《理论力学》第三章作业答案

《理论力学》第三章力系的平衡习题解C45ααOR CR P F 2lBlCAAR 'CR 第三章 力系的平衡习题解[习题3－1] 三铰拱受铅直力F 作用，如拱的重量不计，求A 、B 处支座反力。

[解]:（1）画受力图如图所示。

（2）因为BC 平衡，所以①0=∑ixFsin 45cos 0=-αB C R R 1014492sin 22=+=ll l α10344923cos 22=+=ll l α⋅⋅==B B C R R R 51sin 2α ②0=∑iyFcos 45sin 0=-+P B C F R R αP B C F R R =+10321 PB BF R R =+1032151FWAR θAB COP P B F F R 79.0410==PP C F F R 35.079.051=⨯=（3）由AC 的平衡可知：PP C AF F R R35.079.051'=⨯==[习题3－2] 弧形闸门自重W ＝150ｋＮ，试求提起闸门所需的拉力F 和铰支座处的反力。

解：)(=∑i AF M6860sin 260cos 00=⨯+⨯-⨯-W F F061508866.0=⨯+⨯--F F900928.7=F )(522.113kN F =FBR TAR CFTBR 0=∑ixF60cos 0=-Ax R F)(761.565.0522.113kN R Ax =⨯= （←）=∑iyF60sin 0=-+W R F Ay)(690.51866.0522.11315060sin 0kN F W R Ax =⨯-=-= （↑）)(77.7669.51761.5622kN R A =+=323.42761.5669.51arctan==θ[习题3－3] 已知F ＝10ｋＮ，杆AC 、BC 及滑轮重均不计，试用作图法求杆AC 、BC 对轮的约束力。

2W GN G603012NGN 2W 12N 060030解： 作力三角形图如图所示。

《理论力学》第三章作业参考答案习题3-9解：力F在x 、y 坐标轴上的投影分别为：)(03.169100050301010222N F x =⨯++=)(09.507100050301030222N F y =⨯++=力F作用点的坐标为1500.15x m m m =-=-，(10050)0.15y mm m =+=。

所以，0.15507.090.15169.09101.4(.)Z y x M xF yF N m =-=-⨯-⨯≈-答: 力F对z 轴的力矩为-101.4Nm .习题3-11解：力F在x 、y 、z 坐标轴上的投影分别为：00cos 60cos 304x F F F ==1cos 60sin 304y F F F=-=-FF F Z 2360sin 0-=-=力F的作用点C 的坐标为1sin 302o x r r==，cos 302o y r ==，z h =。

所以，()Fr h F h F r zF yF My z X341412323-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=()F r h F r F h xF zF Mz x y+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=4323243rF F r F r yF xF Mxy Z214323412-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=答：力F对x 、y 、z 轴的矩分别为：()134h r F -，)4h r F +，12rF-。

习题3-12解：以整个支架为研究对象。

由于各杆为二力杆，球铰链A 、B 、C 处的约束力A F 、B F 、C F 沿杆件连线汇交于D 端球铰链，与物块的重力P构成一空间汇交力系，其受力情况如图所示。

以O 为原点建立坐标系，列平衡方程，我们有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===∑∑∑000z y x F F F⎪⎩⎪⎨⎧=-++=++=-015sin 30sin 45sin 30sin 45sin 015cos 30cos 45sin 30cos 45sin 045cos 45cos 000000000000P F F F F F F F F C B A C B A B A 解之得：()()()cos1526.39()2sin 45sin 3015cos1526.39()2sin 45sin 3015cos 3033.46()sin 3015o A o o ooB o o ooC o o P F kN P F kN F P kN ⎧⎪==-⎪⎪⎪==⎨-⎪⎪⎪=-=-⎪-⎩答：铰链A 、B 的约束力均等于26.39kN ，方向与图示相同，即为压力，铰链C 的约束力等于-33.46 kN ，方向与图示相反，即为拉力。

