高三数学第一轮复习单元讲座 第14讲 直线 圆的位置关系教案 新人教版

D．3
解析：设 P(x0，y0)为直线 y＝x＋1 上一点，圆心 C(3,0)
到 P 点的距离为 d，切线长为 l，则 l＝ d2－1，当 d 最小
时 l 最小，
又 PC 垂直于直线 y＝x＋1 时，d 最小，此时 d＝2 2，
所以 lmin＝ 2 22－1＝ 7. 答案：C
4．若曲线C1：x2＋y2－2x＝0与曲线C2：y(y－mx－m)
在解决直线与圆的位置关系的问题时，一定要联系 圆的几何性质，利用有关图形的几何特征，尽可能简化 运算，讨论直线与圆的位置关系时，一般不用Δ＞0、 Δ＝0、Δ＜0，而用圆心到直线距离d＜r、d＝r、d＞r分 别确定相交、相切、相离的位置关系．
(1)涉及圆的切线时，要考虑过切点与切线垂直的 半径，计算弦长时，要用半径、弦心距、弦长的一半构
1．过点P(0,1)与圆x2＋y2－2x－3＝0相交的所有直线
中，被圆截得的弦最长时的直线方程是
()
A．x＝0
B．y＝1
C．x＋y－1＝0
D．x－y＋1＝0
解析：(x－1)2＋y2＝4，圆心为(1,0)，由题意知直线过
圆心，所以直线方程为1x＋1y＝1，即 x＋y－1＝0. 答案：C
2．将圆x2＋y2＝1沿x轴正方向平移1个单位后得圆C， 若过点(3,0)的直线l和圆C相切，则直线l的斜率为 ( )
A.
3 3
B.
33或－
3 3
C. 3
D. 3或Leabharlann 3关键提示：利用数形结合判断知 OM 为圆的切线，则xy
即为切线的斜率．
解析：因为O→M·C→M＝0， 所以 OM⊥CM，所以 OM 是圆的切线． 设 OM 的方程为 y＝kx， 由 k|22k＋| 1＝ 3得 k＝± 3，即xy＝± 3. 答案：D

高三数学第一轮复习直线和圆的方程详细教案知识结构第一节直线的倾斜角和斜率学习目标1．了解直线的方程、方程的直线的定义；2．掌握直线的倾斜角、直线的斜率的定义及其取值范围；3．掌握过两点的直线的斜率公式，会运用公式求出有关直线的斜率和倾斜角．重点难点本节重点：正确地理解斜率的概念，熟练地掌握已知直线上两点求直线斜率的公式，这是学好直线这部分内容的关键．本节难点：正确理解直线倾斜角定义中的几个条件，如直线与x轴相交与不相交，按逆时针方向旋转、最小正角等．求倾斜角时，要特别注意其取值范围是高考中，由于本节内容是解析几何成果中最基础的部分，一般是隐含在综合题中进行考查．典型例题【分析】【解】【点评】【分析】【解】【点评】【解法一】代数方法：套两点斜率公式．【解法二】【点评】“解析几何的特点之一是数形结合，数无形时少直观，形无数时难入微．”在学习数学时，应该记住华罗庚的这段话．教材上还涉及证明三点共线的练习题，怎样证明三点共线呢？请看下面例4．【分析】证明三点共线，可以用代数方法、几何方法，可以用直接证法、间接证法，你能想出至少一个方法吗？下面是同学们讨论出的几种证法供参考．【证法一】【证法二】【证法三】第二节直线的方程学习目标掌握直线方程的点斜式、两点式、参数式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程式．重点难点本节重点：直线方程的点斜式和一般式，点斜式是推导直线方程其他形式的基础，一般式是直线方程统一的表述形式．本节难点：灵活运用直线方程的各种形式解题．在高考中几乎每年都要考查这部分内容，题型以选择题、填空题居多．典型例题【分析】关键是确定直线方程中的待定系数．【解】【点评】学习直线的方程常犯的错误是忽略方程各种形式的应用条件，因此造成丢解．本例中各个小题均为两解，你做对了吗？第（4）小题的解法一要用到下节学到的公式，解法二用到课外知识，供有兴趣的同学欣赏．