某班有28人参加了语文和数学竞赛

包含与排除例1、一个班有学生42人，参加体育代表队的有30人，参加文艺代表队的有25人，并且每个人都至少参加一个队，这个班两队都参加的有几个人？同类练习：1、一个班有学生45人，参加数学兴趣班小组的有30人，参加音乐兴趣班小组的有22人，并且每人至少参加一个组，这两个班两组都参加的有多少人？2、某纺织厂的女工，每人至少参加业余唱歌，舞蹈组中的一个组，有30人参加唱歌组，有36人参加舞蹈组，两个组都参加的有10人，大华纺织厂有女工多少人？例2、五年级某班62个同学在课堂小测验中，答对第一道题的有52人，答对第二题的有49人，两题都答对的有43人，两题都没有答对的有几个人？同类练习：1、某班39个同学在一项测试中，答对第一题的有28人，答对第二题的有26人，两题都答对的有18人，问两题都答对的有几人2、某班有58个同学，其中35人参加数学兴趣组，引入参加科技兴趣组，有27个人两个小组都参加那么有多少人两个小组都没有参加？例3、某班58人，参加数学竞赛的有29人，参加语文竞赛的有28人，如果两科都没有参加的有25人，同时参加语文、数学两科竞赛的有多少人？同类练习：1、一个旅行团有42人，其中会法语的有21人，会英语的有30人，两样都不会的有6人，两样都会的有多少人？2、四年级一班参加舞蹈队的有16人，参加合唱队的有28人，即参加合唱队又参加舞蹈队的有14人，这两堆都没有参加的有20人，请问这个班共有多少人？例4、同学们排成方队表演体操，不管是从前边还是后边数，不管是从左边还是从右边数，小晨都排在第11个，参加方队表演的一共有多少人？同类练习：1、同学们参加方队表演体操，不管是从前面还是后面数，不管是从左边还是右边数，小红都排在第8个，参加方队表演的一共有多少人？2、五（1）班同学排成4队做操，每队人数一样多，小华的位置是：从前面数第7个，从后面数第9个，这个班共有多少个学生？例5、育才小学举办学生美术作品展览，学校的橱窗里共展出各个年级学生作品，其中有22副不是四年级的，有28副部是五年级的，四、五年级的参展作品共有12副，其他年级参展的作品共有多少副？同类练习：1、新年到了，某小学把同学们制作的新年贺卡进行展览，学校的走廊里挂出各年级同学的作品，其中76张不是二年级的，有98张不是一年级的，一、二年级的参展作品共有24张，其他年级参展的作品共有多少张？2、儿童节那天学校举办各年级同学的书法作品展览，其中有26副不是五年级的，有30副不是六年级的，五、年年级的参展作品共20副，一、二年级参展的作品总数比三、四年级的作品总数少6副，三、四年级作品共有多少副？例6、在1~100的自然数中，即不是3年的倍数也不是5飞倍数的数，有多少个？同类练习：1、在1到100的自然数中，既不是6也不是7的倍数有多少个？2、在1到120的全班自然数中，既不是3的倍数也不是6的倍数有多少个？例7、全班同学对作文、数学、自然三科中至少有一门感兴趣，其中30人喜欢作文，32人喜欢数学，21喜欢自然，既喜欢作文又喜欢数学的有15人，既喜欢数学又喜欢自然的有12人，既喜欢作文又喜欢自然的有14人，三门都喜欢的有8人，求全班人数。

第4讲包含与排除内容概念：有重叠部分的若干对象的计数问题，能利用文氏图进行辅助分析，弄清文氏图中每部分的含义；结合文氏图理解两个对象和三个对象的容斥原理；灵活处理具有一些不确定性的计数问题，以及其他形式的重复计数问题。

典型问题：兴趣篇：1.暑假里，小悦和冬冬一起讨论“金陵十八景”。

他们发现十八景中的每一处都有人去过，而且有五处是两人都去过的。

如果小悦去过其中的十二景，那么冬冬去过其中的几景？2.在一群小朋友中，有12人看过动画片《黑猫警长》，有21人看过动画片《大闹天宫》，并且有8人两部动画片都看过。

