高中数学函数组卷

第三章　函数的概念与性质（单元检测卷）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.函数y ＝－x 2＋2x ＋3的定义域为( )A.[－3，1] B.[－1，3]C.(－∞，－3]∪[1，＋∞)D.(－∞，－1]∪[3，＋∞)2.已知函数y ＝f(x ＋1)定义域是[－2，3]，则函数y ＝f(x －1)的定义域是( )A.[0，5] B.[－1，4]C.[－3，2]D.[－2，3]3.已知函数f(x)＝Error!若f(－a)＋f(a)≤0，则实数a 的取值范围是( )A.[－1，1] B.[－2，0]C.[0，2]D.[－2，2]4.设f(x)是定义域为R 的奇函数，且f(1＋x)＝f(－x)．若f ＝13，则f ＝( )A.－53B.－13C.13D.535.二次函数的图象的顶点为(0，－1)，对称轴为y 轴，则二次函数的解析式可以为( )A .y ＝－14x 2＋1B.y ＝14x 2－1C .y ＝4x 2－16 D.y ＝－4x 2＋166.拟定从甲地到乙地通话m min的话费(单位：元)符合f(m)＝{3.71，0＜m ≤4，1.06×(0.5×[m]＋2)，m ＞4，其中[m]表示不超过m 的最大整数，从甲地到乙地通话5.2min 的话费是A.3.71元 B.4.24元C.4.77元D.7.95元7.若函数f(x)在R 上是减函数，则下列关系式一定成立的是( )A.f(a)＞f(2a) B.f(a 2)＜f(a)C.f(a 2＋a)＜f(a)D.f(a 2＋1)＜f(a 2)8.若函数f (x)是奇函数，且当x>0时，f (x)＝x 3＋x ＋1，则当x<0时，f (x)的解析式为( )A .f (x)＝x 3＋x －1B .f (x)＝－x 3－x －11()3 5()3C .f (x)＝x 3－x ＋1D .f (x)＝－x 3－x ＋1二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．9.已知f (2x －1)＝4x 2，则下列结论正确的是( )A .f (3)＝9 B.f (－3)＝4C .f (x)＝x 2D.f (x)＝(x ＋1)210.函数f(x)的图象是折线段ABC ，如图所示，其中点A ，B ，C 的坐标分别为(－1，2)，(1，0)，(3，2)，以下说法正确的是( )A.f(x)＝Error!B.f(x －1)的定义域为[－1，3]C.f(x ＋1)为偶函数D.若f(x)在[m ，3]上单调递增，则m 的最小值为111.下列说法正确的是( )A.若幂函数的图象经过点，则该幂函数的解析式为y ＝x -3B.若函数f(x)＝，则f(x)在区间(－∞，0)上单调递减C.幂函数y ＝x α(α＞0)始终经过点(0，0)和(1，1)D.若函数f(x)＝x ，则对于任意的x 1，x 2∈[0，＋∞)有f(x 1)＋f(x 2)2≤f 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中横线上．12.设f(x)＝11－x，则f(f(x))＝__________13.已知二次函数f(x)＝ax 2＋2ax ＋1在区间[－3，2]上的最大值为4，则a 的值为________14.若函数f(x)＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是偶函数，定义域为[a －1，2a]，则a ＝________，b ＝________四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1(,2)845x-12x x ()2+15.（13分）已知幂函数f(x)＝(m2－5m＋7)x－m-1(m∈R)为偶函数．(1)求f的值；(2)若f(2a＋1)＝f(a)，求实数a的值．16.（14分）已知函数f(x)＝Error!(1)求f(f(f(5)))的值；(2)画出函数的图象．17.（16分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)＝{400x－12x2，0≤x≤400，80 000，x＞400，其中x是仪器的月产量．(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)18.（16分）已知函数f(x)＝x21＋x2＋1，x∈R．1 () 2(1)判断并证明函数的奇偶性；(2)求f(x)＋f 的值；(3)计算f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f ＋f ＋f ．19.（18分）已知二次函数f(x)＝x 2－2(a －1)x ＋4．(1)若a ＝2，求f(x)在[－2，3]上的最值；(2)若f(x)在区间(－∞，2]上单调单减，求实数a 的取值范围；(3)若x ∈[1，2]，求函数f(x)的最小值．参考答案及解析：一、单选题1()x 1()21()31()41.B 解析：由题意，令－x 2＋2x ＋3≥0，即x 2－2x －3≤0，解得－1≤x ≤3，所以函数的定义域为[－1，3]．故选B ．2.A 解析：由题意知－2≤x ≤3，所以－1≤x ＋1≤4，所以－1≤x －1≤4，得0≤x ≤5，即y ＝f(x －1)的定义域为[0，5]．3.D 解析：依题意，可得Error!或Error!或Error!解得－2≤a ≤2．4.C 解析：由题意，f ＝f ＝f ＝－f ＝－f ＝－f ＝f ＝13．5.B 解析：把点(0，－1)代入四个选项可知，只有B 正确．故选B ．6.C 解析：f(5.2)＝1.06×(0.5×[5.2]＋2)＝1.06×(0.5×5＋2)＝4.77．7.D 解析:因为f(x)是R 上的减函数，且a 2＋1＞a 2，所以f(a 2＋1)＜f(a 2)．故选D ．