2019人教版八年级上册数学第十二章全等三角形复习课件(

∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，∴AE＝AF.
精典范例
9.【例 1】如图是两个全等三角形，图中字母表示三角形的边
长，则∠α 的度数为( C )
A．50°
B.58°
C．60°
D.62°
小结：全等三角形的对应角相等.
变式练习
16.如图，△ABC≌△AEF，且点 F 在 BC 上，若 AB＝AE，
∠B＝∠E，则下列结论错误的是( B )
A．AC＝AF B.∠AFE＝∠BFE C．EF＝BC D.∠EAB＝∠FAC
10.【例 2】(2020 北京模拟)已知△ABC≌△DEF，且△ABC
的周长为 20，AB＝8，BC＝3，则 DF 等于( C )
A．3
B.5
C．9
D.11
小结：全等三角形对应边相等.
13.【例 5】如图，点 B，E，C，F 在同一直线上，AB＝DE，
BE＝CF，AC＝DF，∠A＝62°，∠DEF＝40°，则∠F＝ 78°.
小结：由 BE＝CF 可得 BC＝EF，即可判定△ABC≌△ DEF(SSS)，再利用全等三角形的性质得出∠A＝∠D＝62°， 再由三角形的内角和定理即可得出答案.
证明：(1)如图，过点 D 作 DH⊥AB 于 H，
∵AD 平分∠BAC，DE⊥AC，DH⊥AB，∴DE＝DH， ∵BF∥AC，DE⊥AC，∴BF⊥DF， ∵BC 平分∠ABF，DH⊥AB，DF⊥BF，
∴DH＝DF，∴DE＝DF，∴点 D 为 EF 的中点．
(2)∵BF∥AC， ∴∠C＝∠DBF，且∠CDE＝∠BDF，DE＝DF， ∴△DCE≌△DBF(AAS)，∴CD＝BD，
∴△ADC≌△ABC(SSS)，∴∠D＝∠B.
(2)解：∵E，F 分别是 DC，BC 的中点，DC＝BC，

5.如图：△ABE≌△ACD，AB=10cm，∠A=60°， ∠B=30°，则AD= 5 cm，∠ADC= 90° ．
12.2 三角形全等的判定 12.2.1 三角形全等的判定—— SSS
课前预习 1. 已知△ABC与△DEF,AB=DE,AC=DF,BC=EF,那么这两 个三角形的关系为△ABC ≌ △DEF. 2. 如右图，已知AB=CD,AD=CB,则△ABC≌△CDA的根 据是 . SSS
变式拓展 1. 下面是5个全等的正六边形 A、B、C、D、E ，请 你仔细观察 A、B、C、D 四个图案，其中与 E 图案 完全相同的是 C .
知识点2 全等三角形的概念和表示方法 (1)能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． (2)全等三角形是特殊的全等形，全等三角形关注的 是两个三角形的形状和大小是否完全一样，叠合在一 起是否重合，与它们的位置没有关系．把两个全等的 三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合 的边叫做对应边，重合的角叫做对应角． （3)“全等”用 表示，读作“全等于”，记两个三角形 全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置 上.
变式拓展 2.如下图所示，△ABC≌△BAD，且AC=BD.写出 这两个三角形的其他对应边和对应角.
解：其他的对应边有AB=BA,BC=AD; 其他的对应角有 ∠CAB=∠DBA,∠ABC=∠BAD,∠C= ∠D.
知识点3 全等三角形的性质 （1）全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应 角相等. （2）运用全等三角形的性质可以证明两条线段相等、 两个角相等．在运用这个性质时，关键是要结合图形 或根据表达式中字母的对应位置，准确地找到对应边 或对应角，牢牢抓住“对应”二字.
课堂精讲 知识点1.全等形的概念 能够完全重合的两个图形叫做全等形．全等形关注的是两个图形的 形状和 大小，而不是图形所在的位置．看两个图形是否为全等形，只要把 它们叠 合在一起，看是否能够完全重合即可. 【例1】下列四个图形中，全等的图形是（ ）

