湖北省十堰市第二中学2020届高三下学期第二次诊断考试理科数学试题(7页)

2020年湖北省十堰市郧西县第二中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中，，c=4，，则b=（）A. B. 3 C. D.参考答案：B【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinC的值，根据正弦定理即可计算解得b的值．【详解】∵，c=4，，∴，∴由正弦定理，可得：，解得：b=3．故选：B．【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．*C3. 若等比数列的前五项的积的平方为1024，且首项，则等于（）（A）（B）（C）2 （D）参考答案：答案:D4. 设定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），若f（3）=1，且3f（x）+xf′（x）＞1，则不等式（x﹣2017）3f（x﹣2017）﹣27＞0的解集为（）A．（2014，+∞）B．（0，2014）C．（0，2020）D．（2020，+∞）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】令g（x）=x3f（x），判断出g（x）在（0，+∞）递增，原不等式转化为g（x﹣2017）＞g （3），解出即可．【解答】解：∵3f（x）+xf′（x）＞1，∴3x2f（x）+x3f′（x）＞x2＞0，故[x3f（x）]′＞0，故g（x）=x3f（x）在（0，+∞）递增，∵（x﹣2017）3f（x﹣2017）﹣27f（3）＞0，∴（x﹣2017）3f（x﹣2017）＞33f（3），即g（x﹣2017）＞g（3），故x﹣2017＞3，解得：x＞2020，故原不等式的解集是（2020，+∞），故选：D ．5. 六个人站成一排照相，则甲乙两人之间恰好站两人的概率为（）A. B. C. D.参考答案：B六人中选两甲乙两人的方案共计种，若六人依次编号，则满足题意的甲乙可能的位置有1,4，2,5，3,6根据古典概型，得P=3/156. 若函数f(x)＝ax3＋(a－1)x2－2x为奇函数，则曲线y＝f(x)在点(－1，f(－1))处的切线方程为A.y＝x＋4B.y＝x－4C._y＝x＋2D.y＝x－2参考答案：C7. 已知函数f （x ）＝9x-m?3x+m+1对的图象恒在x 轴上方，则m 的取值范围是（ ）A ．2－2＜m ＜2+2B ．m ＜2C ． m ＜2+2D ．m≥2+2参考答案：D 略8. 设等比数列{a n }中，前n 项和为S n ，已知S 3 = 8，S 6 = 7，则a 7 + a 8 + a 9等于A ．B ．C ．D ．参考答案：A 9. 若集合，，则满足条件的实数的个数有A ．个B 个C ．个D 个参考答案：B 略10. 已知集合，.则（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在锐角三角形ABC 中，若tanA ，tanB ，tanC 依次成等差数列，则tanAtanC 的值为 ．参考答案：3【考点】两角和与差的正切函数． 【专题】三角函数的求值．【分析】利用等差数列列出关系式，利用三角形的内角和以及两角和的正切函数，化简求解即可．【解答】解：由题意知：A≠，B≠，C≠，且A+B+C=π，tanA ，tanB ，tanC 依次成等差数列，∴2tanB=tanA+tanC，∴tan（A+B ）=tan （π﹣C ）=﹣tanC ，又∵tan（A+B ）=，∴tanA+tanB=tan（A+B ）（1﹣tanAtanB ）=﹣tanC （1﹣tanAtanB ）=﹣tanC+tanAtanBtanC ， 即tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC ，∴tanAtanC=3． 故答案为：3．【点评】本题考查数列的应用，两角和的正切函数定义域，考查计算能力，属于基本知识的考查．12. 若双曲线:的焦距为，点在的渐近线上，则的方程为.参考答案：略13. 一个袋中放了相同的标号为的三个小球.每次从袋中摸一个小球，记下标号然后放回，共摸球次.若拿出球的标号是奇数,则得分,否则得分，则次所得分数之和的数学期望是 ． 参考答案： 2命题意图：考查学生对二项分布的理解及二项分布期望公式的应用。

