称点3P ，3P 关于直线y x =对称点4P ，4P 关于x 轴对称点5P ，5P 关于y 轴对称点6P ，…，按照上述变换规律继续作下去，则点2019P 的坐标为（ ）A ．()1,3-B ．()1,3C ．()3,1-D ．()1,3- 11．在下列点中，与点A(－2，－4)的连线平行于y 轴的是( )A ．(2，－4)B ．(4，－2)C ．(－2，4)D ．(－4，2)12．在平面直角坐标系中，点A （0，a ），点B （0，4﹣a ），且A 在B 的下方，点C （1，2），连接AC ，BC ，若在AB ，BC ，AC 所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a 的取值范围为（ ） A ．﹣1<a ≤0B ．0<a ≤1C ．1≤a <2D ．﹣1≤a ≤1二、填空题13．如图，正方形ABCD 的各边分别平行于x 轴或y 轴，蚂蚁甲和蚂蚁乙都由点E （3，0）出发，同时沿正方形ABCD 的边逆时针匀速运动，蚂蚁甲的速度为3个单位长度/秒，蚂蚁乙的速度为1个单位长度/秒，则两只蚂蚁出发后，蚂蚁甲第3次追上蚂蚁乙的坐标是_____．14．如图，一个机器人从0点出发，向正东方向走3米到达1A 点，记为()3,0；再向正北方向走6米到达2A 点，记为()3,6：再向正西方向走9米到达3A 点，记为()6,6-；再向正南方向走12米到达4A 点，再向正东方向走15米到达5A 点，按如此规律走下去，当机器人走到99A 点时，则99A 的坐标为________．15．如图，若棋盘中“帅”的坐标是(0，1)，“卒”的坐标是(2，2)，则“马”的坐标是________．16．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）…按这样的运动规律经过第2021次运动后，动点P 的坐标是_____．17．在平面直角坐标系中，点A （2，0）B （0，4）,作△BOC ，使△BOC 和△ABO 全等，则点C 坐标为________18．在平面直角坐标系中，对于任意三点A 、B 、C 的“矩面积”，给出如下定义：水平底a 为任意两点的横坐标差的最大值，铅垂高h 为任意两点的纵坐标差的最大值，则“矩面积”S =ah ．若A (1，2)，B (﹣2，1)，C (0，t )三点的“矩面积”是18，则t 的值为_____． 19．对于平面坐标系中任意两点()11,A x y ，()22,B x y 定义一种新运算“*”为：()()()11221221,*,,x y x y x y x y =．若()11,A x y 在第二象限，()22,B x y 在第三象限，则*A B 在第_________象限．20．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(),a b ，若规定以下三种变换： ①()(),,a b a b ∆=-；②(),a b O (),a b =--；③()(),,a b a b Ω=- 按照以上变换例如：()()()1,21,2∆O =-，则()()2,5O Ω等于__________．三、解答题21．某部队在大西北戈壁滩上进行军事演习，部队司令部把部队分为“蓝军”、“黄军”两方．蓝军的指挥所在A 地，黄军的指挥所地B 地，A 地在B 地的正西边（如图）．部队司令部在C 地．C 在A 的北偏东60︒方向上、在B 的北偏东30方向上． （1）BAC ∠=______°；（2）请在图中确定（画出）C 的位置，标出字母C ；（3）演习前，司令部要蓝军、黄军派人到C 地汇报各自的准备情况．黄军一辆吉普车从B 地出发、蓝军一部越野车在吉普车出发3分钟后从A 地出发，它们同时到达C 地．已知吉普车行驶了18分钟．A 到C 的距离是B 到C 的距离的1.7倍．越野车速度比吉普车速度的2倍多4千米．求越野车、吉普车的速度及B 地到C 地的距离（速度单位用：千米/时）．22．在如图的平面直角坐标系中表示下面各点，并在图中标上字母：A （0，3）；B （﹣2，4）；C （3，﹣4）；D （﹣3，﹣4）．（1）点A 到原点O 的距离是 ，点B 到x 轴的距离是 ，点B 到y 轴的距离是 ；（2）连接CD ，则线段CD 与x 轴的位置关系是 ．23．如图1，一只甲虫在55⨯的方格（每一格的边长均为1）上沿着网格线运动它从A 处出发去看望B ，C ，D 处的其他甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负．例如：从A 到B 记为()1,4A B →++；从C 到D 记为()1,2C D →+-（其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向）．（1）填空：A D →（_______，_______）；C B →（_______，______）．（2）若甲虫的行走路线为A B C D A →→→→，甲虫每秒钟行走2个单位长度，请计算甲虫行走的时间．（3）若这只甲虫去P 处的行走路线为()2,0A E →+，()2,1E F →++，()1,2F M →-+，()2,1M P →-+．请依次在图2上标出点E ，F ，M ，P 的位置．24．若点(1m -，32m -)在第二象限内，求m 的取值范围25．如图，在平面直角坐标系中，OAB ∆的顶点都在格点上，把OAB ∆平移得到111O A B ∆，在OAB ∆内一点()1,1M 经过平移后的对应点为()13,5M -.（1）画出111O A B ∆；（2）点1B 到y 轴的距离是____个单位长； （3）求111O A B ∆的面积.26．某市在创建文明城市过程中，在城市中心建了若干街心公园．如图是所建“丹枫公园”的平面示意图，在8×8的正方形网格中，各点分别为：A 点，公共自行车停车处；B 点，公园大门；C 点，便利店；D 点，社会主义核心价值观标牌；E 点，健身器械；F 点，文化小屋，如果B 点和D 点的坐标分别为（2，﹣2）．（3，﹣1）．（1）请你根据题目条件，画出符合题意的平面直角坐标系； （2）在（1）的平面直角坐标系中，写出点A ，C ，E ，F 的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案． 【详解】∵点A （a ，b ）在第二象限， ∴a ＜0，b ＞0； 故选：C ． 【点睛】此题考查直角坐标系中点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题的关键.2．D解析：D 【分析】根据题意可得0a =或0b =，利用点的坐标特征即可求解． 【详解】 解：∵0ab =， ∴0a =或0b =， ∴点P 在坐标轴上， 故选：D ． 【点睛】本题考查坐标轴上点的坐标特征，掌握点的坐标特征是解题的关键．3．C解析：C直接利用各象限内点的坐标符号得出答案． 【详解】解：∵点A （a ，-b ）在第三象限， ∴a ＜0，-b ＜0， ∴-a ＞0，b ＞0，∴(),a b -在第三象限，(),a b -在第一象限，(),a b --在第四象限，(),a b 在第二象限． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．4．D解析：D 【分析】根据A(3,2) B(−3,3)坐标确定原点并建立直角坐标系即可． 【详解】如图建立直角坐标系：∴C 点坐标是()5,1-- 故选D 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．5．B解析：B 【分析】根据第四象限内的点的坐标第四象限（+，-），可得答案． 【详解】解：M 到x 轴的距离为3，到y 轴距离为2，且在第四象限内，则点M 的坐标为（2，-3）， 故选：B ．本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6．D解析：D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】∵210a+>，a+，3-）在第四象限．点A（21故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7．D解析：D【分析】根据点M、N的坐标可得直线MN的解析式，由此即可得．【详解】---，M N(9,5),(3,5)y=-，∴直线MN的解析式为5则直线MN与x轴平行，与y轴垂直相交，故选：D．【点睛】本题考查了直线与坐标轴的位置关系，正确求出直线的解析式是解题关键．8．B解析：B【分析】根据题意，找出其运动规律，质点每秒移动一个单位，质点到达(1，0)时，共用3秒；质点到达(2，0)时，共用4秒；质点到达(0，2)时，共用4+4=8秒；质点到达(0，3)时，共用9秒；质点到达(3，0)时，共用9+6=15秒；以此类推，即可得出答案．【详解】解：由题意可知，质点每秒移动一个单位质点到达(1，0)时，共用3秒；质点到达(2，0)时，共用4秒；质点到达(0，2)时，共用4+4=8秒；质点到达(0，3)时，共用9秒；质点到达(3，0)时，共用9+6=15秒；以此类推，质点到达(4，0)时，共用16秒；质点到达(0，4)时，共用16+8=24秒；质点到达(0，5)时，共用25秒；质点到达(5，0)时，共用25+10=35秒故答案为：B．【点睛】本题考查整式探索与表达规律，根据题意找出规律是解题的关键．9．C解析：C【分析】根有序数对的意义，算出净上车人数，再用原有车上人数加上净上车人数即可.【详解】解：∵数据(),a b表示该车经过某站点时先下后上的人数．∴()3,2表示先下车3人，再上车2人，即经过第一个站点净上车人数为-1人，此时公交车上有：10-1=9（人）.∴()8,5表示先下车8人，再上车5人，即经过第二个站点时净上车人数为-3人，此时公交车上共有：9-3=6（人）.故选C.【点睛】本题考查了有序数对的意义，理解有序数对表示的意义是解题的关键.10．A解析：A【分析】根据轴对称的性质分别求出P1， P2，P3，P4，P5，P6的坐标，找出规律即可得出结论．【详解】解：∵P（-3，1），∴点P关于直线y=x的对称点P1（1，-3），P1关于x轴的对称点P2（1，3），P2关于y轴的对称点P3（-1，3），P3关于直线y=x的对称点P4（3，-1），P4关于x轴的对称点P5（3，1），P5关于y轴的对称点P6（-3，1），∴6个点后循环一次，∵当n=2019时，2019÷6=336…3，P的坐标与P3（-1，3）的坐标相同，∴2019故选：A．【点睛】本题考查的是坐标的对称变化，根据各点坐标找出规律是解答此题的关键．11．C解析：C【分析】平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，根据这一性质进行选择．【详解】∵平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，已知点A（－2，－4）横坐标为－2，所以结合各选项所求点为（－2，4），故答案选C．【点睛】本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点，解本题的关键在于熟知平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等．12．B解析：B【分析】根据题意得出除了点C外，其它三个横纵坐标为整数的点落在所围区域的边界上，即线段AB上，从而求出a的取值范围．【详解】解：∵点A（0，a），点B（0，4﹣a），且A在B的下方，∴a＜4﹣a，解得：a＜2，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，∵点A，B，C的坐标分别是（0，a），（0，4﹣a），（1，2），∴区域内部（不含边界）没有横纵坐标都为整数的点，∴已知的4个横纵坐标都为整数的点都在区域的边界上，∵点C（1，2）的横纵坐标都为整数且在区域的边界上，∴其他的3个都在线段AB上，∴3≤4﹣a＜4．解得：0＜a≤1，故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，分析题目找出横纵坐标为整数的三个点存在于线段AB上为解决本题的关键．二、填空题13．（﹣10）【分析】由图可知正方形的边长为4故正方形的周长为16因为蚂蚁甲和蚂蚁乙的速度分别为3个和1个单位所以用正方形的周长除以（3−1）可得蚂蚁甲第1次追上蚂蚁乙时间从而算出蚂蚁乙所走过的路程则第解析：（﹣1，0）．【分析】由图可知，正方形的边长为4，故正方形的周长为16，因为蚂蚁甲和蚂蚁乙的速度分别为3个和1个单位，所以用正方形的周长除以（3−1），可得蚂蚁甲第1次追上蚂蚁乙时间，从而算出蚂蚁乙所走过的路程，则第二次和第三次相遇过程中蚂蚁乙所走过的路程和第一次是相同的，从而结合图形可求得蚂蚁甲第3次追上蚂蚁乙的坐标．【详解】解：由图可知，正方形的边长为4，故正方形的周长为16∴蚂蚁甲第1次追上蚂蚁乙时间：16÷（3﹣1）＝8（秒）蚂蚁乙走的路程为：1×8＝8，∴此时相遇点的坐标为：（﹣1，0），因为蚂蚁甲和蚂蚁乙的速度比为3：1，∴再经过16秒蚂蚁甲和蚂蚁乙第三次相遇，相遇点坐标为：（﹣1，0），故答案为：（﹣1，0）．【点睛】本题考查了物体在平面直角坐标系中运动的规律问题，明确相遇问题的计算公式及多次相遇中物体所走路程的规律是解题的关键．14．【分析】先找到所在的象限然后由该象限内点的规律特点求解即可【详解】解：根据题意得由可知在第二象限通过题中点的变化观察可知第二象限内点横纵坐标互为相反数且都为6的倍数由可知故答案为：【点睛】本题考查规 解析：()150,150-【分析】先找到99A 所在的象限，然后由该象限内点的规律特点求解即可．【详解】解：根据题意得，()46,6A --，()59,6A -，()69,12A ，()712,12A -，由994243=⨯+，可知99A 在第二象限，通过题中点的变化，观察可知第二象限内点()36,6A -、()712,12A -横纵坐标互为相反数且都为6的倍数， 由99161504+⨯=，可知()99150,150A - 故答案为：()150,150-．【点睛】本题考查规律型：点的坐标问题，解题的关键是发现规律，利用规律解决问题．15．（－22）【分析】根据帅和卒的坐标得出原点的位置即可求得马的坐标【详解】如图所示：马的坐标是：（-22）故答案为（-22）【点睛】本题考查了坐标确定位置正确得出原点的位置是解题关键解析：（－2，2）【分析】根据“帅”和“卒”的坐标得出原点的位置，即可求得“马”的坐标．