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《勾股定理的应用》教案【教学内容】人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级下册第十七章《勾股定理》【教材分析】勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，它也是几何学中重要的定理之一。
它从边的角度进一步刻画了直角三角形的特征。
勾股定理在日常生活中有着非常重要而广泛的应用，是在学习了勾股定理的基础上设计的一节应用探究课，它是上一节课的巩固与延伸，也为后面学习几何知识打下基础。
【学情分析】在本节内容之前，学生已经准确的理解了勾股定理的内容，并能运用它解决一些数学问题，同时也具备了一定的合作意识与能力，但探究问题的能力还是有限，对生活中的实际问题与勾股定理的联系还不明确，特别是建构数学模型还有困难，自主学习能力也有待于加强。
【教学目标】知识与技能：1、复习巩固勾股定理；2、探索勾股定理的应用。
数学思考1、通过对勾股定理的应用的讲解，引导学生在实验过程中感悟事情的多面性，学会从不同角度看待问题。
2、通过转化的数学思想，培养学生观察、实验和进行简单逻辑推理的能力。
解决问题1、正确运用勾股定理去解决简单的与勾股定理有关的计算和证明问题。
2、经历勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法。
情感、态度与价值观在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，掌握勾股定理在实际问题中的应用；在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想，培养良好的思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值。
【教学重点】勾股定理的实际应用。
【教学难点】勾股定理的灵活应用。
关键：把握好直角三角形的三边关系，充分利用勾股定理错误！未找到引用源。
【教学准备】多媒体课件、矩形纸片、用矩形纸片做成的正方体、剪刀【教学时间】1课时【教学方法】小组合作探究法【教学过程】一、创设情境，导入新课1、视频展示勾股定理的悠久历史（情感教育）2、课前热身(1)如图，在△ABC中，∠C = 90°，若BC = 8cm， CA = 6cm，则线段AAB= ？依据：在直角三角形中，两直角边的 等于 的 。
人教版初中数学八年级下册《勾股定理》教案一. 教材分析人教版初中数学八年级下册《勾股定理》是学生在学习了平面几何基本概念和性质、三角形的知识后，进一步研究直角三角形的一个重要性质。
本节课通过探究勾股定理，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，为后续学习勾股定理的运用和解决实际问题打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的观察、操作、推理能力。
但勾股定理的证明较为抽象，需要学生能够克服困难，积极思考，理解并掌握证明过程。
三. 教学目标1.了解勾股定理的定义和证明过程。
2.能够运用勾股定理解决直角三角形的相关问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
4.激发学生对数学的兴趣，培养合作探究的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：勾股定理的定义和证明过程。
2.教学难点：勾股定理的证明过程和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作探究法、讲解法、实践操作法等，引导学生主动参与，积极思考，培养学生的创新精神和实践能力。
六. 教学准备1.教具：直角三角形、尺子、三角板、多媒体设备。
2.学具：学生用书、练习册、文具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示古代数学家赵爽的《勾股定理图》，引导学生观察、思考，提出问题：“为什么说这是一个直角三角形？它的两条直角边的边长是多少？”2.呈现（10分钟）教师引导学生观察、操作，发现直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
教师呈现勾股定理的表述：“在一个直角三角形中，斜边和直角边的平方和等于斜边的平方。
”3.操练（10分钟）教师学生进行小组合作，运用勾股定理计算直角三角形的边长。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）教师通过多媒体展示一系列直角三角形的问题，引导学生运用勾股定理解决问题。
学生独立思考，教师选取部分学生进行讲解。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：“勾股定理在其他领域的应用有哪些？”学生分组讨论，分享自己的看法。
1、八年级数学下册《勾股定理的应用》教学设计一等奖在教学工作者实际的教学活动中，时常需要准备好教学设计，教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。