【解法一】【解法二】【解法三】【点评】灵活运用直线方程的各种形式，常常要和平面几何的有关知识相结合．本题还有别的解法，不再一一列举．【解法一】【解法二】【解法三】【证明】【点评】【分析】【解法一】【解法二】【解法三】【点评】第三节两条直线的位置关系学习目标1．掌握两条直线平行与垂直的条件，以及两条直线的夹角和点到直线的距离公式．2．能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系．重点难点本节重点：两条直线平行与垂直的条件，点到直线的距离公式．本节难点：了解解析几何的基本思想，并用解析几何方法研究角．在高考中，两条直线的位置关系几乎年年必考，常常单独出现在选择题和填空题中，或作为综合题的一部分出现在解答题中．典型例题学习了本节以后，应该对两条直线平行与垂直的充要条件，怎样求直线的斜率、距离与角有哪些公式等问题进行归纳小结，以便提纲挈领地掌握有关知识，并灵活运用这些知识解决问题．1．两条直线平行、垂直的充要条件是什么？答：2．怎样求直线的斜率？答：3．距离和角有哪些公式？能灵活运用吗？答：【解】用下面的例题检验是否理解和掌握了以上这些内容．1．两条直线的位置关系【解】2．两条直线所成的角【解】【解法一】【解法二】3．有关交点的问题（A）1 （B）2 （C）3 （D）4【解法一】【解】【解法二】4．点到直线的距离【错误的解】【正确的解】【解法一】【解法二】【解法三】【解法四】第四节简单的线性规划学习目标1．了解用二元一次不等式表示平面区域．2．了解线性规划的意义，并会简单的应用．重点难点典型例题学习了简单的线性规划以后，常见的题型是用二元一次不等式表示平面区域，以及用线性规划的知识来解决一些简单的问题．下面的例题可检验是否掌握了这些内容．1．二元一次不等式表示的区域【分析】【解】【点评】例2 试讨论点线距离公式中，去掉绝对值符号的规律？【分析】【解】【点评】2．线性规划初步例3钢管长11.1米，需要截下1.5米和2.5米两种不同长度的小钢管，问如何截取可使残料最少？【分析】关键是利用约束条件，列出线性目标函数．【解】【评析】例4 用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（）．（A）5种（B）6种（C）7种（D）8种【解法一】【解法二】【解法三】列表数点．故选（C）．【点评】本题为1999年全国高考试题第14题，难度系数0.47．如果有利用二元一次不等式表示平面区域的知识，此题将不再困难．【分析】甲的解法错误，错在（1）、（2）（3）、（4），反之不行，用必要不充分条件代替原条件，使解的范围扩大，[6，10]是[5，11]的子集．乙的解法正确．本题数形结合，利用本节的知识还可以有以下的解法．【解】【点评】第六节曲线和方程学习目标1．掌握曲线的方程、方程的曲线等概念．2．了解解析几何的基本思想和解析法，学习运动变化、对立统一等辩证唯物主义思想．重点难点本节重点：了解曲线的点集与方程的解集之间的一一对应关系，从而掌握曲线的方程和方程的曲线这两个重要概念，并掌握由曲线的已知条件求方程的方法和步骤，熟悉解析法．本节难点：理解曲线和方程的概念，以及求曲线的方程的方法．在高考中，曲线和方程常是重点考查的内容，出现在解答题中．典型例题学习了本节后主要要掌握求曲线的方程的步骤，以及用解析法解题的步骤，以下归纳供参考．求曲线的方程的步骤是：一建--选取适当的点和直线，建立坐标系；二设--设曲线上点，以及利用已知条件设出其他有关点的坐标等；三列式--根据动点符合的条件，列出含、的方程0；四化简--化方程0为最简形式；五证明--证曲线上点的坐标都是方程的解，以这个方程的解为坐标的点都在曲线上（这一步不要求写出）．解析法的主要步骤是：一建--建立适当的坐标系．