2枚举法中的字典排列

第四讲枚举法二（字典排列法与简单树形图）知识脉络：本讲属于计数专题，三年级暑期：枚举法一。

枚举法一：主要知识点让学生明白枚举的意思及精髓所在（有序思考）1.本讲要点：掌握枚举法中的字典排列法与简单树形图。

①字典排序法：中心思想（分类有序思考），从小到大或字母前后顺序。

易错点：分人与分堆的区别，例：10颗糖分给两个人，1，9和9,1算两种情况，分堆则算一种②树状图：前后存在关联性，更清晰直观的分析列举所有情况，步骤少，每个步骤选择少适用2. 做题步骤：①区别分堆与分人；②确定以什么为顺序来进行枚举；③多回头做到不重不漏，本讲例题【例1】汤姆、杰瑞和得鲁比都有蛀牙，他们一起去牙医诊所看病，医生发现他们一共有8颗蛀牙，他们三人可能分别有几颗蛀牙？三人情况：先确定一人，剩余两人依次枚举，枚举时注意总数汤姆： 1 1 1 1 1 1 汤姆： 2 2 2 2 2 汤姆： 3 3 3 3杰瑞： 1 2 3 4 5 6 杰瑞： 1 2 3 4 5 杰瑞： 1 2 3 4得鲁比：6 5 4 3 2 1 得鲁比 5 4 3 2 1 得鲁比 4 3 2 1汤姆： 4 4 4 汤姆： 5 5 汤姆： 6杰瑞： 1 2 3 杰瑞： 1 2 杰瑞： 1得鲁比：3 2 1 得鲁比：2 1 得鲁比： 1总共有6+5+4+3+2+1=21种情况。

提示：三个人的情况：每人至少一颗共8颗：6+5+4+3+2+1；共10颗：8+7+6+5+4+3+2+1；共15颗：13+12+11+10+….+3+2+1；那么共30颗从几加?【例2】三名工人搬运20袋面粉，每人至少运6袋，那么三名工人可能分别搬运了多少袋？1.基本方法：三人情况：先确定一人，剩余两人依次枚举，枚举时注意总数工人一： 6 6 6 工人一： 7 7 工人一： 8工人二： 6 7 8 工人二： 6 7 工人二： 6工人三： 8 7 6 工人三： 7 6 工人三： 6共有3+2+1=6（种）搬运情况。

第2讲枚举法中的字典排知识精讲在之前我们学习了简单的枚举法——直接把所有情况一一列举出来。

如果问题较为复杂，直接枚举有可能产生重复或者遗漏，这时就需要有一些特别的方法来帮助我们枚举出所有情况。

本讲就主要介绍两种枚举的方法：字典排列法和树形图法，今天我们来介绍字典排列法。

同学们可以翻一下英汉字典，不难发现字典中单词排列的规律：整本字典按首字母从a到z排列，首字母相同的单词都在一起。

在首字母相同的单词中，再按照第2个字母从a到z的顺序排列.然后是第3个字母，第4个字母……所谓“字典排列法，就是指在枚举时，像字典里的单词顺序一样排列出所有答案.例如：用1、2、3各一次可以组成多少个不同的三位数？用字典排列法抆举时，每个位置都按从小到大排列，枚举的顺序是：123，132， 213，231，312，321.下面我们用字典排列法来解决几个问题。

例题精讲【例题1】卡莉娅、墨莫、小高三个人去游乐园玩，三人在藏宝屋中一共发现了5件宝物.三人找到的宝物数量共有多少种不同的可能？（可能有人没有发现宝物）（提示：每个人最少找到几件宝物，最多呢？）【练习一】老师准备了6本笔记本奖励萱萱、小高和墨莫三人，每人至少得到1本笔记本，请问：老师有多少种不同的奖励方法？【例题2】老师要求每个同学写出3个自然数，并且要求这3个数的和是8.如果两个同学写出的3个自然数相同，只是顺序不一样，则算是同一种写法.试问：同学们最多能得出多少种不同的写法？（提示：注意顺序不同算一种写法，也就是三个数分别为（1、 2、 5）、（2、 5、 1）和（5、 1、2）都算同一种写法。

）【练习二】三个大于0的整数之和（数与数可以相同）等于10，共有多少组这样的三个数？用字典排列法枚举的时候，判断题目要求到底是“交换顺序后算作两种”还是“交换顺序后仍然是同一种”非常关键.往往题目中要求“交换顺序后仍然是同一种”，那么枚举的每个结果里就没有明确的顺序关系；反之，那么枚举时要注意每个结果中应该都符合一定的顺序关系.在求解计数问题时，审题非常关键，往往一字之差就会有天壤之别.枚举法是解决计数问题的基础，但是对于比较复杂的问题，如果直接枚举很容易出现重复或者遗漏，这时就需要预先把所有情形分成若干小类，针对每一小类进行枚举。

对于使用递归解决排列和组合的问题，俺看了很多篇参考资料，可惜的是有点难以理解别人的写法，跟MSDN一样，字都是中文，可是合起来就不知道是啥意思了，同样都是代码，每一句都能看明白，可就是不知道，他在这里为啥要写这一句，这一句在整个程序中的地位，还是脑子不好使，中学的时候数学没学好，这么些年又没好好的锻炼脑子，生锈了。

对于全排列来说，咱们还是从最简单的开始吧。

序列中只有一个元素：那么全排列就只有一种，{1}就是这个序列本身。

序列中有两个元素：那么全排列有两种方式，{1，2}，{2，1}。

序列中有三个元素：那么全排列有六种方式，{1，2，3}，{1，3，2}，{2，1，3}，{2，3，1}，{3，1，2}，{3，2，1}。

如果将排列的结果做成一个整数的话，那么对于三个元素的全排列结果应该是：{123}，{132}，{213}，{231}，{312}，{321}，这六个数有没有什么特点？当然有。

1.它们都是由1，2，3这几个字符组成的。

2.3>2>1。

3.123<132<213<231<312<321。

这个垃圾结论能替我们解决问题吗？当然能。

还记得我们怎么理解二进制的吗？还记得我们怎么理解八进制的吗？还记得我们怎么理解十六进制的吗？二进制中包含两个字符：0，1。

八进制中包含八个字符：0，1，2，3，4，5，6，7。

十六进制中包含十六个字符：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F。

俺的乖乖，数字么呢？字母都来咧，那些个A呀，B呀，C呀，只是一些符号而已，它们在十六进制中代表的是10，11，12，13，14，15而已。

为嘛非得用ABCDEF呢？能不能用其他的字符呢？当然可以。

甚至于我们把ABCDEF可以改成“啊吧才的饿飞”，只有它依然代表的是10，11，12，13，14，15就行了。

为嘛会用的上ABCDEF呢？呵呵，简单了，因为咱们平常用的数字中没有一个单独的符号用来表达10，11，12，13，14，15而已，咱们为这些值找了个代表而已。

全排列的⼏种实现（含字典序排列算法分析） 始于⼀个很简单的问题：⽣成｛0，1，2，3，...，n-1｝的n！种排列，即全排列问题。

下⾯介绍⼏种全排列的实现，以及探讨⼀下其解题思路。

基于枚举/递归的⽅法思路： 基于枚举的⽅法，也可以说是基于递归的⽅法，此⽅法的思路是先将全排列问题的约束进⾏放松，形成⼀个较容易解决的新问题，解新问题，再对新问题进⾏约束，解出当前问题。

