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初中数学矩形试讲教案1. 知识与技能：让学生理解矩形的定义，掌握矩形的性质，学会运用矩形的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、操作、交流、归纳等数学活动，培养学生的空间观念、逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，体验成功的喜悦，培养学生的合作精神。
二、教学内容1. 矩形的定义2. 矩形的性质3. 矩形的判定三、教学重点与难点1. 教学重点：矩形的性质及其应用。
2. 教学难点：矩形的判定。
四、教学过程1. 导入新课利用多媒体展示生活中常见的矩形物体，如门窗、表格等，引导学生观察并思考：这些物体有什么共同特征？你能否用数学语言来描述这些特征？2. 自主探究（1）让学生用硬纸板制作一个任意的平行四边形，观察并总结平行四边形的性质。
（2）在平行四边形的基础上，让学生将其中一条对角线绕着其中一个顶点旋转，观察平行四边形的形状变化，总结矩形的性质。
3. 教师讲解（1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
（2）矩形的性质：矩形的对边平行且相等，矩形的对角相等，矩形的对角线互相平分。
4. 巩固练习让学生完成一些关于矩形的练习题，如判断题、填空题和解答题，检验学生对矩形性质的掌握情况。
5. 课堂小结本节课我们学习了矩形的定义和性质，能运用这些性质解决实际问题。
矩形在我们的生活中无处不在，希望同学们能够发现更多矩形的应用。
6. 作业布置让学生课后寻找生活中的矩形物体，拍摄照片或绘制图案，下节课分享给大家。
五、教学反思在教学过程中，要注意引导学生观察、操作、交流和归纳，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
对于矩形的判定，要让学生充分理解判定条件，并能灵活运用。
同时，要关注学生的学习兴趣，激发学生学习数学的热情。
矩形的性质教学案【矩形的性质教学案】1. 引言矩形是初中数学中的基本几何概念之一，它具有独特的性质和特点。
本教学案旨在通过生动有趣的方式介绍矩形的性质，帮助学生深入理解并掌握相关知识。
2. 知识背景矩形是一种特殊的四边形，具有如下性质：- 有四条边，且各边相等成对；- 有四个角，且两两相等；- 相邻角互补，且每个角都是直角。
3. 教学目标通过本节课的学习，学生将能够：- 理解矩形的定义及其性质；- 区分矩形与其他四边形的区别；- 运用矩形的性质解决实际问题。
4. 教学过程（1）引入- 引导学生观察四边形图片，提问："这是什么图形？有什么特点？"- 学生回答后，可引导他们发现矩形的性质，如边相等、角相等等。
（2）定义与性质讲解- 定义矩形：具有四边相等且两两平行的四边形。
- 介绍矩形的性质：边相等、角相等、相邻角互补、每个角都是直角。
（3）矩形与其他四边形的区别- 导入四边形的定义和分类，引导学生发现矩形与其他四边形的差异。
- 引导学生观察并比较矩形与正方形、菱形、平行四边形等图形的特点。
（4）实例演练- 设计一些实例，让学生运用矩形的性质来解决问题，例如计算矩形的周长和面积。
- 引导学生用数学符号和公式表达解题过程，加深对矩形性质的理解。
（5）探究拓展- 提出一些问题，引发学生对矩形更深层次的思考，如：如果一条对角线被切成两段，这两段的关系是什么？- 鼓励学生借助实物模型、图纸等辅助工具进行探究，培养他们的实践动手能力。
5. 反思总结- 总结学生对矩形的认识和解题经验，让他们形成对知识点的深刻理解。
- 强调矩形的实际应用领域，激发学生对数学的兴趣和学习积极性。
6. 作业布置- 布置相关作业，巩固学生对矩形性质的掌握程度，如练习题、课外拓展等。
7. 扩展拓展- 根据学生对矩形性质的掌握情况，可适当增加难度，介绍更高级的四边形概念、推理题等。
8. 结束语- 强调数学知识的练习和应用的重要性，并鼓励学生勇于面对数学挑战。
八年级数学下册矩形的判定教案人教新课标版一、教学目标：知识与技能：1. 学生能够理解矩形的定义及性质。
2. 学生能够运用矩形的判定方法判断一个四边形是否为矩形。
过程与方法：3. 学生通过观察、操作、推理等过程，培养直观想象和逻辑推理能力。
4. 学生能够运用矩形的性质解决实际问题。
情感态度与价值观：5. 学生培养对数学的兴趣，增强自信心，树立合作意识。
二、教学重点与难点：重点：1. 矩形的定义及性质。
2. 矩形的判定方法。
难点：1. 矩形的性质在实际问题中的应用。
2. 灵活运用矩形的判定方法判断四边形是否为矩形。
三、教学准备：教师准备：1. 矩形的定义及性质的讲解课件。
2. 矩形的判定方法的讲解课件。
3. 矩形性质的实际问题案例。
学生准备：1. 八年级数学下册课本。
2. 笔记本、笔。
四、教学过程：1. 导入：教师通过一个生活中的实例引入矩形的概念，如教室的黑板可以看作是一个矩形。
引导学生思考：矩形有哪些性质？2. 新课讲解：(1) 矩形的定义：矩形是一种四边形，它的四个角都是直角。