建系原则是使已知条件好用，使表达式简明，运算简便．因此，尽量利用已知点和已知直线；二设--选取一组基本量，用字母表示出题目涉及的点的坐标和曲线的方程；三算--通过运算，得到所要的结果．用以下例题检验是否理解和掌握了这些内容．1．怎样求轨迹方程【解法一】【解法二】【点评】【错误解法】【正确解法】【点评】【解法一】【解法二】【点评】2．解析法与综合法【证法一】【证法二】【证法三】【证法四】【点评】不同证法，以解析法较简便，复数将在高三年级学习，这里的证法实质和解析法一样，不过是换个说法．【分析】【解】【点评】解析法与综合法的特点，从中你体会到了吗？解析法的优点是程序固定（一建二设三算），操作简便，但一般运算量较大；综合法的优点是思路灵活，但如何添加辅助线不易掌握．【解法一】【解法二】【解法三】【解法四】【点评】“是否可以用代数中的计算过程代替几何中的证明？”“让代数和几何中一切最好的东西互相取长补短”等是笛卡儿创立解析几何的初衷．解析几何既然是用代数方法来研究几何对象的特征和性质，当然对运算能力要求较高．运算能力是一种计算化了的推理能力，是逻辑思维能力与计算知识、方法、技能和技巧的结合．在解析几何中，如果不注意运算方法上的特点和技能，就可能陷入有思路但算不出或很难算出正确结果的窘境，如本题的思路一、二．解析几何中常用的运算方法和技能是：①注意利用平面几何知识，如思路四；②不忘利用定义，尤其是圆锥曲线的定义解题；③充分利用一元二次方程根与系数的关系，并不忘对判别式的要求，如思路三；④合理利用曲线系；⑤数形结合，依形判数，就数论形；⑥灵活运用字母的可轮换性，减少同类量的重复运算．以上方法和技能，要在实际解题中逐步掌握．第七节圆的方程学习目标1．掌握圆的标准方程和一般方程，理解圆的参数方程．2．初步了解直线和圆中反映出的运动变化、对立统一等辩证思想和观点．重点难点本节重点：圆的标准方程、一般方程、参数方程及其相互转化．本节难点：直线和圆的综合运用．在高考中，圆的方程在选择题、填空题、解答题等各类题型中出现．本节要掌握三种类型的问题，之一是求圆的方程，之二是直线和圆的综合题，之三是应用直线和圆的知识解决一些问题．1．圆的方程有哪些形式？典型例题用下面的例题检验是否理解和掌握了圆的方程的三种形式：【解法一】【解法二】【解法三】【点评】怎样求圆的方程？这三条思路具有典型意义．【解法一】【解法二】【点评】【解法一】【解法二】【点评】【分析】关键确定圆心坐标和半径．【解】【点评】本题为1997年全国高考理科第25题，难度系数0.20．难在什么地方呢？第一文字叙述较长，有同学读不懂题；第二涉及众多知识，有同学不会运用；第三丢解，忽略了不同的位置关系．会不会用知识和怎样用知识，是一个人有没有能力和能力高低的重要标志，努力吧！2．直线和圆综合题【分析】【解】【点评】【解法一】【解法二】【分析】【点评】【解】【点评】【解法一】【解法二】【点评】分类是自然科学的基本方法，数学中的分类讨论的思想方法，就是依据数学对象的共同点和差异点，将其区分为不同种类，分类讨论并归纳结论，这一思想方法，在近代数学和现代数学中占有重要地位，是应该学习和掌握的重要思想方法．3．怎样利用直线和圆的知识解题？【分析】数形结合，将代数式或方程赋予几何意义．【解】【点评】从“数”中认识“形”，从“形”中认识“数”，数形结合相互转化，是数学思维的基本方法之一．“数学是一个有机的统一体，它的生命力的一个必要条件是所有的各个部分不可分离地结合．”（希尔伯特）数形结合的思维能力不仅是中学生的数学能力、数学素养的主要标志之一，而且也是学习高等数学和现代数学的基本能力．本题是利用直线和圆的知识求最值的典型题目．【解法一】【解法二】【解法三】【点评】。

5
3,所以直线与圆
相交,由数形结合知,圆上到直线的距离为 1的点有 3个.