湖北省部分重点中学2020届高三第二次联考高三数学试卷(理科)一、选择题1.设集合{|1}A x y x ==-，{|(1)(3)0}B x x x =+-<，则()R A B =I ð( ) A. [1,3)B. (1,3)C. (1,0][1,3)-UD. (1,0](1,3)-U2.复数z 满足(1)|2|i z i +=-，则z =( ). A. 22i +B. 1i +C. 22i -D. 1i -3.若实数x ，y 满足221x y +=，则x y +的最大值是( ) A. -4B. -2C. 2D. 44.非零向量,a b r r 满足7a b a +=v v v 且0a b a -⋅=v v v （）,,a b r r 的夹角为( )A .30°B. 45︒C. 60︒D. 90︒5.中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15︒的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60︒和30°，第一排和最后一排的距离为102米(如图所示)，旗杆底部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为(米/秒)A.33 B.53C.73D.836.《孙子算经》中曾经记载，中国古代诸侯的等级从高到低分为：公、侯、伯、子、男，共有五级.若给有巨大贡献的甲、乙两人进行封爵，则甲比乙获封等级高的概率为( ) A.25B.15C.45D.357.已知()()0.80.8aaππ<，则实数a 取值范围是( )A. (,0)-∞B. ()0,1C. (1,)+∞D. [1,)+∞8.已知sin 3cos 36ππαα⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则tan2α=( ) A. 43-B. 23-C. 43D. 239.已知符号函数()1,0,sgn {0,0,1,0,x x x x >==-<那么()32sgn 31y x x x =-++的大致图象是( )A. B. C. D.10.已知,A B 为椭圆22143x y +=上的两个动点，()M 1,0-,且满足MA MB ⊥,则MA BA ⋅u u u r u u u r 的取值范围为( ) A. []3,4B. 9,94⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. []1,9D. 9,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦11.设数列{}n a 的前项和为n S ，且11a =，()*2(1)nn a n N S n n=+-∈，则22n nS n -的最小值是( ) A. 1-B. 2C. 23D. 312.如图，已知四面体ABCD 的各条棱长均等于4，E ，F 分别是棱AD 、BC 的中点.若用一个与直线EF 垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面α去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为( )A. 32B. 4C. 2D. 6二、填空题13.设D 为ABC ∆所在平面内一点，1433AD AB AC =-+u u u r u u ur u u u r ，若()BC DC R u u u v u u u v λλ=∈，则λ=__________．14.若62b axx ⎛⎫+⎪⎝⎭的展开式中3x项的系数为20，则ab=________.15.已知双曲线()222210,0x ya ba b-=＞＞的左、右焦点分别为1F、2F，过点1F作圆222x y a+=的切线，与双曲线的右支交于点P，且1245F PF∠=o．则双曲线的离心率为________________．16.为响应国家号召，打赢脱贫致富攻坚战，武汉大学团队带领湖北省大悟县新城镇熊湾村村民建立有机、健康、高端、绿色的蔬菜基地，并策划“生产、运输、销售”一体化的直销供应模式，据统计，当地村民两年时间成功脱贫.蔬菜种植基地将采摘的有机蔬菜以每份三斤称重并保鲜分装，以每份10元的价格销售到生鲜超市，每份15元的价格卖给顾客，如果当天前8小时卖不完，则超市通过促销以每份5元的价格卖给顾客(根据经验，当天能够把剩余的有机蔬菜都低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再进货).该生鲜超市统计了100天有机蔬菜在每天的前8小时内的销售量(单位：份)，制成如下表格(注：*,x y N∈，且30x y+=).若以100天记录的频率作为每日前8小时销售量发生的概率，该生鲜超市当天销售有机蔬菜利润的期望值为决策依据，若购进17份比购进18份的利润的期望值大，则x的最小值是________.前8小时内销售量15 16 17 18 19 20 21频数10 x 16 16 15 13 y三、解答题17.已知数列{}n a的前n项和为n S，且满足()*2n nS a n n N=-+∈.