(2) 矩形的性质：对边平行且相等，对角相等。
(3) 矩形的判定方法：①如果一个四边形的四个角都是直角，这个四边形是矩形。
②如果一个四边形的对边平行且相等，这个四边形是矩形。
③如果一个四边形的对角相等，这个四边形是矩形。
3. 案例分析：教师出示一些实际问题，让学生运用矩形的性质和判定方法进行解答。
如：判断一个长方形是否为矩形；判断一个平行四边形是否为矩形等。
4. 巩固练习：学生自主完成课本中的练习题，教师进行讲解和答疑。
5. 小结：五、课后作业：1. 完成课后练习题。
2. 收集生活中的矩形实例，下节课分享。
六、课堂活动与互动：1. 小组讨论：让学生分成小组，讨论矩形在实际生活中的应用，如建筑设计、家具制作等。
每组选一个代表进行分享。
2. 游戏环节：设计一个矩形性质的抢答游戏，让学生在游戏中巩固所学知识。
3. 矩形判定竞赛：教师出示一些四边形，让学生判断它们是否为矩形。
矩形（第一课时）孔卫国一、教学目标知识技能：让学生动手探索矩形的定义，能熟练应用矩形的性质进行证明和计算.数学思考：进一步培养学生的分析能力、观察能力、动手能力、自学能力.问题解决：使学生能应用矩形定义、性质等知识，能够解决简单的证明题和计算题．情感态度：通过性质的学习，体会矩形的应用美．二、教法设计观察、启发、类比探讨、讨论分析三、重点、难点及解决办法1．教学重点：矩形的定义和性质的掌握。
2．教学难点：矩形的本质属性及性质定理的综合应用.四、课时安排1课时五、教具学具准备教具（一个活动的平行四边形），投影仪及胶片，常用画图工具六、教学步骤【复习引入】我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说，也有特殊情况即特殊的平行四边形，堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形——矩形（写出课题）.【讲解新课】让每个学生制一个活动的平行四边形教具，课堂上进行演示图，使学生注意观察四边形角的变化，当变到一个角是直角时，指出这时平行四边形是矩形，使学生明确矩形是特殊的平行四边形（特殊之处就在于一个角是直角，深刻理解矩形与平行四边形的联系和区别）.强调定义：我们把有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.【探究新知】让学生剪出一个矩形ABCD，点O是矩形的中心.让学生动手操作、探究，用折叠的方法，验证它是否是轴对称图形。
若是有几条对称轴，它们都经过中心吗？（可以做多个课前预设，以应对学生的问题情境）小结：矩形是轴对称图形，也是中心对称图形.教师说明：既然矩形是一种特殊的平行四边形，就应具有平行四边形性质，同时矩形又是特殊的平行四边形，比平行四边形多了一个角是直角的条件，因而它就增加了一些特殊性质．继续演示教具，当它变成矩形时，学生容易看到它的四个角都是直角；它的对角线也相等（写出这两个结论）．引导学生利用平行四边形角的性质证明得出（或利用三角形全等证明）．矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角．矩形性质定理2：矩形的两条对角线相等．【例1】已知如图，矩形ABCD中的两条对角线相交于点O，，，求矩形对角线的长．（强调这种计算题的解题格式，防止学生离开几何元素之间的关系，而单纯进行代数计算）（1）引导学生分析：可先证△AOB是等边三角形，再求AC,BD的长.（2）学生完成证明过程.【巩固练习】（1)矩形的四个角都相等. （）（2)矩形的对角线相等，不一定互相平分.（ )（3)如图指出相等的线段和角.（4)如图指出途中有几个直角三角形和等腰三角形，并指出它们有什么样的关系.（5）若AC=10，∠AOB=60º，则求出AB和BC的长。
矩形的性质教案一、教学目标1. 知识目标：了解矩形的定义和性质，并能应用到解决问题中；2. 技能目标：能够识别和描述矩形的特点、计算和应用矩形的性质；3. 情感目标：培养学生对几何图形的兴趣和探索精神。
二、教学重点1. 矩形的定义和性质；2. 理解和应用矩形的性质。
三、教学难点能够熟练应用矩形的性质解决相关问题。
四、教学准备教材课件、教学实例、刻画矩形的教具等。
五、教学过程Step 1：引入新知1. 背景导入：提问学生熟悉的几何图形，引导学生探讨这些图形的性质；2. 提问：你们知道矩形是什么图形吗？它有什么特点？3. 引入新概念：通过展示矩形的图形，引导学生认识矩形，并给出矩形的定义。
Step 2：揭示矩形的性质1. 让学生观察矩形的图形，并识别出其中的特点，如4个内角都是直角、对边相等等；2. 呈现课件或使用教具，让学生刻画矩形的性质，如四边相等、两两相对边平行等；3. 通过教学实例，引导学生发现并总结矩形的其他性质，如对角线相等、对角线相交于中点等。
Step 3：应用矩形的性质1. 给学生出示一些具体问题，引导他们运用所学的矩形性质进行解决，如计算矩形的面积、判断一个图形是否为矩形等；2. 让学生自主或合作解决问题，并进行讨论和分享。
Step 4：巩固和拓展1. 教师总结矩形的性质，让学生回答相关问题进行巩固；2. 提供拓展问题，让学生思考更复杂的情况，如矩形的旋转和倾斜等；3. 布置作业，让学生进一步应用所学知识解决问题。