请问：至少看过其中一部的小朋友有多少人？3、五年级一班45个学生参加期末考试。

成绩公布后，数学得满分的有10人，数学及语文均得满分的有3人，这两科都没有得满分的有29人。

请问：语文成绩得满分的有多少人？4.某餐馆有27道招牌菜。

小悦吃过其中的13道，冬冬吃过其中的7道，而且有2道菜是两人都吃过的。

请问：有多少道招牌菜是两人都没有吃过的？5.如图4-1，已知甲、乙、丙三个圆的面积均为30，甲与乙、乙与丙、甲与丙重合部分的面积分别为6、8、5，同时被这三个圆覆盖的部分的面积为2。

请问：（1）只被甲或乙覆盖，却不被丙覆盖的部分的面积是多少？（2）只被这3个圆中某一个圆覆盖的部分的面积是多少？6.在一个由30人组成的合唱队中，每个人都爱喝红茶、绿茶、花茶中的一种或者几种。

其中有10个人爱喝红茶，12人不爱喝红茶却爱喝绿茶。

请问：只爱喝花茶的有多少人？7.光明小学五年级课外活动有体育、音乐、书法三个小组，参加的人数分别是54人、46人、36人。

同时参加体育小组和音乐小组的有4人，同时参加体育小组和书法小组的有7人，同时参加音乐小组和书法小组的有10人，三组都参加的有2人。

光明小学五年级参加课外活动的一共有多少人？8.卫生部对120种食物是否含有维生素A、C、E进行调查，结果发现：含维生素A的有62种，含维生素C的有90种，含维生素E的有68种，同时含维生素A和C的有48种，同时含维生素A和E的有36种，同时含维生素C和E的有50种，同时含这三种维生素的有25种。

巧用“坐椅子”解包含排除问题湖北省仙桃市第二实验小学文昌才李继红包含排除渗透了集合概念，是小学数学课外兴趣小组和小学数学竞赛中的常见内容之一，对于培养学生的集合观念有着不可替代的作用。

常见的包含排除问题一般都采用画集合圆的方法，今天我来介绍一种“坐椅子”的方法，以供大家参考。

例1、某校五年级学生共有100人，爱好数学的有72人，爱好音乐的有53人，这两样都爱好的至少有几人？最多有几人？分析：我们假设教室里有100把空椅子，爱好数学有72人，进来每人坐了一把椅子，先坐了72把椅子，接着爱好音乐的人进来了，现在的问题是怎样才可以使坐两个人的椅子数最少？坐两个人的椅子数最多？我们先来看坐两个人的椅子数最少的情况。

现在教室里有72把椅子上坐3人，剩下100-72＝28把空椅子，让爱好音乐的53人中有28人先坐了这28把空椅子，还剩53-28＝25人，这样这25人必须得和别人挤在一起，两人坐一把椅子，这样就会有25把椅子上坐了两个人，这是最少的情况。

至于要坐两个人的椅子最多，我们干脆让爱好音乐的53人都和爱好数学的72人挤着坐，由于72大于53，这样有53把椅子上坐了两个人。

综上所述，这两样爱好都至少有25人，最多有53人。

画线段图如下:(最少)(最多)例2、某班有50名学生，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有23人，参加英语竞赛的有20人，每人最多参加两科，那么参加两科的最多有多少人？分析：假设现在有50把椅子，现在，参加语文竞赛的有28人进来坐了28把椅子，由于每人最多参加两科，所以每把椅子上最多坐两个人。

为了让坐两个人的椅子数最多，再进来的数学竞赛23人先和前面语文竞赛28人挤着坐，这样，还有5把椅子上只坐着一个人，最后进来的英语竞赛20人，先坐这5把椅子，还剩20-5＝15人，两人坐一把椅子，由于15÷2＝7……1，说明有7把椅子上坐了两个人，剩下一个人只有一个人坐一把椅子，这样坐两个人的椅子一共有28+7＝35把。