那么优秀的教学设计是什么样的呢？以下是小编整理的八年级数学下册《勾股定理的应用》教学设计范文，仅供参考，希望能够帮助到大家。
一、教学任务分析勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理，它从边的角度进一步刻画了直角三角形的特点。
学习勾股定理极其逆定理是进一步认识和理解直角三角形的需要，也是后续有关几何度量运算和代数学习的必然基础。
《数学课程标准》对勾股定理教学内容的要求是：1、在研究图形性质和运动等过程中，进一步发展空间观念；2、在多种形式的数学活动中，发展合情推理能力；3、经历从不同角度分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性；4、探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。
本节《勾股定理的应用》是北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》第３节、具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题、在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；有些探究活动具有一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力、本节课的教学目标是：1、能正确运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。
2、经历实际问题抽象成数学问题的过程，学会选择适当的数学模型解决实际问题，提高学生分析问题、解决问题的能力并体会数学建模的思想、教学重点和难点：应用勾股定理及其逆定理解决实际问题是重点。
把实际问题化归成数学模型是难点。
二、教学设想根据新课标提出的“要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和运用的同时，在思维能力情感态度和价值观等方面得到进步和发展”的理念，我想尽量给学生创设丰富的实际问题情境，使教学活动充满趣味性和吸引力，让他们在自主探究，合作交流中分析问题，建立数学模型，利用勾股定理及其逆定理解决问题。
《勾股定理》（初中数学）教学设计方案一、教学内容【参考教材】选自人教版数学八年级下册第十八章【教学内容】1、勾股定理的探索和介绍重点：探索和证明勾股定理。
难点：理解不同的勾股定理证明方法。
2、勾股定理在生活中的应用重点：勾股定理应用的例子。
难点：勾股定理如何在生活中应用。
二、教学目标（一）知识与能力1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程；2、理解不同的勾股定理证明方法，能够分析它们的异同；3、理解勾股定理的原理，能够分析生活中有关勾股定理的应用实例，并可以运用勾股定理来解决生活中遇到的问题。
（二）过程与方法1、通过探索不同的勾股定理证明方法，体验数学思维的严谨性，发展发散思维；2、在完成小组任务的过程中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果；3、能运用勾股定理解决直角三角形相关的学习和生活问题；4、通过勾股定理证明及其应用，体会数形结合法在问题解决中的作用。
（三）情感态度与价值观1、通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情；2、在寻找不同的勾股定理证明方法任务中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。
通过研究一系列富有探究性的问题，培养学生与他人交流、合作的意识和品质；3、感受数学在生活中的应用，感受勾股定理的美。
三、学习资源的设计学习资源系统结构图四、教学过程的设计（一）教学模式的设计在本节课中，我们采用的教学模式是基于webQuest的探究性教学模式。
根据新课程理念，数学教学将由“关注学生学习结果”转向“关注学生活动”、“重塑知识的形成过程”，通过为学生提供一个开放的网络学习环境，在老师的引导和帮助下，倡导学生主动探索、自主学习、合作讨论，促进学生自我导向的主动学习，并发展主动探索、自我管理的能力，促使有效学习的发生，并在小组合作的模式下完成学习。
探究性教学模式是指在教学过程中，要求学生在教师指导下，通过以“自主、探究、合作”为特征的学习方式对当前教学内容中的主要知识点进行自主学习、深入探究并进行小组合作交流，从而较好地达到课程标准中关于认知目标与情感目标要求的一种教学模式。
《勾股定理的实际应用》教案一．创设情境：（3分钟） 1．回顾勾股定理的内容。
2．完成课前练习题：求直角三角形未知边长。
3． 引入课题：数学来源于生活，并回归于生活。
二．实践探究：（共22分钟） 出示问题一（2分钟）：例 如图所示，有一个高为12cm ，底面半径为3cm 的圆柱，在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到圆柱上底面上与A 点相对的B 点处的食物，问这只蚂蚁沿着侧面需要爬行的最短路程为多少厘米？( 的值取3)你的想法呢？你能解释这是为什么吗？ 师：根据所给的数据，你有什么发现？此问题教师重点关注：a.学生是否将简单的实际问题转化为数学模型；b.能否利用勾股定理给予合理解释；c.参加数学活动是否积极主动。