章末复习
相关题1 如图12-Z-11所示的4×4正方形网格中,∠1＋∠2＋ ∠3+∠4＋∠5+∠6＋∠7=__3_15_°.
章末复习
解析 由题图得∠1＋∠7＝90°，∠2＋∠6＝90°，∠3＋∠5＝90°， ∠4＝45°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝90°＋90°＋ 90°＋45°＝315°.
章末复习
相关题3-2 如图12-Z-9所示, 已知∠1=∠2, 请你添加一个条件, 证明AB=AC. (1)你添加的条件是________________； (2)请写出证明过程.
章末复习
解：(1)由 AD＝AD，∠1＝∠2 这两个已知条件，根据 “AAS”
或“ASA”写出第三个条件即可．添加的条件是∠B＝∠C 或∠ADB
章末复习
解：答案不唯一，如以①②为题设，④为结论，可写出一个 真命题如下：
已知：如题图，在△ACD 和△ABE 中，点 D 在 AB 上，点 E 在
AC 上，AE＝AD，AB＝AC. 求证：∠B＝∠C.
证明如下：在△ACD 与△ABE 中，
AC＝AB，

∠A＝∠A， AD＝AE，
∴△ACD≌△ABE(SAS)，∴∠B＝∠C.
全等三角 形的性质
应用
角的平 分线
全等三角形
章末复习
全等三 角形
角的平 分线
全等三角形
边边边(SSS)
一般三 角形
直角三 角形
性质
边角边(SAS) 角边角(ASA) 角角边(AAS)
角的平分线上 的点到角的两 边的距离相等
SSS, SAS, ASA, AAS
HL(只适用于判定两 个直角三角形全等)
章末复习

课堂精讲 知识点 三角形全等的条件——边边边（SSS）及其应用
(1)判定：三边分别相等的两个三角形全等，简写成“边边 边”或“SSS”. ①运用此法证两个三角形全等，应设法确定这两个三角形 的三条边分别相等．同时这个判定也告诉我们：当三角形 的三边确定后，其形状、大小也随之确定． ②书写格式：在列举两个三角形全等的条件时，应把三个 条件按顺序排列（一般是把同一个三角形的三个条件放在 等号的同一侧），并用大括号将其括起来：
3.如下图所示，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，下 列结论中错误的是（ D ）
A.∠1=∠2 B.AC=CA C.∠D=∠B D.AC=BC 4.若△ABC≌△DEF,且AB=8 cm ,BC=6 cm,AC= 7 cm，那么DF的长为 （ C ） A.8 cm B.6 cm C.7 cm D.5 cm
第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形
课前预习 1.已知△ABC≌△DEF,∠A=45°,∠B=65°,DF=12 cm,则∠F= 70°,AC= 12cm . 2.如下图，△A′B′C′是由△ABC绕点B旋转某一角度 得到的，则试写出△A′B′C′和△ABC中对应相等 的边有 A′B′=AB 、 B′C′=BC 、 A′C′=AC .
课堂精讲 知识点1.全等形的概念 能够完全重合的两个图形叫做全等形．全等形关注的是两个图形的 形状和 大小，而不是图形所在的位置．看两个图形是否为全等形，只要把 它们叠 合在一起，看是否能够完全重合即可. 【例1】下列四个图形中，全等的图形是（ ）
A．①和② B．①和③ C．②和③ D．③和④ 解析:根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做 全等形可得答案．③和④可以完全重合，因此全等的图 形是③和④． 答案：D