以上全排列问题是⽣成｛0，1，2，...，n-1｝的n！个排列，隐含的⼀个约束是这个n个位置上的数必须是给出的集合中的数，不能重复使⽤。

当我们将此约束放松的时候，问题就变成了n个位置每个位置上有0~n-1种可能出现的数字，列出所有n n种数列，即在每⼀位上枚举所有的可能。

新问题的算法⾮常简单：private Integer[] perm;private void permut(int pos, int n) {if (pos == n) {for (int i = 0; i < perm.length; i++) {System.out.print(perm[i]);}System.out.println();return;}for (int i = 0; i < n; i++) {perm[pos] = i;permut(pos+1, n);}} ⽽我们实际的问题只要保证每⼀位上的数字在其他位置上没有使⽤过就⾏了。

private boolean[] used;private Integer[] perm;private void permut(int pos, int n) {if (pos == n) {for (int i = 0; i < perm.length; i++) {System.out.print(perm[i]);}System.out.println();return;} //针对perm的第pos个位置，究竟使⽤0~n-1中的哪⼀个进⾏循环for (int i = 0; i < n; i++) {if (used[i] == false) {perm[pos] = i;used[i] = true; //i已经被使⽤了，所以把标志位设置为Truepermut(pos+1, n);used[i] = false; //使⽤完之后要把标志复位}}} 或者完全按递归是思想，对｛0，1，2，...，n-1｝进⾏排列，分别将每个位置交换到最前⾯位，之后全排列剩下的位：private static void PermutationList(int fromIndex, int endIndex){if (fromIndex == endIndex)Output();else{for (int index = fromIndex; index <= endIndex; ++index){// 此处排序主要是为了⽣成字典序全排列，否则递归会打乱字典序Sort(fromIndex, endIndex);Swap(fromIndex, index);PermutationList(fromIndex + 1, endIndex);Swap(fromIndex, index);}}}基于字典序的⽅法 基于字典序的⽅法，⽣成给定全排列的下⼀个排列，所谓⼀个的下⼀个就是这⼀个与下⼀个之间没有其他的。

枚举算法举例范文枚举算法是一种简单直接的算法，它通过穷尽所有可能的情况来寻找问题的解。

下面，我将为您举例几种常见的枚举算法。

1.全排列：全排列是指将一组元素进行重新排列，使得每一种排列情况都列举出来。

简单来说，就是将给定的一组数字按照不同的顺序排列，得到所有可能的结果。

例如，给定数字1、2、3，其全排列为123、132、213、231、312、321共计6种。

2.子集枚举：子集枚举是指将给定的一组元素进行组合，列举出所有的可能子集。

例如，给定集合{A,B,C}，其可能的子集为{{},{A},{B},{C},{A,B},{A,C},{B,C},{A,B,C}}共计8种。

3.暴力法：暴力法是一种通过穷举所有可能的解来解决问题的算法。

这种算法通常用于问题规模较小、时间要求不高的情况。

例如，寻找一个字符串中的最长回文子串，可以通过穷举所有可能的子串，并判断每个子串是否为回文来找到最长的回文子串。

4.图的全局枚举：图的全局枚举是指对给定的图进行遍历，列举出所有可能的路径或者解。

例如，给定一个有向图，要求从图中选择一条路径，使得路径上的节点数量最多。

可以通过遍历图中的所有节点，依次尝试每个节点作为起点，然后遍历其它节点，找到最长的路径。

5.穷举：穷举是指使用穷举的方式问题的解。

例如，解决数独问题时，可以通过穷举法将每个空格填入1到9的数字，然后判断是否满足数独的规则，直到找到一个合法的解为止。

需要注意的是，枚举算法通常会遍历所有的可能情况，因此其时间复杂度可能较高。

在解决问题时，我们需要根据问题规模和时间要求选择适当的算法。

希望以上例子对您有所启发，更深入地理解枚举算法的使用方法和原理。

二年级A 班专属讲义 //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////---- 1 ----计数第02讲_字典排列(学生版)一．字典排列法 所谓字典排序法，就是指在枚举时，像字典里的单词顺序那样排列出所有答案．例如：用数字4、5、6可以组成多少个不同的三位数．用字典排列法枚举时，每个位置都按从小到大排列，枚举的顺序是：456、465、546、564、645、654．二．枚举中的至多、至少问题根据至多、至少的条件用字典排列法进行分类枚举．三．分类计数枚举法是解决计数问题的基础，但是对于比较复杂的问题，如果直接枚举容易出现重复或者遗漏．这时就需要先把所有情形分成若干小类，再针对每一小类进行枚举．在分类时，一定要注意类与类之间有没有重复和遗漏的情况．重难点：分类的基本原则：不重不漏；枚举时注意审题：判断题目“交换顺序算作两种”还是“交换顺序算作一种”．计数第02讲_字典排列---- 2 ---- 二年级A 班专属讲义////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////计数第02讲_字典排列(学生版)题模一：字典排列法例 1.1.1从1，2，3，4，5，6中任意选出三个不同的数字，使它们的和为偶数，一共有___________种不同的选法．例1.1.2有面值分别为1元、10元和50元的纸币若干，每种面值的纸币张数都大于3．如果从中任取3张，那么能组成的钱数共有_______种．例1.1.3满足下面性质的数称为好数：它的个位比十位大，十位比百位大，百位比千位大，并且相邻两位数字的差不超过2．例如1346、3579为好数，而1456就不是好数，那么一共有________个四位数是好数．题模二：枚举中的至多、至少问题例1.2.1妈妈买来4个鸡蛋，每天至少吃1个，至多吃2个，吃完为止，如果天数不限，共有__________种不同的吃法．例1.2.2白雪公主要吃完10个相同的苹果，每天至少吃3个苹果，所吃天数不限，一共有__________种不同的吃法．例1.2.3张奶奶去超市买了12盒光明牛奶，发现这些牛奶需要装在2个相同的袋子里，并且每个袋子最多只能装10盒．张奶奶一共有__________种不同的装法．题模三：分类枚举例 1.3.1张阿姨要从苹果、梨、橘子、桃中挑2个水果来吃，每种水果都有很多个，共有__________种不同的挑法．例1.3.2王老师准备去打羽毛球，他拿了3个一模一样的球桶，每个球桶最多能装8个羽毛球．他数了一下，发现3个球桶里面一共有16个羽毛球．请问：3个球桶里面可能分别有几个羽毛球？随练1.1用1、2、3这三个数字可以组成___________个三位数．随练1.2一个口袋中有5枚面值1元的硬币和6枚面值5角的硬币，小明随意从口袋中摸出6枚，那么这6枚硬币的面值的和有__________种．随练1.3从1至9中选出3个不同的数字组成一组，并且三个数字的和大于18，求一共有多少种方法？随练1.4盘子里一共有20颗花生，小高和墨莫一起吃．每人一口吃2颗，两个人一起把花生吃完（每人至少吃一口）．请列举出他们吃花生数量的所有情况．二年级A 班专属讲义 //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////---- 3 ---- 计数第02讲_字典排列(学生版) 随练1.5老师要求墨莫把一篇英语课文抄写4遍，每天至少写1遍．那么墨莫完成这些课文共有_______种不同的可能．随练 1.6有一次，著名的探险家大米得到了一个宝箱，但是宝箱有密码锁，密码锁下边有一行小字：密码之和大于11的两个数字，而且这两个数字不能相同．不能考虑数字的先后顺序，你知道密码共有多少种可能吗？随练1.7小李摆摊卖货，小木偶每个卖1元，大木偶每个卖2元．他今天一共卖出了5个木偶．小李今天一共可能卖了多少钱？作业1从3个1，2个2，1个3中选出3个数字可以组成___________个不同的3位数．作业2刘老师在一个星期中要去3次健身馆，但是为了防止运动过量，不能连续两天都去．刘老师一共有多少种满足条件的时间安排？作业3有4支完全相同的铅笔要分给3位同学，每位同学至少分1支，共有_______种不同的分法．作业4有16道题，每天至少做6题，做完为止，如果天数不限，共有__________种不同的做法．作业5在所有三位数中，各位数字之和不超过4的共有__________个．作业6如果只能用1元、2元、5元的纸币付款，那么要买价格是13元的东西，一共有___________种不同的付款办法．（不考虑找钱的情况）作业7如图，一只小蚂蚁要从一个正四面体的顶点A 出发，沿着这个正四面体的棱依次走遍4个顶点再回到顶点A ．这只小蚂蚁一共有___________种不同的走法．12 3 45 6 78 9 DAB C。