【详解】如图所示：“马”的坐标是：（-2，2）．故答案为（-2，2）．【点睛】本题考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．16．【分析】观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与运动的次数相等纵坐标是1020…4个数一个循环按照此规律解答即可【详解】解：观察点的坐标变化可知：第1次从原点运动到点（11）第2次接着运动到点（20）第2021,1解析：()【分析】观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，…4个数一个循环，按照此规律解答即可．【详解】解：观察点的坐标变化可知：第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次接着运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，4个数一个循环，由于2021÷4＝505…1，所以经过第2021次运动后，动点P的坐标是（2021，1）．故答案为：（2021，1）．【点睛】本题考查了点的坐标规律探求，属于常考题型，由已知点的坐标变化找出规律是解题的关键．17．(-20)或(24)或(-24)【分析】根据全等三角形的判定和已知点的坐标画出图形即可得出答案【详解】如图所示：有三个点符合∵点A（20）B（04）∴OB=4OA=2∵△BOC与△AOB全等∴OB=解析：(-2,0)或(2,4)或(-2,4)【分析】根据全等三角形的判定和已知点的坐标画出图形，即可得出答案．【详解】如图所示：有三个点符合，∵点A（2，0），B（0，4），∴OB=4，OA=2，∵△BOC与△AOB全等，∴OB=OB=4，OA=OC=2，∴C1（-2，0），C2（-2，4），C3（2，4）．故答案为（2，4）或（-2，0）或（-2，4）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，难点在于根据点C的位置分情况讨论．18．7或﹣4【分析】根据题意可以求得a的值然后再对t进行讨论即可求得t 的值【详解】由题意可得水平底a=1﹣(﹣2)=3当t＞2时h=t﹣1则3(t﹣1)=18解得t=7；当1≤t≤2时h=2﹣1=1≠6解析：7或﹣4．【分析】根据题意可以求得a的值，然后再对t进行讨论，即可求得t的值．【详解】由题意可得，“水平底”a=1﹣(﹣2)=3，当t ＞2时，h =t ﹣1，则3(t ﹣1)=18，解得，t =7；当1≤t ≤2时，h =2﹣1=1≠6，故此种情况不符合题意；当t ＜1时，h =2﹣t ，则3(2﹣t )=18，解得t =﹣4，故答案为：7或﹣4．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题目中的新定义，利用新定义解答问题．19．四【分析】根据直角坐标系象限坐标特征即可判断【详解】解：∵在第二象限在第三象限∴；；；=∴∴在第四象限故答案为：四【点睛】本题属于新定义提醒以及考察了直角坐标系点的特征关键在于坐标系的点的特征是关键 解析：四【分析】根据直角坐标系象限坐标特征即可判断．【详解】解：∵()11,A x y 在第二象限，()22,B x y 在第三象限∴10x <； 20x <； 10y >；20y <*A B =()()()11221221,*,,x y x y x y x y =∴1221,00x y x y ><∴*A B 在第四象限故答案为：四【点睛】本题属于新定义提醒，以及考察了直角坐标系点的特征，关键在于坐标系的点的特征是关键．20．【分析】根据三种变换规律的特点解答即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了点的坐标变换读懂题目信息正确理解三种变换的特点是解题的关键解析：()2,5-【分析】根据三种变换规律的特点解答即可．【详解】解：()()()()2,52,52,5O Ω=O -=-．故答案为：()2,5-．【点睛】本题考查了点的坐标变换，读懂题目信息、正确理解三种变换的特点是解题的关键．三、解答题21．（1）30；（2）画图见解析；（3）越野车为204千米/时、吉普车的速度为100千米/时，B 地到C 地的距离为30千米.【分析】（1）由方位角的知识即可求解；（2）根据题意画出方位角，交点即为C 点位置；（3）设吉普车的速度为x 千米/时，则越野车的速度为（2x+4）千米/时，B 到C 距离为1860x 千米，A 到C 的距离为181.760x ⨯千米，根据“越野车在吉普车出发3分钟后从A 地出发，它们同时到达C 地”找到等量关系列出方程即可求解. 【详解】（1）由题意可知：906030BAC ∠=︒-︒=︒，故答案为：30；（2）如图所示，点C 即为所求.（3）设吉普车的速度为x 千米/时，则越野车的速度为（2x+4）千米/时，B 到C 距离为1860x 千米，A 到C 的距离为181.760x ⨯千米， 由题意，得181.760x ⨯=（2x+4）18360-⨯， 解得x=100，2x+4=204，1860x =30， 答：越野车为204千米/时、吉普车的速度为100千米/时，B 地到C 地的距离为30千米.【点睛】此题考查了方位角和一元一次方程的实际应用.设出合适的未知数，找到等量关系列出方程是解答此题的关键.22．（1）3，4，2；（2）平行【分析】（1）根据坐标得表示方法可得到点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离是横坐标的绝对值，根据点A 坐标即可求得点A 到原点O 的距离；（2）因为点C与点D的纵坐标相等，所以线段CD与x轴平行．【详解】（1）点A到原点O的距离是3，点B到x轴的距离是4，点B到y轴的距离是2；（2）因为点C与点D的纵坐标相等，所以线段CD与x轴平行．【点睛】本题考查点的坐标，熟练掌握利用平面直角坐标系写出点的坐标和确定点的位置是解题的关键．23．（1）+4，+1，-2，+1；（2）8秒；（3）图见解析．【分析】（1）根据题意，向上向右为正，向下向左为负，进而得出答案；（2）根据甲虫的行走路线，借助网格求出总路程，再根据时间等于路程除以速度即可；（3）结合各点变化得出其位置，进而得出答案．【详解】解：（1）结合网格可知→（-2，+1）；A D→（+4，+1）；C B故答案为：+4，+1，-2，+1；（2）∵甲虫的行走路线为：A→B→C→D→A，∴甲虫走过的路程为：1+4+2+1+1+2+4+1=16甲虫行走的时间为：16÷2=8秒；（3）如图2所示：【点睛】本题考查了正数和负数，坐标位置的确定，读懂题目信息，明确正数和负数的意义是解题的关键．24．m ＜1【分析】根据点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，得出不等式组，即可解答．【详解】∵点(1m -，32m -)在第二象限，∴10320m m -<⎧⎨->⎩， ∴132m m <⎧⎪⎨<⎪⎩， 解得：1m <，∴m 的取值范围是：1m <．【点睛】本题考查了点所在的象限，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限()++，，第二象限()-+，，第三象限()--，，第四象限()+-，． 25．（1）见解析；（2）6；（3）9.【分析】（1）首先根据()1,1M 和()13,5M -可判定三角形的平移变化，然后根据图像信息可得知(0,0),(2,4),(4,1)O A B -，进而得出111(2,6),(0,2),(6,5)O A B ---，即可画出三角形； （2）点1B 到y 轴的距离即为点1B 的横坐标，由（1）中可得知；（3）利用矩形的面积减去111O A B ∆周围三角形的面积，即可得解.【详解】解：（1）由已知条件，可得111O A B ∆是OAB ∆先向右平移2个单位，再向下平移6个单位得到的，根据图像信息，可知(0,0),(2,4),(4,1)O A B -∴111(2,6),(0,2),(6,5)O A B ---连接三点，即可得到111O A B ∆，如图所示：（2）由（1）中知，1(6,5)B -，所以点1B 到y 轴的距离即为6个单位长； （3）111111642436149222O A B S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=△. 【点睛】此题主要考查图形的平移，熟练掌握，即可解题.26．（1）见解析；（2）点A ，C ，E ，F 的坐标分别为（﹣1，﹣3），（﹣2，3），（0，1），（4，2）【分析】（1）根据B ，D 两点坐标建立平面直角坐标系即可．（2）根据点的位置写出坐标即可．【详解】解：（1）平面直角坐标系如图所示．（2）点A ，C ，E ，F 的坐标分别为（﹣1，﹣3），（﹣2，3），（0，1），（4，2）．【点睛】本题考查点的坐标等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。
七年级下册数学《平面直角坐标系》测试题及答案平面直角坐标系测试题本测试题共分为选择题和填空题两部分，满分100分，考试时间为90分钟。
一、选择题（共30分）1.如图所示，小旗图案在方格纸上绘制而成。
若以点A （0，0）和点B（0，4）作为参照点，则点C的位置可以表示为（）。
A.（0，3）。
B.（2，3）。
C.（3，2）。
D.（3，0）2.点B（3，）位于（）。
A。
x轴的正半轴上。
B。
x轴的负半轴上C。
y轴的正半轴上。
D。
y轴的负半轴上3.平行于x轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是（）。
A。
横坐标相等。
B。
纵坐标相等C。
横坐标的绝对值相等。
D。
纵坐标的绝对值相等4.下列说法中，正确的是（）。
A。
平面直角坐标系是由两条互相垂直的直线组成的B。
平面直角坐标系是由两条相交的数轴组成的C。
平面直角坐标系中的点的坐标是唯一确定的D。
在平面上的一点的坐标在不同的直角坐标系中的坐标相同5.已知点P1（4，3）和点P2（4，3），则点P1和点P2（）。
A。
关于原点对称。
B。
关于y轴对称C。
关于x轴对称。
D。
不存在对称关系6.如果点P（5，y）在第四象限，则y的取值范围是（）。
A。
y＞0.B。
y＜0.C。
y≥0.D。
y≤07.在平面直角坐标系中，一个正方形的三个顶点的坐标分别为（－2，－3），（－2，1），（2，1），则第四个顶点的坐标为（）。
A.（2，2）；B.（3，2）；C.（2，－3）D.（2，3）8.在平面直角坐标系中，将点P（－5，－2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标为（）。
A.（-3，2）；B.（-7，-6）；C.（-7，2）D.（-3，-6）9.已知点P（0，a）在y轴的负半轴上，则点Q（a21，a1）在（）。
A。
第一象限。
B。
第二象限。
C。
第三象限。
D。
第四象限答案：BCA二、填空题（共21分）11.如果用（7，8）表示七年级八班，则八年级七班可以表示为（）。
12.已知坐标平面内一点A（1，-2），若A、B两点关于x轴对称，则点B的坐标为（）。
初中数学七年级下册第七章平面直角坐标系单元测试（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示，已知棋子“车”的坐标为(2-，1-)，棋子“马”的坐标为（1，1-），则棋子“炮”的坐标为（ ）A ．(3，2)B ．(3-，2)C ．(3，2-)D ．(3-，2-)2、根据下列表述，能确定位置的是（ ）A ．红星电影院2排B ．北京市四环路C ．北偏东30D ．东经118︒，北纬40︒3、根据下列表述，不能确定具体位置的是（ ）A ．电影院一层的3排4座B ．太原市解放路85号C ．南偏西30D ．东经108︒，北纬53︒4、若点M 在第四象限，且M 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2，则点M 的坐标为（ ）A ．(1，－2)B ．(2，1)C ．(－2，1)D ．(2，－1)5、点()2021,2022A --在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6、如图，将一把直尺斜放在平面直角坐标系中，下列四点中，一定不会被直尺盖住的点的坐标是（ ）A ．()2,1B ．()2,1-C ．()2,1--D ．()2,1-7、点P (3+a ，a +1)在x 轴上，则点P 坐标为（ ）A ．(2，0)B ．(0，﹣2)C ．(0，2)D ．(﹣2，0)8、点P (−2，−3)向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得到的点的坐标为（ ）A ．()1,0-B ．()1,6-C ．()3,6--D ．()3,0-9、若点(),5A a a +在x 轴上，则点A 到原点的距离为（ ）A ．5B ．C ．0D ．5-10、将点()4,3-先向右平移7个单位，再向下平移5个单位，得到的点的坐标是（ ）A ．()3,2-B ．()3,2-C ．()10,2--D ．()3,8二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知线段 AB =4，AB ∥x 轴，若点A 坐标为（-1，2），且点B 在第一象限，则B 点坐标为______．2、已知点()2,1P m m -在第二、四象限的角平分线上，则m 的值为______．3、已知点A 在x 轴上，且3OA =，则点A 的坐标为______．4、如图，动点P 从()0,3出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第2020次碰到长方形OABC 的边时，点P 的坐标为________．5、在平面直角坐标系中，将点P （-3，4）先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得到的坐标为__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在直角坐标系中描出各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来．