8.A 解析：∵函数f (x)是奇函数，∴f (－x)＝－f (x)，当x<0时，－x>0，∵x>0时，f (x)＝x 3＋x ＋1，∴f (－x)＝(－x)3－x ＋1＝－x 3－x ＋1，∴－f (x)＝－x 3－x ＋1，∴f (x)＝x 3＋x －1．即x<0时，f (x)＝x 3＋x －1．故选A ．二、多选题9.BD 解析：令t ＝2x －1，则x ＝t ＋12，∴f (t)＝4＝(t ＋1)2．∴f (3)＝16，f (－3)＝4，f (x)＝(x ＋1)2．故选BD ．10.ACD 解析：由图可得当－1≤x ＜1时，图象过(1，0)，(－1，2)两点，设f(x)＝kx ＋b ，∴Error!解得Error!＝－x ＋1，当1≤x ≤3时，根据图象过点(1，0)，(3，2)，同理可得f(x)＝x －1，∴f(x)＝Error!A 正确；由图可得f(x)的定义域为[－1，3]，关于x ＝1对称，∴f(x －1)的定义域为[0，4]，f(x ＋1)为偶函数，即B 错误，C 正确；当f(x)在[m ，3]上单调递增，则1≤m ＜3，故m 的最小值为1，D 正确．故选ACD ．11.CD 解析：若幂函数的图象经过点，则该幂函数的解析式为y ＝，故A 错误；函数f(x)＝是偶函数且在(0，＋∞)上单调递减，故在(－∞，0)上单调递增，故B 错误；幂函数y ＝x α(α＞0)始终经过点(0，0)和(1，1)，故C 正确；对任意的x 1，x 2∈[0，＋∞)，要证f(x 1)＋f(x 2)2≤f ，即x 1＋x 22≤x 1＋x 22，即x 1＋x 2＋2x 1x 24≤x 1＋x 22，即(x 1－x 2)2≥0，易知成立，故D 正确．三、填空题5()32(1)3+2()3-2(31[1(3+-1()31()3-2t 1()2+1(,2)813x -45x -12x x ()2+12.答案：x －1x (x ≠0且x ≠1)解析：f(f(x))＝11－11－x ＝11－x －11－x＝x －1x ．13.答案：－3或38解析：f(x)的对称轴为直线x ＝－1．当a ＞0时，f(x)max ＝f(2)＝4，解得a ＝38；当a ＜0时，f(x)max ＝f(－1)＝4，解得a ＝－3．综上所述，a ＝38或a ＝－3．14.答案：13，0解析：因为偶函数的定义域关于原点对称，所以a －1＝－2a ，解得a ＝13．又函数f(x)＝13x 2＋bx＋b ＋1为二次函数，结合偶函数图象的特点，则－b2×73＝0，易得b ＝0．四、解答题15.解：(1)由m 2－5m ＋7＝1，得m ＝2或m ＝3．当m ＝2时，f(x)＝x -3是奇函数，所以不满足题意，所以m ＝2舍去；当m ＝3时，f(x)＝x -4，满足题意，所以f(x)＝x -4．所以f ＝＝16．(2)由f(x)＝x -4为偶函数且f(2a ＋1)＝f(a)，得|2a ＋1|＝|a|，即2a ＋1＝a 或2a ＋1＝－a ，解得a ＝－1或a ＝－13．16.解：(1)因为5＞4，所以f(5)＝－5＋2＝－3．因为－3＜0，所以f(f(5))＝f(－3)＝－3＋4＝1．因为0＜1＜4，所以f(f(f(5)))＝f(1)＝12－2×1＝－1，即f(f(f(5)))＝－1．(2)图象如图所示．1()241()217.解：(1)设月产量为x 台，则总成本为(20 000＋100x)元，从而f(x)＝{－12x 2＋300x －20 000，0≤x ≤400，60 000－100x ，x ＞400．(2)当0≤x ≤400时，f(x)＝－12(x －300)2＋25 000，所以当x ＝300时，f(x)max ＝25 000．当x ＞400时，f(x)＝60 000－100x 单调递减，f(x)＜60 000－100×400＝20 000＜25 000．所以当x ＝300时 ，f(x)max ＝25 000，即每月生产300台仪器时利润最大，最大利润为25 000元．18.解：(1)f(x)是偶函数，理由如下．f(x)的定义域为R ，关于y 轴对称．因为f(－x)＝(－x)21＋(－x)2＋1＝x 21＋x 2＋1＝f(x)，所以f(x)＝x 21＋x 2＋1是偶函数．(2)因为f(x)＝x 21＋x 2＋1，所以f ＝＋1＝1x 2＋1＋1，所以f(x)＋f ＝3．(3)由(2)可知f(x)＋f ＝3，又因为f(1)＝32，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋ff ＋f ＋f ＝f(1)＋＝32＋3×3＝21219.解：(1)当a ＝2时，f(x)＝x 2－2x ＋4，x ∈[－2，3]，因为f(x)的对称轴为x ＝1，所以f(x)在[－2，1]上单调递减，在[1，3]上单调递增，所以当x ＝1时，f(x)取得最小值为f(1)＝1－2＋4＝3，当x ＝－2时，f(x)取得最大值为f(－2)＝22＋4＋4＝12．1()x 221()x 11()x +1(x 1()x 1()21()31()4111[f (2)f ()][f (3)f ()][f (4)f ()]234+++++(2)二次函数f(x)＝x 2－2(a －1)x ＋4的对称轴为x ＝a －1，f(x)在区间(－∞，2]单调递减，则a －1≥2，解得a≥3．所以实数a 的取值范围为[3，＋∞)．(3)二次函数f(x)＝x 2－2(a －1)x ＋4的对称轴为x ＝a －1，当a －1≤1，则a≤2，此时f(x)在[1，2]上单调递增，所以f(x)min ＝f(1)＝1－2(a －1)＋4＝7－2a ．当1＜a －1＜2，则2＜a ＜3，此时f(x)在[1，a －1]上单调递减，在[a －1，2]上单调递增，所以f(x)min ＝f(a －1)＝(a －1)2－2(a －1)2＋4＝－a 2＋2a ＋3．当a －1≥2，则a ≥3，此时f(x)在[1，2]上单调递减，所以f(x)min ＝f(2)＝22－4(a －1)＋4＝12－4a ．综上，f(x)min ＝{7－2a ，a ≤2，－a 2＋2a ＋3，2＜a ＜3，12－4a ，a ≥3．。