出示问题二（5分钟）：拓展 1 如果盒子换成如图长为3cm ，宽为2cm ，高为1cm 的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？出示问题三（5分钟）：一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，学生思考后回答。
独立解答。
学生讨论，交流，寻找解决问题的途径，并得出正确结论。
总结步骤。
进行交流，并仿照例答。
学生独立思考后，得出解决此问题的关键是要知道门框1．引导学生分析、解答问题。
师问：①根据所给尺寸，试想怎么通过？1．引导学生独立解答。
师问：①此问题能否构建出直角三角形？ ②利用勾股定理解决此问题时，各量之间有什么关系？2．利用实物投影展示学习成果。
此问题教师重点关注：a.学生能否独立思考，发现解决问题的途径。
b.学生遇到困难时，是否具有克服困 难的勇气和坚强的毅力。
c.学生的书写格式和计算过程是否有 出错，重点对易错的过程用投影展示，进一步规范书写格式。
出示问题五（10分钟）： 小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？径，并做出解答。
引导学生思考，师生合作完成解答过程。
八年级勾股定理应用数学教案教案标题：八年级勾股定理应用数学教案教案目标：1. 理解勾股定理的概念和原理；2. 掌握勾股定理的具体应用方法；3. 能够运用勾股定理解决实际问题；4. 提高学生的逻辑思维和数学推理能力。
教案步骤：引入：1. 引导学生回顾直角三角形的概念和性质，复习勾股定理的基本形式；2. 利用一个简单的实例引发学生对勾股定理应用的兴趣。
探究：1. 呈现一个直角三角形，引导学生通过观察和思考发现直角三角形的特点；2. 引导学生尝试使用勾股定理求解给定直角三角形的边长；3. 引导学生通过多个实例的练习，巩固勾股定理的运用方法。
拓展：1. 提供一些实际问题，如房屋设计、地图测量等，引导学生运用勾股定理解决实际问题；2. 引导学生思考勾股定理在其他数学领域的应用，如几何图形的判定等。
总结：1. 总结勾股定理的概念和应用方法；2. 强调勾股定理在解决实际问题中的重要性；3. 鼓励学生在日常生活中多加应用勾股定理。
教案评估：1. 设计一些练习题，检查学生对勾股定理的理解和应用能力；2. 观察学生在课堂上的活动和表现，评估其对勾股定理的掌握程度；3. 鼓励学生提出问题和解决问题的思路，评估其逻辑思维和数学推理能力。
教学资源：1. 直角三角形的模型或图片；2. 实际问题的案例；3. 练习题和解答。
教学延伸：1. 鼓励学生自主探究其他定理和公式的应用；2. 组织数学竞赛或小组讨论，提高学生的数学思维和解决问题的能力；3. 鼓励学生参与数学科普活动，拓宽数学知识的应用范围。
教案反思：1. 分析学生在学习过程中的问题和困惑，及时调整教学策略；2. 总结教学经验，改进教学方法和教学资源的选择；3. 与其他教师交流，分享教学心得和教案改进的建议。
八年级下册数学教案《勾股定理的应用》学情分析本节课的具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。
当然，在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；一些探究活动具有一定的难度，需要学生相互间的合作交流，发展合作交流的能力。
教学目的1、通过勾股定理在实际生活中的应用，体验数学的应用价值，提高数学兴趣。
2、通过运用勾股定理判定直角三角形（验证“HL”），求两点距离，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想。
3、会用数学的语言表示现实世界，培养学生的数学应用意识，会用数学的语言表达发现的规律，发展学生分析、解决实际问题的能力。
教学重点勾股定理及直角三角形的判定条件的应用。
教学难点分析思路，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件。
教学方法讲授法、讨论法、演示法、练习法教学过程一、回顾导入上节课我们学习了勾股定理，什么是勾股定理呢？直角三角形的两条直角边的平方，等于斜边的平方。
如果直角三角形的两只角边分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2 = c2二、探究新知1、有人拿着一根杆子进屋门，横着拿，不能进，竖着拿，也不能进，干脆将其折断，才解决了问题。
同学们，这时真正解决了问题吗？让你做的话，怎么做合适？观看同一根长竹竿以三种不同的方式进门的情况，对于长竹竿进门之类的问题，你有什么启发？长竹竿进门，长竹竿可以看作什么？门可以看作什么？长竹竿可以看作一条斜线，门可以看作一个长方形。
长竹竿进门，实际上是要比较什么呢？实际上是要比较长竹竿的长度和门的对角线的长度。
2、一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？分析：可以看出，木板横着或竖着都不能从门框内通过，只能试试斜着能否通过。
门框对角线AC的长度是斜着能通过的最大长度，求出AC，再与木板的宽比较，就能知道木板能否通过。
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，AC2 = AB2 + BC2 = 12 + 22 =5AC = √5 ≈ 2.24因为AC大于木板的宽2.2m，所以木板能从门框内通过。
