材料层合板孔边应力集中的近似计算

开孔处应力集中系数的简化计算张丽;孙铁【摘要】由于各种工业和结构的要求，不可避免地要在压力容器上开孔并安装接管，开孔必然会造成器壁强度的削弱，其削弱程度的大小可通过应力集中系数的大小来体现。

通过对平板上开小圆孔边缘处的应力计算分析，得出开孔处应力集中系数的简便计算方法。

运用该方法可以准确的计算出球壳以及圆柱壳等壳体上开圆孔的应力集中系数，确定危险位置及应力的大小，为确保压力容器的安全提供必要的条件。

%Because of the requirement of various kinds of structures and industries, it’s inevitably to make holes in the pressure vessel to install nozzles, the opening will weaken the strength of vessel, and the weakened degree can be reflected by the stress concentration coefficient. Through computing and anal yzing stress of small round openings’ edge in flat, a simple computing method about the stress concentration factor was derived. Using this method can accurately calculate the stress concentration factor about lots of shells (spherical shell, cylindrical shell, etc.) to determine the dangerous position and the magnitude of stress, which may provide necessary conditions to ensure the safety of pressure vessels.【期刊名称】《当代化工》【年(卷),期】2014(000)001【总页数】2页(P142-143)【关键词】压力容器;圆孔;应力集中系数;壳体【作者】张丽;孙铁【作者单位】辽宁石油化工大学机械工程学院，辽宁抚顺 113001;辽宁石油化工大学机械工程学院，辽宁抚顺 113001【正文语种】中文【中图分类】TQ018为了使设备能够进行正常的操作、测试和检修，在壳体和端盖上往往需要有各种开孔并连接接管。

不同板宽的孔边的应力集中问题1 选题目的：对于如图所示的平面圆孔的孔边问题，通过数值实验的方法研究不同板宽的孔边应力集中问题，与弹性力学的解析解进行比较。

给出应力集中系数与相对孔径尺度的关系。

图一 不同板宽的孔边的应力集中问题2 背景：就无限大板宽的孔边应力集中问题，有以下弹性力学的解析解：004020002020040020020200200390)2321(90y )31)(1(2sin 2)31(2cos 2)1(2)31)(1(2cos 2)1(2422242222q R r rR rR q rR rR q rR q rR q rR rR q rR q r r r ===++==+--==+-+=--+-=），（）（分布：轴上有在孔边的θσθσσθττθσθσθθθθθθ3 数值分析我们定义板宽和孔径的相对尺度的特征参数： 0R B=ξ进行研究，具体取值如表：结果如图：图2 30=ξ时的应力分布R B =ξ30 24 20 10 6图3 24=ξ时的应力分布图4 20=ξ时的应力分布图5 10=ξ时的应力分布图6 6=ξ时的应力分布4 应力集中系数如表：5 在matlab 中划出曲线：0R B =ξ30 24 20 10 6 0maxq k σ=3.0143.0323.0783.2134.0806 结论 随着0R B =ξ增大，k 值减小。

第四章平面问题的极坐标解答第8讲圆孔的孔口应力集中1在许多工程结构中，常常根据需要设置一些孔口，譬如桥梁、水坝等的泄水孔。

由于开孔，孔口附近的应力将远大于无孔时的应力，也远大于距孔口较远处的应力。

这种现象称为孔口应力集中。

本讲我们来研究“小圆孔”的孔口应力集中问题，所谓“小”，即圆孔的直径远小于弹性体的尺寸，并且孔边距弹性体的边界比较远。

2设有矩形薄板，在离开边界较远处有半径为r 的小圆孔。

坐标原点取在圆孔的中心，直角坐标轴平行于板边。

我们首先来求解两种基本荷载形式下薄板内的应力分布。

3O xyr第一种基本荷载形式：矩形薄板四边受集度为q 的均布拉力。

就薄板的边界条件而论，宜用直角坐标；就圆孔的边界条件而论，宜用极坐标。

因为我们主要考察圆孔附近的应力，所以用极坐标求解，从而需要首先将薄板的直边界“改造”为圆边界。

4O x yrq qqq5为此，我们以坐标原点为圆心，以远大于r 的某一长度R 为半径，做一个大圆。

那么在大圆周上，其应力情况当与无孔时相同，即, 0, x y xy q q 代入第3 讲得到的应力分量由直角坐标向极坐标的变换式2222cos sin sin ()sin (co 2cos cos sin )s x yxy y x xyOx yrRq qqqq6, 0q 得大圆周上的极坐标应力分量为从而原来的问题成为这样一个新问题：内半径为r 而外半径为R 的圆环，内边界自由，而外边界上受均布拉力q 。

