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变厚度矩形板自由振动的广义微分求积法分析

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第 ３卷 第 ２ ７ 期
２ １ 年 ４马 ０１
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Ｖｏ． ７ Ｉ３ Ｎｏ ２ ． Ａｐ ． ０ １ ｒ ２ １
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆ ａ ｚ ｏ ｉ ｒ ｉ ｆ ｅ ｈ ｏｏ ｙ ｏ ｒ ａ ｏ ｎ ｈ ｕ Ｕｎｖ ｓ ｙ ｏ ｃ ｎ ｌｇ Ｌ ｅ ｔ Ｔ
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摘要 ： 基于广义微分 求积法， 变厚度矩 形板 横 向 自由振动 的控 制微 分方程及 其不 同边界条件进行 离散 ， 对 研究其 自 由振动 的频 率特性． 数值计算得到不 同长 宽比 ， 同厚度 变化 参数和 简支或 固定边 界条件 下 交厚度矩 形板 的无量 不 纲振动基频率 ， 与其它求解方 法的数值 进行比较． 并 结果表 明， 运用广义微分 求积 法对变厚度 矩形板 的频 率求解 结 果与其它方法 的求解结果相 差很 小， 且在 条件 相 同的情况下用广义微分 求积 法仅 需较 少 的节点就 能达到满 意的求 解精度 ， 从而为求解此类 问题提供一种可供选 择的简便有效 的数值方法．
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文章编号 ：１７ —１６ ２ １ ）２ ６－４ ６ ３５ ９ （ ０ １０ － ８０ Ｏ１
变厚度矩形板 自由振 动的广义微分求积法分析
滕兆 春 ，陈桂佳 ，马鹏超
（．兰州理工大学 理学院 ， １ 甘肃 兰州 ７０５ ； ．宁波大学 机械工１
１ｓ ｒｄ ｐ ｉｔ ｕ ｄ ｂ ｕ ｆｃｅ ｔｔ ｃ ｉｖ ａ ｉｆｃｏ ｙ ｐ ｅ ｉｉｎ ｏ ｈ ｏ ｕ ｉｎ ａ ｈ ａ ｏ ｄｔｏ ｓ ｅ ｓｇ ｉ ｏｎ ｓｗｏ ｌ ｅ ｓ ｆｉｉｎ ｏ ａ ｈ ｅ ｅｓ ｔｓａ ｔ ｒ ｒ ｃｓｏ ｆｔ ｅｓ ｌ ｔ ｔｔ ｅｓ ｍｅｃ ｎ ｉｉｎ ， ｏ
（ 。Ｓ ｈ ｏ ｆ ｃ ｎ ｅ ￣ｎ ｈ ｕＵｎ ｖ ｆ ｅ ． ａ ｚ ｏ ７ ０ ５ ， ｈｎ ； ．Ｆ ｃ ｌ ｆ ｅｈ ｎ ｃｌ ｎ ｉｅ ｒ ｇａ ｄＭｅ ｈ ｎｃ ， ｎ ｂ ｉ １ ｃ ｏ ｌ ｉ ｃ ，ｌ ｚ ｏ ｉ．ｏ ｈ ，Ｌ ｎ ｈ ｕ ３ ０ ０ Ｃ ｉ ａ ２ ａ ｕｔ ｏ ｃ ａ ｉ ｇｎ ｅｉ ｃ ａ ｉ Ｎｉｇ ｏＵｎ— ｏＳ ｅ Ｔｅ ｙ Ｍ ａＥ ｎ ｎ ｓ
关键词 ：交厚度 ；矩形板 ；自由振动 ； 义微分求积 法 广
中图分类号 ： ４ ０３ ３ 文献标识码 ：Ａ
Ｆ ｅ ｉ ｒ ｔｏ ｎ ｌｓｓｏ ｅ ｔ ｎ ｕ ａ ｌ ｔ ｓｗｉｈ ｖ ｒａ ｌ ｈ ｃ ｎ ｓ ｙ ｒ ｅ ｖｂ ａ ｉｎ ａ ａｙ ｉ ｆｒ ｃ ａ ｇ ｌｒ ｐ ａ ｅ ｔ ａ ｉｂ ｅ ｔ ｉｋ ｅ ｓ ｂ
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结构设计知识：结构设计中的自由振动分析