理论力学3章作业题解
3-1 作下列指定物体的示力图。

物体重量除图上已注明者外，均略去不计。

假设接触处都是光滑的。

题2-1 附图
解答：(a) A 、B 处为光滑接触，产生法向约束力。

(b) A 处为固定铰，能产生水平和竖向约束力；B 处为活动较，产生法向约束力。

(c) A 、C 处为光滑接触，产生法向约束力。

A
B C
D
轮
(d) O 处为固定铰，BC 简化为连杆约束。

(e) A 处为固定铰，B 处为绳子约束，产生拉力。

(f) A 处为固定铰，BC 为连杆约束。

(g) A 处为固定铰；B 、D 处为连杆约束；C 处为铰链接，此处销钉约定放在某个物体上，所以要满足作用与反作用定律。

(h) A 、B 处为光滑接触，产生法向约束力； C 处为铰链接，此处销钉约定放在某个物体上，所以要满足作用与反作用定律；DE 为绳子约束。

(f)
(d)
(a)
(b)
C
(c)
(g) F
A
F (h)
(i) B 处为固定铰；AC 为连杆； C 处为铰链接，销钉约定放在轮子上；E 处为绳子约束。

3-3 试作图示刚架及ACB 部分的示力图。

A
C
q
C
q
F F F F Cy
Cx
整体
ABC 部分
F 1。

EDF DDBF Fα(a)αCBF BDBF 'ABF (b)习题3－3图第3章 静力学平衡问题3－1 图示两种正方形结构所受荷载F 均已知。

试求其中1，2，3各杆受力。

解：图（a ）：045cos 23=-︒F FF F 223=（拉） F 1 = F 3（拉） 045cos 232=︒-F F F 2 = F （受压） 图（b ）：033='=F F F 1 = 0F 2 = F （受拉）3－2 图示为一绳索拔桩装置。

绳索的E 、C 两点拴在架子上，点B 与拴在桩A 上的绳索AB 连接，在点D 加一铅垂向下的力F ，AB 可视为铅垂，DB 可视为水平。

已知α= 0.1rad.，力F = 800N 。

试求绳AB 中产生的拔桩力（当α很小时，tan α≈α）。

解：0=∑y F ，F F ED =αsin αsin FF ED = 0=∑x F ，DB ED F F =αcos F FF DB 10tan ==α由图（a ）计算结果，可推出图（b ）中：F AB = 10F DB = 100F = 80 kN 。

3－3 起重机由固定塔AC 与活动桁架BC 组成，绞车D 和E 分别控制桁架BC 和重物W 的运动。

桁架BC 用铰链连接于点C ，并由钢索AB 维持其平衡。

重物W = 40kN 悬挂在链索上，链索绕过点B 的滑轮，并沿直线BC 引向绞盘。

长度AC = BC ，不计桁架重量和滑轮摩擦。

试用角ϕ=∠ACB 的函数来表示钢索AB 的张力F AB 以及桁架上沿直线BC 的压力F BC 。

AF3F 2F 1F(b-1)习题3－1图F3F451F A 13(a-1)3F 2F D'3F(a-2)D3F '3F(b-2)习题3－2图ABF WBCF ϕW x2θyϕ习题3-5图习题3－4图 解：图（a ）：0=∑x F ，0sin 2cos=-ϕϕW F AB ，2sin2ϕW F AB =0=∑y F ，02sin cos =---ϕϕAB BC F W W F即 2sin 2cos 2ϕϕW W W F BC ++=W W W W 2)cos 1(cos =-++=ϕϕ3－4 杆AB 及其两端滚子的整体重心在G 点，滚子搁置在倾斜的光滑刚性平面上，如图所示。

第三章思考题解答3.1 答：确定一质点在空间中得位置需要3个独立变量，只要确定了不共线三点的位置刚体的位置也就确定了，故须九个独立变量，但刚体不变形，此三点中人二点的连线长度不变，即有三个约束方程，所以确定刚体的一般运动不需3n 个独立变量，有6个独立变量就够了.若刚体作定点转动，只要定出任一点相对定点的运动刚体的运动就确定了，只需3个独立变量；确定作平面平行运动刚体的代表平面在空间中的方位需一个独立变量，确定任一点在平面上的位置需二个独立变量，共需三个独立变量；知道了定轴转动刚体绕转动轴的转角，刚体的位置也就定了，只需一个独立变量；刚体的平动可用一个点的运动代表其运动，故需三个独立变量。