枚举问题知识点总结一、枚举问题的定义枚举问题是指通过遍历所有可能的情况，找出所需结果的一类数学问题。

通常来说，枚举问题可以分为两类：一是在已知条件下求解未知问题，例如排列组合、求解最优解等；二是在未知条件下求解已知问题，例如密码破解、密码学等。

二、枚举问题的性质1. 可计算性：枚举问题在理论上是可计算的，通过遍历所有可能的情况来寻找解决方案。

2. 时间复杂度：枚举问题通常会伴随着高时间复杂度，特别是在问题规模较大时，需要耗费较长时间来进行计算。

3. 空间复杂度：枚举问题在求解过程中会占用较大的空间，需要存储所有可能的情况，并进行比较和分析。

三、枚举问题的应用1. 组合数学：在组合数学中，枚举问题经常用于求解排列组合、子集问题等，例如有多少种不同的排列方式、有多少种不同的子集组合等。

2. 最优解问题：在求解最优解问题时，枚举方法是经常使用的一种解决方案，通过遍历所有可能的情况来寻找最优解。

3. 密码破解：在密码学中，枚举方法可以用于破解密码，通过遍历所有可能的密码组合来寻找正确的密码。

四、枚举问题的解题方法1. 遍历法：枚举问题的解题方法之一是遍历法，通过循环遍历所有可能的情况来寻找解决方案。

2. 递归法：递归法是枚举问题的另一种解题方法，通过递归的方式来遍历所有可能的情况并寻找解决方案。

3. 剪枝法：在解决枚举问题时，剪枝法是一种常用的优化方法，通过对可能情况进行排除和精简，减少计算量和提高效率。

五、枚举问题的实例1. 求解排列组合问题：例如求解 n 个元素的排列有多少种不同的方式，求解 n 个元素的组合有多少种不同的方式。

2. 求解最优解问题：例如求解 n 个元素的最大子序列和、求解 0-1 背包问题等。

3. 密码破解：例如通过暴力破解的方式来遍历所有可能的密码组合，寻找正确的密码。

六、总结枚举问题在数学中具有重要的地位，它涉及到多个领域的知识和技巧。

通过本文对枚举问题的定义、性质、应用以及解题方法的总结和讲解，希望读者能够对枚举问题有更深入的理解，并且在解答相关问题时能够更加得心应手。

字典排序法详解
排列问题中，有一种字典排序法，字典排序法的的规律就是：最右边的数，从右往左，遇到第一个比其小的数时，排列到这个数的前面，原来的数则排在此数后面。

然后最右边的数再从右往左，遇到第一个比其小的数时排列到这个数的前面，剩下的数排列顺序不变。

按此循环，最右边的数遇到第一个比其小的数时，就排列到其前面，剩下的数排列顺序不变，依此类推。

例：如何将排列1 2 3 4 5变成5 4 3 2 1 ？
排列1 2 3 4 5 ，最右边的一个数是5，然后从右往左数，遇到的第一个比5小的数是4，则把5排到4的前面，排列变成了1 2 3 5 4。

此时最右边的数变成了4，从右往左，遇到的第一个比4小的数是3，则把4排到3的前面，剩下的数排列次序不变，于是排列变成了1 2 4 3 5。

如此循环下去，将排列1 2 3 4 5变成5 4 3 2 1则需要进行一下步骤：
12345
12354
12435
12453
13245
13254
13425 13452 21345 21354 21435 21453 23145 23154 23415 23451 23541 24351 24531 32451 32541 34251 34521 35421 43521 45321 54321。

常用算法枚举排序查找常用的算法思想包括枚举、排序和查找等多种方法。

具体如下：1. 枚举：这是一种基础的算法思想，通常用于解决问题的所有可能情况数量不多时。

枚举算法会尝试每一种可能性，直到找到问题的解。

这种方法简单直接，但效率不高，尤其是在解空间很大时不太实用。

2. 排序：排序算法用于将一组数据按照特定的顺序进行排列。

常见的排序算法有：-选择排序：一种简单直观的排序算法，工作原理是在未排序序列中找到最小（或最大）的元素，存放到排序序列的起始位置，然后再从剩余未排序元素中继续寻找最小（或最大）元素，放到已排序序列的末尾，如此反复，直至所有元素均排序完毕。

选择排序的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)，并且它是一种不稳定的排序方法。

-冒泡排序：通过重复交换相邻逆序的元素来实现排序，时间复杂度同样为O(n^2)，空间复杂度为O(1)，是稳定的排序方法。

-快速排序：采用分治策略来把一个序列分为两个子序列，适用于大数据集合，平均时间复杂度为O(nlogn)。

-归并排序：也是一种分治算法，它将待排序序列分为两个半子序列，分别对其进行排序，最后将有序的子序列合并成整个有序序列，时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度较高。