高中函数测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1在x=2时的值为：A. 5B. 7C. 9D. 112. 函数y = |x|的图像是：A. 一条直线B. 一个V形C. 一个倒V形D. 一个S形3. 若f(x) = x^2 + 1，求f(-1)的值：A. 0B. 1C. 2D. 34. 函数y = 1/x的图像在第一象限和第三象限是：A. 正比例函数B. 反比例函数C. 一次函数D. 二次函数5. 函数y = log2(x)的定义域是：A. x > 0B. x < 0C. x ≥ 0D. x ≤ 06. 函数y = sin(x)的周期是：A. πB. 2πC. 3πD. 4π7. 若f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，求f'(x)的值：A. 3x^2 - 6x + 2B. x^2 - 2x + 1C. 3x^2 - 6xD. x^2 - 2x8. 函数y = cos(x)的图像在x = π/2时的值为：A. 1B. 0C. -1D. 不确定9. 若f(x) = 2^x，求f'(x)的值：A. 2^xB. ln(2) * 2^xC. 1D. 2^(x-1)10. 函数y = x^3的图像是：A. 关于原点对称B. 关于y轴对称C. 关于x轴对称D. 都不是答案：1. B2. B3. C4. B5. A6. B7. A8. B9. B10. A二、填空题（每题4分，共20分）11. 若函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2，求f(3)的值。

答案：-112. 若函数g(x) = √x，求g(16)的值。

答案：413. 若函数h(x) = 2^x，求h(-1)的值。

答案：1/214. 函数y = 3x - 5的斜率是：答案：315. 若函数k(x) = log10(x) + 1，求k(100)的值。

高中生数学函数试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 函数\( f(x) = x^2 - 4x + 4 \)的顶点坐标是：A. (0, 0)B. (2, 0)C. (2, 4)D. (-2, 4)2. 函数\( y = \log_{2}x \)的定义域是：A. \( (0, +\infty) \)B. \( (-\infty, 0) \)C. \( (-\infty, +\infty) \)D. \( [0, +\infty) \)3. 若\( f(x) = 2x - 1 \)，求\( f(-2) \)的值：A. -5B. -4C. -3D. 34. 函数\( y = \frac{1}{x} \)的图像关于：A. 原点对称B. x轴对称C. y轴对称D. 对角线y=x对称5. 函数\( y = 3^x \)的值域是：A. \( (-\infty, 0) \)B. \( (0, 1) \)C. \( (1, +\infty) \)D. \( (-\infty, +\infty) \)二、填空题（每题2分，共10分）6. 若\( f(x) = x^3 + 2x^2 - x - 2 \)，则\( f(-1) = ________ 。

7. 函数\( y = \log_{10}x \)的反函数是 ________ 。

8. 若\( g(x) = 5x + 7 \)，则\( g^{-1}(x) = ________ 。

9. 函数\( y = \sqrt{x} \)的值域是 ________ 。

10. 函数\( y = \sin x \)的周期是 ________ 。

三、解答题（每题5分，共20分）11. 求函数\( f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 \)的极值点。