六年级下册数学试题-小升初专项训练《计数问题》一、单选题1.王老师把36根跳绳分给5个班，至少有（）根跳绳分给同一个班．A. 7B. 8C. 92.黑桃和红桃扑克牌各5张，要想抽出3张同类的牌，至少要抽出（）张．A. 3B. 5C. 6D. 83.甲、乙、丙3个小朋友，分别演灰太郎，小红帽，外婆，那么角色分配有（）种．A. 4B. 5C. 6D. 74.三（1）班有40名同学，25名同学参加了语文兴趣小组，23名同学参加了数学兴趣小组，两个兴趣小组都参加了的有（）人．A. 8B. 15C. 175.甲、乙、丙、丁和小明五个人一起下围棋，循环比赛，已知甲下了4盘，乙下了3盘，丙下了2盘，丁下了1盘，问小明下了（）盘．A. 1B. 2C. 3D. 46.某班学生从颁奖大会上得知，该班获得奖励的情况如表所示：已知该班共有28人获得奖励，其中只获得两项奖励的有且只有13人，那么该班获奖励最多的一位同学获得的奖励最多为（）A. 3项B. 4项C. 5项D. 6项7.试卷上有4道题，每题有3个可供选择的答案，一群学生参加考试结果对于其中任何三人都有一道题目的答案互不相同，参加考试的学生最多有( )人。

A. 7B. 8C. 9D. 108.某班有36名同学参加音乐、美术、体育兴趣小组，每名同学至少参加一个小组，最多参加两个小组，已知参加音乐、美术、体育兴趣小组的人数分别为26，15，13，同时参加音乐和美术的有6人，同时参加美术和体育的有4人，则同时参加音乐和体育的人数为（）A. 3B. 5C. 8D. 9二、判断题9.六个班进行4×400米接力赛跑，比赛以单场淘汰制，共进行六场才能产生冠军。

10.小朋友排队做操，小红在第一组，她在这一组的中间，无论从前数还是从后数，她都在第5个位置，第一组有10人．11.把5支铅笔分给2个同学，总有一个同学至少拿到3支铅笔。

（）12.任意26人中，至少有2人属相相同。

趣味智力题数学100题数学趣味智力题1．有一个圆柱形钢材。

它的高是1.2米，它的侧面积是7.536平方米。

问它的重量是多少吨？（每立方厘米钢重7.8克，得数保留整数吨）（π取3.14）2．有一块方木，横截面为正方形，每边长40厘米，相当于方木长度（1）若把它加工成最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是多少立方分米？（2）若把它加工成最大的圆锥体，去掉的木料的体积总和是多少立方分米？（π取3.14）3．一个正方体纸盒中恰好能放入一个体积为628立方厘米的圆柱体。

那么纸盒的容积有多大？（π取3.14）4．某班共有56名学生。

其中参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有27人，两科竞赛都没参加的有25人。

那么语文、数学两科竞赛都参加的有多少人？5．某区100名外语教师中，懂英语的75人，懂日语的45人，其中有的教师既懂英语又懂日语，那么只懂英语的教师有多少人？6．六（1）班50人参加测验，共有两道题。

如果没做出第一题的有10人，没做出第二题的有15人，两道题都没做出的有5人。

那么只做出一道题的有多少人？两道题都做出的有多少人？7．育英小学举行学生画展。

其中17幅不是五年级的，18幅不是四年级的。

现在知道四、五年级共展出19幅画，那么其他年级共展出多少幅画？8．希望小学学生到“少儿活动中心”参加活动。

其中划船的有156人，比乘电动火车的少40人，比参加电子游戏的多26人；既参加划船又参加电子游戏的有47人；既乘电动火车又划船的有80人，是既参加电子游戏又乘电动火车人数的2倍；三种活动都参加的有30人。

已知每个学生至少参加一项活动，那么希望小学去“少儿活动中心”参加活动的学生共有多少人？9．某旅游团有42人，每人至少都到过北京、上海、广州三个城市中的一个。

其中只到过北京的有9人，只到过上海的有8人；到过广州的有21人，北京、广州都到过的有8人，三个城市都到过的有3人，而到过北京的人数与到过上海的人数一样多。

那么只到过广州的有多少人？10．将1千克茶叶按10克一包、25克一包两种规格分装。

广州卓越教育机构一对一六年级数学专题学案标题：容斥原理学生姓名年级授课时间教师姓名课时容斥原理在计数时，为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。

