2016年秋季新版沪科版九年级数学上学期第23章、解直角三角形单元复习课件7

多少米？（精确到0.1 m）
第十五页，共二十六页。
新课讲解
解：在Rt△ACD中，∠ACD=52°，CD=EB=8 m. 由tan∠ACD= ，得 AD=CD·tan∠ACD
=8×tan52°
=8×1.279 9≈10.2（m）.
由DB=CE=1.6 m，得
AB=AD+DB=10.2+1.6=11.8（m）. 答：树高AB为11.8 m.
方时叫做仰角（angle of elevation）；当视线在水平线下方时叫做俯 角（angle of depression）.
第十四页，共二十六页。
新课讲解
【例1】如图，一学生要测量校园内一棵水杉树的高度.他
站在距离水杉树8 m的E处，测得树顶的仰角∠ACD =52°，已知测角器的架高CE=1.6 m，问树高AB为
为了测量东方明珠塔的高度，小亮和同学们在距离东方明珠塔 200 米处的地面上，用高1.20 米的测角仪测得东方明珠塔顶的仰角为 60°48 ′．根据测量的结果，小亮画了一张示意图，其中AB表示东方明 珠塔，DC为测角仪的支架，DC=1.20米，CB=200米，∠ADE=60°48 ′.
根据在前一学段学过的长方形对边相等的有关知识，你能求出AB
第十九页，共二十六页。
新课讲解
【例1】如图，铁路路基的横断面是四边形ABCD，AD∥BC,路基顶 宽BC=9.8 m,路基高BE=5.8 m,斜坡AB的坡度i=1ː1.6，斜坡CD的 坡度i′=1ː2.5，求铁路路基下底宽AD的值（精确到0.1 m）与斜坡的 坡角α和β（精确到1 °）的值.
第二十页，共二十六页。
在Rt△ACD 中， CD = AC · sin A ，
5
∴ S△ABC =

解：(1)过点 A 作 AD⊥BC 于点 D，由图得，∠ABC＝75°－15°＝ 60°.在 Rt△ABD 中，∵∠ABC＝60°，AB＝100，∴BD＝50，AD＝50 3， ∴CD＝BC－BD＝200－50＝150，在 Rt△ACD 中，由勾股定理得：AC ＝ AD2＋CD2＝100 3≈173(km) (2)在△ABC 中，∵AB2＋AC2＝1002 ＋(100 3)2＝40000，BC2＝2002＝40000，∴AB2＋AC2＝BC2，∴∠BAC ＝90°，∴∠CAF＝∠BAC－∠BAF＝90°－15°＝75°.答：点 C 位于 点 A 的南偏东 75°方向．
解：过点 C 作 CD⊥AB 于点 D.设 CD＝x m．在 Rt△CBD 中，∵ ∠CBD＝45°，∠D＝90°，∴BD＝CD＝x m．在 Rt△ACD 中，∵tan ∠CAD＝ACDD＝x＋x 4，∠CAD＝30°，∴ 33＝x＋x 4.解得 x＝2 3＋2≈ 5.5.答：生命所在点 C 的深度约是 5.5 m.
中，BN＝PN×tan∠BPM＝(x－10)tan60°＝ 3(x－10)．由 AM＋BN＝ 46＋10 3
46 米，得 x＋ 3(x－10)＝46，解得 x＝ 1＋ 3 ，∴点 P 到 AD 的距离 46＋10 3
为 1＋ 3
7．青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言 弃．(如图所示)一天，灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处 的俯角为60°，然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30°.已知AC＝ 40米，若灰太狼以5 m/s的速度从城堡底部D处出发，几秒钟后才能抓到 懒羊羊？(结果精确到个位)
4．(2014·仙桃)如图，在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗 立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡 上的影子BD的长为6米，落在广告牌上的影子CD的长为4米，求铁塔AB 的高．(AB，CD均与水平面垂直，结果保留根号)

初中数学课件
金戈铁骑整理制作
解直角三角形及其应用（1）
新课引入
解直角三角形常
用关系：
∠A＋ ∠ B＝90°
c
解直角 三角形
a2+b2=c2
三角函数 关系式
A
b
sin A a , sin B b
c
c
cos A b , cos B a
c
c
tan A a , tan B b
b
a
灿若寒星
例题分析
例2 在 △ABC中，
∠A=55°,b=20cm,Cc=30cm,求三角形的面
积S△ABC（精确到b 0.1cm2）
55°
A
c
B
灿若寒星
例题分析
解 ：如图，作AB上的高CD.在
Rt△ACD1 中， 2
∵CD=A1C·sinA=bsinA 2
C b
∴S = △ABC 1 AB·CD
2
1
60°
3
2
1 2
3
新课讲解
练一练
B
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，
（1）若∠A=30°，BC=3，则AC= 3 3
┌
（2）若∠B=60°，AC=3，则BC=
3
A
C
（3）若∠A=α°，AC=3，则BC= （4）若∠A=α°，BC=m，则AC=
3 tan
m
tan
灿若寒星
新课讲解
解直角三角形的原则：
(1) 有角先求角 (2) 有斜用弦,
宁乘毋除,
无角先求边 无斜用切； 取原避中.
灿若寒星
例题分析
例1 在Rt△ABC中，
∠C=90°,∠ac B=42°6',c=287.4,解这个直角