(Ⅰ)求证：数列12na⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列；(Ⅱ)求数列{}1na-的前n项和nT.18.如图，四棱锥P ABCD-中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，2PD AB==，E为PC上一点，当F为DC的中点时，EF平行于平面P AD.(Ⅰ)求证：DE ⊥平面PCB ； (Ⅱ)求二面角E BD P --的余弦值.19.已知椭圆:C 2221x y a +=(>1)a的离心率为3.(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)设直线l 过点(1,0)M 且与椭圆C 相交于,A B 两点.过点A 作直线3x =的垂线，垂足为D .证明直线BD 过x 轴上的定点.20.已知函数()ln f x ax x =-. (Ⅰ)求()f x 的极值；(Ⅱ)若1a =-，1b ≥，()()xg x f x be =+，求证：()0g x >.21.在三棱锥A BCD -中，已知BCD ∆、ACD ∆均是边长为2的正三角形，BCD ∆在平面α内，侧棱AB =现对其四个顶点随机贴上写有数字1~8的八个标签中的四个，并记对应的标号为()f η(η取值为A 、B 、C 、D )，E 为侧棱AB 上一点.(1)求事件“()()f C f D +为偶数”的概率1P . (2)若()()f B BE EAf A =，求“二面角E CD A --的平面角θ大于4π”的概率2P . 22.在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为2x m ty =+⎧⎪⎨=⎪⎩(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2241sin ρθ=+． (Ⅰ)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；(Ⅱ)设P 为曲线C 上的点，PQ l ⊥，垂足为Q ，若PQ 的最小值为2，求m 的值． 23.已知函数()2f x x a x a =---，a R ∈． (Ⅰ)若(1)1f >，求a 的取值范围；(Ⅱ)若0a <，对x ∀，(],y a ∈-∞，都有不等式()(2020)f x y y a ≤++-恒成立，求a 的取值范围．。

湖北省十堰市高考数学二模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·浙江学考) 已知集合P={x|0≤x<1},Q={x|2≤x≤3} 记M=P∪Q ，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二下·雅安期末) 已知是虚数单位，若复数满足，则的虚部为（）A . -1B .C . 1D . -33. （2分）设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，，且，则的解集是（）A . (－3，0)∪(3，+∞)B . (－3，0)∪(0，3)C . (－∞，－3)∪(3，+∞)D . (－∞，－3)∪(0，3)4. （2分） (2019高二下·东湖期末) 已知下表为与之间的一组数据，若与线性相关，则与的回归直线必过点（）x0123y1357A . (2,2)B . (1.5,0)C . (1,2)D . (1.5,4)5. （2分）双曲线的离心率大于的充分必要条件是（）A .B .C . m>1D . m>26. （2分） (2016高三上·黑龙江期中) 已知0＜x＜，sinx﹣cosx= ，存在a，b，c（a，b，c∈N*），使得（a﹣πb）tan2x﹣ctanx+（a﹣πb）=0，则2a+3b+c=（）A . 50B . 70C . 110D . 1207. （2分）(2020·化州模拟) 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A . 8B . 4C .D .8. （2分）(2016·德州模拟) 运行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A . e2016﹣e2015B . e2017﹣e2016C . e2015﹣1D . e2016﹣19. （2分） (2016高二下·信宜期末) 一个长方体的长、宽、高分别为2、1、1，其顶点都在一个球面上，则这个球的表面积为（）B . 6πC . 12πD . 24π10. （2分）当时，函数有（）A . 最大值为，最小值为B . 最大值为，最小值为C . 最大值为，最小值为D . 