①()2,5，()0,3，()4,3，()2,5；②()1,3，()2,0-，()6,0，()3,3；③()1,0，()1,6-，()3,6-，()3,0．（1）观察得到的图形，你觉得它像什么？（2）找出图象上位于坐标轴上的点，与同伴进行交流；（3）上面三组点分别位于哪个象限，你是如何判断的？（4）图形上一些点之间具有特殊的位置关系，找出几对，它们的坐标有何特点？说说你的发现．2、已知点A （3a +2，2a ﹣4），试分别根据下列条件，求出a 的值．（1）点A 在y 轴上；（2）经过点A （3a +2，2a ﹣4），B （3，4）的直线，与x 轴平行；（3）点A 到两坐标轴的距离相等．3、在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（2x -，1y +）2(2)0y -=．求点A 的坐标．4、如图，把△ABC 向上平移4个单位，再向右平移2个单位长度得△A 1B 1C 1，解答下列各题：（1）在图上画出△A 1B 1C 1；（2）写出点A 1、B 1、C 1的坐标；（3）△A 1B 1C 1的面积是______．5、如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别为A （-1，-1），B （-3，3），C （-4，1）．画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1， 并写出点B 的对应点B 1的坐标．---------参考答案-----------一、单选题1、C【分析】先根据棋子“车”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标．【详解】解：如图，棋子“炮”的坐标为（3，−2）．故选：C．本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．2、D【分析】根据位置的确定需要两个条件对各选项分析判断即可．【详解】解：A、红星电影院2排，具体位置不能确定，不符合题意；B、北京市四环路，具体位置不能确定，不符合题意；C、北偏东30，具体位置不能确定，不符合题意；D、东经118︒，北纬40︒，很明确能确定具体位置，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个条件是解题的关键．3、C【分析】根据有序实数对表示位置，逐项分析即可【详解】解：A. 电影院一层的3排4座，能确定具体位置，故该选项不符合题意；B. 太原市解放路85号，能确定具体位置，故该选项不符合题意；C. 南偏西30，不能确定具体位置，故该选项符合题意；D. 东经108︒，北纬53︒，能确定具体位置，故该选项不符合题意；【点睛】本题考查了有序实数对表示位置，理解有序实数对表示位置是解题的关键．4、D【分析】先判断出点M 的横、纵坐标的符号，再根据点M 到x 轴、y 轴的距离即可得．【详解】 解：点M 在第四象限，∴点M 的横坐标为正数，纵坐标为负数，点M 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2，∴点M 的纵坐标为1-，横坐标为2，即(2,1)M -，故选：D ．【点睛】本题考查了点坐标，熟练掌握各象限内的点坐标的符号规律是解题关键．5、C【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：点()2021,2022A --的横坐标小于0，纵坐标小于0，点()2021,2022A --所在的象限是第三象限． 故选：C ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．6、D【分析】根据点的坐标，判断出点所在的象限，进而即可求解．【详解】解：∵直尺没有经过第四象限，而()2,1-在第四象限，∴一定不会被直尺盖住的点的坐标是()2,1-，故选D ．【点睛】本题主要考查点的坐标特征，掌握点所在象限和点的坐标特征，是解题的关键．7、A【分析】根据x 轴上点的纵坐标为0列式计算求出a 的值，然后求解即可．【详解】解：∵点P （3+a ，a +1）在x 轴上，∴a +1=0，∴a =-1，3+a =3-1=2，∴点P 的坐标为（2，0）．故选：A ．【点睛】本题考查了点的坐标，主要利用了x轴上点的纵坐标为0的特点．8、D【分析】根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【详解】解：将点P（-2，-3）向上平移3个单位，再向左平移1个单位，所得到的点的坐标为（-2-1，-3+3），即（-3，0），故选：D．【点睛】本题考查了坐标与图形变化－平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．9、A【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列式求出a，从而得到点A的坐标，然后解答即可．【详解】解：∵点A（a，a+5）在x轴上，∴a+5=0，解得a=-5，所以，点A的坐标为（-5，0），所以，点A到原点的距离为5．故选：A．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．10、A【分析】让点A 的横坐标加7，纵坐标减5即可得到平移后点的坐标．【详解】解：点()4,3A -先向右平移7个单位，再向下平移5个单位，得到的点坐标是(47,35)-+-，即(3,2)-， 故选A ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．二、填空题1、（3，2）【解析】【分析】线段AB ∥x 轴，A 、B 两点纵坐标相等，又AB =4，B 点可能在A 点左边或者右边，根据距离确定B 点坐标．【详解】解：∵AB ∥x 轴，∴A 、B 两点纵坐标都为2，又∵AB =4，∴当B 点在A 点左边时，B （-5，2），B （-5，2）在第二象限，与点B 在第一象限，不相符，舍去；当B 点在A 点右边时，B （3，2）；故答案为：（3，2）．【点睛】本题考查了平行于x 轴的直线上的点纵坐标相等，再根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标．2、-1【解析】【分析】根据第二、四象限的角平分线上点的特点即可得到关于a 的方程，进行求解即可．【详解】解：点()2,1P m m -在第二、四象限的角平分线上，∴210m m +-=，解得：1m =-，故答案为：1-．【点睛】题目主要考查了二、四象限角平分线上点的特点，掌握象限角平分线上点的特点是解题的关键．3、（3，0）或（-3，0）##（-3，0）或（3，0）【解析】【分析】根据题意可得点A 在x 轴上，且到原点的距离为3，这样的点有两个，分别在x 轴的正半轴和负半轴，即可得出答案．【详解】解：根据题意可得：点A 在x 轴上，且到原点的距离为3，这样的点有两个，分别在x 轴的正半轴和负半轴，∴点A 的坐标为（3，0）或（-3，0），故答案为：（3，0）或（-3，0）．【点睛】题目主要考查点在坐标系中的位置，理解点在坐标系中的距离分两种情况是解题关键．5,04、()【解析】【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2020除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．【详解】解：如图，根据题意得：P0（0，3），P1（3，0），P2（7，4），P3（8，3），P4（5，0），P5（1，4），P6（0，3），P7（3，0），…，∴点P n的坐标6次一循环．经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2020÷6＝336…4，∴当点P第2020次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，点P的坐标为（5，0）．故答案为：（5，0）．【点睛】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．5、()2,2-【解析】【分析】根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减，计算即可得解．【详解】解：将点P （-3，4）先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得到的坐标为()2,2-． 故答案为：()2,2-【点睛】本题考查了坐标与图形的变化—平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．三、解答题1、（1）像一棵树；（2）x 轴上的点有：()2,0-，()1,0，()3,0，()6,0；y 轴上的点有：()0,3；（3）点()2,5，()4,3，()1,3，()3,3在第一象限内，因为它们的横坐标与纵坐标都是正实数；点()1,6-，()3,6-在第四象限内，因为它们的横坐标是正实数，纵坐标是负实数；（4）点()0,3与()3,3的纵坐标相同，它们的连线段与x 轴平行；点()1,3，()1,0，()1,6-的横坐标相同，它们的连线段与y 轴平行．【解析】【分析】（1）依此描出各组点的坐标，然后依此连接，由图象可进行求解；（2）根据图象可直接进行求解；（3）根据平面直角坐标系中象限的符号特点可直接进行求解；（4）根据图象可直接进行求解．解：（1）描出各组点的坐标并依此连接，如图所示：由图象可知：像一棵树；（2）x 轴上的点有：()2,0-，()1,0，()3,0，()6,0；y 轴上的点有：()0,3；（3）点()2,5，()4,3，()1,3，()3,3在第一象限内，因为它们的横坐标与纵坐标都是正实数；点()1,6-，()3,6-在第四象限内，因为它们的横坐标是正实数，纵坐标是负实数；（4）学生的发现可以多样．例如，点()0,3与()3,3的纵坐标相同，它们的连线段与x 轴平行；点()1,3，()1,0，()1,6-的横坐标相同，它们的连线段与y 轴平行．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系，解题的关键是在平面直角坐标系中描出各点的坐标．2、（1）（0，163-）（2）（14，4）（3）（−16，−16）或（3.2，−3.2） 【解析】（1）根据y轴上的点的纵坐标等于零，可得方程，解方程可得答案；（2）根据平行于x轴直线上的点纵坐标相等，可得方程，解方程可得答案；（3）根据点A到两坐标轴的距离相等，可得关于a的方程，解方程可得答案．【详解】解：（1）依题意有3a+2＝0，解得a＝23 -，2a﹣4＝2×（23-）﹣4＝163-．故点A的坐标为（0，163 -）；（2）依题意有2a−4＝4，解得a＝4，3a＋2＝3×4＋2＝14，故点A的坐标为（14，4）；（3）依题意有|3a＋2|＝|2a−4|，则3a＋2＝2a−4或3a＋2＋2a−4＝0，解得a＝−6或a＝0.4，当a＝−6时，3a＋2＝3×（−6）＋2＝−16，当a＝0.4时，3a＋2＝3×0.4＋2＝3.2，2a−4＝−3.2．故点A的坐标为（−16，−16）或（3.2，−3.2）．【点睛】本题考查了点的坐标，x轴上的点的纵坐标等于零；平行于x轴直线上的点纵坐标相等．【解析】【分析】2(2)0y -=得出30x +=，20y -=，解出x ，y 即可得出点A 的坐标．【详解】30x +≥，2(2)0y -≥2(2)0y -=，30x ∴+=，20y -=，解得：3x =-，2y =，2325x ∴-=--=-，1213y +=+=，(5,3)A ∴-．【点睛】本题考查非负数的性质，几个非负数之和等于零，则每一个非负数都为0．4、（1）见解析；（2）A 1、B 1、C 1的坐标分别为（0，6），（-1，2），（5，2）；（3）12．【解析】【分析】（1）把△ABC 的各顶点向上平移4个单位，再向右平移2个单位，顺次连接各顶点即为△A 1B 1C 1；（2）利用各象限点的坐标特征写出点A 1、B 1、C 1的坐标；（3）根据三角形面积公式求解．【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；（2）点A 1、B 1、C 1的坐标分别为（0，6），（-1，2），（5，2）；×6×4=12，（3）△A1B1C1的面积=12故答案为：12．【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．5、见解析，点B的对应点B1的坐标为（3，3）【解析】【分析】根据轴对称的性质画出图形并写出坐标即可．【详解】如图所示，B1的坐标为(3，3)．【点睛】本题考查了作图−轴对称，属于基础题．关键是确定对称点的位置．。