六、板书设计矩形的定义和性质：1. 四个内角都是直角；2. 四边相等；3. 两两相对边平行；4. 对角线相等；5. 对角线相交于中点。
七、教学反思通过本课的教学，学生能够了解到矩形的定义和性质，并能够运用矩形的性质进行解决问题。
同时，在教学过程中引导学生进行思考和讨论，培养了学生的探索精神和数学思维能力。
在巩固和拓展环节，通过提供多样化的问题，激发学生的深入思考和拓展思维。
初中数学《矩形》教案初中数学《矩形》教案（精选11篇）作为一名教师，就有可能用到教案，借助教案可以更好地组织教学活动。
那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？以下是小编帮大家整理的初中数学《矩形》教案，希望对大家有所帮助。
初中数学《矩形》教案篇1一、教学目标1．理解并掌握矩形的判定方法．2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力二、重点、难点1．重点：矩形的判定．2．难点：矩形的判定及性质的综合应用．三、例题的意图分析本节课的三个例题都是补充题，例1在的一组判断题是为了让学生加深理解判定矩形的条件，老师们在教学中还可以适当地再增加一些判断的题目；例2是利用矩形知识进行计算；例3是一道矩形的判定题，三个题目从不同的角度出发，来综合应用矩形定义及判定等知识的．四、课堂引入1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？2．矩形有哪些性质？3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？4．事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？通过讨论得到矩形的判定方法．矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形．矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．）五、例习题分析例1（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（×）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（√）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（√）（4）对角线相等的四边形是矩形；（×）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（×）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（√）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（×）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（√）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．(√)指出：（l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；（2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论．例2 （补充）已知ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB 是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积．分析：首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值．解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AO= AC，BO= BD．∵ AO=BO，∴ AC=BD．∴ ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．在Rt△ABC中，∵ AB=4cm，AC=2AO=8cm，∴ BC= （cm）．例3 （补充）已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形．分析：要证四边形EFGH是矩形，由于此题目可分解出基本图形，如图（2），因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明．证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AD∥BC．∴ ∠DAB＋∠ABC=180°．又 AE平分∠DAB，BG平分∠ABC ，∴ ∠EAB＋∠ABG= ×180°=90°．∴ ∠AFB=90°．同理可证∠AED=∠BGC=∠CHD=90°．