最大值为，最小值为11. （2分）已知椭圆和双曲线有相同的焦点F1、F2 ，以线段F1F2为边作正△F1F2M，若椭圆与双曲线的一个交点P恰好是MF1的中点，设椭圆和双曲线的离心率分别为和,则等于（）A . 5B . 2C . 3D . 412. （2分）设f(x)是定义在R上的偶函数,且当时,.若对任意的,不等式恒成立,则实数a的最大值是（）A .B .C .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·右玉期中) 在等腰直角三角形ABC中，斜边AC=2 ，则• =________．14. （1分）(2020·化州模拟) 三角形中，且，则三角形面积的最大值为________．15. （1分）(2017·合肥模拟) 已知随机变量X～N（1，σ2），若P（X＞0）=0.8，则P（X≥2）=________．16. （1分）(2017·云南模拟) 在平面内，Rt△ABC中，BA⊥CA，有结论BC2=AC2+AB2 ，空间中，在四面体V﹣BCD中，VB，VC，VD两两互相垂直，且侧面的3个三角形面积分别记为S1 ， S2 ， S3 ，底面△BCD的面积记为S，类比平面可得到空间四面体的一个结论是________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2018高二上·济宁月考) 数列中，，当时，其前项和满足．（1）求的表达式；（2）设＝ ,求数列的前项和．18. （10分） (2016高二上·红桥期中) 如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．试用空间向量知识解下列问题：（1）求证：平面ABB1A1⊥平面A1BD；（2）求二面角A﹣A1D﹣B的大小．19. （10分） (2019高三上·沈阳月考) 东方商店欲购进某种食品（保质期两天），此商店每两天购进该食品一次（购进时，该食品为刚生产的）.根据市场调查，该食品每份进价元，售价元，如果两天内无法售出，则食品过期作废，且两天内的销售情况互不影响，为了了解市场的需求情况，现统计该产品在本地区天的销售量如下表：（视样本频率为概率）（1）根据该产品天的销售量统计表，记两天中一共销售该食品份数为，求的分布列与期望（2）以两天内该产品所获得的利润期望为决策依据，东方商店一次性购进或份，哪一种得到的利润更大？20. （5分） (2017高二上·荆门期末) 已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4．（Ⅰ）若直线l过点A（2，3）且被圆C截得的弦长为2 ，求直线l的方程；（Ⅱ）若直线l过点B（1，0）与圆C相交于P，Q两点，求△CPQ的面积的最大值，并求此时直线l的方程．21. （15分） (2017高二下·湖北期中) 已知函数f（x）=lnx+x2﹣ax（a∈R）（1） a=3时，求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）≤2x2恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证；lnn＞ + +1 +…+ （n∈N+）且n≥2．22. （10分）(2017·山西模拟) 在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求直线l被曲线C截得的弦长．23. （10分）(2017·东莞模拟) 已知函数f（x）=xex﹣a（lnx+x）．（1）若函数f（x）恒有两个零点，求a的取值范围；（2）若对任意x＞0，恒有不等式f（x）≥1成立．①求实数a的值；②证明：x2ex＞（x+2）lnx+2sinx．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、。

2020年湖北高三二模理科数学试卷注意事项:1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2. 请将答案正确填写在答题卡上。

