完整版高中数学必修一全册课件目录•高中数学必修一概述•集合与函数概念•基本初等函数（Ⅰ）•函数的应用•空间几何体•点、直线、平面之间的位置关系01高中数学必修一概述包括集合的基本概念、集合间的关系与运算、函数的概念与性质等。
集合与函数概念包括指数函数、对数函数、幂函数等基本初等函数的图像与性质。
基本初等函数包括函数与方程、函数模型及其应用等，通过实例探究函数的性质与应用。
函数的应用教材内容与结构过程与方法通过观察、思考、探究、归纳等活动，培养学生的数学思维能力、创新能力和解决问题的能力。
知识与技能掌握集合与函数的基本概念，理解基本初等函数的图像与性质，能够运用函数知识解决一些实际问题。
情感态度与价值观激发学生学习数学的兴趣和热情，培养学生的数学素养和审美情趣。
教学目标与要求总结归纳定期对所学知识进行总结归纳，形成知识网络，便于记忆和提取。
通过大量的练习，熟练掌握解题方法和技巧，提高解题速度和准确性。
课后复习及时复习巩固所学知识，独立完成作业和练习题，加深对知识点的理解和记忆。
课前预习提前阅读教材，了解本节课的知识点和重点难点，为听课做好准备。
课中听讲认真听讲，积极思考，及时记录重要知识点和解题方法。
学习方法与建议02集合与函数概念03元素与集合的关系属于、不属于。
01集合的概念集合是由一个或多个确定的元素所构成的整体。
02集合的表示方法列举法、描述法、图像法。
集合及其表示方法集合之间的关系与运算集合之间的关系子集、真子集、相等。
集合的运算并集、交集、补集。
集合运算的性质交换律、结合律、分配律等。
函数是一种特殊的对应关系，它使得每个自变量对应唯一的因变量。
函数的概念函数的表示方法函数的三要素解析法、列表法、图像法。
定义域、值域、对应法则。
030201函数及其表示方法1 2 3单调性、奇偶性、周期性等。
函数的性质解决实际问题，如最优化问题、数学建模等。
函数的应用通过函数可以研究方程和不等式的解的性质和范围。
第一讲数与式的运算在初中，我们已学习了实数，知道字母能够表示数用代数式也能够表示数，我们把实数和代数式简称为数与式．代数式中有整式（多项式、单项式）、分式、根式．它们拥有实数的属性，能够进行运算．在多项式的乘法运算中，我们学习了乘法公式（平方差公式与完整平方公式），而且知道乘法公式能够使多项式的运算简易．因为在高中学习中还会碰到更复杂的多项式乘法运算，所以本节中将拓展乘法公式的内容，增补三个数和的完整平方公式、立方和、立方差公式．在根式的运算中，我们已学过被开方数是实数的根式运算，而在高中数学学习中，常常会接触到被开方数是字母的情况，但在初中却没有波及，所以本节中要增补．鉴于相同的原由，还要增补“繁分式”等相关内容．一、乘法公式【公式 1】( a b c) 2a2b2c22ab 2bc2ca证明： (a b c) 2[( a b)c] 2(a b) 22(a b)c c 2a 22ab b 22ac2bc c2 a 2 b 2c22ab2bc2ca等式建立【例 1】计算：( x22x 1 )23解：原式 = [ x2(2x) 1 ]23( x 2 ) 2(2x) 2( 1)22x2 (2) x2x 2121( 2x)333x4 2 2x38 x2 2 2 x1339说明：多项式乘法的结果一般是按某个字母的降幂或升幂摆列．【公式 2】( a b)(a 2ab b 2 )a3 b 3(立方和公式)证明 : (a b)(a2ab b2 ) a 3 a 2b ab2 a 2b ab 2b3 a 3b3说明 :请同学用文字语言表述公式 2.【例 2】计算：(a b)(a2ab b2 )解：原式 = [a(b)][ a2a(b)(b) 2 ]a3( b) 3 a 3b3我们获得：【公式 3】( a b)(a 2ab b 2 )a3b3(立方差公式)请同学察看立方和、立方差公式的差别与联系，公式1、 2、3 均称为乘法公式．【例 3】计算：（ 1）（ 3）(4)(16 4m m 2 ) （2） ( 11 1 m 211 2)mmn)(25mn4n5210( a 2)( a 2)( a 4 4216) （4） ( x 2 2 xy y 2 )( x 22)2axy y解：（ 1）原式 =（ 2）原式 = （ 3）原式 =（ 4）原式 =明：（ 1）在 行代数式的乘法、除法运算 ，要 察代数式的 构能否 足乘法公式的 构．（ 2） 了更好地使用乘法公式， 住 1、2、3、4、⋯、20 的平方数和 1、2、3、4、⋯、 10 的立方数，是特别有好 的．【例 4】已知 x23x1 0 ，求 x31 的 ．x 31解： x 23x1 0 x 0x3x原式 = ( x1)( x211 ) (x1)[( x 1 ) 2 3] 3(323) 18xx2x x明：本 若先从方程 x 23 x 1 0 中解出 x 的 后，再代入代数式求 ， 算 ． 本是依据条件式与求 式的 系，用整体代 的方法 算， 化了 算． 注意整体代 法．本 的解法，体 了“正 反”的解 策略，依据 求利用 知，是理智之 ．【例 5】已知 a b c0 ，求1 1 1 1 1 1 a(c) b(a) c() 的 ．bcab解：原式 =①②把②代入①得原式 =明：注意字母的整体代 技巧的 用． 