-堆排序：利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法，时间复杂度为O(nlogn)。

3. 查找：查找算法用于在数据集合中寻找特定的数据。

常见的查找算法有：-顺序查找：从数据集的一端开始逐个检查每个元素，直到找到所需的数据或者检查完所有数据。

-二分查找：在有序的数据集中通过不断将查找区间减半来定位数据，时间复杂度为O(logn)。

-哈希查找：通过哈希函数将关键字映射到哈希表中的位置来实现快速查找，理想情况下时间复杂度接近O(1)。

总的来说，这些算法都是计算机科学中的基础内容，它们各自有不同的应用场景和性能特点。

在解决实际问题时，选择合适的算法对于提高效率和程序性能至关重要。

1 乘除法巧算一、乘法凑整1.25×9×4=__________。

2.125×9×8=__________。

3.5×9×2=__________。

4.25×2×3×4×5=__________。

5.25×125×7×8×4=__________。

6.8×9×5×125×2=__________。

7.125×72=__________。

8.125×56=__________。

9.25×28=__________。

1. 125的“好朋友”是__________。

2.25的“好朋友”是__________。

3.5的“好朋友”是__________。

二、带符号搬家1.3×62÷3=__________。

2.4×87÷4=__________。

3.9×79÷9=__________。

4.42×5÷6=__________。

5.56×7÷8=__________。

6.35×4÷7=__________。

7.51÷17×17÷51=__________。

8.43÷20×20÷43=__________。

9.33÷41×41÷33=__________。

1. 下列四个选项中，哪个算式有错误？• A. 16÷3×6=16×6÷3• B. 12×9÷3=12×3÷9• C. 2×30÷5=30÷5×2• D. 12×6÷4÷2=12÷4×6÷22. 下列四个选项中，哪个算式有错误？• A. 15÷4×8=15×8÷4• B. 25×3÷5=25÷5×3• C. 36×3÷6=36×6÷3• D. 40×3÷5×2=40÷5×2×33. 下列四个选项中，哪个算式有错误？• A. 18÷3×6=18÷6×3• B. 63×5÷7=63÷7×5• C. 6×35÷7=35÷7×6• D. 27×4÷9×3=27÷9×3×4三、乘除法去括号1.计算：4×（25÷10）=__________2.计算：4×（9÷6）=__________3.计算：4×（6÷8）=__________4.计算：12÷（4÷3）=__________5.计算：25÷（5÷2）=__________6.计算：10÷（5÷2）=__________7.计算：5÷（5÷4）÷（4÷3）÷（3÷2）÷（2÷1）=__________8.计算：10÷（10÷9）÷（9÷8）÷（8÷7）=__________9.计算：20÷（20÷18）÷（18÷16）÷（16÷14）=__________1. 以下哪个算式是错误的？• A. 16×（5×13）=16×5×13• B. 20×（15÷4）=20×15÷4• C. 36÷（3×4）=36÷3÷4• D. 50÷（10÷5）=50÷10÷52. 以下哪个算式是错误的？• A. 24×（8×9）=24×8×9• B. 35×（25÷5）=35×25÷5• C. 56÷（7×2）=56÷7×2• D. 48÷（24÷8）=48÷24×83. 以下哪个算式是正确的？• A. 24×（8×5）=24×8÷5• B. 28×（36÷14）=28×36÷14• C. 45÷（5×3）=45÷5×3• D. 100÷（20÷5）=100×20×5四、乘除法添括号1.计算：64÷4÷2=__________2.计算：81÷3÷3=__________3.计算：48÷3÷2=__________4.计算：900÷4÷25=__________5.计算：7000÷8÷125=__________6.计算：6000÷125÷8=__________7.计算：18÷15×5=__________8.计算：20÷16×4=__________9.计算：42÷18×3=__________1. 下面哪个算式是正确的？• A. 36×6÷3×2=36×（6×3÷2）• B. 36÷6÷3×2=36÷（6×3×2）• C. 36÷6×3÷2=36÷（6÷3×2）• D. 36÷6÷3×2=36÷（6÷3×2）2. 下面哪个算式是错误的？• A. 32×8÷2×4=32×（8÷2×4）• B. 32÷8×2÷4=32÷（8÷2÷4）• C. 64÷8÷2÷4=64÷（8×2×4）• D. 64÷8×2×4=64÷（8÷2÷4）3. 下面哪个算式是错误的？• A. 40×60÷2÷10=40×（60÷2÷10）• B. 60÷40×2×10=60÷（40÷2÷10）• C. 40÷60×30÷10=40÷（60÷30×10）• D. 60÷6÷3×9=60÷（6×3×9）2枚举法中的字典排列•一、字典排列法• 1.5个苹果分给东东、西西和文文三个人，有人可能没分到，共有_______ ___种不同的分法。

6基础例题：在上一讲中我们学习了简单的枚举法——直接把所有情况一一列举出来．但如果问题较为复杂，直接枚举很有可能产生重复或者遗漏，这时就需要有一些特别的方法来帮助我们枚举出所有情况．本讲就主要介绍两种枚举的方法：字典排列法和树形图法．同学们可以翻一下英汉字典，不难发现字典中单词排列的规律：整本字典按首字母从a 到z 排列，首字母相同的单词都在一起．在首字母相同的单词中，再按照第2个字母从a 到z 的顺序排列，然后是我明天先吃什么呢？先吃汉堡，不不，还是先吃玉米，哎，还是先吃饼干吧！到底先吃什么呢？共有多少种不同的吃法？这里的东西可真好吃，肚子好胀哦！我要带回去一些慢慢吃。

如果我把这三个东西都带回去，一天吃1个，还可以再吃3天呢？ 第二讲枚举法中的字典排列第3个字母，第4个字母……所谓“字典排列法”，就是指在枚举时，像字典里的单词顺序那样排列出所有答案．例如，用1、2、3各一次可以组成多少个不同的三位数？用字典排列法枚举时，每个位置都按从小到大排列，枚举的顺序是：123，132，213，231，312，321．下面我们用字典排列法来解决几个问题．例题1．卡莉娅、墨莫、小高三个人去游乐园玩，三人在藏宝屋中一共发现了5件宝物，三人找到的宝物数量共有多少种不同的可能？（可能有人没有发现宝物）分析：每个人最少找到几件宝物？最多呢？练习：1.老师准备了6个笔记本奖励萱萱、小高和墨莫三人，每人至少得到1本笔记本，请问：老师有多少种不同的奖励方法？例题2．老师要求每个同学写出3个自然数，并且要求这3个数的和是8．如果两个同学写出的3个自然数相同，只是顺序不一样，则算是同一种写法．试问：同学们最多能得出多少种不同的写法？分析：注意顺序不同算一种写法，也就是三个数分别为（1、2、5）、（2、5、1）和（5、1、2）都算同一种写法．练习：2.三个大于0的整数之和（数与数可以相同）等于10，共有多少组这样的三个数？用字典排序法枚举的时候，判断题目要求到底是“交换顺序后算作两种”还是“交换顺序后仍然是同一种”非常关键．往往题目中要求“交换顺序后仍然是同一种”，那么枚举的每个结果里就没有明确的顺序关系；反之，那么枚举时要注意每个结果中应该都符合一定的顺序关系．在求解计数问题时，审题非常关键．往往一字之差就会有天壤之别．枚举法是解决计数问题的基础，但是对于比较复杂的问题，如果直接枚举很容易出现重复或者遗漏．这时就需要预先把所有情形分成若干小类，针对每一小类进行枚举．例题3如下图所示，有7个按键，上面分别写着：1、2、3、4、5、6、7这七个数字．请问：（1）从中选出2个按键，使它们上面的数字的差等于2，一共有多少种选法？7（2）从中选出2个按键，使它们上面的数字的和大于9，一共有多少种选法？分析：第二问中的和大于9是什么意思？也就是最小等于10，那最大又是多少？和共有几种可能？练习3有一次，著名的探险家大米得到一个宝箱，但是宝箱有密码锁，密码锁下边有一行小字：密码是和大于11的两个数，而且这两个数不能相同．不用考虑数的先后顺序，你知道密码共有多少种可能吗？例题4数一数下图中包含星星的长方形（包括正方形）有多少个？分析：含星星的长方形会由几个小方格组成呢？我们可以依据长方形的种类进行分类．练习4数一数下图中包含星星的正方形有多少个？在分类时，一定注意类与类之间有没有重复的部分，或者还有没有漏掉的情况．只有在分类已经做到“不重不漏”的前提下，才能够进行进一步的枚举．例题5妈妈买来7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止．如果天数不限．可能的吃法1 2 3 4 5 6 78一共有多少种？分析：虽然题目对天数没有限制，但要求每天至少吃2个．照此推算，最多能吃几天？例题6午餐的时候，食堂为同学们准备了苹果、桃子和桔子三种水果，每种都有很多．东东想要挑3个水果吃．请问东东有多少种不同的选法？分析：仔细审题，挑的3个水果能不能是同种的水果？若要分类枚举，应该如何分类呢？课堂内外字典是如何排序的？在英语字典中，两个单词的位置是这样决定的：从第一个字母开始比较，如果相同，那么就看下一个字母；如果不同，那么就按照从a到z的顺序进行排列．比如说：book和look这两个单词，第一个字母分别是b和l，b排在l前面，所以book排在look之前．再比如说：book和boat这两个单词，前两个字母都是bo，所以就看第三个字母，o在a之后，所以字典里book出现在boat之后．再来看看中文字典，现在的中文字典主要采用的都是按拼音字母的顺序进行排序，方法与英语字典相同．其实在使用拼音之前我国古代的字典一般都是按照部首以及笔画来排序的，比如著名的《康熙字典》就是这样排序的：先按部首排序，每个部首之中再按剩下的笔画数从少到多进行排序．中文字典除了按拼音、部首等顺序排列之外，还有四角号码、笔顺等多种排序方法．9作业1.有4支完全相同的铅笔要分给3位同学，每位同学至少分1支，共有多少种不同的分法？2.有面值分别为1元、10元和50元的纸币若干，每种面值的纸币张数都大于3．如果从中任取3张，那么能组成的钱数共有多少种？3.老师要求墨莫写4篇作文，题目不限，但是每天至少写1篇．那么墨莫完成这些作文共有多少种不同的可能？4.爷爷要墨莫多吃水果，于是给了他8个苹果，要求每天至少吃2个，吃完为止．那么墨莫一共有多少不同的吃法？5.体育馆里有很多足球和篮球，体育老师要小高从里面拿4个，请问小高有多少种不同的选择？10第二讲枚举法中的字典排列1.例题1答案：21种详解：按照字典排列法，依次枚举卡莉娅、墨莫和小高三人所找到的宝物数量，由于每人最少找到0件宝物，最多找到5件，所以按（卡莉娅、墨莫、小高）的形式枚举出：（0、0、5），（0、1、4），（0、2、3），（0、3、2），（0、4、1），（0、5、0），（1、0、4），（1、1、3），（1、2、2），（1、3、1），（1、4、0），（2、0、3），（2、1、2），（2、2、1），（2、3、0），（3、0、2），（3、1、1），（3、2、0），（4、0、1），（4、1、0），（5、0、0），共有21种不同的可能．2.例题2答案：10种详解：由于题目要求三个数顺序不同算作同一种方法，所以在枚举时只需要考虑从小到大排列的情况．用字典排列法不难得到：=++=++=++=++=++=++=++=++=++=++ 8008017026035044116125134224233，共有10种不同的可能．3.例题3答案：（1）5种；（2）6种详解：（1）7和5，6和4，5和3，4和2，3和1；（2）和为10：7和3，6和4；和为11：7和4，6和5；和为12：7和5；和为13：7和6．4.例题4答案：12个详解：按长方形的大小分类．一格的有1个，两格的有3个，三格的有2个，四格的有3个，+++++=个．六格的有2个，八格的有1个．共有132321125.例题5答案：8种详解：天数最多3天．按天数分类．吃1天的有1种，吃2天的有4种，吃3天的有3种．共++=种．有14386.例题6答案：10种详解：3个水果既可以同种，也可以不同种．因此可按所选水果的种类数量进行分类：（1）只选1种水果：全苹果、全桃子、全桔子，共3种情况；（2）选2种水果：2个苹果1个桃子、2个桃子1个苹果、2个苹果1个桔子、2个桔子1个苹果、2个桔子1个桃子、2个桃子1个桔子，共6种情况；（3）3种水果都选：每种水果各1个，共1种情况．++=种情况．综上所述，共有361107.练习1答案：10种简答：每人至少1本，人与人不同，所以是“有顺序”的问题，枚举可得共有10种不同的奖励方法．8.练习2答案：8种简答：题目要求是3个大于0的数组成一组，也就是“无顺序”，在枚举时要注意前后的大小关系，共8种．9.练习3答案：12种11简答：9和3、4、5、6、7、8；8和4、5、6、7；7和5、6．10.练习4答案：10个简答：按正方形的大小分类．一格的有1个，四格的有4个，九格的有4个，十六格的有1 +++=个．个．共有14411011.作业1答案：3种简答：（2、1、1）；（1、2、1）；（1、1、2）；共3种．12.作业2答案：10种简答：按取出的钱所含的面值种数分类，可能是1种面值，也可能是2种面值，也可能是3种面值．3类情形加起来共有10种可能．13.作业3答案：8种简答：根据天数分类．1天、2天、3天、4天完成分别有：1、3、3、1种情况，共8种可能．14.作业4答案：13种简答：按吃完的天数分类，分为4类：1天、2天、3天、4天．这四类分别有1、5、6、1种情况，共13种不同的情况．15.作业5答案：5种简答：按取出的球的种类数量进行考虑：取出的球可能有1种或2种．分上述2类进行枚举，共有5种不同选择．12。