一、标题1.设集合，，则（ ）．A. B. C. D.2.复数满足，则（ ）．A. B. C. D.3.若实数，满足，则的最大值是（ ）．A.B.C.D.4.非零向量，满足，．则，的夹角为（ ）．A.B.C.D.5.在魅力江城武汉举行的第七届世界军人运动会开幕式上，最激动人心的时刻是“升国旗、唱国歌”环节．中华人民共和国国歌有个字，小节，奏唱需要秒，如图所示，旗杆正好处在坡度的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为米，旗杆底部与第一排在同一个水平面上．若国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（ ）(米/秒)．第一排最后一排旗杆看台A.B.C.D.6.《孙子算经》中曾经记载，中国古代诸侯的等级从高到低分为：公，侯，伯，子，男，共有五级．若给有巨大贡献的甲、乙两人进行封爵，则甲比乙获封等级高的概率为（ ）．A.B.C.D.7.已知，则实数的取值范围是（ ）．A.B.C.D.8.已知，则（ ）．A.B.C.D.9.已知函数，那么的大致图象是（ ）．A.B.C.D.10.已知，为椭圆上的两个动点，，且满足，则的取值范围为（ ）．A.B.C.D.11.设数列的前项和为，且，，则的最小值是（ ）．A.B.C.D.12.如图，已知四面体的各条棱长均等于，，分别是棱，的中点．若用一个与直线垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为（ ）．A.B.C.D.13.设为所在平面内一点，，若，则．14.若的展开式中项的系数为，则 ．15.已知双曲线的左、右焦点分别为、，过点作圆的切线交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为 ．16.为响应国家号召，打赢脱贫致富攻坚战，武汉大学团队带领湖北省大悟县新城镇熊湾村村民建立有机、健康、高端，绿色的蔬菜基地，并策划“生产，运输、销售”一体化的直销供应模式，据统计，当地村民两年时间成功脱贫，蔬菜种植基地将采摘的有机蔬菜以每份三斤称重并保鲜分装，以每份元的价格销售到生鲜超市，每份元的价格卖给顾客，如果当天前小时卖不完，则超市通过促销以每份元的价格卖给顾客（根据经验，当天能够把剩余的有机蔬菜都低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再进货）．该生鲜超市统计了天有机蔬菜在每天的前个小时内的销售量（单位：份），制成如下表格（注：，且），若以天记录的频率做为每日前小时销售销售量发生的概率，该生鲜超市当天销售有机蔬菜利润的期望值为决策依据，若购进份比购进份的利润的期望值大，则的最小值是 ．前小时内销售量频数（1）（2）17.已知数列的前项和为，且满足．求证：数列为等比数列．求数列的前项和．（1）（2）18.如图，四棱锥中， 平面，底面是正方形，，为上一点，当为的中点时，平行于平面．求证：平面；求二面角的余弦值．（1）（2）19.已知椭圆：的离心率为．求椭圆的方程．设直线过点且与椭圆相交于，两点．过点作直线的垂线，垂足为．证明：直线过轴上的定点．（1）（2）20.已知函数．求的极值．若，，，求证：．21.（1）（2）三棱锥中,、均为边长为的正三角形，在平面内，侧棱．现对其四个顶点随机贴上写有数字至的个标签中的个，并记对应的标号为，（取值为），为侧棱上一点．求事件“为偶数”的概率；若；求二面角的平面角大于的概率．（1）（2）22.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程．设Р为曲线上的点，，垂足为，若的最小值为，求的值．（1）（2）23.已知函数，．若，求的取值范围．若，对，，都有不等式恒成立，求的取值范围．2020年湖北高三二模理科数学试卷答案注意事项:1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2. 请将答案正确填写在答题卡上。

湖北省第二中学高三数学（理）试卷一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则A. {|0}A B x x =<B. A B R =C. {|1}A B x x =>D. AB =∅【答案】A 【解析】∵集合{|31}xB x =< ∴{}|0B x x =<∵集合{|1}A x x =<∴{}|0A B x x ⋂=<，{}|1A B x x ⋃=< 故选A2.已知函数1()3()3x xf x =-，则()f xA. 是奇函数，且在R 上是增函数B. 是偶函数，且在R 上是增函数C. 是奇函数，且在R 上是减函数D. 是偶函数，且在R 上是减函数【答案】A 【解析】分析：讨论函数()133xx f x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的性质，可得答案. 详解：函数()133xxf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域为R ，且()()111333,333xxx xxx f x f x --⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-+=--=-⎢⎥ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦即函数()f x 是奇函数，又1y 3,3xxy ⎛⎫==- ⎪⎝⎭在R 都是单调递增函数，故函数()f x 在R 上是增函数．