∴ 四边形EFGH是平行四边形（有三个角是直角的四边形是矩形）．六、随堂练习1．（选择）下列说法正确的是（）．（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形（D）对角互补的平行四边形是矩形2．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，CD为中线，延长CD 到点E，使得 DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．七、课后练习1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是：；⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是：；2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数初中数学《矩形》教案篇2教学目标：知识与技能目标：1．掌握矩形的概念、性质和判别条件.2．提高对矩形的性质和判别在实际生活中的应用能力.过程与方法目标：1．经历探索矩形的有关性质和判别条件的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法.2．知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化归思想.情感与态度目标：1、在操作活动过程中，加深对矩形的的认识，并以此激发学生的探索精神.2、通过对矩形的探索学习，体会它的内在美和应用美.教学重点：矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握.教学难点：矩形的性质和常用判别方法的综合应用.教学方法：分析启发法教具准备：像框，平行四边形框架教具，多媒体课件.教学过程设计：一. 情境导入：演示平行四边形活动框架，引入课题.二．讲授新课：1. 归纳矩形的定义：问题：从上面的演示过程可以发现：平行四边形具备什么条件时，就成了矩形？（学生思考、回答.）结论：有一个内角是直角的平行四边形是矩形.八年级数学上册教案2．探究矩形的性质：（1）. 问题：像框除了“有一个内角是直角”外，还具有哪些一般平行四边形不具备的性质？（学生思考、回答.）结论：矩形的四个角都是直角.（2）. 探索矩形对角线的性质：让学生进行如下操作后，思考以下问题：（幻灯片展示）在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状.①. 随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？②.当∠α是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？当∠α是钝角时呢？③.当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系？（学生操作，思考、交流、归纳.）结论：矩形的两条对角线相等.（3）. 议一议：（展示问题，引导学生讨论解决.）①. 矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？如果不是，简述你的理由.②. 直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，你能用矩形的有关性质解释这结论吗？（4）. 归纳矩形的性质：（引导学生归纳，并体会矩形的“对称美”.）矩形的对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分；矩形是轴对称图形.例解：（性质的运用，渗透矩形对角线的“化归”功能.）如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，AB=OA=4厘米.求BD与AD的长.（引导学生分析、解答.）探索矩形的判别条件：（由修理桌子引出）（1）. 想一想：（学生讨论、交流、共同学习）对角线相等的平行四边形是怎样的四边形？为什么？结论：对角线相等的平行四边形是矩形.（理由可由师生共同分析，然后用幻灯片展示完整过程.）（2）. 归纳矩形的判别方法：（引导学生归纳）有一个内角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.三．课堂练习：（出示P98随堂练习题，学生思考、解答.）四．新课小结：通过本节课的学习，你有什么收获？（师生共同从知识与思想方法两方面小结.）五．作业设计：P99习题4.6第1、2、3题.课后反思：在平行四边形及菱形的教学后。
高中数学矩形定律教案
教学目标：
1. 了解矩形的定义和性质；
2. 掌握矩形的周长和面积计算方法；
3. 能够应用矩形定律解决实际问题。
教学重点：
1. 矩形的定义和性质；
2. 矩形的周长和面积计算方法。
教学难点：
1. 运用矩形的周长和面积计算方法解决实际问题。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师引导学生观察周围环境中的矩形物体，并提问：你们认为什么是矩形？矩形有什么特点？