一、选择题1．在直角坐标系中，ABC 的顶点()1,5A -，()3,2B ，()0,1C ，将ABC 平移得到A B C '''，点A 、B 、C 分别对应A '、B '、C '，若点()1,4A '，则点'C 的坐标（ ） A ．()2,0- B ．()2,2- C ．()2,0 D ．()5,1 2．在平面直角坐标系中，点()2,1-关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．()2,1B ．()2,1-C ．()2,1--D ．()2,1- 3．下列关于有序数对的说法正确的是（ ）A ．（3，4）与（4，3）表示的位置相同B ．（a ，b ）与（b ，a ）表示的位置肯定不同C ．（3，5）与（5，3）是表示不同位置的两个有序数对D ．有序数对（4，4）与（4，4）表示两个不同的位置4．如图，一个粒子在第一象限内及x 轴，y 轴上运动，第一分钟内从原点运动到(1，0)，第二分钟从(1，0)运动到(1，1)，而后它接着按图中箭头所示的与x 轴，y 轴平行的方向来回运动，且每分钟移动1个长度单位，那么，第2017分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（ ）A ．(7，44)B ．(8，45)C ．(45，8)D ．(44，7) 5．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（3，﹣1），那么点P 在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．点A （n+2，1﹣n ）不可能在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7．已知点A 坐标为()2,3-，点A 关于x 轴的对称点为A '，则A '关于y 轴对称点的坐标为（ ）A ．()2,3--B ．()2,3C ．()2,3-D ．以上都不对 8．某公交车上显示屏上显示的数据(),a b 表示该车经过某站点时先下后上的人数．若车上原有10个人，此公交车依次经过某三个站点时，显示器上的数据如下：()()()3,2,8,5,6,1，则此公交车经过第二个站点后车上的人数为（ ）A ．9B ．12C ．6D ．19．点(),A m n 满足0mn =，则点A 在（ ）A ．原点B ．坐标轴上C ．x 轴上D ．y 轴上 10．课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示，如果小华的位置用(0,0)表示，小军的位置用(2,1)表示，那么小刚的位置可以表示为( )A ．(5,4)B ．(4,5)C ．(3,4)D ．(4,3)11．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（0，1），将线段AB 平移，使其一个端点到C （3，2），则平移后另一端点的坐标为（ ）A ．（1，3）B ．（5，1）C ．（1，3）或（3，5）D ．（1，3）或（5，1） 12．在平面直角坐标中，点()1,2P 平移后的坐标是)3(3,-'P ，按照同样的规律平移其它点，则以下各点的平移变换中（ ）符合这种要求．A ．()3,24(,2)→-B ．()(104),5,--→-C ．（1.2，5）→（-3.2，6）D ．122.5, 1.5,33⎛⎫⎛⎫-→- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭13．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m 其行走路线如图所示，第1次移动到1A ，第2次移动到2A ，…第n 次移动到n A ．则32020OA A △的面积是（ ）A ．2504.5mB ．2505mC ．2505.5mD ．21010m 14．若把点A (－5m ，2m －1)向上平移3个单位后得到的点在x 轴上，则点A 在( ) A ．x 轴上 B ．第三象限 C ．y 轴上 D ．第四象限 15．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）…根据这个规律，则第2016个点的横坐标为（ ）A ．44B ．45C ．46D ．47二、填空题16．若点A （m +2，﹣3）与点B （﹣4，n +5）在二四象限角平分线上，则m +n ＝_____． 17．在平面直角坐标系中，点()3,2P -到y 轴的距离为__________．18．如图，将边长为1的正方形OABP 沿x 轴正方向连续翻转，点P 依次落在点1P ，2P ，3P ，4P ，…的位置，那么2016P 的坐标是________．19．已知点P （a ，a +1）在平面直角坐标系的第二象限内，则a 的取值范围___． 20．已知点(1,0)A 、(0,2)B ，点P 在x 轴上，且PAB △的面积为5，则点P 的坐标为__________．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，将四边形ABCD 先向下平移，再向右平移得到四边形A 1B 1C 1D 1，已知A （﹣3，5），B （﹣4，3），A 1（3，3），则B 1的坐标为_____．22．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）…按这样的运动规律经过第2021次运动后，动点P 的坐标是_____．23．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示，则点A400的坐标为_______．24．如图，已知点A的坐标为（−2，2），点C的坐标为（2，1），则点B的坐标是____．25．若点M(a-2，a+3)在y轴上，则点N(a+2，a-3)在第________象限．⊥于D．若A（4，0），B 26．如图，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD BC（m，3），C（n，-5），则AD BC=______．三、解答题27．已知点P(a﹣2，2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点Q的坐标为(1，5)，直线PQ∥y轴；（3）点P到x轴、y轴的距离相等．28．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，12），点B（m，12），且B到原点O的距离OB＝20，动点P从原点O出发，沿路线O→A→B运动到点B停止，速度为每秒5个单位长度，同时，点Q从点B出发沿路线B→A→O运动到原点O停止，速度为每秒2个单位长度．设运动时间为t．（1）求出P 、Q 相遇时点P 的坐标．（2）当P 运动到AB 边上时，连接OP 、OQ ，若△OPQ 的面积为6，求t 的值． 29．在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，点A 的坐标是（﹣3，2）．（1）将△ABC 向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A 'B ′C ′．请画出平移后的△A ′B ′C ′，并写出点的坐标A ′（ ， ）、B ′（ ， ）、C ′（ ， ）；（2）求出△A ′B ′C ′的面积；（3）若连接AA ′、CC ′，则这两条线段之间的关系是 ．30．已知在平面直角坐标系（如图）中有三个点0,23,1),()4,,3(()A B C --．请解答以下问题：，，；（1）在坐标系内描出点A B C，，三点为顶点的三角形，并列式求出该三角形的面积；（2）画出以A B C、、三点为顶点的三角形的面积为6，请直接写（3）若要在y轴找一个点P，使以A C P出满足要求的点P的坐标．。
一、选择题1．在平面直角坐标系中，对于点(,)P x y ，我们把点(1,1)P y x '-++叫做点P 伴随点．已知点1A 的伴随点为2A ，点2A 的伴随点为3A ，点3A 的伴随点为4A ，…，这样依次得到点1A ，2A ，3A ，…，n A ，…．若点1A 的坐标为()2,4，点2021A 的坐标为（ ）A ．()3,3-B ．()2,2-C ．()3,1-D ．()2,4 2．如图，在一单位为1的方格纸上，△A 1A 2A 3，△A 3A 4A 5，△A 5A 6A 7……，都是斜边在x 轴上，斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形，若A 1A 2A 3的顶点坐标分别为A 1(2，0)，A 2(1，﹣1)，A 3(0，0)，则依图中所示规律，A 2020的坐标为（ ）A ．(1010，0)B ．(1012，0)C ．(2，1012)D ．(2，1010) 3．如图，直角坐标平面xOy 内，动点P 按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（–1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，–2），……，按这样的运动规律，动点P 第2018次运动到点A ．（2018，0）B ．（2017，0）C ．（2018，1）D ．（2017，–2） 4．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2017次运动后，动点P 的坐标是（ ）A ．（2017，0）B ．（2017，1）C ．（2017，2）D ．（2018，0） 5．如图所示在平面直角坐标系中，一个动点从原点O 出发，按照向上、向右、向下、向右的方向不断重复移动，依次得到点()10,2A ，()21,2A ，()31,0A ，()42,0A ，()52,2A ，则点2019A 的坐标是（ ）A ．()1009,0B ．()1009,2C ．()1008,2D ．()1008,0 6．在平面直角坐标系中，对于点P(x,y),我们把点Q(-y+1,x+1)叫做点P 的伴随点.已知点A 1的伴随点为A 2,A 2的伴随点为A 3……这样依次得到点A 1,A 2,A 3……A n ,若点A 1（2,2），则点A 2019的坐标为（ ）A ．(-2，0)B ．(-1，3)C ．(1，-1)D ．(2，2)7．如图，在平面直角坐标系中，从点P 1（﹣1，0），P 2（﹣1，﹣1），P 3（1，﹣1），P 4（1，1），P 5（﹣2，1），P 6（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则P 2017的坐标为（ ）A ．（504，504）B ．（﹣504，504）C ．（﹣504，﹣504）D ．（﹣505，504） 8．在直角坐标系xOy 中，一个质点从()12,A a a 出发沿图中路线依次经过()34,B a a ，()56,C a a ，()78,D a a ，…按此规律一直运动下去，则201920202021a a a ++=（ ）A ．1009B ．1010C ．1011D ．10129．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，…组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则运动到第2021秒时，点P 所处位置的坐标是（ ）A ．（2020，﹣1）B ．（2021，0）C ．（2021，1）D ．（2022，0） 10．某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k 棵树种植在点(),k k k P x y 处，其中11x =，11y =，当2k ≥时，111215551255k k k k k k x x k k y y --⎧⎛⎫--⎡⎤⎡⎤=+--⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎪⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎨--⎡⎤⎡⎤⎪=+-⎢⎥⎢⎥⎪⎣⎦⎣⎦⎩，[]a 表示非负实数a 的整数部分，例如[]2.82=，[]0.30=．按此方案，第2021棵树种植点的坐标为（ ）．A ．()1,405B ．()2,403C ．()2,405D ．()1,403二、填空题11．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0）……，根据这个规律探索可得第2020个点的坐标是_____．12．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(1,1)，(1,2)，(2,2)⋯根据这个规律，第2019个点的坐标为___．13．如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点（0，0）运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）…，且每秒移动一个单位，那么第2019秒时这个点所在位置的坐标是_____．14．如图所示一个质点在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一秒内它由原点移动到(0,1)点，而后接着按图所示在x轴，y轴平行的方向运动，且每秒移动一个单位长度，那么质点运动到点(n,n)（n为正整数）的位置时，用代数式表示所用的时间为_________秒.15．如图所示的平面直角坐标系中，有一系列规律点，它们分别是以O为顶点，边长为正整数的正方形的顶点，A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，A5(2，2)，A6(0，2)，A7(0，3)，A8(3，3)……依此规律A100坐标为________．16．如图，已知A1（1，2），A2（2，2），A3（3，0），A4（4，﹣2），A5（5，﹣2），A6（6，0），…，按这样的规律，则点A2021的坐标为 ____________．17．如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上运动，且每秒移动一个单位，在第1秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，那么第42秒时质点所在位置的坐标是______．18．如图，在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每个正方形（实线）四条边上的整点的个数，假如按图规律继续画正方形（实线），请你猜测由里向外第15个正方形（实线）的四条边上的整点共有________个．19．如图，长方形ABCD 四个顶点的坐标分别为()2,1A ，()2,1B -，()2,1C --，()2,1D -．物体甲和物体乙分别由点()2,0P 同时出发，沿长方形ABCD 的边作环绕运动．物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是______．20．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排行，如（0，1），（0，2），（1，2），（1，3），（0，3），（-1，3），......根据这个规律探索可得，第40个点的坐标为_____________．三、解答题21．如图1，已知，点A (1，a )，AH ⊥x 轴，垂足为H ，将线段AO 平移至线段BC ，点B (b ，0)，其中点A 与点B 对应，点O 与点C 对应，a 、b 满足24(3)0a b -+-=．（1）填空：①直接写出A 、B 、C 三点的坐标A (________)、B (________)、C (________)； ②直接写出三角形AOH 的面积________．（2）如图1，若点D (m ，n )在线段OA 上，证明：4m ＝n ．