引申：同学能够探究并 明：a 3b 3c 3 3abc (a b c)(a 2 b 2 c 2 ab bc ca)二、根式式子a (a 0) 叫做二次根式，其性 以下：(1) ( a )2 a(a 0)(2) a 2 | a |(3)abab(a 0,b 0)(4)b b(a 0,b 0)aa【例 6】化简以下各式：(1) ( 3 2)2(3 1)2(2) (1 x)2(2 x) 2 ( x 1)解：(1) 原式 =(2)原式 =说明：请注意性质a2| a | 的使用：当化去绝对值符号但字母的范围未知时，要对字母的取值分类议论．【例 7】计算(没有特别说明，本节中出现的字母均为正数)：(1)33(2)11(3) 2xx38x2a b2解：(1)原式 =(2)原式 =(3)原式 =说明： (1) 二次根式的化简结果应知足：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式．(2)二次根式的化简常有种类有以下两种：①被开方数是整数或整式．化简时，先将它分解因数或因式，而后把开得尽方的因数或因式开出来；②分母中有根式 ( 如3(如)或被开方数有分母23x)．这时可将其化为a形式 (如x可化为x) ，转变为“分母中有根式”的状况．化简时，2b22要把分母中的根式化为有理式，采纳分子、分母同乘以一个根式进行化简．(如3化为32 3(23)，此中23 与 2 3 叫做互为有理化因式)．(23)(23)【例 8】计算：(1) (ab 1)(1a b )( a b )2(2)a aa ab aab解：(1)原式 =(2)原式 =说明：有理数的的运算法例都合用于加法、乘法的运算律以及多项式的乘法公式、分式二次根式的运算．【例 9】设 x2 3 , y 2 3 ，求 x 3y 3 的值．2 3 23解：原式 =说明 ：相关代数式的求值问题： (1) 先化简后求值； (2) 当直接代入运算较复杂时，可依据结论的构造特色，倒推几步，再代入条件，有时整体代入可简化计算量．三、分式当分式 A 的分子、 分母中起码有一个是分式时，A就叫做繁分式， 繁分式的化简常用以下两BB种方法： (1) 利用除法法例； (2) 利用分式的基天性质． 【例 10】化简xx1 xx解法一 ：原式 =解法一 ：原式 =1x说明：解法一的运算方法是从最内部的分式下手，采纳通分的方式逐渐脱掉繁分式，解法二则是利用分式的基天性质A Am进行化简．一般依据题目特色综合使用两种方法．BB m【例 11】化简x 23x 96x x 1 x 2279x x 26 2x解：原式 =说明 ：(1) 分式的乘除运算一般化为乘法进行，当分子、分母为多项式时，应先因式分解再进行约分化简； (2) 分式的计算结果应是最简分式或整式．练 习A 组1．二次根式a 2a 建立的条件是 ()A ． aB ． aC ． a 0D ． a 是随意实数2．若 x3 ，则 9 6xx 2 | x6 |的值是 ()A ．－３B ．３C ．－９D ．９3．计算：4z)21 b) 2(1) ( x 3 y(2)(2a (a b)( a 2b)(3)(a b)(a2ab b 2) (ab)2(4) (a4b)( 1a 24b 2 ab)4．化简 ( 以下 a 的取值范围均使根式存心义4)：(1)8a 3(2)a1a(3)4ab(4)1 12a b ba232315．化简：(1)m 9m 10m m 2m 21(2)2x 2 yx y ( x y 0)325mx 2x 2 yB 组1 1 3x xy 3 y 1．若y2 ，则xyyxx的值为 ()：A ．33C ．5 55B ．3D ．532．计算：(1) (abc )( abc )(2) 11 1()233．设 x1 , y 1 ，求代数式 x 2xy y 2 的值．3 23 2x y4．当 3a 2ab20(a0,b 0) ，求a ba 2b 22bba的值．ab5．设 x 、 y 为实数，且 xy3 ，求 x yyx的值．xy6．已知a1x20,b1x19, c1x21 ，求代数式 a2b2c2ab bc ac 的值．2020207．设x51，求 x4x22x1的值．28．睁开(x2)49．计算(x 1)(x2)( x3)( x4)10．计算( x y z)(x y z)( x y z)( x y z)11．化简或计算：(1)(184113)3223 (2)222(25) 212 35(3)x x x y x xy y xy y2x x y y(4)(a b ab(a b a b a)ab b ab a)b ab第一讲习题答案A 组1． C2． A3． (1)x29 y216z26xy8xz 24 yz(2)3a25ab 3b24a 2b 1(3)3a2b3ab2(4)1 a316b344．2a2a a2( a b )2a b 12 5．m m 2 xyB 组1． D 2．a c b 2 ac ,3 2 2 33．13 36 4．3,25． 2 36．37．35 8．x48x324x232 x 169．x410x335x250 x2410．x4y4z42x2 y22x2 z2 2 y2 z211．3,4 3x ya ,y, b3。