关闭
C
解析
考点(kǎo diǎn)一
考点(kǎo diǎn)二
考点(kǎo diǎn)三
第十八页，共30页。
答案
答案
(dá àn)
考点(kǎo diǎn)四
探究(tànjiū)
突破
考点二 圆与圆的位置关系及其应用
【例 2】 圆(x+2)2+y2=4 与圆(x-2)2+(y-1)2=9 的位置关系为(
相切
,
< 0⇔
相离
.
②几何法:利用圆心到直线的距离 d 和圆的半径 r 的大小关系:
相交 ,
d=r⇔ 相切 ,
d>r⇔ 相离 .
d<r⇔
第三页，共30页。
梳理(shūlǐ)
自测
(2)圆的切线方程
若圆的方程为 x2+y2=r2,点 P(x0,y0)在圆上,则过 P 点且与圆 x2+y2=r2 相
2
切的切线方程为 x0x+y0y=r .
则切线只有一条;若点在圆外,切线应有两条;若点在圆内,无切线.
(2)若求出的切线条数与判断不一致,则可能漏掉了切线斜率不
存在的情况.
第五页，共30页。
梳理(shūlǐ)
自测
(3)直线与圆相交:
2
2
直线与圆相交时,若 l 为弦长,d 为弦心距,r 为半径,则有 r =d +
l=2 2 - 2 ,求弦长或已知弦长求其他量的值,一般用此公式.
解析
答案
答案
(jiě xī) (dá àn)
解析

第4课时 直线与圆、圆与圆的位置关系考纲传真1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程，判断两圆的位置关系．2．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题． 3．初步了解用代数方法处理几何问题的思想.1．判断直线与圆的位置关系常用的两种方法(1)几何法：利用圆心到直线的距离d 和圆半径r 的大小关系： d ＜r ⇔相交；d ＝r ⇔相切；d ＞r ⇔相离． (2)代数法：――→ 判别式Δ＝b 2－4ac ⎩⎪⎨⎪⎧＞0⇔相交＝0⇔相切＜0⇔相离 2．圆与圆的位置关系设圆O 1：(x －a 1)2＋(y －b 1)2＝r 21(r 1＞0)， 圆O 2：(x －a 2)2＋(y －b 2)2＝r 22(r 2＞0).方法 位置关系 几何法：圆心距d 与r 1，r 2的关系 代数法：联立两圆方程组成方程组的解的情况相离 d ＞r 1＋r 2 无解 外切 d ＝r 1＋r 2 一组实数解 相交 |r 1－r 2|＜d ＜r 1＋r 2 两组不同的实数解 内切 d ＝|r 1－r 2|(r 1≠r 2) 一组实数解内含0≤d ＜|r 1－r 2|(r 1≠r 2)无解1．(人教A 版教材习题改编)直线y ＝ax ＋1与圆x 2＋y 2－2x －3＝0的位置关系是( ) A ．相切 B ．相交 C ．相离 D ．随a 的变化而变化『解析』 ∵直线y ＝ax ＋1恒过定点(0，1)，又点(0，1)在圆(x －1)2＋y 2＝4的内部，故直线与圆相交．『答案』 B2．圆x 2＋y 2－4x ＝0在点P (1，3)处的切线方程为( ) A ．x ＋3y －2＝0 B ．x ＋3y －4＝0 C ．x －3y ＋4＝0 D ．x －3y ＋2＝0『解析』 圆的方程为(x －2)2＋y 2＝4，圆心坐标为(2，0)，半径为2，点P 在圆上，设切线方程为y －3＝k (x －1)，即kx －y －k ＋3＝0，∴|2k －k ＋3|k 2＋1＝2，解得k ＝33. ∴切线方程为y －3＝33(x －1)，即x －3y ＋2＝0. 『答案』 D3．(2012·山东高考)圆(x ＋2)2＋y 2＝4与圆(x －2)2＋(y －1)2＝9的位置关系为( ) A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．相离『解析』 两圆圆心分别为(－2，0)，(2，1)，半径分别为2和3，圆心距d ＝42＋1＝17.∵3－2<d <3＋2，∴两圆相交． 『答案』 B4．(2012·重庆高考)设A 、B 为直线y ＝x 与圆x 2＋y 2＝1的两个交点，则|AB |＝( ) A ．