（3）如图2，连OC ，动点P 从点B 开始在x 轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点Q 从点O 开始在y 轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过t 秒，三角形AOP 与三角形COQ 的面积相等，试求t 的值及点P 的坐标．22．如图1，在直角坐标系中直线AB 与x 、y 轴的交点分别为(),0A a ，()0,B b ，且满足80a b a b +-+=.（1）求a 、b 的值；（2）若点M 的坐标为()1,m 且2ABM AOM S S =，求m 的值；（3）如图2，点P 坐标是()1,2--，若ABO 以2个单位/秒的速度向下平移，同时点P 以1个单位/秒的速度向左平移，平移时间是t 秒，若点P 落在ABO 内部（不包含三角形的边），求t 的取值范围．23．如图，点A (1，n )，B (n ，1)，我们定义：将点A 向下平移1个单位，再向右平移1个单位，同时点B 向上平移1个单位，再向左平移1个单位称为一次操作，此时平移后的两点记为A 1，B 1，t 次操作后两点记为A t ，B t ．（1）直接写出A 1，B 1，A t ，B t 的坐标（用含n 、t 的式子表示）；（2）以下判断正确的是 ．A ．经过n 次操作，点A ，点B 位置互换B ．经过（n ﹣1）次操作，点A ，点B 位置互换C ．经过2n 次操作，点A ，点B 位置互换D ．不管几次操作，点A ，点B 位置都不可能互换（3）t 为何值时，A t ，B 两点位置距离最近？24．如图，在下面直角坐标系中，已知()0,A a ，(),0B b ，(),C b c 三点，其中a ，b ，c 满足关系式()22340a b c ---=．（1）求a，b，c的值；（2）如果在第二象限内有一点1,2P m⎛⎫⎪⎝⎭，请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．25．如图，A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（﹣3，0），D为x轴上的一个动点且不与B，O重合，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得线段AE，使得AE⊥AD，且AE＝AD，连接BE交y轴于点M．（1）如图，当点D在线段OB的延长线上时，①若D点的坐标为（﹣5，0），求点E的坐标．②求证：M为BE的中点．③探究：若在点D运动的过程中，OMBD的值是否是定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（2）请直接写出三条线段AO，DO，AM之间的数量关系（不需要说明理由）．26．对于平面直角坐标系xOy中的图形G和图形G上的任意点P（x，y），给出如下定义：将点P（x，y）平移到P'（x+t，y﹣t）称为将点P进行“t型平移”，点P'称为将点P进行“t 型平移”的对应点；将图形G上的所有点进行“t型平移”称为将图形G进行“t型平移”．例如，将点P（x，y）平移到P'（x+1，y﹣1）称为将点P进行“l型平移”，将点P（x，y）平移到P'（x﹣1，y+1）称为将点P进行“﹣l型平移”．已知点A（2，1）和点B（4，1）．（1）将点A（2，1）进行“l型平移”后的对应点A'的坐标为．（2）①将线段AB进行“﹣l型平移”后得到线段A'B'，点P1（1.5，2），P2（2，3），P3（3，0）中，在线段A′B′上的点是．②若线段AB 进行“t 型平移”后与坐标轴有公共点，则t 的取值范围是 ．（3）已知点C （6，1），D （8，﹣1），点M 是线段CD 上的一个动点，将点B 进行“t 型平移”后得到的对应点为B '，当t 的取值范围是 时，B 'M 的最小值保持不变．27．在平面直角坐标系xOy 中，如图正方形ABCD 的顶点A ，B 坐标分别为()1,0A -，()3,0B ，点E ，F 坐标分别为(),0E m ，()3,0F m ，且12m -<≤，以EF 为边作正方形EFGH .设正方形EFGH 与正方形ABCD 重叠部分面积为S .（1）①当点F 与点B 重合时，m 的值为______；②当点F 与点A 重合时，m 的值为______.（2）请用含m 的式子表示S ，并直接写出m 的取值范围.28．如图，已知()0,A a ，(),0B b ，且满足|4|60a b -++=.（1）求A 、B 两点的坐标；（2）点(),C m n 在线段AB 上，m 、n 满足5n m -=，点D 在y 轴负半轴上，连CD 交x 轴的负半轴于点M ，且MBC MOD S S ∆∆=，求点D 的坐标；（3）平移直线AB ，交x 轴正半轴于E ，交y 轴于F ，P 为直线EF 上第三象限内的点，过P 作PG x ⊥轴于G ，若20PAB A ∆=，且12GE =，求点P 的坐标.29．如图，在平面直角坐标系中，已知(),0A a ，(),0B b ，()0,4C ，a ，b 满足()2240a b ++-=．平移线段AB 得到线段CD ，使点A 与点C 对应，点B 与点D 对应，连接AC ，BD ．（1）求a ，b 的值，并直接写出点D 的坐标；（2）点P 在射线AB （不与点A ，B 重合）上，连接PC ，PD ．①若三角形PCD 的面积是三角形PBD 的面积的2倍，求点P 的坐标；②设PCA α∠=，PDB β∠=，DPC θ∠=．求α，β，θ满足的关系式．30．如图所示，A （1，0），点B 在y 轴上，将三角形OAB 沿x 轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC ，点C 的坐标为（﹣3，2）．（1）直接写出点E 的坐标 ；（2）在四边形ABCD 中，点P 从点O 出发，沿OB →BC →CD 移动，若点P 的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t 秒，请解决以下问题；①当t 为多少秒时，点P 的横坐标与纵坐标互为相反数；②当t 为多少秒时，三角形PEA 的面积为2，求此时P 的坐标【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点2021A 的坐标即可．【详解】解：观察发现：1(2,4)A ，2(3,3)A -，3(2,2)A ，4(3,1)A ，5(2,4)A ，6(3,3)A ∴依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，20214505余1，∴点2021A 的坐标与1A 的坐标相同，为(2,4)，故选：D ．【点睛】本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．2．D解析：D【分析】根据脚码确定出脚码为偶数时的点的坐标，得到规律：当脚码是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数，当脚码是4、8、12．…时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半，然后确定出第2020个点的坐标即可．【详解】解：观察点的坐标变化发现：当脚码为偶数时的点的坐标，得到规律：当脚码是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数，当脚码是4、8、12．…时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半，因为2020能被4整除，所以横坐标为2，纵坐标为1010，故选：D ．【点睛】本题考查点坐标的变化规律，根据所要求的点坐标确定类似点的变化规律是解题关键． 3．B解析：B【分析】观察图形可知，每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2018除以4，然后根据商和余数的情况确定运动后点的坐标即可．【详解】解: ∵2018÷4=504余2，∴第2014次运动为第505循环组的第2次运动，横坐标为504×4+2-1=2017，纵坐标为0，∴点的坐标为（2017，0）．故选B．【点睛】本题是对点的坐标变化规律的考查，观察出每4次运动为一个循环组循环是解题的关键，也是本题的难点．4．B解析：B【解析】【分析】观察不难发现，点的横坐标等于运动的次数，纵坐标每4次为一个循环组循环，用2017除以4，余数是几则与第几次的纵坐标相同，然后求解即可．【详解】∵第1次运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次运动到点（4，0），第5次运动到点（5，1）…，∴运动后点的横坐标等于运动的次数，第2017次运动后点P的横坐标为2017，纵坐标以1、0、2、0每4次为一个循环组循环，∵2017÷4=504…1，∴第2017次运动后动点P的纵坐标是1，∴点P（2017，1），故选B．【点睛】本题是对点的坐标的规律的考查，根据图形观察出点的横坐标与纵坐标的变化规律是解题的关键．5．A解析：A【分析】根据图形可找出点A3、A7、A11、A15、…、的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“A4n+3（1+2n，0）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．【详解】解：观察图形可知：A3（1，0），A7（3，0），A11（5，0），A15（9，1），…，∴A4n+3（1+2n，0）（n为自然数）．∵2019=504×4+3，∴n=504，∵1+2×504=1009，∴A2018（1009，0）．故选：A ．【点睛】本题考查了规律型中点的坐标，根据点的变化找出变化规律“A 4n+3（1+2n ，0）（n 为自然数）．”是解题的关键．6．A解析：A【分析】根据伴随点的定义找出部分A n 的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A 4n +1（2，2），A 4n +2（﹣1，3），A 4n +3（﹣2，0），A 4n +4（1，﹣1）（n 为自然数）”．依此规律即可得出结论．【详解】解：观察，发现规律：A 1（2，2），A 2（﹣1，3），A 3（﹣2，0），A 4（1，﹣1），A 5（2，2），…，∴A 4n +1（2，2），A 4n +2（﹣1，3），A 4n +3（﹣2，0），A 4n +4（1，﹣1）（n 为自然数）．∵2019=504×4+3，∴点A 2016的坐标为（-2，0）．故选A ．【点睛】本题考查了规律型中点的坐标，解题的关键是根据坐标的变化找出变化规律“A 4n +1（2，2），A 4n +2（﹣1，3），A 4n +3（﹣2，0），A 4n +4（1，﹣1）（n 为自然数）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标的变化找出变化规律是关键． 7．D解析：D【解析】分析：根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在D 第三象限，被4除余3的点在第四象限，点P 2017的在第二象限，且纵坐标=2016÷4，再根据第二项象限点的规律即可得出结论． 本题解析：由规律可得， 2017÷4=504…1 ，∴ 点 P2017 的在第二象限的角平分线上，∵ 点 P5(−2,1), 点 P9(−3,2), 点 P13(−4,3) ，∴ 点 P2017(−505,504) ，故选D.点睛：本题考查了规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键要首先确定点的大致位置，处于此位置的点的规律，推出点的坐标.8．B解析：B【分析】根据题意可得A （1，1），B （-1，2），C （2，3），D （-2，4），E （3，5），F （-3，6），则11a =，21a =，31a =-，42a =，52a =，63a =，72a =-，84a =，由此可知当n 为偶数时2n n a =；11a =，31a =-，52a =，72a =-，可得 130a a +=，570a a +=，可以得到21210n n a a -++=，由此求解即可．【详解】解：由题意可知A （1，1），B （-1，2），C （2，3），D （-2，4），E （3，5），F （-3，6），∴11a =，21a =，31a =-，42a =，52a =，63a =，72a =-，84a =，由此可知当n 为偶数时2n n a =， ∴2020202010102a == ∵11a =，31a =-，52a =，72a =-，可得 130a a +=，570a a +=，∴可以得到21210n n a a -++=，∴201920210a a +=，∴2019202020211010a a a ++=，故选B ．【点睛】本题主要考查了点坐标规律的探索，解题的关键在于能够准确找到相应的规律进行求解． 9．C解析：C【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出第2021秒时点P 的坐标．【详解】半径为1个单位长度的半圆的周长为：1212ππ⨯⨯=， ∵点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度， ∴点P 1秒走12个半圆， 当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P 的坐标为（1，1），当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P 的坐标为（2，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，-1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），…，可得移动4次图象完成一个循环，∵2021÷4=505…1，∴点P运动到2021秒时的坐标是（2021，1），故选：C．【点睛】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．10．A解析：A【分析】根据所给的x k、y k的关系式找到种植点的横坐标和纵坐标的变化规律，然后将2021代入求解即可．