二、讲解（15分钟）
1. 定义矩形是一个有四条边的四边形，且对角线相等，对角线互相垂直。
2. 讲解矩形的周长和面积计算方法：
周长：周长等于两倍长加两倍宽，即C=2a+2b；
面积：面积等于长乘以宽，即S=ab。
三、练习（20分钟）
教师设计一些练习题，让学生计算不同矩形的周长和面积。
四、应用（15分钟）
教师提供一些实际问题，让学生利用矩形定律解决问题，如某个矩形花坛的周长已知，求其面积等。
五、总结（5分钟）
教师对本节课的内容进行总结，并提出问题让学生思考。
六、作业布置（5分钟）
布置练习题作业，巩固矩形的周长和面积计算方法。
教学反思：
通过本节课的学习，学生能够很好地掌握矩形的定义、性质和运用方法，提高了他们的数学运算能力和解决问题能力。
在教学过程中，应注意激发学生的兴趣，注重实际问题的应用，帮助学生更好地理解和掌握知识。
矩形定义及性质教学课时：1课时教学对象：八年级教学目标：1. 理解矩形的定义和性质；2. 能够运用矩形的性质解决实际问题；3. 培养学生的观察能力、思维能力和解决问题的能力。
教学重点：矩形的定义和性质教学难点：矩形的性质在实际问题中的应用教学准备：1. 矩形模型或图片；2. 直尺、圆规、剪刀等绘图工具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 向学生展示一些矩形的模型或图片，引导学生观察矩形的特征；2. 提问：你们认为矩形有哪些特征？矩形和其他四边形有什么区别？二、矩形的定义（5分钟）1. 介绍矩形的定义：矩形是一种四边形，其中对边平行且相等，四个角都是直角；2. 强调矩形的对边平行且相等，四个角都是直角这两个关键特征；3. 举例说明矩形的对边平行且相等，四个角都是直角的性质。
三、矩形的性质（15分钟）1. 矩形的对边相等：引导学生通过观察和测量矩形的对边长度，发现对边相等的性质；2. 矩形的对角相等：引导学生通过观察和测量矩形的对角长度，发现对角相等的性质；3. 矩形的对边平行：引导学生通过观察和测量矩形的对边斜率，发现对边平行的性质；4. 矩形的四个角都是直角：引导学生通过观察和测量矩形的角，发现四个角都是直角的性质。
四、矩形的性质在实际问题中的应用（10分钟）1. 举例说明如何运用矩形的性质解决实际问题，如计算矩形的面积、周长等；2. 让学生尝试解决一些与矩形相关的实际问题，如计算矩形的面积、周长等；1. 回顾本节课所学的内容，强调矩形的定义和性质；2. 让学生谈谈自己在学习过程中的收获和感受；3. 对学生的学习情况进行评价，鼓励学生继续努力。
教学反思：本节课通过展示矩形的模型或图片，引导学生观察矩形的特征，进而引入矩形的定义和性质。
在讲解矩形的性质时，注意通过观察、测量和举例等方式，让学生充分理解和掌握矩形的性质。
通过实际问题的解决，让学生学会运用矩形的性质解决实际问题。
整个教学过程中，注重培养学生的观察能力、思维能力和解决问题的能力。
矩形定义及性质(教案)第一章：矩形的定义1.1 引入矩形的概念通过实物展示，如门窗、书籍等，让学生感受到矩形的实际应用。
引导学生思考矩形的特征，如四个角都是直角，四条边都相等等。
1.2 矩形的符号表示解释矩形的符号表示方法，例如矩形ABCD，其中A、B、C、D分别表示矩形的四个顶点。
强调矩形的顶点顺序，例如顺时针或逆时针排列。
1.3 矩形的性质强调矩形的四个角都是直角，即每个角的度数为90度。
说明矩形的对边平行且相等，即AD平行于BC，AB平行于CD，并且AD = BC，AB = CD。
第二章：矩形的对角线2.1 矩形的对角线定义解释矩形的对角线是指连接矩形相对顶点的线段。
强调对角线的长度相等，即AC = BD。
2.2 矩形的对角线性质说明对角线互相平分，即对角线相交的点O是对角线的中点，即AO = CO，BO = DO。
引导学生通过画图或几何证明来验证对角线的性质。
第三章：矩形的面积3.1 矩形的面积定义解释矩形的面积是指矩形内部的所有点构成的区域的大小。
强调矩形的面积可以通过长度和宽度的乘积来计算，即面积= length ×width。
3.2 矩形的面积性质说明矩形的面积不受形状变化的影响，即无论如何旋转或翻转矩形，其面积保持不变。
引导学生通过实际例子或几何证明来验证矩形的面积性质。
第四章：矩形的周长4.1 矩形的周长定义解释矩形的周长是指矩形四条边的长度之和。
强调矩形的周长可以通过将长和宽相加后乘以2来计算，即周长= (length + width) ×2。
4.2 矩形的周长性质说明矩形的周长不受形状变化的影响，即无论如何旋转或翻转矩形，其周长保持不变。
引导学生通过实际例子或几何证明来验证矩形的周长性质。
第五章：矩形的实际应用5.1 矩形在日常生活中的应用举例说明矩形在建筑设计、家具设计、电子产品设计等方面的应用。
引导学生思考矩形形状的特点如何满足实际需求。
5.2 矩形的数学应用解释矩形在数学问题中的重要性，例如计算矩形区域的面积、周长等。