两量重叠问题例题1实验小学四年级二班，参加语文兴趣小组的有28人，参加数学兴趣小组的有29人，有12人两个小组都参加．这个班有多少人参加了语文或数学兴趣小组？28＋29-12=45（人）练习1：1、芳草地小学四年级有58人学钢琴，43人学画画，37人既学钢琴又学画画，问只学钢琴和只学画画的分别有多少人？2、四(二)班有48名学生，在一节自习课上，写完语文作业的有30人，写完数学作业的有20人，语文数学都没写完的有6人．⑴问语文数学都写完的有多少人？⑵只写完语文作业的有多少人？例2某班共有46人，参加美术小组的有12人，参加音乐小组的有23人，有5人两个小组都参加了．这个班既没参加美术小组也没参加音乐小组的有多少人？46－（12＋23－5）=16（人）练习21、四年级一班有45人，其中26人参加了数学竞赛，22人参加了作文比赛，12人两项比赛都参加了．一班有多少人两项比赛都没有参加？2、实验二校一个歌舞表演队里，能表演独唱的有10人，能表演跳舞的有18人，两种都能表演的有7人．这个表演队共有多少人能登台表演歌舞？例3某班有36个同学在一项测试中，答对第一题的有25人，答对第二题的有23人，两题都答对的有15人。

问多少个同学两题都答得不对？[思路导航]如图所示，已知答对第一题的有25人，两题都答对的有15人，可以求出只答对第一题的有25-15=10（人）。

又已知答对第二题的有23人，用只答对第一题的人数，加上答对第二题的人数就得到至少有一题答对的人数：10+23=33（人）所以，两题都答得不对的有36-33=3（人）。

小学数学奥林匹克竞赛五年级组试题（卷）注意：全卷满分110分，3至13题要写出简要的计算过程1、填空：（每题4分，计24分）（1）A、1991+199.1+19.91+1.991=_______。

B、1995+1996+1997+1998+1999+2000 +2001+2002+2003+2004=_______。

（2）某班有50名学生，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有23人，参加英语竞赛的有20人，每人至多参加两科，那么参加两科的最多有_______人。

（3）五个连续自然数，每个数都是合数，这五个连续自然数的和最小是________。

（4）大桥全长1200米，火车全长300米。

火车以每秒20米的速度在桥上行驶，火车从上桥到离桥需要________秒钟。

（5）探究之旅：从2开始，连续个偶数之和为2+4=6=2×3；2+4+6=12=3×4；2+4+6+8=20=4×5……，则连续n个偶数之和应为2+4+6+8+ ……=________。

则2+4+6+8+ ……+1000=___________。

（6）“神州五号”载人航天飞船绕地球飞行14圈，后10圈沿离地球343千米的圆形轨道飞行，请估算沿圆形轨道飞行了________千米？2、最佳地址选择问题：如图所示：要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使A、B到它的距离之和最短？（6分）居民区A 。

街道______________________________。

居民区B3、拼图与计算：用4块同样大小的长方形板，拼成一个正方形后，中间空出的小正方形面积是25平方厘米，已知长方形的长为11厘米，那么每个长方形板的面积是多少？并画出拼图示意图。

（5分）4、爷爷的面积问题。

有一天，爷爷打算在院落里种上蔬菜，已知院落为东西长32米，南北宽21米的长方形，为了行走方便要修筑同样宽的三条道路：东西两条，南北一条，南北道路垂直于东西道路（如图一），余下的部分要种上西红柿，设道路宽为0.5米，爷爷让小明算一下，用于种菜的面积是多少？（10分）长32m宽5、行船问题：某江汛期时中流与沿岸的水速有很大不同，中流每小时45里，沿岸每小时25里。

五年级数学竞赛题（一）1、有甲、乙、丙三个数，从甲数中取出17加到乙数，从丙数中取19加到甲数，从乙数中取20加到丙数，这时三个数都是200。

那么甲、乙、丙三个数原来各是多少？2、某校有100名同学参加数学竞赛，平均分是63分，其中男生平均是60分，女生平均分是70分。

男生比女生多几人？3、某人驾驶汽车，要行35000千米的路程（路面相同），汽车共六个轮胎，甲装上六只轮胎，车上又带上1只备用轮胎，为了使七个轮胎磨损相同，司机有规律地把七只轮胎轮换使用，到达终点时，每只轮胎行驶多少千米？4、列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用了23秒。

又知列车的前方有一辆与它行驶方向相同的货车，货车车身长320米，速度为每秒17米，列车与货车从相遇到离开需要多少秒？5、龟兔赛跑，全程5.2千米。

兔子每小时跑20千米，乌龟每小时跑了8米。

乌龟不停地跑，兔子边跑边玩，它先跑1分钟，然后玩6分钟，又跑2分钟，又玩12分钟，再跑3分钟，然后又玩18分钟……这样如此继续，问谁先到达终点？早到几分钟？6、把自然数1、2、3、4......的前几项顺次写下得到一个多位数12345678910111213.....已知这个多位数至少有十位，并且是9的倍数，那么它最少有几位数？7、有一群小孩，他们中任意5个孩子的年龄之和比50少，所有孩子的年龄之和是202，这群孩子至少有几人？8、甲乙两同学按先后顺序摆多米诺骨牌，要求摆成正方形，由于每人手里一次只能拿10块，故每次每人摆10块。