字典法则(字典排列法、整数分拆)知识图谱字典法则知识精讲一．字典排列法所谓字典排序法，就是指在枚举时，像字典里的单词顺序那样排列出所有答案．例如：用数字4、5、6可以组成多少个不同的三位数．用字典排列法枚举时，每个位置都按从小到大排列，枚举的顺序是：456、465、546、564、645、654．二．整数分拆1．概念：把一个自然数表示成若干个自然数的和的形式．2．方法：在进行整数分拆时，要按一定的顺序，做到不重复、不遗漏．将一个整数拆分成三个数相加，其实可以先固定第一个数，那剩下两个数的和也是固定的，这样问题就转化成将一个新的整数拆分成两个数相加．3．分人与分堆的区别：整数分拆时，分堆无顺序，分人有顺序．4．枚举中的至多、至少问题：根据至多、至少的条件用字典排列法进行分类枚举．三．分类计数枚举法是解决计数问题的基础，但是对于比较复杂的问题，如果直接枚举容易出现重复或者遗漏．这时就需要先把所有情形分成若干小类，再针对每一小类进行枚举．在分类时，一定要注意类与类之间有没有重复和遗漏的情况．三点剖析本讲主要培养学生的实践应用能力，其次培养学生的运算能力．本讲内容是在基本整数分拆的基础上，进一步学习字典排列．能够有顺序的去枚举出符合条件的所有情况，对于情况较多的问题，能够进行合理的分类等．后续课程还会进一步讲解树形图．课堂引入例题1、语文老师给大家留了一篇阅读练习．这天，柯小南在家做作业，发现文章里有好多生僻字，就找来字典用部首检字表查一下．查完后，小南又往拼音音节索引翻了翻，这些拼音音节索引都是按照一定的顺序来的，比如，声母是p，韵母先是a，然后是ai ，an，ang，ao，a为开头的结束后，是e，按照顺序有ei，en，eng．然后再是韵母是i……想到这里，小南想起来以前学过的整数分拆，在数比较大时，总会出现重复或遗漏的情况，如果学习字典上的这种有序排列方式来做题，是不是会好一些呢？例如，高斯先生拿8颗糖分给艾小莎和柯小南，两人都要有，可能有多少种情况呢？例题2、三个整数之和等于7，共有________组这样的三个数．字典排列例题1、满足下面性质的数称为好数：它的个位比十位大，十位比百位大，百位比千位大，并且相邻两位数字的差不超过2．例如1346、3579为好数，而1456就不是好数，那么一共有________个四位数是好数．同学们可以根据要求，从最高位上依次枚举．例题2、高斯先生计划在下周要去3次健身馆，但是为了防止运动过量，不能连续两天都去．高斯先生一共有多少种满足条件的时间安排？可以周一、周三、周五去，还可以……例题3、小包子每个5角钱，大包子每个2元钱．艾小莎一共有6元钱，如果把这些钱全部用来买包子，一共有________种不同的买法．我可以买大包子，也可以买小包子，或者两个都买吧．随练1、唐小虎拿着10元钱去买冰激凌，店里有单价为1元5角和2元的两种冰激凌．如果唐小虎两种冰激凌都要买，并且刚好要把10元钱花完，那他一共可以买多少个冰激凌？分几人例题1、高斯先生给柯小南12个相同的练习本，如果柯小南把这些本子全都分给唐小果和艾小莎，有多少种不同的分法？我可以先给唐小果，那剩下的就都是艾小莎的了．例题2、唐妈妈把9颗糖分给小虎和小果，使得他俩每人都有糖，有________种不同的分法．我先拿，剩下的给姐姐就行了吧？所以我能拿几个有多少种情况，那就有几种不同的分法．例题3、唐小果把6个相同的笔记本分给唐小虎、柯小南和艾小莎三个人，有人可能没分到，共有________种不同的分法．我可以先给小虎拿，问题就变成小南和小莎两个人去拿了．例题4、两个海盗分20枚金币．请问：如果每个海盗最少分到5枚金币，一共有________种不同的分法．最少分到5枚金币，那就是说最多分到15枚．例题5、三个同学分6个高思积分，每个同学至多分到4个高思积分，也有可能分不到，共有________种不同的分法．先看看6可以拆成哪三个数相加．例题6、老师要求唐小虎把一篇英语课文抄写4遍，每天至少写1遍．那么唐小虎完成这些课文共有________种不同的可能．小虎，怎么又被罚抄了？认真写哦~随练1、把9块蛋糕分给果果、蕊蕊、莹莹三个小朋友，每位小朋友至少要有2块蛋糕，共有多少种不同的分法？随练2、猴子小孙从山上采来10个桃子．如果小孙把这些桃子全部分给猴爸和猴妈，并且猴爸和猴妈都要分到桃子，那么小孙共有多少种不同的分法？分几堆例题1、现在有7束玫瑰花，要把它们分成2堆，一共有多少种不同的分法？注意分两人和分两堆的区别哦~例题2、艾小莎有20块巧克力，如果她要把这些糖果分成2堆，且每堆最少有2块巧克力，那么一共有多少种不同的分法？分两堆，是不计次序的．小莎，要注意一下．例题3、小刘去地里挖红薯，一共挖了11个红薯，现在要把它们分成3堆，一共有多少种不同的分法？分三堆，是不是不能为0呢？例题4、 15个苹果分3堆，每堆至少放3个苹果，至多放7个苹果，共有________种不同的分法． 例题5、 有19本书，分成5份．如果每份至少有一本书，且每份的本数都不相同，有多少种分法？ 随练1、 把15个玻璃球分成数量不同的4堆，共有多少种不同的分法？随练2、 科学老师让大家观察蚂蚁的习性，唐小虎在小区的广场上发现了12只黑蚂蚁，这12只蚂蚁恰好凑成了3堆，每堆至少有2只．这3堆蚂蚁可能各有________只．分类枚举法例题1、 艾小莎要从苹果、梨、橘子、桃中挑2个水果来吃，每种水果都有很多个，共有________种不同的挑法． 例题2、 从1～8这八个自然数中， 任取三个数，其中没有连续自然数的取法有________种．例题3、 高斯先生拿来三块木板，上面分别写着数字1，2，3．唐小虎可以用这些木板拼出多少个不同的数？例题4、 妈妈买来7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止．如果天数不限，可能的吃法有多少种？例题5、 一个骰子，各面点数已画好，分别为1~6；从空间一点看，能看到的不同点数的组合一共有________种．随练1、 把10只鸽子关在3个同样的笼子里，使得每个笼子里都有鸽子，可以有多少种不同的放法？随练2、 1997的数字和是199726+++=，在小于2000的四位数中，数字和为26的除了1997外还有几个？可以分类枚举，如果有4，那就不能有3和5了．题目中没有说3块木板都要用……这些鸡蛋最少吃1天，最多就吃3天吧．从每个面、每条棱、每个点看过去的都不一样哦~易错纠改例题1、 从3个1，2个2，1个3中选出3个数字可以组成________个不同的3位数．拓展1、 从1，2，3，4，5，6中任意选出三个不同的数字，使它们的和为偶数，一共有______种不同的选法． A.6 B.9 C.10 D.122、 如图，一只小蚂蚁要从一个正四面体的顶点A 出发，沿着这个正四面体的棱依次走遍4个顶点再回到顶点A ．这只小蚂蚁一共有___________种不同的走法．3、 白雪公主要吃完10个相同的苹果，每天至少吃3个苹果，所吃天数不限，一共有__________种不同的吃法．4、 小李摆摊卖货，小木偶每个卖1元，大木偶每个卖2元．他今天一共卖出了5个木偶．小李今天一共可能卖了多少钱？5、 （1）小明买回了一袋糖豆，他数了一下，一共有10个．现在他要把这些糖豆分成3堆，一共有多少种不同的分法？ （2）如果小明有两袋糖豆，每袋10个．要把这两袋糖豆分成3堆，每堆最少要有5个，一共有多少种不同的分法？6、 18个苹果分成3堆，每堆至少放4个苹果，至多放9个苹果，共有__________种不同的分法．7、 在所有四位数中，各位数字之和超过32的共有多少个？8、 分析并口述题目的做题思路及方法．盘子里一共有20颗花生，唐小虎和唐小果一起吃．每人一口吃2颗，两个人一起把花生吃完（每人至少吃一口）．请列举出他们吃花生数量的所有情况．1、2、3组成三位数有6个！不对不对，小虎，是3个1，2个2，1个3．那3、1、2、2、1、3组成的三位数有24个．也不对，认真审题哦~DABC。