为得到该问题的解，只需在第6 讲圆环受均布压力的拉梅解答中令120, q q qOx yrRq qqq8第二种基本荷载形式。

矩形薄板在左右两边受均布拉力q ，在上下两边受均布压力q 。

经过与前述相同的处理和分析，可知在大圆周处，应力情况当与无孔时相同，也就是,, 0.x yxy q q Ox yrRq qqq同样，代入第3 讲得到的应力分量由直角坐标向极坐标的变换式2222cos sin sin ()sin (co 2cos cos sin )s x yxy y x xy922co sin co s s 2Rq q qcos sin 2in 2s R q q可知此时大圆周上的极坐标应力分量为Ox yrR于是，原问题成为一个具有如下边界条件的圆环问题：0,0;r rcos 2,sin 2.RR q q 由于圆环外边界的应力边界条件与极角 有关，所以这不再是轴对称应力问题，无法引用第5 讲轴对称应力的一般性解答。

什么是应力集中应力集中的计算方法应力集中指物体中应力局部增高的现象，一般出现在物体形状急剧变化的地方，如缺口、孔洞、沟槽以及有刚性约束处。

那么你对应力集中了解多少呢?以下是由店铺整理关于什么是应力集中的内容，希望大家喜欢!应力集中的简介应力集中是指结构或构件的局部区域的最大应力值比平均应力值高的现象。

应力集中能使物体产生疲劳裂纹，也能使脆性材料制成的零件发生静载断裂。

在应力集中处，应力的最大值(峰值应力)与物体的几何形状和加载方式等因素有关。

局部增高的应力随与峰值应力点的间距的增加而迅速衰减。

由于峰值应力往往超过屈服极限(见材料的力学性能)而造成应力的重新分配，所以，实际的峰值应力常低于按弹性力学计算得到的理论峰值应力。

应力集中对构件强度的影响对于由脆性材料制成的构件，应力集中现象将一直保持到最大局部应力到达强度极限之前。

因此，在设计脆性材料构件时，应考虑应力集中的影响。

对于由塑性材料制成的构件，应力集中对其在静载荷作用下的强度则几乎无影响。

所以，在研究塑性材料构件的静强度问题时，通常不考虑应力集中的影响。

但是应力集中对构件的疲劳寿命影响很大，因此无论是脆性材料还是塑性材料的疲劳问题，都必须考虑应力集中的影响。

应力集中的计算方法在无限大平板的单向拉伸情况下，其中圆孔边缘的k=3;在弯曲情况下，对于不同的圆孔半径与板厚比值，k=1.8～3.0;在扭转情况下，k=1.6～4.0。

如下图所示的带圆孔的板条，使其承受轴向拉伸。

由试验结果可知 : 在圆孔附近的局部区域内，应力急剧增大，而在离开这一区域稍远处，应力迅速减小而趋于均匀。

这种由于截面尺寸突然改变而引起的应力局部增大的现象称为应力集中。

在I —I 截面上，孔边最大应力max与同一截面上的平均应力之比，用a表示称为理论应力集中系数，它反映了应力集中的程度，是一个大于1 的系数。

而且试验结果还表明 : 截面尺寸改变愈剧烈，应力集中系数就愈大。

因此，零件上应尽量避免带尖角的孔或槽，在阶梯杆截面的突变处要用圆弧过渡。

复合材料层合板的物理指标计算公式
1 层合板体密度
碳纤维复合材料层合板体密度计算可按照ASTM D792 Method A和 TCWIN-U-M215标准进行测试和计算，计算公式如下：
2 纤维体积含量
对于碳纤维增强复合材料，可根据ASTM D3171-90标准计算层压材料的纤维体积；而玻璃纤维复合材料中纤维体积含量则需要按照ASTM D2584-94计算。

计算公式如下：
3 树脂体积含量
碳纤维增强复合材料中树脂含量测试方法与纤维相同，采用ASTM D3171-90标准计算层压材料的树脂体积；而玻璃纤维复合材料按照ASTM D2584-94计算。

公式如下：
4 孔隙率
碳纤维复合材料层合板孔隙率可以按照ASTM D2734-94标准进行测试和计算，详细公式如下：
5 玻璃化转变温度
碳纤维复合材料层合板玻璃化转变温度T g可以按照SACMA SRM 18R-94测试方法，使用DMA热机械分析仪对干态和湿态Tg进行测试，其中湿态Tg反映了测试环境中由于水分吸收而导致的树脂基体的增塑。

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孔边导角对开孔方形平板的应力集中理论解析1. 理论背景开孔方形平板是一种常见的工程结构，在实际应用中常会遇到开孔边缘导角的情况。