故选A.点睛：本题考查函数的奇偶性单调性，属基础题. 3.若函数1()ln f x x ax x=++在[1,)+∞上是单调函数，则a 的取值范围是（ ） A. 1(,0]4⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭B. 1,[0,)4⎛⎤-∞⋃+∞ ⎥⎝⎦ C. 1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. (,1]-∞【答案】B 【解析】 【分析】由求导公式和法则求出f ′（x ），由条件和导数与函数单调性的关系分类讨论，分别列出不等式进行分离常数，再构造函数后，利用整体思想和二次函数的性质求出函数的最值，可得a 的取值范围．【详解】解：由题意得，f ′（x ）211a x x=+-， 因为()1f x lnx ax x=++在[1，+∞）上是单调函数，所以f ′（x ）≥0或f ′（x ）≤0在[1，+∞）上恒成立， ①当f ′（x ）≥0时，则2110a x x+-≥在[1，+∞）上恒成立， 即a 211x x ≥-，设g （x ）2211111()24x x x =-=--， 因为x ∈[1，+∞），所以1x∈（0，1]， 当1x=1时，g （x ）取到最大值是：0， 所以a ≥0，②当f ′（x ）≤0时，则2110a x x+-≤在[1，+∞）上恒成立， 即a 211x x ≤-，设g （x ）2211111()24x x x =-=--， 因为x ∈[1，+∞），所以1x∈（0，1]， 当112x =时，g （x ）取到最大值是：14-， 所以a 14≤-， 综上可得，a 14≤-或a ≥0， 所以数a 的取值范围是（﹣∞，14-]∪[0，+∞）， 故选：B ．【点睛】本题查求导公式和法则，导数与函数单调性的关系，以及恒成立问题的转化，考查分离常数法，整体思想、分类讨论思想，属于中档题．4.若将函数()sin 2cos2f x x x =+的图象向左平移()0ϕϕ>个单位，所得的图象关于y 轴对称，则ϕ的最小值是（ ）A.4π B.8π C.38π D.58π 【答案】B 【解析】函数()sin 2cos 2)4f x x x x π=+=+的图象向左平移()0ϕϕ>个单位，得到2)4y x πϕ=++ 图象关于y 轴对称，即2()42k k Z ππϕπ+=+∈，解得1=28k πϕπ+，又0ϕ>，当0k =时，ϕ的最小值为8π，故选B.5.已知函数1222,1()log (1),1x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩，且()3f a =-，则(5)f a -=（ ）A. 74-B. 154-C. 158-D. 14-【答案】C 【解析】 分析】当a ≤1时，f （a ）＝2a ﹣1﹣2＝﹣3，无解；当a ＞1时，f （a ）＝﹣log 2（a +1）＝﹣3，解得a ＝7，由此得到f （5﹣a ）＝f （5﹣7）＝f （﹣2），从而能求出结果．【详解】解：∵函数f （x ）()1222111x x log x x -⎧-≤⎪=⎨-+⎪⎩，，＞，f （a ）＝﹣3，∴当a ≤1时，f （a ）＝2a ﹣1﹣2＝﹣3，无解；当a ＞1时，f （a ）＝﹣log 2（a +1）＝﹣3，解得a ＝7， ∴f （5﹣a ）＝f （5﹣7）＝f （﹣2）＝32-﹣2158=-． 故选：C ．【【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.若231,1,lg ,lg ,lg 10m a m b m c m ⎛⎫∈===⎪⎝⎭，则 （ ） A. a b c <<B. c a b <<C. b a c <<D.b c a <<【答案】C 【解析】33lg (1,0),2lg lg ,lg a m b m m a c m a a =∈-∴====,所以选C.7.已知命题:p 对任意x R ∈，总有20x >；:"1"q x >是"2"x >的充分不必要条件则下列命题为真命题的是（ ） A. p q ∧ B. p q ⌝∧⌝C. p q ⌝∧D. p q ∧⌝【答案】D 【解析】试题分析：由题设可知：p 是真命题，q 是假命题；所以，p ⌝是假命题，q ⌝是真命题； 所以，p q ∧是假命题，p q ⌝∧⌝是假命题，p q ⌝∧是假命题，p q ∧⌝是真命题；故选D. 考点：1、指数函数的性质；2、充要条件；3、判断复合命题的真假.8.若cos （8π-α）=16，则cos （34π+2α）的值为（ ）A.1718B. 1718-C.1819D. 1819-【答案】A 【解析】 【分析】利用二倍角公式求出cos(2)4πα-的值，再利用诱导公式求出3cos(2)4πα+的值． 