材料力学：弯曲切应力

材料力学笔记之——弯曲切应力、梁的强度条件横力弯曲的梁横截面上既有弯矩又有剪力，所以横截面上既有正应力又有切应力。

下面，讨论几种常见截面梁的弯曲切应力。

矩形截面从发生横力弯曲的梁上截取长度为dx的微段，该段梁上没有载荷作用，微段两侧截面上的剪力相等，但方向相反。

右侧截面上的弯矩相对左侧截面有增量，因为弯矩不等，因而两截面上的正应力也不相同。

对于狭长矩形截面，由于梁的侧面上无切应力，根据切应力互等定理，截面上两侧边各点处的切应力与边界相切，即与边界平行，梁发生对称弯曲，对称轴y轴上的切应力一定沿着y方向，在狭长截面上切应力沿宽度方向变化不大。

于是，关于横截面上切应力的分布规律，作以下假设：横截面上各点的切应力的方向都平行于剪力；切应力沿截面宽度均匀分布，即与中性轴平行的横线上各点的切应力大小相等。

截面高宽比大于2的情况下，以上述假定为基础得到的解与弹性理论的精确解相比，有足够的精确度。

根据切应力互等定理，横截面垂直的纵向截面上应存在与横截面上大小相等的切应力。

沿矩中性轴距离y的纵向面把微段截开，取纵向面下侧微元，受力如图所示。

左侧截面上正应力的合力为右侧截面上正应力的合力为显然这两个合力大小不等，纵向截面上必存在一个沿轴向的力使微段保持平衡，这个力为切应力的合力，这也证明了纵向截面上存在切应力，由于d x 是小量，则设纵向面的切应力均匀分布根据平衡条件即其中由切应力互等定理及剪力与弯矩之间的微分关系可得其中：b为截面上矩中性轴为y的横线的宽度，对于矩形截面为常数；I z为整个横截面对中性轴的惯性矩；S z*为横截面上矩中性轴为y的横线以外部分的面积对中性轴的静矩；F s为横截面上的剪力。

其中代入切应力计算公式切应力沿截面高度为抛物线分布，当y=0时，即中性轴处有截面上的最大切应力角应变为可见角应变大小沿截面高度也为抛物线分布，此时横力弯曲时横截面翘曲形状如下图，验证了横力弯曲变形不满足平面假设。

剪力不变的横力弯曲，相邻横截面上的切应力相同，翘曲程度也相同，纵向纤维的长度不因截面翘曲而改变，因此不会引起附加的正应力。

梁弯曲切应力的分布规律梁弯曲切应力的分布规律梁是一种常见的结构，在工程中有着广泛的应用。

在使用过程中，梁会受到各种外力的作用，从而产生内部应力。

其中，弯曲切应力是一种重要的内部应力，对于梁的设计和使用具有重要意义。

本文将从以下几个方面介绍梁弯曲切应力的分布规律。

一、什么是弯曲切应力在讨论弯曲切应力之前，我们需要先了解一下什么是弯曲。

当梁受到外部载荷作用时，如果其截面不再处于平面状态，则称为梁发生了弯曲变形。

此时，在截面上会出现相对位移和旋转，并且截面内部会产生剪切变形和拉伸变形。

在弯曲变形中，由于截面上不同点之间存在相对位移和旋转，因此会产生剪切应力和法向拉伸或压缩应力。

其中，剪切应力沿着截面法线方向，在剖面上表现为一个圆锥体状区域，这个圆锥体状区域就是所谓的弯曲切应力。

二、弯曲切应力的计算公式在实际工程中，我们需要计算出梁在弯曲变形时产生的弯曲切应力。

根据材料力学原理，可以得到以下公式：τ = M*y/I其中，τ为弯曲切应力，M为梁的弯矩，y为截面上某一点到中性轴的距离，I为截面抵抗矩。

三、弯曲切应力的分布规律从上述公式可以看出，在梁上任意一点处，其弯曲切应力大小与该点处的距离成正比。

因此，在不同位置处的弯曲切应力大小也是不同的。

具体来说，在梁中心位置（即中性轴）处，由于y=0，因此弯曲切应力τ=0。

而在距离中性轴越远的地方，则会有越大的剪切应力产生。

当y等于截面半径时，剪切应力达到最大值。

除了剖面上不同位置处剪切应力大小不同外，弯曲切应力还会随着截面形状和受载方式的不同而发生变化。

例如，在矩形截面中，弯曲切应力在角点处会出现集中，而在梁端则会出现较大的剪切应力。

四、弯曲切应力的影响因素除了受载方式和截面形状外，弯曲切应力还受到以下因素的影响：1. 梁长度：梁长度越长，弯曲切应力越大。

2. 弯矩大小：弯矩大小越大，弯曲切应力越大。

3. 材料性质：材料的抗剪强度越大，其剪切应力也会随之增加。

4. 截面尺寸比例：当截面高与宽比例较大时，剪切应力会更加集中。

弯曲切应力公式好的，以下是为您生成的关于“弯曲切应力公式”的文章：在咱们学习材料力学的过程中，有一个挺重要的家伙叫弯曲切应力公式。

这玩意儿可不像看起来那么简单，它背后藏着好多有趣的知识和小秘密呢。

我记得有一次给学生们讲这个知识点的时候，有个小家伙瞪着大眼睛一脸迷茫地问我：“老师，这公式到底咋来的呀？感觉好复杂！” 我笑着对他说：“别着急，咱们一步一步来。

”弯曲切应力公式啊，它其实是用来描述梁在受到弯曲作用时，横截面上的切应力分布情况的。

简单来说，就是告诉我们在梁的不同位置，切应力到底有多大。

咱们先来看这个公式的形式：τ = VQ/(Ib) 。

这里面的 V 表示横截面上的剪力，Q 表示所求应力点处的横截面对中性轴的静矩，I 是整个横截面对于中性轴的惯性矩，b 则是所求应力点处截面的宽度。

想象一下一根长长的钢梁，就像咱们在建筑工地上看到的那种。

当它承受着重量弯曲的时候，内部的应力分布可不是均匀的。

靠近中性轴的地方，切应力比较小；而在离中性轴远一些的地方，切应力就会逐渐增大。

为了让同学们更好地理解这个公式，我给他们举了一个例子。

假设我们有一根矩形截面的梁，长度为 L，宽度为 b，高度为 h 。

上面作用着一个集中力 F ，导致梁发生弯曲。

我们来算算在距离中性轴 y 处的切应力。

首先，求出剪力V ，这不难，就是集中力F 嘛。

然后计算静矩Q ，对于矩形截面，Q = y(bh²/2 - y²b/2) 。

惯性矩 I 呢，对于矩形截面就是bh³/12 。

把这些值都代入弯曲切应力公式里，就能算出在这个位置的切应力啦。

这时候，有同学就会问了，那这个公式有啥用呢？用处可大了！比如说在设计桥梁的时候，如果不知道梁内部的切应力分布情况，就没办法保证桥梁的安全性和稳定性。

要是切应力太大，梁可能就会断裂，那可就出大问题了！再比如说，在制造机械零件的时候，也得用这个公式来计算切应力，确保零件在工作过程中不会因为切应力过大而损坏。