【详解】解：由题意可知，11x=，2110 15555x x ⎡⎤⎡⎤-=-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，3221 15555x x ⎡⎤⎡⎤-=-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，4332 15555x x ⎡⎤⎡⎤-=-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，……112 1555k k k kx x---⎡⎤⎡⎤-=-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，将以上等式相加，得：155kkx k-⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，当k=2021时，20212020 202152021540415x⎡⎤=-=-⨯=⎢⎥⎣⎦；11y=，2110 55y y ⎡⎤⎡⎤-=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，3221 55y y ⎡⎤⎡⎤-=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，4332 55y y ⎡⎤⎡⎤-=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，……112 55k k k ky y---⎡⎤⎡⎤-=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，将以上等式相加，得：11+5kky-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，当k=2021时，202120201+4055y⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，∴第2021棵树种植点的坐标为()1,405，故选：A．【点睛】本题考查点的坐标规律探究，根据题意，找出点的横坐标和纵坐标的变化规律是解答的关键．二、填空题11．【分析】横坐标为1的点有1个，横坐标为2的点有2个，横坐标为3的点有3个，纵坐标分别是0，1，2…横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数，则从0开始数．【详解】解：把第一个点（1，0解析：()64,3【分析】横坐标为1的点有1个，横坐标为2的点有2个，横坐标为3的点有3个，纵坐标分别是0，1，2…横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数，则从0开始数．【详解】解：把第一个点（1，0）作为第一列，（2，1）和（2，0）作为第二列，依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，第n列有n个数．则n列共有(1)2n n+个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上．因为1+2+3+…+63＝2016，则第2020个数一定在第64列，由下到上是第4个数．因而第2020个点的坐标是（64，3）．故答案为：（64，3）．【点睛】本题考查了学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．12．（45,6）【分析】根据图形推导出：当n为奇数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所有正方形共有（n+1）2个点，且终点为（1，n）；当n为偶数时，第n 个正方形每条边上有（n+1）解析：（45,6）【分析】根据图形推导出：当n为奇数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所有正方形共有（n+1）2个点，且终点为（1，n）；当n为偶数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所以正方形共有（n+1）2个点，且终点为（n＋1，0）. 然后根据2019=452－6，可推导出452是第几个正方形连同前边所有正方形共有的点，最后再倒推6个点的坐标即为所求.【详解】解：由图可知：第一个正方形每条边上有2个点，共有4=22个点，且终点为（1,1）；第二个正方形每条边上有3个点，连同第一个正方形共有9=32个点，且终点为（3,0）；第三个正方形每条边上有4个点，连同前两个正方形共有16=42个点，且终点为（1,3）；第四个正方形每条边上有5个点，连同前两个正方形共有25=52个点，且终点为（5,0）；故当n为奇数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所有正方形共有（n+1）2个点，且终点为（1，n）；当n为偶数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所以正方形共有（n+1）2个点，且终点为（n＋1，0）.而2019=452－6n+1=45解得：n=44由规律可知，第44个正方形每条边上有45个点，且终点坐标为（45,0），由图可知，再倒着推6个点的坐标为：（45,6）.故答案为: （45,6）.【点睛】此题考查的是图形的探索规律题，根据图形探索规律并归纳公式是解决此题的关键. 13．（5,44）【解析】【分析】应先判断出走到坐标轴上的点所用的时间以及相对应的坐标，可发现走完一个正方形所用的时间分别为3，5，7，9…，此时点在坐标轴上，进而得到规律．【详解】由题意可知点解析：（5,44）【解析】【分析】应先判断出走到坐标轴上的点所用的时间以及相对应的坐标，可发现走完一个正方形所用的时间分别为3，5，7，9…，此时点在坐标轴上，进而得到规律．【详解】由题意可知点移动的速度是1个单位长度/每秒，则:运动到（1,1）是2秒，2=1×2运动到（2,2）是6秒，6=2×3运动到（3,3）是12秒，12=3×4运动到（4,4）是20秒，20=4×5⋯⋯44×45=1980，即1980秒运动到点（44，44）2019- 1980=39∵坐标为偶数的点的运动方向是：向上、向左，故第2019秒时这个点所在位置是点（44,44）向左运动39个单位，44-39=5，即第2019秒时这个点所在位置的坐标是（5,44）故答案为：（5,44）【点睛】此题主要考查了点的坐标的变化规律，得出运动变化的规律进而得出第2019秒时点所在位置的坐标是解决问题的关键．14．n(n+1)；【解析】分析：归纳走到（n，n）处时，移动的长度单位及方向即可．详解：质点到达(1,1)处，走过的长度单位是2，方向向右；质点到达(2,2)处，走过的长度单位是6=2+4，方向解析：n(n+1)；【解析】分析：归纳走到（n，n）处时，移动的长度单位及方向即可．详解：质点到达(1,1)处，走过的长度单位是2，方向向右；质点到达(2,2)处，走过的长度单位是6=2+4，方向向上；质点到达(3,3)处，走过的长度单位是12=2+4+6，方向向右；质点到达(4,4)处，走过的长度单位是20=2+4+6+8，方向向上；…,质点到达(n,n)处,走过的长度单位是2+4+6+…+2n=n(n+1)，点睛：本题属于归纳推理，要归纳出质点运动到点（n,n）处的时间可先推出质点运动到点（1,1）点（2,2）点（3,3）点（4,4）所需的时间（单位长度），发现其中的规律进而归纳出质点运动到点（n,n）处的时间.其中需知道2+4+6+…+2n=n(n+1)即可.15．(34，0)【分析】本题是一道关于数字猜想的问题，根据已知条件得出坐标之间每三个增加一次，找出第100个所在位置即可得出答案．【详解】解：∵A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A解析：(34，0)【分析】本题是一道关于数字猜想的问题，根据已知条件得出坐标之间每三个增加一次，找出第100个所在位置即可得出答案．【详解】解：∵A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）、A5（2，2）、A6（0，2）、A7（0，3）、A8（3，3）…，∴数据每隔三个增加一次，100÷3得33余1，则点A在x轴上，故A100坐标为（34，0），故答案为：（34，0）【点睛】本题考查了规律型-点的坐标：通过特殊到一般解决此类问题，利用前面正方形的边长与字母A的脚标数之间的联系寻找规律．16．（2021，﹣2）【分析】观察发现，每6个点形成一个循环，再根据点A6的坐标及2021÷6所得的整数及余数，可计算出点A2021的横坐标，再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标．【详解解析：（2021，﹣2）【分析】观察发现，每6个点形成一个循环，再根据点A6的坐标及2021÷6所得的整数及余数，可计算出点A2021的横坐标，再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标．【详解】解：观察发现，每6个点形成一个循环，∵A6（6，0），∴OA6＝6，∵2021÷6＝336…5，∴点A2021的位于第337个循环组的第5个，∴点A2021的横坐标为6×336+5＝2021，其纵坐标为：﹣2，∴点A2021的坐标为（2021，﹣2）．故答案为：（2021，﹣2）．【点睛】此题主要考查坐标的规律探索，解题的关键是根据图形的特点发现规律进行求解．17．（6，6）【分析】根据质点移动的各点的坐标与时间的关系，找出规律即可解答．【详解】由题意可知质点移动的速度是1个单位长度╱秒，到达(1，0)时用了3秒，到达(2，0)时用了4秒，从(2，解析：（6，6）【分析】根据质点移动的各点的坐标与时间的关系，找出规律即可解答．【详解】由题意可知质点移动的速度是1个单位长度╱秒，到达(1，0)时用了3秒，到达(2，0)时用了4秒，从(2，0)到(0，2)有四个单位长度，则到达(0，2)时用了4+4＝8秒，到(0，3)时用了9秒，从(0，3)到(3，0)有六个单位长度，则到(3，0)时用了9+6＝15秒，以此类推到(4，0)用了16秒，到(0，4)用了16+8＝24秒，到(0，5)用了25秒，到(5，0)用了25+10＝35秒，故第42秒时质点到达的位置为(6，6)，故答案为：（6，6）．【点睛】本题主要考查了点的坐标的变化规律，得出运动变化的规律进而得出第42秒时质点所在位置的坐标是解题关键．18．60【分析】运用从特殊到一般的推理归纳的思想，利用正方形为中心对称图形，分析其一条边上的整点个数，进而推断整个正方形的四条边上的整点．【详解】解：①第1个正方形，对于其中1条边，除去该边的一解析：60【分析】运用从特殊到一般的推理归纳的思想，利用正方形为中心对称图形，分析其一条边上的整点个数，进而推断整个正方形的四条边上的整点．【详解】解：①第1个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边有1个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有4⨯1=4个整点，②第2个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边有2个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有4⨯2=8个整点，③第3个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边共有3个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有4⨯3=12个整点，④第4个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边共有4个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有4⨯4=16个整点，⑤第5个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边共有5个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有4⨯5=20个整点，..．以此类推，第15个正方形，四条边上的整点共有4⨯15=60个．故答案为：60．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，图形中的数字的变化规律．准确找出每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数与正方形序号的关系是解题的关键．19．【分析】根据题意可得长方形的边长为4和2，物体乙的速度是物体甲的2倍，进而得出物体甲与物体乙的路程比为1：2，求得每一次相遇的位置，找到规律即可求解．【详解】解：在长方形ABCD 中，AB=C解析：()1,1--【分析】根据题意可得长方形的边长为4和2，物体乙的速度是物体甲的2倍，进而得出物体甲与物体乙的路程比为1：2，求得每一次相遇的位置，找到规律即可求解．【详解】解：在长方形ABCD 中，AB=CD =4，BC=AD =2，AP=PD =1，由物体乙的速度是物体甲的2倍，时间相同，则物体甲与物体乙的路程比为1：2，根据题意：当第一次相遇时，物体甲和物体乙的路程和为12，物体甲的路程为12×13=4，物体乙的路程为12×23=8，在AB 边上的点（﹣1，1）处相遇； 当第二次相遇时，物体甲和物体乙的路程和为12×2，物体甲的路程为12×2×13=8，物体乙的路程为12×2×23=16，在CD 边上的点（﹣1，﹣1）处相遇； 当第三次相遇时，物体甲和物体乙的路程和为12×3，物体甲的路程为12×3×13=12，物体乙的路程为12×3×23=24，在点P（2，0）处相遇，此时物体甲乙回到原来出发点，∴物体甲乙每相遇三次，则回到原出发点P处，∵2021÷3=673……2，∴两个物体运动后的第2021次相遇地点是第二次相遇地点，故两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标为（﹣1，﹣1），故答案为：（﹣1，﹣1）．【点睛】本题考查点坐标变化规律以及行程问题、坐标与图形，熟练掌握行程问题中的相遇以及按比例分配的运用，通过计算找到变化规律是解答的关键．20．（1，9）【分析】观察可知，纵坐标的数值与点的个数相等，然后求出第40个点的纵坐标，以及在这一坐标中的序数，再根据纵坐标是奇数的从右到左计数，纵坐标是偶数的从左到右计数，然后解答即可．【详解】解析：（1，9）【分析】观察可知，纵坐标的数值与点的个数相等，然后求出第40个点的纵坐标，以及在这一坐标中的序数，再根据纵坐标是奇数的从右到左计数，纵坐标是偶数的从左到右计数，然后解答即可．【详解】解：（0，1），共1个，（0，2），（1，2），共2个，（1，3），（0，3），（-1，3），共3个，…，依此类推，纵坐标是n的共有n个坐标，1+2+3+…+n=()12n n+，当n=9时，()9912+=45，所以，第40个点的纵坐标为9，45-40-(9-1)÷2=1，∴第40个点的坐标为（1，9）．故答案为：（1，9）．【点睛】本题考查了点的坐标与规律变化问题，观察出纵坐标的数值与相应的点的坐标的个数相等是解题的关键．三、解答题。