12. 已知函数\( y = 2x^2 + 6x + 7 \)，求其在x轴的截距。

13. 求函数\( y = \frac{2}{x} + 1 \)的渐近线。

高中数学组卷一．选择题（共12小题）1．（2016•宝鸡一模）下列函数中，奇函数是（）A．f（x）=2x B．f（x）=log2x C．f（x）=sinx+1 D．f（x）=sinx+tanx2．（2016•呼伦贝尔一模）下列函数中，在（0，+∞）内单调递增，并且是偶函数的是（）A．y=﹣（x﹣1）2B．y=cosx+1 C．y=lg|x|+2 D．y=2x3．（2016•河南模拟）已知i为虚数单位，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（2016•焦作一模）i是虚数单位，复数的虚部是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣i5．（2016•信阳一模）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（）A．2 B．﹣C．3 D．6．（2016•榆林一模）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（）A．80 B．40 C．D．7．（2016•南开区模拟）已知等差数列{a n}中，a2=7，a4=15，则前10项的和S10=（）A．100 B．210 C．380 D．4008．（2016•福建模拟）下列函数中，最小正周期为π的奇函数是（）A．y=sin（2x+）B．y=cos（2x+）C．y=sin2x+cos2x D．y=sinx+cosx9．（2016•眉山模拟）已知两点A（l，2），B（4，﹣2），则与向量共线的单位向量e是（）A．（3，﹣4）B．（3，﹣4），（﹣3，4）C．（，一）D．（，一），（一，）10．（2016•大连模拟）△ABC中，AB=2，AC=3，∠B=60°，则cosC=（）A．B．C．D．11．（2016•宁城县一模）设F1和F2为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上且满足∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是（）A．1 B．C．2 D．12．（2016•郴州模拟）已知向量=（4，2），=（x，3），且∥，则x的值是（）A．﹣6 B．6 C．﹣D．二．填空题（共5小题）13．（2016•哈尔滨校级一模）若p是q的充分不必要条件，则¬p是¬q的条件14．（2016•潍坊一模）已知函数f（x）=，若f（a）=3，则a=•15．（2016•永州二模）在平面直角坐标系中，角α的终边过点P（1，2），则cos2α+sin2α的值为．16．（2016•黄冈模拟）已知向量=（cosθ，sinθ），=（1，﹣2），若∥，则代数式=．17．（2016•上海二模）△ABC中，，BC=3，，则∠C=．三．解答题（共5小题）18．（2016•北京）已知，且．（Ⅰ）tanθ=；（Ⅱ）求的值．19．（2016•北海一模）某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格．某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；（Ⅱ）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率．20．（2016•抚顺一模）已知椭圆的左顶点为A1，右焦点为F2，过点F2作垂直于x轴的直线交该椭圆于M、N两点，直线A1M的斜率为．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）若△A1MN的外接圆在M处的切线与椭圆相交所得弦长为，求椭圆方程．21．（2015•南市区校级模拟）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=3，S15=225．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．22．（2016•静安区一模）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为AB的中点．求：（1）异面直线BD1与CE所成角的余弦值；（2）点A到平面A1EC的距离．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（2016•宝鸡一模）下列函数中，奇函数是（）A．f（x）=2x B．f（x）=log2x C．f（x）=sinx+1 D．f（x）=sinx+tanx【解答】解：A．f（x）=2x为增函数，非奇非偶函数，B．f（x）=log2x的定义域为（0，+∞），为非奇非偶函数，C．f（﹣x）=﹣sinx+1，则f（﹣x）≠﹣f（x）且f（﹣x）≠f（x），则函数f（x）为非奇非偶函数，D．f（﹣x）=﹣sinx﹣tanx=﹣（sinx+tanx）=﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，满足条件．故选：D2．（2016•呼伦贝尔一模）下列函数中，在（0，+∞）内单调递增，并且是偶函数的是（）A．y=﹣（x﹣1）2B．y=cosx+1 C．y=lg|x|+2 D．y=2x【解答】解：A．y=﹣（x﹣1）2的对称轴为x=1，为非奇非偶函数，不满足条件．B．y=cosx+1是偶函数，但在（0，+∞）内不是单调函数，不满足条件．C．y=lg|x|+2为偶函数，在（0，+∞）内单调递增，满足条件，D．y=2x，（0，+∞）内单调递增，为非奇非偶函数，不满足条件．故选：C3．（2016•河南模拟）已知i为虚数单位，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：所以z在复平面内对应的点为（1，﹣1）位于第四象限故选D4．（2016•焦作一模）i是虚数单位，复数的虚部是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣i【解答】解：．所以复数z的虚部是﹣1．故选B．5．（2016•信阳一模）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（）A．2 B．﹣C．3 D．【解答】解：根据题意，本程序框图为求S的值第一次进入循环体后，i=1，S=；第二次进入循环体后，i=2，S=﹣；第三次进入循环体后，i=3，S=3第四次进入循环体后，i=4，S=；退出循环故选D．6．（2016•榆林一模）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（）A．80 B．40 C．D．【解答】解：由三视图可知该几何体是如图所示的三棱锥：PO⊥平面ABC，PO=4，AO=2，CO=3，BC⊥AC，BC=4．从图中可知，三棱锥的底是两直角边分别为4和5的直角三角形，高为4，体积为V=．故选D．7．（2016•南开区模拟）已知等差数列{a n}中，a2=7，a4=15，则前10项的和S10=（）A．100 B．210 C．380 D．400【解答】解：d=，a1=3，∴S10=10×3+\frac{10×9×4}{2}=210，故选B8．（2016•福建模拟）下列函数中，最小正周期为π的奇函数是（）A．y=sin（2x+）B．y=cos（2x+）C．y=sin2x+cos2x D．y=sinx+cosx【解答】解：由于函数y=sin（2x+）=cos2x为偶函数，故排除A；由于函数y=cos（2x+）=﹣sin2x为奇函数，且周期为，故B满足条件；由于函数y=sin2x+cos2x=sin（2x+）为非奇非偶函数，故排除C；由于函数y=sinx+cosx=sin（x+）为非奇非偶函数，故排除D，故选：B．9．（2016•眉山模拟）已知两点A（l，2），B（4，﹣2），则与向量共线的单位向量e是（）A．