【详解】∵cos 8πα⎛⎫-⎪⎝⎭＝16， ∴cos 24πα⎛⎫- ⎪⎝⎭＝22cos 8πα⎛⎫- ⎪⎝⎭－1＝2×216⎛⎫⎪⎝⎭－1＝－1718，∴cos 324πα⎛⎫+⎪⎝⎭＝cos 24ππα⎡⎤⎛⎫-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝－cos 24πα⎛⎫- ⎪⎝⎭＝1718.故选A.【点睛】本题考查了余弦二倍角公式与诱导公式的应用问题，是基础题．9.已知向量(cos ,sin )a θθ=，向量(3,1)b =-，则2a b -的最大值，最小值分别是（ ）A. 0B. 4，C. 16，0D. 4，0【答案】D 【解析】 分析】利用向量的坐标运算得到|2|a b -用θ的三角函数表示化简求最值．【详解】解：向量()a cos sin θθ=，，向量()31b =-，，则2a b -=（2cos θ，2sin θ+1），所以|2|a b -2＝（2cos θ2+（2sin θ+1）2＝8﹣θ+4sin θ＝8﹣8sin （3πθ-），所以|2|a b -2的最大值，最小值分别是：16，0；所以|2|a b -的最大值，最小值分别是4，0； 故选：D ．【点睛】本题考查了向量的坐标运算以及三角函数解析式的化简；利用了两角差的正弦公式以及正弦函数的有界性．10.已知函数()()3sin 2f x ax x a R =-∈，且在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为32π-，则实数a 的值为( )A.12B. 1C.32D. 2【答案】B 【解析】由已知得f ′(x )=a (sin x +x cos x )，对于任意的x ∈[0, 2π],有sin x +x cos x >0,当a =0时,f (x )=−3 2，不合题意；当a <0时,x ∈[0, 2π],f ′(x )<0,从而f (x )在[0, 2π]单调递减，又函数在上图象是连续不断的,故函数f (x )在[0, 2π]上的最大值为f (0)=−3 2，不合题意；当a >0时,x ∈[0, 2π],f ′(x )>0,从而f (x )在[0, 2π]单调递增，又函数在上图象是连续不断的,故函数f (x )在[0, 2π]上的最大值为f (2π)= 2πa −32=π−32，解得a =1故选B点睛：本题是利用导函数来研究函数单调性和最值的问题，要进行分类讨论. 11.已知函数f （x ）=2sinxsin （x+3φ）是奇函数，其中(0,)2πϕ∈ ，则函数g （x ）=cos （2x-φ）的图象（ ） A. 关于点(,0)12π对称 B. 关于轴512x π=-对称 C. 可由函数f （x ）的图象向右平移6π 个单位得到 D. 可由函数f （x ）的图象向左平移3π个单位得到 【答案】B 【解析】 分析】利用三角函数的奇偶性求得φ，再利用三角函数的图象对称性、函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，判断各个选项是否正确，从而得出结论．【详解】函数f （x ）=2sinxsin （x+3φ）是奇函数，其中0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴y=2sinxsin （x+3φ）是奇函数，∴3φ=2π，φ=6π，则函数g （x ）=cos （2x ﹣φ）=cos （2x ﹣6π）． 当12x π=时，206x π-=，112g π⎛⎫= ⎪⎝⎭，则函数不关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称，选项A 错误； 当512x π=-时，26x ππ-=-，则函数关于直线512x π=-对称，选项B 正确； 函数()2sin sin 2sin cos sin 22f x x x x x x π⎛⎫=+== ⎪⎝⎭， 【其图像向右平移6π个单位的解析式为sin 2sin 2sin 263y x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 选项C 错误；其图像向左平移3π个单位的解析式为2sin 2sin 2sin 233y x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 选项D 错误； 故选B.【点睛】本题主要考查三角函数的奇偶性、对称性，函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．