结构设计知识：结构设计中的自由振动分析

结构设计知识：结构设计中的自由振动分析自由振动分析是结构设计中十分重要的一环，它可以帮助分析结构在无外力作用下自然振动的情况，为结构的设计提供基础指导和优化设计的方向。

自由振动分析是一种在无外力作用下模拟结构振动行为的方法，可以分析出结构的固有频率和振型。

结构的固有频率取决于结构形状、材料、质量等因素，是一种结构本身固有的振动频率。

振型指的是在结构固有频率下，结构的不同部位产生的变形情况。

在进行自由振动分析时，需要通过有限元分析等方法建立结构的数学模型，并通过求解结构的动力学方程得到结构的固有频率和振型。

其中，动力学方程体现了结构的质量、弹性、阻尼等特性。

结构的动力学方程一般可以表示为：Mx''+Cx'+Kx=0其中，M是结构的质量矩阵，C是结构的阻尼矩阵，K是结构的刚度矩阵，x''，x'，x分别表示结构的加速度、速度、位移。

通过求解动力学方程，可以得到结构在各个固有频率下的振型和固有频率值。

这些固有频率值和振型可以帮助设计师了解结构的振动特性，并在设计中优化结构的形状和材料，以使得结构在实际工作状态下能够有更好的抗振性能。

自由振动分析在结构设计中的应用非常广泛，例如在建筑领域，可以通过自由振动分析来优化建筑物结构的抗震能力；在机械设计中，可以通过自由振动分析来优化机械零件的结构，提高机械的工作效率和稳定性；在航空领域，可以通过自由振动分析来优化飞机部件的形状和材料，提高整个飞机的结构性能等等。

总之，自由振动分析是结构设计中非常重要的一环，它可以帮助设计师了解结构的振动特性，优化结构的形状和材料，提高结构的抗振能力。

在实际的结构设计中，设计师应该根据实际需要，合理地运用自由振动分析的方法，以确保结构的设计和建造质量。

广义协调COONS曲面厚薄板通用单元振动分析

广义协调COONS曲面厚薄板通用单元振动分析

广义协调COONS曲面厚薄板通用单元振动分析陈斌;张延庆【摘要】厚薄板通用单元一直是板壳有限元研究中的重点和难点.根据单向厚板的基本方程推导得到内含剪切变形因子的插值基函数,基于Mindlin-Reissner厚板理论并结合广义协调思想,通过第2类有限元COONS曲面构造法及挠度和转角导数相关法构造出一个新的有效的厚薄板通用矩形单元,采用集中质量矩阵法得到单元的质量矩阵.通过编制MATLAB程序,采用子空间迭代法计算结构在不同板厚时的自振频率.将计算结果与理论解和大型通用有限元软件ABAQUS解进行比较,该单元具有良好的数值计算结果,能够实现动力学范围内薄板、中厚板以及厚板完全通用,具有工程应用价值.【期刊名称】《河北工业科技》【年(卷),期】2016(033)003【总页数】6页(P224-229)【关键词】结构力学;自振频率;厚薄板通用单元;COONS曲面;广义协调;MATLAB 【作者】陈斌;张延庆【作者单位】北京工业大学建筑工程学院,北京 100124;北京工业大学建筑工程学院,北京 100124【正文语种】中文【中图分类】TU311.4对于结构计算而言，静力问题分析虽是首要的，但是往往动力作用引起的破坏才是致命的，这是引起结构严重破坏的主因。