研究开孔边缘导角对平板应力分布的影响，对于设计和优化结构具有重要意义。

2. 应力集中的原因开孔边缘导角会导致应力集中的现象。

在开孔边缘的导角处，弯曲变形和剪切变形将引起较大的应力集中。

3. 应力分析3.1 面内应力分析根据平面应力理论，考虑平板表面上的应力分量σx、σy和剪应力τxy，可以通过应力函数法等方法求解。

3.2 应力集中系数应力集中系数是描述应力集中程度的一个参数。

对于开孔边缘导角的方形平板，可以采用斯特拉斯解析法或有限元分析来计算应力集中系数Kt。

3.3 裂纹尖端应力分析对于已有裂纹的开孔边缘导角方形平板，可以采用线弹性力学理论进行裂纹尖端应力分析，计算应力强度因子K。

4. 影响因素4.1 开孔尺寸开孔尺寸对应力集中影响较大。

较小的开孔尺寸往往会引起更大的应力集中，进而降低结构的强度。

4.2 导角角度导角角度越小，应力集中越小。

大角度的导角将导致应力集中系数增加，进而削弱结构的强度。

5. 应力集中缓解方法为减小应力集中效应，可以采取以下方法：5.1 圆角缓和法在开孔边缘导角处增加合适的圆角，能够减小应力集中。

合理的圆角尺寸能够降低应力集中系数，从而提高结构的强度。

5.2 加固加强通过在开孔边缘导角处添加加固结构，如加强筋或加固片，可以显著减小应力集中。

5.3 材料选择在设计中选择具有良好韧性和抗拉强度的材料，能够有效减轻应力集中效应，提高结构的抗拉强度。

6. 实际案例以飞机结构为例，飞机机翼翼缘开孔处由于需满足动力特性和减重要求，常会出现开孔边缘导角，对于该种结构，深入分析应力集中情况，有效解决应力集中问题，对于保障飞行安全至关重要。

总结：开孔边缘导角对于开孔方形平板的应力集中有较大影响。

通过采用理论解析方法和有限元分析工具，可以对开孔边缘导角的平板进行应力集中分析，从而有效解决应力集中问题。

孔边应力集中的有限元分析
什么是孔边应力集中？孔边应力集中是指在多孔材料中，由于接触及材料性能不均匀，在接口连接处，特别是在毛细孔处，会出现本来不存在的高应力，有时它的值会超过孔内应力的数倍，也就是说会出现应力的集中。

孔边应力集中问题对许多领域有潜在的重要影响，其最明显的表现为孔边破坏，干涉，腐蚀破坏等破坏及形变。

有限元分析可以有效地准确评估单位孔边应力情况，并及时发现任何可能出现的不良情况。

有限元分析是利用计算机综合运算能力，运用有限元素方法建立数学模型，分析结构、材料或器件的状态和性能的一种技术。

有限元分析可以用来解决复杂的工程结构的力学性能的分析，尤其是在孔边应力集中问题上，有限元分析可以提供有效的方法来准确评估孔边应力。

首先，应当正确确定孔边结构及尺寸，并建立孔边应力集中分析所需的网格几何模型，分析过程将网格结构由混凝土体素切割成一系列有限元，然后计算出孔边应力。

计算结果取决于估算的应力边界条件，及在计算中所使用的材料及结构性能参数，例如混凝土的弹性模量，泊松比，孔的容积比等。

此外，当孔边应力集中发生时，有限元分析可以进一步验证材料应力是否达到应力破坏极限，以判断结构的安全及可靠性。

此外，如果使用了可满足特殊要求的新材料，在分析过程中，同时可以更换材料参数，虚拟试验其孔边应力集中性能。

最后，孔边应力集中分析中，有限元分析可以更精确，更准确地反映孔边结构，进而提供更准确及准确的孔边应力集中情况，从而更加有效地评估结构的安全及可靠性。

总之，有限元分析是解决孔边应力集中问题的一种有效方法。

它能够提供准确的孔边应力能够更加准确的评估结构的安全及可靠性，指导工程设计与实施。

第26卷第8期 V ol.26 No.8 工 程 力 学 2009年 8 月 Aug. 2009 ENGINEERING MECHANICS39———————————————收稿日期：2008-03-26；修改日期：2009-03-20作者简介：*李 成(1962―)，男，新疆乌鲁木齐市人，教授，博士，主要从事固体力学、复合材料结构强度研究(E-mail: chengli@)； 郑艳萍(1975―)，女，河南平顶山市人，讲师，硕士，主要从事复合材料结构强度研究(E-mail: zhengyanping@)； 铁 瑛(1978―)，女，河南洛阳市人，讲师，博士，主要从事复合材料结构强度研究(E-mail: tieying@).文章编号：1000-4750(2009)08-0039-05带有六边形孔的复合材料板之孔边应力计算*李 成，郑艳萍，铁 瑛(郑州大学机械工程学院，河南，郑州 450001)摘 要：针对不同的六边形孔，采用复变函数理论中的保角变换原理，对某些算法进行一定的改进，建立一个准确的解析分析方法，从而得到含复杂孔形复合材料板孔边应力场的解析计算公式。