函数()sin y A x ωϕ=+（A >0,ω>0）的性质：（1）奇偶性：=k ϕπ ,k Z ∈时，函数()sin y A x ωϕ=+为奇函数；=2k πϕπ+ ,k Z ∈时，函数()sin y A x ωϕ=+为偶函数.；（2）周期性：()sin y A x ωϕ=+存在周期性，其最小正周期为T =2πω；（3）单调性：根据y =sin t 和t =x ωϕ+的单调性来研究，由+22,22k x k k Z πππωϕπ-≤+≤+∈得单调增区间；由3+22,22k x k k Z πππωϕπ≤+≤+∈得单调减区间；（4）对称性：利用y =sin x 的对称中心为()(),0k k Z π∈求解，令()x k k ωϕπ+=∈Z ，求得x ；利用y =sin x 的对称轴为()2x k k Z ππ=+∈求解，令()+2x k k πωϕπ+=∈Z ，得其对称轴.12.设函数()f x 在R 上存在导函数()f x ',对于任意的实数x ，都有2()4()f x x f x =--，当(,0)x ∈-∞时，1()42f x x '+＜.若(1)()42f m f m m +≤-++，则实数m 的取值范围是（ ）A. 1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B. 3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C. [)1,-+∞D. [)2,-+∞【答案】A【解析】由()24()f x x f x =--，所以()222()20f x x f x x -+--=，设()()22g x f x x =-，则()()0g x g x +-=，所以函数()g x 为奇函数，则()()142g x f x x =-<-''，故函数()g x 在(,0)-∞上为减函数，在(0,)+∞为增函数， 若()1()42f m f m m +≤-++，则()2212(1)()2f m m f m m +-+≤-+， 即()1()g m g m +≤-，所以1m m +≥-，即12m ≥-，故选A ． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.“1x >”是“()12log 20x +<”的一个__________条件.(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”选择一个填写) 【答案】充分不必要 【解析】()12log 20x +<可得21x +>,则1x >-,因此“1x >”⇒“()12log 20x +<”，且“1x >”⇍“()12log 20x +<”，所以“1x >”是“()12log 20x +<”的充分不必要条件.14.(12x dx +=⎰________【答案】14π+ 【解析】因11(2(2)x dx x dx +=+⎰⎰，而122(2)101x dx =-=⎰，2222000111cos(1cos2)sin2|22224dx tdt t dt tπππππ==+=⨯+=⎰⎰，应填答案14π+．15.若点P是曲线2lny x x=-上任意一点，则点P到直线2y x=-的距离的最小值为____________【解析】解：因为点P是曲线2lny x x=-上任意一点，则点P到直线2y x=-的距离的最小值是过点P的切线与直线平行的时候，则1'211y x xx=-=∴=，那么可知两平行线只见到距离为16.定义在R上的函数()f x满足()()516f x f x++=,当(]1,4x∈-时, ()22xf x x=-，则函数()f x在[]0,2016上的零点个数是______.【答案】605【解析】分析：分析已知条件得出函数()f x是周期函数，且周期为10，这样只要研究函数在一个周期内的零点个数，就可以得出结论．详解：由()(5)16f x f x++=得(5)(10)16f x f x+++=，∴(10)()f x f x+=，即()f x是以10为周期的周期函数．当(1,4]x∈-时，22()xf x x=-，作出2y x和2xy=图象，知()f x在(1,0)-上有一个零点，另有两个零点2和4，可作出()f x的草图，从图象上知，在(1,4]-上()f x的最大值不大于2，当(4,9]x∈时，()16(5)14f x f x=-->，即此时()f x无零点，∴函数()f x 在一个周期内只有3个零点，即[0,2010]上有2013603⨯=个零点，当[2010,2016]x ∈时，其图象与[0,6]x ∈的图象是一致的，有2个零点，所以共有603＋2＝605个零点．点睛：本题考查函数的零点，考查函数的周期性．实际上本题是求区间[0,2016]上的零点个数，这个区间长度够大了，因此只有周期性才能得出正确结论，而有了周期性，我们只要研究函数在一期内的性质即可．三、解答题：共70分。