平面直角坐标系一、知识点复习1.有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对，记作),(b a 。
注意a 与b 的先后顺序对位置的影响。
2.平面直角坐标系（1）定义：在同一平面内画两条相互垂直并且原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
这个平面叫做坐标平面。
（2）平面直角坐标系中点的坐标：通常若平面直角坐标系中有一点A ，过点A 作横轴的垂线，垂足在横轴上的坐标为a ，过点A 作纵轴的垂线，垂足在纵轴上的坐标为b ，有序实数对),(b a 叫做点A 的坐标，其中a 叫横坐标，b 叫做纵坐标。
3.各象限内的点与坐标轴上的点的坐标特征：4. 特殊位置点的特殊坐标5.对称点的坐标特征：6.点到坐标轴的距离：点),(yxP到X轴距离为y，到y轴的距离为x。
7.点的平移坐标变化规律：简单记为“左减右加，上加下减”二、典型例题讲解考点1：点的坐标与象限的关系1．在平面直角坐标系中，点P （-2，3）在第（ ）象限． A ．一 B ．二 C ．三 D ．四2.若点)2,(-a a P 在第四象限，则a 的取值范围是（ ）A. 02<<-aB.20<<aC.2>aD.0<a 3.在平面直角坐标系中，点P （-2，12+x ）所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 考点2：点在坐标轴上的特点1.点)1,3(++m m P 在x 轴上，则P 点坐标为（ ） A ．)2,0(- B.)0,2( C.)0,4( D.)4,0(-2.已知点)12,(-m m P 在y 轴上，则P 点的坐标是 。
3.若点P（x，y）的坐标满足xy=0（x≠y），则点P必在（）A．原点上 B．x轴上 C．y轴上 D．x轴上或y轴上（除原点）考点3：对称点的坐标1.平面直角坐标系中，与点)3,2(-关于原点中心对称的点是（）A.)2,3(- D.（2,3）,3(- C.)3,2(- B.)22.已知点A的坐标为（-2，3），点B与点A关于x轴对称，点C与点B关于y轴对称，则点C关于x轴对称的点的坐标为（）A．（2，-3） B．（-2，3） C．（2，3） D．（-2，-3）3.若坐标平面上点P（a，1）与点Q（-4，b）关于x轴对称，则（）A．a=4，b=-1 B．a=-4，b=1 C．a=-4，b=-1 D．a=4，b=1考点4：点的平移1.已知点A（-2，4），将点A往上平移2个单位长度，再往左平移3个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（-5，6） B．（1，2） C．（1，6） D．（-5，2）2．已知A（2，3），其关于x轴的对称点是B，B关于y轴对称点是C，那么相当于将A经过（）的平移到了C．A．向左平移4个单位，再向上平移6个单位B．向左平移4个单位，再向下平移6个单位C．向右平移4个单位，再向上平移6个单位D．向下平移6个单位，再向右平移4个单位3．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5考点5：点到坐标轴的距离1.点M（-3，-2）到y轴的距离是（）A．3 B．2 C．-3 D．-22.点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，且点P在x轴的上方，则P点的坐标为．考点6：平行于x轴或y轴的直线的特点1.如图，AD∥BC∥x轴，下列说法正确的是（）A．A与D的横坐标相同 B．C与D的横坐标相同C．B与C的纵坐标相同 D．B与D的纵坐标相同2.已知点A（m+1，-2）和点B（3，m-1），若直线AB∥x轴，则m的值为（）A．2 B．-4 C．-1 D．33.已知点M（-2，3），线段MN=3，且MN∥y轴，则点N的坐标是（）A.（-2，0） B．（1，3）C．（1，3）或（-5，3） D．（-2，0）或（-2，6）考点7：角平分线的理解1．已知点A（3a+5，a-3）在二、四象限的角平分线上，则a= .考点8：特定条件下点的坐标1．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（﹣2，2）考点9：面积的求法（割补法）1.（1）在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A（-1，0），B（3，-1），C（4，3）；（ 2）顺次连接A，B，C，组成△ABC，求△ABC的面积．参考答案：（1）略（2）8.52.如图，在四边形ABCD中，A、B、C、D的四个点的坐标分别为（0，2）（1，0）（6，2）（2，4），求四边形ABCD的面积．3.在图中A（2，-4）、B（4，-3）、C（5，0），求四边形ABCO的面积．考点10：根据坐标或面积的特点求未知点的坐标1.已知A（a，0）和B点（0，10）两点，且AB与坐标轴围成的三角形的面积等于20，则a的值为（）A．2 B．4 C．0或4 D．4或-42.如图，已知：)4,5B、)2,0(-C。
6.2 平面直角坐标系知识要点了解平面直角坐标系及有关概念，学会画平面直角坐标系，学会由点的位置写出它的坐标和由点的坐标描出它的位置，会用描点、连线的方法在平面直角坐标系内作出简单的图形．1．点的坐标意义自坐标平面内一点P向x轴作垂线，垂足在x轴上的坐标x p叫做点P的横坐标，•自点P与y轴的垂线，垂足在y轴上的坐标y p叫做点P的纵坐标，横坐标写在纵坐标前面，用括号括起来，就构成一对有序实数对，它就叫做点P的坐标，记作P（x p，y p）．点的坐标是一对有序实数，如点A（3，2）其横坐标是3，纵坐标是2；点B（2，3）•其横坐标是2，纵坐标是3，因此（3，2）与（2，3）是不同的有序对，它们表示不同的两点．2．平面直角坐标系中，点的坐标特征（1）四个象限内的点的坐标特征（如下左图）：第一象限：（+，+）；第二象限：（-，+）；第三象限：（-，-）；第四象限：（+，-）（2）坐标轴上点的坐标特征（如上右图）x轴上的点，其纵坐标为0；y轴上的点，其横坐标为0；原点的坐标为（0，0）．3．x轴、y轴把坐标平面分成四个象限，但坐标轴上的点，也就是x轴、y轴上的点不属于任何一个象限．4．坐标平面内的点与有序实数对的关系：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，即一个点对应一个有序实数对，一个有序实数对也对应惟一的点．基础能力平台1.（1）图（1）中多边形ABCDEF各顶点坐标为______________；（2）图（1）中A与B和E与D的横坐标有什么关系_________；（3）图（1）中B与D、C与F坐标的特点是________；（4）图（1）中线段AB与ED所在直线的位置关系是________．2．图（2）是画在方格纸上的某行政区简图．（1）则地点B、E、H、R的坐标分别为：_________．（2）（2，4），（5，3），（7，7），（11，4）所代表的地点分别为___________．(1) (2)3．已知：如图3等腰△ABC 的腰长为BC=4，以BC 所在的直线为x 轴,BC 的垂直平分线为y 轴建立如图所示的直角坐标系，则B （ ），C （ ），A （ ）．(3) (4) (5)4．在图4，确定A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 的坐标．5．在已知的直角坐标系中描出下列各组点，•并将各组内的点用线段依次连接起来．（1）（-6，5），（-10，3），（-9，3），（-3，3），（-2，3），（-6，5）；（2）（-9，3），（-9，0），（-3，0），（-3，3）；（3）（3.5，9），（2，7），（3，7），（4，7），（5，7），（3.5，9）；（4）（3，7），（1，5），（2，5），（5，5），（6，5），（4，7）；（5）（2，5），（0，3），（3，3），（3，0），（4，0），（4，3），（7，3），（5，5）．6．在图5,某地为了发展城市群，在现有的四个中小城市A 、B 、C 、D 附近新建机场E ，•试建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标．7．对于边长为4的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标．拓展延伸训练1．（1）若点P（2x-1，x+3）在第二、四象限的角平分线上，求P点到x轴的距离；（2）已知点A（-2，4）．①求与点A关于x轴对称的点的坐标；②求与点A关于y轴对称的点的坐标；③求与点A关于坐标原点对称的点的坐标．2．下图是画在方格纸上的某岛简图．（1）分别写出地点A、L、O′、P、E的坐标；（2）（4，7），（5，5），（2，5）所代表的地点分别是什么？自主探究提高如下图，建立两个不同的直角坐标系，在各个直角坐标系下，分别写出八角星8个角的顶点的坐标，并比较同一顶点在两个坐标系中的坐标，写出你发现的结论．答案:【基础能力平台】1．（1）A（-4，3），B（-4，0），C（0，-2），D（5，0），E（5，3），F（0，5）（2）相同（3）均有个坐标为0，B、D纵坐标为0，C、F横坐标为0（4）平行2．（1）B（4，8），E（11，4），H（10，4），R（6，1）（2）M，I，C，E3．（-2，0），（2，0），（0，2）4．A（-4，4），B（-3，0），C（-2，-2），D（1，-4），E（1，-1），F（3，0），G（2，3）5．略6．若以A点为坐标原点，过A点的方格的横线、纵线所在直线为横轴、纵轴，建立直角坐标系，这时A（0，0），B（8，2），C（8，7），D（5，6），E（1，8）7．答案不惟一，如以边BC所在直线为x轴，•以边BC的中垂线为y轴建立直角坐标系．A、B、C的坐标分别为A（0，B（-2，0），C（2，0）．【拓展延伸训练】1．（1）P（-73，73），点P到x轴的距离为73（2）①（-2，-4）②（2，4） •③（2，-4）2．（1）A（3，8），L（6，7），O′（9，5），P（9，1），E（3，5）（2）（4，7）•所代表的地点是B，（5，5）所代表的地点是F，（2，5）所代表的地点是D【自主探究提高】图（1）中，A（-5，10），B（-7，5），C（-5，0），D（0，-2），E（5，0），F（7，5），G（5，10），H（0，12）．图（2）中A（-5，7），B（-7，2），C（-5，-3），D（0，-5），E（5，-3），F（7，2），G（5，7），H（0，9）．比较所有顶点的坐标可知，在这两种直角坐标系下，同一顶点的坐标的横坐标不变，纵坐标减小了．。
2017七年级下册数学(有答案)第七章平面直角坐标系练习题及答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第七章平面直角坐标系基础过关作业1．点P（3，2）在第_______象限．2．如图，矩形ABCD中，A（-4，1），B（0，1），C（0，3），则点D的坐标为_____．3．以点M（-3，0）为圆心，以5为半径画圆，分别交x轴的正半轴，负半轴于P、Q两点，则点P的坐标为_______，点Q的坐标为_______．4．点M（-3，5）关于x轴的对称点M1的坐标是_______；关于y轴的对称点M2•的坐标是______．5．已知x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）A．（3，0） B．（0，3）C．（0，3）或（0，-3） D．（3，0）或（-3，0）6．在平面直角坐标系中，点（-1，m2+1）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．在直角坐标系中，点P（2x-6，x-5）在第四象限中，则x的取值范围是（）A．3<x<5 B．-3<x<5 C．-5<x<3 D．-5<x<-38．如图，在所给的坐标系中描出下列各点的位置：A（-4，4） B（-2，2） C（3，-3）D（5，-5） E（-3，3） F（0，0）你发现这些点有什么关系你能再找出一些类似的点吗综合创新作业9．（综合题）在如图所示的平面直角坐标系中描出A（2，3），B（-3，-2），•C（4，1）三点，并用线段将A、B、C三点依次连接起来，你能求出它的面积吗？10．如图，是儿童乐园平面图．请建立适当的平面直角坐标系，•写出儿童乐园中各娱乐设施的坐标．11．（创新题）在平面直角坐标系中，画出点A（0，2），B（-1，0），过点A作直线L1∥x轴，过点B 作L2∥y轴，分析L1，L2上点的坐标特点，由此，你能总结出什么规律？12．（1）（2005年，福建三明）已知点P1（a，3）与P2（-2，-3）关于原点对称，则a=____．（2）（2005年，河南）在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（）A．（-3，300） B．（7，-500）C．（9，600） D．（-2，-800）培优作业13．（探究题）在直角坐标系中，已知点A（-5，0），点B（3，0），△ABC的面积为12，试确定点C的坐标特点．14．（开放题）已知平面直角坐标系中有6个点：A（3，3），B（1，1），C（9，1），D（5，3），E（-1，-9），F（-2，-12）．请将上述的6个点分成两类，并写出同类点具有而另一类点不具有的一个特征（•特征不能用否定形式表达）．答案:1．一 2．（-4，3） 3．（2，0）；（-8，0）4．（-3，-5）；（3，5）点拨：点（a，b）关于x轴的对称点的坐标是（a，-b），关于y轴的对称点的坐标是（-a，b）．5．D 点拨：注意坐标与距离的关系．6．B 点拨：因为m2+1>0，所以点（-1，m2+1）一定在第二象限，故选B．7．A 点拨：∵点P（2x-6，x-5）在第四象限，∴26050xx->⎧⎨-<⎩解得3,5.xx>⎧⎨<⎩∴3<x<5，故选A．8．图略．这些点都在第二、第四象限的角平分线上，再如：（-1，1），（1，-1），（3.5，-3.5）等．9．解：如答图，AB交y轴于点D（0，1），则得S△ABC=S△ACD+S△BDC=12×4×（3-1）+12×4×│-2-1│=4+6=10．10．解：以碰碰车为原点，分别以水平向右方向、竖直向上方向为x轴、y•轴的正方向，建立平面直角坐标系，则各娱乐设施的坐标为：碰碰车（0，0），海盗船（5，1），太空飞人（3，4），跳伞塔（1，5），魔鬼城（4，8），过山车（-2，7），碰碰船（-2，2）．11．解：如答图，过点A（0，2）且平行于x轴的直线L上所有点的纵坐标都是2；过点B（-1，0）且平行于y轴的直线L上所有点的横坐标都是-1．由此得到的规律是：•平行于x轴的直线上所有点的纵坐标都相同，平行于y•轴的直线上所有点的横坐标都相同．12．（1）2 点拨：点（a，b）关于原点的对称点的坐标是（-a，-b）．（2）B13．解：如答图，设点C的纵坐标为b，则根据题意，得12×AB×│b│=12．∵AB=3+5=8，∴12×8×│b│=12．∴b=±3．∴点C的纵坐标为3或-3，即点C在平行于x轴且到x轴的距离为3的直线上．点拨：数形结合是解答此类题的较好方法．14．解：点A、B、C、D为一类，它们都在第一象限．点E、F为另一类，它们都在第三象限．点拨：本题还有其他分类方法，同学们可作进一步探索．。