人教版八年级下册勾股定理的应用教案《人教版八年级下册勾股定理的应用教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！学习目标①知识与技能在有趣的故事背景下，通过将各个问题建立出数学模型，进一步应用勾股定理解决简单的实际问题。
这些问题包括：如已知直角三角形的两边求第三边;已知直角三角形一边，及另两边的关系，可求出另两边;构造直角三角形，利用勾股定理解决长度问题。
②过程与方法通过观察、分析、实验、归纳等手段，培养其将“实际问题抽象成数学模型，进而转化为应用勾股定理解决直角三角形的数学问题”的能力。
③情感态度与价值观在独立思考的基础上小组内部交流合作，体会到了与同学协作的愉悦;通过帮助木工解决木板进门，蚂蚁吃蜜等问题，学生获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心。
重难点分析重点：通过将实际问题转化成数学问题，建立数学模型，并利用方程的思想，能利用勾股定理解决实际问题。
准确难点：揭示勾股定理的本质及利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理解决实际问题。
教学流程：1复习提问勾股定理的内容是什么?在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方2.勾股定理在实际生活的应用?解决三角形尤其是直角三角形边长的问题二、新课讲解：例题一木工师傅想要将长为3米，宽为2.2米的木板放入自己家的厂房，到了门口他停下来发现门框的长为1米高是2米，他犹豫了一会，请你帮助他设计一下，木板能否顺利进门?分析：由图可知，木板横着或竖着都不能从门框通过，试着斜着能否通过门框对角线AB是最大长度。
求出AB,再与木板宽比较就能知道木板能否通过解：直角三角形ABC中，根据勾股定理，AB2=AC2+BC2=12+22=5所以AB≈√5≈2.236>2.2 即木板可以顺利通过门例题二有一个圆柱高是12，底面的半径是3，小蚂蚁从底面点A 出发，想要吃到上地面B处的蜜饯，问题是怎样走才能是它走的路径最近?解：根据勾股定理得=所以蚂蚁爬行的最短路径长15cm例题三正方体ABCD-A’B’C’D’ 边长是a,小蚂蚁想要由A到C’,最短的路程是多少?同学们都知道，正方体展开图可以沿三条棱展开，因为正方体由于长宽高是等同的，所以三种展开式结果是一样的由图形可知：AC’2=AB’2+B’C’2所以AC’=√AB’2+B’C’2=√5a例题四长方体ABCD—A’B’C’D’长宽高分别为1，2，3求由A到C’最短路径长?课堂小结：1.勾股定理内容的进一步学习2.立体图形的展开图的复习3.学会将实际问题抽象出数学图形课后作业题如图所示。
第十八章 勾股定理18．1 勾股定理一、教学目标1.让学生了解勾股定理，掌握勾股定理的内容，会用一定的方法证明勾股定理。
2.通过学习让学生培养在实际生活中善于发现问题并总结规律的意识和能力。
3.介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情和对数学的喜爱。
二、重点、难点1.重点：勾股定理的内容及证明。
2.难点：勾股定理的证明。
三、课堂引入介绍毕达哥拉斯(公元前572----前492年)古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。
相传有一次他在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了A 、B 、C 三者面积之间的数量关系，进而发现直角三角形三边的某种数量关系．毕达哥拉斯用这个事实可以说明了最初的勾股定理，尤其是在两千多年前，是非常了不起的成就。
让学生画一个直角边为3cm 和4cm 的直角△ABC ，用刻度尺量出AB 的长。
以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。
”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。
再画一个两直角边为5和12的直角△ABC ，用刻度尺量AB 的长。
你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。
对于任意的直角三角形也有这个特点吗？四、例习题分析“赵爽弦图”中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明。
最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。
赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。
例已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。
求证：a 2＋b 2=c 2。
分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。
课案（教师用）
勾股定理（第三课时）
（新授课）
【理论支持】
教育的基本功能是为了促进学生的发展。
教育必须日益关心所有儿童与青年的最充分的发展，而学校的责任将是寻找能使每个学生达到他可能达到的最高学习水平的学习条件，而不是在教育的不同阶梯上，挑选少数能够进入高一级学校进行深造的人。
