《理论力学》第三章作业答案
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《理论力学》第三章力系的平衡习题解C45ααOR CR P F 2lBlCAAR 'CR 第三章 力系的平衡习题解[习题3-1] 三铰拱受铅直力F 作用,如拱的重量不计,求A 、B 处支座反力。
[解]:(1)画受力图如图所示。
(2)因为BC 平衡,所以①0=∑ixFsin 45cos 0=-αB C R R 1014492sin 22=+=ll l α10344923cos 22=+=ll l α⋅⋅==B B C R R R 51sin 2α ②0=∑iyFcos 45sin 0=-+P B C F R R αP B C F R R =+10321 PB BF R R =+1032151FWAR θAB COP P B F F R 79.0410==PP C F F R 35.079.051=⨯=(3)由AC 的平衡可知:PP C AF F R R35.079.051'=⨯==[习题3-2] 弧形闸门自重W =150kN,试求提起闸门所需的拉力F 和铰支座处的反力。
解:)(=∑i AF M6860sin 260cos 00=⨯+⨯-⨯-W F F061508866.0=⨯+⨯--F F900928.7=F )(522.113kN F =FBR TAR CFTBR 0=∑ixF60cos 0=-Ax R F)(761.565.0522.113kN R Ax =⨯= (←)=∑iyF60sin 0=-+W R F Ay)(690.51866.0522.11315060sin 0kN F W R Ax =⨯-=-= (↑))(77.7669.51761.5622kN R A =+=323.42761.5669.51arctan==θ[习题3-3] 已知F =10kN,杆AC 、BC 及滑轮重均不计,试用作图法求杆AC 、BC 对轮的约束力。
2W GN G603012NGN 2W 12N 060030解: 作力三角形图如图所示。
《理论力学》第三章作业参考答案习题3-9解:力F在x 、y 坐标轴上的投影分别为:)(03.169100050301010222N F x =⨯++=)(09.507100050301030222N F y =⨯++=力F作用点的坐标为1500.15x m m m =-=-,(10050)0.15y mm m =+=。
所以,0.15507.090.15169.09101.4(.)Z y x M xF yF N m =-=-⨯-⨯≈-答: 力F对z 轴的力矩为-101.4Nm .习题3-11解:力F在x 、y 、z 坐标轴上的投影分别为:00cos 60cos 304x F F F ==1cos 60sin 304y F F F=-=-FF F Z 2360sin 0-=-=力F的作用点C 的坐标为1sin 302o x r r==,cos 302o y r ==,z h =。
所以,()Fr h F h F r zF yF My z X341412323-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=()F r h F r F h xF zF Mz x y+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=4323243rF F r F r yF xF Mxy Z214323412-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=答:力F对x 、y 、z 轴的矩分别为:()134h r F -,)4h r F +,12rF-。
习题3-12解:以整个支架为研究对象。
由于各杆为二力杆,球铰链A 、B 、C 处的约束力A F 、B F 、C F 沿杆件连线汇交于D 端球铰链,与物块的重力P构成一空间汇交力系,其受力情况如图所示。
以O 为原点建立坐标系,列平衡方程,我们有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===∑∑∑000z y x F F F⎪⎩⎪⎨⎧=-++=++=-015sin 30sin 45sin 30sin 45sin 015cos 30cos 45sin 30cos 45sin 045cos 45cos 000000000000P F F F F F F F F C B A C B A B A 解之得:()()()cos1526.39()2sin 45sin 3015cos1526.39()2sin 45sin 3015cos 3033.46()sin 3015o A o o ooB o o ooC o o P F kN P F kN F P kN ⎧⎪==-⎪⎪⎪==⎨-⎪⎪⎪=-=-⎪-⎩答:铰链A 、B 的约束力均等于26.39kN ,方向与图示相同,即为压力,铰链C 的约束力等于-33.46 kN ,方向与图示相反,即为拉力。
理论力学3章作业题解
3-1 作下列指定物体的示力图。
物体重量除图上已注明者外,均略去不计。
假设接触处都是光滑的。
题2-1 附图
解答:(a) A 、B 处为光滑接触,产生法向约束力。
(b) A 处为固定铰,能产生水平和竖向约束力;B 处为活动较,产生法向约束力。
(c) A 、C 处为光滑接触,产生法向约束力。
A
B C
D
轮