1 B. 2 C.3 D ．2『解析』 由于直线y ＝x 过圆心(0，0)，所以弦长|AB |＝2R ＝2. 『答案』 D5．(2013·徐州质检)若过点A (4，0)的直线l 与曲线(x －2)2＋y 2＝1有公共点，则直线l 的斜率的最小值为________．『解析』 设直线l 的方程为y ＝k (x －4)， 即kx －y －4k ＝0，当直线l 与圆相切时，k 有最大值或最小值． 由|2k －4k |k 2＋1＝1得k2＝13， ∴k ＝±33. 『答案』 －33直线与圆的位置关系在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为圆心的圆与直线：x －3y ＝4相切． (1)求圆O 的方程；(2)若圆O 上有两点M 、N 关于直线x ＋2y ＝0对称，且|MN |＝23，求直线MN 的方程． 『思路点拨』 (1)利用直线与圆相切，求出圆的半径，写出圆的方程．(2)设MN 的方程为2x －y ＋m ＝0，利用|MN |＝23，求m 值．『尝试解答』 (1)依题意，圆O 的半径r 等于原点O 到直线x －3y ＝4的距离， 即r ＝41＋3＝2. 所以圆O 的方程为x 2＋y 2＝4.(2)由题意，可设直线MN 的方程为2x －y ＋m ＝0. 则圆心O 到直线MN 的距离d ＝|m |5. 由垂径分弦定理得：m 25＋(3)2＝22，即m ＝± 5.所以直线MN 的方程为：2x －y ＋5＝0或2x －y －5＝0.,1．与弦长有关的问题常用几何法，即利用弦心距、半径和弦长的一半构成直角三角形进行求解．2．利用圆心到直线的距离可判断直线与圆的位置关系，也可利用直线的方程与圆的方程联立后得到的一元二次方程的判别式来判断直线与圆的位置关系．已知过点A (0，1)，且方向向量为a ＝(1，k )的直线l 与圆C ：(x －2)2＋(y－3)2＝1相交于M 、N 两点．(1)求实数k 的取值范围；(2)若O 为坐标原点，且OM →·ON →＝12，求k 的值． 『解』 (1)∵直线l 过点A (0，1)且方向向量a ＝(1，k )， ∴直线l 的方程为y ＝kx ＋1. 由|2k －3＋1|k 2＋1＜1，得4－73＜k ＜4＋73.(2)设M (x 1，y 1)、N (x 2，y 2)，将y ＝kx ＋1代入方程(x －2)2＋(y －3)2＝1， 得(1＋k 2)x 2－4(1＋k )x ＋7＝0， ∴x 1＋x 2＝4（1＋k ）1＋k 2，x 1x 2＝71＋k 2， ∴OM →·ON →＝x 1x 2＋y 1y 2＝(1＋k 2)x 1x 2＋k (x 1＋x 2)＋1. ∴4k （1＋k ）1＋k 2＋8＝12，∴4k （1＋k ）1＋k 2＝4，解得k ＝1.圆与圆的位置关系圆O 1的方程为：x 2＋(y ＋1)2＝4，圆O 2的圆心坐标为(2，1)． (1)若圆O 1与圆O 2相外切，求圆O 2的方程；(2)若圆O 1与圆O 2相交于A 、B 两点，且|AB |＝22，求圆O 2的方程． 『思路点拨』 (1)根据两圆外切求出圆O 2的半径，便可写出圆O 2的方程．(2)设出圆O 2方程，求出直线AB 的方程，根据点O 1到直线AB 的距离，列方程求解．『尝试解答』(1)∵圆O1的方程为：x2＋(y＋1)2＝4，∴圆心O1(0，－1)，半径r1＝2.设圆O2的半径为r2，由两圆外切知|O1O2|＝r1＋r2，又|O1O2|＝（2－0）2＋（1＋1）2＝22，∴r2＝|O1O2|－r1＝22－2，圆O2的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝12－8 2.