下载文档原格式
第二章 质点运动学运动学的任务是描述随时间的推移物体位置变化(运动)的规律,不涉及物体间相互作用与运动的关系。
§2.1 质点的运动学方程一、质点的位置矢量和运动学方程 要描述某质点在空间的位置，可以在参考系上先建立一个空间直角坐标系xyz o -，从坐标原点向该质点引一条有向线段，用r表示。
1、 位置矢量定义：自参考点（原点o ）引向质点P 所在位置的矢量。
质点位矢在直角坐标系中的表示：k z j y i x r++=ˆˆk j i,ˆ,ˆ分别为沿x 轴，y 轴，z 轴正方向的单位矢量，z y x ,,称为质点的位置坐标，质点的一组位置坐标就对应于一个位置矢量，也就对应质点一空间位置。
位矢的大小： 222z y x r r ++==位矢的方向（用方向余弦表示）：rzr y r x ===γβαcos ,cos ,cos 1cos cos cos 222=++γβα γβα,,分别为位矢与x 轴，y 轴，z 轴正方向的夹角。
2、质点的运动学方程由于质点的运动的不同时刻，位矢不同，则有：)(t r r= 即为质点的运动学方程，它给出了任意时刻质点的位置。
方程在直角坐标系中的正交分解式：k t z j t y i t x t r)()()()(++=质点运动学方程的标量形式为： )(),(),(t z z t y y t x x === 3、质点的运动轨迹质点运动时位矢端点描出的曲线，称质点运动轨迹。
由运动学方程消去t 得： 0),,(=z y x f[例] 一质点的运动学方程为：j t r i t R rsin cos +=，求其轨迹。
解：由已知，tR y t R x sin cos == ，则轨迹方程：222R y x =+，圆心在原点。
二、质点的位移和路程1、位移：描述质点在一定时间间隔内位置变动的物理量，用r∆表示。
)()(t r t t r r-∆+=∆位移在直角坐标中的正交分解式： k t z j t y i t x t r t t r r)()()()()(∆+∆+∆=-∆+=∆注意：质点的位移是矢量，其大小 12r r r r -=∆≠∆2、路程：描述质点在一定时间间隔内在其轨迹上经过路径的长度，用l ∆表示。
第一章质点运动学1、(习题：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2x =2t,y =4t 8-。
（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。
解：（1）由x=2t 得，y=4t 2-8 可得： y=x 2-8 即轨道曲线（2）质点的位置 ： 22(48)r ti t j =+-r r r由d /d v r t =r r 则速度： 28v i tj =+r r r由d /d a v t =r r 则加速度： 8a j =r r则当t=1s 时，有 24,28,8r i j v i j a j =-=+=rr r rrrrr当t=2s 时，有 48,216,8r i j v i j a j =+=+=r r r r r rr r2、（习题）： 质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时速度为0v ，求运动方程)(t x x =.解：kv dtdv-= ⎰⎰-=t v v kdt dv v 001 t k e v v -=0t k e v dtdx-=0 dt e v dx t k tx-⎰⎰=000)1(0t k e kv x --=3、一质点沿x 轴运动，其加速度为a 4t (SI)，已知t 0时，质点位于x 10 m处，初速度v0．试求其位置和时间的关系式．解： =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ⎰⎰=vv 0d 4d tt t v 2=t 2v d =x /d t 2=t 2t t x txx d 2d 020⎰⎰= x 2= t 3 /3+10 (SI)4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求：（1）小球的运动方程；（2）小球在落地之前的轨迹方程；（3）落地前瞬时小球的d d r t v ，d d v t v，tvd d .解：（1） t v x 0= 式（1）2gt 21h y -= 式（2） 201()(h -)2r t v t i gt j =+v v v（2）联立式（1）、式（2）得 22v 2gx h y -=（3）0d -gt d rv i j t=v v v 而落地所用时间 gh2t =所以0d d r v i j t =v vd d v g j t=-v v 2202y 2x )gt (v v v v -+=+=2120212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+= 5、 已知质点位矢随时间变化的函数形式为22r t i tj =+v vv，式中r 的单位为m ，t 的单位为s .求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。
质点运动学简介质点运动学是研究物体运动的一门学科，它研究的对象是不考虑物体内部结构和力的作用下，描述物体运动状态的一系列物理量。
质点运动学主要研究质点的位置、速度和加速度等与运动有关的基本概念和关系，为进一步研究物体的力学性质和运动规律提供了基础。
质点质点是运动学中研究的基本对象之一。
它是一个理想化的模型，将物体的体积和形状等因素抽象化，仅考虑物体的质量和位置。
质点可以被描述为一个在空间中具有一定质量的点，在研究物体的运动时，可以用质点来近似地代替物体。
质点的位置通常用坐标来表示，如在二维空间中，可以用水平方向的x坐标和竖直方向的y坐标来描述质点的位置。
在三维空间中，需要使用x、y和z三个坐标来表示质点的位置。
位置、速度和加速度质点运动学关注物体的位置、速度和加速度等运动状态。
下面分别介绍这些概念：位置位置是物体在空间中相对于参考点的位置。
我们通常使用坐标系来描述质点的位置，如直角坐标系、极坐标系等。
在直角坐标系中，质点的位置可以用一组坐标来表示。
例如，一个位于原点的质点，其位置可以表示为(0, 0)。
速度速度是物体在单位时间内位移的大小与方向的矢量量。
它描述了质点在单位时间内改变位置的快慢和方向。
速度可以分为瞬时速度和平均速度。
瞬时速度是在某一时刻的瞬时位置与前一时刻的瞬时位置之间的位移与时间间隔的比值。
平均速度是在一段时间内的位移与时间间隔的比值。
加速度加速度是物体在单位时间内速度变化的大小与方向的矢量量。
它描述了质点在单位时间内改变速度的快慢和方向。
加速度可以分为瞬时加速度和平均加速度。
瞬时加速度是在某一时刻的瞬时速度与前一时刻的瞬时速度之间的速度变化与时间间隔的比值。
平均加速度是在一段时间内的速度变化与时间间隔的比值。
运动方程运动方程是质点运动学中描述质点运动规律的方程。
在一维运动中，质点只在一个方向上运动，可以用以下方程描述：•位移公式：s = vt•速度公式：v = v0 + at•加速度公式：a = (v - v0) / t在二维运动中，质点在平面上运动，可以用两个方向的运动方程来描述。