在Python中，枚举和排序是编程中常见的操作。

在使用for循环时，我们经常需要对数据进行枚举并进行排序操作。

本文将以此为主题，深入探讨在Python中枚举并排序的for写法，并提供一些个人观点和理解。

1. 枚举在Python中的应用枚举是一种常见的数据处理方式，它能够将数据进行编号并遍历。

在Python中，我们经常使用enumerate()函数来进行枚举操作。

在以下示例中，我们对一个列表进行枚举：```pythonmy_list = ['apple', 'banana', 'orange']for index, item in enumerate(my_list):print(index, item)```在这个例子中，enumerate()函数返回了一个枚举对象，其中包含了列表中每个元素的索引和值。

这种方式能够帮助我们更方便地对数据进行遍历和操作。

2. for循环中的排序操作在Python中，对数据进行排序是一种常见的需求。

我们可以使用sorted()函数对数据进行临时排序，也可以使用sort()方法对列表进行永久性排序。

在以下示例中，我们对一个列表进行排序：```pythonmy_list = [3, 1, 2]sorted_list = sorted(my_list)for item in sorted_list:print(item)```在这个例子中，我们使用了sorted()函数对列表进行临时排序，并使用for循环遍历排序后的结果。

这种方式能够帮助我们更灵活地对数据进行排序和输出。

3. 枚举并排序的for写法当需要在for循环中同时进行枚举和排序操作时，我们可以将枚举和排序操作结合起来。

在以下示例中，我们对一个列表进行枚举并排序：```pythonmy_list = [3, 1, 2]for index, item in enumerate(sorted(my_list)):print(index, item)```在这个例子中，我们首先对列表进行排序，然后使用enumerate()函数进行枚举操作。