《矩形》教案【教学设计说明】本节课通过演示平行四边形模型，结合实际，在学生原有知识的基础上，自然得出矩形的定义，又在学生动手实践的基础上产生对矩形的性质与判定方法的疑惑，从而激发学生的学习兴趣．在掌握知识的同时，使学生逐步养成其动手、动脑、动口的习惯，自主探究，进行“探究式学习”．【教材分析】矩形作为特殊的平行四边形是几何中的基本图形，也是人们日常生活和生产中应用很广泛的一种几何图形，它与生活实际密切联系．矩形的性质与判定是以四边形和平行四边形以及全等三角形等有关知识为研究基础的，从这个意义上说，矩形的性质与判定又是四边形和平行四边形应用的深化和扩充．矩形是特殊的平行四边形，它的性质和判定又是研究探索其它特殊的的平行四边形的基础，所以在这里起着承上启下的作用．另外，本节的内容还渗透着转化、对比的数学思想，重在培养学生的逻辑思维能力和分析、推理、归纳的能力，因此，这节课无论从知识性还是从思想性来讲，都占有重要的地位．【学情分析】矩形是人们日常生活和生产中常见的和应用很广泛的一种几何图形，与生活实际密切联系，它就是学生小学已经学过的很熟悉的长方形．所以，从四边形和平行四边形出发，在矩形的定义的基础上，从边、角和对角线三方面探究矩形的性质与判定方法，学生应该能够理解接受．但对于性质和判别的推理与证明，学生可能会产生一定的困难，所以教学中要想方设法突破．【教学目标】1．掌握矩形的概念、性质和判定方法，发现直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，理解矩形与平行四边形的区别与联系，并会利用这些知识进行简单的推理与计算．2．在经历探索矩形的性质和判定方法的过程，发展学生合情推理能力，掌握几何思维说理的方法．3．通过动手操作、观察比较、合作交流，激发学生的学习兴趣，让学生增强学习信心，体验探索与创造的快乐并培养严谨的推理能力．【教学重点】矩形性质和判定方法的探索．【教学难点】矩形的本质属性，矩形性质和判定方法的的证明和应用．【课时安排】两课时【教具准备】平行四边形活动框架、多媒体课件．【教学策略】本节课主要通过创设问题情境，引导学生动手实践、自主探究、合作交流，采用边启发、边分析、边推理，层层设疑，讲练结合的方法．【教学过程】（一）创设情景，导入课题1．教师演示：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程）(意图：复习旧知识）2．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义．(意图：产生认知冲突）3．教师展示一些矩形图片，学生举例生活中的矩形．（意图：学生在小学已经对矩形有了了解，回答起来应该不难，要激起学生的学习热情，并培养学生观察生活的能力，知道数学就在我们身边）教室里有没有矩形？（国旗、黑板、门、窗户、书……..）平时生活中有没有矩形？（桌子、砖…….）4．思考：矩形是平行四边形吗？什么样的四边形是矩形?5．小结：有一个角是直角的平行四边形是矩形．注意：矩形是特殊的平行四边形．【设计意图】通过学生观察思考、分析、交流引出矩形的定义，把平行四边形的演变过程迁移到矩形的定义上来，明确矩形是特殊的平行四边形，引入课题．并通过让学生举出生活中的实例，让学生感受数学与生活的联系．（二）课堂探究，分组讨论，归纳新知1．【探究一】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．①当∠ɑ是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？②随着∠ɑ的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？它的两条对角线的长度有什么关系？生：猜想结论2．矩形的性质：(1)矩形的四个角都是直角；(2) 矩形的对角线相等．3．命题的证明：如上图，已知□ABCD是矩形，求证：（1）∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=900；（2）AC=BD．生：先独立思考，后交流讨论．【设计意图】在活动中让学生自己探索发现新知，在交流中归纳新知，把学习的主动权交给学生，让学生充分经历知识形成的全过程．证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD=90°又∵矩形ABCD是平行四边形∴ ∠BAD =∠BCD ，∠ABC = ∠ADC ，∠BAD +∠ABC = 180°∴∠BAD =∠ABC =∠BCD =∠ADC =900，即矩形的四个角都是直角．（2）∵四边形ABCD 是矩形∴∠ABC =∠DCB =900又 ∵矩形ABCD 是平行四边形∴AB = DC ， BC = CB∴△ABC ≌△DCB(SAS)∴AC = BD ，即矩形的对角线相等．4．提问：你能说说矩形与平行四边形的性质相同和不同之处吗？5．思考：在矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，由性质2有AO =BO =CO =DO =21AC =21BD ，遮掉Rt △ACD 后的Rt △ABC ，你能得出什么结论？推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．