3.2 答物体上各质点所受重力的合力作用点即为物体的重心。

当物体的大小远小于地球的线度时物体上各质点所在点的重力加速度都相等，且方向彼此平行即重力场为均匀场，此时质心与重心重合。

事实上但物体的线度很大时各质点所在处g 的大小是严格相等，且各质点的重力都指向地心，不是彼此平行的，重心与质心不和。

答 当物体为均质时，几何中心与质心重合；当物体的大小远小于地球的线度时，质心与重心重合；当物体为均质且大小远小于地球的线度时，三者都重合。

3.4 答 主矢F 是力系各力的矢量和，他完全取决于力系中各力的大小和方向，故主矢不随简化中心的位置而改变，故而也称之为力系的主矢；简化中心的位置不同，各力对简化中心的位矢i r 也就不同则各力对简化中心的力矩也就不同，故主矩随简化中心的位置而变，被称之为力系对简化中心的主矩。

分别取O 和O '为简化中心，第i 个力i F 对O 和O '的位矢分别为i r 和i r '，则i r =i r '+O O '，故()()iii ii i O F O O r F r M ⨯'-'=⨯'=∑∑'()∑∑⨯'-⨯'=ii ii i F O O F r ∑⨯'+=ii o F O O M即o o M M ≠'主矢不变，表明刚体的平动效应不变，主矩随简化中心的位置改变，表明力系的作用对刚体上不同点有不同的转动效应，但不改变整个刚体的转动规律或者说不影响刚体绕质心的转动。

第3章 平面任意力系三、选择题1． D 2.C 3B 4C 5 b 6 D 7 B 8B 9 B 10 A 四、计算题3-1 重物悬挂如图3.27所示，已知G =1.8kN ，其他重量不计。

求铰链A 的约束反力和杆BC 所受的力。

解：选AB 和滑轮D 组成的系统为研究对象，受力分析如图所示。

列平衡方程，有∑=0xF45cos o=--D B Ax F F F∑=0yF45sin o=-+G F F B Ay∑=0)(F AM03.01.06.045sin o =⨯-⨯+⨯G F F D B其中：kN8.1==G F D联立求解，可得：N2400=Ax F ，N1200=AyF ，N5.848=BF3-3求如图3.29(a)、(b)所示平行分布力的合力和对于点A 之矩。

(b)ABq l(a)alAC B q图3.29解：（a ）平行分布力的合力为：qaF R ='( ← )10c GB30cm20c 45°BF A DDF AxFAyF B10c30cm20c 45°CGA D图3.27学 ·24·对于点A 之矩的矩为221qaMA=( )（b ）平行分布力的合力为：qlF R 21'=( ↓ )对于点A 之矩的矩为231qlMA=( )3-4静定多跨梁的荷载及尺寸如图3.30(a)、(b)所示，长度单位为m ，求支座约束反力。

(a)CB36 A 20kN /m30︒(b)B 2 12122.5kN/m5kN ·m5kN C AD40kN ·m图3.30CB620kN /m30︒BxF By FCFCB36A 20kN /m 30︒40kN ·mAxF Ay F CFA M解：(a) 分别选整体和杆BC 为研究对象，受力分析如图所示。

分别列平衡方程，有整体：∑=0xF 030sin o=-C Ax F F∑=0yF62030cos o=⨯-+C Ay F F∑=0)(F AM0662040930cos o =⨯⨯--⨯+C A F M 杆BC ：∑=0)(FB M03620630cos o =⨯⨯-⨯C F联立求解，可得：kN320=Ax F ，N60k F Ay=，mkN 220⋅=AM ，kN 340=C F2 22.5kN/m 5kN ·mCDCx F Cy FDy F 2B21 212.5kN/m 5kN ·m5kN C AD AxF Ay F DyFByF(b) 分别选整体和杆CD 为研究对象，受力分析如图所示。

清华大学版理论力学课后习题答案大全第3章静力学清华大学版理论力学课后习题答案大全-----第3章静力学第三章静态平衡问题3－1图示两种正方形结构所受荷载f均已知。