新课程的培养目标要求应体现时代要求。
要使学生具有爱国主义、集体主义精神，热爱社会主义，继承和发扬中华民族的优秀传统和革命传统；具有社会主义民主法制意识，遵守国家法律和社会公德；逐步形成正确的世界观、人生观、价值观；具有社会责任感，努力为人民服务；具有初步的创新精神、实践能力、科学和人文素养以及环境意识；具有适应终身学习要求的基础知识、基本技能和方法；具有健壮的体魄和良好的心理素质，养成健康的审美情趣和生活方式，成为有理想、有道德、有文化、有纪律的一代新人。
改变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，使获得基础知识与基本技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程。
新课程核心理念是为了每一位学生的发展。
基本理念包括：A要让课程走向生活，课程要面向儿童的生活世界和社会实践；B教学活动必须尊重学生已有的知识与经验，倡导自主、合作、探究的学习方式，让学生参与教学，让课堂充满创新活力；C要把教学过程作为师生交往、共同发展的互动过程，实现教师角色的转换，实现课程与教学的整合；D要明确评价的本质功能在于促进的师生的发展，体现评价的人文关怀。
勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途很大。
教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际分析、拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系和比较，理解勾股定理，以利于正确的进行运用。
因此，根据教材特点和学生的认知规律，在教法设计上，我提供了生动有趣的活动情景，激发学生的学习兴趣。
采用实践探究式教学方法，把学生的探究与验证活动放在首位，一方面要求学生在教师的引导下，自主探索、合作交流、挖掘内在潜能；另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
一、基础知识填空及答案
1．一个直角三角形的两条直角边分别为5cm、12cm，那么这个直角三角形斜边为。
2．一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（）A．4 B．8 C．10 D．12
3．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，a＋b＝14cm，c＝10 cm，则Rt△ABC的面积为( ) A．24 cm2B．36 cm2C．48 cm2D．60 cm2
〖答案〗（1）13cm．（2）C．（3）A．
〖设计说明〗通过练习复习已学知识起到温故知新的作用。
二、预习思考题及答案
1．如图中字母A所代表的正方形的面积为( )
A．4 B．8 C．16 D．64
2．你听说过亡羊补牢的故事吗？
如图,为了防止羊的再次丢次，小明爸爸要在高0.9m，宽1.2m的栅栏门的相对角顶点间加一个加固木板，这条木板需_____m长．
〖答案〗（1）D；（2）1．5m．
〖设计说明〗让学生初步体会勾股定理的应用，体会实际问题转化为数学问题一般方法.
课内探究
一、导入新课：
创设情境问题
1．求出下列直角三角形中未知的边．
并回答：
①在解决问题时，每个直角三角形需知晓几个条件？
②直角三角形中哪条边最长？
2．在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m ，求AC长．
〖设计说明〗教师利用学生已有的知识（勾股定理及直角三角形的相关知识）创设问题情境，有针对性地引导学生进行练习，为学习勾股定理在实际生活中的应用做好铺垫．
二、探索新知
问题：
1．在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系？
2．一个门框的尺寸如图1所示．
①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？
②若薄木板长3米，宽1.5米呢？
③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？
图1
3．教材第68页练习1．
4．如图2，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO 上，这时AO的距离为2.5米．
①球梯子的底端B距墙角O多少米？
②如果梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C，请同学们
猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？
算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）．
图2
〖设计说明〗通过问题1让学生熟悉直角三角形斜边与直角边的大小关系，为解决问题2奠定基础．问题2是本节课的重点和难点．为了让学生能有效地突破难点，本环节分别为它们设计了一到两个简单的由已有的知识和生活经验易于解答的小问题作台阶，顺利解决如何将实际问题转化为求直角三角形边长的问题，培养学生的数学应用意识问题4通过运用勾股定理对实际问题的解释和应用，培养学生从身边的事物中抽象出几何模型的能力，使学生更加深刻地认识数学的本质：数学来源于生活，并能服务于生活.