（3，﹣4）B．（3，﹣4），（﹣3，4）C．（，一）D．（，一），（一，）【解答】解：=（3，﹣4），设与共线的单位向量是（x，y），则有，解得或，故选：D．10．（2016•大连模拟）△ABC中，AB=2，AC=3，∠B=60°，则cosC=（）A．B．C．D．【解答】解：∵AB=2，AC=3，∠B=60°，∴由正弦定理可得：sinC===，又∵AB＜AC，C为锐角，∴cosC==．故选：D．11．（2016•宁城县一模）设F1和F2为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上且满足∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是（）A．1 B．C．2 D．【解答】解：设|PF1|=x，|PF2|=y，（x＞y）根据双曲线性质可知x﹣y=4，∵∠F1PF2=90°，∴x2+y2=20∴2xy=x2+y2﹣（x﹣y）2=4∴xy=2∴△F1PF2的面积为xy=1故选A12．（2016•郴州模拟）已知向量=（4，2），=（x，3），且∥，则x的值是（）A．﹣6 B．6 C．﹣D．【解答】解：∵向量=（4，2），=（x，3），且∥，∴2x﹣3×4=0，解得x=6．故选：B．二．填空题（共5小题）13．（2016•哈尔滨校级一模）若p是q的充分不必要条件，则¬p是¬q的必要不充分条件【解答】解：∵p是q的充分不必要条件，∴p⇒q为真命题，q⇒p为假命题，故┐p⇒┐q为假命题，┐q⇒┐p为真命题故┐p是┐q的必要不充分条件故答案为：必要不充分14．（2016•潍坊一模）已知函数f（x）=，若f（a）=3，则a=﹣3•【解答】解：若a＜1，令log2（1﹣a）+1=3，解得a=﹣3；若a≥1，令a﹣2=3，解得（舍去）．∴a=﹣3．故答案为﹣3．15．（2016•永州二模）在平面直角坐标系中，角α的终边过点P（1，2），则cos2α+sin2α的值为1．【解答】解：∵在平面直角坐标系中，角α的终边过点P（1，2），∴x=1，y=2，r=，∴sinα=，cosα==，∴cos2α+sin2α=（）2+2sinαcosα==1．故答案为：1．16．（2016•黄冈模拟）已知向量=（cosθ，sinθ），=（1，﹣2），若∥，则代数式=3．【解答】解：∵向量=（cosθ，sinθ），=（1，﹣2），若∥，∴﹣2cosθ﹣sinθ=0，求得tanθ=﹣2，∴代数式==3，故答案为：3．17．（2016•上海二模）△ABC中，，BC=3，，则∠C=．【解答】解：由，a=BC=3，c=，根据正弦定理=得：sinC==，又C为三角形的内角，且c＜a，∴0＜∠C＜，则∠C=．故答案为：三．解答题（共5小题）18．（2016•北京）已知，且．（Ⅰ）tanθ=﹣；（Ⅱ）求的值．【解答】解：（Ⅰ）∵，且，∴cosθ=﹣=﹣，∴，故答案为：﹣．（Ⅱ）∵=cosθcos﹣sinθsin=﹣•﹣•=﹣．19．（2016•北海一模）某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格．某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；（Ⅱ）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，参加社区服务在时间段[90，95）的学生人数为20×0.04×5=4（人），参加社区服务在时间段[95，100]的学生人数为20×0.02×5=2（人）．所以参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为4+2=6（人）．…（5分）（Ⅱ）设所选学生的服务时间在同一时间段内为事件A．由（Ⅰ）可知，参加社区服务在时间段[90，95）的学生有4人，记为a，b，c，d；参加社区服务在时间段[95，100]的学生有2人，记为A，B．从这6人中任意选取2人有ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB共15种情况．事件A包括ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7种情况．所以所选学生的服务时间在同一时间段内的概率．…（13分）20．（2016•抚顺一模）已知椭圆的左顶点为A1，右焦点为F2，过点F2作垂直于x轴的直线交该椭圆于M、N两点，直线A1M的斜率为．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）若△A1MN的外接圆在M处的切线与椭圆相交所得弦长为，求椭圆方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）因为A1（﹣a，0），所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）将b2=a2﹣c2代入上式并整理得（或a=2c）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得a=2c，（或）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）所以A1（﹣2c，0），外接圆圆心设为P（x0，0）由|PA1|=|PM|，得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）解得：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）所以△A1MN外接圆在M处切线斜率为，设该切线与椭圆另一交点为C则切线MC方程为，即﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）与椭圆方程3x2+4y2=12c2联立得7x2﹣18cx+11c2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）解得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）由弦长公式得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）解得c=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）所以椭圆方程为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）21．（2015•南市区校级模拟）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=3，S15=225．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）设数列{a n}的公差为d，依题意得：解得∴数列{a n}的通项公式a n=2n﹣1．（2）由（1）得，∴T n=b1+b2+…+b n===．22．（2016•静安区一模）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为AB的中点．求：（1）异面直线BD1与CE所成角的余弦值；（2）点A到平面A1EC的距离．【解答】解：（1）如图①所示；延长DC至G，使CG=DC，连结BG、D1G，CG∥EB，且CG=EB，∴四边形EBGC是平行四边形；∴BG∥EC，∴∠D1BG就是异面直线BD1与CE所成的角；又△D1BG中，D1B=，；即异面直线BD1与CE所成角的余弦值是；（2）如图②所示；过A1作A1H⊥CE，交CE的延长线于H．连结AH，在底面ABCD中，∵∠AHE=∠CBE=90°，∠AEH=∠CEB，则△AHE∽△CBE，∴=，且CE=，AE=，∴AH===；在直角△A1AH中，A1A=1，AH=，∴A1H=；设点A到平面A1EC的距离为d，由三棱锥体积公式可得：，即；解得，即点A到平面A1EC的距离为．。