一、选择题1．一只跳蚤在第一象限及x 、y 轴上跳动，第一次它从原点跳到（0，1），然后按图中箭头所示方向跳动（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→……，每次跳一个单位长度，则第2021次跳到点（ ）A ．（3，44）B ．（4，45）C ．（44，3）D ．（45，4） 2．已知点A （0，-6），点B （0，3），则A ，B 两点间的距离是（ ）A ．-9B ．9C ．-3D ．3 3．在平面直角坐标系中，若点(),A a b -在第三象限，则下列各点在第四象限的是（ ） A ．(),a b - B ．(),a b - C ．(),a b -- D ．(),a b 4．如图，点A 的坐标是()3,1-将四边形ABCD 先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A 的对应点A '的坐标是（ ）A ．()0,1B ．()6,1C ．()0,3-D ．()6,3- 5．在平面直角坐标系中，点Q 的坐标是()35,1m m -+．若点Q 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等，则m 的值为（ ）A ．3B ．1C ．1或3D ．2或3 6．在平面直角坐标系中，点P 在第二象限，且点P 到x 轴的距离为3个单位长度，到y 轴的距离为4个单位长度，则点P 的坐标是（ ）A ．()3,4B ．()3,4--C ．()4,3-D ．()3,4- 7．下列关于有序数对的说法正确的是（ ）A ．（3，4）与（4，3）表示的位置相同B ．（a ，b ）与（b ，a ）表示的位置肯定不同C ．（3，5）与（5，3）是表示不同位置的两个有序数对D ．有序数对（4，4）与（4，4）表示两个不同的位置8．若点P(3a+5，-6a-2)在第四象限，且到两坐标轴的距离相等，则a 的值为( )A ．-1B ．79-C ．1D ．2 9．已知点A 的坐标为(2,1)--，点B 的坐标为(0,2)-，若将线段AB 平移至A B ''的位置，点A '的坐标为(3,2)-，则点B '的坐标为（ ）A ．(3,2)--B ．(0,1)C ．(1,1)-D ．(1,1)- 10．下列说法正确的是（ ）A ．若0ab =，则点(,)P a b 表示原点B ．点(1,)a 在第三象限C ．已知点(3,3)A -与点(3,3)B ，则直线//AB x 轴D ．若0ab >，则点(,)P a b 在第一或第三象限11．平面直角坐标系中，线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A(-1，4)的对应点C(4，7)，点B(-4，-1)的对应点D 的坐标为（ ）A ．(-1，-4)B ．(1，-4)C ．(1，2)D ．(-1，2) 12．如图，在平面直角坐标系中，若干个半径为3个单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒3个单位长度，点在弧线上的速度为每秒π个单位长度，则2020秒时，点P 的坐标是（ ）A ．（2020，0）B ．（3030，0）C ．（ 3030，3）D ．（3030，﹣3） 13．如图，在直角坐标系中，边长为2的等边三角形12OA A 的一条边2OA 在x 的正半轴上，O 为坐标原点；将12OA A △沿x 轴正方向依次向右移动2个单位，依次得345A A A △，678A A A ……则顶点2019A 的坐标是（ ）A ．()2690,0B ．()2692,0C ．()2694,0D ．无法确定 14．若点(1,)A n -在x 轴上，则点(1,1)B n n +-在（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 15．如图，线段OA ，OB 分别从与x 轴和y 轴重合的位置出发，绕着原点O 顺时针转动，已知OA 每秒转动45︒，OB 的转动速度是每秒转动30，则第2020秒时，OA 与OB 之间的夹角的度数为（ ）A ．90︒B ．145︒C ．150︒D ．165︒二、填空题16．已知点A(3，b)在第一象限，那么点B(-3，-b)在第________象限．17．在平面直角坐标系中，若点(1, 2)M m m -+与点(23, 2)N m m ++之间的距离是5，则m =______．18．定义：在平面直角坐标系xOy 中，把从点P 出发沿纵或横方向到达点（至多拐一次弯）的路径长称为P ，Q 的“实际距离”．如图，若(1,1)P -，(2,3)Q ，则P ，Q 的“实际距离”为5，即5PS SQ +=或5PT TQ +=．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A ，B ，C 三个小区的坐标分别为(2,2)A ，(4,2)B -，(2,4)C --，若点M 表示单车停放点，且满足M 到A ，B ，C 的“实际距离”相等，则点M 的坐标为______．19．在平面直角坐标系中，与点A （5，﹣1）关于y 轴对称的点的坐标是_____． 20．点P 先向左平移4个单位，再向上平移1个单位，得到点Q(2，-3)，则点P 坐标为__ 21．直角坐标系内，一动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（-1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，-2），……，按这样的运动规律，动点第2021次运动到的点的坐标为____________．22．如图，点A 的坐标（-2,3）点B 的坐标是（3，-2），则图中点C 的坐标是______．23．如图所示的坐标系中，单位长度为1 ，点 B 的坐标为(1，3) ，四边形ABCD 的各个顶点都在格点上， 点P 也在格点上，ADP △ 的面积与四边形ABCD 的面积相等，写出所有点P 的坐标 _____________．（不超出格子的范围）24．在平面直角坐标系中，若点3(1)M ，与点()3N x ，的距离是8，则x 的值是________ 25．若x ，y 为实数，且满足330x y -++=，则 A(x ，y)在第____象限26．已知点A （﹣3，2），AB ∥坐标轴，且AB ＝4，若点B 在x 轴的上方，则点B 坐标为__．三、解答题27．已知三角形ABC 在平面直角坐标系中，点(3,6)A ，点()1,3B ，点(4,2)C ，则三角形ABC 的面积为多少？28．如图为某校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A(1，2)，图书馆的坐标为(-2，-1)．解答以下问题：（1）在图中找到坐标系中的原点O ，并建立直角坐标系；（2）若体育馆的坐标为C(1，-3)，餐厅坐标为D (2，0)，请在图中标出体育馆和餐厅的位置；（3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、餐厅得到四边形ABCD ，求四边形ABCD 的面积．29．若点(1m -，32m -)在第二象限内，求m 的取值范围30．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是 A （﹣3，2），B （0，4），C （0，2）．（1）将△ABC 以点 O 为旋转中心旋转 180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C 1； （2）平移△ABC ，使对应点 A 2 的坐标为（0，﹣4），写出平移后对应△A 2B 2C 2的中B 2，C 2点坐标．。
平面直角坐标系（填空题：一般）1、若A（x，3）关于y轴的对称点是B（－2，y），则x=____ ,y=______ ,点A关于x轴的对称点的坐标是___________。
2、如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…按这样的运动规律，经过第2016次运动后，动点P的坐标是_________．3、在平面直角坐标系中，已知点A（-2，4）、B（3，m），若直线AB∥x轴，则m的值为__________.4、点A（﹣4，3）到y轴的距离是______．5、下面是某医院各部门的示意图，横向表示的是楼层，纵向表示的是门号，例如：院长室在4楼3门，我们用（4，3）来表示其位置，试根据上面方法，结合图形，完成下面问题：（1）儿科诊室可以表示为；（2）口腔科诊室在楼门；（3）图形中显示，与院长室同楼层的有；（4）与神经科诊室同楼层的有；（5）表示为（1，2）的诊室是；（6）表示为（3，5）的诊室是；（7）3楼7门的是．6、若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n= ．7、如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2016秒时，点P的坐标是8、剧院里5排2号可以用(5，2)表示，则(9，6)表示________．9、若点P（a＋2，a2－1）在x轴上，则点P的坐标为________．10、在平面直角坐标系中，点P（－3，4）到x轴的距离为________．11、在平面直角坐标系中，点P（,+1）在轴上，那么点的值是_________．12、若点P（+6，3）在轴上，则点P的坐标为___________.13、若将正整数按如图所示的规律排列.若用有序数对(a,b)表示第a排,从左至右第b个数.例如(4,3)表示的数是9,则(7,2)表示的数是__________.14、如图所示,如果用(0,0)表示梅花的中心O,用(3,1)表示梅花上一点A,则梅花上点B可以用坐标____表示.15、已知两点A,B，若AB∥轴，则= ，的取值范围是 .16、点M（-6，5）到x轴的距离是_____，到y轴的距离是______．17、已知：A(3，1)，B(5，0)，E(3，4)，则△ABE的面积为________．18、在平面直角坐标系中，点A(2，0)，B(0，4)，作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为________________________________．19、已知点M(|x|，x+1)在第一、三象限的角平分线上，则x＝_______．20、如图，在平面直角坐标系中，已知正方形网格的格点A的坐标为(－3，5)，则它到x轴的距离是_____，到y轴的距离是_ __，到原点的距离是_____．格点B，C的坐标分别为B_____，C_____．若点D(－3，－4)，则它到x轴的距离为_____，到y轴的距离为____，到原点的距离为__．21、同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子连成一条直线就算胜．如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是(1，－5)，黑❶的位置是(2，－4)，现在轮到黑棋走，则黑棋放在______的位置，就获得胜利了．22、如图，以灯塔A为观测点，小岛B在灯塔A的北偏东45°方向上，距灯塔A 20 km处．若以小岛B为观测点，则灯塔A在小岛B的_____方向上，距小岛B_____km处．23、在直角坐标系中，点M在X轴上方，Y轴的左侧，到X轴的距离为2，到Y轴的距离为4，则M点的坐标为__________24、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为4的正方形，M（4，m）、N（n，4）分别是AB、BC上的两个动点，且ON⊥MN，当OM最小时，＝_____．25、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（-2，0），（-1，0），BC⊥轴，将△ABC以轴为对称轴作轴对称变换，得到（和，和，和分别是对应顶点），直线经过点，，则点的坐标是__________．26、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为4的正方形，M（4，m）、N（n，4）分别是AB、BC上的两个动点，且ON⊥MN，当OM最小时，＝_____．27、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为4的正方形，M（4，m）、N（n，4）分别是AB、BC上的两个动点，且ON⊥MN，当OM最小时，＝_____．28、如图所示，在长方形ABCD中，CD＝3，CB＝2，则此时点A的坐标为_______。