(2)设圆O2的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝r22，又圆O1的方程为：x2＋(y＋1)2＝4，两式相减得两圆公共弦AB所在的直线方程为：4x＋4y＋r22－8＝0，作O1H⊥AB于H，则|AH|＝12|AB|＝2，∵r1＝2，∴|O1H|＝r21－|AH|2＝2，又|O1H|＝|4×0＋4×（－1）＋r22－8|42＋42＝|r22－12|42，∴|r22－12|42＝2，得r22＝4或r22＝20，圆O2的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4或(x－2)2＋(y－1)2＝20.,1．圆与圆的位置关系取决于圆心距与两个半径的和与差的大小关系．2．若两圆相交，则两圆的公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去x2，y2项即可得到．3．若两圆相交，则两圆的连心线垂直平分公共弦．若⊙O：x2＋y2＝5与⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是________．『解析』由题意⊙O1与⊙O在A处的切线互相垂直，则两切线分别过另一圆的圆心，所以O1A⊥OA.又∵|OA|＝5，|O1A|＝25，∴|OO1|＝5，又A、B关于OO1对称，所以AB为Rt△OAO1斜边上高的2倍，∴|AB|＝2×5×255＝4.『答案』4圆的切线与弦长问题(1)(2012·北京高考)直线y＝x被圆x2＋(y－2)2＝4截得的弦长为________．(2)(2012·江西高考)过直线x＋y－22＝0上点P作圆x2＋y2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是________．『思路点拨』(1)求出圆心到直线的距离，利用“弦心距、半弦长、半径”构成直角三角形求解．或者求出直线与圆的交点，根据弦长公式求解．(2)利用数形结合、结合圆的切线的性质，分析点P满足的条件．『尝试解答』(1)法一∵x2＋(y－2)2＝4，∴圆心坐标为(0，2)．又点(0，2)到直线y－x＝0的距离为22＝2，且圆的半径为2，由“弦心距、半弦长、半径”构成直角三角形可知，弦长为24－2＝2 2.法二将y＝x代入x2＋(y－2)2＝4，解得y＝0或y＝2，故直线y＝x与圆x2＋(y－2)2＝4的两交点坐标为A(0，0)，B(2，2)．故|AB|＝2 2.(2)直线与圆的位置关系如图所示，设P(x，y)，则∠APO＝30°，且OA＝1.在直角三角形APO中，OA＝1，∠APO＝30°，则OP＝2，即x2＋y2＝4.又x＋y－22＝0，联立解得x＝y ＝2，即P (2，2)．『答案』 (1)22 (2)(2，2),1．过圆外一点(x 0，y 0)的圆的切线方程的求法(1)几何方法：当斜率存在时，设为k ，切线方程为y －y 0＝k (x －x 0)，由圆心到直线的距离等于半径求解．(2)代数方法：当斜率存在时，设切线方程为y －y 0＝k (x －x 0)，即y ＝kx －kx 0＋y 0，代入圆方程，得一个关于x 的一元二次方程，由Δ＝0，求得k ，切线方程即可求出．2．求圆的弦长的常用方法：(1)几何法；(2)代数方法．(1)过点(2，3)且与圆(x －3)2＋y 2＝1相切的直线方程为________．(2)已知圆C 过点(1，0)，且圆心在x 轴的正半轴上，直线l ：y ＝x －1被圆C 所截得的弦长为22，则过圆心且与直线l 垂直的直线的方程为________．『解析』 (1)由于(2－3)2＋32＝10＞1，故点(2，3)在圆外，当斜率不存在时，直线方程x ＝2满足题意；当斜率存在时，设直线方程为y －3＝k (x －2)，即kx －y －2k ＋3＝0.∵直线与圆相切， ∴|3k －2k ＋3|k 2＋1＝1，∴k ＝－43.∴4x ＋3y －17＝0.∴所求直线方程为x ＝2或4x ＋3y －17＝0. (2)设圆心坐标为(a ，0)(a ＞0)．由题意(|a －1|2)2＋2＝(a －1)2解得a ＝3或a ＝－1(舍)．故圆心坐标为(3，0)，又所求直线的斜率为－1，故所求直线的方程为y ＝－(x －3)， 即x ＋y －3＝0.