三年级奥数配套试题及答案乘除法巧算配套题练习（乘法凑整、带符号搬家、乘除法去括号、乘除法添括号）1.125的“好朋友”是__________。

2.25的“好朋友”是__________。

3.5的“好朋友”是__________。

解析：所谓好朋友，就是凑整数。

用简便方法计算4.25×9×4=_______。

5.125×9×8=__________。

6.5×9×2=__________。

7.25×2×3×4×5=_________。

8.25×125×7×8×4=__________。

9.8×9×5×125×2=___。

10.125×72=____。

11.125×56=__。

12.25×28=___。

13.3×62÷3=_________。

14.16×62÷8=_。

15.9×79÷9=_______。

16.42×5÷6=__________。

17.56×7÷8=__________。

18.35×4÷7=________。

19.51÷17×17÷51=_。

20.43÷20×20÷43=__。

选择题21．下列四个选项中，哪个算式有错误？∙ A. 16÷3×6=16×6÷3∙ B. 12×9÷3=12×3÷9∙ C. 2×30÷5=30÷5×2∙ D. 12×6÷4÷2=12÷4×6÷222．下列四个选项中，哪个算式有错误？∙ A. 15÷4×8=15×8÷4∙ B. 25×3÷5=25÷5×3∙ C. 36×3÷6=36×6÷3∙ D. 40×3÷5×2=40÷5×2×323．下列四个选项中，哪个算式有错误？∙ A. 18÷3×6=18÷6×3∙ B. 63×5÷7=63÷7×5∙ C. 6×35÷7=35÷7×6∙ D. 27×4÷9×3=27÷9×3×424．以下哪个算式是错误的？∙ A. 24×（8×9）=24×8×9∙ B. 35×（25÷5）=35×25÷5∙ C. 56÷（7×2）=56÷7×2∙ D. 48÷（24÷8）=48÷24×825．以下哪个算式是正确的？∙ A. 24×（8×5）=24×8÷5∙ B. 28×（36÷14）=28×36÷14∙ C. 45÷（5×3）=45÷5×3∙ D. 100÷（20÷5）=100×20×526．下面哪个算式是正确的？∙ A. 36×6÷3×2=36×（6×3÷2）∙ B. 36÷6÷3×2=36÷（6×3×2）∙ C. 36÷6×3÷2=36÷（6÷3×2）∙ D. 36÷6÷3×2=36÷（6÷3×2）27．下面哪个算式是错误的？∙ A. 32×8÷2×4=32×（8÷2×4）∙ B. 32÷8×2÷4=32÷（8÷2÷4）∙ C. 64÷8÷2÷4=64÷（8×2×4）∙ D. 64÷8×2×4=64÷（8÷2÷4）28．下面哪个算式是错误的？∙ A. 40×60÷2÷10=40×（60÷2÷10）∙ B. 60÷40×2×10=60÷（40÷2÷10）∙ C. 40÷60×30÷10=40÷（60÷30×10）∙ D. 60÷6÷3×9=60÷（6×3×9）29.计算：4×（25÷10）=_______30.计算：4×（9÷6）=__________31.计算：12÷（4÷3）=________32.计算：25÷（5÷2）=__________33.计算：10÷（5÷2）=_________34.计算：5÷（5÷4）÷（4÷3）÷（3÷2）÷（2÷1）=__________35.计算：10÷（10÷9）÷（9÷8）÷（8÷7）=__________36.计算：64÷4÷2=__________37.计算：81÷3÷3=__________38.计算：900÷4÷25=__________39.计算：7000÷8÷125=_________40.计算：18÷15×5=__________答案：1.（8） 2.（4） 3.（2） 4.（25×4×9）5.（125×8×9）6.（5×2×9）7.（25×4×2×5×3）8.（25×4×125×8×7）9.（8×125×5×2×9）10.（125×8×9）11.（125×8×7）12.（25×4×7）13.（3÷3×62）14.（16÷8×62）15.（9÷9×79）16.（42÷6×5）17.（56÷8×7）18.（35÷7×4）19.（51÷51×17÷17）20.（43÷43×20÷20）21.（B）22.（C）23.（A）24.（C）25.（B）26.（C）27.（A）28.（D）29.（4×25÷10）30.（4×9÷6）31.（12÷4×3）32.（25÷5×2）33.（10÷5×2）34.（5÷5×4÷4×3÷3×2÷2×1）35.（10÷10×9÷9×8÷8×7）36.（64÷（4×2））37.（81÷（3×3））38.（900÷（4×25））39.（7000÷（8×125））40.（18÷（15÷5））枚举法中的字典排列（字典排列法、枚举中的至多、至少问题、分类枚举）1.5个苹果分给东东、西西和文文三个人，有人可能没分到，共有__________种不同的分法。

枚举值和字典值全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：枚举值和字典值是编程中常用的两种数据类型，它们在代码中的应用非常广泛，可以帮助程序员更加高效地处理数据和进行逻辑判断。

本文将详细介绍枚举值和字典值的定义、特点及应用场景，希望能帮助读者更好地理解这两种数据类型。

我们来看看枚举值的概念。

枚举值是一种由一组具名的常量组成的数据类型，在程序中通常用来表示一组固定的取值范围。

在大多数编程语言中，枚举值是通过enum关键字来定义的，例如在Java语言中，可以通过以下方式定义一个枚举类型：```javapublic enum Color {RED, GREEN, BLUE}```在这个例子中，Color是一个枚举类型，它包含了三个枚举值：RED、GREEN和BLUE。

程序员可以使用这些枚举值来代表不同的颜色。

枚举值的优点是可以提高代码的可读性和可维护性，因为程序员可以直接在代码中使用具有描述性的枚举值，而不需要记忆具体的取值范围。

与枚举值类似的是字典值，字典值也是一种键值对的数据结构，用来存储一组相互关联的数据。

在大多数编程语言中，字典值是通过类似于HashMap或Dictionary的数据结构来实现的，例如在Python 语言中，可以通过以下方式定义一个字典值：```pythond = {"name": "Alice", "age": 30, "city": "New York"}```在这个例子中，d是一个字典值，它包含了三个键值对，分别是"name": "Alice"、"age": 30和"city": "New York"。