B
FE
A
FE
B
DC
B
FE
近几年安徽中考真题
202X年15题： 202X年15题： 2013年15题：
2013年第19题：如图，防洪大堤的横截面是梯形ABCD，其中 AD∥BC，α=60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背 水面坡角β=45°．若原坡长AB=20m，求改造后的坡长AE．( 结果保留根号)
独立完成作业的良好习惯，是成长过程中的良师益友。
边角之间的关系：
B
c
a
┏ bC
sin A a ,cos A b ,tan A a ；
c
c
b
正切值随着锐角的度数的增大而_增__大__； 正弦值随着锐角的度数的增大而_增__大__； 余弦值随着锐角的度数的增大而_减__小__.
特殊角的三角函数值表
三角函 数
正弦
锐角α sinα
30°
1 2
45°
∵DF⊥AF，
∴∠DFB=90°，
∴AC∥DF，
由已知l1∥l2，
∴CD∥AF， ∴四边形ACDF为矩形， CD=AF=AE+EF=30， 答：C、D两点间的距离为30m．
∵四边形BCEF是矩形， ∴EF=BC=156， ∴DE=DF+EF=423+156=579m． 答：DE的长为579m．
方法小结：
2 2
60°
3
2
余弦 cosα
3 2 2 2 1 2
正切 tanα
3 3 1
3
几个常见的应用
1.仰角和俯角
在进行测量时， 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.

AD
BD
∴ 3 = AD 3 BD
X =5 3
答：树高 5
3
米。 .
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例3、外国船只，除特许外，不得进入我国海洋100海 里以内的区域。如图，设A、B是我们的视察站，A和B 之间的距离为160海里，海岸线是过A、B的一条直线。 一外国船只在P点，在A点测得∠BAP=45°，同时在B 点测得∠ABP=60°，问此时是否要向外国船只发出警 告，令其退出我国海域.
∠A的三角函数.
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2.特殊角的三角函数值
30°，45°，60°的三角函数值
30° 45° 60°
si2na
2
co3sa 2
tana
1 2
2 2
3
1
3
300 3
1
450
2
1
22
3
2
450 ┌
1
600 1 ┌
3
0°，90°的三角函数值你知道吗？
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3.解直角三角形的根据
B
C
A
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第1类：侧重在网格背景下求三角函数值 1、（08·襄樊）在正方形网格中，点A、B、C、D的位 置如图所示，则cosB的值为( )
A、12
B、
2 C、
2
D、3 2
3 3
等腰直角三角形
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2、有一个三角形在正方形网格纸中的位置如图，
3
则sinα=___5_。
解直角三角形
一
生活问题
二
知识梳理
三
试题归类
四
思维训练
五
讨论交流
六

不需人手直接接触雪，使用方便，深受小朋友的喜爱．当雪 球夹闭合时，测得∠AOB＝30°，OA＝OB＝14 cm，则此款 雪球夹制作的雪球的直径AB的长度为_________cm.(结果保留 7.一3 位小数．参考数据：sin 15°≈0.26，cos 15°≈0.97，tan 15°≈0.27)
18．如图，已知 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是斜边 AB 上的中 线，过点 A 作 AE⊥CD，AE 分别与 CD，CB 相交于点 H，E，AH＝2CH.
解：(1)∵∠B 为锐角，且 cos B＝12，∴∠B＝60°； (2)如图，作 AD⊥BC 于 D，∵∠B＝60°，∴∠BAD＝90°－60°＝30°， ∴BD＝12AB＝3，∴AD＝ 3BD＝3 3，∴△ABC 的面积＝21BC×AD＝21 ×4×3 3＝6 3； (3)∵BC＝4，BD＝3，∴CD＝BC－BD＝1， ∴tan C＝ACDD＝313＝3 3.
知识点 2 已知两边解直角三角形
6．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝ 3，那么∠B 的
度数为
( C)
A．60°
B．45°
C．30°
D．15°
• 7．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD ＝5，AC＝6，则4sin A＝_________.
5
8．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝2 3，BC＝6，解这个 直角三角形．
A．45
B．53
( A)
C．43
D．34
10．在△ABC 中，∠A＝30°，AB＝2 3，AC＝6，则 BC 的长为 ___2__3____.
11．在△ABC 中，AB＝6，BC＝4，∠B 为锐角且 cos B＝12. (1)求∠B 的度数； (2)求△ABC 的面积； (3)求 tan C 的值．