【设计意图】让学生感受矩形与直角三角形有密切的关系，引导学生归纳总结直角三角形的性质,有助于生形成系统化的知识，培养良好的学习习惯．例1 .已知：矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB =60°，AB =4cm ，求矩形对角线的长．解：∵四边形ABCD 是矩形∴∠ ABC = 90° ,AC=BD=2AO=2BO=2CO=2DO ．又∵ ∠AOB ＝60°，∴ △AOB 为等边三角形，即AB=AO=4cm ．∴AC ＝2AB =8cm ，即对角线的长为8cm【设计意图】学生学了矩形性质，关键利用性质来进行线段、角度的计算．6．【探究二】由定义可知，有一个角是直角的平行四边形是矩形．如何判断一个四边形是矩形呢？(1)教师活动：拿出教具进行操作，将平行四边形渐变为矩形，然后在渐变的过程中明确判定一个四边形是矩形的第一种方法是通过定义来判定．学生活动：观察教具，回忆学过的矩形定义，深刻理解定义可作为矩形判定的方法之一，并归纳出通俗易记的构架：先证□再证一个直角→矩形．(2)教师活动：出示教具继续操作，探究，提问：当矩形一个角变成90°后，其余三个角同时都变成90°，两条对角线也成为相等的线段，那么这个变形中你们想到了什么呢？能从中得到怎样的启发？学生活动：观察、联想后，提出各自的见解：矩形的判定方法二：对角线相等的平行四边形是矩形．【设计意图】经历知识探究的过程，培养自主探究的能力．7．命题的证明：生：分析题意，画出图形，符号表示已知：在平行四边形ABCD中，AC＝BD，求证：平行四边形ABCD是矩形．生：先独立思考，后交流讨论．证明：∵四边形ABCD是平行四边形（已知）∴AB∥CD且AB=CD，BC=BC又∵AC=BD∴△ABC≌△DCB(SSS) ∴∠ABC＝∠DCB又∵AB∥CD∴∠ABC＋∠DCB=180°∴∠ABC＝∠DCB＝900∴四边形ABCD是矩形（矩形的定义）8．【探究三】按照画“边――直角、边――直角、边――直角、边”这样四步（如下图）画出一个四边形．你能判断它是一个矩形吗？说明理由．(1)命题：有三个角是直角的四边形是矩形．证明：因为四边形内角和为360°，所以第四个角也是直角．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．所以这个四边形是平行四边形．又因为它有一个直角，根据定义可以判断它是矩形．(2)矩形的判定方法三：有三个角是直角的四边形是矩形．【设计意图】经历画图、猜想、验证、归纳的过程，培养自主探究的能力．9．例2．已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积．分析：首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD 是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值．生：先独立思考，后交流讨论．解：∵ 四边形ABCD 是平行四边形∴ AC =2AO ，BD =2BO又∵ △AOB 是等边三角形 即AO =BO∴ AC =BD∴ 四边形ABCD 是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．则∠ABC =900又∵ 在Rt △ABC 中，AB =4cm ，AC =2AO =8cm ，由勾股定理知BC 2＝AC 2 －AB 2∴ BC =∴这个平行四边形的面积为A B ·BC=4×2【设计意图】巩固所学知识，培养应用意识（三）应用巩固，深化提高1．如下图，E 、F 分别是矩形ABCD 的对角线AC 和BD 上的点，且CE =BF ．求证：BE =CF答案：证明：∵四边形ABCD 是矩形∴AO =BO =CO =DO 即△OBC 是等腰三角形∴∠EBC =∠FCB又∵CE =BF ，BC=CB ∴△EBC ≌△FCB （SAS ） ∴BE =CF2．变式练习1：若已知AB ＝4，∠AOB ＝600，E 、F 分别是OB 、OC 的中点，求EF 的长．答案：解：∵四边形ABCD 是矩形∴AO =BO =CO =DO ，∠ABC ＝900又∵∠AOB ＝600∴△AOB 是等边三角形，则AC =2AO =2AB =8又∵ 在Rt △ABC 中，AB =4cm ，AC =2AO =8cm ，由勾股定理知BC 2＝AC 2 －AB 2∴BC =又∵ E 、F 分别是OB 、OC 的中点∴E 、F 是△OBC 的中位线∴EF =12BC =3．如下图，在等边△ABC 中，点D 是BC 边的中点，以AD 为边作等边△ADE ．（1）求∠CAE 的度数；（2）取AB 边的中点F ，连结CF 、CE ，试证明四边形AFCE 是矩形．