现已知最后一次甲仍然摆了10块，而乙不足10块，如果他们一共摆了3000多块，那么他们摆的准确的数字是多少块？9、有50个同学，头上分别戴着编号为1、2、3、4......49、50的帽子。

他们按编号从小到大的顺序，顺时针方向围成一圈做游戏：从1号同学开始，按顺时针方向1、2、1、2....地报数，接着报1的同学全部退出圆圈，报2的同学仍留在圆圈上。

四年级数学思维能力拓展专题突破系列（十八）容斥原理------容斥原理基础（1）温馨提示：该文档包含本课程的讲义和课后测试题，课后测试题即每一部分内容对应的“课后练习”。

1、了解容斥原理二量重叠和三量重叠的内容。

2、掌握容斥原理在组合计数等各个方面的应用。

1、掌握容斥原理的概念。

2、熟记二元容斥原理。

例题1：实验小学四年级二班，参加语文兴趣小组的有28人，参加数学兴趣小组的有29人，有12人两个小组都参加。

这个班有多少个人参加了语文或数学兴趣小组？例题2：某班共有46人，参加美术小组的有12人，参加音乐小组的有23人，有5人两个小组都参加了。

这个班既没参加美术小组也没参加音乐小组的有多少个人？例题3：某次英语考试由两部分组成，结果全班有12人得满分，第一部分有25人做对，第二部分有19人有错，问两部分都有错的有多少个人？例题4：在一根长30厘米的木棍上，从它的两端开始做标记，从左端开始每隔3厘米做一个标记，从右端开始每隔5厘米做一个标记。

那么木棍上共有多少个标记？例题5：某校参加数学竞赛有120名男生，80名女生。

参加语文竞赛有120名女生，80名男生。

已知该校总共有260名学生参加了竞赛，其中有75名男生两科竞赛都参加了，那么只参加数学竞赛而没有参加语文竞赛的女生人数是多少名？（即是该课程的课后测试）练习1：芳草地小学四年级有58人学钢琴，43人学画画，37人既学钢琴又学画画，问只学钢琴和只学画画的分别有多少人？练习2：四(二)班有48名学生，在一节自习课上，写完语文作业的有30人，写完数学作业的有20人，语文数学都没写完的有6人。

⑴问语文数学都写完的有多少人？⑵只写完语文作业的有多少人？练习3：四年级一班有45人，其中26人参加了数学竞赛，22人参加了作文比赛，12人两项比赛都参加了．一班有多少人两项比赛都没有参加？练习4：实验二校一个歌舞表演队里，能表演独唱的有10人，能表演跳舞的有18人，两种都能表演的有7人．这个表演队共有多少人能登台表演歌舞?练习5：对全班同学调查发现，会游泳的有20人，会打篮球的有25人．两项都会的有10人，两项都不会的有9人．这个班一共有多少人？练习1：解析：如图，A 圆表示学画画的人，B 圆表示学钢琴的人，C 表示既学钢琴又学画画的人，图中A 圆不含阴影的部分表示只学画画的人，有：43376-=(人)，图中B 圆不含阴影的部分表示只学钢琴的人，有：583721-=(人)。

北师大版数学小升初复习之容斥原理练习题1．某小学举行数学、语文、科学三科竞赛，学生中至少参加一科的：数学 203 人，语文 179 人，科学 165 人。

只参加两科的：数学、语文 143 人；数学、科学 116 人；语文、科学 97 人，三科都参加的 89 人。

问这个小学参加竞赛的总人数有 人。

2．六（1）班有28人参加了语文和数学竞赛。

参加语文竞赛的有15人，参加数学竞赛的有18人，语数竞赛都参加的有 人。

3．在一次考试中，某班数学得100分的有17人，语文得100的有13人，两科都得100分的有7人，两科至少有一科得100分的共有 人；全班45人中两科都不得100分的有 人。