由于弯曲和剪切荷载对含孔复合材料构件危害较大，因此，从工程实际出发，该文以含六边形孔的复合材料板为例，采用所建立的计算模型，对其在剪切荷载、弯矩作用下的孔边应力分布，以及应力峰值进行较为全面的分析、计算。

针对相关几何参数的变化，例如长宽比的变化对孔边应力场的影响进行分析。

并对剪切荷载和弯矩对具有不同几何尺寸的六边形孔边应力场的影响进行比较。

同时对两种荷载对孔边应力场的影响也进行比较。

关键词：含孔复合材料板；六边形孔；应力峰值；保角变换；剪切荷载；弯矩 中图分类号：V214.8 文献标识码：ACALCULATION ON HOLE-EDGE STRESS OF COMPOSITE MATERIALPLATE WITH HEXAGON HOLES*LI Cheng , ZHENG Yan-ping , TIE Ying(School of Mechanical Engineering, Zhengzhou University, Zhengzhou, Henan 450001, China)Abstract: An accurate analytic method of a composite material plate with different hexagon holes is founded based on the conformal mapping of complex function theory. The analytic equations of a hole-edge stress field of a complex hole-shape are gained. Because the bending moment and shearing force can cause great harms to a composite material structure with holes, as an example of composite material plates with hexagon holes, the comprehensive analysis and calculation on the distributions and the peak values of the hole-edge stress are made by shearing load and bending moment according to the calculation model. The analysis is made for the influence of geometric parameters on the hole-edge stress field, such as the ratio of length to width. The comparison is made between the influence of shearing load and that of bending moment on the hole-edge stress field of a hexagon hole with various parameters. And so does the influence of two types of loads on the hole-edge stress field.Key words: composite material plate with hole; hexagon holes; peak value of stress; conformal mapping;shearing load; bending moment相对于含孔均质材料，含孔复合材料问题更为复杂。

双层底肋板贯穿孔孔边应力数值仿真分析丁运来;王为;柯力【摘要】船舶航行过程中,船体结构会受到总纵弯曲与舱外水压、货物载荷等组合载荷的交变作用,骨材开孔处会出现孔边应力集中,进而造成结构疲劳破坏的问题.针对船体骨材开孔结构开展典型载荷作用下的孔边应力分析.以船舶双层底结构为研究对象,开展典型弯曲、压缩载荷作用下的船舶双层底结构骨材开孔孔边应力分布有限元仿真研究,分析弯曲、压缩载荷作用下不同补强结构对孔边应力分布的影响,为船体骨材贯穿孔结构的优化设计提供参考.【期刊名称】《船舶与海洋工程》【年(卷),期】2019(035)001【总页数】5页(P7-11)【关键词】骨材贯穿孔;孔边应力;弯曲载荷;压缩载荷;有限元分析【作者】丁运来;王为;柯力【作者单位】中船澄西船舶修造有限公司,江苏江阴 214433;江南造船(集团)有限责任公司,上海 201913;江苏科技大学船舶与海洋工程学院,江苏镇江 212003【正文语种】中文【中图分类】U661.430 引言船舶在风浪中航行过程中，船体结构受总纵弯曲与舱外水压、货物载荷等组合载荷的长期作用，局部结构经常会发生疲劳破坏。

日本船级社[1]对第二代超大型油船（Very Large Crude Carrier, VLCC）的破损情况进行统计，结果表明，大部分船舶的纵骨与强框架或横舱壁连接处的疲劳损伤情况较为突出，约占统计的全部损伤的70%。

对于中大型船舶而言，其双层底结构除了满足规范要求的许用应力[2]，还需考虑装载情况和吃水深浅的不断变化会造成船舶内外底之间存在交变的压缩载荷，使得内外底之间桁材开孔处出现应力集中现象，导致疲劳破坏[3]。

因此，对船舶双层底结构骨材贯穿孔区域开展疲劳评估工作具有重要意义。

通常采用S-N曲线法[4-6]研究船舶结构疲劳强度问题，根据试验数据求出适用于结构类型的S-N曲线，结合P-M公式得到结构的疲劳寿命。

LOTSBERG等[7]基于该方法，针对浮式生产储油卸油装置（Floating Production Storage and Offloading, FPSO）舷侧区域骨材开孔的疲劳问题开展全尺寸模型试验研究，给出S-N疲劳强度设计曲线。