例如：地震作用引起的建筑物的坍塌；风振作用引起的高塔、桥梁的振动破坏；碰撞或者是爆炸对结构引起的冲击破坏等等。

因此，在工程结构的研究、设计和安全性评估中，进行结构的振动特性分析是相当重要的，其中结构振动频率是非常重要和基础的动力特性。

当前，板结构是建筑结构中最为常用也是最重要的结构形式，因此对板结构进行自由振动分析非常有必要。

由于板的特殊性，薄板与厚板的力学性能有所不同，对于薄板和厚板通常需分开单独计算，实际应用中对于薄板与厚板的划分无明显界限。

为了提高计算效率和精度，人们开始探索厚薄板通用单元，而要实现厚薄板通用，则必须克服薄板情况下的剪切闭锁问题。

板的振动

板的振动

第五章 薄板的振动问题
第一节 薄板的自由振动 第二节 四边简支板的 自由振动 第三节 两对边简支板的自由振动 第四节 圆形薄板的自由振动 第五节 用差分法求自然频率 第六节 用能量法求自然频率 第七节 薄板的受迫振动
第五章 薄板的振动问题 第一节 薄板的自由振动 关于薄板的振动问题,这里将只讨论薄板在 垂直于中面方向的所谓横向振动,因为这是工程 实际中的重要问题. 薄板在平行于中面方向的所谓纵向振动,由 于它在工程实际中无关重要,而且在数学上也难 以处理,所以不加讨论.首先来讨论薄板的自由 振动.
kπx nπy v 0 = ∑ ∑ D kn sin sin a b k = 1 n =1 4 a b kπx nπy w 0 sin sin d xd y C kn = ∫0 ∫0 ab a b 4 a b kπx nπy D kn = v 0 sin sin d xd y ∫0 ∫0 ab a b
现在来试求微分方程的如下形式的解答
w=
∑w
k =1
∞
k
= ∑ ( Ak cos ω k t + B k sin ω k t )W k ( x , y )
k =1
∞
在这里,薄板上每一点(x,y)的挠度,被表示成为 无数多个简谐振动下的挠度相叠加,而每一个简谐 振动的频率是ωk ,另一方面,薄板在每一瞬时t的 挠度,则被表示成为无数多种振形下的挠度相叠加, 而每一种振形下的挠度是由振形函数Wk(x,y)表示 的.
为了这一条件在薄板中面上的所有各点都能 满足,也就是在x和y取任意值时都能满足,必须 有 2
k 2 n2 π 4 2 + 2 γ 4 = 0 a b k n γ =π 2 + 2 a b
2 2 4 4 2
变截面欧拉梁自由振动分析的重采样微分求积法

变截面欧拉梁自由振动分析的重采样微分求积法

变截面欧拉梁自由振动分析的重采样微分求积法
徐卫敏;何剡江;吴熙
【期刊名称】《计算力学学报》
【年(卷),期】2023(40)1
【摘要】采用重采样微分求积法求解了变截面欧拉梁的自由振动问题。

推导了变截面梁的控制方程离散格式,采用重采样矩阵方法对边界条件进行处理,给出了变截面梁自由振动算法。

采用本文方法对不同类型截面形式和不同边界条件的变截面梁进行自由振动分析,并和其他解法进行比较。

计算结果表明,本文方法可以适用于不同变截面类型和不同边界条件,计算精度与解析解吻合良好,具有良好的收敛性能。

在同等精度条件下网格点数少于现有计算方法。

重采样转换矩阵边界处理方法相比于传统边界处理方法具有更快的收敛性能。

【总页数】6页(P73-78)
【作者】徐卫敏;何剡江;吴熙
【作者单位】浙江建设职业技术学院;浙江建院建筑规划设计院;浙大城市学院【正文语种】中文
【中图分类】O323
【相关文献】
1.应用微分求积法的旋转变截面梁振动分析
2.微分求积法求解变截面功能梯度梁的弯曲问题
3.变截面欧拉梁自由振动特性的谱方法分析
4.变截面Euler-Bernoulli梁
稳态谐振动的微分求积法研究5.变截面Euler-Bernoulli梁稳态谐振动的微分求积法研究
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