4．某班有60人，他们着装白色或黑色上衣，黑色或蓝色裤子，其中有12人穿白色上衣蓝裤子，有34人穿黑裤子，29人穿黑上衣，那么穿黑上衣黑裤子的有 人？5．对120种食物是否含有维生素甲、乙、丙进行调查，结果是：含甲的62种，含乙的90种，含丙的68种；含甲、乙的48种，含甲、丙的36种，含乙、丙的50种；含甲、乙、丙的25种．问仅含维生素甲的有 种．6．三（1）班参加书法和绘画比赛的学生名单如下：书法：小明、小亮、小英、小玲、小峰、小东、小刚 绘画：小平、小珊、小亮、小刚、小哲、小丽、小安两个小组都参加的学生是 和 ．三（1）班一共有 名学生参加了比赛．7．三（1）班参加数学竞赛的有28人，参加作文竞赛的26人，两项都参加的有10人，两项都没有参加的有2人．这个班共有 人．8．三（1）班共有45人，期中考试语文、数学两科，每人至少有1科优秀，其中语文有34人优秀，数学有39人优秀，两科都得优秀的有 人．9．参加语文小组的有18人，参加数学小组的有14人，有6人同时参加了语文、数学小组，参加这两个小组的一共有 人．10．五年级开展跳舞和唱歌比赛，参加比赛的人数占全年级的45，其中参加跳舞比赛的人数占参加比赛人数的310，参加唱歌比赛的人数占参加比赛的45，两种比赛都参加的有24人，五年级共有学生人．11．六（1）班有40人，一次数学测验只有两道题，结果全班有10人全对．第一题有25人做对，第二题的18人做错，那么两道题都做错的有 人．12．某市有1000个外语教师懂英语或俄语，其中懂英语的有750人，既懂英语又懂俄语的有200人，那么懂俄语的教师有 人．13．六年级一班的所有同学都分别参加了课外体育小组和唱歌小组，有的同学还同时参加了两个小组．若参加两个小组的人数是参加体育小组人数的15，是参加歌唱小组人数的29，这个班只参加体育小组与参加唱歌小组的人数之比是 ．14．下面是两个同学喜欢吃的水果．一共有 种水果，他们共同喜欢吃的水果有 种．15．参加语文兴趣小组的有33人，参加数学兴趣小组的有27人，都参加的有19人，参加兴趣小组的共有 人．16．课外读物征订活动结束了，三（1）班有36人订了《数学王国》，有27人订了《作文天地》．每人至少订一种，其中有9人两种杂志都订了，三（1）班一共有 人．17．光明小学三（2）班参加语文兴趣小组的有13人，参加数学兴趣小组的有20人，其中既参加语文兴趣小组又参加数学兴趣小组的有4人，一共有 人参加了语文和数学兴趣小组．18．三（1）班有32人订阅《少年时代》，有35人订《小星星》，有12人两种都订了，三（1）本共有 人．其中有29人参加了篮球队，42人参加了合唱队，有 人既参加了合唱队又参加了篮球队．19．学校举行书法比赛活动，三年级参加书法比赛的有48人，参加绘画比赛的有62人，两项都参加的有26人，三年级有 人参加了比赛．20．三（1）班共有55人，有36人参加跳绳，有38人参加踢毽子，既参加跳绳又参加踢毽子的有人．21．某班有学生48人，他们对游泳和骑自行车这两项活动至少会一样．其中会游泳的占712，既会骑自行车又会游泳的占14，会骑自行车的有 人．22．数学小组有12人，音乐小组26人，其中有8人既参加数学小组又参加音乐小组，这两个小组一共 人．23．新年联欢会上，共有90人参加了跳舞、合唱、演奏三种节目的演出．如果只参加跳舞的人数三倍于只参加合唱的人数；同时参加三种节目的人比只参加合唱的人少7人；只参加演奏的比同时参加演奏、跳舞但没有参加合唱的人多4人；50人没有参加演奏；10人同时参加了跳舞和合唱但没有参加演奏；40人参加了合唱；那么，同时参加了演奏、合唱但没有参加跳舞的有人．24．六年级三班有42人，每人至少订了一种报纸，其中订《少年报》的有36人，订《小学生》报的有20人．两种报纸都订的有人．25．四年级二班有45名同学，其中26人参加了英语小组，18人参加了书法小组，有10人两个小组都参加了。