答案：（1）解：∵△ABC和△ADE都是等边三角形∴∠BAC=∠DAE=600又∵点D是BC边的中点∴AD平分∠BAC（三线合一）∴∠DAC=300∴∠CAE＝∠DAE－∠DAC=600－300＝300（2）证明：∵△ABC和△ADE都是等边三角形∴AB＝AC＝BC，AD＝AE又∵∠BAD＝∠CAE＝300∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD＝CE又∵F是AB边的中点∴AF＝BF＝BD＝CE，CF⊥AB又∵在△ABD和△CBF中，BD=BF，∠B=∠B，AB=CB∴△AB D≌△CBF（SAS）∴AD=CF又∵AD=AE∴CF=AE∴四边形AFCE是平行四边形（有两组对边相等的四边形是平行四边形）又∵CF⊥AB即∠AFC＝900∴四边形AFCE是矩形．4．变式练习2：连接EF，试判断四边形BCEF的形状．四边形BCEF 是平行四边形证明：∵四边形AFCE是矩形∴AF∥CE且AF=CE又∵F是AB边的中点即AF=BF∴BF∥CE且BF=CE∴四边形BCEF 是平行四边形【设计意图】当堂训练，加深对矩形性质和判定的理解．通过变式训练，全面认识矩形的性质和判定方法，进一步培养学生的推理和应用能力．5．数学生活：若要检查我们的教室的门框是不是矩形，如果仅有一根较长的绳子，你怎样检查？【设计意图】数学源于生活又用于生活，培养学生爱数学、学数学的热情．答案：可以先用绳子量一量两组对边是否相等，再量一量两条对角线是否相等即可．(四)课堂小结，自主评价请你谈谈这节课学到了哪些知识？掌握了哪些方法？你对本节课的表现满意吗？有什么感受？【设计意图】把课堂还给学生，让学生自我反馈，自主评价，培养学生的自主学习、归纳、语言表达能力．(五) 课后作业必做题：1.如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，∠1＝∠2，OB＝6cm．(1)求∠BOC的度数；(2)求△DOC的周长．2.已知：如图2，□ABCD中，M为AD中点，且BM=CM，试判别四边形ABCD是否为矩形，为什么？3.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=DC，连接CF．（1）求证：D是BC的中点；，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论．（2）如果AB AC选做题：如图，已知在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2＋CD2＝2AB2．（1）求证：AB＝BC；（2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE＝AE＋CD．【设计意图】针对学生的差异性，实施分层布置作业，以便更好的巩固所学知识．答案：解：1．（1）∵四边形ABCD是矩形∴AO=BO=CO=DO=6cm又∵AE⊥BD∴∠1＋∠ABO＝∠2＋∠AOB＝900又∵∠1＝∠2∴∠ABO＝∠AOB∴AO=AB∴△ABO是等边三角形即∠AOB＝900又∵∠AOB＋∠BOC＝1800∴∠BOC＝1200（2）∵△ABO是等边三角形，而AB＝CD∴△DOC也是等边三角形∴CO=DO=CD=6cm即△DOC的周长是18cm．2．四边形ABCD是矩形理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD且AB∥CD又∵M是AD中点∴AM=DM又∵BM=CM∴△ABM≌△DCM（SSS）∴∠A＝∠D又∵AB∥CD则∠A＋∠D＝900∴∠A＝∠D＝900∴四边形ABCD是矩形．3．（1）证明：在△AEF和△DE B中，∵AF∥BC∴∠AFE=∠DBE又∵E是AD的中点∴AE=DE又∵∠AEF=∠DEB∴△ADF≌△CDE（AAS）∴AF=DB又∵AF=DC∴DB=DC即D是BC的中点（2）解：若AB=AC则四边形ADCF是矩形证明：由（1）知：AF=DC，AF∥DC∴四边形ADCF是平行四边形又∵AB=AC，D是BC的中点∴AD⊥BC即∠ADC＝900（三线合一）∴四边形ADCF是矩形．4．（1）证明：连接AC∵∠ABC＝90°∴AB2＋BC2＝AC2∵CD⊥AD∴AD2＋CD2＝AC2又∵AD2＋CD2＝2AB2∴AB2＋BC2＝2AB2∴AB＝BC（2）证明：过C作CF⊥BE于F∵BE⊥AD，∴四边形CDEF是矩形∴CD＝EF∵∠ABE＋∠BAE＝90°，∠ABE＋∠CBF＝90°∴∠BAE＝∠CBF又∵AB＝BC∴△BAE≌△CBF（AAS）∴AE＝BF∴BE＝BF＋EF ＝AE＋CD【板书设计】【课后反思】本节课的主要内容是矩形的定义、性质和判定．矩形是特殊的平行四边形，特殊之处就是有一个角是直角，通过演示平行四边变成矩形的过程，学生对平行四边形和矩形之间的联系和区别有了比较深的印象．由于矩形比平行四边形多了有一个是直角的条件，它就增加了一些特殊的性质和判定方法，当平行四边形变成矩形后，可以观察它的四个角变成了直角，两条对角线相等．通过演示教具得到矩形的定义、性质和判定方法是本节课的一个亮点．总之，这堂课按创设情景、合作交流、探索问题、应用新知，体验成功、小结与反思这种安排进行，井然有序，环环相扣，讲练结合，教学效果不错．合作交流、探索问题这一环节的教学提问时间安排有点仓促，合情推理的能力有待于慢慢的熟练，这需要我不断加强和引导学生的课后辅导，以巩固新知，提升学生能力．。