程序员可以通过键来访问字典值中的对应数值，例如可以通过d["name"]来获取名字是Alice的这个数据。

乐乐课堂天天练-思维数学三年级乘除法巧算1.3×62÷3=__________。

来源：2014-乐乐课堂-练习题型：填空题难度：一般看答案2.4×87÷4=__________。

来源：2014-乐乐课堂-练习题型：填空题难度：一般看答案3.9×79÷9=__________。

来源：2014-乐乐课堂-练习题型：填空题难度：一般看答案4.42×5÷6=__________。

来源：2014-乐乐课堂-练习题型：填空题难度：一般看答案5.56×7÷8=__________。

来源：2014-乐乐课堂-练习题型：填空题难度：一般看答案6.35×4÷7=__________。

来源：2014-乐乐课堂-练习题型：填空题难度：一般看答案7.51÷17×17÷51=__________。

来源：2014-乐乐课堂-练习题型：填空题难度：较难看答案8.43÷20×20÷43=__________。

来源：2014-乐乐课堂-练习题型：填空题难度：较难看答案9.33÷41×41÷33=__________。

来源：2014-乐乐课堂-练习题型：填空题难度：较难看答案10.以下哪个算式是错误的？• A. 16×（5×13）=16×5×13• B. 20×（15÷4）=20×15÷4• C. 36÷（3×4）=36÷3÷4• D. 50÷（10÷5）=50÷10÷5来源：2014-乐乐课堂-练习题型：单选题难度：容易11.以下哪个算式是错误的？• A. 24×（8×9）=24×8×9• B. 35×（25÷5）=35×25÷5• C. 56÷（7×2）=56÷7×2• D. 48÷（24÷8）=48÷24×8来源：2014-乐乐课堂-练习题型：单选题难度：容易看答案12.以下哪个算式是正确的？• A. 24×（8×5）=24×8÷5• B. 28×（36÷14）=28×36÷14• C. 45÷（5×3）=45÷5×3• D. 100÷（20÷5）=100×20×5来源：2014-乐乐课堂-练习题型：单选题难度：容易看答案13.计算：4×（25÷10）=__________来源：2014-乐乐课堂-练习题型：填空题难度：一般看答案14.计算：4×（9÷6）=__________来源：2014-乐乐课堂-练习题型：填空题难度：一般看答案15.计算：4×（6÷8）=__________来源：2014-乐乐课堂-练习题型：填空题难度：一般看答案16.计算：12÷（4÷3）=__________来源：2014-乐乐课堂-练习题型：填空题难度：一般看答案17.计算：25÷（5÷2）=__________来源：2014-乐乐课堂-练习题型：填空题难度：一般看答案18.计算：10÷（5÷2）=__________来源：2014-乐乐课堂-练习题型：填空题难度：一般看答案19.计算：5÷（5÷4）÷（4÷3）÷（3÷2）÷（2÷1）=_________来源：2014-乐乐课堂-练习题型：填空题难度：较难看答案20.计算：10÷（10÷9）÷（9÷8）÷（8÷7）=__________来源：2014-乐乐课堂-练习题型：填空题难度：较难21.计算：20÷（20÷18）÷（18÷16）÷（16÷14）=__________来源：2014-乐乐课堂-练习题型：填空题难度：较难看答案22.下面哪个算式是正确的？• A. 36×6÷3×2=36×（6×3÷2）• B. 36÷6÷3×2=36÷（6×3×2）• C. 36÷6×3÷2=36÷（6÷3×2）• D. 36÷6÷3×2=36÷（6÷3×2）来源：2014-乐乐课堂-练习题型：单选题难度：容易看答案23.下面哪个算式是错误的？• A. 32×8÷2×4=32×（8÷2×4）• B. 32÷8×2÷4=32÷（8÷2÷4）• C. 64÷8÷2÷4=64÷（8×2×4）• D. 64÷8×2×4=64÷（8÷2÷4）来源：2014-乐乐课堂-练习题型：单选题难度：容易看答案24.下面哪个算式是错误的？• A. 40×60÷2÷10=40×（60÷2÷10）• B. 60÷40×2×10=60÷（40÷2÷10）• C. 40÷60×30÷10=40÷（60÷30×10）• D. 60÷6÷3×9=60÷（6×3×9）来源：2014-乐乐课堂-练习题型：单选题难度：容易看答案25.计算：64÷4÷2=__________来源：2014-乐乐课堂-练习题型：填空题难度：一般看答案26.计算：81÷3÷3=__________来源：2014-乐乐课堂-练习题型：填空题难度：一般看答案27.计算：48÷3÷2=__________来源：2014-乐乐课堂-练习题型：填空题难度：一般看答案28.计算：900÷4÷25=__________来源：2014-乐乐课堂-练习题型：填空题难度：一般看答案29.计算：7000÷8÷125=__________来源：2014-乐乐课堂-练习题型：填空题难度：一般看答案30.计算：6000÷125÷8=__________来源：2014-乐乐课堂-练习题型：填空题难度：一般31.计算：18÷15×5=__________来源：2014-乐乐课堂-练习题型：填空题难度：较难看答案32.计算：20÷16×4=__________来源：2014-乐乐课堂-练习题型：填空题难度：较难看答案33.计算：42÷18×3=__________来源：2014-乐乐课堂-练习题型：填空题难度：较难看答案34.125的“好朋友”是__________。

三年级奥数配套试题及答案乘除法巧算配套题练习（乘法凑整、带符号搬家、乘除法去括号、乘除法添括号）1.125的“好朋友”是__________。

2.25的“好朋友”是__________。

3.5的“好朋友”是__________。

解析：所谓好朋友，就是凑整数。

用简便方法计算4.25×9×4=_______。

5.125×9×8=__________。

6.5×9×2=__________。

7.25×2×3×4×5=_________。

8.25×125×7×8×4=__________。

9.8×9×5×125×2=___。

10.125×72=____。

11.125×56=__。

12.25×28=___。

13.3×62÷3=_________。

14.16×62÷8=_。

15.9×79÷9=_______。

16.42×5÷6=__________。

17.56×7÷8=__________。

18.35×4÷7=________。

19.51÷17×17÷51=_。

20.43÷20×20÷43=__。

选择题21．下列四个选项中，哪个算式有错误？∙ A. 16÷3×6=16×6÷3∙ B. 12×9÷3=12×3÷9∙ C. 2×30÷5=30÷5×2∙ D. 12×6÷4÷2=12÷4×6÷222．下列四个选项中，哪个算式有错误？∙ A. 15÷4×8=15×8÷4∙ B. 25×3÷5=25÷5×3∙ C. 36×3÷6=36×6÷3∙ D. 40×3÷5×2=40÷5×2×323．下列四个选项中，哪个算式有错误？∙ A. 18÷3×6=18÷6×3∙ B. 63×5÷7=63÷7×5∙ C. 6×35÷7=35÷7×6∙ D. 27×4÷9×3=27÷9×3×424．以下哪个算式是错误的？∙ A. 24×（8×9）=24×8×9∙ B. 35×（25÷5）=35×25÷5∙ C. 56÷（7×2）=56÷7×2∙ D. 48÷（24÷8）=48÷24×825．以下哪个算式是正确的？∙ A. 24×（8×5）=24×8÷5∙ B. 28×（36÷14）=28×36÷14∙ C. 45÷（5×3）=45÷5×3∙ D. 100÷（20÷5）=100×20×526．下面哪个算式是正确的？∙ A. 36×6÷3×2=36×（6×3÷2）∙ B. 36÷6÷3×2=36÷（6×3×2）∙ C. 36÷6×3÷2=36÷（6÷3×2）∙ D. 36÷6÷3×2=36÷（6÷3×2）27．下面哪个算式是错误的？∙ A. 32×8÷2×4=32×（8÷2×4）∙ B. 32÷8×2÷4=32÷（8÷2÷4）∙ C. 64÷8÷2÷4=64÷（8×2×4）∙ D. 64÷8×2×4=64÷（8÷2÷4）28．下面哪个算式是错误的？∙ A. 40×60÷2÷10=40×（60÷2÷10）∙ B. 60÷40×2×10=60÷（40÷2÷10）∙ C. 40÷60×30÷10=40÷（60÷30×10）∙ D. 60÷6÷3×9=60÷（6×3×9）29.计算：4×（25÷10）=_______30.计算：4×（9÷6）=__________31.计算：12÷（4÷3）=________32.计算：25÷（5÷2）=__________33.计算：10÷（5÷2）=_________34.计算：5÷（5÷4）÷（4÷3）÷（3÷2）÷（2÷1）=__________35.计算：10÷（10÷9）÷（9÷8）÷（8÷7）=__________36.计算：64÷4÷2=__________37.计算：81÷3÷3=__________38.计算：900÷4÷25=__________39.计算：7000÷8÷125=_________40.计算：18÷15×5=__________答案：1.（8） 2.（4） 3.（2） 4.（25×4×9）5.（125×8×9）6.（5×2×9）7.（25×4×2×5×3）8.（25×4×125×8×7）9.（8×125×5×2×9）10.（125×8×9）11.（125×8×7）12.（25×4×7）13.（3÷3×62）14.（16÷8×62）15.（9÷9×79）16.（42÷6×5）17.（56÷8×7）18.（35÷7×4）19.（51÷51×17÷17）20.（43÷43×20÷20）21.（B）22.（C）23.（A）24.（C）25.（B）26.（C）27.（A）28.（D）29.（4×25÷10）30.（4×9÷6）31.（12÷4×3）32.（25÷5×2）33.（10÷5×2）34.（5÷5×4÷4×3÷3×2÷2×1）35.（10÷10×9÷9×8÷8×7）36.（64÷（4×2））37.（81÷（3×3））38.（900÷（4×25））39.（7000÷（8×125））40.（18÷（15÷5））枚举法中的字典排列（字典排列法、枚举中的至多、至少问题、分类枚举）1.5个苹果分给东东、西西和文文三个人，有人可能没分到，共有__________种不同的分法。