(d) O 处为固定铰,BC 简化为连杆约束。
(e) A 处为固定铰,B 处为绳子约束,产生拉力。
(f) A 处为固定铰,BC 为连杆约束。
(g) A 处为固定铰;B 、D 处为连杆约束;C 处为铰链接,此处销钉约定放在某个物体上,所以要满足作用与反作用定律。
(h) A 、B 处为光滑接触,产生法向约束力; C 处为铰链接,此处销钉约定放在某个物体上,所以要满足作用与反作用定律;DE 为绳子约束。
(f)
(d)
(a)
(b)
C
(c)
(g) F
A
F (h)
(i) B 处为固定铰;AC 为连杆; C 处为铰链接,销钉约定放在轮子上;E 处为绳子约束。
3-3 试作图示刚架及ACB 部分的示力图。
A
C
q
C
q
F F F F Cy
Cx
整体
ABC 部分
F 1。
EDF DDBF Fα(a)αCBF BDBF 'ABF (b)习题3-3图第3章 静力学平衡问题3-1 图示两种正方形结构所受荷载F 均已知。
试求其中1,2,3各杆受力。
解:图(a ):045cos 23=-︒F FF F 223=(拉) F 1 = F 3(拉) 045cos 232=︒-F F F 2 = F (受压) 图(b ):033='=F F F 1 = 0F 2 = F (受拉)3-2 图示为一绳索拔桩装置。
绳索的E 、C 两点拴在架子上,点B 与拴在桩A 上的绳索AB 连接,在点D 加一铅垂向下的力F ,AB 可视为铅垂,DB 可视为水平。
已知α= 0.1rad.,力F = 800N 。
试求绳AB 中产生的拔桩力(当α很小时,tan α≈α)。
解:0=∑y F ,F F ED =αsin αsin FF ED = 0=∑x F ,DB ED F F =αcos F FF DB 10tan ==α由图(a )计算结果,可推出图(b )中:F AB = 10F DB = 100F = 80 kN 。
3-3 起重机由固定塔AC 与活动桁架BC 组成,绞车D 和E 分别控制桁架BC 和重物W 的运动。
桁架BC 用铰链连接于点C ,并由钢索AB 维持其平衡。
重物W = 40kN 悬挂在链索上,链索绕过点B 的滑轮,并沿直线BC 引向绞盘。
长度AC = BC ,不计桁架重量和滑轮摩擦。
试用角ϕ=∠ACB 的函数来表示钢索AB 的张力F AB 以及桁架上沿直线BC 的压力F BC 。
AF3F 2F 1F(b-1)习题3-1图F3F451F A 13(a-1)3F 2F D'3F(a-2)D3F '3F(b-2)习题3-2图ABF WBCF ϕW x2θyϕ习题3-5图习题3-4图 解:图(a ):0=∑x F ,0sin 2cos=-ϕϕW F AB ,2sin2ϕW F AB =0=∑y F ,02sin cos =---ϕϕAB BC F W W F即 2sin 2cos 2ϕϕW W W F BC ++=W W W W 2)cos 1(cos =-++=ϕϕ3-4 杆AB 及其两端滚子的整体重心在G 点,滚子搁置在倾斜的光滑刚性平面上,如图所示。
第三章思考题解答3.1 答:确定一质点在空间中得位置需要3个独立变量,只要确定了不共线三点的位置刚体的位置也就确定了,故须九个独立变量,但刚体不变形,此三点中人二点的连线长度不变,即有三个约束方程,所以确定刚体的一般运动不需3n 个独立变量,有6个独立变量就够了.若刚体作定点转动,只要定出任一点相对定点的运动刚体的运动就确定了,只需3个独立变量;确定作平面平行运动刚体的代表平面在空间中的方位需一个独立变量,确定任一点在平面上的位置需二个独立变量,共需三个独立变量;知道了定轴转动刚体绕转动轴的转角,刚体的位置也就定了,只需一个独立变量;刚体的平动可用一个点的运动代表其运动,故需三个独立变量。
3.2 答物体上各质点所受重力的合力作用点即为物体的重心。
当物体的大小远小于地球的线度时物体上各质点所在点的重力加速度都相等,且方向彼此平行即重力场为均匀场,此时质心与重心重合。
事实上但物体的线度很大时各质点所在处g 的大小是严格相等,且各质点的重力都指向地心,不是彼此平行的,重心与质心不和。
答 当物体为均质时,几何中心与质心重合;当物体的大小远小于地球的线度时,质心与重心重合;当物体为均质且大小远小于地球的线度时,三者都重合。
3.4 答 主矢F 是力系各力的矢量和,他完全取决于力系中各力的大小和方向,故主矢不随简化中心的位置而改变,故而也称之为力系的主矢;简化中心的位置不同,各力对简化中心的位矢i r 也就不同则各力对简化中心的力矩也就不同,故主矩随简化中心的位置而变,被称之为力系对简化中心的主矩。
分别取O 和O '为简化中心,第i 个力i F 对O 和O '的位矢分别为i r 和i r ',则i r =i r '+O O ',故()()iii ii i O F O O r F r M ⨯'-'=⨯'=∑∑'()∑∑⨯'-⨯'=ii ii i F O O F r ∑⨯'+=ii o F O O M即o o M M ≠'主矢不变,表明刚体的平动效应不变,主矩随简化中心的位置改变,表明力系的作用对刚体上不同点有不同的转动效应,但不改变整个刚体的转动规律或者说不影响刚体绕质心的转动。
[习题3--4] 已知挡土墙自重kN
W400
=,土压力
kN
F320
=,水压力kN
F
P
176
=,如图3-26所示。
求
这些力向底面中心O简化的结果;如能简化为一合力,
试求出合力作用线的位置。
图中长度单位为m。
解:
(1) 求主矢量
)
(
134
.