1．已知集合A =B =R ，x ∈A ，y ∈B ，f ：x →y =ax +b ，若4和10的原象分别对应是6和9，则19在f 作用下的象为（ ）A ．18B ．30C ．227 D ．282．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．f （x ）=1，g （x ）=xB ．f （x ）=x +2，g （x ）=242--x xC ．f （x ）=|x |，g （x ）=⎩⎨⎧<-≥00 x x x xD ．f （x ）=x ，g （x ）=（x ）23．设函数f （x ）=x 2+2（a －1）x +2在区间（－∞，]4上是减函数，则实数a 的范围是（ ） A ．a ≥－3 B ．a ≤－3 C ．a ≥3 D ．a ≤5 4．已知f （x ）=x 5+ax 3+bx －8，且f （－2）=10，那么f （2）等于（ A ） A ．－26B ．－18C ．－10D ．105．函数y =⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<+≤+)1( 5)10( 30 32x x x x x x 的最大值是__ ____．6．（本小题满分10分）已知f （x ）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f （xy ）=f （x ）+f （y ），f （2）=1．（1）求证：f （8）=3．（2）求不等式f （x ）－f （x －2）>3的解集．函数练习题（1）参考答案1.B2.C3.B4.A5. 4 （1）【证明】由题意得f （8）=f （4×2）=f （4）+f （2）=f （2×2）+f （2）=f （2）+f （2）+f （2）=3f （2）又∵f （2）=1，∴f （8）=3 （2）【解】不等式化为f （x ）>f （x －2）+3∵f （8）=3，∴f （x ）>f （x －2）+f （8）=f （8x －16） ∵f （x ）是（0，+∞）上的增函数 ∴⎩⎨⎧->>-)2(80)2(8x x x 解得2<x <7161．函数y =log 21（x 2－6x +17）的值域是（ ）A ．RB ．［8，+)∞C ．（－∞，－]3D ．［－3，+∞）2．设函数f （x ）=f （x1）lg x +1，则f （10）值为（ ）A ．1B ．－1C ．10D ．1013．已知函数y =f （2x）定义域为［1，2］，则y =f （log 2x ）的定义域为（ ） A ．［1，2］B ．［4，16］C ．［0，1］D ．（－∞，0］4．若不等式3axx22->（31）x +1对一切实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为______5．（本小题满分8分）已知函数f （x ）=log 412x －log 41x +5，x ∈［2，4］，求f （x ）的最大值及最小值．函数练习题（2）参考答案1. C2.A3.B4.－21<a <235.【解】令t =log 41x ，∵x ∈［2，4］，t =log 41x 在定义域递减有log 414<log 41x <log 412，∴t ∈［－1，－21］∴f （t ）=t 2－t +5=（t －21）2+419，t ∈［－1，－21］∴当t =－21时，f （x ）取最小值423当t =－1时，f （x ）取最大值7．1．若f （x ）=xx 1-，则方程f （4x ）=x 的根是（ ） A ．21B ．－21 C ．2 D ．－22．若f （x ）=xx 1-，则方程f （4x ）=x 的根是（ ） A ．21B ．－21C ．2D ．－23．对于任意x 1，x 2∈［a ，b ］，满足条件f （221x x +）>21［f （x 1）+ f （x 2）］的函数f （x ）的图象是（ ）4．若函数f （x ）满足f （ab ）=f （a ）+f （b ），且f （2）=m ，f （3）=n ，则f （72）值为（ ）A ．m +nB ．3m +2nC ．2m +3nD ．m 3+n 2 5．已知函数f （x ）=1+x x ，则f （1）+f （2）+…+f （2002）+ f （2003） +f （1）+f （21）+…+f （20021）+f （20031）=______．6．（本小题满分8分）函数f （x ）对于任意的m ，n ∈R ，都有f （m +n ）=f （m ）+f （n ）－1，并且当x >0时，f （x ）>1．（1）求证：f （x ）在R 上为增函数．（2）若f （3）=4，解不等式f （a 2+a －5）<2．函数练习题（3）参考答案1.A2.B3.D4.B5. 20036.（1）【证明】设x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，则x 2－x 1>0， ∵x >0时，有f （x ）>1，故有f （x 2－x 1）>1而f （x 2）－f （x 1）=f ［（x 2－x 1）+x 1］－f （x 1）=f （x 2－x 1）+ f （x 1）－1－f （x 1）=f （x 2－x 1）－1>0， ∴f （x ）为增函数． （2）【解】由f （3）=f （2+1）=f （2）+f （1）－1=3f （1）－2=4∴f （1）=2， 则有f （a 2+a －5）<f （1）∵f （x ）为增函数，∴a 2+a －5<1， 解得－3<a <21．设P ={y |y =x 2，x ∈R }，Q ={y |y =2x ，x ∈R }，则（B ） A ．Q =P B ．Q P C ．P ∩Q ={2，4}D ．P ∩Q ={（2，4）}2．已知函数f （x ）=⎩⎨⎧≤>)0( 3)0( log2x x x x时f ［f （41）］的值是（ B ）A ．9B ．91 C ．－9 D ．－913．已知f （x ）=a x ，g （x ）=log a x （a >0且a ≠1），若f （3）g （3）<0，则f （x ）与g （x ）在同一坐标系内的图象可能是（ C ）4．若定义运算a *b =⎩⎨⎧>≥)( )( a b a b a b ，则函数f （x ）=3x *3－x 的值域是（ A ） A ．（0，]1B ．［1，+)∞C ．（0，+∞）D ．（－∞，+∞）5．方程2x =12-x 的解的个数是（ C ） A ．0B ．1C ．2D ．36．设函数f （x ）=]⎩⎨⎧+∞∈-∞∈-),1( log 1,( 281x x x x ，则满足f （x ）=41的值为__3____．函数练习题（4）参考答案1.B2.B3.C4.A5.C6. 3函数练习题（5）1、方程x )2x (log a -=+（a>0且a ≠1）的实数解的个数是( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 2.函数)12x 4x (log y 221+-=的值域为( )A 、 （-∞，3]B 、（-∞，-3]C 、（-3，+∞）D 、（3，+∞）3、有长度为24的材料用一矩形场地，中间加两隔墙，要使矩形的面积最大，则隔壁的长度为( )A 、 3B 、4C 、6D 、12 4.函数f(x)定义域为[1，3]，则f(x 2+1)的定义域是__________。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = 2x^2 - 4x + 3，则f(2)的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 72. 函数y = |x|的图像是（）A. 双曲线B. 抛物线C. 直线D. 双曲线3. 函数f(x) = x^3 - 3x + 1的零点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 函数y = (1/2)^x的图像是（）A. 递增函数B. 递减函数C. 奇函数D. 偶函数5. 函数f(x) = x^2 + 2x + 1的图像是（）A. 双曲线B. 抛物线C. 直线D. 圆6. 函数y = log2(x - 1)的定义域为（）A. x > 0B. x > 1C. x < 0D. x < 17. 函数y = sin(x) + cos(x)的最大值为（）A. 1B. √2C. 2D. 08. 函数f(x) = e^x的图像是（）A. 递增函数B. 递减函数C. 奇函数D. 偶函数9. 函数y = 2^x的图像是（）A. 递增函数B. 递减函数C. 奇函数D. 偶函数10. 函数y = x^3 - 6x^2 + 9x的图像是（）A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 函数f(x) = (x - 1)^2 + 2的最小值为______。