『答案』 (1)x ＝2或4x ＋3y －17＝0 (2)x ＋y －3＝0一点建议直线与圆的位置关系体现了圆的几何性质和代数方法的结合，“代数法”与“几何法”是从不同的方面和思路来判断的，“代数法”侧重于“数”，更多倾向于“坐标”与“方程”；而“几何法”则侧重于“形”，利用了图形的性质．解题时应根据具体条件选取合适的方法．两种方法计算直线被圆截得的弦长的常用方法(1)几何方法：运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成直角三角形计算．(2)代数方法：运用根与系数关系及弦长公式|AB|＝1＋k2|x A－x B|＝（1＋k2）[（x A＋x B）2－4x A x B].三个性质解决直线与圆的问题时常用到的圆的三个性质：(1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上；(2)圆心在任一弦的中垂线上；(3)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线．从近两年的高考看，直线、圆的位置关系是高考的必考内容，特别是直线与圆的位置关系的判断或求参数的值是每年考查的重点，题型以选择题、填空题为主，属中低档题目．思想方法之十六用转化思想求参数的最大值(2012·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－8x＋15＝0，若直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k 的最大值是________．『解析』圆C的标准方程为(x－4)2＋y2＝1，圆心为(4，0)．由题意知(4，0)到kx －y －2＝0的距离应不大于2，即|4k －2|k 2＋1≤2. 整理，得3k 2－4k ≤0.解得0≤k ≤43.故k 的最大值为43.『答案』 43易错提示：(1)理解不清题目的条件关系，无从入手．(2)不能把问题转化为圆心M (4，0)到直线y ＝kx －2的距离，探求不到d ≤2的关系． 防范措施：(1)解决直线与圆的关系问题应画出草图，数形结合帮助分析题意，找到解决问题的突破口．(2)把已知圆C 的一般方程化为标准方程，求得圆心坐标，分析题目中条件的相互关系，联系相关知识点，把看似繁杂的问题转化为所熟知的点到直线的距离问题．1．(2013·西安质检)若曲线C 1：x 2＋y 2－2x ＝0与曲线C 2：y (y －mx －m )＝0有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是( )A ．(－33，33)B ．(－33，0)∪(0，33) C ．『－33，33』 D ．(－∞，－33)∪(33，＋∞) 『解析』 曲线C 1：(x －1)2＋y 2＝1，曲线C 2：y ＝0或y ＝mx ＋m ，当m ＝0时，曲线C 2：y ＝0，此时C 1与C 2，显然只有两个交点，不合题意，故m ≠0； 当m ≠0时，要保证曲线C 1与C 2有四个不同的交点，只需直线y ＝mx ＋m 与曲线C 1有两个不同的交点即可，∴|2m |m 2＋1＜1， 即m 2＜13，又m ≠0，∴－33＜m ＜0或0＜m ＜33.『答案』 B2．(2012·天津高考)设m ，n ∈R ，若直线l ：mx ＋ny －1＝0与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，且l 与圆x 2＋y 2＝4相交所得弦的长为2，O 为坐标原点，则△AOB 面积的最小值为________．『解析』 由题意知A (1m ，0)，B (0，1n )，圆的半径为2，且l 与圆的相交弦长为2，则圆心到弦所在直线的距离为 3.∴1m 2＋n 2＝3⇒m2＋n 2＝13， S △AOB ＝12|1m ||1n |＝|12mn |≥1m 2＋n 2＝3，即三角形面积的最小值为3.『答案』 3。