∴ AC=AD
10、已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD 证明：
E
∵ △ABC和△ECD都是等边三角形
A
∴ AC=BC DC=EC ∠BCA=∠DCE=60°
∴ ∠BCA+∠ACE=∠DCE+ ∠ACE
B
C
D 即∠BCE=∠DCA 在△ACD和△BCE中
图2
A、2 C B、3 C4 D、5
3、如图3，已知：△ABC中，DF=FE，BD=CE，AF⊥BC于F，则此
图中全等三角形共有（
）
B
A、5对 B、4对 C、3对 D2对
4、如图4，已知：在△ABC中，AD是BC边上的高，AD=BD，DE=DC ，延长BE交AC于F，
求证：BF是△ABC中边上的高.
AC=BC
∠BCE=∠DCA
DC=EC
∴ △ACD≌△BCE (SAS)
∴ BE=AD
文字证明题： 求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角 三角形全等。
分析：首先要分清题设和结论，然后按要求画出图形，根据题意写出已知 求证后，再写出证明过程。
说明：文字证明题的书写格式要标准。
1.角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
第十二章 全等三角形 复习
一、全等三角形的概念及其性质
全等三角形的定义： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 ，重合的点叫做对应顶 点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
注意：“全等”的记法“≌”，全等变换：平移、旋转、翻转。
全等三角形性质： （1） 对应边相等 （2）对应角相等 （3） 周长相等 （4）面积相等
用法：∵ QD⊥OA,QE⊥OB, 点Q在∠AOB的平分线上 ∴ QD＝QE

全等三角形的对应边上的中线、对应角的 角平分线、对应边上的高线分别相等。
考点3：三角形全等的判定
1.如图（1），AB=CD，AC=BD，则
AD
△ABC≌△DCB，说说理由
B 图（1）C
三边对应相等的两个三角形全等即（. SSS）
2.如图（1），AB=CD，∠A=∠D=90°
A
，则△ABC≌△DCB，说说理由 B
C 2.对顶角是对应角; 3.长边对长边，短边对短边； 4.大角对大角，小角对小角； 5.一组对应角（边）的对边（角） 也是对应边（角）.
考点2:全等三角形的性质 1.如图1，已知△ABC≌△DEF，AC=4cm，AB=3cm， ∠A=100°，∠B=4O°， 那么DF= 4 cm，∠D= 100 度.
▪
5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
∴∠ECB=∠DCA
在△CEB 和△CDA中
CE=CD ∠ECB=∠DCA
BC=AC ∴△CDA≌△CEB
拓展提升
已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D
在一条直线上求证：BE=AD
证明∵ △ABC和△ECD都是等边三角形
A
E
∴ AC=BC DC=EC ∠BCA=∠DCE=60°
∴ ∠BCA+∠ACE=∠DCE+ ∠ACE 即∠BCE=∠DCA
容易
容易 容易 容易 中等 容易 稍难

EB =CD
B
C
D
全等三角形的复习
学习目标： 1.了解全等三角形的概念,掌握全等三角形
的性质,判定. 2.在图形变换中,熟练把握全等三角形
重点,难点:利用全等三角形解决实际问题.
一、自主复习: 回顾知识,构建知识网络,并完成下列各题:
1.如图1:△ABC ≌△DEF,可得到的相等
的线段有
,
相等的角有
A
D
E
BCBiblioteka 四、拓展提升： 5. 在等边△ABC的顶点A，C处各有一只蜗牛， 它们同时出发，分别以相同的速度由A向B和由C
向A爬行。其中一只爬到终点时另一只也停止运
动，经t分钟后它们分别爬到D,E处，（1）请问
DC和BE相等吗？（2）若蜗牛A和蜗牛C分别爬
到了AB和CA的延长线上的D，E处，其它条件不
A AC=DE,∠A=∠D(ASA)
B ∠ A=∠ D ∠B =∠F(AAA)
C AC=DE BC=EF(SAS) D AB=DF∠A=∠D(AAS)
A
D
C
BE
F
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
4． 如图，在△ABC中,∠C=90° ，D、
E 分 别 为 AC 、 AB 上 的 点 ， 且
AD=BD,AE=BC,DE=DC. 判 断 DE 与
AB的位置关系并说明理由。
A
E D
B
C
4． 如图，在△ABC中,∠C=90° ，D、
E 分 别 为 AC 、 AB 上 的 点 ， 且
AD=BD,AE=BC,DE=DC. 判 断 DE 与
AB的位置关系并说明理由。
A
E B