12. 函数y = log2(x + 1)的图像与y = 2^x的图像的交点个数为______。

13. 函数y = |x - 1| + |x + 1|的图像是______。

14. 函数y = e^x + e^(-x)的图像是______。

15. 函数y = x^2 - 2x + 1的图像是______。

三、解答题（本大题共4小题，共75分）16. （15分）已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图像经过点（1，2），且f(-1) = 0，求函数f(x)的解析式。

高中数学必修一函数试题一、选择题： 1、若()f x =(3)f = （ ）A 、2B 、4 C、 D 、10 2、对于函数()y f x =，以下说法正确的有 （ ）①y 是x 的函数；②对于不同的,x y 的值也不同；③()f a 表示当x a =时函数()f x 的值，是一个常量；④()f x 一定可以用一个具体的式子表示出来。

A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 3、下列各组函数是同一函数的是（ ）①()f x =与()g x =；②()f x x =与2()g x =；③0()f x x =与01()g x x =；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。

A 、①②B 、①③C 、③④D 、①④4、二次函数245y x mx =-+的对称轴为2x =-，则当1x =时，y 的值为 （ ） A 、7- B 、1 C 、17 D 、25 5、函数y =（ ）A 、[]0,2B 、[]0,4C 、(],4-∞D 、[)0,+∞ 6、下列四个图像中，是函数图像的是 （ ）A 、（1）B 、（1）、（3）、（4）C 、（1）、（2）、（3）D 、（3）、（4） 7、)(x f 是定义在R 上的奇函数，下列结论中，不正确．．．的是( ) A 、()()0f x f x -+= B 、()()2()f x f x f x --=- C 、()()0f x f x -≤ D 、()1()f x f x =-- 8、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减少的，那么实数a 的取值范围是（ ） A 、3a -≤ B 、3a -≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 9、设函数()(21)f x a x b =-+是R 上的减函数，则有 （ ）（1）（2）（3）（4）A 、12a >B 、12a <C 、12a ≥D 、12a ≤ 10、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