69
40
cos
320
176
40
cos0
0kN
F
F
F
P
Rx
-
=
-
=
-
=
)
(
692
.
605
40
sin
320
400
40
sin0
0kN
F
W
F
Ry
-
=
-
-
=
-
-
=
)
(
625
.
609
)
692
.
605
(
)
134
.
69
(2
2
2
2kN
F
F
F
Ry
Rx
R
=
-
+
-
=
+
=
R
F与水平面之间的夹角:
"
'
018
29
83
134
.
69
692
.
605
arctan
arctan=
-
-
=
=
Rx
Ry
F
F
α
(2) 求主矩
)
(
321
.
296
)
60
cos
3
3(
40
sin
320
60
sin
3
40
cos
320
2
176
8.0
4000
0m
kN
M
O
⋅
=
-
⨯
-
⨯
+
⨯
-
⨯
=
(3)把主矢量与主矩合成一个力
)
(
486
.0
625
.
609
321
.
296
m
F
M
d
R
O=
=
=
)
(
498
.0
5.
83
sin
486
.0
sin0
m
d
x=
=
=
α
[习题3-9] 求图示刚架支座A、B的反力,已知:图(a)中,M=2.5kN·m,
m
5.
F =5kN;图(b)中,q=1kN/m,F =3kN。
解:图(a )
(1)以刚架ABCD 为研究对象,画出其受力图如图所示。
(2)因为AC 平衡,所以 ①
0)(=∑i A
F M
0254
5.2532=⨯⨯-⨯⨯++⨯F F M R B
085.75.22=-++B R )(1kN R B = ②
0=∑ix
F
053
=⨯-F R Ax )(35
3
5kN R Ax
=⨯=
B
R ③
0=∑iy
F
054
=⨯-+F R R B Ay )(38.0515
4
kN F R R B Ay =⨯+-=⨯+-=
解:图(b )
(1)以刚架ABCD 为研究对象,画出其受力图如图所示。
(2)因为AC 平衡,所以 ①
0)(=∑i A
F M
02434=⨯⨯-⨯-⨯q F R B 0241334=⨯⨯-⨯-B R )(25.44/)89(kN R B =+= ②
0=∑ix
F
0=+F R Ax )(3kN F R Ax -=-= ③
0=∑iy
F
04=⨯-+q R R B Ay
)(25.04125.44kN q R R B Ay -=⨯+-=⨯+-=
Ax
R Ay
R A
M Ax
R By
R Bx
R Ay
R [习题3-13] 悬管刚架受力如图。
已知q =4kN/m,F 2=5kN,F 1=4kN,求固定端A 的约束反力。
解:
因为ABC 平衡,所以 ①0)(=∑i A F M
0321
35.2221=⨯⨯-⨯-⨯-q F F M A
0342
1
345.252=⨯⨯-⨯-⨯-A M
018125.12=---A M )(5.42m kN M A ⋅=
②0=∑ix F
01=+Ax R F )(41kN F R Ax -=-=
③0=∑iy F
032=⨯--q F R Ay )(17345kN R Ay =⨯+=
[习题3-29] 在图示结构计算简图中,已知q =15kN/m,求A 、B 、C 处的约束力。
解:以整体为研究对象,其受力图如图所示。
因为整体平衡,所以
0)(=∑i A
F M
0481548=⨯⨯--Bx By R R 1202=-Bx By R R (1)
0)(=∑i B
F M
0481548=⨯⨯++-Ax Ay R R
Bx
Cy
R C
m
kN q /15=Bx
Cy
R C
m
kN q /15=01202=--Ax Ay R R (2)
0=∑iy
F
0120=-+By Ay R R 120=+By Ay R R (3)
0=∑ix
F
0=+Bx Ax R R (4)
以BC 为研究对象,其受力图如图所示。
因为BC 平衡,所以
0)(=∑i C
F M
04152
1
442=⨯⨯-+Bx By R R
30=+Bx By R R …………(5),前面已得到(1)
1202=-Bx By R R (1)
(1)+(5)得:
1503=By R )(50kN R By =
)(20503030kN R R By Bx -=-=-=,前面已得到(4)
0=+Bx Ax R R (4)
)(20KN R R Bx Ax =-=, 前面已得到(2) 01202=--Ax Ay R R (2)
0120202=--Ay R )(70kN R Ay =
还是因为BC 平衡,所以
0=∑ix
F
0=+Bx Cx R R )(20kN R R Bx Cx =-=
0=∑iy
F
0415=⨯-+By Cy R R
)(10605060kN R R By Cy =+-=+-=。