计算器上只要有 、 、 键，就可以用来求锐角的三角函数值.本教材介绍一种计算器，如图所示.
sin
cos
tan
如图，先按 键，再按 键，使显示器屏幕出现“DEG”，然后再按有关三角函数的键.
沪科版九年级数学上册
3. 一般锐角的三角函数值
新课导入
求下列三角函数的值
sin 45°= ____
cos 60°= ____
tan 30°= ____
sin 36°= ____
？
任意一个锐角，如何求它的三角函数值呢？
新课探究
操作
步骤 1 ：如图，用刻度尺和量角器，作出 Rt△ABC，使∠C = 90°，∠A = 36°.
0.638 8
3. 已知三角函数值，用计算器求锐角 A 和B：（精确到1'）
sin A = 0.708 3
sin B = 0.568 8
（1）
cos A = 0.829 0
cos B = 0.993 1
（2）
tan A = 0.913 1
tan B = 31.80
（3）
45°6'
34°40'
34°0'
6°44'
42°24'
88°12'
4. 设 0°＜∠A＜∠B ＜ 90°，比较下列各组两个值的大小（选填“＞”“＜”或“＝”）
（1）sin A____sin B； （2）cos A ____cos B； （3）tan A____tan B.
＜
＞
＜
课堂小结
D M'S
.
sin-1
5
=
0
解
·
0
6

锐角的正切值取决于锐角的大小，与它的对 边与邻边的长度无关。
2.坡面（坡比）：
坡面坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。
第114页练习第2,3题
第二十三章
23.1.1 锐角的三角函数
第1课时
问题1： 怎样描述山坡陡的程度呢？ 问题2： 在直角三角形中，知道一边和一个
锐角，你能求出其他的边和角吗？
交流问题1：
有两个直角三角形，直角边AC与DF表示水平面，AB 与DE表示两个不同的坡面，坡面AB与DE哪个更陡？ 你是怎么判断的？
20 100
C. 没有变化
B. 扩大了2倍 D. 无法确定
2. 如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°，CD为
斜边上的个高，BC=3，AC=4，∠BCD= ，
则 tan 的值是（ A ）
A. 3 B. 4 C. 3 D. 4
4
3
5
5
3. 在Rt∆ABC中，∠C=90°，a、b分别是∠A、
∠B的对边， 3a 2b ，则 tan A 2 .
于是有 i h tan
l
例1 如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°， AC=4,BC=3,求tanA和tanB.
解： tanA BC 3 ,
AC 4 tanB AC 4 .
BC 3
1.在直角三角形中，如果各边的长都扩大了2倍，则角A
的正切值（
C）
A.
缩小为原来的
1 2
30 100
交流问题2：
30 80
30 100
类似地，坡面AB与DE哪个更陡？你又是怎么判断的？
交流问题3：
30 80
40 100
类似地，坡面AB与DE哪个更陡？你又是怎么判断的？

图 25－6
·新课标
解：作CF⊥AB于F，则tan30°＝CAFF，tan60°＝CBFF， ∴AF＝taCn3F0°＝ 3CF，BF＝taCn6F0°＝ 33CF， ∵AF－BF＝AB＝4000 ， ∴ 3CF－ 33CF＝4000 ，∴CF＝2000 3 ， ∴海底黑匣子C点距离海面的深度为(500＋2000 3)米．
12 x
解得x=6
AF 6x 6 3 10.4
10.4 > 8没有触礁危险 14
9．[2011·鄂州]如图 25－6，一艘舰艇在海面下 500 米 A 点处测得 俯角为 30°前下方的海底 C 处有黑匣子信号发出，继续在同一深 度直线航行 4000 米后再次在 B 点处测得俯角为 60°前下方的海底 C 处有黑匣子信号发出，求海底黑匣子 C 点距离海面的深度．(结 果保留根号)
分析：我们知道，在视线与水平线所
成的角中视线在水平线上方的是仰角，
B
视线在水平线下方的是俯角，因此，
在图中，a=30°,β=60°
αD
Aβ
Rt△ABC中，a =30°，AD＝120，
所以利用解直角三角形的知识求出
BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．
C
12
解：如图，a = 30°,β= 60°， AD＝120．
铅 垂
=tanα 线
）仰角 ）俯角
视线
水平线
北
A
30°
h
（3）方位角
（
α
西
）O
东
45°
l
B
南
五、夯实双基
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，则cosA等于( A )
3
1
A. 2