高中数学函数试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1在x=1处的导数是（）A. 1B. 2C. 4D. 52. 已知函数y = x^3 - 2x^2 + x - 2，求其在x=0时的值是（）A. -2B. 0C. 1D. 23. 函数y = sin(x)在x=π/2处的值是（）A. 0B. 1C. -1D. π/24. 已知函数f(x) = 3x + 5，求f(-2)的值是（）A. -1B. 1C. -7D. 75. 如果函数f(x) = x^2 + 2x + 3在区间[-3, 1]上是增函数，那么下列哪个选项是错误的（）A. f(-3) = 12B. f(1) = 6C. f(-2) = 4D. f(0) = 36. 函数y = 1 / (x + 1)的渐近线是（）A. x = -1B. y = 0C. x = 1D. y = 17. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6的极值点是（）A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 48. 函数y = x^2在x=2处的切线斜率是（）A. 0B. 2C. 4D. 89. 函数y = 2^x的值域是（）A. (0, +∞)B. (-∞, +∞)C. [0, +∞)D. [1, +∞)10. 函数f(x) = |x - 2|的零点是（）A. x = 0B. x = 1C. x = 2D. x = 3二、填空题（每题4分，共20分）11. 若函数f(x) = √x在区间[0, 4]上是增函数，则f(4) - f(0) = _______。

12. 函数g(x) = x^2 + bx + c，若g(1) = 2，g(2) = 6，则b + c = _______。

13. 若函数h(x) = 3x - 2的反函数为h^(-1)(x)，则h^(-1)(5) =_______。

高中函数考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1的图像是：A. 一个开口向上的抛物线B. 一个开口向下的抛物线C. 一个上升的直线D. 一个下降的直线答案：A2. 如果函数g(x) = √x在区间[0, +∞)上是增函数，那么g(4)与g(9)的大小关系是：A. g(4) > g(9)B. g(4) < g(9)C. g(4) = g(9)D. 不能确定答案：B3. 函数h(x) = 1/x在区间(-∞, 0)和(0, +∞)上是：A. 增函数B. 减函数C. 常数函数D. 既不是增函数也不是减函数答案：B4. 函数f(x) = |x - 2| + |x + 3|的最小值出现在：A. x = -3B. x = 2C. x = -2D. x = 0答案：D5. 函数f(x) = sin(x) + cos(x)的周期是：A. πB. 2πC. 4πD. 1答案：B6. 如果函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1在x = 1处取得极值，那么这个极值是：A. 极大值B. 极小值C. 不是极值D. 无法确定答案：A7. 函数f(x) = ln(x)的定义域是：A. (-∞, 0)B. (0, +∞)C. (-∞, +∞)D. [0, +∞)答案：B8. 函数f(x) = e^x在x = 0处的导数是：A. 0B. 1C. -1D. 无法确定答案：B9. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的图像与x轴的交点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A10. 函数f(x) = sin(x)cos(x)的图像是：A. 一个周期为π的正弦函数B. 一个周期为2π的正弦函数C. 一个周期为π/2的正弦函数D. 一个周期为π/4的正弦函数答案：D二、填空题（每题2分，共20分）1. 函数f(x) = x^2 + 2x + 1可以写成完全平方的形式：f(x) = __________。

高中数学函数测试题(含答案)高中数学函数测试题一、选择题和填空题（共28题，每题3分，共84分）1、已知$a=log_3\pi$，$b=log_7\frac{6}{5}$，$c=log_{2}0.8$，则$a>b>c$，选A。

解析：利用中间值和1来比较：$a=log_3\pi>1$，$b=log_7\frac{6}{5}<1$，$c=log_{2}0.8<1$。

2、函数$f(x)=(x-1)+\frac{1}{x}$的反函数为$f^{-1}(x)=\begin{cases}1+x^{-1},&x>1\\1-x^{-1},&x<1\end{cases}$，选B。

解析：$x1$时，$f^{-1}(x)=1+x^{-1}$。

3、已知函数$f(x)=x-\cos x$，对于$x_1\frac{\pi}{2}$，$x_1+x_2>0$。

其中能使$f(x_1)>f(x_2)$恒成立的条件序号是2，选B。

解析：函数$f(x)=x-\cos x$为偶函数，所以$f(x_1)>f(x_2)\Leftrightarrow f(|x_1|)>f(|x_2|)$。

在区间$(0,\frac{\pi}{2})$上，函数$f(x)$为增函数，因此$f(|x_1|)>f(|x_2|)\Leftrightarrow |x_1|>|x_2|\Leftrightarrowx_1^2>x_2^2$。

4、已知函数$f(x)=\begin{cases}\log_3x,&x>1\\\frac{x}{4},&x\leq1\end{cases}$，则$f(f(\frac{1}{4}))=\frac{1}{2}$，选B。

解析：$f(\frac{1}{4})=\frac{1}{16}$，$f(f(\frac{1}{4}))=f(\log_3\frac{1}{16})=\log_3\frac{1}{16}\cdot \log_3\frac{1}{3}=-2\cdot(-1)=2$。