三、检查预习情况：明确检查方法
学生口答后论证．
四、布置学生自学：
学生自主探究题：
1．教材第68页练习第2题．
2．变式：以教材第68页练习第2题为背景，请同学们再设计其他方案构造直角三角形（或其他几何图形），测量池塘的长AB．
3．如图3，分别以Rt △ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之间有的关系式．
变式：教材第71页第11题，如图4．
〖设计说明〗设计教材第76页练习第2题的变式，满足不同层次学生的学习需求，拓展学生思维空
间，让学生联想与直角三角形或全等三角形相关的知识（等腰直角三角形、有一个角为30°的直角三角形、等边三角形等），使所学的知识得到进一步深化．设计教材第79页第11题的变式题问题3，有助于启迪学生进一步思考将直角三角形ABC 外的正方形或半圆再变为等边三角形等结论还能否成立．
五、教师精讲点拨：
1．知识点辨析：（1）勾股定理：如果直角三角形的两面直角边长分别为,a b ，斜边长为c ，那么222a b c +=（2）对222a b c +=的理，要注意,a b 表示两直角边，而c 表示斜边，是两直角边的平方和等于斜边的平方。
2．探究题评析：勾股定理在实际应用中要灵活，对于边的平方往往跟面积有关。
3．规律总结：在用勾股定解决实际问题时，一般都是先考虑已有条件然后从已有条件出发思索解决问题的方法。
4．方法指导：同学们生活中很多题都利用了勾股定理，大家要多思多想解决问题时将实际问题转化为数学问题，要锻炼克服困难的意志，建立自信心．在解决实际问题的过程中形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。
六、课堂反馈训练：
1．如图：有一圆柱，它的高等于8cm ，底面直径等于4cm （3=π）在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A 相对的B 点处的食物，需要爬 行的最短路程大约（ ）
A ．10cm
B ．12cm
C ．19m
D ．20cm
〖参考答案〗A ．
2．如图所示，某风景名胜区为了方便游人参观，计划从主峰A 处架设一条缆车线路到另一山峰C 处，若在A 处测得∠EAC =30°，两山峰的底部BD 相距900米，则缆车线路AC 的长为_______米．
〖参考答案〗600．
3．如图，一架10米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达8米高的路灯．当电工师傅沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了B ′处，下滑后，两次梯脚间的距离为2米，则梯顶离路灯______米．
〖参考答案〗2
4．如图，在一棵树的10米高B 处有两只猴子，•其中一只爬下树走向离树20米的池塘C ，而另一只爬到树顶D 后直扑池塘C ，结果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？
〖参考答案〗树高15m．提示：BD=x，则（30-x）2-（x+10）2=202
〖设计说明〗当堂训练，当堂反馈的这一环节的实施不但使学生对所学的新知识得到及时巩固和提升，同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清，这就让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识，这正是高效的价值所在．
课后提升
1．如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=3，将其沿直线MN折叠，使点C与点A重合，•则CN的长为（）．
A．7
2
B．
25
8
C．
27
8
D．
15
4
〖参考答案〗B。
2．某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ ACB=90°，AC=80米，BC=60米，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，•已知水渠的造价为10元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？
〖参考答案〗当CD为斜边上的高时，CD最短，水渠最低造价为480元．
3．如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以千米/时的速度向北偏
西60°的BF方向移动，距台风中心200•千米范围内是受台风影响的区域．
（1）A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明；
（2）如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？
〖参考答案〗（1）过A作AC⊥BF于C，则AC=1
2
AB=150<200，
∴A市会受到台风影响．
（2）过A作AD=200km，交BF于点D．
∴DC=
=10小时．
〖设计说明〗在学生充分理解的基础上，联系实际拓展勾股定理的内涵，为实际问题建立数学
模型作垫。