试求其中1，2，3各杆受力。

解决方案：图（a）：2f3cos45？？F0f3?2f（拉）2f1=f3（拉）f2?2f3cos45??0f2=f（受压）图（b）：f3?f3??0f1=0F2=f（张力）FF3f33a451f2f1(a-1)图3-1：练习内容fdaf3f3df2(a-2)f3？f1（b-1）(b-2)f3？3－2图示为一绳索拔桩装置。

绳索的e、c两点拴在架子上，点b与拴在桩a上的绳索ab连接，在点d加一铅垂向下的力f，ab可视为铅垂，db可视为水平。

已知?=0.1rad.，力f=800n。

试求绳ab中产生的拔桩力（当?很小时，tan?≈?）。

联邦调查局人员？dfcbfdb？fdb？练习B的图3-2f(a)（b）晶圆厂解决方案：？fy？0，联邦调查局？？被激怒了？？外汇？0，fedcos？？fdbfdb？fsi？nf？10ftan？从图（a）中的计算结果可以推断，图（b）中的Fab=10fdb=100F=80KN。

3－3起重机由固定塔ac与活动桁架bc组成，绞车d和e分别控制桁架bc和重物w的运动。

桁架bc用铰链连接于点c，并由钢索ab维持其平衡。

重物w=40kn悬挂在链索上，链索绕过点b的滑轮，并沿直线bc引向绞盘。

长度ac=bc，不计桁架重量和滑轮摩擦。

试用角?=∠acb的函数来表示钢索ab的张力fab以及桁架上沿直线bc的压力fbc。

法比？2.fbcwwx习题3－3图（a）―1―解：图（a）：?fx?0，fabcos?2?wsin??0，fab?2wsin?2fy？0，fbc？W世界海关组织？？fabsin2s？2wsin是FBC吗？W世界海关组织？？2.02wwcosw(1cos)2w3-4杆AB及其两端滚轮的整体重心位于点G，滚轮放置在一个倾斜的光滑刚性平面上，如图所示。

第三章作业答案3-6 力系中，1F =100 N ，2F =300 N ，3F F=200 N ，各力作用线的位置如图 3-6 所示。

试将力系向原点 O 简化。

图3-63-11 水平圆盘的半径为 r ，外缘 C 处作用有已知力 F 。

力 F 位于铅垂平面内，且与 C 处圆盘切线夹角为 60°，其他尺寸如图 3-11a 所示。

求力 F 对 x ，y ，z 轴之矩。

图3-11解 （1）方法 1，如图 3-11b 所示，由已知得（2）方法23-14 图3-14a 所示空间桁架由杆1，2，3，4，5 和6 构成。

在节点A 上作用1 个力F，此力在矩形ABDC 平面内，且与铅直线成45°角。

ΔEAK =ΔFBM。

等腰三角形EAK，FBM和NDB 在顶点A，B 和D 处均为直角，又EC=CK=FD=DM。

若F=10 kN，求各杆的内力。

图3-14解(1) 节点 A 为研究对象，受力及坐标如图3-14b 所示（2）节点B 为研究对象，受力如图3-14b 所示3-19 图3-19a 所示6 杆支撑1 水平板，在板角处受铅直力F 作用。

设板和杆自重不计，求各杆的内力。

图3-19解截开6 根杆，取有板的部分为研究对象，受力如图3-19b 所示。

3-22 杆系由球铰连接，位于正方体的边和对角线上，如图3-22a 所示。

在节点D 沿对F。

在节点C 沿CH 边铅直向下作用F。

如球铰B，L 和H 是固角线LD 方向作用力D定的，杆重不计，求各杆的内力。

图3-22解（1）节点D 为研究对象，受力如图3-22b 所示（2）节点C 为研究对象，受力如图3-22b 所示3-25 工字钢截面尺寸如图3-25a 所示，求此截面的几何中心。

图3-25解把图形的对称轴作轴x，如图3-25b 所示，图形的形心C 在对称轴x 上，即第五章作业答案5-3 如图 5-3 所示，半圆形凸轮以等速o v = 0.01m/s 沿水平方向向左运动，而使活塞杆 AB 沿铅直方向运动。